概略幅相曲线例题
控制工程基础习题答案-清华大学出版社-沈艳-孙锐主编
控制工程基础习题答案第一章1-1 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点？（略）1-2 日常生活中有许多闭环和开环控制系统。
试举几个具体例子，并说明它们的工作原理，画出结构方框图。
（略）1-3 图1.14是液面自动控制系统的两种原理示意图。
在运行中，希望液面高度H 0维持不变。
1．试说明各系统的工作原理。
2．画出各系统的方框图，并说明被控对象、给定值、被控量和干扰信号是什么?图1.14 液位自动控制系统解：()a 工作原理：出水量2θ与进水量一致，系统处于平衡状态，液位高度保持在0H 。
当出水量大于进水量，液位降低，浮子下沉，通过连杆使阀门1L 开大，使得进水量增大，液位逐渐回升；当出水量小于进水量，液位升高，浮子上升，通过连杆使阀门1关小，液位逐渐降低。
其中被控对象是水槽，给定值是液面高度希望值0H 。
被控量是液面实际高度，干扰量是出水量2θ。
()b 工作原理：出水量与进水量一致系统处于平衡状态，电位器滑动头位于中间位置，液面为给定高度0H 。
当出水量大于（小于）进水量，浮子下沉（上浮）带动电位器滑动头向上（下）移动，电位器输出一正（负）电压，使电动机正（反）转，通过减速器开大（关小）阀门1L ，使进水量增大（减小），液面高度升高（降低），当液面高度为0H 时，电位器滑动头处于中间位置，输出电压为零，电动机不转，系统又处于平衡状态。
其中被控对象是水槽，给定值为液面高度希望值0H ，被控量是液面实际高度，干扰量是出水量2θ。
()a ，()b 系统结构图如下图1-4 若将图1.14(a )系统结构改为图1.15。
试说明其工作原理。
并与图1.14(a )比较有何不同?对系统工作有何影响?解：若将1-17()a 系统结构图改为1-18，系统变成了正反馈，当出水量与进水量一致，液面高度为给定值0H 。
当出水量大于进水量，液面位降低，浮子下称，通过连杆使阀门1关小，进水量越来越小，液面高度不能保持给定高度0H ，同样当出水量小于进水量，浮子上浮，液位升高，使阀门1开大，进水量增大，液位越来越高，不可能维持在给定高度0H1-5 图1.16是控制导弹发射架方位的电位器式随动系统原理图。
5.3.15.2.2开环幅相特性曲线学习资料
j
1)
2 (1
k
0.25 2 )(1 2 ) [(1
2.5 2 )
j(0.5 2 )]
Im[ GK ( j)] 0.5 2
0
，求得
2 x
0.5 ，因此求得幅相曲线与实轴得交点为：Re[GK ( jx )] 2.67k
概略幅相曲线见右图：
入坐标原点；
n m 2 时， G( j) 0 180 0 ，Nyquist图从负实轴的方向进
入坐标原点；
n m 3时， G( j) 0 270 0 ，Nyquist图从正虚轴的方向进
入坐标原点。
图2
3）穿越实轴的位置。
令频率特性 G( j) 的虚部为零，即 Im[G( j)] 0 ，并求得相应的频率 x ，然后将此频率 x 代入 频率特性G( j) 的实部，则 Re[G( jx )] 就是Nyquist图与实轴的交点。
图1
5.2.2 开环幅相特性曲线
三要素
2）终点确定。
Nyquist图的终点是 时 G( j) 在复平面上的位置。
G(
j)
b0 s m a0 s n
b1sm1 a1sn1
... ...
bm1s an1s
bm an
b0 a0
(
1 j)nm
b0 / a0 ( j)nm
(3)
n m 1时， G( j) 0 900 ，Nyquist图从负虚轴的方向进
1）起点确定。
Nyquist图的起点是 0 时 G( j0 ) 在复平面上
的位置。
G(
j0 )
(
K
j)
G0 (
j)
0
(
K
j)
(2)
自动控制原理+课后问题详解
自控原理课后习题精选2-5 试分别列写图2-3中各无源网络的微分方程（设电容C 上的电压为)(t u c ，电容1C 上的电压为)(1t u c ，以此类推）。
o(a)+－u c (t)(b)+－u c1(t)(c)+－u R1(t)图2-3 习题2-5 无源网络示意图解：（a ）设电容C 上电压为)(t u c ，由基尔霍夫定律可写出回路方程为21)()()()()()(R t u R t u dt t du Ct u t u t u o c c o i c =+-=整理得输入输出关系的微分方程为121)()()()11()(R t u dt t du C t u R R dt t du Ci i o o +=++ （b ）设电容1C 、2C 上电压为)(),(21t u t u c c ，由基尔霍夫定律可写出回路方程为dtt du RC t u t u dtt du C R t u t u R t u t u t u t u t u c c o c c o c i o i c )()()()()()()()()()()(11222221=-=-+--=整理得输入输出关系的微分方程为Rt u dt t du C dt t u d C RC R t u dt t du C C dt t u d C RC i i i o o o )()(2)()()()2()(12221212221++=+++ （c ）设电阻2R 上电压为2()R u t ，两电容上电压为)(),(21t u t u c c ，由基尔霍夫定律可写出回路方程为)()()(21t u t u t u R i c -= （1） )()()(22t u t u t u R o c -= （2）2221)()()(R t u dt t du C dt t du CR c c =+ （3）dtt du C R t u t u c o i )()()(21=- （4）（2）代入（4）并整理得CR t u t u dt t du dt t du o i o R 12)()()()(--= （5） （1）、（2）代入（3）并整理得222)()(2)()(R t u dt t du C dt t du C dt t du CR R o i =-+ 两端取微分，并将（5）代入，整理得输入输出关系的微分方程为CR t u dt t du C R dt t u d C R C R t u dt t du C R dt t u d C R i i i o o o 1122211222)()(1)()()()11()(++=+++2-6 求图2-4中各无源网络的传递函数。
