玩转木工：X酒架的宽度和格子数之间的换算公式
小升初数学公式大全
小升初数学公式大全1、小学数学几何形体周长、面积、体积计算公式（1）长方形的周长=(长+宽) ×2 公式：C=(a+b)×2（2）正方形的周长=边长×4 公式：C=4a（3）长方形的面积=长×宽公式：S=ab（4）正方形的面积=边长×边长公式：S=a2（5）三角形的面积=底×高÷2 公式：S=ah÷2（6）平行四边形的面积=底×高公式：S=ah（7）梯形的面积= (上底+下底)×高÷2 公式：S= (a+b) h÷2（8）直径=半径×2 公式：d=2r 半径=直径÷2 公式：r= d÷2（9）圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 公式：C=πd =2πr（10）圆的面积=圆周率×半径×半径公式：S=πr2（11）三角形的面积=底×高÷2 公式：S= ah÷2（12）正方形的面积=边长×边长公式：S= a2（13）长方形的面积=长×宽公式：S= ab（14）平行四边形的面积=底×高公式：S= ah（15）梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 公式：S=(a＋b)h÷2（16）内角和：三角形的内角和=180度（17）长方体的体积=长×宽×高公式：V=abh（18）长方体(或正方体)的体积=底面积×高公式：V=Sh（19）正方体的体积=棱长×棱长×棱长公式：V=a3（20）圆的周长=直径×π 公式：L=πd=2πr（21）圆柱的侧面积：圆柱的侧面积等于底面的周长乘高。
公式：S=Ch=πdh=2πrh（22）圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。
木材算量公式及材积表对比！请收好！！
木材算量公式及材积表对比！请收好！！
应朋友们的要求，小编为大家整理出木材材积的计算公式。
木材材积是木材实质体积的简称，在实际工作中，我们通常以长、宽、厚各为1米所占的1立米木材为单位来计量木材材积，但是，要精确计算原木的材积并不容易，因为树干畸形怪状，十分复杂，其形状因树种、生长立条件的不同而变化较大。
在GB4814-84《原木材积表》标准中，规定的原木材积计算公式是：
检尺径自4-12cm的小径原木材积公式：
V=0.7854L(D+0.45L)0.2)2÷10000
检尺径自14cm以上的原木材积公式：
V=0.7854L{D+0.5L+0.005L2++0.000125L（14-L）2（D-10）÷10000
检尺长超出原木材积表所列范围又不符合原条标准的特殊用途圆材，其材积按下式计算。
V=0.8L（D+0.5L）2÷10000
以上三式中：V---原木材积（m3）；
L---原木检尺长（m）；
D---原木检尺径（cm）。
另外，检尺径4-6cm的原木材积数字保留四位小数，检尺径自8cm以上的原木材积数字，保留三位小数。
附：常用木材材积表(GB4814-84)。
小学数学解谜巧妙运用公式与方程
小学数学解谜巧妙运用公式与方程数学解谜是培养小学生思维能力和数学应用能力的有效途径。
而巧妙运用公式与方程，不仅可以帮助孩子加深对数学知识的理解，更能提升他们解决问题的能力。
本文将介绍一些小学数学解谜中常用的公式与方程，以及如何巧妙运用它们来解决难题。
一、运用面积公式解决问题在小学数学解谜中，经常会涉及到计算图形的面积。
而面积公式可以帮助我们准确计算各类图形的面积，解决相关问题。
以矩形为例，矩形的面积公式是：面积 = 长 ×宽。
当我们遇到一个矩形的面积和一条边的长度已知，求另一条边的长度时，可以运用这个公式解决问题。
例如，现有一个矩形，它的面积为36平方厘米，其中一条边的长度为4厘米。
我们可以使用面积公式，设另一条边的长度为x厘米，则有36 = 4 × x，通过解这个简单的方程，可以得到x = 9。
因此，另一条边的长度为9厘米。
二、利用代数方程解决问题代数方程是解决数学问题中常用的工具，通过设定未知数和条件方程，我们可以得到问题的解。
以小学常见的“挑选商品”问题为例，题目如下：若一盒鸭蛋的重量是鸡蛋的5倍加4斤，而一盒鸡蛋的重量是多少？我们可以设鸡蛋的重量为x斤，则鸭蛋的重量为5x + 4斤。
根据问题条件，我们可以建立方程：5x + 4 = x，通过解这个方程，我们可以得到x = 1，即鸡蛋的重量为1斤。
三、利用百分比运算解决问题百分比在日常生活中非常常见，也是小学数学解谜中常用的工具之一。
通过百分比运算，我们可以轻松解决各类百分比问题。
例如，假设有一道题目：“小明考试得了80分，比及格线高出20%。
及格线是多少分？”我们可以根据题目的描述，设及格线为x分，则由题意可得方程：80 = x + 0.2x。
通过解这个方程，可以计算出及格线的分数。
四、利用速度公式解决问题与面积公式类似，速度公式也是小学解谜中常用的公式之一。
通过速度公式，我们可以计算出距离、时间和速度之间的关系，解决与速度相关的问题。
小学数学几何图形知识、公式、单位换算--小升初数学毕业考试大集锦
小升初毕业考试---小学数学几何图形知识、公式、单位换算大集锦一、小学几何图形基本公式1、正方形（C：周长 S：面积 a：边长）周长＝边长×4 C=4a面积=边长×边长S=a×a2、正方体（V:体积 a:棱长）表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长）周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)面积=长×宽 S=ab4、长方体（V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高）(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高 V=abh5、三角形（s：面积 a：底 h：高）面积=底×高÷2 s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6、平行四边形（s：面积 a：底 h：高）面积=底×高 s=ah7、梯形（s：面积 a：上底 b：下底 h：高）面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷28、圆形（S：面积 C：周长л d=直径 r=半径）(1)周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr(2)面积=半径×半径×л9、圆柱体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长）(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd)(2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径10、圆锥体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径）体积=底面积×高÷3二、基本单位换算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米面积单位换算1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米体(容)积单位换算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升三、几何知识简要总结--度量衡一长度(一) 什么是长度长度是一维空间的度量。
