电势电势差与等势面

【一、教学内容

电势、电势差与等势面

本节课将讲解电场的能的性质的基本内容，主要介绍电势、电势差和电势能的相关概念。 二、考点点拨

电场的能的性质是电场的另一种重要的性质，对它的相关应用的考查是高考的重点和难点。

三、跨越障碍

（一）电势差AB U

（1）定义：电荷q 在电场中A 、B 两点间移动时，电场力所做的功AB W 跟电荷电量的比值，叫做A 、B 两点间的电势差AB U ，也叫电压。

（2）定义式：q

W U AB

AB =

（3）理解：

①电场中A 、B 两点间的电势差只取决于A 、B 两点在电场中的位置，与参考点的选取及被移动的电荷无关，AB U 跟AB W 、q 无关。

②单位：伏特（V ），1V=1000mV

③电势差是标量，但有正负，正负表示电势的高低 （二）电势ϕ

（1）定义：在电场中选定一个标准位置，那么电场中某点跟标准位置的电势差的值，就叫该点的电势。

即q

W U A A A ∞

∞=

=ϕ （2）理解：

①电场中某点的电势等于单位正电荷由该点移动到参考点时电场力所做的功； ②电势是标量，但有正负，正电势表示该点电势比参考点（零电势点）电势高； ③电势的高低是相对的；

④沿电场线方向电势降低，场强的方向是电势降落最快的方向。 ⑤正电荷总是自发地从高电势向低电势运动（电场力做功为正）；负电荷总是自发地从低电势向高电势运动（电场力做功为正）。

⑥AB A B BA B A AB U U U -=-=-=ϕϕϕϕ; 例1、有一带电荷量C q 6

103-⨯-=的点电荷，从电场中的A 点移到B 点时，克服电场力做功

J 4106-⨯。从B 点移到C 点时电场力做功J 4109-⨯。问：

（1）AB 、BC 、CA 间的电势差各为多少？

（2）如以B 点电势为零，则A 、C 两点的电势各为多少？

解析：求电势差时可将功、电量以绝对值代入公式计算，然后再判断正负；也可以将功和电荷量带正，负号代入公式进行计算。求某点的电势可转化为相对零势面的电势差进行求解。

先求电势差的绝对值，再判断正、负

V q W U AB

AB

2001031066

4

=⨯⨯==--

因负电荷从A 移到B 克服电场力做功，必是从高电势点移向低电势点，即

V U AB B A 200,=>ϕϕ

V q W U BC

BC

3001031096

4

=⨯⨯==--

因负电荷从B 移到C 电场力做正功，必是从低电势点移到高电势点.即

V U BC B C 300,-=>ϕϕ

V U U U U U AB BC BA CB CA 100200300)(=-=-+-=+=

（2） V U U B AB A B A AB 2000200;=+=+=∴-=ϕϕϕϕ

V U U A CA C A C CA 300200100,=+=+=∴-=ϕϕϕϕ

（三）等势面

（1）电场中电势相等的点构成的面叫等势面。它是为了描述电场性质而假想的。 （2）特点：

①电荷在同一等势面上移动，电场力不做功（而电场力做的功为零时，电荷不一定沿等势面移动），等势面上任意两点的电势差为零；

②等势面一定跟电场线垂直； ③等势面密的地方场强大； ④任意两等势面都不会相交；

⑤电场线总是从电势高的等势面指向电势较低的等势面。 （3）常见电场的等势面

匀强电场、点电荷电场、等量异种点电荷的电场、等量同种点电荷的电场、不规则带电导体周围的电场的等势面的分布情况：

①点电荷特征：以点电荷为圆心的同心圆，等差等势面的半径差是向外增大的。

②等量异种点电荷连线的中垂线为平面，取无穷远处电势为零，则中垂线电势为0，其余等势面对称分布为双曲面。

等量正点电荷连线的中垂线上，中点电势最高，且关于中点对称点等势。 等量负点电荷连线的中垂线上，中点电势最低，且关于中点对称点等势。 ③匀强电场的等势面为平行平面，等差等势面间距离相等。

例2、如下图所示，在等量正电荷连线的中垂线上取A 、B 、C 、D 四点，A 、D 两点与B 、C 两点均关于O 点对称，令各点电势分别为A ϕ、B ϕ、C ϕ、D ϕ，则下列说法正确的是

A. A ϕ=B ϕ=C ϕ=D ϕ

B. A ϕ＜B ϕ、C ϕ＞D ϕ

C. A ϕ=D ϕ、B ϕ=C ϕ

D. A ϕ＞C ϕ、B ϕ＞D ϕ

解析：等量正点电荷连线的中点O 处合场强为零，中垂线O 上方合场强沿中垂线向上，下方合场强沿中垂线向下，因“沿场强方向电势降低”可判断A 错、B 对；电势是标量，由对称性可知C 对、D 错。本题还可以根据等量正点电荷等势面的分布情况，结合等势面与电场线的关系判断。

答案：BC

例3、如下电场中，a 、b 两点场强和电势都相同的是 A. 距正的点电荷等远的a 、b 两点

B. 等量异种点电荷的连线的中垂线上，距连线中点O 等远的a 、b 两点

C. 等量同种点电荷的连线上，距连线中点O 等远的a 、b 两点

D. 两块带有等量异种电荷的平行金属板间，距同一板不等远的a 、b 两点

解析：正的点电荷电场线和等势面分布如图Ⅰ所示，a 、b 两点在同一等势面上，电势相同。场强大小相同，但方向不同，故A 错。由图Ⅱ知，a 、b 两点位于同一等势面上，故两点电势相同，a 、b 两点处电场线分布疏密程度相同，且a 、b 两点处电场线的切线方向也相同，故两点场强相同。由图Ⅲ知，a 、b 两点分别位于对称的等势面上，故两点电势相同，a 、b 两点处电场线分布的疏密程度相同。两点场强大小相同；但a 点场强方向沿连线指向b ，b 点场强方向沿连线指向a 。故两点场强不相同。