自动控制原理习题解答
第三章3－3 已知各系统的脉冲响应，试求系统的闭环传递函数()s Φ：()()1.253(1)()0.0125;(2)()510sin 445;(3)()0.11t t k t e k t t t k t e --==++=-解答： （1） []0.0125()() 1.25s L k t s Φ==+（2）[])222223222()()5sin 4cos 454441511616116s L k t L t t t s s s s s s s s ⎡⎤Φ==++⎢⎥⎣⎦⎫=++⎪++⎭⎛⎫+++ ⎪⎝⎭=⎛⎫+ ⎪⎝⎭（3）[]()111()()0.1110313s L k t s s s s ⎡⎤⎢⎥Φ==-=⎢⎥+⎢⎥+⎣⎦ 3-4 已知二阶系统的单位阶跃响应为)6.1sin(5.1210)(1.532.1︒-+-=t t h et试求系统的超调量σ%，峰值时间tp和调节时间ts.解答：因为0<ξ<1，所以系统是欠阻尼状态。
阻尼比ξ=cos(1.53︒)=0.6，自然频率26.0/2.1==w n，阻尼振荡频率w d=6.16.01212=-⨯=-=ξww nd1． 峰值时间tp的计算96.16.1===ππwt dp2． 调节时间ts的计算9.226.05.35.3=⨯==w t ns ξ3． 超调量σ%的计算%48.9%1006.0%100%221/6.01/=⨯=⨯=-⨯---eeππξξσ3-5设单位反馈系统的开环传递函数为)6.0(14.0)(++=s s s s G ，试求系统在单位阶跃输入下的动态性能。
解答：方法一：根据比例-微分一节推导出的公式)135(6.014.0)12/()1()(+⨯⨯+=++=s s s s s s K s G w T n d ξ1)5.2(4.0114.0)6.0(14.01)6.0(14.0)2()(1)()(22222+++=+++=+++++=+++=+=s s s s s s s s s s s zs z S G s G s s s w w s w nn dn ξφ)1()](1[12)1sin(1)(222222ξξξξξξξπψξddnddndnn ddn t arctg z arctg z r t w r t h ww w w zw e nd-+--+-=-+-=ψ+-+=-把z=1/Td=2.5,1=wn,5.0=ξd代入可得)3.8323sin(5.005.11)7.9623sin(5.005.11)( ---=--+=t e t t e t t h峰值时间的计算0472.1)1(2=-=ξξβdddarctg ，-1.6877=ψ158.312=--=ξβψdndpwt超调量得计算%65.21%10011%22=⨯--=-ξξξσddetrpd调节时间得计算29.6)ln(21ln )2ln(2131222=--+-+=-ww w z t ndn n d sd z ξξξ方法二：根据基本定义来求解闭环传递函数为114.0)6.0(14.01)6.0(14.0)(1)()(2+++=+++++=+=s s s s s s s s S G s G s s φ当输入为单位阶跃函数时)232()21(21.0)232()21(2)21(116.01)1(14.0)(22++-++++-+=++--+=+++=s s s s s s s s s s s C s s 得单位阶跃响应)23sin(1.0)23cos(1)(2121t t t h e et --⨯--=)3.8423sin(121+-=-t et )0(≥t 1． 峰值时间tp的计算 对h(t)求导并令其等于零得-0.5023)23cos()23sin(3.843.842121=⨯+-+︒-︒-t e t ep p t t p p3)23tan(3.84=+︒t pt p =2.9 2.超调量σ%的计算 %100)()()(%⨯∞∞-=h h h t p σ=17.49%3. 调节时间ts得计算05.0)84.523sin(21≤-⨯-t est s 5.33=t s3-6.已知控制系统的单位阶跃响应为 6010()10.2 1.2t th t e e --=+- ，试确定系统的阻尼比ζ和自然频率n ω。
第五章 频域响应法
第五章 频域响应法5-1 频率特性一． 频率特性的基本概念1. 所谓频率特性，即在零初始条件下，系统输入在正弦信号的控制下，其稳态输出C(t) 的被控制量信号的幅值A(ω)和相角ψ（ω）随r(t)信号的角频率ω变化的规律，记为G(j ω)。
G(j ω)=G(S)| s=j ω C(j ω) C(s)G(j ω)== R(j ω) R(s)| s=j ωb 0(j ω) m +b 1(j ω) 1+m +……+b 1-m (j ω)+b m G(j ω)=( j ω) n +a 1(j ω) 1-n +……a 1-n (j ω)+a n2、G(j ω)的数模表达式有两种标准式: （1）Nyquist 标准式：G(j ω)=︱G(j ω)︱e)(jw G j ∠=u(ω)+jv(ω)其中A(j ω)= ︱G(j ω)︱称为幅频特性，是ω的偶函数。