鲁班尺快捷计算方式
鲁班尺快捷计算方式
如果真想学的话，我这就不多解释鲁班尺的作用了，直奔主题
一、请记住以下单位换算
1鲁班尺=1.44营造尺（这是一种特殊长度单位！）
1鲁班尺=1.368市尺；
1鲁班尺=45.6厘米；
[因1市尺=33.333厘米，则1.368市尺*33.333厘米=45.59厘米]
将所测物体换算成以尺为单位
物（尺）/0.18=x1.x2
第一排八字落位求法
x1/8=y1·······y2 (y1w为数尺子遍数。
y2w为余数)
若无余数，则落位为y1+1=落位
若余数为y2，则落位为y2+1=落位
第二排落位求法
x2 每格为1/4=0.25 八个字中每个字共4格
对应关系为：A 0至0.25
B 0.25至0.5
C 0.5至0.75
D 0.75至1
例如：门宽为四尺三寸六分，请问门是否吉利？
4.36/0.18=24.222
第一排：24/8=3（便）
则3+1（一个格）=0财
则门在0财位
第二排：0.222位于A 0至0.25之间为财德得出结论：”为财门财德“吉利。
实木门的测量计算公式
实木门的测量计算公式在家居装修中，门的选择和安装是非常重要的一环。
实木门作为一种高档、耐用的门类，越来越受到人们的青睐。
然而，要想安装好实木门，首先就需要准确测量门的尺寸。
下面我们就来介绍一下实木门的测量计算公式。
一、测量前的准备工作。
在测量实木门之前，首先需要准备好一把卷尺、一把直尺和一支铅笔。
另外，为了确保测量的准确性，最好是找一位帮手一起进行测量。
二、测量门洞的宽度。
1. 在门洞的上方、中部和下方各测量一次门洞的宽度，取三次测量值的平均数作为最终结果。
2. 如果门洞的上、中、下三个位置的测量值相差较大，那么就需要找出其中的最小值，作为门洞的实际宽度。
3. 在测量门洞的宽度时，需要考虑门扇的厚度，并在最终结果中加上门扇的厚度。
三、测量门洞的高度。
1. 在门洞的左侧、中部和右侧各测量一次门洞的高度，取三次测量值的平均数作为最终结果。
2. 如果门洞的左、中、右三个位置的测量值相差较大，那么就需要找出其中的最小值，作为门洞的实际高度。
3. 在测量门洞的高度时，同样需要考虑门扇的厚度，并在最终结果中加上门扇的厚度。
四、计算门扇的实际尺寸。
1. 门扇的实际宽度 = 门洞的宽度 + 2 门扇的厚度。
2. 门扇的实际高度 = 门洞的高度 + 2 门扇的厚度。
五、测量门扇的厚度。
1. 用卷尺测量门扇的厚度，取测量值作为最终结果。
2. 如果门扇的厚度不均匀，那么就需要找出其中的最小值，作为门扇的实际厚度。
六、测量门扇的开启方向。
1. 确定门扇的开启方向，是向内开启还是向外开启，以便后期安装时的方向正确。
七、总结。
通过以上的测量计算公式，我们可以准确地测量出实木门的尺寸，并为后期的安装工作做好准备。
在进行测量时，一定要认真对待，确保测量数据的准确性，以免造成不必要的麻烦和损失。
希望本文对您有所帮助，祝您装修顺利！。
木工榫头的计算公式，附：木工用到榫卯结构详细图纸
木工榫头的计算公式，附：木工用到榫卯结构详细图纸榫头的计算公式1、开口贯通单榫例：设方材厚s0=18 求s1,s2？ s2不能大于8mm 公式：s1=(0.4-0.5)xs0 s1=(0.4-0.5)x18=8s2=1/2x(s0-s1) s2=1/2x(18-8)=52.开口贯通双水榫s0—开榫方材厚s1—榫厚s2—榫肩厚s3—榫间距当榫头位置对称时：公式：s1=s3=0.14xs0s2=1/2x〔s0-(2xs1+s3) 〕例：s0=45 求s1,s2,s3?s1=s3=0.14x45=6.3 ～6 3，开口贯通三榫公式：s1=s3=0.14xs0s2=1/2x〔s0-(3xs1+2xs3) 〕4.闭口不贯通三榫公式：s1=(0.4~0.5)xs0H=0.7xB1L=(0.5~0.8)XBs2=1/2X(S0-S1)b :≥2mmBB1—方材宽度例：方材厚度为28mm，宽度为30mm，设计闭口不贯通单榫接合技术参数。
S1=(0.4 ~0.5)x28=s2=1/2x(28-s1)=H=0.7x30= L= (0.5~0.8)x30=5.闭口贯通单榫公式：s1=(0.4~0.5)xs0H=0.6xB1s2=1/2X(S0-S1)例：方材厚度为28mm，宽度为30mm，设计闭口贯通单榫接合技术参数。
S1=(0.4 ~0.5)x28= s2=1/2x(28-s1)=H=0.6x30=[size=10.5000pt]6.半开口不贯通单榫公式：S1=(0.4~0.5)xs0S2=1/2x(s0-s1)H=0.7xB1L=(0.5~0.8)XBL1=(0.3~0.6)xBb ≥ 2mm例：方材厚度为28mm，宽度为30mm，设计半开口贯通榫接合技术参数。
S1=(0.4 ~0.5)x28=燕尾榫：半隐燕尾榫：全隐燕尾榫：口袋榫：圆木销：肩榫接合：蝴蝶木销拼板：方形木销贯穿带接合：方形木销暗带接合：穿带拼榫：饼干榫：斜角拼接：三角形木销斜角接合：斜角木销接合：榫槽边角接合：木板直角拼接：木方平接：。
格子乘法介绍
格子乘法介绍格子乘法，你可别小瞧了它，这可是个很有趣的数学小妙招呢。
咱就说乘法吧，大家都知道乘法就是相同加数求和的简便运算。
平常我们做乘法，像12乘以3，那就是3个12相加，很快就能算出结果是36。
可要是数字稍微大一点呢，比如说34乘以56，这时候要是还按照老方法一个一个加，可就有点费劲了。
这时候格子乘法就像一个小救星闪亮登场啦。
怎么个玩法呢？就拿34乘以56来说吧。
我们先画一个格子，就像画小房子一样。
这个小房子是长方形的，长是两个数字的位数之和，宽也是两个数字的位数之和。
这里34是两位数，56也是两位数，那我们就画一个横着两格，竖着两格的小格子。
然后呢，把34写在格子的上方，3在左边的格子上，4在右边的格子上。
把56写在格子的右边，5在上面的格子旁，6在下面的格子旁。
这就好像给每个小格子都安排了一个小管家，每个管家都有自己要管的数字呢。
接下来就是交叉相乘啦。
3乘以5，得到15，这个15就写在左上角的小格子里，十位数字1写在斜线上方，个位数字5写在斜线下方。
就像把小宝藏放在小格子这个小盒子里，还分得清清楚楚的。
3乘以6等于18，把18写在右上角的小格子里，1在斜线上方，8在斜线下方。
4乘以5等于20，写在左下角的小格子里，2在斜线上方，0在斜线下方。
4乘以6等于24，写在右下角的小格子里，2在斜线上方，4在斜线下方。
这时候，整个小格子里都装满了小宝藏啦。
然后呢，我们就沿着斜线把这些数字加起来。
从右下角开始，第一个斜线只有4，那就写4。
第二个斜线上有0、8、2，加起来是10，那我们就把0写下来，向左边进1。
第三个斜线上有2、1、5、1（进位的1），加起来是9，写9。
最左边的斜线上只有1，写1。
这样从左到右读出来就是1904，这就是34乘以56的结果啦。
你看，格子乘法就像是一场数字的小聚会，每个数字都在自己的小格子里欢快地跳着舞，最后组合在一起就变成了答案。
这可比那些死记硬背的乘法口诀有趣多了吧。
再比如说123乘以456。
小升初巧解 32 种典型应用题
小升初是每个孩子成长过程中的重要关口，家长们都希望孩子能够顺利通过小升初考试，进入心仪的初中。
而数学作为小升初考试的重要科目之一，对于很多孩子来说是一个难以逾越的障碍。
在数学中，应用题是孩子们最头疼的部分之一，因为应用题考察的不仅仅是计算能力，更重要的是孩子们对于数学知识的理解和灵活运用能力。
上述主题将带领你从32种典型的应用题出发，探讨如何巧解这些题目，帮助孩子轻松应对小升初数学考试。
一、物品的交换问题物品的交换问题在小升初数学应用题中是比较常见的一种题型。
