湖北省荆州中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题

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荆州中学2020~2021学年度高一年级上学期期中考试

数 学 试 题

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知{}|215A x x =->,{}3,4,5,6B =,则A B =( ) A .[3,)+∞ B .φ C .{}3,4,5,6 D .{}4,5,6

2.下列各组函数中,表示同一函数的是( ) A .

,0

()g x x =

B .()1f x x =-,21

()1

x g x

x -

=+

C .()f x x =,33()g x x =

D .()||f x x =,2()()g x x =

3.已知a b c d ,,,为实数,则“a b c d +>+”是“a c >且b d >”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件

C .充分必要条件

D .既不充分也不必要条件

4.从甲地到乙地通话m 分钟的电话费由() 1.06(1)2

m f m <>=+(元)决定,其中0m >,

m <>是不小于m 的最小整数(如:33, 3.84,<>=<>= 5.1<>6=), 则从甲地到乙地通话时间

为7.3分钟的电话费为( ) A .4.24 元

B .4.77 元

C .5.30 元

D .4.93 元

5.已知函数3

2()=1

x f x x +,则()f x 的大致图象为( )

A B C D

6.已知2

54a -⎛⎫

= ⎪⎝⎭,1

3

45b ⎛⎫= ⎪⎝⎭,45

2log c =,则,,a b c 的大小关系是( )

A .c a b <<

B .c b a <<

C .b a c <<

D .a b c <<

7.已知函数(43)(32),1

()1log ,1a a x a x f x x x --+<⎧=⎨+≥⎩

是R 上的增函数,则实数a 的取值范围是( )

A .2(,1)3

B .3

[,1)4

C .23(,]34

D .4(1,)3

8.已知)(x f 为定义在实数集R 上的奇函数,且在(0,)+∞内是增函数,又)2(f =0,则不等式

()10x f x ⋅-<的解集是( )

A .(,2)(1,0)(2,)-∞--+∞

B .(,2)(2,)-∞-+∞

C .(1,0)(1,3)-

D .(,1)(0,1)(3,)-∞-+∞

二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.

9.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数,当0x ≥时,2()f x x x =-,则下列说法正确的有( ) A. (1)0f -=

B. ()f x 在(1,0)-上是增函数

C. ()0f x >的解集为(0,1)

D. ()f x 的最大值为

1

4

10. 定义一种运算,()

min{,},()a a b a b b a b ≤⎧=⎨>⎩

.设2()min{42, ||}f x x x x t =+-- (t 为常数),且

[],3,3x ∈-则使函数()f x 最大值为4的t 值可以是( )

A. 2-

B. 6

C. 4

D. 4-

11.对于实数a ,b ,m ,下列说法正确的是( )

A .若am bm >,则a b >

B .若0b a >>,0m >,则

a m a

b m b

+>+ C .若0a b >>且ln ln a b =,则()23,a b +∈+∞ D .若a b >,则3322a b a b ab +>+ 12.下列说法正确的是( )

A. “ 02

00,2x x R x ∃∈> ”的否定是“ 2,2x x R x ∀∈≤ ”

B. 函数

()f x =的最小值为6

C. 函数1()(2g x = 1

[, 1]2

-

D.

a b >的充要条件是||||a a b b >.

三、填空题: 本大题共4小题,每小题5分,共20分.

13.已知53()2f x ax bx =++且(5)16f -=,则(5)f 的值为 .

14.

函数()2x f x =+的定义域为 ,值域为 . (第一个空2分,第二个空3分) 15. 已知函数2()2f x x x a =-++,21

()7log g x x

=

+,若对任意1[0,3]x ∈

,总存在24]x ∈,

使得12()()f x g x ≤成立,则实数a 的取值范围是___________.

16. 已知正实数,a b 满足

223

122

a b a b +=++,则a b +的最大值为 .

四、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (10分) 计算或化简:

(1)

6

3

4

1

3

0.001

16100-⎛⎫

-

++⨯ .

(2)533

72l 6

og 75424log log 5log log -++⋅ .

18. (12分) 已知集合456{|22}x x A x +=≥,2

{|2150}B x x x =+-≤.

(Ⅰ)求A 和 (

)R

A B ;

(Ⅱ)集合1

{|2}2C x x k =-≤-≤,若C B ⊆,求实数k 的取值范围:

19. (12分) 已知2()3f x ax bx =++,且{|()0}{1,3}x f x ==. (Ⅰ)求实数a 和b 的值,并求 ()

()(0)f x g x x x

=

> 的最小值; (Ⅱ)若不等式2()(37)0f x mx m -++>对一切实数x 都成立,求实数m 的取值范围.

20. (12分) 已知2()log (1)f x x =-.

(Ⅰ)若00(1)(1)0f x f x ++-=,求0x 的值;

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