ψ(ω)= ∠G(j ω) 称为相频特性，是ω的奇函数。
u(ω)=Re [G(j ω)]为实部； v(ω)=Im [G(j ω)]为虚部。
（2）Bode 表达式：L (ω)=20lg [A(j ω) ] 称为对数幅频，ψ(ω)= ∠G(j ω) 称为对数相频。
二． 频率特性的图解表示法在工程分析和设计中，通常把频率特性画成曲线，从这些频率特性曲线出发研究。
现以RC 网络为例。
如图5-2。
其频率特性为G(j ω)=)(11jw T +（T=RC ）。
A(ω)= G(j ω)=2)(11TW +；ψ(ω)=-arctg(T ω)1.极坐标图----Nyquist图当ω=0→∞变化时,A(ω)和φ(ω)随ω而变,以A(ω)作幅值,φ(ω)作相角的端点在s平面上形成的轨迹,称Nyquist曲线（幅相频率特性曲线）简称幅相曲线即Nyquist图，是频率响应法中常用的一种曲线。
2、对数坐标图----Bode图对数频率特性曲线又称Bode曲线，包括对数幅频和对数相频两条曲线。
自动控制原理试-4
自动控制原理试-4(总分：100.00，做题时间：90分钟)一、(总题数：29，分数：100.00)1.已知某系统结构图如图所示，试根据频率特性物理意义，求当信号输入为r(t)=2sin(t+30°)+cos(2t-45°)时，系统的稳态输出c ss和稳态误差e ss。
（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：闭环传递函数；频率特性；；误差传递函数；误差频率特性；；当r 1(t)=2sin(t+30°)时，当r 2 (t)=cos(2t-45°)时，因此在输入作用下，2.最小相位系统对数幅频渐近特性如图所示，请确定系统的传递函数。
（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：由图知在低频段渐近线斜率为0，因为最小交接频率前的低频段L(ω)=-v20lgω，故v=0。
渐近特性为分段线性函数，在各交接频率处，渐近特性斜率发生变化。
在ω=0.1处斜率变化20dB/dec，属一阶微分环节。
在ω=ω1处斜率变化-20dB/dec，属惯性环节。
在ω=ω2处斜率变化-20dB/dec，属惯性环节。
在ω=ω3处斜率变化-20dB/dec，属惯性环节。
在ω=ω4处斜率变化-20dB/dec，属惯性环节。
因此，系统的传递函数具有下述形式式中，K，ω1，ω2，ω3，ω4待定。
由201gK=30得K=10 1.5≈31.62。
因渐近线直线段，若设某段的斜率为k，(ωA，L(ωA ))，(ωB，L(ωB ))为该线段上的两点，则由直线方程：确定所以确定，所以确定，所以确定，所以于是，所求的传递函数为单位反馈控制系统的开环传递函数为：（分数：4.00）(1).求系统的幅值裕量为20dB时的K值。
3、开环幅相曲线绘制开环幅相曲线绘制方法(1)由开环零点-极点
)
2型系统包含两个积分环节，例如
G(s)
K
s 2 (T1s 1)(T2 s 1)
G( j)
K
K
( j) 2 ( jT1 1)( jT2 1) 2 1 T12 2
() 180 arctgT1 arctgT2
2020/11/13
Automatic Control Theory
e j ( )
1 T22 2
起点： G( j0) A(0) K 终点： G( j) A() 0
G( j0) (0) 0o G( j) () 180o
与实轴的交点： Q(x ) 0 Q() K (T1 T2 ) /(1 T12 2 )(1 T22 2 ) 0
x 0
与虚轴的交点： P( y ) 0
P() K (1 T1T2 2 ) /(1 T12 2 )(1 T2 2 2 )
Hale Waihona Puke 变化的。例如P(0) K
0
G(s)
K(T1s 1)
(T2 s 1)(T3s 1)(T4 s 1)
n 3, m 1
G( j0) K0o , G( j) 0(1 3)90o 0 180o
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Automatic Control Theory
7
开环传递函数含有积分环节时的开环幅相曲线
T RC u r
C R uc
G(s) Ts s Ts 1 s 1/ T
试绘制其幅相特性。
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1
G( j) j T
T
j
(
arc
tgT
)
e2
jT 1 1 2T 2
自动控制原理02开环幅相曲线、频域判据、闭环指标
代入 Re[G( j )] ，得：
10 Re[G( j)] 3
5.3.1 开环幅相曲线的绘制方法
最小相位系统的起点与终点：
G( j 0 )
{
K0， 0
( 900 )， 0
K *，n m
G( j)
{
0(n m)(900 )，n m
5.3.2 频率稳定判据
G( j 0 ) (90 ) G( j) 03(900 )
0
K s (T1s 1)(T2 s 1)
Im
Re
0
5.3.2 频率稳定判据
与坐标轴的交点
K [(T1 T2 ) j (1 T1T2 2 )] K G( j ) j ( jT1 1)( jT2 1) (1 2T12 )(1 2T2 2 )
5.3 开环幅相曲线与频域稳定判据
