湖北省荆州中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题
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荆州中学2020~2021学年度高一年级上学期期中考试
数 学 试 题
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知{}|215A x x =->,{}3,4,5,6B =,则A B =( ) A .[3,)+∞ B .φ C .{}3,4,5,6 D .{}4,5,6
2.下列各组函数中,表示同一函数的是( ) A .
,0
()g x x =
B .()1f x x =-,21
()1
x g x
x -
=+
C .()f x x =,33()g x x =
D .()||f x x =,2()()g x x =
3.已知a b c d ,,,为实数,则“a b c d +>+”是“a c >且b d >”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件
C .充分必要条件
D .既不充分也不必要条件
4.从甲地到乙地通话m 分钟的电话费由() 1.06(1)2
m f m <>=+(元)决定,其中0m >,
m <>是不小于m 的最小整数(如:33, 3.84,<>=<>= 5.1<>6=), 则从甲地到乙地通话时间
为7.3分钟的电话费为( ) A .4.24 元
B .4.77 元
C .5.30 元
D .4.93 元
5.已知函数3
2()=1
x f x x +,则()f x 的大致图象为( )
A B C D
6.已知2
54a -⎛⎫
= ⎪⎝⎭,1
3
45b ⎛⎫= ⎪⎝⎭,45
2log c =,则,,a b c 的大小关系是( )
A .c a b <<
B .c b a <<
C .b a c <<
D .a b c <<
7.已知函数(43)(32),1
()1log ,1a a x a x f x x x --+<⎧=⎨+≥⎩
是R 上的增函数,则实数a 的取值范围是( )
A .2(,1)3
B .3
[,1)4
C .23(,]34
D .4(1,)3
8.已知)(x f 为定义在实数集R 上的奇函数,且在(0,)+∞内是增函数,又)2(f =0,则不等式
()10x f x ⋅-<的解集是( )
A .(,2)(1,0)(2,)-∞--+∞
B .(,2)(2,)-∞-+∞
C .(1,0)(1,3)-
D .(,1)(0,1)(3,)-∞-+∞
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.
9.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数,当0x ≥时,2()f x x x =-,则下列说法正确的有( ) A. (1)0f -=
B. ()f x 在(1,0)-上是增函数
C. ()0f x >的解集为(0,1)
D. ()f x 的最大值为
1
4
10. 定义一种运算,()
min{,},()a a b a b b a b ≤⎧=⎨>⎩
.设2()min{42, ||}f x x x x t =+-- (t 为常数),且
[],3,3x ∈-则使函数()f x 最大值为4的t 值可以是( )
A. 2-
B. 6
C. 4
D. 4-
11.对于实数a ,b ,m ,下列说法正确的是( )
A .若am bm >,则a b >
B .若0b a >>,0m >,则
a m a
b m b
+>+ C .若0a b >>且ln ln a b =,则()23,a b +∈+∞ D .若a b >,则3322a b a b ab +>+ 12.下列说法正确的是( )
A. “ 02
00,2x x R x ∃∈> ”的否定是“ 2,2x x R x ∀∈≤ ”
B. 函数
()f x =的最小值为6
C. 函数1()(2g x = 1
[, 1]2
-
D.
a b >的充要条件是||||a a b b >.
三、填空题: 本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知53()2f x ax bx =++且(5)16f -=,则(5)f 的值为 .
14.
函数()2x f x =+的定义域为 ,值域为 . (第一个空2分,第二个空3分) 15. 已知函数2()2f x x x a =-++,21
()7log g x x
=
+,若对任意1[0,3]x ∈
,总存在24]x ∈,
使得12()()f x g x ≤成立,则实数a 的取值范围是___________.
16. 已知正实数,a b 满足
223
122
a b a b +=++,则a b +的最大值为 .
四、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (10分) 计算或化简:
(1)
6
3
4
1
3
0.001
16100-⎛⎫
-
++⨯ .
(2)533
72l 6
og 75424log log 5log log -++⋅ .
18. (12分) 已知集合456{|22}x x A x +=≥,2
{|2150}B x x x =+-≤.
(Ⅰ)求A 和 (
)R
A B ;
(Ⅱ)集合1
{|2}2C x x k =-≤-≤,若C B ⊆,求实数k 的取值范围:
19. (12分) 已知2()3f x ax bx =++,且{|()0}{1,3}x f x ==. (Ⅰ)求实数a 和b 的值,并求 ()
()(0)f x g x x x
=
> 的最小值; (Ⅱ)若不等式2()(37)0f x mx m -++>对一切实数x 都成立,求实数m 的取值范围.
20. (12分) 已知2()log (1)f x x =-.
(Ⅰ)若00(1)(1)0f x f x ++-=,求0x 的值;