人教版九年级数学上册 第22章二次函数 复习学案
九年级数学上册22二次函数复习教案
第22章二次函数一、复习目标1.理解二次函数的观点；2.会把二次函数的一般式化为极点式，确立图象的极点坐标、对称轴和张口方向，会用描点法画二次函数的图象；3.会平移二次函数y ＝ax 2(a ≠0)的图象获得二次函数y ＝a(ax ＋m)2＋k 的图象，认识特别与一般互相联系和转变的思想；4.会用待定系数法求二次函数的分析式；5.利用二次函数的图象，认识二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x 轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，认识二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。
6.二次函数的综合应用 二、课时安排 2三、复习重难点掌握二次函数的性质，利用二次函数的图象，认识二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x 轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，认识二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系，并能和其余知识点进行综合应用。
四、教课过程 （一）知识梳理 二次函数知识点：1. 二次函数的观点：一般地，形如2y ax bx c =++(a b c ，，是常数，0a ≠)的函数，叫做二次函数。
2. 二次函数的基本形式（1）二次函数基本形式：2y ax =的性质：2. 2y ax c =+的性质：3. ()2y a x h =-的性质： 4. ()2y a x h k =-+的性质： 3.二次函数图象的平移 1. 平移步骤：(1) 将抛物线分析式转变成极点式()2y a x h k =-+，确立其极点坐标()h k ，；(2)保持抛物线2y ax =的形状不变，将其极点平移各处()h k ，，详细平移方法以下：【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位（3） 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．归纳成八个字“左加右减，上加下减”．4.二次函数2y ax bx c =++图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为极点式2()y a x h k =-+，确立其张口方向、对称轴及极点坐标，而后在对称轴双侧，左右对称地描点绘图.一般我们选用的五点为：极点、与y 轴的交点()0c ，、以及()0c ，对于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，(若与x 轴没有交点，则取两组对于对称轴对称的点). 画草图时应抓住以下几点：张口方向，对称轴，极点，与x 轴的交点，与y 轴的交点. 5.二次函数2y ax bx c =++的性质（1） 当0a >时，抛物线张口向上，对称轴为2bx a =-，极点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．当2b x a <-时，y 随x 的增大而减小；当2b x a >-时，y 随x 的增大而增大；当2bx a=-时，y 有最小值244ac b a-．（2） 当0a <时，抛物线张口向下，对称轴为2bx a=-，极点坐标为2424b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．当2b x a <-时，y 随x 的增大而增大；当2bx a >-时，y 随x 的增大而减小；当2bx a=-时，y 有最大值244ac b a -．6.二次函数分析式的表示方法（1） 一般式：2y ax bx c =++(a ，b ，c 为常数，0a ≠)；（2） 极点式：2()y a x h k =-+(a ，h ，k 为常数，0a ≠)；（3）两根式：12()()y a x x x x =--(0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标). 7.二次函数与一元二次方程：1. 二次函数与一元二次方程的关系(二次函数与x 轴交点状况)：一元二次方程20ax bx c ++=是二次函数2y ax bx c =++当函数值0y =时的特别状况. 图象与x 轴的交点个数：① 当240b ac ∆=->时，图象与x 轴交于两点()()1200A x B x ，，，12()x x ≠，此中的12x x ，是一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两根．这两点间的距离21AB x x =-=② 当0∆=时，图象与x 轴只有一个交点； ③ 当0∆<时，图象与x 轴没有交点. 7.二次函数的应用： （二）题型、方法归纳 种类一： 二次函数的平移【主题训练1】(枣庄中考)将抛物线y=3x 2向上平移3个单位,再向左平移2个单位,那么获得的抛物线的分析式为( )A.y=3(x+2)2+3 B.y=3(x-2)2+3 C.y=3(x+2)2-3D.y=3(x-2)2-3【自主解答】选A.由“上加下减”的平移规律可知,将抛物线y=3x 2向上平移3个单位所得抛物线的分析式为:y=3x 2+3;由“左加右减”的平移规律可知,将抛物线y=3x 2+3向左平移2个单位所得抛物线的分析式为:y=3(x+2)2+3.归纳：二次函数平移的两种方法1.确立极点坐标平移:依据两抛物线前后极点坐标的地点确立平移的方向与距离.2.利用规律平移:y=a(x+h)2+k 是由y=ax 2经过适合的平移获得的,其平移规律是“h 左加右减,k 上加下减”.即自变量加减左右移,函数值加减上下移.种类二：二次函数的图象及性质【主题训练2】(十堰中考)如图,二次函数y=ax 2+bx+c (a≠0)的图象的极点在第一象限,且过点(0,1)和(-1,0),以下结论:①ab<0;②b2>4a;③0<a+b+c<2;④0<b<1;⑤当x>-1时,y>0.此中正确结论的个数是( )A.5个B.4个C.3个D.2个【自主解答】选B.①∵对称轴在y轴右边,∴- >0,∴ <0,∴a,b异号,∴ab<0,①正确;②把x=0,y=1代入y=ax2+bx+c得c=1,因此二次函数为y=ax2+bx+1; 又∵图象与x轴有两个交点,∴b2-4ac>0,∴b2>4a,②正确;③∵当x=1时,图象在x轴上方,∴a+b+c>0;把x=-1,y=0代入y=ax2+bx+1,得b=a+1,∵图象的张口向下,∴a<0,∴a+b+c= a+a+1+1=2a+2<2,∴0<a+b+c<2,③正确;④∵b=a+1,∴a=b-1,∵0<a+b+c<2,c=1,∴0<b-1+b+1<2,即0<2b<2,∴0<b<1,④正确;⑤当x>-1时,函数图象有部分在x轴上方,与x轴有交点,有部分在x轴下方,因此y>0,y=0,y<0都有可能.因此正确的共有4个,选B.归纳：种类三：二次函数与方程、不等式【主题训练3】(贺州中考)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象以下图,给出以下结论:①b2>4ac;②abc>0;③2a-b=0;④8a+c<0;⑤9a+3b+c<0,此中结论正确的选项是.(填入正确结论的序号)【自主解答】∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴有两个交点,∴一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根,∴b2-4ac>0,即b2>4ac,①是正确的.∵抛物线的张b－ =1>0,口方向向上,∴a>0;∵抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴,∴c<0;∵对称轴x=2ab－=1,∴b=-2a,∴∴a与b异号,则b<0.∴abc>0,②是正确的.∵抛物线的对称轴x=2a2a+b=0,③是错误的.∵当x=-2时,y=4a-2b+c>0,又∵b=-2a,∴4a-2b+c=4a-2(-2a)+c=8a+c>0,④是错误的.∵抛物线的对称轴为直线x=1,∴在x=-1与x=3时函数值相等,由函数图象可知x=-1的函数值为负数,∴x=3时的函数值y=9a+3b+c<0,⑤是正确的.答案:①②⑤归纳：二次函数与方程、不等式的关系1.二次函数与方程:抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标知足ax2+bx+c=0.2.二次函数与不等式:抛物线y=ax2+bx+c在x轴上方部分的横坐标知足ax2+bx+c>0;抛物线y=ax2+bx+c在x轴下方部分的横坐标知足ax2+bx+c<0.种类四：二次函数的应用【主题训练4】(武汉中考)科幻小说《实验室的故事》中,有这样一个情节:科学家把一种珍异的植物分别放在不一样温度的环境中,经过一天后,测试出这栽种物高度的增加状况(如表).由这些数据,科学家推断出植物每日高度增加量y 是温度x 的函数,且这类函数是一次函数和二次函数中的一种.(1)请你选择一种适合的函数,求出它的函数关系式,并简要说明不选择此外两种函数的原因.(2)温度为多少时,这栽种物每日高度增加量最大?(3)假如实验室温度保持不变,在10天内要使该植物高度增加量的总和超出250mm,那么实验室的温度x 应当在哪个范围内选择?直接写出结果.【自主解答】(1)选择二次函数.设抛物线的分析式为y=ax 2+bx+c, 依据题意,得4a 2b c 49,a 1,4a 2b c 41,b 2,c 49,c 49-+==-⎧⎧⎪⎪++==-⎨⎨⎪⎪==⎩⎩解得， ∴y 对于x 的函数分析式为y=-x 2-2x+49.不选此外两个函数的原因:点(0,49)不行能在任何反比率函数图象上,因此y 不是x 的反比率函数;点(-4,41),(-2,49),(2,41)不在同向来线上,因此y 不是x 的一次函数.(2)由(1)得y=-x 2-2x+49,∴y=-(x+1)2+50. ∵a=-1<0,∴当x=-1时y 的最大值为50.即当温度为-1℃时,这栽种物每日高度增加量最大. (3)-6<x<4.归纳：解决二次函数应用题的两步骤1.建模:依据数目关系列二次函数关系建模或许依据图象的形状建模.2.应用:利用二次函数的性质解决问题.（三）典例精讲例题1：（2016·浙江省绍兴市·10分）课本中有一个例题：有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，假如制作窗框的资料总长为6m，怎样设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05m2．我们假如改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形构成的矩形，如图2，资料总长仍为6m，利用图3，解答以下问题：（1）若AB为1m，求此时窗户的透光面积？（2）与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请经过计算说明．【剖析】（1）依据矩形和正方形的周进步行解答即可；（2）设AB为xcm，利用二次函数的最值解答即可．【解答】解：（1）由已知可得：AD=，则S=1×m2，（2）设AB=xm，则AD=3﹣m，∵，∴，设窗户面积为S，由已知得：，当x=m时，且x=m在的范围内，，∴与课本中的例题比较，此刻窗户透光面积的最大值变大．【评论】此题考察待定系数法确立二次函数分析式、二次函数性质等知识，解题的重点是求出对称轴与直线BC交点H坐标，学会利用鉴别式确立两个函数图象的交点问题，属于中考常考题型．（四）归纳小结1.指引学生整理掌握本章知识点并娴熟掌握。