这类题目考察孩子们的逻辑推理能力和实际问题求解能力。
1. 假如小明用 5.5 元买了书和一支笔，书比笔多 3 元，那么这本书售价多少元？答：让书的售价为 x 元，则书比笔多 x-3 元，笔售价为 x-3 元。
根据题意可得：x + (x-3) = 5.5解得：x = 4.25书的售价为 4.25 元。
2. 有两个同样的花瓶，A、B 两人在商店交换了花瓶，A 交换了 5 支铅笔，B 交换了 3 个橡皮。
那么铅笔一个 60 分，一个橡皮 40 分，问这两个花瓶的价值是多少？答：设花瓶的价值为 x 分，根据题意可列方程：5 * 60 = 3 * 40解得：x = 3 * 40 = 120每个花瓶的价值为 120 分。
二、图形周长和面积问题图形周长和面积问题是小升初数学中经常出现的一类题目，考察孩子对图形周长和面积公式的掌握和运用。
3. 一个正方形的周长是 48 厘米，这个正方形的面积是多少？答：设正方形的边长为 x 厘米，根据题意可列方程：4x = 48解得：x = 12正方形的面积为 12 * 12 = 144 平方厘米。
4. 一个长方形的长是宽的 3 倍，长方形的面积是 192 平方米，那么这个长方形的周长是多少？答：设长方形的宽为 x 米，则长为 3x 米，根据题意可列方程：3x * x = 192解得：x^2 = 64解得：x = 8长方形的周长为 2 * (3*8 + 8) = 56 米。
史上最全的木门尺寸核算方法与公式都在这里了！
史上最全的木门尺寸核算方法与公式都在这里了！门洞的测量可以分为三个方面门洞高度的测量，用皮尺按图示从贴磁砖的表面或预贴磁砖水平线位置量至门洞的最高处，量测三次算出平均值作为门洞的高。
门洞宽度的测量，用皮尺按图示水平量测门洞的宽度，量测三次的最小值作为门洞的宽。
门洞墙体厚度的测量，用皮尺按图示水平量测门洞墙体的厚度，量测三次的最大值作为门洞墙体的厚度。
木门尺寸的核算方式及公式【一】正常门1. 门扇高= 洞口高-50/外形高-40；门扇宽=洞口宽-80/外形宽-65；洞口与外形之差即安装缝隙，也就是发泡胶尺寸，高有1公分，套板按4公分算（我们现在正常的套板厚3.6公分），所以高减5公分，宽减4*2=8公分。
即门洞变外形高减1公分，宽减1.5公分（外形减40即冒头的厚度，外形减65即竖板的厚度。
）竖板高 =（外形高-28/门扇高+12）*墙厚=2；（门扇加12公分即上缝隙4公分，下缝隙8公分）顶盖宽=（外形宽-78/门扇宽-13）*墙厚=1（即凸台尺寸）2. 新工艺套板（实木新工艺和模压新工艺都一样）2公分的实芯多层板门套套板高=（洞口高-20）*墙厚=2；顶盖不变*墙厚=1；窗套套板高=（洞口高-20）*墙厚=2；顶盖不变*墙厚=1块。
★若为四方窗套四方窗套套板高=（洞口高-40）*墙厚=2，上下顶盖不变*墙厚=2如果有特殊情况，则依照客户要求的套板厚度计算。
3.木地板（也就是吊脚）门扇高=未铺木地板时门扇高-木地板，宽度不变。
套板高宽不受木地板影响。
4.直墙（门边没有墙垛）门扇宽=正常门扇宽-35（一面）/70（双面）；门扇高度不变，顶盖随着门扇宽度的变化而变化，套板高度不变。
线条的宽度不样，减的数据不一样，（7公分宽的一面减45，两面减90，线条越宽，数字减得越大）。
上方直墙：按正常下单后高度再减35公分。
【二】异形门1.门带亮窗竖板=洞口高-40/外形高-30；上冒头=门扇宽-13（凸台尺寸）。
1条宽和1条长的公式
1条宽和1条长的公式
公式是数学中用符号表示数学关系的一种方法。
根据您提供的任务名称，我将解释一条宽和一条长之间的数学关系。
在几何学中，我们知道矩形是一种具有四个角和四条边的图形。
其中，矩形的两条相对边被称为宽和长。
假设宽用字母"W"表示，长用字母"L"表示，那么我们可以使用公式来表示宽和长之间的关系。
根据矩形的性质，矩形的面积可以通过宽乘以长来计算。
因此，将宽表示为"W"，长表示为"L"，矩形的面积可以使用以下公式来表示：
面积 = 宽× 长
简化为：
A = W × L
这个公式可以帮助我们计算矩形的面积，只需要知道宽和长的数值即可。
通过将宽和长代入公式，我们可以快速计算出矩形的面积。
需要注意的是，这个公式只适用于矩形，对于其他形状的图形，需要使用不同的公式计算面积。
希望这个解答能帮助您理解一条宽和一条长之间的数学关系。
如有其他问题，请随时告诉我。
家具孔距计算公式口诀
家具孔距计算公式口诀在家具制作和安装过程中，家具孔距的计算是非常重要的一环。
正确的孔距可以保证家具的稳固性和美观性，因此掌握家具孔距的计算公式是非常重要的。
下面我们将介绍一些家具孔距计算公式的口诀，希望对大家有所帮助。
一、孔距计算公式。
家具孔距的计算公式一般可以分为两种情况，一种是等距孔距，一种是不等距孔距。
下面我们将分别介绍这两种情况的计算公式。
1. 等距孔距计算公式。
对于等距孔距，计算公式比较简单，一般可以用以下口诀来记忆：孔距=（板长-孔数孔径）/（孔数+1）。
其中，板长是指需要打孔的板材的长度，孔数是指需要打的孔的数量，孔径是指孔的直径。
通过这个口诀，我们可以很方便地计算出等距孔距的值。
2. 不等距孔距计算公式。
对于不等距孔距，计算公式相对复杂一些，一般可以用以下口诀来记忆：第一个孔距=板长/（孔数+1）。
第二个孔距=（板长-第一个孔距）/（孔数+1）。
第三个孔距=（板长-第一个孔距-第二个孔距）/（孔数+1）。
以此类推，直到计算出所有的孔距。
通过这个口诀，我们可以很方便地计算出不等距孔距的值。
二、孔距计算的注意事项。
在进行家具孔距的计算时，还需要注意一些细节问题，下面我们将介绍一些计算孔距时需要注意的事项。
1. 考虑家具的结构。
在进行孔距计算时，需要考虑家具的结构和功能，以确定孔距的位置和数量。
不同的家具结构和功能需要不同的孔距设计，因此在进行孔距计算时需要充分考虑家具的实际情况。
2. 考虑孔距的美观性。
孔距的位置和数量也需要考虑美观性，不能随意设计孔距，否则会影响家具的外观。
因此在进行孔距计算时，需要充分考虑孔距的美观性，以确保家具的外观效果。
3. 考虑孔距的稳固性。
孔距的位置和数量也需要考虑家具的稳固性，不能随意设计孔距，否则会影响家具的稳固性。
因此在进行孔距计算时，需要充分考虑孔距的稳固性，以确保家具的使用效果。
三、总结。
家具孔距的计算是家具制作和安装过程中非常重要的一环，正确的孔距设计可以保证家具的稳固性和美观性。
第六单元第1课时 平行四边形的面积(1)(课件)五年级数学上册 最新人教版
教材第87页第5题
9.在一块底是8 m，高是6 m的平行四边形地里种萝 卜。如果每平方米收萝卜7.5 kg，这块地可收萝卜 多少千克？
这块地的面积：10.5×6.4 = 67.2（m2） 种辣椒棵树： 67.2÷0.2 = 336（棵）
答：这块地一共可以种336棵辣椒。
这节课你有什么收获？ 长方形的面积 = 长 × 宽
平行四边形的面积 = 底 × 高
S = a×h = a·h = ah
平行四边形的面积=底×高，在利用S=ah求面积时，要 用相对应的底和高才能得出正确的结果。
2.4 cm
3 cm 2 cm
教材第87页第2题
6.下表给出的是平行四边形的底和高，计算出每个平 行四边形的面积，填在空格里。
底/cm 38 70 6.2 21.5 18 0.9 高/cm 21 15 26 9.8 5.2 0.4 面积/cm2 798 1050 161.2 210.7 93.6 0.36
教材第87页第3题
7.你能想办法求出右面两个平行四边形的面积吗？
提示：自己用刻度尺量出每个平行四边形的底和高， 利用公式求出它们的面积。
教材第87页第4题
