第十四章动态电路的复频域分析习题答案(最新整理)
电路理论第十四章 动态电路的复频域分析与网络函数
M
di1 (t ) dt
1
i1 +
M
i2 + 2
u1 L1 L2 u2
+ UL(s) -
+ I1(s)
I2(s) +
sL1 -
sL-2
L1i1(0 )
U1(s)
+ +
sMI2
(s) --
L+2i2 +
(0 ) U2
(s)
s-MI1(s)
-
-
- 2'
Mi2(0 ) -+
+Mi1
(0 ) -
U1(s) sL1I1(s) L1i1(0 ) sMI2 (s) Mi2 (0 )
即有：
1,
2,1
4
f (t) 2 k1 et cos(t 1) (t) 2 0.5
即 f (t) 2et cos(2t ) (t)
2 et cos(2t ) (t)
4
4
3. D(s) 0 具有重根。
设D(s)中含有因式(s p1)3 ，其余为单根，F(s) 可分解为：
F (s)
则有：F (s)
s2
s3 2s 5
s
k1 (1
j2)
k2 s (1
j2)
即 N(s)
s3
k1
[ D(s) ]s p1
[ 2s
2 ]s1 j 2
0.5
j0.5
0.5
j
2e 4
N (s)
s3
j
k2 [ D(s) ]s p2 [ 2s 2]s1 j2 0.5 j0.5 0.5 2e 4
2.零极点的分布与频率响应。
第十四章 动态电路的复频域分析 习题答案
第十四章 动态电路的复频域分析一、选择题1． 图13—1所示电感元件的电压、电流关系的运算形式是 B 。
A ．)0()()(-+=L L L Li s sLI s U ；B ．)0()()(--=L L L Li s sLI s U ；C ．si s sLI s U L L L )0()()(-+= 2． 图13—2所示电容元件的电压、电流关系的运算形式是 A 。
A ．su s I sC s U c c c )0()(1)(-+=； B ．su s I sCs U c c c )0()(1)(--=；C ．)0()(1)(--=c c c u C s I sCs U3．应用运算法分析动态电路时，求得的响应是 C 。
A ． 响应的稳态分量；B ．响应的暂态分量；C ．全响应4．[]=-ε--ε)]2()1([t t t L C 。
A ．)e 2e 1(12s s s s s----+； B ．)e 2e 1(e s s ss s s -----+；C ．)e 2e 1(e 2s s ss s s -----+5．=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++--52e 421s s L sB 。
A ．)1(2sin e5.0)2sin(e 2)1(-+---t t t t ； B ．)1()1(2sin e5.0)()2sin(e 2)1(-ε-+ε---t t t t t t ； C ． )1()1(2sin e25.0)()2sin(e )1(-ε-+ε---t t t t t t 6.图 b 是 图 a 的 等 效 电 路， 其 中 U (s ) 为：C (A) 20 + s(B) s (C) 20 (D)s2020s7.某 一 阶 电 路 的 电 流 象 函 数 为5212+s ， 则 该 电 路 的 时 间 常 数是：B(A) 2.5 s (B) 0.4 s (C) 5 s (D) 0.2 s8.图 a 电 路 原 已 稳 定， 图 b 是 其 换 路 后 的 复 频 域 电 路。
14线性动态电路的复频域分析
L [(t) ](t)e sd t t0 (t)e sd t e t s(0 ) 1
0
0
§ 14-2 拉普拉斯变换的基本性质 一、线性性质
若 L [ f 1 ( t ) F ] 1 ( S ) , L [ f 2 ( t ) F ] 2 ( S )
则L [a1(tf)b2(ft)] a1 (F S ) b2 (F S )
§14-1 拉普拉斯变换的定义
对于一阶电路、二阶电路，根据基尔霍夫定律和元件 的VCR列出微分方程，根据换路后动态元件的初值求解微分 方程。对于含有多个动态元件的复杂电路，用经典的微分 方程法来求解比较困难（各阶导数在t=0+时刻的值难以确 定）。拉氏变换法是一种数学上的积分变换方法，可将时 域的高阶微分方程变换为频域的代数方程来求解。
第十四章 线性动态电路的复频域分析
14-1 14-2 14-3 14-4 14-5 14-6 14-7 14-8 14-9