九年级上册数学人教版第22单元复习教学设计 教案
第22章二次函数复习教案一、知识网络二、知识梳理+经典例题知识点一：二次函数的概念定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数.其中x是自变量，a,b,c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。
知识点三：二次函数y=ax2+k的图像和性质二次函数y=ax2+k（a≠0）的图像是一条抛物线，它的对称轴是y轴，顶点坐标是（0，k），它与y=ax2的图像形状相同，只是位置不同.函数y=ax2+k（a≠0）的图像是由抛物线y=ax2向上（或下）平移|k|个单位长度得到的.二次函数y=ax2+k（a≠0）与y=ax2（a≠0）的图像之间的关系如下表所示：y=ax2（a≠0）向上平移|k|个单位长度向下平移|k|个单位长度二次函数y=ax2+k的图像和性质如下:a的符号a>0a<0图像开口方向向上向下对称轴y轴y轴最值当x=h时，y有最小值y最小值=0当x=h时，y有最大值y最大值=0知识点五：二次函数y=a(x-h)2+k(a,h，k是常数，a≠0)的图像和性质1、二次函y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象是一条抛物线，它的对称轴是x=h，顶点坐标为(h,k)，是由抛物线y=ax2(a≠0)向右（左）平移|h|个单位长度，再向上（下）平移|k|个单位长度得到的2、性质a的符号a>0a<0图像开口方向向上向下对称轴x=h x=h顶点坐标(h,k)(h,k)增减性当x<h时，y随x的增大而减小；当x>h时，y随x的增大而增大当x<h时，y随x的增大而增大；当x>h时，y随x的增大而减小最值当x=h时，y有最小值，y最小值=k 当x=h时，y有最大值，y最大值=k例5已知二次，函数y=a（x-1）2-c的图像如图所示，则一次函数y=ax+c 的大致图像可（）a a>0开口向上a<0开口向下b ab=0对称轴为y轴ab>0(a,b同号)对称轴在y轴左侧ab<0(a,b异号)对称轴在y轴右侧c c=0图像过原点c>0与y轴正半轴相交c<0与y轴负半轴相交b2-4ac b2-4ac=0与x轴有唯一一个交点b2-4ac>0与x轴有两个交点b2-4ac<0与x轴没有交点例7、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则abc，b2-4ac，2a+b，a+b+c这四个式子中，值为正数的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个知识点八：二次函数与一元二次方程的联系1、二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0），当y=0时，得到一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）.那么一元二次方程的根就是二次函数的图像与x轴交点的横坐标，因此，二次函数的图像与x轴的交点情况决定了一元二次方程根的情况.（1）当二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图像与x轴有两个交点时，b2-4ac>0,方程ax2＋bx＋c=0（a知识点九：二次函数与一元二次不等式的关系1、抛物线y=ax2＋bx＋c（a≠0）在x轴上方的部分点的纵坐标为正，所对应的x的所有值就是不等式ax2＋bx＋c >0（a≠0）的解集；在x轴下方的部分点的纵坐标都为负，所对应的x的所有值就是不等式ax2＋bx＋c<0（a≠0）的解集，不等式中如果带有等号，其解集也相应带有等号2、二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）与一元二次不等式ax2＋bx＋c >0（a≠0）及ax2＋bx＋c<0（a≠0）之间的关系如下：例9、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数值y＞0时，x的取值范围是（）A.x＜-1B.x＞3C.-1＜x＜3D.x＜-1或x＞3知识点十：二次函数与实际问题1、二次函数的应用：二次函数的应用关键在于建立二次函数的数学模型，这就需要认真审题，理解题意，利用二次函数解决实际问题，应用最多的是根据二次函数的最值确定最大利润、最节省方案等问题2、建立平面直角坐标系，用二次函数的图象解决实际问题：建立平面直角坐标系，把代数问题与几何问题进行互相转化，充分结合三角函数、解直角三角形、相似、全等、圆等知识解决问题，求二次函数的表达式是解题关键。
【最新】人教版九年级数学上册复习学案：第22章 二次函数(无答案)
新人教版九年级数学上册复习学案： 22二次函数复习目标：知道二次函数的概念、图象和性质，能根据解析式判断抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和函数的增减性； 知道抛物线与对应的一元二次方程的关系，会用待定系数法求二次函数的解析式；能够运用二次函数解决一些实际问题，从中数学建模思想。
重点与难点：二次函数解析式的求法，二次函数的图象、性质和应用。
复习过程：一、构建知识网络：实际问题→二次函数→二次函数的图象、性质→二次函数的应用二、核心知识梳理：1、一般地，形如__________________________（a,b,c 为常数，a ≠0）的函数，叫做二次函，其中_____是自变量，a,b,c 分别是函数解析式的______系数、_______系数和______。
2、二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)与一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的关系：（1）当b 2－4ac>0时，抛物线与x 轴有_____个交点，对应的一元二次方程有______的实数解；（2）当b 2－4ac=0时，抛物线与x 轴有_____个交点，对应的一元二次方程有______的实数解；（3）当b 2－4ac<0时，抛物线与x 轴 _____ 交点，对应的一元二次方程______实数解； 3、填表：函数特性开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 y=ax 2y=ax 2+ky=a(x －h)2y=a(x －h)2+ky=ax 2+bx+c三、回顾与思考：1、举例说明一些实际问题中变量之间的关系可以用二次函数表示，列出函数关系式并画出图象。
2、结合二次函数的图象回顾二次函数的性质：抛物线的开口方法、顶点坐标、对称轴，说明二次函数在什么情况下取得最大（小）值。
3、结合抛物线y=ax 2+bx+c (a ≠0)与x 轴的位置关系，说明一元二次方程a x 2+bx+c=0 (a ≠0)的根的各种情况。
4、在日常生活、生产和科研中，常常会遇到求什么条件下可以使材料最省、时间最少、效率最高等问题，其中一些问题可以归结为求二次函数最大（小）值。
人教版初三数学上册第22章：二次函数总复习课教学设计
二次函数中考复习专题教学重点◆二次函数的三种解析式形式◆二次函数的图像与性质教学难点◆二次函数与其他函数共存问题◆根据二次函数图像，确定解析式系数符号◆根据二次函数图像的对称性、增减性解决相应的综合问题教学过程一、数学知识及要求层次二、近年二次函数考题及分值分布情况纵观近两年调考，样卷及中考试卷，可以发现中考中二次函数的题型有如下一些特点：1、综合性强。
初中阶段所有的知识点几乎都可以与二次函数联系起来，特别是与一元二次方程，几何图形、实际问题的联系更紧密些。
2、分值较重。
从07年到08年，二次函数的分值逐年加大。
3、覆盖面广。
二次函数的图象性质在调考、样题、中考中都出现了。
三、二次函数知识点1. 二次函数的定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x的二次函数. 例：如果函数y=(m －2)x 42-+m m是二次函数, 求常数m 的值.【思路点拨】该函数是二次函数, 那么m 2+m －4=2, 且m －2≠0 解: ∵y=(m －2)x 42-+m m是二次函数∴m 2+m －4=2, 即m 2+m －6=0解这个一元二次方程, 得m 1=－3, m 2＝2 当m=－3时, m －2=－5≠0, 符合题意 当m=2时, m －2＝0, 不合题意. ∴常数m 的值为－3.同类练习：已知：函数x m x m y m m )1()1(232-++=--（m 是常数）. m 为何值时，它是二次函数？2. 二次函数的解析式三种形式一般式 ： y=ax 2 +bx+c(a ≠0) 顶点坐标（24,24b ac b a a--） 顶点式 ： 二次函数c bx ax y ++=2用配方法可化成：()k h x a y +-=2的形式（a b ac a b x a c bx ax y 442222-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=），其中ab ac k a b h 4422-=-=，.()k h x a y +-=2顶点坐标（h, k ）224()24b ac b y a x a a-=-+交点式 12()()y a x x x x =-- 对称轴122x x x +=例：1.将二次函数y ＝x 2－2x ＋3，化为y ＝(x －h )2＋k 的形式，结果为（ ）A ．y ＝(x ＋1)2＋4 B ．y ＝(x －1)2＋4 C ．y ＝(x ＋1)2＋2D ． y ＝(x －1)2＋22．若二次函数52++=bx x y 配方后为k x y +-=2)2(则b 、k 的值分别为（ ） A 、0.5 B 、0.1 C 、—4.5 D 、—4.1 3. 二次函数图像与性质（1）抛物线c bx ax y ++=2中，c b a ,,的作用1）a 决定抛物线的开口方向：-1 y x5 x =22 O 当0>a 时，开口向上；当0<a 时，开口向下；a 相等，抛物线的开口大小、形状相同.2）b 和a 共同决定抛物线对称轴的位置：对称轴：2bx a=-a 与b 同号（即ab ＞0） 对称轴在y 轴左侧 a 与b 异号（即ab ＜0） 对称轴在y 轴右侧3)c 的大小决定抛物线c bx ax y ++=2与y 轴交点的位置.当0=x 时，c y =，∴抛物线c bx ax y ++=2与y 轴有且只有一个交点(0，c )： ①0=c ，抛物线经过原点; ②0>c ,与y 轴交于正半轴；③0<c ,与y 轴交于负半轴.总结：以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y 轴右侧，则 0<a b .（中考非常喜欢考查根据图像判断a 、b 、c 的符号或者反过来根据a 、b 、c 符号来判断图像。
