最新初中数学图形的平移,对称与旋转的知识点训练及答案

最新初中数学图形的平移，对称与旋转的知识点训练及答案

一、选择题

1．中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D

【解析】

【分析】 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形.

【详解】

A.是轴对称图形；

B.是轴对称图形；

C.是轴对称图形；

D.不是轴对称图形；

故选D.

【点睛】

本题考查的是轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键.

2．如图，ABC ∆是O e 的内接三角形，45A ∠=︒，1BC =，把ABC ∆绕圆心O 按逆时针方向旋转90︒得到DEB ∆，点A 的对应点为点D ，则点A ，D 之间的距离是（）

A ．1

B 2

C 3

D ．2

【答案】A

【解析】

【分析】 连接AD ，构造△ADB ，由同弧所对应的圆周角相等和旋转的性质，证△ADB 和△DBE 全等，从而得到AD=BE=BC=1.

【详解】

如图，连接AD ，AO ，DO

∵ABC ∆绕圆心O 按逆时针方向旋转90︒得到DEB ∆，

∴AB=DE ，90AOD ∠=︒，45CAB BDE ∠=∠=︒ ∴1452

ABD AOD ∠=

∠=︒（同弧所对应的圆周角等于圆心角的一半）， 即45ABD EDB ∠=∠=︒，

又∵DB=BD ，∴DAB BED ∠=∠（同弧所对应的圆周角相等），

在△ADB 和△DBE 中 ABD EDB AB ED

DAB BED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩

∴△ADB ≌△EBD （ASA ）,

∴AD=EB=BC=1.

故答案为A.

【点睛】

本题主要考查圆周角、圆中的计算问题以及勾股定理的运用；顶点在圆上，两边都与圆相交的角角圆周角；掌握三角形全等的判定是解题的关键.

3．在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD 是△ABC 的中线，∠ADC ＝45°，把△ADC 沿AD 对折，

使点C 落在C ′的位置，C ′D 交AB 于点Q ，则BQ AQ

的值为（ ） A 2

B 3

C ．22

D 3【答案】A

【解析】

【分析】

根据折叠得到对应线段相等，对应角相等，根据直角三角形的斜边中线等于斜边一半，可得出AD ＝DC ＝BD ，AC ＝AC′，∠ADC ＝∠ADC ′＝45°，CD ＝C′D ，进而求出∠C 、∠B 的度数，求出其他角的度数，可得AQ ＝AC ，将

BQ AQ 转化为BQ AC

，再由相似三角形和等腰直角三角形的边角关系得出答案．

【详解】

解：如图，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，

∵∠ADC ＝45°，

∴△ADE 是等腰直角三角形，即AE ＝DE ＝22AD ， 在Rt △ABC 中，

∵∠BAC ＝90°，AD 是△ABC 的中线，

∴AD ＝CD ＝BD ，

由折叠得：AC ＝AC ′，∠ADC ＝∠ADC ′＝45°，CD ＝C ′D ，

∴∠CDC ′＝45°+45°＝90°，

∴∠DAC ＝∠DCA ＝（180°﹣45°）÷2＝67.5°＝∠C ′AD ，

∴∠B ＝90°﹣∠C ＝∠CAE ＝22.5°，∠BQD ＝90°﹣∠B ＝∠C ′QA ＝67.5°，

∴AC ′＝AQ ＝AC ，

由△AEC ∽△BDQ 得：

BQ AC ＝BD AE ， ∴BQ AQ ＝BQ AC ＝AD AE ＝2AE ＝2． 故选：A ．

【点睛】

考查直角三角形的性质，折叠轴对称的性质，以及等腰三角形与相似三角形的性质和判定等知识，合理的转化是解决问题的关键．

4．如图，将▱ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点E 处，交BC 于点F ，若

ABD 48∠=o ，CFD 40∠=o ，则E ∠为( )

A ．102o

B ．112o

C ．122o

D ．92o

【答案】B

【解析】

【分析】

由平行四边形的性质和折叠的性质，得出ADB BDF DBC ∠∠∠==，由三角形的外角性质求出1BDF DBC DFC 202

∠∠∠==

=o ，再由三角形内角和定理求出A ∠，即可得到结果．

【详解】 AD //BC Q ，

ADB DBC ∠∠∴=，

由折叠可得ADB BDF ∠∠=，

DBC BDF ∠∠∴=，

又DFC 40∠=o Q ，

DBC BDF ADB 20∠∠∠∴===o ，

又ABD 48∠=o Q ，

ABD ∴V 中，A 1802048112∠=--=o o o o ，

E A 112∠∠∴==o ，

故选B ．

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出ADB ∠的度数是解决问题的关键．

5．如图，在边长为1522

的正方形ABCD 中，点E ，F 是对角线AC 的三等分点，点P 在正方形的边上，则满足PE+PF=55的点P 的个数是（ ）

A ．0

B ．4

C ．8

D ．16

【答案】B

【解析】

【分析】 作点F 关于BC 的对称点M ，连接EM 交BC 于点P ，则PE+PF 的最小值为EM ，由对称性可得CM=5，∠BCM=45°，根据勾股定理得EM=55

【详解】

作点F 关于BC 的对称点M ，连接EM 交BC 于点P ，则PE+PF 的最小值为EM ． ∵正方形ABCD 1522

，