离散数学题目及答案

数理逻辑习题

判断题

1．任何命题公式存在惟一的特异析取范式 （ √ ） 2． 公式)(q p p →⌝→是永真式 （ √ ） 3．命题公式p q p →∧)(是永真式 （ √ ） 4．命题公式r q p ∧⌝∧的成真赋值为010 （ × ） 5．))(()(B x A x B x xA →∃=→∀ （ √ ）

6．命题“如果1＋2＝3，则雪是黑的”是真命题 （ × ） 7．p q p p =∧∨)( （ √ ）

8．))()((x G x F x →∀是永真式 （ × ） 9．“我正在撒谎”是命题 （ × ） 10． )()(x xG x xF ∃→∀是永真式（ √ ）

11．命题“如果1＋2＝0，则雪是黑的”是假命题 （ × ） 12．p q p p =∨∧)( （ √ ）

13．))()((x G x F x →∀是永假式 （ × ）

14．每个命题公式都有唯一的特异（主）合取范式 （ √ ） 15．若雪是黑色的:p ，则q →p 公式是永真式 （ √ ） 16．每个逻辑公式都有唯一的前束范式 （ × ） 17．q →p 公式的特异（主）析取式为q p ∨⌝ （ × ） 18．命题公式 )(r q p →∨⌝的成假赋值是110 （ √ ） 19．一阶逻辑公式)),()((y x G x F x →∀是闭式（ × ）

单项选择题

1． 下述不是命题的是（ A ）

A ． 花儿真美啊!

B ． 明天是阴天。

C ． 2是偶数。

D ． 铅球是方的。

2．谓词公式（∀y ）（∀x ）（P （x ）→R （x,y ））∧∃yQ （x,y ）中变元y （ B ） A ． 是自由变元但不是约束变元 B ． 是约束变元但不是自由变元 C ． 既是自由变元又是约束变元

D ． 既不是自由变元又不是约束变元

3．下列命题公式为重言式的是（ A ） A ．p→ （p ∨q ） B ．（p ∨┐p ）→q C ．q ∧┐q

D ．p→┐q

4． 下列语句中不是．．命题的只有（ A ） A ．花儿为什么这样红？ B ．2+2=0

C ．飞碟来自地球外的星球。

D ．凡石头都可练成金。 5．在公式),()())(),()()((z y P y z Q y x P y x ∃→∧∀∃中变元y 是（ B ） A ．自由变元 B ．约束变元

C ．既是自由变元，又是约束变元

D ．既不是自由变元，又不是约束变元 6．下列命题公式为重言式的是（ A ） A ．p→ （p ∨q ） B ．（p ∨┐p ）→q C ．q ∧┐q

D ．q→┐p

7．给定如下4个语句:

（1）我不会唱歌。 （2）如果天不下雨,我就上街。 （3）我每天都要上课。 （4）火星上有人吗? 其中不是复合命题的是（ B ）

A ．（1）（4）

B ．（3）（4）

C ．（1）（3）

D ．（1）（3）（4） 8．下列含有命题p ，q ，r 的公式中，是特异（主）析取范式的是 （ D ）

A ．（p ∧ q ∧ r ） ∨ （⌝p ∧ q ）

B ．（p ∨ q ∨ r ） ∧ （⌝p ∧ q ）

C ．（p ∨ q ∨ r ） ∧ （⌝p ∨ q ∨ r ）

D ．（p ∧ q ∧ r ） ∨ （⌝p ∧ q ∧ r ） 9．设个体域为整数集,则下列公式中值为真的是（ A ）。

A ． （∃y ）（∃x ）（x ·y=2）

B ．（∀x ）（∃y ）（x ·y=2）

C ． （∀x ）（x －y=x ）

D ．（∃x ）（ ∀y ）（x+y=2y ） 10． 下述不是命题的是（ D ）

A ． 花儿是红色的

B ． 月亮上有水

C ． 3是偶数

D ． 3>x

11． 用P 表示：天下大雨；Q 表示：他乘公共汽车上班。将“如果天下大雨，他就乘公共汽车上班。”符号化正确的是（ A ）

A ．P →Q

B ．Q →P

C ．P ∧Q

D ．P ∨Q

12．谓词公式（∀y ）（∀x ）（P （x ）→R （x,y ））∧∃xQ （x,y ）中变元y （ C ） A ． 是自由变元但不是约束变元 B ． 是约束变元但不是自由变元 C ． 既是自由变元又是约束变元

D ． 既不是自由变元又不是约束变元

13．下列命题公式为永假式的是（ C ）

A ．p → （p ∨q ）

B ．p ∧q →q

C ．q ∧┐q

D ．p →q

14．下列语句中，不是命题的是（ C ） A ． 铅球不是球。

B ． 要是他不上场，我们就不会输。

C ． 刘翔跨110米栏用了不到13秒钟，你说他是不是运动健将呢?

D ． 刘翔跨110米栏用了不到13秒钟，他是一个真正的运动健将。 13．关于命题变元P 和Q 的成假赋值为01对应的极大项是（ C ）

A ．┐P ∧Q

B ．┐P ∨Q

C ．P ∨┐Q

D ．P ∧┐Q

14．谓词公式（∀y ）（∀x ）（P （x ）→R （x,y ））∧∃yQ （x,y ）中变元y （ B ） A ． 是自由变元但不是约束变元 B ． 是约束变元但不是自由变元 C ． 既是自由变元又是约束变元

D ． 既不是自由变元又不是约束变元

15． 设:p 开关A 开，q ：开关B 开,则“开且只开A 、B 中一个开关”的命题公式是（ C ） A ． q p ⌝∧ B ． q p ∧⌝

C ． （q p ⌝∧）∨（q p ∧⌝）

D ． （q p ⌝∧）∧（q p ∧⌝） 16．下列等价式正确的是（ C ）

A ．┐)()(x A x ∃⇔∃┐A

B ．A y x A y x ))(())((∀∃⇔∀∀

C ．┐)()(x A x ∃⇔∀┐A

D ．)()()()())()()((x B x x A x x B x A x ∀∨∀⇔∧∀ 17．在论域D={a,b}中与公式（x ∃）A （x ）等价的不含存在量词的公式是（ B ） A ．)b (A )a (A ∧ B ． )b (A )a (A ∨ C ． )b (A )a (A →

D ． )a (A )b (A →

18．下列命题公式为重言式的是（ C ） A ．p→ （p ∧q ） B ．（p ∨┐p ）→q C ．p ∨┐p

D ．p→┐q