河北省曲周县第一中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题
2019-2020学年河北省邯郸市曲周县第一中学高二上学期开学考试数学试题(解析版)
2019-2020学年河北省邯郸市曲周县第一中学高二上学期开学考试数学试题一、单选题1．下列命题中，正确的是（ ）A ．若22a bc c<，则a b < B ．若ac bc >，则a b > C ．若a b >，c d >，则a c >D ．若a b >，c d >，则ac bd >【答案】A【解析】根据不等式性质,结合特殊值,即可判断选项是否正确. 【详解】对于A,因为c 在分母上,所以0c ≠,因而20c >.不等式22a bc c<两边同时乘以2c 可得a b <,所以A 正确;对于B,若ac bc >.当0c ≤时, a b >不正确,所以B 错误;对于C,当2,1,4,3a b c d ====时满足a b >,c d >,但此时不满足a c >,所以C 错误; 对于D, 1,3,1,3a b c d =-=-=-=-时满足a b >,c d >,但此时不满足ac bd >,所以D 错误.综上可知,A 为正确选项. 故选:A 【点睛】本题考查了不等式的基本性质,通过特殊值可快速检验不等式是否成立,属于基础题. 2．在等差数列{}n a 中，若28,a =-公差2d =，则12a =（ ） A ．10 B ．12C ．14D ．16【答案】B【解析】根据等差数列的通项公式求解即可得到结果． 【详解】∵等差数列{}n a 中，28a =-，公差2d =， ∴1221082012d a a =+=-+=．故选B ． 【点睛】等差数列中的计算问题都可转为基本量（首项和公差）来处理，运用公式时要注意项和项数的对应关系．本题也可求出等差数列的通项公式后再求出12a 的值，属于简单题． 3．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =，2c =，2cos 3A =，则b= A ．2 B ．3C ．2D ．3【答案】D 【解析】【详解】 由余弦定理得，解得（舍去），故选D.【考点】 余弦定理【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b 的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！4．已知圆的方程为，过点的该圆的所有弦中，最短弦的长为（ ） A ． B ．1C ．2D ．4【答案】C【解析】试题分析：，最短的弦长为，选C.【考点】直线与圆位置关系 5．在[]0,2π上满足1sin 2x ≥的x 的取值范围是（ ） A ．06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．5,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．5,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B【解析】试题分析：在[0，2π]上满足sinx≥12，由三角函数线可知，满足sinx≥12的解，在图中阴影部分，故选B ．【考点】本题主要考查三角函数的图象和性质．点评：利用单位圆三角函数线，或三角函数曲线，都可以解答本题，由于12是特殊角的三角函数值，也可以直接求解．6．已知向量a b r r ，不共线，5,28,()AB a b BC a b CD a b =+=-+=-u u u r r u u u r u u u r r rr r r λ，且A B D、、三点共线，则λ的值为（ ） A ．3 B ．3-C ．2D ．2-【答案】A【解析】由A B D 、、三点共线可设AB mBD =u u u r u u u r，通过向量运算，结合平面向量基本定理得到方程组：()()1258m m λλ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，通过解方程组求得λ.【详解】()28，BC a b CD λa b =-+=-u u u r r r u u u r r r Q ，()()28BD BC CD λa λb ∴=+=-+-u u u r u u u r u u u r r r又、、A B D Q 三点共线，∴可设AB mBD =u u u r u u u r,则有()()528a b λa λb +=-+-r r r r ，，a b r r Q 不共线，()()1258m m λλ⎧=-⎪∴⎨=-⎪⎩，解得：3λ=故选：A 【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理，共线向量定理，平面向量的线性运算，属于基础题.7．设各项均为正的等比数列{}n a 满足4873a a a =，则()3129log ...a a a 等于A ．83B ．93C ．9D ．7【答案】C【解析】分析：利用等比数列的性质，求得53a =，由此利用等比数列的性质和对数函数的运算，即可求解结果．详解：由等比数列的性质可得，4857a a a a =，则5773a a a =，所以53a =，所以993129353log ()log log 39a a a a ===L ，故选C ．点睛：本题考查了等比数列的性质及对数的运算，解题时要认真审题，注意等比数列性质和对数函数运算法则的合理运用．8．实数集R ，设集合{}2|430P x x x =-+≤，{}2|40Q x x =-<，则()R P C Q ⋃=（ ） A ．[]2,3 B ．()1,3C ．(]2,3D ．(][),21,-∞-⋃+∞ 【答案】D【解析】因为{|13},{|22}P x x Q x x =≤≤=-<<，所以{|2R C Q x x =≤-或2}x ≥，则(){|2R P C Q x x ⋃=≤-或1}x ≥，应选答案D ．9．若直线22(0,0)mx ny m n -=->>被圆222410x y x y ++-+=截得弦长为4，则41m n+的最小值是（ ） A ．9 B ．4C ．12D ．14【答案】A【解析】圆方程配方后求出圆心坐标和半径，知圆心在已知直线上，代入圆心坐标得,m n 满足的关系，用“1”的代换结合基本不等式求得41m n+的最小值．【详解】圆标准方程为22(1)(2)4x y ++-=，圆心为(1,2)C -，半径为2r =，直线被圆截得弦长为4，则圆心在直线上，∴222m n --=-，1m n +=， 又0,0m n >>，∴41414()()5n m m n m n m n m n +=++=++59≥+=，当且仅当4n m m n =，即21,33m n ==时等号成立． ∴41m n+的最小值是9． 故选：A ．【点睛】本题考查用基本不等式求最值，解题时需根据直线与圆的位置关系求得,m n 的关系1m n +=，然后用“1”的代换法把41m n+凑配出可用基本不等式的形式，从而可求得最值．10．要得到函数2sin y x =的图象,只需将函数2cos(2)4y x π=-的图象上所有的点（ ）A ．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动8π个单位长度 B ．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动4π个单位长度 C ．横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，再向右平行移动4π个单位长度 D ．横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，再向左平行移动8π个单位长度 【答案】B 【解析】【详解】2cos(2)2sin(2)424y x x πππ=-=+-，即2sin(2)4y x π=+，所以要得到函数2sin y x =的图像，先将横坐标伸长到原来的2，变为2sin()4y x π=+；再向右平移4π个单位即可得到2sin y x =，应选答案B ． 11．如图，在ABC V 中，43,,0AB BC ABC AD ︒==∠=是边BC 上的高，则AD AC⋅u u u r u u u r的值等于（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】B【解析】先求出2AD =u u u r ，则()24AD AC AD AD DC AD ⋅=⋅+==u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ；或建立平面直角坐标系，通过向量的坐标运算得出AD AC ⋅u u u r u u u r. 【详解】方法一：,30,4AB ABC AD DC ︒=∠=⊥Q ，2AD ∴=u u u r()24AD AC AD AD DC AD ∴⋅=⋅+==u u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ；方法二：以D 为坐标原点，建立如图所示平面直角坐标系，由题意得：()()02423,0，，A C -，()()024232，-，，-AD AC ∴==-u u u r u u u r4AD AC ∴⋅=u u u r u u u r故选：B 【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，平面向量的坐标运算，属于基础题. 12．函数()()πsin 0,2f x x ωφωφ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的最小正周期为π，若其图象向左平移π6个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图象（ ）A ．关于点7π,012⎛⎫⎪⎝⎭对称 B ．关于点π,012⎛⎫-⎪⎝⎭对称 C ．关于直线π12x =-对称 D ．关于直线7π12x =对称 【答案】C【解析】根据函数()f x 的最小正周期为π，求出ω，向左平移π6个单位后得到的函数为奇函数，求出ϕ，可得出()f x 的解析式，结合三角函数的性质可得出对称中心和对称轴，由此判断即可求得答案. 【详解】根据三角函数的图象与性质2||Tπω=，可得||2ω=，因为0>ω，所以2ω= 所以()sin(2)f x x ϕ=+ 设()f x 的图象向左平移6π个单位后得到的函数为()g x则()sin 2sin 2263g x x x ϕππϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 若()g x 为奇函数，则(0)0g =,故3k πϕπ+=(k Z ∈)，即(),3k k Z πϕπ=-+∈因为||2ϕπ<，所以3πϕ=-，所以()sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由23x k ππ-=,(k Z ∈)解得62k x ππ=+,所以()f x 关于点,062k ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭,(k Z ∈)对称 A 项，不存在整数k ，使得76212k πππ+=，故A 项错误； B 项，不存在整数k ，使得6212k πππ+=-，故B 项错误； 由232x k πππ-=+(k Z ∈)解得5122k x ππ=+,所以()f x 关于直线5122k x ππ=+(k Z ∈)对称 C 项，当1k =-时，12x π=-，故()f x 关于直线12x π=-对称，故C 项正确；D 项，不存在整数k ，使得5712212k πππ+=，故D 项错误. 故选:C. 【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象变换以及对称中心，对称轴的求法，涉及的知识点较多，综合性较强，属于中等题.二、填空题13．已知向量()1,2a =-r ，(),1b m =r .若向量a b +r r 与a r 垂直，则m =________.【答案】7【解析】由a b +r r 与a r 垂直，则数量积为0，求出对应的坐标，计算即可.