人教版九年级数学上册第22章《二次函数》期末复习课教案
第22章二次函数期末复习课
教学目标：
知识与技能：
理解二次函数的概念，掌握二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质；会用描点法画抛物线，能确定抛物线的顶点、对称轴、开口方向，能较熟练地由抛物线y＝ax2(a≠0)经过适当平移得到y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象。
会结合二次函数的图象分析问题、解决问题，并在运用中体会二次函数的实际意义，会运用二次函数求实际问题中的最大值或是最小值。
过程与方法：
会用待定系数法求二次函数的解析式，能结合二次函数的图象掌握二次函数的性质。
情感态度价值观：
使学生体会数学建模思想，函数思想，数形结合思想等数学思想。
教学的重点：
1.用配方法求二次函数的顶点，对称轴，根据图象概括二次函数的性质。
2.二次函数三种解析式的求法。
3.利用二次函数的知识解决数学问题，并对解决问题的方法进行反思。
教学的难点：1.将实际问题转化为二次函数，并运用二次函数性质将以解决。
2.二次函数与一元二次方程、不等式的联系，数形结合思想的渗透于应用。
3. 运用二次函数知识解决综合性的问题。
教法方法：自主学习法合作学习法
教学手段：多媒体
教学课时：1课时
教学活动：学生活动及设计意图
；⑤若抛物线顶点坐
教学活动：学生活动及设计意图
=x+b的图象交
教学活动：学生活动及设计意图
7.已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象
如图，其中正确的是（）
专题三：二次函数解析式的确定
求下列二次函数解析式：（学生分组完成）
1.已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3），。
人教版九年级上册数学第二十二章 二次函数 章末复习(导学案)
章末复习一、复习导入1.导入课题：这节课我们对本章所学知识作一回顾和小结.（板书课题）2.复习目标：（1）进一步加深对二次函数的概念、图象以及它的性质的理解. （2）能感受函数思想、建模思想和转化思想. 3.复习重、难点：重点：二次函数的图象和性质. 难点：应用二次函数解决实际问题. 二、分层复习1.复习指导：（1）复习内容：教材第27页到第56页的内容. （2）复习时间：8分钟.（3）复习方法：翻阅课本、整理知识要点. （4）复习参考提纲： ①整理知识要点：a.形如y=a x 2+b x +c （a≠0）的函数，叫二次函数，其图象是一条抛物线.b.抛物线y=a x 2+b x +c 的对称轴是直线b x a =-2，顶点坐标是，b ac ba a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭2424.若a>0，则当b x a =-2时，函数y 有最 小 值ac b a -244，当b x a>-2时，y 随x 的增大而增大，当bx a<-2时，y 随x 的增大而减小，若a<0，则函数y 的最值和增减性又如何呢？ 若a<0,则当x =b a-2时，函数y 有最大值ac b a -244.当b x a >-2时，y 随x 的增大而减小，当bx a<-2时，y 随x 的增大而增大. c.抛物线的平移：把抛物线y=a x 2沿x 轴向左平移h 个单位所得的抛物线是y=a(x +h)2，再把它沿y轴向上平移k个单位，所得的抛物线是y=a(x+h)2+k，若改变平移方向或距离呢？d.抛物线y=a x2+b x+c与x轴的位置关系有3 种，是由b2-4ac的符号决定的，具体情况是：当b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个不同的交点；当b2-4ac=0时，抛物线与x轴只有1个交点，当b2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点.e.用待定系数法求二次函数解析式.设二次函数的解析式；根据已知条件，得到关于系数的方程组；解方程组，求出系数的值，从而得出函数解析式.f.自变量取值范围有条件限制时，如何求二次函数的最值？确定二次函数在取值范围内的增减性，比较函数在最高（低）点和端点的取值.②试画本章知识结构框图:2.自主复习：学生结合复习指导进行复习.3.互助复习： （1）师助生：①明了学情：观察学生复习提纲完成情况. ②差异指导：根据学情进行个别或分类指导. （2）生助生：小组交流、研讨. 4．强化：二次函数的图象及性质.1.复习指导：（1）复习内容：典型剖析、考点跟踪. （2）复习时间：10分钟. （3）复习方法：小组合作、研讨. （4）复习参考提纲：①二次函数y=-x 2-2x +8的图象开口向 下 ，对称轴是 直线x =-1 ，顶点坐标为(-1,9)，与x 轴的交点坐标是（-4，0），（2，0），与y 轴的交点坐标是（0，8）.②二次函数y= 2x 2-4x +5化成y=a(x -h)2+k 的形式为（）y x =-+2213，最小值是3． ③如图，二次函数的图象经过（-2，-1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（D ）A.y 的最大值小于0B.当x =0时，y 的值大于1C.当x =-1时，y 的值大于1D.当x =-3时，y 的值小于0第③题图 第④题图④二次函数y=a x 2+b x +c （a≠0）的图象如图所示，若|a x 2+b x +c|=k （k≠0）有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（D ）A ．k ＜-3B ．k ＞-3C ．k ＜3D ．k ＞3⑤已知抛物线y=a x 2+b x +c 的顶点为(-1,4)，与x 轴相交的两点间的距离为6，求此抛物线的解析式.设抛物线解析式为()y a x =++214， ∵抛物线与x 轴相交的两点间的距离为6， ∴与x 轴正半轴交点坐标为（2，0）. ∴()a =++20214，解得a =-49. ∴此抛物线的解析式为()y x x x =-++=--+2244832149999. ⑥某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果旅客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用. 设每个房间每天的定价增加x 元．求：Ⅰ.房间每天的入住量y （间）关于x （元）的函数关系式； Ⅱ.该宾馆每天的房间收费z （元）关于x （元）的函数关系式； Ⅲ.每个房间每天的定价增加多少元时，宾馆的利润最大？ 解：Ⅰ. xy =-6010Ⅱ. ()（）xz x x =+-≤<20060060010Ⅲ.宾馆的利润()x x w x ⎛⎫⎛⎫=+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2006020601010 x x =-++2421080010()x =--+212101521010. 当x =210时，w 有最大值.即当每个房间每天的定价增加210元时，宾馆的利润最大. 2.自主复习：学生结合复习指导自主复习. 3.互助复习： （1）师助生：①明了学情：关注学生提纲的完成情况.②差异指导：根据学情进行指导. （2）生助生：小组内相互交流、研讨. 4．强化：利用二次函数模型求最值. 三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：在这节课的学习中，对全章知识你有何新的收获？在哪些方面还存在问题？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生学习的积极性、主动性，小组交流协作状况、学习方法、效果等.（2）纸笔评价：评价检测题.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时是对本章知识点的全面总结，教学时，教师注重引导学生回忆知识点并构建知识结构框图，同时辅以典型例题，复习和巩固所学知识点，最后教师详细讲解解题思路和分析过程.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分)已知二次函数y=-x 2+4x +5，则当x = 2 时，其最大值为 9 .2.(10分)已知二次函数y=a x 2+b x +c （a≠0）的顶点坐标（-1，-3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x 的方程a x 2+b x +c=0的两个根分别是x 1=1.3和x 2= -3.3 .3.(10分)设A （-2，y 1），B （1，y 2），C （2，(x +1)2）是抛物线y=-(x +1)2+a 上的三点，则y 1，y 2，(x +1)2的大小关系为（A ）A ．y 1＞y 2＞(x +1)2B ．y 1＞(x +1)2＞y 2C ．(x +1)2＞y 2＞y 1D ．(x +1)2＞y 1＞y 2 4.