拉普拉斯变换的定义 拉普拉斯变换的基本性质 拉普拉斯反变换的部分分式展开 运算电路 应用拉普拉斯变换法分析电路 网络函数定义 网络函数的极点和零点 极点、零点与冲激响应 极点、零点与频率响应
2j 1[ 1 1 ]
2 j S j S j
S2 2
2)L[K(1eat)]L[K]L[K eat]
KK
Ka
s sa s(sa)
二 、微分性质
1. 时域导数性质
udv uvvdu
u est ,dv df(t )
设L ： [f(t)]F(S), 则：
L[dd(ftt)]SF (S)f(0)
积分下限从0 开始，称为0 拉氏变换 。 积分下限从0+ 开始，称为0+ 拉氏变换 。
邱关源《电路》笔记和课后习题(含考研真题)详解-第十四章至第十五章【圣才出品】
第14章线性动态电路的复频域分析14.1复习笔记一、拉氏变换及其基本性质对定义在[0，∞）上的函数f（t），其拉氏变换与拉氏反变换分别为()()0e d st F s f t t -∞-=⎰()()j j 1e d 2πj c st c f t F s s +∞-∞=⎰式中，s＝σ＋jω为复数，称为复频率。
其主要性质如下：（1）线性性质L[A 1f 1（t）＋A 2f 2（t）]＝A 1L[f 1（t）]＋A 2L[f 2（t）]＝A 1F 1（s）＋A 2F 2（s）（2）微分性质若L[f（t）]＝F（s），d ()()d f t f t t'=则L[f′（t）]＝sF（s）－f（0－）。
（3）积分性质若L[f（t）]＝F（s），则01()d ()t L f F s sξξ-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦⎰（4）延迟性质若L[f（t）]＝F（s），则()()()000e st L f t t t t F s ε-⎡⎤--=⎣⎦（5）拉氏变换的卷积定理设f 1（t）和f 2（t）的象函数分别为F 1（s）和F 2（s），则有()()()()()()1212012*d t L f t f t L f t f F s F s ξξξ⎡⎤=-⎡⎤⎣⎦⎢⎥⎣⎦=⎰二、拉氏反变换的部分分式展开法1．部分分式展开法概述通常用两个实系数的s 的多项式之比来表示电路响应的象函数，有()()()()101101m m m n n n N s a s a s a F s m n D s b s b s b --+++==≤+++ 且均为正整数将有理分式F（s）用部分分式展开时，首先要把F（s）化为真分式，若n＞m，则F （s）为真分式；若n＝m，则将F（s）化为F（s）＝A＋N 0（s）/D（s）。
求反变换时，分情况讨论，如表14-1-1所示。
表14-1-12．部分分式展开法求拉氏反变换的步骤（1）n＝m时，将F（s）化成真分式和多项式之和；（2）求真分式分母的根，确定分解单元；（3）将真分式展开成部分分式，求各部分分式的系数；（4）对每个部分分式和多项式逐项求拉氏反变换。
第14章_线性动态电路的复频域分析
1 L[e ] sa
at
8
§13. 2 拉普拉斯变换的基本性质
一、线性性质
设 f1(t) 和 f2(t) 是两个任意的时间函数，它们 的象函数分别为F1(s) 和F2(s) ，A1和A2是两个任意 实常数，则: L[A1 f1(t)+ A2 f2(t)] = A1L [f1(t) ] + A2L[f2(t)] = A1 F1(s) + A 2F2(s)
解：
f(t)= f ’(t)+ f ’’(t)
=Aε(t) - Aε(t-T)
L[f(t)]= A/s - A/s · -sT e
O t
f ’’(t)
O t
18
五、位移性质
求函数 f(t) 与 eat 乘积的象函数:
若 则
L[f(t)]= F(s) L[f (t) eat] = F(s-a)
位移性质
m
m 1
用部分分式展开真分式时， 需要对分母多项式作因式分解， 求出D(s)=0的根。 D(s)=0的根可能是 单根 共轭复根 重根 针对三种情况分别进行分析。
28
• D(s)=0 具有单根的情况
N (s) F (s ) D(s)
如果D(s)=0有n个单根，假设n个单根分别是p1 、 p2 、…、pn 。 于是F(s)可以展开为
则
t f ( )d F ( s ) L 0 s
15
积分性质
t f ( )d F ( s ) L 0 s
例：利用积分性质求函数 f(t) = t 的象函数
解：f(t) = t
( )d
0
t
1 1 L[f(t)] = s s 1 2 s
邱关源《电路》笔记及课后习题(线性动态电路的复频域分析)【圣才出品】