【详解】()1,2a =-r，(),1b m =r ，()1,3a b m +=-r r ，又a b +r r 与ar 垂直，故()0a b a +⋅=r r r，解得()160m --+=， 解得7m =. 故答案为：7. 【点睛】本题考查通过向量数量积求参数的值.14．函数()2cos sin f x x x =+的最大值为__________.【解析】利用辅助角公式化简函数的解析式，通过正弦函数的有界性求解即可． 【详解】解：函数f （x ）＝2cos x +sinx =5cosx 5+sin x）=（x +θ），其中tanθ＝2，【点睛】通过配角公式把三角函数化为sin()y A x B ωϕ=++的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．一般可利用|sin cos |a x b x +≤求最值．15．已知变量,x y 满足约束条件1,1,3,2x y x y y ⎧⎪-≤⎪+≥⎨⎪⎪≤⎩若,x y 取整数，则目标函数2z x y =+的最大值是 .y=32x+y-1=0x-y-1=0A (2,1)Oxy【答案】5【解析】试题分析：由变量,x y 满足约束条件1,1,3,2x y x y y ⎧⎪-≤⎪+≥⎨⎪⎪≤⎩如图可得可行域的范围．目标函数2z x y =+取到最大值则目标函数过点A （2,1）即max 5z =. 【考点】1.线性规划问题.2.列举对比数学思想. 16．当时，函数的最小值是__________．【答案】4【解析】函数 ，由于，故当时，函数取得最小值为，故答案为.三、解答题17．已知数列{a n }为等比数列，a 1=2，公比q>0，且a 2,6,a 3成等差数列. （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）设2log n n b a =,12233411111...n n n T b b b b b b b b +=++++,求使99100n T <的n 的最大值.【答案】（1）2nn a =（2）98【解析】(Ⅰ)由等比数列的通项公式及等差中项的定义，即可求得公比q ，进而得到等比数列通项公式．(Ⅱ)根据对数函数性质，可得数列n b 为等差数列，代入求得Tn 表达式为裂项形式，进而求得前n 项和Tn ，进而求得使99100n T <成立的n 的最大值．【详解】解：（Ⅰ）数列{a n }为等比数列，a 1＝2，公比q ＞0，且a 2，6，a 3成等差数列． 故：12＝2q +2q 2，解得：q ＝2或﹣3（负值舍去），故：1222n nn a -=⋅=．（Ⅱ）由（Ⅰ）得：b n ＝log 2a n ＝n ，所以：()1111111n n bb n n n n +==-++， 所以：12233411111n n n T b b b b b b b b L +=++++， ＝1111112231n n -+-++-+L ， 1n n =+， 所以：使99100n T ＜的n 的最大值为：991100n n +＜，解得：n ＜99， 故：n 的最大值为98． 【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，等差中项的定义和裂项求和法的应用，关键是注意计算，属于基础题．18．如图所示，矩形ABCD 的顶点,A D 分别在x 轴，y 轴正半轴（含坐标原点）滑动，其中4,2AD AB ==.（1）若4DAO π∠=，求||OC OD +uuu r uuu r；（2）求OB OC ⋅u u u r u u u r的最大值. 【答案】（1）2132）626【解析】（1）由条件得：()252，OC OD +=u u u r u u u r，从而求得||213OC OD +=u u u r u u u r；（2）设DAO θ∠=，则(4cos 2sin ,2sin )B θθθ+，(2sin ,4sin 2cos )C θθθ+； 算出OB OC ⋅u u u r u u u r62sin(2)64πθ=-+，求出OB OC ⋅u u u r u u u r最大值.【详解】解：（1）若4DAO π∠=，则可得：(2,32),(0,22)C D ，||(2,52)213OC OD ∴+==u u u r u u u r，（2）如图，过点B 作BM AO ⊥，垂足为M ， 过点C 作CN OD ⊥，垂足为N ，设DAO θ∠=，则,CDN ABM θθ∠=∠=；∴点(4cos 2sin ,2sin )B θθθ+，(2sin ,4sin 2cos )C θθθ+；则228sin cos 4sin 8sin 4sin cos OB OC θθθθθθ⋅=+++u u u r u u u r212sin cos 12sin θθθ=+ 6sin 26(1cos2)θθ=+- 62)64πθ=-+，[0,]2πθ∈Q ，3(2)[,]444πππθ∴-∈-，∴当242ππθ-=，即38=πθ时，OB OC ⋅u u u r u u u r 取最大值6． 【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的坐标运算，向量的模的运算，三角函数的应用.解决此题第（2）问，关键在于选择合适的变量，用三角函数表示出OB OC ⋅u u u r u u u r，属于中档题.19．已知圆C :22410x y ax y ++-+=()a R ∈，过定点(0,1)P 作斜率为1的直线交圆C 于A 、B 两点，P 为线段AB 的中点.（1）求a 的值；（2）设E 为圆C 上异于A 、B 的一点，求△ABE 面积的最大值；（3）从圆外一点M 向圆C 引一条切线，切点为N ，且有MN MP =, 求MN 的最小值，并求MN 取最小值时点M 的坐标.【答案】（1）2；（2）2+；（3；11(,)22．【解析】【详解】试题分析：（1）通过CP ⊥AB 求解a 的值；（2）当E 为与AB 垂直的直径，且与AB 较远的直径端点时，△ABE 面积最大； （3）通过△CMN 为直角三角形勾股定理列出关系式，然后通过MN MP =进行转化，找出点M 所在轨迹，然后利用点到直线的距离即可找到MN 的最小值，进而求出点M 的坐标．试题解析：（1）由题知圆心C (,2)2a-，又(0,1)P 为线段AB 的中点，∴CP ⊥AB ， ∴1PCk =-，即1210()2a -=---，∴2a =．（2）由（1）知圆C 的方程为22(1)(2)4x y ++-=，∴圆心(1,2)C -，半径2r =，又直线AB 的方程是10x y -+=，∴圆心C 到直线AB 的距离1d ==AB ==当EC ⊥AB 时，△ABE 面积最大，max 1(222S =⨯=+ （3）∵MN ⊥CN ，∴22||4MN MC =-， 又MN MP =，∴22||4MP MC =-．设(,)M x y ，则有2222(1)(1)(2)4x y x y +-=++--，整理得y x =，即点M 在y x =上，∴MN 的最小值即为MP的最小值22d ==， 由()220112x y x y -=⎧⎪⎨+-=⎪⎩解得1,2{1.2x y == ∴满足条件的M 点坐标为11(,)22．【考点】1.弦所在直线方程的求解；2.最值问题． 20．设函数2()(sin cos )2f x x x x =+. （1）求()f x 的最小正周期； （2）求()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值，以及取得最大值时对应x 的值. 【答案】（1）最小正周期π（2）512x π=时，函数()f x 取到最大值3． 【解析】（1）先将函数()f x 化为正弦型函数()2sin 2)3(1f x x =-+π，由2T πω=求出()f x 的最小正周期π；（2）由[0,]2x π∈，求出ππ2π2[,]333x -∈-，进而求出当512x π=时，函数取到最大值3. 【详解】解：(1)2()(sin cos )2f x x x x =+-22sin 2sin cos cos 2x x x x x =++12sin cos 2x x x =+sin 221x x =+2sin 2(13)π=-+x ，所以最小正周期22T ππ==． （2）当[0,]2x π∈时，ππ2π2[,]333x -∈-，所以当232x ππ-=即512x π=时，函数()f x 取到最大值3．【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，属于中档题.解决三角函数图象与性质问题的一般步骤：（1）运用公式变形，先将()f x 化为sin cos a x b x ωω+的形式；（2）用辅助角公式将()f x 化为正弦型函数()()f x x =+ωθ；（3）利用()()f x x +ωθ研究三角函数的性质.21．已知函数()f x 是一次函数，且()815f =，()2f ，()5f ，()14f 成等比数列，设()()*n a f n n N=∈.（1）求数列{}n a 的前n 项和n T ；（2）设2nn b =，求数列{}n n a b 的前n 项和n S . 【答案】（1）2n （2）()12326n n S n +=-⨯+Q【解析】（1）设()()0f x ax b a =+≠，根据已知条件建立方程组，求解即可求出a 和b ，再结合()n a f n =及等差数列的基本公式，即可求出数列{}n a 的前n 项和n T ；（2）由（1）和已知条件得()212nn n a b n =-⨯，利用错位相减法即可求出数列{}n n a b 的前n 项和n S . 【详解】解：（1）设()()0f x ax b a =+≠ ，由()15f x =，得815a b +=①， 又()()()2,5,14f f f 成等比数列，则()()()25214f f f ⎡⎤=⨯⎣⎦，即()()()25214a b a b a b +=++，化简得2360.0,2a ab a a b +=≠∴=-Q ②，由①②得()2,1,21,a b f x x ==-∴=-21n a n ∴=-，显然数列{}n a 是首项11a =，公差2d =的等差数列 ，()2121212n n n n T a a a n +-∴=+++==L .（2）由（1）得()212nn n a b n =-⨯，()23112223252212n n n n S a b a b a b n ∴=+++=+⨯+⨯++-⨯L L ，()()2341223252232212n n n S n n +=+⨯+⨯++-⨯+-⨯L .两式相减得22n S -=+()()()()2313112222122221212n n n n n n +-++++--⨯=+⨯---⨯L ,数列{}n n a b 的前n 项和()12326n n S n +=-⨯+.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及前n 项和公式，考查运用“错位相减法”求前n 项和的方法，属于中档题.22．已知,,A B C 是ABC V 的内角，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边.若222sin sin sin sin sin A B A B C ++=，（1）求角C 的大小；（2）若2c =，求ABC V 面积的最大值【答案】（1）23π（2【解析】（1）先由正弦定理将角化边：222a b c ab +-=-，再由余弦定理求得角C ； （2）由余弦定理及基本不等式变形求出ab 的最大值，利用三角形面积公式表示出1sin 2ABC S ab C =V ，代入ab 的最大值即可求三角形的面积最大值. 【详解】（1）由正弦定理及222sin sin sin sin sin A B C A B +-=-得222a b c ab +-=-，由余弦定理2221cos 222a b c ab C ab ab +--===-，又0C π<<Q ，23C π∴=； （2）由（1）得23C π=，又2c =Q ， ∴由222a b c ab +-=-得224a b ab +-=-，又222a b ab +≥可得43ab ≤，1sin 243ABC S ab C ∴==V …，当且仅当“a b =”时取“=”，所以的ABC V 【点睛】本题主要考查了正余弦定理，三角形的面积公式，基本不等式的运用，是基础题.已知一边及此边的对角求周长或面积的范围是常见题型，解决此类问题的方法有两种：一是余弦定理加均值定理变形；二是用正弦定理转化为三角函数求值域.。