(40分)已知抛物线y x x =--215322. （1）求抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标； （2）求抛物线与x 轴、y 轴的交点坐标； （3）画出函数图象（草图）；（4）根据图象说出：x 为何值时，y 随x 的增大而增大？x 为何值时,y 随x 的增大而减小？解：（1）开口向上，对称轴为直线x =3,顶点坐标为（3，-7）.（2）与x 轴的交点为（，）+3140，（，）-3140.与y 轴的交点为，⎛⎫- ⎪⎝⎭502. （3）如图.（4）当x >3时，y 随x 的增大而增大. 当x <3时，y 随x 的增大而减小. 二、综合应用（10分）5.（10分）如图，已知抛物线y=a x 2+b x +c 过点C(3，8)，与x 轴交于A(-1,0)，B 两点，与y 轴交于点D(0，5)．（1）求该二次函数的关系式；（2）求该抛物线的顶点M 的坐标，并求四边形ABMD 的面积． 解：（1）∵抛物线过点（3，8），（-1，0），（0，5），则，，a b c a b c c =++⎧⎪=-+⎨⎪=⎩89305 .解得，，a b c .=-⎧⎪=⎨⎪=⎩145 ∴该二次函数关系式为y=-x 2+4x +5（2）顶点M 的坐标为（2，9），对称轴为直线x =2,则B 点坐标为(5，0)， 过M 作MN ⊥AB 于N ，则四边形梯形AODMNBABMD DONM S SS S=++()=⨯⨯+⨯+⨯+⨯⨯=111155929322230. 三、拓展延伸（20分）6.（20分）某商场将进货价为30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个.（1）请写出每月售出书包的利润y （元）与每个书包涨价x （元）间的函数关系式； （2）设某月的利润为10000元，10000元的利润是否为该月最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时书包的售价应定为多少元？（3）请分析并回答售价在什么范围内商家就可获得利润？解：（1）设每个书包涨价x元，销量为（600-10x）个.∴y=(40+x)(600-10x)-30（600-10x）=-10x2+500x+6000(0≤x≤60).（2）10000元不是最大利润，y=-10x2+500x+6000=-10(x-25)2+12250.当x=25时有最大利润，即售价为65元时，有最大利润12250元.（3）商家可获得利润，即y＝-10x2+500x+6000＞0，解得-10<x<60,∴30＜40+x＜100 .即当售价在30~100元之间内商家就可获得利润.。
新人教版九年级上册：第22章-二次函数复习 导学案
新人教版九年级数学上册：二次函数复习导学案学习目标（1）能结合实例说出二次函数的意义。
（2）能写出实际问题中的二次函数的关系式，会画出它的图象，说出它的性质。
（3）掌握二次函数的平移规律。
（4）会通过配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标和最值。
（5）会用待定系数法灵活求出二次函数关系式。
（6）熟悉二次函数与一元二次方程及方程组的关系。
（7）会用二次函数的有关知识解决实际生活中的问题。
重点：基础知识的构建难点：基础知识的灵活应用.时间分配基练操作分钟、质疑分钟、合作分、新知梳理提升分、当堂检测分、课堂小结分、学案（学习过程）学习一、课前自我构建：完成以下复习内容：1、二次函数的定义：_____________________________________2、二次函数的图象与性质：二次函数的图象是一条__________。
以下从它们的顶点，对称轴、开口方向，增减性及最值方面记住各自的性质：1.二次函数y=ax2的性质：顶点坐标为__________2.二次函数y=a(x-h)2+k的性质：顶点坐标为__________3.二次函数y=ax2+bx+c的性质：顶点坐标为__________3.对于二次函数y=ax2+bx+c的符号问题：a的符号看_____________；c的符号看________________；b的符号看________________，b2-4ac的符号看_________________________；a+b+c看_____________________；a-b+c看_____________________________。
4、抛物线的平移规律是________________________。
5、抛物线的解析式的确定：(1)当已知抛物线上三个点的坐标时，三对对应值时，可以设二次函数的________式，列__________________可求解；(2)当已知抛物线的顶点坐标与另一点时，可以设二次函数的___________式求解。
人教版九年级上册数学导学案：第二十二章二次函数复习学案
二次函数复习学案一、教学目标：1、梳理本章的知识内容，在反思的基础上构建知识体系。
2、灵活运用二次函数的图象和性质．．．．．解决数学问题。
3、体会数形结合思想、分类讨论思想等重要的数学思想方法。
4、进一步加强自身数学语言表达能力和逻辑推理能力。
二、学习过程： （一）知识结构：（二）知识要点回顾1、二次函数概念：当=m _____时，函数()222-+=m xm y 为二次函数。
2、一般地，当a>0时，抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点有最 点，当x= 时，函数y 有最 值是 。
当x 时，y 随x 的增大而增大； 当X 时，y 随x 的增大而减小。
3、当a<0时，抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点有最 点，当x= 时，函数y 有最 值是 。
当x 时，y 随x 的增大而增大；当X 时，y 随x 的增大而减小。
注意：分析二次函数增减性时，一定要以对称轴为分界线。
首先要看所要分析的点是否是在对称轴同侧还是异侧，然后再根据具体情况分析其大小情况。
解题小诀窍：二次函数上两点坐标为（y x ,1），（y x ,2），即两点纵坐标相等，则其对称轴为直线 。
4、抛物线23x y =的对称轴是 ，顶点是 ；抛物线5222-=x y 的对称轴是 ，顶点是 ；抛物线23)2(232+-=x y 的对称轴是 ，顶点是 ； 4、二次函数图象的平移规律： （k h x a y +-=2)(）：5、二次函数解析式常用的求解方法①一般式： ②顶点式：③交点式6、二次函数c bx ax y ++=2的图象与a ，b ，c 的关系：7、 二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x 轴交点情况）：一元二次方程20ax bx c ++=是二次函数2y ax bx c =++当函数值0y =时的特殊情况. 图象与x 轴的交点个数：① 当240b ac ∆=->时，图象与x 轴交于两点()()1200A x B x ，，，12()x x ≠，其中的12x x ，是一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两根．这两点间的距离|AB|=| |=② 当0∆=时，图象与x 轴 ； ③ 当0∆<时，图象与x 轴 . 这时：1' 当0a >时，图象落在x 轴的 ，无论x 为任何实数，都有y 0； 2' 当0a <时，图象落在x 轴的 ，无论x 为任何实数，都有y 0．8、抛物线2y ax bx c =++的图象与y 轴一定相交，交点坐标为 ； （三）重点题型归纳题型一 二次函数的性质1．抛物y=x 2+bx+c 线的顶点坐标为（1，3），则b ＝ ，c ＝ . 2.已知二次函数y=x 2－2ax+2a+3，当a= 时，该函数y 的最小值为0. 3.抛物线y=2x 2+25的开口方向是 ，顶点坐标是 。
人教版九年级数学上册第22章二次函数《复习课》导学案
人教版九年级数学上册第22章二次函数《复习课》导学案第二十二章复课1.知道二次函数的概念、图象和性质,能根据解析式判断抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和函数的增减性.2.知道抛物线与对应的一元二次方程的关系,会用待定系数法求二次函数的解析式.3.能够运用二次函数解决一些实际问题,从中体会数学建模思想.4.重点:二次函数解析式的求法,二次函数的图象、性质和应用.◆体系构建◆核心梳理1.一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.其中x是自变量,a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一元二次方程的关系:(1)当b2-4ac>时,抛物线与x轴有2个交点,对应的一元二次方程有两个不相等的实数解;(2)当b2-4ac=时,抛物线与x轴有1个交点,对应的一元二次方程有两个相等的实数解;(3)当b2-4ac<时,抛物线与x轴无交点,对应的一元二次方程无实数解.3.填表:特征函数启齿偏向对称轴极点坐标(0,0)(0,k)(h,0)(h,k)最值最小值最大值最小值k最大值k最小值最大值最小值k最大值k最小值y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+k a>时启齿向上a<时开口向下a>时开口向上a<时启齿向下a>时启齿向上a<时启齿向下a>时开口向上a<时开口向下a>时启齿向上y轴y轴x=hx=hy=ax2+bx+ca<时开口向下x=-(-,)最大值专题一:二次函数的概念、图象和性质1.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么abc,b2-4ac,2a+b,a+b+c这四个代数式中,值为正数的有(B)A.4个B.3个C.2个D.1个2.二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c在同一坐标系中的图象可能是(C)3.如图,已知二次函数y 1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m的图象相交于A(-2,4),B(8,2),则能使y1>y2成立的x的取值范围是x<-2或x>8.【方法归纳交流】根据抛物线的开口方向判断a的正负;根据抛物线与y轴的交点判断c的值;若抛物线的对称轴在y 轴左侧,则a与b同号,若抛物线的对称轴在y轴右侧,则a与b异号;根据抛物线与x轴交点的个数判断b2-4ac的符号.专题二:求抛物线的顶点和对称轴4.求抛物线y=x2-4x+5的开口方向、对称轴及顶点坐标.(用两种方法)解:(1)y=(x2-8x+10)=[(x2-8x+16)-16+10]=(x-4)2-3,所以抛物线的开口向上,对称轴是x=4,顶点坐标是(4,-3).(2)对称轴:x=-=4,y最小==-3,顶点坐标为(4,-3).【方法归纳交流】求抛物线的顶点和对称轴一般有两种方法:配方法和公式法.专题三:抛物线的平移5.申明抛物线y=-3x2-6x+8通过如何的平移,可获得抛物线y=-3x2.解:配方:y=-3x2-6x+8=-3(x2+2x-)=-3[(x2+2x+1)-1-]=-3(x+1)2+11,∴抛物线的顶点坐标是(-1,11),∴把抛物线y=-3x2-6x+8先向右平移1个单位长度,再向下平移11个单位长度得到y=-3x2.6.如图,抛物线y=ax2-5ax+4a与x轴相交于点A、B,且过点C(5,4).(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标;(2)请你设计一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在第二象限,并写出平移后抛物线的解析式.解:(1)把C(5,4)代入y=ax2-5ax+4a,得25a-25a+4a=4。