第14章线性动态电路的复频域分析14.1 复习笔记一、拉氏变换及其基本性质对定义在[0，∞）上的函数f（t），其拉氏变换与拉氏反变换分别为式中，s＝σ＋jω为复数，称为复频率。
其主要性质如下：（1）线性性质L[A1f1（t）＋A2f2（t）]＝A1L[f1（t）]＋A2L[f2（t）]＝A1F1（s）＋A2F2（s）（2）微分性质若L[f（t）]＝F（s），则L[f′（t）]＝sF（s）－f（0－）。
（3）积分性质若L[f（t）]＝F（s），则（4）延迟性质若L[f（t）]＝F（s），则（5）拉氏变换的卷积定理设f1（t）和f2（t）的象函数分别为F1（s）和F2（s），则有二、拉氏反变换的部分分式展开法1．部分分式展开法概述通常用两个实系数的s的多项式之比来表示电路响应的象函数，有将有理分式F（s）用部分分式展开时，首先要把F（s）化为真分式，若n＞m，则F （s）为真分式；若n＝m，则将F（s）化为F（s）＝A＋N0（s）/D（s）。
求反变换时，分情况讨论，如表14-1-1所示。
表14-1-12．部分分式展开法求拉氏反变换的步骤（1）n＝m时，将F（s）化成真分式和多项式之和；（2）求真分式分母的根，确定分解单元；（3）将真分式展开成部分分式，求各部分分式的系数；（4）对每个部分分式和多项式逐项求拉氏反变换。
三、应用拉氏变换法分析线性电路（运算法）1．KCL、KVL复频域形式∑I（s）＝0，∑U（s）＝02．电路元件的运算模型（1）电阻元件的s域形式及伏安关系，如图14-1-1所示。
图14-1-1（2）电感元件的s域形式及伏安关系，如图14-1-2所示。
图14-1-2（3）电容元件的s域形式及伏安关系，如图14-1-3所示。
图14-1-3（4）RLC串联电路及互阻抗的s域模型图如表14-1-2所示。
表14-1-23．运算法求解步骤（1）求出换路前的u C（0－）、i L（0－）；（2）作出运算电路，即各元件均用其运算模型表示，支路电压、电流用象函数表示；（3）可用电路分析方法求出待求量的象函数，并展开成部分分式；（4）求出待求量的原函数。
DL14线性动态电路的复频域分析
H (s)的极点为 p1 1
33 p2,3 2 j 2
j
。。
-1 2 4
14.8.极点、零点与冲激响应
e(t) 零
状
激励 态
R(s) H(s)E(s)
r(t) 当e(t) (t)时，E(s) 1,
响应
R(s) H(s), r(t) h(t)
h(t) [1 H(s)]，h(t)称为冲激响应
。
零、极点分布图
例 H (s) 2s2 12s 16 绘出其极零点图 s3 4s2 6s 3
解 N(s) 2s2 12s 16 2(s 2)(s 4)
H(s)的零点为z1 2，z2 4
D(s) s3 4s2 6s 3 (s 1)(s 3 j 3 )(s 3 j 3 ) 22 22
相量模型
令 : sL jωL 1 1 U(s) U sC jωC
得 : U1 H1( jω)I U 2 H2( jω)I
I(s) I
H(s)中令s jω得正弦稳态下的网络函数
H ( j )
R( j ) E( j )
R E
响应相量 激励相量
14.7网络函数的极点和零点
1.复平面（或s平面）
2.网络函数的应用
1) 单位冲激响应与网络函数的关系
单位冲激响应
E(S)=L[(t)]=1 ，那么 H(S) = R(S) = L[h(t)] = L[h(t)]. E(S) L[δ(t)]
所以，当激励为单位冲激函数时,它产生的响应为 ： h(t)=L1 [H(S)]
结论：网络函数等于单位冲激响应的拉氏变换（象函数）。
H0
H0
jω 1/ RC jω p1
H(
j )
第14章 线性动态电路的复频域分析
0
s
证
令
t
L[ f (t)dt] (s)
0
应用微分性质
L[ f (t)] L
d dt
t 0 t
f
(t)dt
0
F (s) s(s) 0 f (t)dt t0
(s) F (s)
s
返回 上页 下页
例 求: f (t) t ( t)和f (t) t2 (t)的象函数
解
L t (t)
解 dsin( t) cos(t)
dt
cos(t) 1 d(sint) dt
L[cos
t]
L1
d dt
(sin(
t
)
1
s
s2
2
0
s2
s
2
返回 上页 下页
(2) f (t) δ( t)的象函数
解 (t) d (t)
dt
L[ (t)] 1
s
L (t) L[d (t)] s 1 0 1
pi )
lim N '(s)(s pi ) N (s)
spi
D' (s)
Ki