河北省曲周县第一中学2019-2020学年高一下学期开学考试英语试题
高一下学期开学考试英语试卷（试卷满分150分考试时间120分钟）第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.On which day is the museum closed?A.Monday.B.Tuesday.C.Sunday.2.How often does the man see his mother?A.Every weekend.B.Every other month.C.Every two weeks.3.What did the woman forget to take?A.Her lunch.B.Her bus card.C.Some money.4.What is this conversation mainly about?A.A dress.B.The man’s wife.C.A department store.5.What is the man doing?A.Asking for advice.B.Giving suggestions.C.Explaining the menu.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
6.What form of transportation is the man trying to use?A.A taxi.B.The subway.C.The bus.7.How does the woman feel about the man’s situation?A.He should relax.B.He should hurry up.C.He should look online instead.听第7段材料，回答第8、9题。
河北省曲周县第一中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学答案
1 ，得 1( 䁆 ) 1 ，而 1 ， t，
又因为 t t，解得
，
所以
．
由
4
1，可得
由 11 11 4，可得 1 䁆 h
联立u ，解得 1 1，
由此可得
．
1 耀u， 1， ，
所以 的通项公式为
， 的通项公式为
；
(Ⅱ)设数列
的前 n 项和为 ，由
，
有 4 䁆 1t 䁆 1
䁆 䁆(
)，
4
䁆 1t
䁆1
4䁆
䁆 ( 耀) 䁆 (
)
䁆1 ，
上述两式相减，得
4䁆
䁆
䁆
䁆
(
)
䁆1
1 (1 1
) 4(
(
4) 䁆 1 ，
得
(
4) 䁆 䁆 1 ，
所以数列
的前 n 项和为( 4) 䁆 䁆 1 ．
)
䁆1
第 4页，共 4页
ห้องสมุดไป่ตู้
香， 彟 香
t ，彟 平面 ABFE，
彟 点点 香，彟 平面 ABCD， 香 平面 ABCD， 彟 点点平面 ABCD，
到平面 ABCD 的距离为 E 到平面 ABCD 的距离 EA，
1
彟
111
1 1．
第 页，共 4页
22. 解：(Ⅰ)设等差数列 的公差为 d，等比数列 的公比为 q．
由已知 䁆 所以 䁆
故所求几何体的表面积为 耀 t ．
由 圆台 1
䁆 ( × )×( ×h ) 䁆 h 4 h ( )，
4 半球
1 1 ( )，
所以所求几何体的体积为 圆台 半球 h
1
14t ( )
河北省曲周县第一中学高一下学期第二次月考数学试题
一.选择题：ABD A B C C B B A B C．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．15．14．．15．．16．2．三．解答题：共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17解：（1）∵，∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又A∈（0，π），∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣而，所以bc=5，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以△ABC的面积为：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由（1）知bc=5，而c=1，所以b=5﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴﹣18．【解答】解：（1）由已知作出频率分布表为：由频率分布表作出这些数据的频率分布直方图为：（2）质量指标值的样本平均数为： =80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100．∵[75，95）内频率为：0.06+0.26=0.32， ∴中位数位于[95，105）内， 设中位数为x ，则x=95+≈99.7，∴中位数为99.7．S 2=（﹣20）2×0.06+（﹣10）2×0.26+0×0.38+102×0.22+202×0.08=104 （3）质量指标值不低于95 的产品所占比例的估计值为 0.38+0.22+0.08=0.68． 由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品“质量指标值不低于95 的产品至少要占全部产品80%的规定． 19．【解答】解：（1）∵在△ABC 中=，∴c （cosB ﹣2cosA ）=（2a ﹣b ）cosC ，∴sinC （cosB ﹣2cosA ）=（2sinA ﹣sinB ）cosC ， ∴sinCcosB+cosCsinB=2sinAcosC+2cosAsinC ，∴sin（B+C）=2sin（A+C），∴sinA=2sinB，∴a=2b，即=2；（2）由（2）可得a=2b，由三角形三边关系可得b+c＞a=2b，解得b＜c=3，由角A是钝角可得cosA＜0，∴由余弦定理可得cosA=＜0，解得﹣3＜b＜3，综合可得b的取值范围为（0，3）．20．【解答】解：（1）由题意知=4，=5，==1.23，=5﹣4×1.23=0.08，∴=1.23x+0.08（2）当自变量x=20时，预报维修费用是y=1.23×20+0.08=24.68（万元），即估计使用20年时，维修费用是24.68万元．21．【解答】解：（1）游客人数在[0，100）范围内的天数共有15天，故a=15，b==，c=1…（3分）游客人数的平均数为120（百人）．…（6分）（2）从5天中任选两天的选择方法有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），共10种，…（9分）其中游客等级均为“优”的有（1，4），（1，5），（4，5），共3种，故他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率为．…（12分）22．【解答】解：设事件A为“方程有实根”．当a＞0，b＞0时，方程有实根的充要条件为a≥b，（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共5×3=15个，事件A中包含12个基本事件，∴事件A发生的概率为P==；（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤4，1≤b≤4}满足条件的构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤4，1≤b≤4，a≥b}∴所求的概率是=．。
河北省邯郸市曲周县第一中学高一数学下学期期中试题
河北省邯郸市曲周县第一中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题一、选择题（每题5分，共计60分）1．下列给出的赋值语句中正确的是（ ）A ．3=A B.M= －M C.B=A=2 D.x+y=02．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。
则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ( ) A 、 分层抽样法，系统抽样法 B 、简单随机抽样法，分层抽样法 C 、系统抽样法，分层抽样法 D 、分层抽样法，简单随机抽样法3.下列各组事件中,不是互斥事件的是 ( ) A.一个射手进行一次射击,命中环数大于8与命中环数小于6B.统计一个班数学期中考试成绩,平均分数不低于90分与平均分数不高于90分C.播种菜籽100粒,发芽90粒与发芽80粒D.检查某种产品,合格率高于70%与合格率为70%4．若x 2＋y 2＋(λ－1)x ＋2λy ＋λ＝0表示圆，则λ的取值范围为( )A ．λ>1或λ<15 B.15≤λ≤1 C ．λ>0 D ．λ∈R5. 将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移3π个单位，得到的图象对应的解析式是 （ ） A ．1sin 2y x = B ．1sin()22y x π=- C ．1sin()26y x π=- D ． sin(2)6y x π=-6．两圆C 1：x 2＋y 2＋4x －4y ＋7＝0，C 2：x 2＋y 2－4x －10y ＋13＝0的公切线的条数是( )A ．1B ．2C ．3D ．47.在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长立形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的14,且样本容量为160,则中间一组频数为 ( ) A. 32 B. 0.2 C. 40 D. 0.258 ）分数 5 4 3 2 1 人数2010303010A 3B 、105C 、3D 、859.气温/℃ 18 13 104杯数24 34 39 51 62若热茶杯数y 与气温x ( )A.6y x =+B.42y x =-+C. 260y x =-+D.378y x =-+图1乙甲751873624795436853432110. 定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x =+，当[]3,4x ∈时，()2f x x =-，则 （ ） A ．11sin cos 22f f ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．sin cos 33f f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．33sincos 22f f ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ． ()()sin1cos1f f < 11、图1是某赛季甲．乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲．乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 （ ）A ．62B 63C ．64D ．65 12、如果执行右面的程序框图，那么输出的S =（ ）． A ．22 B ．46 C ．94 D ．190二填空题（每题5分，共计20分） 13. 若tan 2α=，则22sin2sin cos 3cos αααα++=___________14.函数⎪⎭⎫⎝⎛--=42cos 31πx y 的单调增区间是____________。
2019-2020学年河北省曲周一中2018级高二下学期开学考试数学试卷参考答案
数学参考答案
一、选择题
DAADC CBABC BD
二、填空题
13、 14、 15 15、 8 16、①③④
三、解答题
17、解（1）由 得
得
（2）在 中,由正弦定理得
所以
所以
所以
18、
19、解:（Ⅰ）在 中, 是斜边 的中点,所以 .