5.3.1 开环幅相曲线的绘制方法
绘制概略开环幅相曲线的步骤：
（1）求取系统的开环频率特性函数
（2）确定开环幅相曲线的起点和终点； （3）确定开环幅相曲线与实轴的交点； （4）勾画出大致曲线。 所用知识：复数的运算
5.3.1 开环幅相曲线的绘制方法
例5-3 已知系统的开环传递函数为 ： G ( s ) 试绘制系统的开环幅相曲线
正穿越：开环幅相曲线从 上往下穿越实轴的 (1,) 区段（幅角增加） 负穿越：开环幅相曲线从 下往上穿越实轴的 (1,) 区段（幅角减小）
Nyquist图 以原点为圆心的单位圆 单位圆内 单位圆外 负实轴
Bode图 0dB线
L ( ) 0 的区段 L( ) 0 的区段
( ) 从下向上穿越 线 正穿越：从上往下穿越实轴 (1,) 区段 正穿越：在 L() 0 区段内， ( ) 从上向下穿越 线 负穿越：从下往上穿越实轴(1,) 区段 正穿越：在 L() 0 区段内，
开环幅相曲线绘制
( jω ) 2 + j 2ζω nω + ω n 2
ωn 2
1) 极坐标图
Im
ωn 2
2) 伯德图
ω 2 2 ω = (1 − ( ) ) + j 2ζ ωn ωn
40dB/dec ω
L(ω)/dB
ω =ωn
ω →∞ 0 ω →0 Re 1 1 φ(ω)/(o) 180 90 0 -90 ω
27
10
0 10
0
10
1
10
2
Frequenc y (rad/s ec )
(ω ) = 20 log [1 + (ωT ) 2 ] ≈ 20 log ωT ( dB )
26
5.3. 二阶微分环节
G ( s) = T 2 s 2 + 2ζ Ts + 1 = G ( jω ) = s 2 + 2ζω n s + ωn 2
Im ω →∞ Re
ϕ +90 对数相频特性： (ω ) = +90 对数相频特性：
L(ω)/dB 20dB/dec 0 1 φ(ω)/(o) 90 10 ω
o
0 ω →0
0 -90
ω
24
思考：一阶微分环节与惯性环节的 bode图之间的关系？
5.2 一阶微分环节 G(s)=1+Ts G(jω)= 1+jωT Im ω →∞ 1) 极坐标图 2 2 ω →0 幅频特性： 幅频特性：A(ω ) = 1 + ω T 0 1 ϕ 相频特性： 相频特性： (ω ) = arctan ωT 2) 伯德图
18
取一次近似， 取一次近似，且令
19
20
21
第五章频率特性分析法第5章习题及解答
第5章习题及解答5-1 试求图5-76(a)、(b) 所示网络的频率特性。
图5-76 R-C 网络解 (a)依图：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+==+=++=++=2121111212111111221)1(11)()(R R C R R T C R R R R K s T s K sCR sC R R R s U s U r c ττ ωωτωωωωω11121212121)1()()()(jT j K C R R j R R C R R j R j U j U j G r c a ++=+++==(b)依图：⎩⎨⎧+==++=+++=C R R T CR s T s sCR R sCR s U s U r c)(1111)()(2122222212ττ ωωτωωωωω2221211)(11)()()(jT j C R R j C R j j U j U j G r c b ++=+++==5-2 某系统结构图如图5-77所示，试根据频率特性的物理意义，求下列输入信号作用时，系统的稳态输出和稳态误差 )(t c s )(t e s图5-77 系统结构图（1）t t r 2sin )(= （2） )452cos(2)30sin()(°−−°+=t t t r 解 系统闭环传递函数为: 21)(+=Φs s 频率特性:2244221)(ωωωωω+−++=+=Φjj j幅频特性: 241)(ωω+=Φj相频特性: )2arctan()(ωϕ= 系统误差传递函数: ,21)(11)(++=+=Φs s s G s e则 2arctan(arctan )(,41)(22ωωωϕωωω−=++=Φj j e e（1）当时, t t r 2sin )(=2=ω，r m =1则 ,35.081)(2==Φ=ωωj o 45)22arctan()2(−=−=j ϕo4.1862arctan )2(,79.085)(2====Φ=j j e e ϕωω )452sin(35.0)2sin()2()(o−=+Φ=t t j r t c m s ϕ)4.182sin(79.0)2sin()2()(o+=+Φ=t t j r t e e e m s ϕ （2） 当 )452cos(2)30sin()(°−−°+=t t t r 时:⎩⎨⎧====2,21,12211m m r r ωω o 5.26)21arctan()1(45.055)1(−=−===Φj j ϕ o 4.1831arctan()1(63.0510)1(====Φj j e e ϕ)]2(452cos[)2()]1(30sin[)1()(j t j r j t j r t c m m s ϕϕ+−⋅Φ−++⋅Φ=oo)902cos(7.0)4.3sin(4.0oo−−+=t t )]2(452cos[)2()]1(30sin[)1()(j t j r j t j r t e e e m e e m s ϕϕ+−⋅Φ−++⋅Φ=oo )6.262cos(58.1)4.48sin(63.0oo−−+=t t 5-3 若系统单位阶跃响应h t e e t t t()..=−+≥−−11808049试求系统频率特性。