N ( pi ) D' ( pi )
例 求 F(s) 4s 5 的原函数
s2 5s 6
解法1
F (s) 4s 5 K1 K2 s2 5s 6 s 2 s 3
4s 5 K1 s 3 S2 3
返回 上页 下页
待定常数的确定： 方法1
Ki F (s)(s pi ) s pi i 1、2、3、 n
(s
令s
p1 ) F (s)
= p1
K1
(s
p1)
s
K2 p2sKn pn源自方法2求极限的方法
第14章 线性动态电路的复频域分析02
K 1n−1 K 11 K 12 K 1n F ( s) = + + ⋅⋅⋅ + + 2 n −1 s − p1 ( s − p1 ) ( s − p1 ) ( s − p1 )n
K 1n = [( s − p1 )n F ( s )] S = p
d K 1n−1 = [ ( s − p1 )n F ( s )] s = p ds
f ( t ) = k1e + k2e
p1 t
p2 t
+ ⋅ ⋅ ⋅k n e
pn t
待定常数的确定： 方法 1 方法1
ki = F ( s )( s − pi ) s = p
2 方法 方法2
求极限的方法
i
i = 1, 2, 3⋯, n
N ( s )( s − pi ) ki = lim s→ p D( s ) N ' ( s )( s − pi ) + N ( s ) N ( pi ) = lim = ' ' s→ p D ( pi ) D ( s)
∑ I(s ) = 0 ∑ U ( s ) = 0
U ( s) = Z ( s) I ( s)
元件 → 运算阻抗、运算导纳 运算形式电路模型
2. 电路元件的运算形式 2.电路元件的运算形式
① 电阻R的运算形式
i
R + u -
Ri u= u=Ri
取拉氏变换
I(s) R
U ( s ) = RI ( s ) I ( s ) = GU ( s )
L的 运算 电路
+
U(s)
sL
i (0− ) s
I(s )
+
U(s)
理学线性动态电路的复频域分析
0
注：此例说明拉氏变
0
(t)es0dt
1
0
换式可以计及t=0时f(t) 所包含的冲激。
6
§14-2 拉普拉斯变换的基本性质
本节介绍一些分析线性非时变电路时有用的基本性质。 利用它们可以容易求得较复杂的原函数的象函数。
性质 1 唯一性
象函数F(s)与定义在区间 [0, ] 上的时域函数f(t)存在
一一对应的关系。 注：唯一性这一性质对于拉氏变换的所有应用都适用。
1 (s a)n1
原函数f(t)
sint
ebt sint sin(t )
1 t neat n!
象函数F(s) 原函数f(t)
s
s2 2
s b
(s b)2 2
cost
ebt cost
s cossin s2 2
e t0s s
cos(t )
(t t0 )
18
§14-3 拉普拉斯反变换的部分分式展开
(s
3 1)3
3 s 2
k2
(s 1)F(s)
s 1
s4 (s 2)3
3 s 1
因此查拉氏变换表可得：
f (t) 3e2t 3te2t t e2 2t 3et
30
§14-4 运算电路
本节的主要内容是利用拉氏变换把求解线性微分方程转 化为求解线性代数方程。
一、R，L(M)，C 等电路元件的运算形式。
p1, p2, … pn 。F(s)可以展开为：
F (s) k1 k2 ... kn
s p1 s p2
s pn
注：式中 ki 是待定系数，可按下述二方法确定：
方法一
ki s pi F(s) spi
第十四章线性动态电路的复频域分析(一)
am bn
b 0 s b1 s
求其反变换 f(t) 的基本思路是∶
作部分分式展开 查表得之
要求∶ n > m
, 否则, 先化为真分数(用分式除法)
二、部分分式法求反拉氏变换
F (s) N (s) D (s) a0s
m n
a1 s
m 1 n 1
am bn
n
ki s pi
i 1
有
f (t )
n
kie
pi t
i 1
例题 已知
F (s) s
2
F (s) s
4s 5 5s 6
4s 5
2
5s 6
4s 5 ( s 2 )( s 3 ) k1 s 2 k2 s3
5 s 其中： k ksi 2 [(4ss)( 3p i )(4sF35)( s )]s3 p i ( ) (s 2 s )
di 1 dt di 2 dt
M M
di 2 dt di 1 dt
u 2 L2
L1i1(0_)
+ +
L2i2(0_)
Mi1(0_) + (b) +
Mi2(0_)
§14—5 应用拉普拉斯变换法分析线性电路 一、运算法的基本思想:
运算法与相量法的基本思想类似。 相量法把正弦量变换为相量(复数)，从而把求解线性电路的正 弦稳态问题归结为以相量为变量的线性代数方程。 运算法把时间函数变换为对应的象函数，从而把问题归结为求 解以象函数为变量的线性代数方程。当电路的所有独立初始条件为 零时，电路元件VAR的相量形式与运算形式是类似的，加之KCL和 KVL的相量形式与运算形式也是类似的，所以对于同一电路列出的 相量方程和零状态下的运算形式的方程在形式上 相似，但这两种方 程具有不同的意义。在非零状态条件下，电路方程的运算形式中还 应考虑附加电源的作用。当电路中的非零 独立初始条件考虑成附加 电源之后，电路方程的运算形式与相量方程类似。 可见相量法中各种计算方法和定理在形式上完全可以移用于运 算法。在运算法中求得象函数之后，利用拉氏反变换就可以求得对 应的时间函数。
工学第14章习题课 线性动态电路的复频域分析
但uL1(t)+uL2(t)无冲激，
回路满足KVL。
所以，当分析iL(t)或uC(t)
可见拉氏变换已自动
有跃变情况的问题时，
把冲激函数计入在内。
运算法不易出错。
14
iL1(0-)=5A i(t)=(2+1.75e-12.5t )A
uL1(t)=[-6.56e-12.5t-0.375(t)]V uL2(t)=[-2.19e-12.5t+0.375(t)]V
=1+ 2
2e-t 2
cos(t+135)
10
P361 例14-11 稳态时闭合S。求 t≥0时的 uL(t)。
S
R1 5W R2 5W
5
①5
+ (t=0) us1
- 2e–2t V
+ iL(t) +
uL -
L us2 1H -
5V
解：iL(0-)
=
us2 R2
=1A
+ 2
-s+2
+ UL (s)
p1= -1+ j ， p2= -1-j
a = -1， w = 1
K1=
N(s) D'(s)
s = -1+ j = - 0.25+ j0.25 = 0.25
2
e
j
3p 4
即 |K1| = 0.25 2 q1 = 135
代入：f(t) = 2|K1| ea t cos(wt+q1) 得
得原函数：
ℒ-1[I1(s)]
0.1 s
+
0.5 s+2
+
-0.6 s+5
第十四章 动态电路的复频域分析 习题答案
第十四章 动态电路的复频域分析 习题答案一、选择题BACCB CBCBD CBCB二、填空题1. 2262s s ++ ，22462s s s -++ 2. ()22(5)1020s s s +++， 22222601020s s s s ++++ 3. 2156s s s +⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 4.332322++++s s s s 5.132222232+++++s s s s s 6. 3(3e e )()t t t ε--- 7. 410(2)(4)s s s +++， 24(1.250.5e 0.75e )()t t t ε----⋅ 三、判断题××√√×四、计算题1.解：求初始值：电感电流初始值为0，()0100V C u -=画运算电路如下图所示由图可得 4004)400(2000100002510005.020100)(+++=+++=s s s ss s s s I 40015+-=s s 400100251000025100)(+=⨯+=s ss s U c 求反变换，得 400()[5e ]t i t -=-A ， 400()100e t c u t -=V2.(1) 初始值：i 1(0-) = 5 A i 2(0-) = 0运算电路如图(2)210 1.5 3.75252 1.75()230.4(12.5)12.5s s I s s s s s s ++===+++++ 2 6.56()0.3(s) 1.50.37512.5L U s sI s =-=--+ 所以 i 2(t ) = (2 + 1.75e -12.5t ) A t > 0 u L (t ) = [-0.375δ(t ) -6.56e -12.5t ] V 3. 解：0<t 时电路处于直流稳态，由图求得：A 210V 20)0(1=Ω=-i ，A 110V 10)0(2=Ω=-i t >0时的运算电路如下图所示。
第十四章 动态电路的复频域分析
简单表示： f (t) F (s)
原函数
象函数
2. 拉氏反变换
由 F(s) f (t)
f (t) 1
c
j
F
(
s)e
st
dt
2j c j
记为： f (t) L1[F(s)]