人教版九年级数学上册 第22章二次函数复习导学案
第 1 页 共 2 页 第 2页 共2页二次函数复习一、二次函数的概念：1、形如)0(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，、、的函数，叫做二次函数。
其中____是自变量，_____，_____，______，分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项。
（二次函数须同时满足两个条件：①自变量最高次数为2；②二次项系数不为0）。
例题1、当m 为何值时，12)4(422-+-=--x xm y m m 是关于x 的二次函数？二、抛物线k h x a y +-=2)(与2ax y =的关系（图像的平移）1、二者的形状（开口大小）______，位置_______，k h x a y +-=2)(是由2ax y =通过平移得来的，平移后的顶点坐标为________。
2、抛物线)0(2≠=a ax y 个单位平移时向当个单位平移时向当h h h h ____0____0<>2)(h x a y -=的图像个单位平移时向当个单位平移时向当k k k k ____0____0<>k h x a y +-=2)(的图像。
例题1、抛物线3)2(5.02-+=x y 可以由抛物线__________先向_____平移2个单位，再向下平移______个单位得到。
例题2、抛物线2x y -=向左平移1个单位，然后再向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为_________________。
例题3、将二次函数22312+-=x x y 化为k h x a y +-=2)(的形式，并指出其开口方向、对称轴与顶点坐标。
三、抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 与a 、b 、c 、△的关系例题1、在同一直角坐标系中，函数b ax y +=2与)0(≠+=ab b ax y 的图象大致如图 （ ）例题2、已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如下图。
则下列5个代数式：ac ，abc ，a+b+c ，4a －2b+c ， 2a+b ，2a －b ，a-b+c ，ac b 42-，4a+b 中，其值大于0的个数为（ ）A 、2B 、3C 、4D 、5例题3、如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确．．．的是（ ） A ．h m = B ．k n = C ．k n > D ．00h k >>，四、抛物线的增减性要判断二次函数图像的增减性，须弄清两个问题：①a 的正负；②在对称轴的左侧还是右侧。
数学人教版九年级上册第二十二章：二次函数复习教案
单位：桦川县第三中学 教师：王敏 日期： 审阅签字：课题 二次函数复习教学目标 二次函数的三种解析式形式 二次函数的图像与性质的综合应用教学重点、难点1、二次函数与其他函数共存问题2、根据二次函数图像，确定解析式系数符号3、根据二次函数图像的对称性、增减性解决相应的综合问题 教学方法数形结合法、讲授法、练习法教学过程二次函数复习知识点1.二次函数的定义二次项系数必须是非零实数时才是二次函数，这也是判断函数是不是二次函数的重要依据． 例1、下列函数中，二次函数的是（ ）A ．y=ax 2+bx+cB 、2)1()2)(2(---+=x x x yC 、xx y 12+= D 、y=x(x —1) 例2、如果函数1)3(232++-=+-mx x m y m m是二次函数，那么m 的值为知识点2.二次函数的图像及性质1、已知一个二次函数，确定它的图象名称、开口方向、对称轴、顶点坐标、增减范围、极值。
已知条件中含二次函数开口方向或对称轴、顶点坐标、增减范围、极值，求解析中待定系数的取值。
（1）、二次函数 c bx ax y ++=2的图像是对称轴平行于(包括重合)y 轴的抛物线. （2）、二次函数 c bx ax y ++=2，当0>a 时⇔抛物线开口向上⇔顶点为其最低点；当0<a 时⇔抛物线开口向下⇔顶点为其最高点（3）、对于y=ax 2+bx+c 而言，其顶点坐标为（ ，）．对于y=a （x －h ）2+k 而言其顶点坐标为（ ， ）。
二次函数c bx ax y ++=2用配方法或公式法（求h 时可用代入法）可化成：k h x a y +-=2)(的形式，其中h= ,k=例1、抛物线1822-+-=x x y 的图象的开口方向是_____, 顶点坐标是_ ___. 例2、若抛物线232)1(2-++-=m mx x m y 的最低点在x 轴上，则m 的值为 （4）、二次函数 c bx ax y ++=2的对称轴为直线x=－2ba运用抛物线的对称性求对称轴，由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称点的连线段的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.若抛物线上有两点A （m,n ）、B(p,n)的纵坐标相等,则它的对称轴为直线x=2pm +例3、已知A 、B 是抛物线243y x x =-+上位置不同的两点，且关于抛物线的对称轴对称，则点A 、B 的坐标可能是_____________．（写出一对即可）（5）增减性：二次函数 c bx ax y ++=2的增减性分对称轴左右两侧描述（数形结合理解它的增减性）若0>a ，当x 时（在对称轴 侧），y 随x 的增大而增大，当x 时（在对称轴 侧），y 随x 的增大而减小，若0<a ，当x 时（在对称轴 侧），y 随x 的增大而增大，当x 时（在对称轴 侧），y 随x 的增大而减小，例4、已知抛物线2y ax bx c =++（a ＞0）的对称轴为直线1x =，且经过点()()212y y -1，，，，试比较1y 和2y 的大小：1y _2y （填“>”，“<”或“=”）例5、二次函数542+-=mx x y ，当2-<x 时，y 随x 的增大而减小；当2->x 时，y 随x 的增大而增大。
新人教版九年级数学上册22二次函数复习教案新版
第22章二次函数一、复习目标1.理解二次函数的概念；2.会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；3.会平移二次函数y ＝ax 2(a ≠0)的图象得到二次函数y ＝a(ax ＋m)2＋k 的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；4.会用待定系数法求二次函数的解析式；5.利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x 轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。
6.二次函数的综合应用 二、课时安排 2三、复习重难点把握二次函数的性质，利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x 轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系，并能和其它知识点进行综合应用。
四、教学过程 （一）知识梳理 二次函数知识点：1. 二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++(a b c ，，是常数，0a ≠)的函数，叫做二次函数。
2. 二次函数的基本形式（1）二次函数基本形式：2y ax =的性质：2. 2y ax c =+的性质：3. ()2y a x h =-的性质： 4. ()2y a x h k =-+的性质： 3.二次函数图象的平移 1. 平移步骤：(1) 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； (2)保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位（3） 平移规律在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．4.二次函数2y ax bx c =++图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与轴的交点()0c ，、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与轴的交点()10x ，，()20x ，(若与轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点).画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点. 5.二次函数2y ax bx c =++的性质（1） 当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2bx a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．当2b x a <-时，随的增大而减小；当2b x a >-时，随的增大而增大；当2bx a=-时，有最小值244ac b a-． （2） 当0a <时，抛物线开口向下，对称轴为2bx a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．