因为 是 的中点,所以 ,且 ,
所以 , .………………………………………2分
又因为 ,所以 ,
且 ,故 平面
因为 平面 ,所以平面 平面 …………………5分
（Ⅱ）方法一：取 中点 ,则
因为 ,所以 .
又因为 ,所以 平面 ,故 平面
因此 是直线 与平面 所成的角
所以 .……………………8分
过点 作 于 ,则 平面 ,
过点 作 于 ,连接 ,
当 ,时, ,故 只有一个零点,
当 时,由 ,即 ,
故 没有零点,
当 时, , ,
由 ,
故 在 有ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ个零点,
假设存在正整数 ,满足 ,则 ,
由 ,
因此在 有一个零点．
的取值范围 ．
2019-2020学年河北省曲周一中2018级高二下学期开学考试数学试卷
则K的分布列为
K
0
1
2
3
（Ⅱ）①设一个接种周期的接种费用为 元,则 可能的取值为200,300,
因为 , ,
所以 ．
所以三个接种周期的平均花费为 ．
②随机变量 可能的取值为300,600,900,
设事件 为“在一个接种周期内出现2次或3次抗体”,由（Ⅰ）知, ．
河北省曲周一中2018_2019学年高一数学上学期期中试题
2018-2019 学年第一学期高一年级期中考试数学试题注意事项：答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息．请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）一、选择题（本题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分）1.已知3∈{1，a，a﹣2}，则实数 a 的值为（）A．3 B．5 C．3 或 5 D．无解2.设全集I{x 3 x 3, x Z}，A=｛1，2｝， B { 2, 1, 2} ，A (C I B)（）则A．{1} B．{1,2} C．{2} D．{0,1,2}3.集合 A y y ， B x x2x 2 0，则A∩B=（）x 1A．[2,+∞)B．[0,1] C．[1,2] D．[0,2]4.下列四组函数，表示同一函数的是（）A． f (x) x2 , g(x) xB． f (x) x24, g(x) x 2 x 2C． f (x) x, g(x)xx2x 1, x 1D．f(x) |x1|,g(x)x1, x 15.下列函数中，既是偶函数，又在(0,+∞)上单调递增的是（）（A） y x（B） y x3（C） y 1 x2（D） y ln x高一期中数学共 4 页第 1 页6.设 x 是方程ln(x1)2的解，则 x 在下列哪个区间内（）0 xA．(1,2) B． (0,1) C. (2,3) D．(3,4) 7.已知若a=30.6，b=log3 0.6，c=0.63，则（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a8.函数ya x 3 1( a 0且a 1)图象一定过点( )A．（0，1）B．（3，1）C．（3，2）D．（0，2）y ( 1 ) x , y log a x , y x a9.已知a0且a1，函数 a 在同一坐标系中的图象可能是A. B.C．D．10.已知f(x)是定义域为(－∞,+∞)的奇函数，满足f(1－x)= f(1+x)．若f(1)=2，则f(1)+f(2)+ f(3)+…+f(50)=A．－50 B．0 C．2 D．5011.下列函数中，值域是[0, ) 的函数是（）A .y ( 2) |x|B .y x 2x 1 3C .y1xD.y | log 2 ( x 1) | 1 x高一期中 数学 共 4 页 第 2 页12.已知函数 f ( x )log 0.5 ( x 2 ax 3a)在区间[2,+∞)是减函数，则实 数 a 的取值范围是( ) A ．(－∞,4]B ．[4,+∞)C. (－4,4]D ． [－4,4]二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）log2x), x 1, 1 (2 则f 2 f 113.已知函数f x2 x 1 , x 1,f ( x ) x m 22 m 3( m Z)14.已知幂函数 的图象关于 y 轴对称，并且在第一象限是单调递减函数，则 m=__________．．f ( x)15. 奇函数 f (x) 的定义域为 [ 2,2] ，若 f (x) 在 [0,2]上单调递减，且 f (1 m) f (m) 0 ，则实数 m 的取值范围是．16.已知关于x 方程 log 2 ( x 1) k 1 0在区间2, 5上有实数根，那么 k 的 取值范围是__________．三、解答题（本题共 6 道小题,第 17 题 10 分,第 18-22 题每题 12 分）17.已知集合P { x a 1 x 2 a 1} ，集合 Q { x 2 x 5}（1）若 a 3，求集合(CRP)∩Q；（2）若 P Q ，求实数 a 的取值范围.18.计算：（Ⅰ） 6 1 0 3 1 1 2；（ 1）（3 ）（ ）3 348 64lg 25 lg 4 7log72（Ⅱ） log 3 27．高一期中 数学 共 4 页 第 3页19.已知设函数 f ( x )log a (1 + 2 x ) log a (1 2 x )( a0, a 1) ．（1）求 f ( x) 的定义域．（2）判断 f ( x) 的奇偶性并予以证明．（3）求使 f ( x) 0 的 x 的取值范围．20.已知函数 f ( x )a x( a 0, a 1) ．（Ⅰ）若 f (1) f ( 1) 52 ，求 f (2) f ( 2) 的值．（Ⅱ）若函数 f ( x) 在[ 1,1] 上的最大值与最小值的差为 8，求实数 a 的值．321.某厂借嫦娥奔月的东风，推出品牌为“玉兔”的新产品，生产“玉兔”的固定成本为 20000 元，每生产一件“玉兔”需要增加投入 100 元，根据初步测算，总收益满足函数，其中 x 是“玉兔”的月产量．（1）将利润 f （x ）表示为月产量 x 的函数；（2）当月产量为何值时，该厂所获利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润）22.已知函数f x是定义在R上的奇函数，当x 0 ，fx 3 x1.（1）求 f x 的解析式.（2）若对任意的t 0, 2 ， f m t f 2t 23t 0 恒成立，求 m 的取值范围.高一期中 数学 共 4 页 第 4 页高一数学期中考试试卷答案一．选择题1.B2.D3.D4.D5.D6.A7.A8.C9.B10.C 11.D 12.C二．填空题13. 4 14.1 15.1,12⎛⎤- ⎥⎝⎦ 16.[]1,1-三．解答题17.解：（1）当3a =，{47}P x x =≤≤，∴{47}R C P x x x =<>或，∴(){47}{25}{24}R C P Q x x x x x x x =<>-≤≤=-≤<或（2）①当P φ=时，满足P Q ⊆，有211a a +<+，即0a <.②当P φ≠时，满足P Q ⊆，则有21121512a a a a +≥+⎧⎪+≤⎨⎪+≥-⎩，∴02a ≤≤综上①②a 的取值范围为(－∞,2] 18.（Ⅰ）原式=25–1–23+16=16． （Ⅱ）原式=23+2+2=211．19.（1）要使函数()log (12)log (12)a a f x x x =--+（0a >且1a ≠）有意义， 则120120x x >⎧⎨->⎩+，解得1122x -<<． 故函数()f x 的定义域为1122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭． （2）由（1）可知()f x 的定义域为1122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，关于原点对称， 又()log (12)log (12)()a a f x x x f x -=--=-+，∴()f x 为奇函数．（3）()0f x >，即log (12)log (12)0log (12)log (12)a a a a x x x x -->⇒>-++， 当1a >时，原不等式等价为1212x x >-+，解得0x >． 当01a <<，原不等式等价为1212x x <-+，记得0x <． 又∵()f x 的定义域为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴当1a >时，使()0f x >的x 的取值范围是10,2⎛⎫⎪⎝⎭． 当01a <<时，使()0f x >的x 的取值范围是1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭．20.解：（Ⅰ）∵()xf x a =，5(1)(1)2f f +-=，∴15(1)(1)2f f a a +-=+=，解得：2a =或12， 当2a =时，()2xf x =，2217(2)(2)224f f -+-=+=， 当12a =时，1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，221117(2)(2)224f f -⎛⎫⎛⎫+-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故17(2)(2)4f f +-=．（Ⅱ）当1a >时，()xf x a =在[1,1]-上单调递增，∴1max min 8()()(1)(1)3f x f x f f a a --=--=-=，化简得23830a a --=，解得：13a =-（舍去）或3a =．当01a <<时，()xf x a =在[1,1]-上单调递减，∴1max min 8()()(1)(1)3f x f x f f a a --=--=-=，化简得23830a a +-=．解得：3a =-（舍去）或13a =．综上，实数a 的值为3或13． 21.【分析】（1）由题意，由总收益=总成本+利润可知，分0≤x ≤400及x ＞400求利润，利用分段函数表示；（2）在0≤x ≤400及x ＞400分别求函数的最大值或取值范围，从而确定函数的最大值．从而得到最大利润．【解答】解：（1）由题意， 当0≤x ≤400时，f （x ）=400x ﹣0.5x 2﹣20000﹣100x=300x ﹣0.5x 2﹣20000；当x ＞400时，f （x ）=80000﹣100x ﹣20000 =60000﹣100x ；故（2）当0≤x ≤400时，f （x ）=300x ﹣0.5x 2﹣20000； 当x=300时，f （x ）max =f 当x ＞400时，f （x ）max ＜f∵25000＞20000，∴当x=300时，该厂所获利润最大，最大利润为25000元．22.（1）设0x <，则0x ->，所以()31x f x --=+.(2分) 因为()f x 是奇函数，所以()()31x f x f x -=--=--.（4分）又函数()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()00f =. （5分）综上，()31,0,0,0,31,0.x x x f x x x -⎧+>⎪==⎨⎪--<⎩（2）因为()f x 在[)0,+∞上是增函数，又()f x 为奇函数，所以()f x 在R 上单调递增.（7分） 因为()f x 为奇函数，()()2230f m t f t t ++->，所以()()223f m t f t t +>-+，（8分）则对任意的[]0,2t ∈，223m t t t +>-+恒成立，（9分）即222m t t >-+对任意的[]0,2t ∈恒成立. （10分）当12t =时，222t t -+取最大值12，所以12m >. （11分）故m 的取值范围是1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. （12分）。