二. 典型函数的拉氏变换
1. f (t) Ae t 或 f (t) Ae t (t)
Ae t
Ae t (t)
A
s
二. D(s)＝0有共轭复根的情况
设 p1 j ， K1 K e j f (t) 2 K et cos(t )
三. D(s)＝0具有重根的情况
F(s)
s2
K11 K12 K2
(s 1)2 (s 3) (s 1)2 s 1 s 3
K11 (s 1)2 F(s) s1
K12
解： u(t) u1(t 4)
U (s) 10 1 e2s e4s s
例14—3： f (t) (t 3) (t 2) ，求 F(s) L f (t) 。
解：
t
(t
)
1 s2
A (t) A
s
f (t) (t 3) (t 2) (t 2 1) (t 2) (t 2) (t 2) 1 (t 2)
iL(t) L
+ uL(t) -
uL
(t
)
L
diL (t dt
)
IL(s)
+
SL
LiL(0-)
-+
UL(s)
-
L UL (s) sLIL (s) LiL (0 )
SL —— 称为电感的运算阻抗。
LiL(0-) —— 称为电感的附加电压源。 注意
线性动态电路的复频域分析
f(t)=f1(t)+f2(t)+
12/12/2023
14
例：求
F(s)
=
1 s2 +
3
旳原函数。
结束
解：F(s) = 1
3
3 s2 + ( 3 )2
查表：ℒ
[sin(wt)]
=
w s2+w2
所以： f(t) = 1 sin 3 t 3
12/12/2023
15
1. 部分分式展开法
在线性电路中，电压和电流旳象函数一般形式为 结束 F(s) = N(s) = a0 sm + a1 sm-1 + ···+bm
+
-0.6 s+5
f(t) = 0.1+ 0.5e-2t - 0.6e-5t
12/12/2023
18
在情况1中，若D(s)=0有共轭复根
p1=a+jw，p2=a-jw
结束
原则上也是上述措施，只是运算改为复数运算：
K1=
N(a+jw D'(a+jw
) )
N(a-jw ) K2= D'(a-jw )
因为F(s)是实系数多项式之比，故K1、K2
②拉普拉斯反变换部分分式展开；
③应用拉普拉斯变换分析线性电路旳措施和环节；
④网络函数旳旳定义和极点、零点旳概念。
与其他章节旳联络
1 本章讲述基于拉氏变换旳动态电路旳分析措施，称 为运算法；主要处理一般动态电路、尤其是高阶动 态电路旳分析问题；
2 是变换域分析措施（相量法）思想旳延续，把时域 问题变换为复频域问题。
c+j
利用公式
电路第五版课件 第十四章线性动态电路的复频域分析
ss L
Us25s(s)
L1iLV(0-)
注意UL(s) ： 计算 动态元件电压或电 流时，要包含附加 电源在内。
24
④求响应的象函数(用结点法)
2
5
1 5
1 5
1 s
UL(s)
(s2) 5
1 s
s 5
整理： UL(s)
2s (s2)(2s5)
4 s2
①把时间域的高阶微分方程变换为复频域的代 数方程；
②将电流和电压的初始值自动引入代数方程中，在 变换处理过程中，初始条件成为变换的一部分。
由于解代数方程比解微分方程简单效，所以拉 氏变换在线性电路分析中得到广泛应用。
4
1. 拉氏变换的定义
定义 [ 0 , ∞)区间函数 f(t)的拉普拉斯变换式：
F (s)
1 2(1
j)
K 22
I (s)(s 1 j) s1j
1 s(s 1
j)
s1 j
1 2(1 j)
原函数
i1(t) ℒ [I1(s)]
1 2
(1 et costet sint) A
部分分式展开法 23
例2：稳态时闭合S。求 t≥0时的 uL(t)。
20
§14-5 应用拉氏变换法分析线性电路
相量法由直流电阻电路推广而来，运算法也是。 所以运算法的分析思路与相量法非常相似，推广 时引入拉氏变换和运算阻抗的概念： i → I(s)，u → U(s)，R → Z(s)，G → Y(s)。
用运算法分析动态电路的步骤： ① 由换路前的电路求初始值 uC(0) , iL(0) ； ② 将激励变换成象函数； ③ 画运算电路(注意附加电源的大小和方向) ； ④ 用电阻电路的方法和定理求响应的象函数； ⑤ 反变换求原函数(得时域形式表达式)。
第14章 线性动态电路的复频域分析——习题问题(1)
Ui (s)
s2
+
⎛ s⎜
⎝
1 R1C1
+
1 R2C2
⎞ ⎟ ⎠
+
1 R1R2C1C2
2013/3/11
KMUST/RLA/Dr. LBH
+ Uo (s) −
9
¾14-40
已知图示电路的网络函数 的绘零极点分布图，且