当2b x a <-时，随的增大而增大；当2b x a >-时，随的增大而减小；当2bx a=-时，有最大值244ac b a -． 6.二次函数解析式的表示方法（1） 一般式：2y ax bx c =++(，，为常数，0a ≠)； （2） 顶点式：2()y a x h k =-+(，，为常数，0a ≠)；（3）两根式：12()()y a x x x x =--(0a ≠，，是抛物线与轴两交点的横坐标).7.二次函数与一元二次方程：1. 二次函数与一元二次方程的关系(二次函数与轴交点情况)：一元二次方程20ax bx c ++=是二次函数2y ax bx c =++当函数值0y =时的特殊情况. 图象与轴的交点个数：① 当240b ac ∆=->时，图象与轴交于两点()()1200A x B x ，，，12()x x ≠，其中的12x x ，是一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两根．这两点间的距离21AB x x =-=.② 当0∆=时，图象与轴只有一个交点； ③ 当0∆<时，图象与轴没有交点. 7.二次函数的应用： （二）题型、方法归纳 类型一：二次函数的平移【主题训练1】(枣庄中考)将抛物线y=3x 2向上平移3个单位,再向左平移2个单位,那么得到的抛物线的解析式为()A.y=3(x+2)2+3B.y=3(x-2)2+3 C.y=3(x+2)2-3D.y=3(x-2)2-3【自主解答】选A.由“上加下减”的平移规律可知,将抛物线y=3x 2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为:y=3x 2+3;由“左加右减”的平移规律可知,将抛物线y=3x 2+3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为:y=3(x+2)2+3.归纳：二次函数平移的两种方法1.确定顶点坐标平移:根据两抛物线前后顶点坐标的位置确定平移的方向与距离.2.利用规律平移:y=a(x+h)2+k 是由y=ax 2经过适当的平移得到的,其平移规律是“h 左加右减,k 上加下减”.即自变量加减左右移,函数值加减上下移.类型二：二次函数的图象及性质【主题训练2】(十堰中考)如图,二次函数y=ax 2+bx+c (a ≠0)的图象的顶点在第一象限,且过点(0,1)和(-1,0),下列结论:①ab<0;②b 2>4a;③0<a+b+c<2;④0<b<1;⑤当x>-1时,y>0.其中正确结论的个数是()A.5个B.4个C.3个D.2个【自主解答】选B.①∵对称轴在y轴右侧,∴- >0,∴ <0,∴a,b异号,∴ab<0,①正确;②把x=0,y=1代入y=ax2+bx+c得c=1,所以二次函数为y=ax2+bx+1; 又∵图象与x轴有两个交点,∴b2-4ac>0,∴b2>4a,②正确;③∵当x=1时,图象在x轴上方,∴a+b+c>0;把x=-1,y=0代入y=ax2+bx+1,得b=a+1,∵图象的开口向下,∴a<0,∴a+b+c= a+a+1+1=2a+2<2,∴0<a+b+c<2,③正确;④∵b=a+1,∴a=b-1,∵0<a+b+c<2,c=1,∴0<b-1+b+1<2,即0<2b<2,∴0<b<1,④正确;⑤当x>-1时,函数图象有部分在x轴上方,与x轴有交点,有部分在x轴下方,所以y>0,y=0,y<0都有可能.所以正确的共有4个,选B.归纳：类型三：二次函数与方程、不等式【主题训练3】(贺州中考)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论:①b2>4ac;②abc>0;③2a-b=0;④8a+c<0;⑤9a+3b+c<0,其中结论正确的是.(填入正确结论的序号)【自主解答】∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴有两个交点,∴一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根,∴b2-4ac>0,即b2>4ac,①是正确的.∵抛物线的开口方向向上,∴a>0;b－ =1>0,∴a与b异号,则b<0.∵抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴,∴c<0;∵对称轴x=2ab－=1,∴b=-2a,∴2a+b=0,③是错误的.∴abc>0,②是正确的.∵抛物线的对称轴x=2a∵当x=-2时,y=4a-2b+c>0,又∵b=-2a,∴4a-2b+c=4a-2(-2a)+c=8a+c>0,④是错误的.∵抛物线的对称轴为直线x=1,∴在x=-1与x=3时函数值相等,由函数图象可知x=-1的函数值为负数,∴x=3时的函数值y=9a+3b+c<0,⑤是正确的.答案:①②⑤归纳：二次函数与方程、不等式的关系1.二次函数与方程:抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标满足ax2+bx+c=0.2.二次函数与不等式:抛物线y=ax2+bx+c在x轴上方部分的横坐标满足ax2+bx+c>0;抛物线y=ax2+bx+c在x轴下方部分的横坐标满足ax2+bx+c<0.类型四：二次函数的应用【主题训练4】(武汉中考)科幻小说《实验室的故事》中,有这样一个情节:科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中,经过一天后,测试出这种植物高度的增长情况(如表).温度x(℃) …-4 -2 0 2 4 4.5 …植物每天高度增长…41 49 49 41 25 19.75 …量y(mm)由这些数据,科学家推测出植物每天高度增长量y 是温度x 的函数,且这种函数是一次函数和二次函数中的一种.(1)请你选择一种适当的函数,求出它的函数关系式,并简要说明不选择另外两种函数的理由.(2)温度为多少时,这种植物每天高度增长量最大?(3)如果实验室温度保持不变,在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm,那么实验室的温度x 应该在哪个范围内选择?直接写出结果.【自主解答】(1)选择二次函数.设抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c, 根据题意,得4a 2b c 49,a 1,4a 2b c 41,b 2,c 49,c 49-+==-⎧⎧⎪⎪++==-⎨⎨⎪⎪==⎩⎩解得， ∴y 关于x 的函数解析式为y=-x 2-2x+49.不选另外两个函数的理由:点(0,49)不可能在任何反比例函数图象上,所以y 不是x 的反比例函数;点(-4,41),(-2,49),(2,41)不在同一直线上,所以y 不是x 的一次函数.(2)由(1)得y=-x 2-2x+49,∴y=-(x+1)2+50. ∵a=-1<0,∴当x=-1时y 的最大值为50.即当温度为-1℃时,这种植物每天高度增长量最大. (3)-6<x<4.归纳：解决二次函数应用题的两步骤1.建模:根据数量关系列二次函数关系建模或者根据图象的形状建模.2.应用:利用二次函数的性质解决问题.（三）典例精讲例题1： （2016·浙江省绍兴市·10分）课本中有一个例题：有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m ，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m 时，透光面积最大值约为1.05m 2．我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m，利用图3，解答下列问题：（1）若AB为1m，求此时窗户的透光面积？（2）与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．【分析】（1）根据矩形和正方形的周长进行解答即可；（2）设AB为xcm，利用二次函数的最值解答即可．【解答】解：（1）由已知可得：AD=，则S=1×m2，（2）设AB=xm，则AD=3﹣m，∵，∴，设窗户面积为S，由已知得：，当x=m时，且x=m在的范围内，，∴与课本中的例题比较，现在窗户透光面积的最大值变大．【点评】本题考查待定系数法确定二次函数解析式、二次函数性质等知识，解题的关键是求出对称轴与直线BC交点H坐标，学会利用判别式确定两个函数图象的交点问题，属于中考常考题型．（四）归纳小结1.引导学生整理把握本章知识点并熟练掌握。
人教版九年级上册第22章二次函数复习教案
初中二次函数教案知识内容1. 二次函数的解析式三种形式一般式 y=ax 2 +bx+c(a≠0)顶点式 2()y a x h k =−+224()24b ac b y a x a a−=−+交点式 12()()y a x x x x =−− 2. 二次函数图像与性质1、系数a ，b ，c 及Δ的几何意义①a 的符号决定抛物线的开口方向、大小；形状；最大值或最小值。
0a >⇔开口向上⇔有最小值(最低点的纵坐标)。
0a <⇔开口向下⇔最大值(最高点的纵坐标)。
a 越大，开口越小；a 越小，开口越大。
（描点法可以证明）②a b 、决定抛物线对称轴 0b =⇔对称轴是y 轴。
a b 、同号⇔对称轴在y 轴的左侧a b 、异号⇔对称轴在y 轴的右侧③c 的符号决定抛物线与y 轴交点的位置。
0c =⇔抛物线过原点0c >⇔抛物线与y 轴交于正半轴 0c <⇔抛物线与轴y 交于负半轴④Δ的符号决定抛物线与x 轴的交点个数。
240b ac −>⇔抛物线与x 轴有两个交点 240b ac −=⇔抛物线与x 轴只有一个交点240b ac −<⇔抛物线与x 轴没有交点⑤抛物线的特殊位置与系数的关系.顶点在x 轴上 ⇔△＝0.顶点在y 轴上 ⇔b ＝0. 顶点在原点 ⇔b ＝c ＝0. 抛物线经过原点 ⇔c ＝0.2、二次函数的对称轴与顶点坐标以及单调性（增减性）与最值一般式：2y ax bx c=++(0)a b c a ≠、、是常数，且，其对称轴为直线2b x a=−，顶点坐标为24(24b ac b a a−−， ⅰ.当0a >时，有最小值，且当2bx a=−时，244ac b y a−=最小值；当2bx a<−时，y 随x 的增大而减小；当2bx a>−时，y 随x 的增大而增大。
ⅱ.当0a <时，有最大值，且当2bx a =−时，244ac b y a−=最大值；当2bx a<−时，y 随x 的增大而增大；当2bx a>−时，y 随x 的增大而减小顶点式顶点式：：2()y a x h k=−+(0)a h k a ≠、、是常数，且，其对称轴为直线x h =，顶点坐标为()h k ， ⅰ.当0a >时，有最小值，且当x h =时，y k =最小值；当x h <时，y 随x 的增大而减小；当x h>时，y 随x 的增大而增大。
