材料力学之拉伸、压缩与剪切
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第二章 拉伸、压缩与剪切
2-1 求图示各杆指定截面的轴力，并作轴力图。
2-2图示杆的横截面面积为A ，弹性模量为E 。作轴力图，并求杆的最大正应力及伸长。
N(x)=x l P
21l l l ∆+∆=∆ =⎰+l 0lEA Pxdx
EA 2Pl =EA
Pl
.
2-3 图示一正方形截面的阶梯形混凝土柱。设重力加速度g=9.8m/s2, 混凝土的密度为3
3m
/
kg
10
04
.2⨯
=
ρ，P=100kN，许用应力[]MPa
2
=
σ。试根据强度条件选择截面宽度a 和b。
选a：
6
2
2
3
3
10
2
a
4
a8.9
10
04
.2
10
100
⨯
=
⨯
⨯
⨯
+
⨯
a=0.2283m.
选b:
6
2
2
3
2
3
3
10
2
b
b8.9
10
04
.2
4
2283
.0
8.9
10
04
.2
4
10
100
3
⨯
=
⨯
⨯
⨯
+
⨯
⨯
⨯
⨯
+
⨯
⨯
b=0.3980m.
2-4 图示一面积为100mm⨯200mm的矩形截面杆，受拉力P=20kN的作用，试求：（1）
6
π
=
θ
的斜截面m-m上的应力；（2）最大正应力
max
σ和最大剪应力
max
τ的大小及其作用面的方位角。
max
3
MPa
1
2.0
1.0
10
20
σ
=
=
⨯
⨯
=
σ
MPa
75
.0
30
cos
1o
6
=
⨯
=
σ
π
MPa
433
.0
60
sin
2
1o
6
=
=
τ
π
MPa
5.0
1
2
1
45
max
=
⋅
=
τ
=
τ.
.word 版.
2-5 在图示杆系中，AC 和BC 两杆的材料相同，且抗拉和抗压许用应力相等，同为[]σ。BC 杆保持水平，长度为l ，AC 杆的长度可随θ角的大小而变。为使杆系使用的材料最省，试求夹角θ的值。 ;sin P
N 1θ
-
= θ=cot P N 2 材料最省时，两杆可同时达到许用应力 [];cot P A 1σθ=
[]
σθ=
sin P
A 2 结构的总体积为
[]⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛θθθ+⋅σ=+=cos sin cos 1Pl l A l A V 22211 0d dV
=θ
0cos 2sin 22=θ-θ ∴ o 73.54=θ.
2-6 图示一三角架，在结点A 受P 力作用。设AB 为圆截面钢杆，直径为d ，杆长为l 1,AC 为空心圆管，截面面积为A 2,杆长为l 2，已知：材料的许用应力[]MPa 160＝σ,P=10kN,d=10mm,A 2=26m 1050-⨯,l 1=2.5m,l 2=1.5m 。试作强度校核。
;kN 5.12N 1= kN 5.7N 2= []MPa 160MPa 15901.04
105.1223AB
=σ<=⨯π
⨯=σ []σ<=⨯⨯=σ-MPa 15010
50105.763AC
满足强度要求。
2-7 图示一阶梯形截面杆，其弹性模量E=200GPa ，截面面积A I =300mm 2
，
A II =250mm 2,A III =200mm 2
。试求每段杆的力、应力、应变、伸长及全杆的总伸长。
MPa 1001030010306
3
1=⨯⨯=σ-
;MPa 602=σ MPa 1253=σ
m 105.0102501020011030l 3
6
931--⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=∆
;m 1045.0l 32-⨯=∆ m 1025.1l 33-⨯=∆ mm 2.2l l l l 321=∆+∆+∆=∆ 331
1
1105.01/105.0l l --⨯=⨯=∆=
ε ;103.032-⨯=ε 3310625.0-⨯=ε. 2-8 图示一三角架，在结点A 受铅垂力P=20kN 的作用。设杆AB 为圆截面钢杆，直径d=8mm ，
杆AC 为空心圆管，横截面面积为2
6m 1040-⨯,二杆的E=200GPa 。试求：结点A 的位移值及其方向。
;kN 25N 1= kN 15N 2-=
;m 00622.0l 1=∆ m 00281.0l 2-=∆ m 00988.000211.000778.0cot l sin l 21
=+=α∆+α
∆=
∆⊥ mm 27.1000281.000988.022A =+=∆ 与水平面夹角：105.88o
.