8. 有一块麦田的形状是平行四边形。它的底是250 m， 高是84 m，共收小麦14.7吨。这块麦田有多少公顷？ 平均每公顷收小麦多少吨？
要求麦田有多少公 顷，实际是求这块 麦田的面积。
8×6＝48(m2) 7.5×48＝360(kg) 答：这块地可收萝卜360千克。
长度面积与体积的计算方法
长度面积与体积的计算方法长度、面积和体积是数学中常见的几何概念，用来描述物体的大小和形状。
在不同情况下，计算长度、面积和体积的方法也会有所不同。
本文将介绍长度、面积和体积的计算方法，并举例说明。
一、长度的计算方法长度是用来描述物体在某一方向上的延伸距离。
计算长度的方法取决于所研究对象的形状和特征。
1. 线段的长度计算线段是由两个端点确定的一段直线。
计算线段的长度可以使用勾股定理或距离公式。
勾股定理适用于直角三角形，公式为：c^2 = a^2 +b^2，其中a和b分别为直角边的长度，c为斜边的长度。
距离公式适用于非直角三角形，公式为：d = √((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)，其中(x1, y1)和(x2, y2)分别是线段的两个端点坐标，d为线段的长度。
2. 曲线的长度计算曲线是由连续的无穷多个点组成的。
计算曲线的长度通常使用积分方法，即对曲线的微小线段进行求和。
曲线的长度L可以表示为：L = ∫[(dx^2 + dy^2)^(1/2)]，其中dx和dy分别表示曲线的微小线段的长度。
二、面积的计算方法面积是用来描述二维物体所覆盖的区域大小。
计算面积的方法取决于所研究对象的形状和特征。
矩形的面积即为长和宽的乘积，公式为：A = l * w，其中l为矩形的长度，w为矩形的宽度。
2. 三角形的面积计算三角形的面积可以使用海伦公式或海涅公式进行计算。
海伦公式为：A = √(s(s-a)(s-b)(s-c))，其中a、b、c为三角形的三条边的长度，s为三角形的半周长。
海涅公式为：A = (1/2) * a * h，其中a为三角形的底边长度，h为三角形的高。
3. 圆形的面积计算圆形的面积即为半径的平方乘以π，公式为：A = π * r^2，其中r为圆的半径。
三、体积的计算方法体积是用来描述三维物体所占据的空间大小。
计算体积的方法取决于所研究对象的形状和特征。
1. 立方体的体积计算立方体的体积即为边长的立方，公式为：V = a^3，其中a为立方体的边长。
14 用一元二次方程解决问题-2021-2022学年九年级数学上(苏科版)(解析版)
1.4用一元二次方程解决问题【基础知识】一、数学建模的一般思路数学建模的关键是将实际问题数学化，从而得到解决问题的最佳方案、最佳策略.在建模的过程中，为了既合乎实际问题又能求解，这就要求在诸多因素中抓住主要因素进行抽象化简，而这一过程恰是我们的分析、抽象、综合、表达能力的体现.函数建模最困难的环节是将实际情景通过数学转化为什么样的函数模型.二、正确认识实际问题的应用在实际生活问题中，如何应用函数知识解题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，然后根据函数的性质综合方程（组）、不等式（组）及图象求解.要点：要注意结合实际，确定自变量的取值范围，这是应用中的难点，也是中考的热门考点.三、选择最简方案问题分析问题的实际背景中包含的变量及对应关系，结合一次函数的解析式及图象，通过比较函数值的大小等，寻求解决问题的最佳方案，体会函数作为一种数学模型在分析解决实际问题中的重要作用.【典例剖析】考点一：增长率问题【典例1】．某农家前年水蜜桃亩产量为800千克，今年的亩产量为1200千克．设从前年到今年平均增长率都为x ，则可列方程（ ）A ．800（1+2x ）＝1200B ．800（1+x 2）＝1200C ．800（1+x ）2＝1200D ．800（1+x ）＝1200【答案】C【解析】解：去年水蜜桃的亩产量为800×（1+x ），今年水蜜桃的亩产量在去年水蜜桃的亩产量的基础上增加x ， 为800×（1+x ）×（1+x ），则列出的方程是800（1+x ）2＝1200，故选C ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键．【典例2】．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事．一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把平均每天票房的增长率记作x ，则可以列方程为（ ）A ．3(1)10x +=B ．23(1)10x +=C ．233(1)10x ++=D ．233(1)3(1)10x x ++++=【解析】解：设增长率为x ，由题意可得出，第二天的票房为3(1+x)，第三天的票房为3(1+x)2，根据题意可列方程为233(1)3(1)10x x ++++=．故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是读懂题意，找出等量关系式． 考点二：传播问题【典例3】．某校九年级毕业时，每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念．全班共送了2550张相片，如果全班有x 名学生，根据题意列出方程为（ ）A ．x （x ﹣1）＝2550B ．x （x+1）＝2550C ．2x （x+1）＝2550D ．()12x x -＝2550 【答案】A【解析】 解：设全班有x 名学生，则每人送出（x ﹣1）张相片，根据题意得x （x ﹣1）＝2550，故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用问题，熟知“互送东西”的等量关系式，是解题的关键．【典例4】．为了宣传垃圾分类，童威写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播．他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n 个好友转发，每个好友转发之后，又邀请n 个互不相同的好友转发，依次类推．已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，则n 的值为（ ） A ．9B ．10C ．11D ．12【答案】B【解析】由题意，得n+n 2+1=111，解得：n 1=-11（舍去），n 2=10，故选B ．本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，解答时先由条件表示出第一轮增加的人数和第二轮增加的人数根据两轮总人数为111人建立方程是关键．【典例5】．学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场．若共赛了28场，则有几个球队参赛？设有x个球队参赛，则x满足的关系式为（）A．1(1)282x x+=B．1(1)282x x-=C．(1)28x x+=D．(1)28x x-=【答案】B【分析】设有x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x-1）场球，第二个球队和其他球队打（x-2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x-1）场球，然后根据计划安排28场比赛即可列出方程.【解析】设有x个球队参加比赛，依题意得1+2+3+…+x-1=28，即1(1)28 2x x-=故选：B.