H
H (s) (0) = 1
=
U (s) I (s)
求R、L、C的值。
I (s)
+
解题思路：
第十四章 线性动态电路的复频域分析 习题中的主要问题
2013/3/11
KMUST/RLA/Dr. LBH
1
¾14-5 求零状态响应：iL。
解题思路：
uC (0− ) = 0 , iL (0− ) = 0
S(t = 0) 50Ω
+
50V −
iL
1.33H
100μF
50
I(s) =
s
50 +1.33s // 10000
Z (s)
+
1F 3u1 1Ω u1 −
⎛⎜⎝1
+
1 0.5s
⎞ ⎟⎠
U1
(s)
−
1 0.5s
U
(s)
=
−3U1
(s)
−
1 0.5s
U1 (s )+
⎛ ⎜⎝
s
+
1 0.5s
⎞⎟⎠U
(s)
=
I
(s)
I (s)
Z(s) = U (s) = 2s +1 I(s) 2s2 + s +1
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Is (s) s2 6s 9
②．单位阶跃响应的象函数为：
R(s) H (s) 1 s 2 s s(s 3)2
其原函数（单位阶跃响应）为
r(t)
L1
s s(s
2 3) 2
2 9
1t 3
e3t
2 9
e 3t
ε
(t)
③． is
e 3t
ε
(t) A 时，其象函数为 I s (s)
(0) sLI (s)。（√ ）
5.某一阶电路电流响应的象函数 I (s) 1
，则该电路的时间常数 = 200s。（ × ）
5s 1000
四、计算题
1.图示电路开关在 t 0 时动作。开关动作前电路已处于稳定状态，求开关断开后电路中的 i1 、 u1
和 u2 随时间的变化规律。
解：由 t 0 时刻电路，可解得 i1 (0 ) 2A ， i2 (0 ) 1A , 相应的运算电路如图 13—10（a） 所示。注意附加电压源的参考方向，且电感电压U1 (s) ，U 2 (s) 包含附加电压源。
A． 1 (1 s es 2ses ) ； s2
C．
es s2
(1
s
es
2ses )
B． es (1 s es 2ses ) ； s
5．
L1
4 es s2 2s
5
B。
A． 2et sin(2t) 0.5e(t1) sin 2(t 1) ；
B． 2et sin(2t) (t) 0.5e(t1) sin 2(t 1) (t 1) ；
解 ： 电 路 为 零 状 态 ， 运 算 电 路 中 无 附 加 电 压 源 存 在 ， 如 图 13—9(a)所 示 ， 其 中
U (s)
L[0.1e 5t
]
0.1 s5
。由图 13—12（a）所示的电路得
1
I(s)
U (s)
sC
R1
sL
R2
1 sC
R2
1 sC
R2
1 sC
1
(s 6)(s 5)2
A．U c (s)
1 sC
Ic
(s)
uc (0 ) s
；
B．U c (s)
1 sC
Ic (s)
uc (0 ) sLeabharlann ；C．U c (s)
1 sC
Ic (s)
C
uc (0 )
3．应用运算法分析动态电路时，求得的响应是 C 。
A． 响应的稳态分量；
B．响应的暂态分量；
C．全响应
4． L t [(t 1) (t 2)] C 。
2s 2 22s 60 。 s 2 10s 20
3． 在图 13—5 所示电路中，响应的象函数U 2 (s)
2s 1
s s
5 6
。
4． 图 13—6 所示电路的运算阻抗是
s 2 3s 2 s 2 3s 3
。
解：
Z (s)
1
s // 1
1//
1 s
1
s//1
s
1
1
1
s //
第十四章 动态电路的复频域分析
一、选择题 1． 图 13—1 所示电感元件的电压、电流关系的运算形式是 B 。
A．U L (s) sLI L (s) LiL (0 ) ； B．U L (s) sLI L (s) LiL (0 ) ；
C．U
L
(s)
sLI
L
(s)
iL
(0 s
)
2． 图 13—2 所示电容元件的电压、电流关系的运算形式是 A 。
2s ，因此激励为 s3
f1 (t) et (t) 时响应的象函数为
s
F2 (s)
H (s)
s
1 1
(s
2s 3)(s
1)
s
3
3
s
1 1
而
f 2 (t) (3e3t et ) ε (t)
8． 某网络的单位冲激响应 h(t) (e2t 3e4t ) ε (t) ，它的网络函数是
4s 10 (s 2)(s 4)
s
1 6
(s
1 5)2
s
1
5
于是
