2.4二次函数一般式的图像
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二次函数c bx ax y ++=2的图像
知识点一:k h x a y +-=2)(图像性质 1.二次函数k h x a y +-=2)(的图像平移
2.二次函数k h x a y +-=2)(的图像性质
（1）当0>a 时，抛物线k h x a y +-=2
)(的开口方向向上，对称轴是直线h x =，顶点坐标是),(k h ；当h x >时，Y 随X 的增大而增大，当h x <时，Y 随X 的增大而减小，当h x =时，函数有最小值K
（2）当0时，Y 随X 的增大而减小，当h x <时，Y 随X 的增大而增大，当h x =时，函数有最大值K
【例1】将抛物线2
2x y =如何平移可得到抛物线1)4(22
--=x y
3.求二次函数k h x a y +-=2)(的函数解析式或解析式中的待定系数
方法规律：（1）若点A ),(n m 在抛物线k h x a y +-=2
)(上，则点A 坐标满足
k h m a n +-=2)( (2) 求函数解析式中某个字母系数，常利用方程思想，注意解的验算。
练习：
1.把抛物线2
3x y =先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得抛物线的解析式为 2.抛物线2)1(2-=x y 的对称轴为 ，顶点坐标为 ，函数最值为 当X 图像从左到右上升。
3.抛物线2
)2
1(+-=x y 可以看成是由抛物线 向 平移 个单位得到 4.2
)(h x a y -=的图像如图所示，对h a ,的符号判断正确的是 （ A 0.0>>h a B 0.0< 5.二次函数5)4(2 1 2+-= x y 的图像的开口方向是 对称轴是 顶点坐标是 6.二次函数b kx y k x y +=-=与一次函数2 )(的图像在坐标系中的位置大概是（ ） 7.若抛物线的顶点坐标为（2,3）且点（3,1）在图像上，则此抛物线的解析式为（ ） A 13)2(22-+=x y B 3)2(22 +--=x y C 3)2(22 --=x y D 3)2(22 +-=x y 8.K 为任意实数，则抛物线k k x y 2 1 )(322+-- =的顶点在（ ） A 直线x y =上 B 直线x y -=上 C 直线x y 21=上 D 直线x y 2 1 -=上 9.如图所示，b kx y h x a y +=-=22 1)(与交于A,B ， 其中A （0，-1），B （1,0）求（1）此 二次函数与直线的解析式 （2）当212121,,y y y y y y >=<时，分别确定自变量X 的取值范围 D C B A 知识点二：二次函数c bx ax y ++=2的图像性质 【例1】已知抛物线10622 ++=x x y ，求（1）函数图像的开口方向，对称轴，顶点坐标 （2）作出草图 （3）根据函数图像指出X 为何值时，0,0,0<=>y y y （4）函数最大值或做小值是多少 分析：把函数一般式配方化为顶点式a b a c a b x a y 44)2(2 2-++=，即可求解 练习： 1.142 +-=x x y 通过配方可以写成 ，该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标是 ，最值是 2.把二次函数342 +-=x x y 化成k h x a y +-=2 )(的形式是（ ） A 1)2(2 --=x y B 1)2(2 -+=x y C 7)2(2 +-=x y D 7)2(2 ++=x y 3.把642 +-=x x y 化为k h x a y +-=2 )(的形式是 4.抛物线3422 +--=x x y 经过平移得到2 2x y -=，平移方法是（ ） A 向左平移1个单位，再向下平移3个单位 B 向左平移1个单位，再向上平移3个单位 C 向右平移1个单位，再向上平移3个单位 D 向右平移1个单位，再向下平移3个单位 5.抛物线3222--=x x y ，当X ，Y 随X 增大而增大；当X ，Y 随X 增大而减小 6.抛物线1422-+-=x x y 的的对称轴是 ，顶点坐标是 ，最值是 7.已知点),2 1(),,213(),,1(321y y y --在函数12632 ++=x x y 的图像上，则321,,y y y 的大小关系是（ ） A 321y y y >> B 231y y y << C 312y y y >> D 312y y y << 8.配方法练习：（1）322 --=x x y （2）522 ---=x x y （3）3222 --=x x y (4) 3422 ---=x x y 2.二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像特征与ac b c b a 4,,2 -及的符号之间的关系 【例2】二次函数)0(2 ≠++=a c bx ax y 2 这四个代数式中，值为正数的是（ ）个 A 4 B 3 C 2 练习： 1.已知二次函数)0(2 ≠++=a c bx ax y 图像如图所示，则a 0，b 0，c 0 2．函数362 +-=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ） A ．3 3．二次函数c bx ax y ++=2 的图象如图所示，则 abc ，ac b 42 -，b a +2，c b a ++这四个式子中， 值为正数的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个