【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，和实际生活结合比较紧密，准确找到关键描述语，从而根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.考点三：几何问题【典例6】．把一块长与宽之比为2：1的铁皮的四角各剪去一个边长为10厘米的小正方形，折起四边，可以做成一个无盖的盒子，如果这个盒子的容积是1500立方厘米，设铁皮的宽为x厘米，则正确的方程是（）A．（2x﹣20）（x﹣20）=1500 B．10（2x﹣10）（x﹣10）=1500C．10（2x﹣20）（x﹣20）=1500 D．10（x﹣10）（x﹣20）=1500【答案】C【分析】如果设铁皮的宽为x厘米，那么铁皮的长为2x厘米，根据“这个盒子的容积是1500立方厘米”，可列出方程．【解析】解：设铁皮的宽为x厘米，那么铁皮的长为2x 厘米，依题意得10（2x ﹣20）（x ﹣20）=1500．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，本题中隐藏的条件是长方体盒子的高为10厘米，然后利用体积公式列出方程．【典例7】．某小区规划在一个长为40m ，宽为26m 的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，若使每块草坪的面积都为2144m （如图），则甬路的宽为（ ）A ．3mB ．4mC ．2mD ．5m【答案】C【分析】 设小路的宽为xm ，那么小路所占面积为（40x+2×26x-2x 2），于是六块草坪的面积为[40×26-（40x+2×26x-2x 2）]，根据面积之间的关系可列方程40×26-（40x+2×26x-2x 2）=144×6，解方程求解，并根据实际意义进行值的取舍即可确定甬路的宽．【解析】解：设甬路的宽为m x ．根据题意得()240264022621446x x x ⨯-+⨯-=⨯， 整理得246880x x -+=，解得1244,2x x ==，当44x =时不符合题意，故舍去，所以2x =．故选C ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用以及矩形面积计算公式，难度一般．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．【典例8】．如图，在宽度为20m ，长为32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m 2，求道路的宽．如果设小路宽为xm ，根据题意，所列方程正确的是（ ）A ．（20+x ）（32﹣x ）＝540B ．（20﹣x ）（32﹣x ）＝100C ．（20﹣x ）（32﹣x ）＝540D ．（20+x ）（32﹣x ）＝540【答案】C【解析】 解：利用平移，原图可转化为右图，设小路宽为x 米，根据题意得：（20﹣x ）（32﹣x ）＝540．故选：C ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程，求出答案．另外还要注意解的合理性，从而确定取舍．考点四：增长率衍生问题【典例9】．某商店以单价75元购进一批玩具，加价出售，后遇儿童节销售火爆，在售价的基础上又提价出售，第二次提价百分比是第一次的12，使得售价为120元，设第一次提价百分比为x ，根据题意列式为 （ ）A ．()()175111202x x ++⋅=B ．()2751120x +=C ．()175111202x x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭ D ．()175111202x x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭【答案】C【分析】 第一次的售价是进价的(1x +)，第二次的售价是第一次的(112x +)，用乘法即可列出方程． 【解析】 依题意得：第一次的售价是进价的(1x +)，第二次的售价是第一次的(112x +)， 列式为：()175111202x x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭， 故选：C ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．【典例10】．某商场销售一种新文具，进价为20元/件，市场调查发现，每件售价35元，每天可销售此文具250件，在此基础上，若销售单价每上涨1元，每天销售量将减少10件，针对这种文具的销售情况，若销售单价定为x 元时，每天可获得4000元的销售利润，则x 应满足的方程为（ ）A ．(35)[25010(35)]4000x x ---=B ．(35)[250(35)]4000x x ---=C ．(20)[25010(35)]4000x x ---=D ．(20)[250(35)]4000x x ---=【答案】C【分析】由题意可知，当获得4000元利润时，x ＞35；根据题意列出x ＞35时的方程即可．【解析】由题意知：销售单价定为x 元，∵进价为20元/件，每件售价35元，每天可销售此文具250件，∴销售利润=（35-20）×250=3750＜4000∴销售利润为4000时，x ＞35，又∵销售单价每上涨1元，每天销售量将减少10件∴可得方程为(20)[25010(35)]4000x x ---=．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的概念及性质是解题的关键．【过关检测】一、单选题1．某区为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2019年投入3000万元，预计2021年投入5000万元，设教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的（ ）A ．3000（1+x ）2＝5000B ．3000x 2＝5000C ．3000（1+2x ）＝5000D ．3000（1+x ）+3000（1+x ）2＝5000 【答案】A【分析】根据题意，根据“2019年投入金额(⨯1+增长率2)=2021年投入金额”列式即可得解．【解析】根据“2019年投入金额(⨯1+增长率2)=2021年投入金额”列式得()2300015000x +＝，故选：A ．【点睛】本题主要考查了增长率的实际应用，熟练掌握相关基本等量关系式是解决本题的关键．2．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛240场，设参加比赛的球队有x 支，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A ．x （x ﹣1）＝240B ．12x （x ﹣1）＝240 C ．x （x ＋1）＝240D ．12x （x ＋1）＝240 【答案】A【分析】根据参加比赛的球队数量、总共要比赛的场数列出方程即可得．【解析】解：由题意，可列方程为(1)240x x -=，故选：A ．本题考查了列一元二次方程，理解题意，正确找出等量关系是解题关键．3．如图，学校课外小组的试验园地的形状是长30米宽15米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为392平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x 米，则根据題意，列方程为（ ）A ．