人教版九年级上册数学 第22章 二次函数 全章复习 教案
第22章二次函数全章复习教案【学习目标】 1．通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义； 2．会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质； 3．会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导)，并能解决简单的实际问题； 4．会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.【知识网络】【要点梳理】要点一、二次函数的定义一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数.要点诠释：如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．这里，当a=0时就不是二次函数了，但b、c可分别为零，也可以同时都为零．a 的绝对值越大，抛物线的开口越小.要点二、二次函数的图象与性质1.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式： ①；②；③；④， 其中；⑤.（以上式子a≠0） 几种特殊的二次函数的图象特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标(轴)(0，0)(轴)(0，)(，0)(，)当时开口向上当时开口向下()2.抛物线的三要素： 开口方向、对称轴、顶点. (1)的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、形状相同. (2)平行于轴(或重合)的直线记作.特别地，轴记作直线.3.抛物线中，的作用： (1)决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样. (2)和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线， 故：①时，对称轴为轴；②(即、同号)时，对称轴在轴左侧；③(即、异号)时，对称轴在轴右侧. (3)的大小决定抛物线与轴交点的位置. 当时，，∴抛物线与轴有且只有一个交点(0，)： ①，抛物线经过原点；②，与轴交于正半轴；③，与轴交于负半轴. 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则.4.用待定系数法求二次函数的解析式： (1)一般式：（a≠0）.已知图象上三点或三对、的值，通常选择一般式. (2)顶点式：（a≠0）.已知图象的顶点或对称轴，通常选择顶点式. (可以看成的图象平移后所对应的函数.)20()y ax bx c a =++≠,,a b c (3)“交点式”：已知图象与轴的交点坐标、，通常选用交点式： （a≠0）.(由此得根与系数的关系：).要点诠释：求抛物线（a≠0）的对称轴和顶点坐标通常用三种方法：配方法、公式法、代入法，这三种方法都有各自的优缺点，应根据实际灵活选择和运用．要点三、二次函数与一元二次方程的关系 函数，当时，得到一元二次方程，那么一元二次方程的解就是二次函数的图象与x 轴交点的横坐标，因此二次函数图象与x 轴的交点情况决定一元二次方程根的情况. (1)当二次函数的图象与x 轴有两个交点，这时，则方程有两个不相等实根； (2)当二次函数的图象与x 轴有且只有一个交点，这时，则方程有两个相等实根； (3)当二次函数的图象与x 轴没有交点，这时，则方程没有实根. 通过下面表格可以直观地观察到二次函数图象和一元二次方程的关系：的图象的解方程有两个不等实数解方程有两个相等实数解方程没有实数解要点诠释：二次函数图象与x 轴的交点的个数由的值来确定.(1)当二次函数的图象与x 轴有两个交点，这时，则方程有两个不相等实根； (2)当二次函数的图象与x 轴有且只有一个交点，这时，则方程有两个相等实根； (3)当二次函数的图象与x 轴没有交点，这时，则方程没有实根.要点四、利用二次函数解决实际问题2yax bx c =++利用二次函数解决实际问题，要建立数学模型，即把实际问题转化为二次函数问题，利用题中存在的公式、内含的规律等相等关系，建立函数关系式，再利用函数的图象及性质去研究问题.在研究实际问题时要注意自变量的取值范围应具有实际意义. 利用二次函数解决实际问题的一般步骤是： (1)建立适当的平面直角坐标系； (2)把实际问题中的一些数据与点的坐标联系起来； (3)用待定系数法求出抛物线的关系式； (4)利用二次函数的图象及其性质去分析问题、解决问题.要点诠释：常见的问题：求最大(小)值(如求最大利润、最大面积、最小周长等)、涵洞、桥梁、抛物体、抛物线的模型问题等.解决这些实际问题关键是找等量关系，把实际问题转化为函数问题，列出相关的函数关系式.【典型例题】类型一、求二次函数的解析式例题1. 已知抛物线的顶点是(3，-2)，且在x 轴上截得的线段长为6，求抛物线的解析式．【思路点拨】已知抛物线的顶点是(3，-2)，可设抛物线解析式为顶点式，即，也就是，再由在x 轴上截得的线段长为6建立方程求出a ．也可根据抛物线的对称轴是直线x ＝3，在x 轴上截得的线段长为6，则与x 轴的交点为(0，0)和(6，0)，因此可设y ＝a(x-0)·(x-6)．【答案与解析】解法一：∵ 抛物线的顶点是(3，-2)，且与x 轴有交点，∴ 设解析式为y ＝a(x-3)2-2(a ＞0)，即，设抛物线与x 轴两交点分别为(x 1，0)，(x 2，0)．则，解得．∴ 抛物线的解析式为，即． 解法二：∵ 抛物线的顶点为(3，-2)， ∴ 设抛物线解析式为．∵ 对称轴为直线x ＝3，在x 轴上截得的线段长为6，∴ 抛物线与x 轴的交点为(0，0)，(6，0)． 把(0，0)代入关系式，得0＝a(0-3)2-2，解得，∴ 抛物线的解析式为， 即．解法三：求出抛物线与x 轴的两个交点的坐标(0，0)，(6，0)设抛物线解析式为y ＝a(x-0)(x-6)，2(3)2y a x =--2692y ax ax a =-+-2692y ax ax a =-+-12||6x x -==29a =22(3)29y x =--22493y x x =-2(3)2y a x =--29a =22(3)29y x =--22493y x x =-把(3，-2)代入得，解得．∴ 抛物线的解析式为，即．举一反三【变式】已知抛物线（m 是常数）． （1）求抛物线的顶点坐标； （2）若，且抛物线与轴交于整数点，求此抛物线的解析式．【答案】（1）依题意，得，∴，∴抛物线的顶点坐标为．（2）∵抛物线与轴交于整数点，∴的根是整数．∴．∵，∴是完全平方数．∵， ∴，∴取1，4，9，．当时，；当时，；当时，． ∴的值为2或或．∴抛物线的解析式为或或．类型二、根据二次函数图象及性质判断代数式的符号例题2. 如图，二次函数y=ax 2+bx +c=0（a ≠0）的图象与x 轴正半轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，对称轴为直线x=2，且OA=OC ，则下列结论：①abc ＞0；②9a +3b +c ＜0；③c ＞﹣1；④关于x 的方程ax 2+bx +c=0（a ≠0）有一个根为﹣其中正确的结论个数有（ ）3(36)2a ⨯⨯-=-29a =2(6)9y x x =-22493y x x =-2442y mx mx m =-+-155m <<x 0≠m 2242=--=-=mm a b x m m m m a b ac y 442444422)()(---=-=241681622-=--=m m m m )2,2(-x 02442=-+-m mx mx 2x ==±0m >2x =2m155m <<22105m <<2m2x ==±21m =2=m 24m =21=m 29m =29m =m 21296822+-=x x y x x y 2212-=22810999y x x =--A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【思路点拨】由二次函数图象的开口方向、对称轴及与y 轴的交点可分别判断出a 、b 、c 的符号，从而可判断①；由图象可知当x=3时，y ＜0，可判断②；由OA=OC ，且OA ＜1，可判断③；把﹣代入方程整理可得ac 2﹣bc +c=0，结合③可判断④；从而可得出答案．【答案】C ；【解析】解：由图象开口向下，可知a ＜0，与y 轴的交点在x 轴的下方，可知c ＜0，又对称轴方程为x=2，所以﹣＞0，所以b ＞0，∴abc ＞0，故①正确；由图象可知当x=3时，y ＞0，∴9a +3b +c ＞，故②错误；由图象可知OA ＜1，∵OA=OC ，∴OC ＜1，即﹣c ＜1，∴c ＞﹣1，故③正确；假设方程的一个根为x=﹣，把x=﹣代入方程可得﹣+c=0，整理可得ac ﹣b +1=0，两边同时乘c 可得ac 2﹣bc +c=0，即方程有一个根为x=﹣c ，由②可知﹣c=OA ，而当x=OA 是方程的根，∴x=﹣c 是方程的根，即假设成立，故④正确；综上可知正确的结论有三个，故选C ．类型三、数形结合例题3. 已知平面直角坐标系xOy(如图所示)，一次函数的图象与y 轴交于点A ，点M 在正比例函数的图象上，且MO ＝MA ，二次函数的图象经过点A 、M．334y x =+32y x =2y x bx c =++(1)求线段AM 的长；(2)求这个二次函数的解析式；(3)如果点B 在y 轴上，且位于点A 下方，点C 在上述二次函数的图象上，点D 在一次函数的图象上，且四边形ABCD 是菱形，求点C 的坐标．【答案与解析】(1)一次函数，当x ＝0时，y ＝3，所以点A 的坐标为(0，3)，又∵ MO ＝MA ，∴ M 在OA 的中垂线上，即M的纵坐标为，又M 在上，当时，x ＝1，∴ 点M 的坐标为．如图所示，．(2)将点A(0，3)，代入中，得 ∴即这个二次函数的解析式为：．(3)如图所示，设B(0，m)(m ＜3)，，．334y x =+334y x =+3232y x =32y =31,2⎛⎫⎪⎝⎭AM ==31,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭2y x bx c =++3,31.2c b c =⎧⎪⎨++=⎪⎩5,23.b c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩2532y x x =-+25(,3)2C n n n -+3,34D n n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭则|AB|＝3-m ，，．