2020人教版八年级数学下期末复习特色题训练培优辅导

八年级数学下期末复习特色题训练培优辅导

一、阅读理解

1．阅读材料：

课堂上，老师设计了一个活动：将一个4×4的正方形网格沿着网格线．．．．．

划分成两部分（分别用阴影和空白表示），使得这两部分图形是全等的，请同学们尝试给出划分的方法．约定：如果两位同学的划分结果经过旋转、翻折后能够重合，那么就认为他们的划分方法相同．

小方、小易和小红分别对网格进行了划分，结果如图1、图2、图3所示．

小方说：“我们三个人的划分方法都是正确的．但是将小红的整个图形（图3）逆时针旋转90°后得到的划分方法与我的划分方法（图1）是一样的，应该认为是同一种方法，而小易的划分方法与我的不同．”

老师说：“小方说得对．”

完成下列问题：

（1）图4的划分方法是否正确？

答：_______________．

（2）判断图5

的划分方法与图2小易的划分方法是否相同，并说明你的理由；

答：

____________________________________________________________________．

（3）请你再想出一种与已有方法不同的划分方法，使之满足上述条件，并在图6中画出来．

图4 图5 图6

图1 图2 图

3

2. 阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

在△ABC中，AB＝9，AC＝5，求BC边上的中线AD的取值范围。

小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：

①延长AD到Q，使得DQ＝AD；

②再连接BQ，把AB、AC、2AD集中在△ABQ中；

③利用三角形的三边关系可得4

感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑倍长中线，构造全等三角形，把分散的己知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中。

（2）请你写出图1中AC与BQ的位置关系并证明。

（3）思考：已知，如图2，AD是△ABC的中线，AB＝AE，AC＝AF，∠BAE＝∠FAC＝90°。试探究线段AD与EF的数量和位置关系并加以证明。

二、新定义

3. 定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，则是“和谐分式”．

（1）下列分式中，属于“和谐分式”的是（填序号）；

①；②；③；④

（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：

=；

（3）应用：先化简，并求取什么整数时，该式的值为整数．

4. 对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，．

（1）仿照以上方法计算：=；=．

（2）若=1，写出满足题意的x的整数值．

如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次，这时候结果为1．

（3）对100连续求根整数，次之后结果为1．

（4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是．

5.现场学习：

在一次数学兴趣小组活动中，老师和几个同学一起探讨：在a n=b中，a，b，n三者关系．

同学甲：已知a，n，可以求b，是我们学过的乘方运算，其中b叫做a的n次方．如：（﹣2）3=﹣8，其中﹣8是﹣2的3次方．

同学乙：已知b，n，可以求a，是我们学过的开方运算，其中a叫做b的n次方根．如：（±2）2=4，其中±2 是4的二次方根（或平方根）；（﹣3）3=﹣27，其中﹣3是﹣27的三次方根（或立方根）．

老师：两位同学说的很好，那么请大家计算：

（1）81的四次方根等于；﹣32的五次方根等于．

同学丙：老师，如果已知a和b，那么如何求n呢？又是一种什么运算呢？

老师：这个问题问的好，已知a，b，可以求n，它是一种新的运算，称为对数运算．

这种运算的定义是：若a n=b（a＞0，a≠1），n叫做以a为底b的对数，记作：n=log a b．例如：23=8，3叫做以2为底8的对数，记作3=log28．根据题意，请大家计算：

（2）log327=；（）﹣2+﹣log4=．

随后，老师和同学们又一起探究出对数运算的一条性质：如果a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，那么

log a MN=log a M+log a N．

（3）请你利用上述性质计算：log53+log5．

3.如果一个正整数能写成2

23b

a 的形式（其中a，b均为自然数），则称之为婆罗摩笈多数，比如7和31均是婆罗摩笈多数，因为7＝22＋3×12，31＝22＋3×32。

（1）请证明：28和217都是婆罗摩笈多数。

（2）请证明：任何两个婆罗摩笈多数的乘积依旧是婆罗摩笈多数。

三、找规律

6．如图，∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A7B7A8的边长为（）

A．6 B．12 C．32 D．64

四、作图+证明

7．在l上求作一点M，使得A M＋BM最小，并简要说明理由。

8．在等边△ABC外作射线AD，使得AD和AC在直线AB的两侧，∠BAD=α（0°＜α＜180°），点B关于直线AD的对称点为P，连接PB，PC．

（1）依题意补全图1；

（2）在图1中，求△BPC的度数；

（3）直接写出使得△PBC是等腰三角形的α的值．