自动控制原理
幅频特性和相频特性分别为
G( j )H ( j ) K
1
1
T12 2 1 T22 2 1
G(
j )H (
j )
arctgT1
arctgT2
arctg
(T1 T2 ) 1 T1T2 2
34
1 极坐标图
当 0 时，G( j)H ( j) K,G( j)H ( j) 00
当 1
时，G( j )H ( j ) K T1T2 ，G( j )H ( j ) 900
对数相频特性
ω
tg1
2ζ Tω 1 T2ω2
低频段，即ωT<<1时
Lω 20lg1＝0 dB
——低频渐近线为一条0dB的水平直线。
22
Lω 20lg 1 T2ω2 2 2ζ Tω 2
高频段，即ωT>>1时
L( ) 20 lg( 2T 2 ) 40 lg(T )
当ω增加10倍
部和虚部，求出渐近线;
5. 最后在G(jω)H(jω)平面上绘制出系统开环频率特性的
极坐标图。
2
绘制系统开环频率特性的极坐标图，需把系统所包含 的各个环节对应频率的幅值相乘，相角相加。
例5.2 ：求如下传递函数的极坐标图。
Gjω ejω T
1 jω T 解： G(jω)可写为：
Gjω e jω T 1
0.1
0.2 0.3
0.7 1
0.1
0.2 0.3 0.7
1
0.2
0.4 0.6 0.8 1
/n
2
4 6 8 10
24
可见：当频率接近 ω ωn 时，将产生谐振峰
值。阻尼比的大小决定了谐振峰值的幅值。
典型环节幅相频率特性(Nyquist图)
（5-30）
G( jω ) = 1 + jTω = 1 + T 2ω 2 e j arctanTω
⎪⎧A(ω) = 1 + T 2ω 2 ⎨ ⎪⎩ ϕ(ω) = arctanTω
（5-31）
一阶复合微分环节幅相特性的实部为常数 1，虚部与
ω 成正比，如图 5-13 曲线①所示。
图 5-13 一阶微分环节的
不稳定一阶复合微分环节的传递函数为
其频率特性为
G(s) = Ts − 1
（5-32）
G( jω ) = −1 + jTω
⎪⎧ A(ω) = 1 + T 2ω 2 ⎨ ⎪⎩ϕ(ω) = 180° − arctanTω
（5-33）
其幅相特性的实部为-1，虚部与ω 成正比，如图 5-13 曲线②所示。不稳定环节的频率特性
将式（5-36）代入式（5-35）的 A(ω) 式中，可得
图
M r = A(ωr ) = 2ξ
1 1−ξ 2
（5-37）
阶系统 M 与 ξ 的关系
M r 与 ξ 的关系如图 5-15 所示。当 ξ ≤ 0.707 时，对应的振荡环节存在ωr 和 M r ；当 ξ 减小时，ωr 增加，趋向于ωn
值， M r 则越来越大，趋向于 ∞ ；当 ξ = 0 时， M r = ∞ ，这对应无阻尼系统的共振现象。
(ω
)
=
arctan
1
−
ωn ω2
ωn2
二阶复合微分环节的零点分布以及幅相特性曲线如图 5-18 所示。
（5-42） （5-43）
图 5-18 二阶复合微分环节的零点分布及幅相特性
不稳定二阶复合微分环节的频率特性为
G(
自动控制原理+课后答案【范本模板】
自控原理课后习题精选2-5 试分别列写图2—3中各无源网络的微分方程（设电容C 上的电压为)(t u c ，电容1C 上的电压为)(1t u c ，以此类推）.o(a)+－u c (t)(b)+－u c1(t)(c)+－u R1(t)图2—3 习题2-5 无源网络示意图解：（a ）设电容C 上电压为)(t u c ,由基尔霍夫定律可写出回路方程为21)()()()()()(R t u R t u dt t du Ct u t u t u o c c o i c =+-=整理得输入输出关系的微分方程为121)()()()11()(R t u dt t du C t u R R dt t du Ci i o o +=++ （b ）设电容1C 、2C 上电压为)(),(21t u t u c c ，由基尔霍夫定律可写出回路方程为dtt du RC t u t u dtt du C R t u t u R t u t u t u t u t u c c o c c o c i o i c )()()()()()()()()()()(11222221=-=-+--=整理得输入输出关系的微分方程为Rt u dt t du C dt t u d C RC R t u dt t du C C dt t u d C RC i i i o o o )()(2)()()()2()(12221212221++=+++ （c ）设电阻2R 上电压为2()R u t ，两电容上电压为)(),(21t u t u c c ，由基尔霍夫定律可写出回路方程为)()()(21t u t u t u R i c -= (1） )()()(22t u t u t u R o c -= （2）2221)()()(R t u dt t du C dt t du CR c c =+ （3)dtt du C R t u t u c o i )()()(21=- （4)(2）代入（4)并整理得CR t u t u dt t du dt t du o i o R 12)()()()(--= （5) (1）、（2）代入(3）并整理得222)()(2)()(R t u dt t du C dt t du C dt t du CR R o i =-+ 两端取微分，并将（5）代入,整理得输入输出关系的微分方程为CR t u dt t du C R dt t u d C R C R t u dt t du C R dt t u d C R i i i o o o 1122211222)()(1)()()()11()(++=+++2-6 求图2-4中各无源网络的传递函数.