因为四边形ABCD 是菱形，所以．所以 解得（舍去）将n ＝2代入，得，所以点C 的坐标为（2，2）．类型四、函数与方程例题4.某体育用品店购进一批单件为40元的球服，如果按单价60元销售样，那么一个月内可售出240套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x （x ≧60）元，销售量为y 套．（1）求出y 与x 的函数关系式；（2）当销售单件为多少元时，月销售额为14000元？（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案与解析】解：（1）销售单价为x 元，则销售量减少×20，故销售量为y=240﹣×20=﹣4x+480（x ≥60）；（2）根据题意可得，x （﹣4x+480）=14000，解得x 1=70，x 2=50（不合题意舍去），故当销售价为70元时，月销售额为14000元； （3）设一个月内获得的利润为w 元，根据题意得：w=（x ﹣40）（﹣4x+480）=﹣4x2+640x ﹣19200 =﹣4（x ﹣80）2+6400．当x=80时，w 的最大值为6400．故当销售单价为80元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是6400元．举一反三：【变式1】抛物线与直线只有一个公共点，则b=________．213||4D C DC y y n n =-=-5||4AD n =||||||AB DC AD ==2133,453.4m n n m n ⎧-=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩113,0;m n =⎧⎨=⎩221,22.m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩2532y x x =-+2C y =【答案】由题意得 把②代入①得. ∵抛物线与直线只有一个公共点， ∴方程必有两个相等的实数根， ∴，∴．【变式2】二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题： (1)写出方程的两个根； (2)写出不等式的解集； (3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围； (4)若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围．【答案】(1) (2). (3). (4)方法1：方程的解， 即为方程组中x的解也就是抛物线与直线的交点的横坐标，由图象可看出， 当时，直线与抛物线有两个交点，∴． 方法2：∵二次函数的图象过(1，0)，(3，0)，(2，2)三点， ∴ ∴ ∴ ，即， ∴. ∵ 方程有两个不相等的实数根，∴，∴.类型五、分类讨论例题5．若函数，则当函数值y ＝8时，自变量x 的值是( )．A ．B ．4C ．或4D ．4或【思路点拨】此题函数是以分段函数的形式给出的，当y ＝8时，求x 的值时，注意分类讨论.【答案】D ；【解析】由题意知，当时，，∴ ．(舍去)．当2x ＝8时，x ＝4．综合上知，选D ．类型六、与二次函数有关的动点问题例题6．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y=mx 2-（m+n ）x+n （m ＜0）的图象与y 轴正半轴交于A 点．（1）求证：该二次函数的图象与x 轴必有两个交点；（2）设该二次函数的图象与x 轴的两个交点中右侧的交点为点B ，若∠ABO=45°，将直线AB 向下平移2个单位得到直线l ，求直线l 的解析式；（3）在（2）的条件下，设M （p ，q ）为二次函数图象上的一个动点，当-3＜p ＜0时，点M 关于x 轴的对称点都在直线l 的下方，求m 的取值范围．22(2)2(2)x x y x x ⎧+≤=⎨>⎩228x +=x =2>x =x =【思路点拨】（1）直接利用根的判别式，结合完全平方公式求出△的符号进而得出答案；（2）首先求出B，A点坐标，进而求出直线AB的解析式，再利用平移规律得出答案；（3）根据当-3＜p＜0时，点M关于x轴的对称点都在直线l的下方，当p=0时，q=1；当p=-3时，q=12m+4；结合图象可知：-（12m+4）≤2，即可得出m的取值范围．【答案与解析】（3）由（2）得二次函数的解析式为：y=mx2-（m+1）x+1∵M（p，q）为二次函数图象上的一个动点，∴q=mp2-（m+1）p+1．∴点M关于轴的对称点M′的坐标为（p，-q）．∴M′点在二次函数y=-m2+（m+1）x-1上．∵当-3＜p＜0时，点M关于x轴的对称点都在直线l的下方，当p=0时，q=1；当p=-3时，q=12m+4；结合图象可知：-（12m+4）≤2，≤m＜0．。
人教版九年级数学上册 第22章《二次函数》复习教学案
DCBAoyxo yxoy xo y x第22章《二次函数》复习教学案一、知识回顾1、抛物线3)2(2+-=x y 的顶点坐标是 ____________. 2、已知二次函数y ＝x 2－4x ＋5的顶点坐标为____________. 3、抛物线234y x x =--+ 与坐标轴的交点个数是___________. 4、对于二次函数y=2(x+1)（x-3）下列说法正确的是（ ） A.图象开口向下 B.当x ＞1时,y 随x 的增大而减小 C.x ＜1时，y 随x 的增大而减小 D.图象的对称轴是直线x= - 1 5、如图为二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，则下列说法： ①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x ＜3时，y ＞0 其中正确的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．46、函数2y ax =与(0,0)y ax b a b =+>>在同一坐标系中的大致图象是（ ）7、已知函数y=x 2-2x-2的图象如图1所示，根据其中提供的信息，可求得使 y ≥1成立的x 的取值范围是（ ） A ．-1≤x≤3 B ．-3≤x≤1 C ．x ≥-3 D ．x ≤-1或x ≥38、如图(1)，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象如图所示，则下列结论成立的是( )A ．a ＞0，bc ＞0 B. a ＜0，bc ＜0C. a ＞O ，bc ＜OD. a ＜0，bc ＞09、若把代数式223x x --化为()2x m k -+的形式，其中,m k 为常数，则m k +=.10、 请写出一个开口向上，对称轴为直线x ＝2，且与y 轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式 .11、函数 y ＝x 2＋bx ＋3 的图象经过点(－1, 0)，则 b ＝＿＿＿＿。
12、有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为 4m ，跨度为 10m ，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中。
人教版九年级数学上册第22章二次函数全章复习1优秀教学案例
5.教学策略灵活多样：本案例结合学科特点和学生的实际情况，采用多种教学策略，如情景创设、问题导向、小组合作等，使教学过程丰富多样，提高学生的学习兴趣和参与度。同时，教师注重个体差异，针对不同程度的学生制定不同的教学策略，使他们在学习过程中都能得到有效的提升。
3.注重学生的个体差异，针对不同程度的学生制定不同的评价标准；
4.鼓励学生自我评价和相互评价，培养他们的自我意识和团队精神；
5.定期进行课堂评价和学业评价，及时调整教学策略，提高教学效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示一些与二次函数相关的实际问题，如抛物线运动的轨迹、物体运动的最高点等，激发学生的学习兴趣；
在二次函数的复习中，我首先引导学生回顾二次函数的基本概念、性质和图象，使他们能够清晰地了解二次函数的构成和特点。接着，我通过设计一些具有代表性的例题，让学生掌握二次函数的求解方法和应用技巧。同时，我还注重培养学生的数学思维能力，引导他们从不同的角度去分析和解决问题。
在教学过程中，我充分关注学生的个体差异，针对不同程度的学生制定不同的教学策略，使他们在复习过程中都能得到有效的提升。对于学有余力的学生，我引导他们深入研究二次函数的拓展问题，提高他们的学科素养；对于基础薄弱的学生，我则耐心地帮助他们巩固基础知识，提高他们的学习信心。
2.通过展示二次函数图象，让学生观察和分析图象的形状、变化规律，引导他们发现二次函数的性质；
3.教授二次函数的求解方法，如配方法、公式法等，并通过例题让学生掌握求解技巧；
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第22章 二次函数
一、二次函数概念：
1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。
这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零． 二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征：
⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．
例1. 若函数2
221
()m
m y m m x --=+是二次函数，那么m 的值是( )
A.2
B.-1或3
C.3
D.1-±
2. 下列函数中，是二次函数的是( ) A.y=8x 2+1 B.y=8x+1; C.y=8x D.y=28
x
练习1： y=(m 2-2m-3)x 2+(m-1)x+m 2是关于x 的二次函数要满足的条件是_______.
二、二次函数的基本形式
1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。
2. 2y ax c =+的性质：上加下减。
3. ()2
y a x h =-的性质：左加右减。
4. ()2
y a x h k =-+的性质：。