2019年高考数学模拟试题含答案

2019年高考数学模拟试题含答案

一、选择题

1．已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π

C ．125π

D ．都不对

2．函数ln ||

()x

x f x e =

的大致图象是（ ） A ． B ．

C ．

D ．

3．若满足

sin cos cos A B C

a b c

==，则ABC ∆为（ ） A ．等边三角形 B ．有一个内角为30的直角三角形 C ．等腰直角三角形

D ．有一个内角为30的等腰三角形

4．如图，12,F F 是双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线

C 交于,A B 两点．若11::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的渐近线方程为（ ）

A ．23y x =±

B ．2y x =±

C ．3y x =

D ．2y x =±

5．如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（ ）

A ．

34 B ．

16 C ．1112

D ．2524

6．已知向量(

)

3,1a =

，b 是不平行于x 轴的单位向量，且3a b ⋅=，则b =（ ）

A ．31,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭

B ．13,22⎛⎫

⎪ ⎪⎝⎭

C ．133,44⎛⎫

⎪ ⎪⎝⎭

D ．()1,0

7．甲、乙、丙、丁四名同学组成一个4100米接力队，老师要安排他们四人的出场顺

序，以下是他们四人的要求:甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒.老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据此我们可以断定在老师安排的出场顺序中跑第三棒的人是( ) A ．甲

B ．乙

C ．丙

D ．丁

8．函数()()sin 22f x x πϕϕ⎛⎫

=+<

⎪⎝

⎭

的图象向右平移

6

π

个单位后关于原点对称，则函数()f x 在,02π⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦

上的最大值为（）

A ．3

B ．

32

C ．

12

D ．12

-

9．在[0,2]π内，不等式3

sin 2x <-的解集是（ ） A ．(0)π，

B ．4,33ππ⎛⎫

⎪⎝⎭

C ．45,33ππ⎛⎫

⎪⎝⎭

D ．5,23ππ⎛⎫

⎪⎝⎭

10．设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥

B ．若a αβ∥，b ∥，αβ∥，则a b ∥

C ．若a b a b αβ⊂⊂，，，则αβ∥

D ．若a b αβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b ⊥ 11．在等比数列{}n a 中，44a =，则26a a ⋅=（ ） A ．4

B ．16

C ．8

D ．32

12．把红、黄、蓝、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是 A ．对立事件 B ．互斥但不对立事件 C ．不可能事件

D ．以上都不对

二、填空题

13．若双曲线22

221x y a b

-=()0,0a b >>两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程

是___________.

14．曲线2

1

y x x

=+

在点（1，2）处的切线方程为______________． 15．有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________．

16．事件,,A B C 为独立事件，若()()()111,,688

P A B P B C P A B C ⋅=

⋅=⋅⋅=，则()P B =_____．

17．在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称.若1

sin 3

α=

，则cos()αβ-=___________. 18．在平行四边形ABCD 中，3

A π

∠=

，边AB ，AD 的长分别为2和1，若M ，N 分别是

边BC ，CD 上的点,且满足

CN CD

BM BC

=

，则AM AN ⋅的取值范围是_________．

19．学校里有一棵树，甲同学在A 地测得树尖D 的仰角为45︒，乙同学在B 地测得树尖D 的仰角为30，量得10AB AC m ==，树根部为C （,,A B C 在同一水平面上），则

ACB =∠______________.

20．已知实数,x y 满足不等式组201030

y x y x y -≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，则y

x 的取值范围为__________．

三、解答题