(a)(b)(c)+－U c (s)+－U c1(s)图2—4 习题2-6示意图 解：（a)由图得21)()()(R s U R s U s CsU o C C =+（1） )()()(s U s U s U o i C -= （2）（2）代入(1)，整理得传递函数为2121221211111)()(R R Cs R R R Cs R R R R Cs R Cs s U s U i o +++=+++= （b ）由图得)()()(1s U s U s U o i C -= （1))()()()()(2222s sU C Rs U s U R s U s U C C o C i =-+- （2）)()()(211s U s U s sU RC C o C -=整理得传递函数为1)2(122121)()(2122121221222121+++++=+++++=C C Rs s C C R s RC s C C R s RC s RC s RC s RC s RC s U s U i o（c ）由图得)()()(21s U s U s U R i C -= （1） )()()(22s U s U s U R o C -= （2） 2221)()()(R s U s CsU s CsU R C C =+ (3） )()()(21s CsU R s U s U C o i =- （4)整理得传递函数为1)2(1121)()(2122211222121212++++=++++=Cs R R s C R R CsR s C R R CsR R R R Cs R Cs s U s U i o 2—8 试简化图2-6中所示系统结构图，并求传递函数)(/)(s R s C 和)(/)(s N s C 。
绘制下列传递函数的幅相曲线：
习题5-1 试求图5-76(a)、(b) 所示网络的频率特性。
图5-76 R-C 网络5-2 某系统结构图如图5-77所示，试根据频率特性的物理意义，求下列输入信号作用时，系统的稳态输出)(t c s 和稳态误差)(t e s(1) t t r 2sin )(=(2) )452cos(2)30sin()(︒--︒+=t t t r 5-3 若系统单位阶跃响应h t e e t t t()..=-+≥--11808049试求系统频率特性。
5-4 绘制下列传递函数的幅相曲线： ()()/1G s K s = ()()/22G s K s = ()()/33G s K s =5-5 已知系统开环传递函数 )15.0)(12(10)()(2+++=s s s s s H s G试分别计算当5.0=ω 和2=ω 时开环频率特性的幅值)(ωA 和相角)(ωϕ。
5-6 试绘制下列传递函数的幅相特性曲线。
(1) G s s s ()()()=++52181(2) G s s s ()()=+10125-7 已知系统开环传递函数 )1()1()(12++-=s T s s T K s G ； 12(,,0)K T T >当1=ω时，()180G j ω∠=-︒，5.0)(=ωj G ；当输入为单位速度信号时，系统的稳态误差为 1，试写出系统开环频率特性表达式)(ωj G 。
5-8 已知系统开环传递函数 )1)(1(10)(2++=s s s s G 试概略绘制系统开环幅相曲线。
5-9 绘制下列传递函数的渐近对数幅频特性曲线。
(1) G s s s ()()()=++22181(2) G s s s s ()()()=++20011012(3) G s s s s s s ()(.)(.)()=++++40050212(4) G s s s s s s s ()()()()()=+++++20316142510122(5)G s s s s s s s ()(.)()()=+++++8011425225-10 若传递函数 G s KsG s v ()()=0 式中，)(0s G 为)(s G 中，除比例和积分两种环节外的部分，试证ω11=K v式中，1ω为近似对数幅频特性曲线最左端直线（或其延长线）与零分贝线交点的频率，如图5-78所示。
自动控制原理考试试题第五章习题及答案-2
第五章 线性系统的频域分析与校正练习题及答案—-25—12 已知)(1s G 、)(2s G 和)(3s G 均为最小相角传递函数,其近似对数幅频特性曲线如图5—79所示。
试概略绘制传递函数 G s G s G s G s G s 412231()()()()()=+的对数幅频、对数相频和幅相特性曲线.解:（1) L K 11204511()lg .ω== ∴=K 1180则： G s K 11()=(2） G s K s s 22081()(.)=+20201022lg /lg K K ω== ， K 21= （3)L K K 333202001110()lg lg .ωω===s s K s G K 9)(,9111.01333====∴（4） G s G G G G 412231()=+ 将G G G 123,,代入得:G s s s 41801251()(.)=+对数频率特性曲线如图解5—12（a ）所示，幅相特性曲线如图解5—12（b)所示:图解5—12 (a） Bode图 (b） Nyquist图5-13试根据奈氏判据，判断题5—80图(1）～（10）所示曲线对应闭环系统的稳定性。
已知曲线（1）~(10）对应的开环传递函数如下（按自左至右顺序）。