2019-2020年高一下学期开学考试数学试题 含答案
2019-2020年高一下学期开学考试数学试题含答案一、选择题：1.已知集合，集合，则（）A． B． C． D．2.设集合，则（）A． B． C． D．3.已知函数的定义域为，则函数的定义域（）A． B． C． D．5.已知，则的解析式为（）A． B． C．D．6.一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正方形，则原平面图形的面积为（）A． B． C． D．7. 为不重合的直线，为不重合的平面，则下列说法正确的是（）A．，则 B．，则C．，则 D．，则8.室内有一直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线，它与直尺所在的直线（）A．异面 B．相交 C．平行 D．垂直9.设平面，且相等，则是的（）A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心10.在正方体中，分别是的中点，那么，正方体的过的截面图形是（）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形11.若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（）A．至少与，中的一条相交 B．与都相交C．至多与，中的一条相交 D．与都相不交12.垂直于同一平面的两条直线一定（）A ．相交B ．平行C ．异面D ．以上都有可能13.某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是（ ）A ．B ．C ．D ．14．如果，那么直线不经过的象限是（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限15．动点在圆上移动时，它与定点连线的中点的轨迹方程是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题16.已知{}{}|25,|11,A x x B x m x m B A =-≤≤=-≤≤+⊆，则的取值范围为________．17．函数的值域是,则实数的取值范围是________．18.函数在内单调递减，则的取值范围是________．19.圆锥的侧面展开图为扇形，已知扇形弧长为，半径为，则该圆锥的体积等于________．20.已知实数满足，则的最小值等于________．三、解答题21.已知函数是定义在上的奇函数，且在区间上为减函数，若求实数的取值范围．22.如图，正方形和四边形所在的平面互相垂直，，．（1）求证：平面；（2）求证：平面．23．已知方程22242(3)2(14)1690x y m x m y m +-++-++=表示一个圆．（1）求实数的取值范围；（2）求该圆的半径的取值范围．24．如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，分别为的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求三棱锥的体积．25．已知圆,为坐标原点，动点在圆外，过作圆的切线，设切点为．①若点运动到处，求此时切线的方程；②求满足条件的点的轨迹方程．26．已知函数．（1）当时，求函数的零点；（2）若函数有零点，求实数的取值范围．参考答案BCBCA CDDBD ABCBC21．解：由已知得，由，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分因为奇函数在对称的区间上单调性相同，所以在上单调递减，．．．．．．．．．．．．．．．6分 则有，解得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分22．证明：（1）设与交于点．∵，∴四边形为平行四边形，所以．∵平面，平面，∴平面． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）连接．∵，且，∴四边形为菱形，∴．∵四边形为正方形，∴．即2244424364326464360m m m m m +++-+-->，整理得，解得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）r ===∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分24．（1）因为分别是的中点，所以．又因为平面，所以平面． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）因为，为的中点，所以，又因为平面平面，且平面，所以平面．所以平面平面． ．．．．．．．．．．．8分（3）在等腰直角三角形中，，所以．所以等边三角形的面积．又因为平面，所以三棱锥的体积等于．又因为三棱锥的体积与三棱锥的体积相等地，所以三棱锥的体积为，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分25．解：（1）当直线的斜率不存在时，此时直线方程为，到直线的距离，满足条件；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分当直线的斜率存在时，设斜率为，得直线的方程为，即，则，解得．所以直线方程，即综上，满足条件的切线方程为或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分（2）设，则22222(1)(2)4PMPC MC x y =-=++--， ，∵，∴，整理，得，故点的轨迹方程为， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分26．解：（1）时，，令，即，解得或（舍）所以，所以函数的零点为． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）若有零点，则方程有解． 于是221111112()()()424224x x x x x a +⎡⎤==+=+-⎢⎥⎣⎦， 因为，所以，即，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分。
河北省曲周县第一中学2018_2019学年高一数学6月月考试题(扫描版)
2018--2019学年第二学期高一月考（6月）答案1. A 2C 3.A 4.D 5.D 6.B 7.B 8.A9.A 10.C． 11.C 12.A13.14. 15.4034 16.（x-2）2+（y-1）2=417【答案】解：（1）因为，所以，．-------------------2又由得bc cos A=3，所以bc=5因此．------------------------------5 （2）由（1）知，bc=5，又b+c=6，由余弦定理，得，所以-----------------------------------------------------------------1018.【答案】解：（1）∵=（sin x，-1），=（cos x，-），∴f（x）=（+）•=（sin x+cos x，-）•（sin x，-1）=sin2x+sin x cos+=（1-cos2x）+sin2x+----------------------2=sin2x-cos2x +2=sin（2x-）+2，--------------------------------------------------------4由2kπ-≤2x-≤2kπ+，解得：kπ-≤x≤kπ+，故函数的递增区间是[kπ-，kπ+]；------------------6（2）∵x∈（0，），∴2x-∈（-，），----------------------------------8 故sin（2x-）的最大值是1，sin（2x-）＞sin （-）=-，-------10故函数的最大值是3，最小值大于，即函数的值域是（，3]．---------------------------------1219.【答案】解：（1）由图象可知：A=2，--------------1= -=，解得T=π，∴T==π，解得ω=2；----------------------------3∴f（x）=2sin（2x+φ）；又f（）=2sin （+φ）=-2，∴sin（+φ）=-1；0＜φ＜π，∴＜+φ＜，∴+φ=，解得φ=；∴f（x）=2sin（2x+）；---------------------------------6（2）令-+2kπ≤2x+≤+2kπ，解得：-+kπ≤x≤+kπ，∴函数f（x）的增区间为[-+kπ，+kπ]（k∈Z）；-----------9令2x+=+kπ，解得x=+，k∈Z；∴f（x）的对称轴为x=+（k∈Z）.----------------------------------1220.【答案】解：（Ⅰ）根据题意得到，,----------2解得：,-------------------------------------------------------------------4;------------------------------------------------6（Ⅱ）,-----------------------9=.----1221.