抛物线.板块二.抛物线的几何性质.教师版 普通高中数学复习讲义Word版

【例1】 抛物线24y x =上点M 的横坐标为1，则点M 到该抛物线的焦点的距离为（ ）

A ．3

B ．2

C ．1.5

D ．1 【考点】抛物线的几何性质 【难度】1星 【题型】选择 【关键字】无 【解析】B ；

【答案】B ；

【考点】抛物线的几何性质

【难度】2星 【题型】选择

【关键字】2010年，辽宁高考 【解析】B ；

【答案】B ；

【例3】 抛物线24x y =-与过焦点且垂直于对称轴的直线交于A ，B 两点，则（ ）

A ．84ABO A

B S ==△，

B ．82AOB AB S ==△，

C ．42AOB AB S ==△，

D ．44AOB AB S ==△， 【考点】抛物线的几何性质 【难度】2星 【题型】选择 【关键字】无

【解析】抛物线24x y =-的焦点为(01)-，，对称轴为y 轴，故点A ，B 的纵坐标为1-，

典例分析

板块二.抛物线的几何性质

代入得其横坐标分别为22-，，故4AB =，1

4122

ABC S ∆=⨯⨯-=，故选C ；

【答案】C ；

【例4】 过点(12)M ，且以y 轴为准线的抛物线的焦点的轨迹为（ ）

A ．圆

B ．椭圆

C ．双曲线

D ．抛物线 【考点】抛物线的几何性质 【难度】星 【题型】选择 【关键字】无

【解析】设焦点为F ，则由抛物线的性质，||1FM =．

【答案】A ；

【例5】 设O 为坐标原点，F 为抛物线24y x =的焦点，A 是抛物线上一点，

若4OA AF ⋅=-，则点A 的坐标是（ ）

A ．(2,±

B ．(2,

C ．(1,2)±

D ．(1,2) 【考点】抛物线的几何性质 【难度】2星 【题型】选择 【关键字】无

【解析】(1,0)F ，不妨设11(,)A x y ，于是有221111111(,)(1,)4x y x y x x y ⋅--=-=--，又

2114y x =，故有211340x x +-=，从而14x =-（舍去）或11x =．此时12y =±．

【答案】C ；

【例6】 抛物线24y x =的弦AB 过定点(20)，，则AOB ∠是（ ）

A ．锐角

B ．直角

C ．钝角

D ．以上都可能 【考点】抛物线的几何性质 【难度】2星 【题型】选择 【关键字】无

【解析】若AB 过点(40)，，则AOB ∠为直角，点(20)，在点(40)，左侧，故为钝角． 【答案】C ；

【例7】 已知点P 在抛物线24y x =上，那么点P 到点(21)Q -，的距离与点P 到抛物线焦点

距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ ）

A ．114⎛⎫- ⎪⎝⎭，

B ．114⎛⎫

⎪⎝⎭， C ．(12)， D ．(12)-， 【考点】抛物线的几何性质

【难度】3星 【题型】选择

【关键字】2008年，海南高考

【解析】由抛物线的定义知，即求抛物线上的点P ，

使得它到准线1x =-的距离与到点(21)Q -，的距离之和最小，如图，过Q 点作准线的垂线，与抛物线交于一点，P 为此点时，有距离和的最小值，故P 的纵坐标为1-．

【答案】A ；

【例8】 已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点A ()02，的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）

A

B ．3 C

D ．

92

【考点】抛物线的几何性质 【难度】3星 【题型】选择

【关键字】2008年，辽宁高考 【解析】

抛物线的焦点为02⎛⎫

⎪⎝⎭

，，由抛物线的定义知，即求抛物线上的点到()02，与到

102⎛⎫ ⎪⎝⎭，的距离之和的最小值，结合图象知，即为点()02，与点102⎛⎫

⎪⎝⎭，的距离，

为= 【答案】A ；

【例9】 已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和

直线2l 的距离之和的最小值是（ ）

A ．2

B ．3

C ．

115 D ．37

16

【考点】抛物线的几何性质 【难度】3星 【题型】选择

【关键字】2009年，四川高考 【解析】

直线2:1l x =-为抛物线的准线，由抛物线的定义知， P 到2l 的距离等于P 到抛物线的焦点(10)F ，

的距离， 故本题化为在抛物线上找一个点P 使得P 到点(10)F ， 和直线2l 的距离之和最小，最小值为(10)F ，到直线 1:4360l x y -+=

的距离，即min 2d =

=．

【答案】A ；

【例10】 已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C

上且

||||AK AF ，则AFK ∆的面积为（ ）

A ．4

B ．8

C ．16

D ．32

【考点】抛物线的几何性质

【难度】3星 【题型】选择

【关键字】2008年，四川高考

【解析】边读题边画图．28y x =的焦点(20)F ，，

准线2x =-，(20)K -，．设()A x y ，

，由AK =，

即2222(2)2[(2)]x y x y ++=-+． 化简得：22124y x x =-+-，

与28y x =联立，解得：2x =，4y =±．

因此11

44822

AFK A S FK y ∆=⋅⋅=⋅⋅=．

【答案】B ；

【例11】 设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)y ax a =≠的焦点F ，且和y 轴交于点A ，若

OAF △（O 为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（ ）

A ．24y x =±

B ．28y x =±

C ．24y x =

D ．28y x = 【考点】抛物线的几何性质 【难度】3星 【题型】选择

【关键字】2009年，山东高考

【解析】04a F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，

，于是l 的方程为：24a y x ⎛

⎫=- ⎪⎝

⎭．令0x =得， 02a A ⎛

⎫- ⎪⎝

⎭，．14242a a S =⨯⨯-=，解得8a =±．

【答案】B ；

【例12】 设抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线与x 轴相交于点K ，点A 在C

上且

||||AK AF ，则AFK △的面积为（ ）

A ．4

B ．8

C ．16

D ．32

【考点】抛物线的几何性质 【难度】3星 【题型】选择 【关键字】无

【解析】准线方程为2x =-，焦点(20)F ，．

不妨设A 点在x 轴上方，如图，