题号开环传递函数P N NPZ2-=闭环稳定性备注1 G sKT s T s T s()()()()=+++1231110 -1 2 不稳定2 G sKs T s T s()()()=++12110 0 0 稳定3 G sKs Ts()()=+210 —1 2 不稳定4 G s K T s s T s T T ()()()()=++>12212110 0 0 稳定 5 G s K s ()=30 -1 2 不稳定 6 G s K T s T s s ()()()=++123110 0 0 稳定 7 G s K T s T s s T s T s T s T s ()()()()()()()=++++++5612341111110 0 0 稳定 8 G s KT s K ()()=->1111 1/2 0 稳定 9 G s KT s K ()()=-<1111 0 1 不稳定 10G s Ks Ts ()()=-11—1/22不稳定5-14 已知系统开环传递函数，试根据奈氏判据,确定其闭环稳定的条件：)1)(1()(++=s Ts s Ks G ； )0,(>T K（1）2=T 时，K 值的范围； (2）10=K 时，T 值的范围； (3）T K ,值的范围.解 [])()()1)(1()1()1()1)(1()(2222ωωωωωωωωωωωY X T T j T K jT j j K j G +=++-++-=++=令 0)(=ωY ,解出T1=ω,代入)(ωX 表达式并令其绝对值小于111)1(<+=T KTT X得出： T T K +<<10 或 110-<<K T（1)2=T 时,230<<K ;（2）10=K 时，910<<T ；（3）T K ,值的范围如图解5—14中阴影部分所示。
自控习题
1-1 下图是仓库大门自动控制系统原理示意图，试说明系统自动控制大门开、闭的工作原理，并画出系统方框图。
1-2 根据图所示的电动机速度控制系统工作原理图，完成：(1) 将a ，b 与c ，d 用线连接成负反馈状态； (2) 画出系统方框图。
1-3 图 (a)，(b)所示的系统均为电压调节系统。
假设空载时两系统发电机端电压均为110V ，试问带上负载后，图(a)，(b)中哪个能保持110V 不变，哪个电压会低于110V ？为什么?2-1 试建立下图所示各系统的微分方程。
其中电压)(t u r 和位移)(t x 为输入量；电压)(t u c 和位移)(t y 为输出量；R （电阻），C （电容），k （弹性系数），和f （阻尼系数），均为常数。
2-2 试证明下图所示的力学系统(a)和电路系统(b)是相似系统（即有相同形式的数学模型）。
2-3 求下图所示各有源网络的传递函数)()(s U s U r c 。
2-4 已知在零初始条件下，系统的单位阶跃响应为 t te et c --+-=221)(，试求系统的单位脉冲响应和传递函数。
2-5 系统传递函数 232)()(2++=s s s R s C ，试求初始条件为1)0(c -=、0)0(c = 时系统在输入信号)t (1)t (r =作用下的输出)t (c 。
2-6 飞机俯仰角控制系统结构图如图所示，试求闭环传递函数)()(s s Q r c 。
2-7 已知系统方程组如下，试绘制系统结构图，并求闭环传递函数)()(s R s C 。
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-=--=)()()()()]()()([)()]()()()[()()()]()()[()()()(3435233612287111s X s G s C s G s G s C s X s X s X s G s X s G s X s C s G s G s G s R s G s X2-8 试用结构图等效变换法化简下图所示系统，并求各系统的传递函数)()(s R s C 。
自动控制原理习题解答
第三章3－3 已知各系统的脉冲响应，试求系统的闭环传递函数()s Φ：()()1.25(1)()0.0125;(2)()510sin 445;(3)()0.11t t k t e k t t t k t e --==++=-解答： （1） []0.0125()() 1.25s L k t s Φ==+（2）[])222223222()()5sin 4cos 425452442142511616116s L k t L t t t s s s s s s s s ⎡⎤Φ==++⎢⎥⎣⎦⎫=++⎪++⎭⎛⎫+++ ⎪⎝⎭=⎛⎫+ ⎪⎝⎭（3）[]()111()()0.1110313s L k t s s s s ⎡⎤⎢⎥Φ==-=⎢⎥+⎢⎥+⎣⎦ 3-4 已知二阶系统的单位阶跃响应为)6.1sin(5.1210)(1.532.1︒-+-=t t h et试求系统的超调量σ%，峰值时间tp和调节时间ts.解答：因为0<ξ<1，所以系统是欠阻尼状态。
阻尼比ξ=cos(1.53︒)=，自然频率26.0/2.1==w n，阻尼振荡频率wd=6.16.01212=-⨯=-=ξw w n d 1． 峰值时间tp的计算96.16.1===ππwt dp2． 调节时间ts的计算9.226.05.35.3=⨯==w t ns ξ3． 超调量σ%的计算%48.9%1006.0%100%221/6.01/=⨯=⨯=-⨯---eeππξξσ3-5设单位反馈系统的开环传递函数为)6.0(14.0)(++=s s s s G ，试求系统在单位阶跃输入下的动态性能。