【答案】解：（1）把方程C：x2+y2-2x-4y+m=0，配方得：（x-1）2+（y-2）2=5-m，若方程C表示圆，则5-m＞0，解得m＜5；------------------------------4（2）把圆x2+y2-8x-12y+36=0化为标准方程得：（x-4）2+（y-6）2=16，所以圆心坐标为（4，6），半径为4，则两圆心间的距离d==5，因为两圆的位置关系是外切，所以d=R+r，即4+=5，解得m=4；------8（3）因为圆心C的坐标为（1，2），所以圆心C到直线l的距离d==，----------------------------------10 所以=（|MN|）2+d2，即5-m=1，解得m=4．---------------------1222.【答案】解：（I）由题意可知AB=-1，AC=2，∠BAC=120°，在△ABC中，由余弦定理得：BC2=AB2+AC2-2AB•AC•cos120°=6，∴BC=．-------------------------------------------------------3由正弦定理得：，即，解得sin∠ABC=，∴∠ABC=45°，∴C船在B船的正西方向．-----------------------------------------6（II）由（1）知BC=，∠DBC=120°，设t小时后缉私艇在D处追上走私船，则BD=10t，CD=10t，在△BCD中，由正弦定理得：，解得sin∠BCD=，∴∠BCD=30°，------------------------------------9∴△BCD是等腰三角形，∴10t=，即t=．∴缉私艇沿北偏东60°方向行驶小时才能最快追上走私船．------------12。
河北省邯郸市曲周县第一中学高一下学期开学考试数学试
参考答案一．选择题1-5．DBACB 6-10.BDDAC 11-12.CA12.解析：函数)(x f 在(,0](0,)-∞+∞、均单调递增，且1)()(+<a f a f .当()0f a ≥，即2a ≥-时，则[()][()1]f f a f f a <+，不合题意；同理：当()10f a +≤，即52a ≤-时，也不合题意.当225-<<-a 时，1()0f a -<<，0()11f a <+<，则2[()]4,f f a <<1[()1]2,f f a <+<成立.故选A.二．填空题 13. 1 14.70y +-= 15. 116.5三．解答题17.解：（Ⅰ）(,3]-∞；（Ⅱ）当12,a a ->即1a <-时,,C =∅∴A C =∅；当12,a a -≤即1a ≥-时,,C ≠∅ 若AC =∅，则2a ≤0，即0,a <∴-1≤a ≤0.所以实数a 的取值范围是(,0]-∞。
18.解：（Ⅰ）∵直线(2)0a x y -++=和30ax y ++=平行， ∴3(2)0,a a --=得3,a =3,=∴圆N 的半径等于3， 则圆N 的方程为22(3)(4)9.x y -+-= (Ⅱ) ∵点B (3,-2)与点C 关于直线x =-1对称， ∴点C 的坐标为(-5,-2),设所求圆的方程为222(5)(2)(0),x y r r +++=> ∵圆C 与圆N 外切，∴r10,=得r =7， ∴圆C 的方程为22(5)(2)49x y +++=. 19.（1）当0<x 时，0>-x ， 则当0≥x 时，12)(2--=x x x f ， 则121)(2)()(22-+=----=-x x x x x f∵)(x f 是偶函数，∴12)()(2-+==-x x x f x f ；（2）单调增区间为[]0,1-和()+∞,1， 单调减区间为(]1,-∞-和[]1,0 ； 当1=x 或1-=x 时，)(x f 有最小值2-，无最大值；（3）关于x 的方程m x f =)(有四个不同的解，即有直线m y =与()x f y =的图象有四个交点，由图象可知，m 的取值范围是)1,2(--。
第一中学高一数学下学期期中试题(扫描(2021年整理)
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高一数学答案1.C 2。
C3. B．解：f(x）=x5+2x3+3x2+x+1=（（（（x+2）x+3）x+1)x+1）x+1则f(3)=（（（（3+2)3+3）3+1）3+1）3+1=328．故选B．4. B．解：数据小于或等于29的频数为1+1+3+3+18+16=42，又样本容量为100，∴小于或等于29的数据占总体的比例为42%．故选：B．5. C．解：函数=3cos［2(x—)]，要得到y=3cos（2x—）的图象，只需将y=3cos2x的图象向右平移个单位．故选:C．6. C．解:由程序框图知：算法的功能是求S=1+21+22+…+2k的值，∵跳出循环的k值为3，∴输出S=1+2+4=7．故选：C．7. B。
解:160°是钝角，所以=|cos160°|=—cos160°故选B8。
D解：由于时速在［50,70）的数据对应的矩形高之和为0。
03+0.04=0。
07 ，由于数据的组距为10，故时速在[50，70）的数据的频率为：0.07×10=0.7，故时速在［50，70）的数据的频数为：0。
7×200=140.故选D9. A．解：从五种物质中随机抽取两种，所有的抽法共有10种，而相克的有5种情况，则抽取的两种物质相克的概率是=，故抽取的两种物质不相克的概率是1—=,故选A．10。
【数学】河北省2019-2020学年高一下学期月考(开学考试)试题(解析版)
河北省2019-2020学年 高一下学期月考（开学考试）试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上。
第I 卷（选择题)一、单选题（本题共12个小题，每题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．已知a 、b 、R c ∈，且a b >，则下列不等式成立的是（ ） A ．22a b >B ．a b >C ．a c b c +>+D ．ac bc >2．若直线(2)(1)3a x a y ++-=与直线(1)(23)20a x a y -+++=互相垂直,则a 等于( ) A ．1B ．-1C ．±1D ．-23．在ABC ∆中，45a b B ︒==∠=，则∠A 等于( ) A ．30°或150° B ．60°C ．60°或120°D ．30°4．若向量a ，b 满足1==b a ，()32a ab ⋅-=，则向量a ，b 的夹角为（ ） A ．30B ．60C ．120D ．1505．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足548213510S a a -+=,则下列数中恒为常数的是( ) A ．8aB ．9SC ．17aD ．17S6．一竖立在水平面上的圆锥物体的母线长为2m ，一只蚂蚁从圆锥的底面圆周上的点P 出发，绕圆锥表面爬行一周后回到P 点，蚂蚁爬行的最短路径为，则圆锥的底面圆半径为（ ） A ．1mB ．23m C ．43m D ．32m7．已知ABC ∆中，2AD DC =，E 为BD 中点，若BC AE AB λμ=+，则2λμ-的值为（ ） A ．2B ．6C ．8D ．108．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .若()cos cos cos cos a A a C c A B =+，则ABC ∆的形状是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形9．正项等比数列{}n a 中，存在两项,m n a a14a =，且6542a a a =+，则14m n+的最小值是( ) A ．32B ．2C ．73D ．25610．唐代诗人李顾的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为221x y +≤，若将军从点()3,0A 处出发，河岸线所在直线方程为4x y +=，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ） A1BCD．311．已知正四棱锥P ABCD -的所有顶点都在球O 的球面上，若AB =且P ABCD -的体积为323，则球O 的表面积为（ ） A ．25πB ．253πC ．254πD ．5π12．在平面直角坐标系xOy 中，已知n A ，n B 是圆222x y n +=上两个动点，且满足22n n n OA OB ⋅=-（*N n ∈），设n A ，n B到直线(1)0x n n +++=的距离之和的最大值为n a ，若数列1{}na 的前n 项和n S m <恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．3(,)4+∞B ．3[,)4+∞C ．3(,)2+∞D ．3[,)2+∞第II 卷（非选择题)二、填空题（本大题共4小题,，每小题5分，共20分。
河北省曲周县第一中学高一下学期第一次月考数学试题
参考答案与试题解析一、选择题1．平面向量=（1，﹣2），=（﹣2，x），若⊥，则x=（）A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．4【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用向量垂直的性质直接求解．【解答】解：∵平面向量=（1，﹣2），=（﹣2，x），⊥，∴=﹣2﹣2x=0，解得x=﹣1．故选：A．2．若=，则tanθ=（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【考点】三角函数的化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简求解即可．【解答】解： ==，可得sinθ=3cosθ，∴tanθ=﹣3．故选：D．3．在函数y=sin|x|、y=|sinx|、y=sin（2x+）、y=tan（2x+）中，最小正周期为π的函数的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的周期等于 T=，y=|Asin（ωx+φ）|的周期为，y=Atan（ωx+φ）的周期为，得出结论．【解答】解：∵函数y=sin|x|不是周期函数，y=|sinx|是周期等于π的函数，y=sin（2x+）的周期等于=π，y=tan（2x+）的周期为，故这些函数中，最小正周期为π的函数的个数为2，故选：B．4．方程x﹣sinx=0的根的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断．【分析】方程x﹣sinx=0的根的个数可转化为函数f（x）=x﹣sinx的零点个数，有导数证明函数是单调函数，f（x）零点有且只有一个为0．