概略幅相曲线例题

例5-1系统的开环传递函数为

，（）

试概略绘制系统的开环幅相曲线。

解开环系统由比例环节和两个惯性环节组成，开环频率特性为

幅频特性

相频特性

根据开环系统的幅频特性和相频特性，可以计算出时的幅值和相角，即得到幅相曲线的起始位置和终点位置。

由此可知，开环幅相曲线起始于正实轴，至原点的距离为K处，曲线的终点

在原点，且与负实轴相切进入原点，相角变化范围是。大致的开环幅相曲线如图5-12所示。

例5-2 控制系统的开环传递函数为

试绘制系统大致的开环幅相曲线。

解与上例中的系统比较，开环传递函数中增加了一个积分环节，为1型系统。幅相频率特性分别为

可知，相角变化范围：，开环幅相曲线起始于负实轴无穷远处，终点在原点，且曲线与正虚轴相切进入原点。

将频率特性写成实部与虚部的形式

分别称和为开环系统的实频特性和虚频特性。

在起点，

求幅相曲线与实轴交点（该点对于分析系统的稳定性非常重要），可令

，得

将代入实部，可得

系统的开环幅相曲线如图5－13所示。

若在系统的开环传递函数中再增加一个积分环节，即

则当时，，开环幅相曲线起始

于负实轴无穷远处，当，开环幅相曲线与正实轴相切进入原点，如图5－14所示。