几何组成分析举例

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【例2-10】试对图a所示体系进行几何组成分析。
(a)
1
4
(b)
∞
2
3
5 6
III↔I
III
II I
II
II
III(地基)
(I，II) (I，III)
I
II
(II I，III)
解：选三刚片如图b所示，三刚片之间由三个虚铰两 两相连: (I，III)与(II，III)以及∞点处的(I，II)。
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【例2-6】试对图示体系进行几何组成分析。
(a)
C
D
F
(b)
I
C
II
IV
DF
V
E
A
B
G
A
B
E
III(地基)
G
解：刚片I、II、III（地基）用三铰A、B、C两两相连所 组成的几何不变的新的大刚片ABC；该大刚片与刚片IV用一 铰一链杆相连，组成更大刚片ABCDE；第三，该更大刚片 与刚片V用两个铰（铰F、G）相连。
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【例2-8】试对图a所示体系进行几何组成分析。
(a)
4
2
6
1
3
5
7
8
9
10
(b)
1
III I
2
I II
(I，III)
(II，III)
I
III II
II (I，II)
I III
III
解：如图b所示，首先，取消二元体1、2；其次，分析 所余部分，除刚片I、II之外，还有7根链杆，若选择其中一 杆视为刚片III，则三刚片之间共有6根杆，形成三个虚铰即 (I，II)、(I，III)和(II，III)，组成几何不变且无多余约束的 体系。
K
J
I
H
G
F
B
E
D
C
A
8 5
4
7
6
1
3
2
解:根据二元体规则，如图b所示，依次取消二元体1， 2，…，8，只剩下地基，故原体系几何不变，且无多余约 束。
当然，也可以通过在地基上依次添加二元体8,7，…， 1而形成图a原体系，答案完全相同。
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【例2-5】试对图2-19a所示体系进行几何组成分析。
(a)
1
2
3
(b)
I
A
1
2
3
C
D
E
II
B
解：刚片I、刚片II由一铰（铰C）和一杆（杆DE）相 连，组成几何不变的一个新的大刚片ABC。
该大刚片ABC与地基刚片IV之间用一铰（铰A）和一杆 （B处支杆）相连，组成几何不变且无多余约束的体系。
最后，连接二元体2、3 、1。
故原体系几何不变且无多余约束。
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dh3
由于三对平行杆各自等长，故为常变体系。
dh4
dh5
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2.叙述简明：为此，应在图上对刚片、实(虚)铰、 链杆等进行编号。
3、结论要明确：应为以下四种情况之一。
(1)几何不变且无多余约束的体系； (2)几何不变但有(几个?)多余约束的体系; (3)几何常变体系； (4) 几何瞬变体系。
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二、示例 【例2-4】试对图2-18a所示体系作几何组成分析。
由于三铰共线，故体系为瞬变。
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【例2-11】试对图a所示体系进行几何组成分析。
(a)
(b)
1
2
3
45
6
I
II
∞(I、II)
7
8
IV (地基)
III
∞(II、 III)
∞(I、 III)
解：先将三根支杆去掉后进行分析。
dh1
dh2
刚片I、II、III用三个点在∞远的虚铰相连。
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【例2-9】试对图2-23a所示体系进行几何组成分析。
J I
B D
F
G
E
A
K C
H
III
B
D
C
I
II
来自百度文库
A
解：刚片I、II、III用三铰（铰A、B、C）两两相连， 组成几何不变体系，但有一个多余约束（杆AD）。
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故原体系几何不变但有1个多余约束。
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【例2-7】试对图2-21a所示体系进行几何组成分析。
(a)
A
B
C
D
E
F
G
(b) A
B II C
D
III
E
F
①②
③④
G
I(地基扩大刚片)
解：如图b所示，首先，取消二元体FEG；其次，地基 扩大刚片I与刚片II用一铰（铰B）一链杆（杆①）相连，组 成地基扩大新刚片ABC；第三，该新刚片与刚片III用三杆②、 ③、④相连，组成几何不变且无多余约束的体系。