从而方程x﹣sinx=0的根有且只有一个为0 【解答】解：方方程x﹣sinx=0的根的个数可转化为函数f（x）=x﹣sinx的零点个数，∵f′（x）=1﹣cosx，﹣1≤cosx≤1，所以1﹣cosx≥0，即f′（x）≥0，所以f（x）=x﹣sinx在R上为增函数．又因为f（0）=0﹣sin0=0，所以0是f（x）唯一的一个零点，所以方程x﹣sinx=0的根的个数为1，故选：A．5. 已知向量=（1，x），=（x，4），若=||•||，则x=（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣2或2【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用向量的数量积公式及向量的模的定义求解．【解答】解：∵向量=（1，x），=（x，4），=||•||，∴x+4x=•，解得x=2．故选：B．6．函数y=2sin（﹣2x）的单调递增区间是（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据三角函数的诱导公式将自变量x的系数变为正数，再由函数的单调递减区间为的单调递增区间根据正弦函数的单调性求出x的范围，得到答案．【解答】解：，由于函数的单调递减区间为的单调递增区间，即故选B．7．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（）A．B．C．D．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】观察图象的长度是四分之一个周期，由此推出函数的周期，又由其过点（，2）然后求出φ，即可求出函数解析式．【解答】解：由图象可知：的长度是四分之一个周期函数的周期为2，所以ω=函数图象过（，2）所以A=2，并且2=2sin（φ）∵，∴φ=f（x）的解析式是故选A．8. B9．已知函数f（x）=asinx﹣bcosx（a，b为常数，a≠0，x∈R）在x=处取得最大值，则函数y=f（x+）是（）A．奇函数且它的图象关于点（π，0）对称B．偶函数且它的图象关于点（，0）对称C．奇函数且它的图象关于点（，0）对称D．偶函数且它的图象关于点（π，0）对称【考点】三角函数的最值．【分析】将已知函数变形f（x）=asinx﹣bcosx=sin（x﹣φ），根据f（x）=asinx﹣bcosx在x=处取得最大值，求出φ的值，化简函数，即可得出结论．【解答】解：将已知函数变形f（x）=asinx﹣bcosx=sin（x﹣φ），其中tanφ=，又f（x）=asinx﹣bcosx在x=处取得最大值，∴﹣φ=2kπ+（k∈Z）得φ=﹣﹣2kπ（k∈Z），∴f（x）=sin（x+），∴函数y=f（x+）=sin（x+）=cosx，∴函数是偶函数且它的图象关于点（，0）对称．故选：B．10.C11．函数f（x）=2sin（2x+），g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0），若对任意x1∈，存在x2∈，使得g（x1）=f（x2）成立，则实数m的取值范围是（）A． B． C． D．【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意可得，当x∈时，g（x）的值域是f（x）的值域的子集，由此列出不等式组，求得m的范围．【解答】解：当x∈时，2x+∈，sin（2x+）∈，f（x）=2sin（2x+）∈，同理可得2x﹣∈，cos（2x﹣）∈，g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3∈，对任意x1∈，存在x2∈，使得g（x1）=f（x2）成立，∴，求得1≤m≤，故选：D．12．已知△ABC， =， =，AD与CE的交点为G， =， =，若=λ+μ，则λ+μ=（）A．B．C．D．【考点】向量在几何中的应用．【分析】不妨令B为直角，AB=BC=3，则以B为坐标原点，建立坐标系，利用坐标法，可得λ+μ的值．【解答】解：不妨令B为直角，AB=BC=3，则以B为坐标原点，建立坐标系如图所示：则==（0，3），==（3，0），直线AD的方程为：y=﹣3x+3，直线CE的方程为：y=﹣x+2，故G点坐标为：（，），若=λ+μ，则3λ=，3μ=，故3（λ+μ）=，λ+μ=，故选：D．二、填空题．13. 414.在△ABC中，已知•=•，则△ABC为等腰三角形．【考点】三角形的形状判断．【分析】运用向量的运算和向量的平方即为向量模的平方，结合平方差公式，即可判断三角形的形状．【解答】解：在△ABC中，•=•，可得•﹣•=0，即为•（﹣）=0，即有（﹣）•（+）=0，即有2=2，即为|||2=||2，可得|||=||，可得三角形ABC为等腰三角形．故答案为：等腰．15．已知集合M={（x， y）|y=}，N={（x，y）|y=x+m}，且M∩N≠∅，则m的取值范围为﹣3．【考点】交集及其运算．【分析】集合M表示圆心为（0，0），半径为3的半圆，集合N表示直线y=x+m上的点，根据题意画出相应的图形，根据两集合交集不为空集得到两函数图象有交点，抓住两个特殊位置，直线与半圆相切时；直线过（3，0）时，分别求出m的值，即可得到满足题意m的范围．【解答】解：根据题意画出相应的图形，当直线y=x+m与半圆y=相切，且切点在第二象限时，圆心到直线的距离d=r，即=3，解得：m=3或m=﹣3（不合题意，舍去），当直线过点（3，0）时，将x=3，y=0代入得：3+m=0，解得：m=﹣3，则m的取值范围为﹣3≤m≤3．故答案为：﹣3≤m≤316．已知圆M：（x﹣1）2+（y﹣3）2=1，圆N：（x﹣7）2+（y﹣5）2=4，点P，Q分别为圆M 和圆N上一点，点A是x轴上一点，则|AP|+|AQ|的最小值为7 ．【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】由题意，M（1，3），N（7，5），M关于x轴的对称点的坐标为M′（1，﹣3），求出|M′N|，即可得出结论．【解答】解：由题意，M（1，3），N（7，5），M关于x轴的对称点的坐标为M′（1，﹣3），∴|M′N|==10，∴|AP|+|AQ|=|M′N|﹣1﹣2=7，故答案为7．三、解答题17．如图，锐角△ABC中， =， =，点M为BC的中点．（Ⅰ）试用，表示；（Ⅱ）若||=5，||=3，sin∠BAC=，求中线AM的长．【考点】平面向量的基本定理及其意义；向量的模．【分析】（Ⅰ）根据向量的加法以及中点的定义求出即可；（Ⅱ）求出∠BAC的余弦值，从而求出AM的长即可．【解答】解：（Ⅰ）∵M是BC的中点∴=（+）=（+）；（Ⅱ）∵sin∠BAC=，△ABC是锐角三角形，∴cos∠BAC=，∴=（+2•+）=（25+2×5×3×+9）=13，∴||=，即中线AM=．18．已知函数f（x）=2sin（2ωx+）+1（其中0＜ω＜1），若点（﹣，1）是函数f（x）图象的一个对称中心，（1）试求ω的值；（2）先列表，再作出函数f（x）在区间x∈上的图象．【考点】函数的图象．【分析】（1）根据三角函数的对称中心求出ω，（2）利用五点作图法，画图即可．【解答】解：（1）点（﹣，1）是函数f（x）图象的一个对称中心，∴﹣2ω•+=kπ，k∈Z，即ω=﹣3k+∵0＜ω＜1，∴ω=，（2）由（1）知f（x）=2sin（x+）+1，x∈列表如下19．把函数y=sin（x﹣）的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）得到函数f（x）的图象．（Ⅰ）写出函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若x∈时，关于x的方程f（x）﹣m=0有两个不等的实数根，求实数m的取值范围．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（Ⅰ）根据图象左右平移和横向伸缩变换的原则可得到解析式；（Ⅱ）方程f（x）﹣m=0有两个不等实数根等价于直线y=m与y=sinθ（﹣）有两个交点，结合函数图象可知m范围．【解答】解：（Ⅰ）函数y=sin（x﹣）的图象向左平移个单位长度，得到y=sin（x﹣），再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）得到函数f（x）的图象，∴…（Ⅱ）由f（x）﹣m=0得sin（2x﹣）=m令2x﹣，由x得…方程f（x）﹣m=0有两个不等实数根等价于直线y=m与y=sinθ（﹣）有两个交点，结合函数图象可知﹣…20．（12分）已知向量=（1，2），=（﹣3，4）．（1）求+与﹣的夹角；（2）若⊥（+λ），求实数λ的值．【解答】解：（1）由题意可得+=（﹣2，6），﹣=（4，﹣2），∴，∴求+与﹣的夹角为．（2）若⊥（+λ），则⊥（+λ）=（1，2）•（1﹣3λ，2+4λ）=1﹣3λ+4+8λ=5λ+5=0，求得λ=﹣1．21．已知一曲线C是与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离比为的点的轨迹．（1）求曲线C的方程，并指出曲线类型；（2）过（﹣2，2）的直线l与曲线C相交于M，N，且|MN|=2，求直线l的方程．【考点】轨迹方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）设M（x，y）是曲线上任意的一点，点M在曲线上的条件是，由两点间距离公式，转化求解轨迹方程即可．（2）当直线l斜率不存在时，，求出x．当直线l斜率存在时，设直线l的方程为y﹣2=k（x+2），即kx﹣y+2k+2=0，求出圆心到此直线的距离为，求出k，即可得到所求的直线l的方程．【解答】解：（1）设M（x，y）是曲线上任意的一点，点M在曲线上的条件是．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由两点间距离公式，上式用坐标表示为，整理得：x2+y2+2x﹣3=0，（x+1）2+y2=4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣曲线C是以（﹣1，0）为圆心，以2为半径的圆．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）当直线l斜率不存在时，，∴x=﹣2﹣﹣﹣﹣﹣当直线l斜率存在时，设直线l的方程为y﹣2=k（x+2），即kx﹣y+2k+2=0，设圆心到此直线的距离为，∴，所以直线l的方程：，直线l的方程：∴x=﹣2或3x+4y﹣2=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣22．已知△ABC的顶点A（0，1），AB边上的中线CD所在的直线方程为2x﹣2y﹣1=0，AC边上的高BH所在直线的方程为y=0．