解答：方法一：根据比例-微分一节推导出的公式)135(6.014.0)12/()1()(+⨯⨯+=++=s s s s s s K s G w T n d ξ1)5.2(4.0114.0)6.0(14.01)6.0(14.0)2()(1)()(22222+++=+++=+++++=+++=+=s s s s s s s s s s s zs z S G s G s s s w w s w nn dn ξφ)1()](1[12)1sin(1)(222222ξξξξξξξπψξddnddndnn ddn tarctg z arctg z r t w r t h www w zw e n d -+--+-=-+-=ψ+-+=-把z=1/Td=,1=wn,5.0=ξd代入可得)3.8323sin(5.005.11)7.9623sin(5.005.11)( ---=--+=t e t t e t t h峰值时间的计算0472.1)1(2=-=ξξβdddarctg ，-1.6877=ψ158.312=--=ξβψdndpwt超调量得计算%65.21%10011%22=⨯--=-ξξξσddetrpd调节时间得计算29.6)ln(21ln )2ln(2131222=--+-+=-ww w z t ndn n d sd z ξξξ方法二：根据基本定义来求解闭环传递函数为114.0)6.0(14.01)6.0(14.0)(1)()(2+++=+++++=+=s s s s s s s s S G s G s s φ当输入为单位阶跃函数时 )232()21(21.0)232()21(2)21(116.01)1(14.0)(22++-++++-+=++--+=+++=s s s s s s s s s s s C s s 得单位阶跃响应)23sin(1.0)23cos(1)(2121t t t h e et --⨯--=)3.8423sin(121 +-=-t et )0(≥t 1． 峰值时间tp的计算 对h(t)求导并令其等于零得023)23cos()23sin(3.843.842121=⨯+-+︒-︒-t e t epp t t p p 3)23tan(3.84=+︒t p t p = 2. 超调量σ%的计算 %100)()()(%⨯∞∞-=h h h t p σ=%3. 调节时间ts得计算05.0)84.523sin(21≤-⨯-t est s5.33=t s3-6.已知控制系统的单位阶跃响应为6010()10.2 1.2t t h t e e --=+- ，试确定系统的阻尼比ζ和自然频率n ω。
华东理工大学大二自动化专业自动控制原理试卷及答案 (1)
华东理工大学自动化专业20XX 级《自动控制原理》课程期终考试试卷姓名： 班级： 学号：（考试时间：120分钟）一.判断题：(每题1.5分共15分)1. 一阶系统在单位斜坡响应为Tte TT t t y -+-=1)(2. 二阶系统在单位阶跃信号作用下 当0<ζ时 该系统输出稳定3. 系统的特征方程为01233234=++++s s s s 则该系统稳定4. 单位负反馈系统中 )15.0)(1(2)(++=s s s s G 当221)(t t r =时0=ss e 5. 典型积分环节相频特性090)(-=ωϕ 6.频带频率反映系统的快速性 7.系统谐振峰值越大.超调量越大 8.三频段适用的前提是系统闭环稳定 9. 141)(+=s s G 的转折频率为4 10.单位阶跃响应为 对应的频率特性为二.系统结构如图所示。
若要求闭环系统的阻尼比ξ=22，阶跃响应的调节时间t s =1,试确定k 1,k 2的数值。
（13分）（ ）（ ） （ ）（ ）（ ） （ ） （） （ ）（） （ ） )0(8.08.11)(94≥+-=--t e e t t tλ36)(13)(36)(2++=ωωωj j j G三．系统结构如图所示，图中T 1=0.1，T 2=0.2。
为了保证r(t)=t 3作用下系统的稳态误差e ss <0.05，K 应如何选取。
（13分）四.单位负反馈系统的开环传递函数为 试画出K由零变到正无穷时闭环系统的根轨迹，并确定闭环系统稳定时K 的取值范围。
（14分）五. 单位负反馈系统的开环传递函数为 其中T 、k 均为大于零，试绘制系统的概略幅相特性曲线并用奈奎斯特稳定判据判别闭环稳定性。
(15分)六.系统结构如图(a)所示。
其中原有开换传递函数G o (s)和校正装置G c (s)的对数幅频渐近特性曲线如图(b)中L o ,L c 所示。
并设G o (s)、G c (s)均没有负平面右半部的零点、极点。
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例5-1系统的开环传递函数为
，（）
试概略绘制系统的开环幅相曲线。
解开环系统由比例环节和两个惯性环节组成，开环频率特性为
幅频特性
相频特性
根据开环系统的幅频特性和相频特性，可以计算出时的幅值和相角，即得到幅相曲线的起始位置和终点位置。
由此可知，开环幅相曲线起始于正实轴，至原点的距离为K处，曲线的终点
在原点，且与负实轴相切进入原点，相角变化范围是。
大致的开环幅相曲线如图5-12所示。
例5-2 控制系统的开环传递函数为
试绘制系统大致的开环幅相曲线。
解与上例中的系统比较，开环传递函数中增加了一个积分环节，为1型系统。
幅相频率特性分别为
可知，相角变化范围：，开环幅相曲线起始于负实轴无穷远处，终点在原点，且曲线与正虚轴相切进入原点。
将频率特性写成实部与虚部的形式
分别称和为开环系统的实频特性和虚频特性。
在起点，
求幅相曲线与实轴交点（该点对于分析系统的稳定性非常重要），可令
，得
将代入实部，可得
系统的开环幅相曲线如图5－13所示。
若在系统的开环传递函数中再增加一个积分环节，即
则当时，，开环幅相曲线起始
于负实轴无穷远处，当，开环幅相曲线与正实轴相切进入原点，如图5－14所示。