(302)(15)392x x ++=B ．(302)(15)392x x --=C ．(30)(152)392x x ++=D ．(30)(152)392x x --=【答案】B【分析】 设小道的宽为x 米，则6个小矩形可合成长为(302)x -米，宽为(15)x -米，利用种植的面积建立等式，可得出关于x 的一元二次方程．【解析】解：设小道的宽为x 米，则6个小矩形可合成长为(302)x -米，宽为(15)x -米，根据题意：(302)x -(15)x -392=，故选：B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是：根据题目信息，找准等量关系，列出一元二次方程．4．每年春秋季节流感盛行，极具传染性如果一人得流感，不加干预，则经过两轮后共有81人得流感，则每人每轮平均会感染几人？设每人每轮平均感染x 人，则下列方程正确的是（ ）A ．2181x x ++=B ．()2181x += C ．()21181x x +++=D ．()()211181x x ++++= 【答案】B【分析】设每人每轮平均感染x人，根据“两轮传染后共有81人患了流感”列出方程即可．【解析】设每人每轮平均感染x人，由题意得，x（x+1）+x+1=81，x+=．即()2181x+=．故答案为：()2181【点睛】本题考查了一元二次方程的运用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程，本题的等量关系是两轮传染后共有81人患了流感．5．《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何.”大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少（1丈＝10尺，1尺＝10寸）？若设门的宽为x寸，则下列方程中，符合题意的是（）A．x2+12＝（x+0.68）2B．x2+（x+0.68）2＝12C．x2+1002＝（x+68）2D．x2+（x+68）2＝1002【答案】D【分析】1丈＝100寸，6尺8寸＝68寸，设门的宽为x寸，则门的高度为（x+68）寸，利用勾股定理及门的对角线长1丈（100寸），即可得出关于x的一元二次方程，此题得解.【解析】解：1丈＝100寸，6尺8寸＝68寸.设门的宽为x寸，则门的高度为（x+68）寸，依题意得：x2+（x+68）2＝1002.故选：D.【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用、由实际问题抽象出一元二次方程，准确计算是解题的关键．6．有一个模拟传染病传播的电子游戏模型：在一个方框中，先放入足够多的白球（模拟健康人），然后在R个框中同时放入若干个红球（模拟最初感染源），程序设定，每经过一分钟，每个红球均恰好能使方框中0 R为程序设定的常数），若最初放入的白球数为400个，红球数为4个，从放入红球白球同时变成红球（开始，经过2分钟后，红球总数变为64个，则0R 应满足的方程是（ ）A ．4（1＋0R ）＝64B ．4（1＋0R ）＝400C ．4()201R +＝64D ．4()201R +＝400 【答案】C【分析】原有4个红球，1分钟后红球数为0(44)R +个，2分钟新增加的红球数为0(44)x R +个，由2分钟后，红球总数变为了64个列方程可得结论．【解析】根据题意得：00044(44)64R R R +++=，即：204(1)64R +=，故选：C ．【点睛】考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，了解增长率问题是解题的关键．7．某商场将进货价为45元的某种服装以65元售出，平均每天可售30件，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要盈利800元，每件应降价（ ）A ．12元B ．10元C ．11元D ．9元 【答案】B【分析】设应降价x 元，根据题意列写方程并求解可得答案．【解析】设应降价x 元则根据题意，等量方程为：(65－x －45)(30+5x)=800解得：x=4或x=10∵要尽快较少库存，∴x=4舍去故选：B ．【点睛】本题考查一元二次方程利润问题的应用，需要注意最后有2个解，需要按照题干要求舍去其中一个解． 8．阅读理解：设()11a x ,y =，()22b x ,y =，若a b ⊥，则a b 0⋅=，即1212x x y y 0.⋅+⋅=已知()a 2,x 1=-+，()b 3,x 2=+，且a b ⊥，则x 的值为( )A ．2±B ．1或4-C ．1-或4D ．1【答案】B 【解析】 解：()a 2,x 1=-+，()b 3,x 2=+，且a b ⊥，a b 0∴⋅=，即()()23x 1x 20-⨯+++=．整理，得()()x 1x 40-+=．解得1x 1=，2x 4=- 故选B ． 【点睛】此题主要考查了平面向量，坐标与图形性质，解题的关键是根据平面向量垂直的定义得到关于x 的方程． 9．今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有( ) A ．9人 B ．10人C ．11人D ．12人【答案】B 【解析】试题解析：设这个QQ 群共有x 人， 依题意有x （x-1）=90， 解得：x=-9（舍去）或x=10， ∴这个QQ 群共有10人． 故选B.10．如图①，在矩形ABCD 中，AB AD <，对角线AC ，BD 相交于点O ，动点Р由点A 出发，沿AB BC CD →→向点D 运动．设点Р的运动路程为x ，AOP 的面积为y ，y 与x 的函数关系图象如图②所示，则对角线BD 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C 二、填空题11．新能源汽车节能环保，越来越受到消费者的喜爱，各种品牌相继投放市场．某地2018年新能源汽车的销售量为50.7万辆，销售量逐年增加，到2020年为125.6万辆．若年增长率x 不变，则x 的值是多少？根据题意可列方程为_________． 【答案】50.7（1+x ）2=125.6 【分析】根据2018年新能源汽车的销售量为50.7万辆，到2020年为125.6万辆，若年增长率x 不变，可得关于x 的一二次方程 【解析】解：依题意，得：50.7（1+x ）2=125.6． 故答案为：50.7（1+x ）2=125.6． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 12．一种药品经过2次降价，药价从每盒80元下调至51.2元，设平均每次降价的百分率为x ，则可列方程为______．【答案】()280151.2x -= 【分析】根据药品的原价及经过2次降价后的价格，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解． 【解析】解：依题意得：80（1-x ）2=51.2， 故答案为：80（1-x ）2=51.2． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 13．某建筑工程队在工地一边靠墙处，用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为440平方米，为了方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门．则AB =____________米．