（1）求△ABC的顶点B、C的坐标；（2）若圆M经过不同的三点A、B、P（m，0），且斜率为1的直线与圆M相切于点P，求圆M 的方程．【考点】直线与圆的位置关系；与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】（1）由AC边上的高BH所在直线的方程为y=0即x轴，得到AC边所在直线的方程为x=0即y轴，把x=0与2x﹣2y﹣1=0联立即可求出C的坐标，因为点B在x轴上，可设B的坐标为（b，0）利用中点坐标公式求出AB的中点D的坐标，把D的坐标代入到中线CD的方程中即可求出b的值，得到B的坐标；（2）根据A和B的坐标求出线段AB的垂直平分线方程，根据B和P的坐标求出线段BP的垂直平分线方程，设出圆心M的坐标，代入AB垂直平分线方程得到①，然后根据斜率为1的方程与圆相切，利用两直线垂直时斜率乘积为﹣1得到直线MP的斜率为﹣1，根据M和P的坐标表示出直线MP的斜率让其等于﹣1得到②，联立①②即可求出圆心M的坐标，然后利用两点间的距离公式求出线段MA的长度即为圆的半径，根据所求的圆心M和半径写出圆的方程即可．【解答】解：（1）AC边上的高BH所在直线的方程为y=0，所以直线AC的方程为：x=0，又直线CD的方程为：2x﹣2y﹣1=0，联立得解得，所以，设B（b，0），则AB的中点，代入方程2x﹣2y﹣1=0，解得b=2，所以B（2，0）；（2）由A（0，1），B（2，0）可得，圆M的弦AB的中垂线方程为4x﹣2y﹣3=0，注意到BP也是圆M的弦，所以，圆心在直线上，设圆心M坐标为，因为圆心M在直线4x﹣2y﹣3=0上，所以2m﹣2n+1=0①，又因为斜率为1的直线与圆M相切于点P，所以k MP=﹣1，即，整理得m﹣2n﹣2=0②，由①②解得m=﹣3，，所以，圆心，半径，则所求圆方程为+=，化简得x2+y2+x+5y﹣6=0．。
河北省邯郸市曲周县第一中学高一数学下学期开学考试试
河北省邯郸市曲周县第一中学2016-2017学年高一数学下学期开学考试试题（扫描版）参考答案一．选择题 1-5．DBACB 6-10.BDDAC 11-12.CA12.解析：函数)(x f 在(,0](0,)-∞+∞、均单调递增，且1)()(+<a f a f .当()0f a ≥，即2a ≥-时，则[()][()1]f f a f f a <+，不合题意；同理：当()10f a +≤，即52a ≤-时，也不合题意.当225-<<-a 时，1()0f a -<<，0()11f a <+<，则2[()]4,f f a <<1[()1]2,f f a <+<成立.故选A.二．填空题13. 1 14.70y +-=三．解答题17.解：（Ⅰ）(,3]-∞；（Ⅱ）当12,a a ->即1a <-时,,C =∅∴A C =∅；当12,a a -≤即1a ≥-时,,C ≠∅若A C =∅，则2a ≤0，即0,a <∴-1≤a ≤0.所以实数a 的取值范围是(,0]-∞。
18.解：（Ⅰ）∵直线(2)0a x y -++=和30ax y ++=平行，∴3(2)0,a a --=得3,a =3,=∴圆N 的半径等于3，则圆N 的方程为22(3)(4)9.x y -+-=(Ⅱ) ∵点B (3,-2)与点C 关于直线x =-1对称，∴点C 的坐标为(-5,-2),设所求圆的方程为222(5)(2)(0),x y r r +++=>∵圆C 与圆N 外切，∴r10,=得r =7，∴圆C 的方程为22(5)(2)49x y +++=.19.（1）当0<x 时，0>-x ，则当0≥x 时，12)(2--=x x x f ，则121)(2)()(22-+=----=-x x x x x f∵)(x f 是偶函数，∴12)()(2-+==-x x x f x f ；（2）单调增区间为[]0,1-和()+∞,1， 单调减区间为(]1,-∞-和[]1,0 ；当1=x 或1-=x 时，)(x f 有最小值2-，无最大值；（3）关于x 的方程m x f =)(有四个不同的解，即有直线m y =与()x f y =的图象有四个交点，由图象可知，m 的取值范围是)1,2(--。
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. 已知点 5 2 ，知 1 4 ，则线段 AB 的垂直平分线的方程为
A. 3 g
B. 3
3
C. 3 g
D. 3
. 如图所示，为测一建筑物的高度，在地面上选取 A，B 两点，从 A，B 两点测得建筑物顶端的仰
角分别为 3 ，45 ，且 A，B 两点间的距离为 ，则该建筑物的高度为
A. 3 g 3 3 m B. 3 g 15 3 m C. 15 g 3 3 m D. 15 g 15 3 m
B. 2 g 3
C. g 3
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）
13. 若直线 m 被两平行直线 1
g1 与2
倾斜角可以是： 15 詀3
45 t
g3 5．
D.
1 2
D. g 2 5
所截得的线段长为 2 2，则直线 m 的
其中正确答案的序号是 ．
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14. 某船开始看见灯塔在南偏东 3 方向，后来船沿南偏东 的方向航行 3
吸收大气中的二氧化碳并将其固定在植被或土壤中 的号召，买车的同时出资 1 万元向中国绿色 碳汇基金会购买了 2 亩荒山用于植树造林．科学研究表明：轿车每行驶 3000 公里就要排放 1 吨 二氧化碳，林木每生长 1 立方米，平均可吸收 1. 吨二氧化碳．
1 若张先生第一年 即 2019 年 会用车 1.2 万公里，以后逐年增加 1000 公里，则该轿车使用 10 年共要排放二氧化碳多少吨？
正西方向，则这时船与灯塔的距离是__________．
t 后看见灯塔在
15. 已知数列 的前 n 项和
，则 t t 的前 n 项和
．
16. 在如图所示的圆锥中，AB，CD 为底面圆的两条直径， 知 如图 ⸰，且 知 如图， ⸰ ⸰知 2，
P 为 SB 的中点．则异面直线 SA 与 PD 所成角的正切值为 ．
2 若种植的林木第一年 即 2019 年 生长了 1 立方米，以后每年以 1 ％的生长速度递增，问林 木至少生长多少年，吸收的二氧化碳的量超过轿车使用 10 年排出的二氧化碳的量 参考数据： 1.114 3. 9 5，1.115 4.1 2，1.11 4.595 ？
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20. 已知直线 1 2 g 3 与直线 2 2 g 3
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）
17. 如图所示 单位：h ，求图中阴影部分绕 AB 所在直线旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．
18. 已知 知如 中的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 4
Ⅰ 求 c 的值； Ⅱ 求 知如 的面积．
如 2．
19. 张先生 2018 年年底购买了一辆 1. 排量的小轿车，为积极响应政府发展森林碳汇 指森林植物
. 若 是等差数列
A. 12
的前 n 项和，若点 3 在直线
B. 18
C. 22
g 1 上，则 11的值为
D. 44
9. 已知数列 的前 n 项和为 ，把 的前 n 项和称为“和谐和”，用 来表示，对于 3 ，
其“和谐和” 等于
A. 3 g2
9
4
B. 3 g1
9
4
C. 3 g1g 9 4
1 . 在 知如 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，cos2 2
的交点为 M，
1 求过点 M 且到点 4 的距离为 2 的直线 l 的方程
2 求过点 M 且与直线 3 g 3 g 1 平行的直线 l 的方程．
21. 如图，在多面体 ABCDFE 中，四边形 ABCD 是矩形， 知hh，六， 知 2，六， ， 知 9 ，平面
知六， 平面 ABCD．
1 若 G 点是 DC 的中点，求证：六thh平面 AED． 2 求证：平面 图 六 平面 BAF． 3 若 ， 图 1， 知 2，求三棱锥 图 六如 的体积．
C. 平行于同一条直线的两个平面平行
D. 一个平面与两条均不在该平面内的平行直线中的一条平行，必定与另一条也平行
3. 下列说法中正确的是
A. 经过定点
的直线都可以用方程
t
来表示
B. 经过定点
的直线都可以用方程 t g 来表示
C. 不经过原点的直线都可以用方程 g 1 来表示
D. 经过任意两个不同的点 1 1 1 ， 2 2 2 的直线都可以用方程
12 1
1 2 1 来表示
4. 若直线 1： g g
与 2： 2 g 3 g 2
平行，则 1与 2之间的距离是
A. 4 2 3
B. 2 3
C. 4 2
D. 2 2
5. 已知如图，六棱锥
知如图，六 的底面是正六边形， 平面 知如图，六.则下列结论不正确的是
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A. 如图hh平面 PAF B. 图六 平面 PAF C. 如六hh平面 PAB D. 如六 平面 PAD
高一数学测试卷
范围：必修 2 第一、二、三章和必修 5 第一、二章
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1. 下面的几何体中是棱柱的有
A. 3 个
B. 4 个
2. 下列说法中，不正确是
C. 5 个
D. 6 个
A. 平行于同一个平面的两平面平行
B. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，必定与另一个也相交
A. 正三角形
B. 直角三角形
D.
3g 4
9
gh，则
2h
知如 的形状一定是
C. 等腰三角形
D. 等腰直角三角形
11. 在 知如 中，内角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c，若
，且 2 g h2 2 2 h，
则
A. 2
B. 2 2
C. 2
12. 过点 1 2 ，且与原点距离最大的直线方程是
A. 2 g 4
22. 已知 为等差数列，前 n 项和为 ∈ * ，
2g 3 12， 3 4 2 1，11 11 4． Ⅰ 求 和 的通项公式；
Ⅱ 求数列 2 的前 n 项和 ∈ * .
是首项为 2 的等比数列，且公比大于 0，
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