i(t) e6 t te5t e5t (t) A
3.图 13—14 所示电路原已处于稳态， t 0 时将 S 闭合。试用运算法求 i(t) 及 uc (t) 。
解：图 13—14 的运算电路如图 13—14（a）。由图 13—14（a）得
100
100
3
0.6s 6 s4
3
3.6 s4
3.6
而电流 i1 ，电压 u1 、 u2 分别为： i1 (t) (0.5 0.3e4t ) (t) A ； u1 (t) [2.4e4t (t) 3.6 (t)] V ； u2 (t) [3.6e4t (t) 3.6 (t)] V
2.图 13—12 所 示 电 路 ， 开 关 S 在 t 0 时 刻 闭 合 ， 开 关 动 作 前 电 路 已 处 于 稳 态 。 已 知 R1 1，R2 2，L 0.1H，C 0.5F，u(t) 0.1e5 t V，求 i(t) 。
用 下 的 复 数 阻 抗 Z = (10 j10) ， 该 电 路 的 复 频 域 阻 抗 Z(s) 为：D
(A) 10 10s
(B) 10 + 1000s
(C) 10 1000 s
(D) 10 1000 s
11.某 一 线 性 电 路 元 件 的 复 频 域 阻 抗 是 2s ，此 元 件 是：C
s s
2 1
s2 s2
3s 3s
2 3
5． 图 13—7 所示电路的运算导纳是
2s2 s 2
。
2s3 2s 2 3s 1
解：Y (s)
1
=
1
s
1//
1
s
//
1 s
s
1//1
s
2
s
1
=
1
s s2 s 1
2s2 s 2
=
2s
2s 3
2 2s 2
s2 3s
1
6． 网络 零 状态响应的象函数与激励的象函数之比称为 网络函数 。
由图 13—10（a）得电流 i1 ，电压 u1 、 u2 的像函数分别为：
I1 (s)
20 4 3 10
s
s
10 2s 3s 10
s 10 s(5s 20)
0.5 s
0.3 s4
；
U1 (s)
I1(s) 2s
4
0.4s 4 s4
4
2.4 s4
3.6 ；
U2 (s)
I1 (s) 3s
(A) 电 阻
(B) 电 容
(C) 电 感
(D) 不 一 定
12.电 容 C 的 复 频 域 导 纳 是 A
(A) sC
1
(B)
sC
(C) sC uC (0 ) s
(D) j C
12．已知某网络函数
H (s)
s2 4s (s 2)(s
3 4)
，则该网络的单位阶跃响应中
B。
A．有冲激响应分量； B．有稳态响应分量； C．响应的绝对值不断增大
is e3t ε (t) A 时的零状态响应。
解：①． 2 电阻和1H 电感串联后再与 0.25 电阻并联的运算阻抗为
0.25
//(s
2)
=
0.25s 0.5 s 2.25
而
0.25s 0.5 1
Uc (s)
s 2.25 0.25s 0.5
s 1
Is (s)
s 2.25 s
所以
H (s) Uc (s) s 2
9. 某 零 状 态 无 源 二 端 网 络 外 接 电 压 为 3 V 的 恒 定 电 压 源 时， 其 端
3
口电流的象函数为
， 则 该 网 络 的 入 端 复 频 域 导 纳 是： B
s(s 2)
3
(A)
s(s 2)
1
(B)
s2
(C) s(s + 2)
(D) s + 2
10.由 两 个 元 件 串 联 构 成 的 无 源 电 路， 在 频 率 f 50 Hz 正 弦 电 源 作
(2)
I2 (s)
3.75s 25 s(s 12.5)
U
L
(s)
0.375
s
6.56 12.5
i2(t) = (2 + 1.75e12.5t) A t > 0
uL(t) = [0.375(t) 6.56e12.5t] V t > 0
三、判断题
1. 某单个元件的复频域阻抗为 50 ，则该元件是电容，其参数为 20 F。（ × ） s
2.某无源二端网络的等效复频域阻抗 Z (s) 10 1 ，则该网络的等效复频域导纳 Y(s) = 0.1 + s。（ s
×）
3. 初始储能为零的动态元件所对应的复频域电路模型中，没有附加电压源。（ √ ） 4. 当电感电压 uL 与电流 iL 的参考方向为非关联时，其伏安关系的复频域形式为 UL(s) = Li
I (s)
s 20 0.05s
s 25 10000
2000 s(s 400)
s
4 400
s
5 s
s
1 400
100
Uc (s)
25
s 10000
25
s
100 400
s
因此 i(t) [5 e400t ](t) A，
uc (t) 100e400t (t) V