【答案】10或11 【分析】设仓库的宽AB 为x 米，由铁栅栏的长度结合图形，可求出仓库的长为（84-4x ）米，再根据矩形的面积公式即可列出关于x 的一元二次方程，解之此题得解． 【解析】解：设仓库的宽AB 为x 米，则仓库的长为（84-4x ）米， 根据题意得：x （84-4x ）=440， 解得：x =10或x =11， 故答案为：10或11． 【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14．据美国约翰斯•霍普金斯大学发布的全球新冠肺炎数据统计系统，截至美国东部时间3月28日晚6时，全美共报告新冠肺炎确诊人数超过3025万，死亡超过54.9万，已知有一人患了新冠肺炎，经过两轮传染后，共有144人患了新冠肺炎，每轮传染中平均每人传染了_____人． 【答案】11 【分析】设每轮传染中平均每人传染了x 人，然后由题意可得()11144x x x +++=，进而求解即可． 【解析】解：设每轮传染中平均每人传染了x 人，由题意得：()11144x x x +++=，解得：1211,13x x ==-（不符合题意，舍去）， ∴每轮传染中平均每人传染了11人； 故答案为11． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键．15．某医药超市平均每天卖出口罩100个，每个赢利2元，为了尽快减少库存，该超市准备采取适当的降价措施．调查发现，如果每个口罩售价减少0.5元，那么平均每天可多售出80个．若该超市想平均每天赢利270元，每个口罩应降价多少元？若设每个口罩降价x 元，可列方程为_____________________．（不需要化简）【答案】(2)100802700.5x x ⎛⎫-+⨯= ⎪⎝⎭【分析】设每个口罩降价x 元，则每个口罩盈利(2)x -元，平均每天的销售量为100800.5x ⎛⎫+⨯⎪⎝⎭个，根据该超市每天销售口罩的利润＝每个口罩的盈利×平均每天的销售量，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解． 【解析】解：设每个口罩降价x 元，则每个口罩盈利(2)x -元，平均每天的销售量为100800.5x ⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭个，依题意得：(2)100802700.5x x ⎛⎫-+⨯= ⎪⎝⎭．故答案为：(2)100802700.5x x ⎛⎫-+⨯= ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．16．如图，在矩形ABCD 中，6cm AB =，3cm BC =，点P 从点A 出发沿AB 以2cm /s 的速度向点B 移动，若出发t 秒后，2PA PC =，则t =_________秒．【答案】3根据矩形的性质和勾股定理，用含t 的代数式表示出P A ，PC ，再列出方程，即可求解． 【解析】解：∵在矩形ABCD 中，6cm AB =，BC =，点P 从点A 出发沿AB 以2cm /s 的速度向点B 移动，∴P A =2t ，PC =∵2PA PC =，∴2t =，解得：t 1t 2故答案是： 【点睛】本题主要考查矩形的性质，勾股定理，二次根式，一元二次方程，用用含t 的代数式表示出P A ，PC ，是解题的关键．17．在一次聚会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯36次，则参加聚会的有______人． 【答案】9 【分析】由题意设参加聚会的人数为x 人，根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯36次，则可得每个人可碰（x-1）次，继而可得x 人一共碰杯12x （x-1）次，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【解析】解：设参加聚会的人数为x 人， 根据题意得：12x （x-1）=36， 整理，可得：x 2-x-72=0，解得：x 1=9，x 2=8-（不合题意，舍去）， 则参加聚会的人数为9人， 故答案为：9． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用．解题的关键是根据题意找准等量关系，正确列出一元二次方程． 18．已知3个连续整数的和为m ，它们的平方和是n ，且()118n m =-．则m =____． 【答案】15或18设这3个连续整数为x ，x+1，x+2，则由题意可得33mx，()()22212n x x x =++++，然后由()118n m =-可求解．【解析】解：设这3个连续整数为x ，x+1，x+2，由题意得：33m x，()()22212n x x x =++++，∴33m x -=，2365n x x =++， ∵()118n m =-，∴()()23336511893m m m --⨯+⨯+=-，化简得：2332700m m -+=， 解得：1215,18m m ==， 故答案为15或18． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键． 19．如图，已知线段1AC =，经过点A 作AB AC ⊥，使12AB AC =，连接BC ，在BC 上截取BE AB =，在CA 上截取CD CE =，则AD 的值是___________．【答案】352【分析】设CD ＝a ，则CE ＝a ，根据已知条件可求出12BC a =+，利用勾股定理得出22211122a ⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解方程求出CD ，则AD 可求出． 【解析】解：设CD ＝a ，则CE ＝a ， ∵1AC =，12AB AC =， ∴12AB =， ∵BE AB =， ∴12BE =， ∴12BC a =+， 在Rt △ABC 中，222AC AB BC +=，∴22211122a ⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得，122a =-+或122a =--（舍去），∴13112222AD a ⎛=-=--+=+ ⎝⎭．故答案为：32 【点睛】本题考查了勾股定理及一元二次方程的应用，熟练运用方程的思想求解是解题的关键．20．近年来，网红北京迎来了无数中外游客．除了游故宫、登长城、吃烤鸭以外，稻香村的传统糕点成为了炙手可热的伴手礼．根据消费者的喜好，现推出A 、B 两种伴手礼礼盒，A 礼盒装有2个福字饼，2个禄字饼：B 礼盒装有1个福字饼，2个禄字饼，3个寿字饼，A 、B 两种礼盒每盒成本价分别为盒中福禄寿三种糕点的成本价之和．已知A 种礼盒每盒的售价为96元，利润率为20%，每个禄字饼的成本价是寿字饼的成本价的3倍．国庆期间，由于客流量大，一天就卖出A 、B 两种礼盒共计78盒，工作人员在核算当日卖出礼盒总成本的时候把福字饼和禄字饼的成本看反了，后面发现如果不看反，那么当日卖出礼盒的实际总成本比核算时的总成本少500元，则当日卖出礼盒的实际总成本为_____元． 【答案】5740 【分析】根据题意可得A 礼盒的成本价格，进而可求出1个福字饼和1个禄字饼的成本和为40元，再设一个福字饼成本x元，一个禄字饼成本（40﹣x）元，A种礼盒m袋，B种礼盒n袋，列出方程得到xn＝20n+250，最后求出每日卖出礼盒的实际总成本即可．【解析】解：设A礼盒成本价格a元，根据题意，得96﹣a＝20%a，解得a＝80，∵A礼盒装有2个福字饼，2个禄字饼，∴2个福字饼和2个禄字饼的成本价格为80元，∴1个福字饼和1个禄字饼的成本价格为40元，设个福字饼成本价x元，1个禄字饼成本价（40﹣x）元，则1个寿字饼成本价为13（40﹣x）元，A种礼盒m袋，B种礼盒n袋，根据题意，得m+n＝7880m+n[x+2（40﹣x）+3×13（40﹣x）]+500＝80m+n[（40﹣x+2x+3×13（40﹣x）]∴xn＝20n+250设A、B两种礼盒实际成本为w元，则有w＝80m+xn+2n（40﹣x）+n×133（40﹣x）＝80（m+n）﹣500＝80×78﹣500＝5740．故答案为：5740．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是求出A礼盒的成本．三、解答题21．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为9元/盒，求平均每次降价的百分率．【答案】50%【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1-降价的百分率），则第一次降价后的价格是36（1-x），第二次后的价格是36（1-x）2，据此即可列方程．【解析】解：设该药品平均每次降价的百分率为x，∵经过连续两次降价，现在售价每盒9元，∴36（1-x）2=9，解得：x=50%或x=150%（舍去）．答：该药品每次降价的百分率为50%．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．22．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12米的住房墙，另外三边用25米长的建筑材料围成的，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留一扇1米宽的门．当所围矩形与墙垂直的一边长为多少时，猪舍面积为80平方米？【答案】当所围矩形与墙垂直的一边长为8米时，猪舍面积为80平方米．【分析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（25-2x+1）m．根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了．【解析】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为(25-2x+1)m，由题意得x(25-2x+1)=80，化简，得x2-13x+40=0，解得：x1=5，x2=8，当x=5时，26-2x=16＞12（舍去），当x=8时，26-2x=10＜12，答：当所围矩形与墙垂直的一边长为8米时，猪舍面积为80平方米．【点睛】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时寻找题目的等量关系是关键．23．据报道，我国的新能源汽车的发展空间巨大，使用新能源车能够清洁空气，净化环境，减少PM2.5的浓度，某市决定市区的新能源公交车由2020年的占比为30％，逐步提升到2022年占比60％，假定该市市区的公交车总量不变，求每年的平均增长率．（取2 1.41≈） 【答案】41%． 【分析】设市区的公交车总量为a ，每年的平均增长率是x ，2020年的利用量是30%a ，那么2021年的占有率就是()30%1x +，2022年的占有率就是()230%1a x +，进而可列出方程，求出答案．【解析】解：设市区的公交车总量为a ，每年的平均增长率是x ， 由题意得，()230%160%a x a +=，即()212x +=，解得：10.41x ≈，2 2.41x ≈-（不合题意，舍去）， ∴年增长率0.41x ≈． 答：每年的增长率约为41%． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，旨在要求我们掌握增长率的求解方法，要注意增长的基础，另外还要注意解的合理性，从而确定取舍．24．2021年7日1日建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数（请用方程知识解答）．【答案】5 【分析】根据日历上数字规律得出，圈出的四个数最大数与最小数的差值为8，设最小数为x ，则最大数为+8x ，结合已知，利用最大数与最小数的乘积为65列出方程求解即可．【解析】解：设这个最小数为x ．根据题意，得()865x x +=．解得15=x ，213x =-（不符合题意，舍去）．答：这个最小数为5．【点睛】此题主要考察了由实际问题抽象出一元二次方程，掌握日历的特征，根据已知得出的最大数与最小数的差值是解题的关键．25．某水果超市以每千克20元的价格购进一批樱桃，规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于40元，经市场调查发现，樱桃的日销售量y （千克）与每千克售价x （元）满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：（1）该超市要获得1000元的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为多少元？（2）该超市日销售利润能否达到2000元，若能，求出每千克樱桃的售价；若不能，请说明理由．【答案】（1）每千克樱桃的售价应定为30元；（2）不能，理由见详解【分析】（1）由题意可设樱桃的日销售量y （千克）与每千克售价x （元）满足一次函数的解析式为y kx b =+，然后由表格可得2511030100k b k b +=⎧⎨+=⎩，进而可得2160y x =-+，则由销售利润=单个利润×销售量可进行求解； （2）由（1）及题意可直接进行求解．【解析】解：（1）设樱桃的日销售量y （千克）与每千克售价x （元）满足一次函数的解析式为y kx b =+，由表格可得：2511030100k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：2160k b =-⎧⎨=⎩， ∴一次函数解析式为2160y x =-+，。
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玩转木工：X酒架的宽度和格子数之间的换算公式
2014-07-01 16:54 拍拍看科技阅读4621次评论0次
今天终于让我无聊了一把，推算出了X酒架宽度和格子数、缩放比例方面的换算方式，我估计没什么用，但还是写来玩玩吧。
公式是：
在给别人设计酒架上的时候总是遇到一段宽度要放X酒架，但不知道应该放多少个格子，格子多宽一个，就像下面这个图一样：
今天我把这个公式给推算推算，“宽度”指的就是图中那个569mm的尺寸。
这个一般是需求者告知的宽度，我们要回复他们应该放多少个X型格，每个格子内空宽度多少等信息。
（注：这玩意一般木工是不打的，真心费脑子）。
公式中的X就是格子内空的尺寸，图中标识的110mm，Y这个数值呢，是纵向放的格子数，这个图中，我纵向放了3个，这个Y就代表的这个意思。
那么为什么有两个25呢，这是一个概数，因为我们生产的板子一般是18mm 厚，交叉45度角就变成了25mm多的尺寸，所以这个25就是这个数字。
如果你用的是20mm或者25mm的板子，那么这个数字是随你板子的情况来变化的。
关于开根和平方，这个是数学问题了，计算器上都有的，反算的时候记得开方的时候变成平方就可以了。
标签：设计
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