62黄金分割
6.2黄金分割
6.2黄金分割教学目标: 1、经历探索黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的过程，了解黄金分割在生活的各个领域有价值的运用；2、会找一条线段的黄金分割点；3、在应用中进一步理解线段的比、成比例线段，并在实际操作、思考、交流等过程中进一步感悟数学与生活的密切联系；4、通过建筑、艺术等生活实例使学生体会黄金分割的文化价值。
教学重难点: 【教学重点】了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义；【教学难点】会找一条线段的黄金分割点；教学过程:一、复习：前面一节课我们探讨了成比例线段，以及比例的性质，什么叫成比例线段？比例有哪些性质？什么叫比例中项？二、情境创设：1、P85欣赏芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感，请量出图中线段AB 、AC 的长度，并求出线段AB 与AC 的比值；2、上海东方明珠电视设计巧妙，整个塔体的挺拔秀丽，请量出图中线段AB 、AC 的长度，并求出线段AB 与AC 的比值；3、观察P84“你最喜欢的矩形”的调查结果，看看多数同学选择是哪一个矩形，在此矩形中，宽与长的比值约是多少？三、探索活动： 活动一、计算AC AB （或AB BC ）的值，引入黄金分割的概念. 把矩形ABCD 的长AB 与宽BC 画在同一条直线上，此时点B 把线段AC 分成两部分，如果ABBC AC AB ，那么线段AC 被点B 黄金分割。
（有一种通俗的说法是：较小的线段与较大的线段的比等于较大的线段与整个线段之比）解：设AC ＝x ，AB ＝1，则由AC 2＝BC·AB 得：x 2＝（1—x ）·1，∴x 2 + x —1＝0，AC B A A BC ①21 34∴x 2 + x+41＝45， ∴（x ＋21）2＝45，∴……，∴215x ±=，又∵＜1，∴x ＝215-≈0.618 BC 与AC （或AC 与AB ）的比值约为0.168，这个比值称为黄金比.注意：（1）一条线段的黄金分割点有两个，它们关于中点中心对称；（2）若矩形的两条邻边长度的比值约为0.618，这种矩形称为黄金矩形.（3）若在黄金矩形中截取一个正方形，那么剩余的矩形是黄金矩形吗？活动二、认识黄金分割在几何中的一些应用.（如黄金三角形）1、作顶角为36°的等腰△ABC ；2、分别量出底边BC 与腰AB 的长度；3、作∠B 的平分线，交AC 于点D ，量出△BCD 的底边CD 的长度；最后，分别求出△ABC 与△BCD 的底边与腰的长度的比值（精确到0.001） 问：比值是多少？ 学生：大约是0.618所以我们把顶角为36°的三角形称为黄金三角形，它具有如下的性质：（1）618.0ABBC ≈； （2）设BD 是△ABC 的底角的平分线，则△BCD 也是黄金三角形，且点D 是线段AC 的黄金分割点；（3）如再作∠C 的平分线，交BD 于点E ，则△CDE 也是黄金三角形，如此继续下去，可得到一串黄金三角形；活动三、如图，五边形ABCDE 的5条边相等，5个内角也相等，（1）找出图中的黄金三角形； （2）图中的点F 、G 、H 、M 、N解：（1）△ACD 、△BDE 、△CAE 、△DAB 、△EBC 、△AGD 、△ABN、△△BAH 、△CMB 、△CDG 、△DNC 、△DEH 、△EDF 、△EMA ； （2）点F 是线段CG 、CE 、DN 、BD 的黄金分割点，……………三、例题讲解：例1、若线段AB ＝4cm ，点C 是线段AB 的一个黄金分割点，则AC 的长为多少？ 变题：电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB 长为20米，试计算主持人应走到离A 点至少多少米处是比较得体的位置？（结果精确到0.1米）解：如图1，若AC 是BC 与AB 的比例中项：则AC ≈0.618×4cm=2.472 cm ；如图2，若BC 是AC 与AB 的比例中项：则BC ≈0.618×4cm=2.472 cm ；∴AC ≈1.528 cmE A B C D A B C D E F例2、据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37o C ）的黄金比值时,人体感到最舒适。
鱼缸造景的黄金分割比例
鱼缸造景的黄金分割比例介绍鱼缸造景是许多水族爱好者喜欢的一项活动。
通过合理的布局和设计，可以为鱼缸营造出美丽、生动的景观，使鱼缸成为一个艺术品。
在鱼缸造景中，黄金分割比例是一个重要的设计原则，它可以帮助我们创造出更加和谐、平衡的景观。
什么是黄金分割比例黄金分割比例是指将一条线段分成两部分，较长部分与整体长度的比值等于较短部分与较长部分的比值。
这个比例约为1:1.618，被称为黄金分割比例。
黄金分割比例在艺术、建筑和设计领域被广泛应用，因为它被认为是最具美感和和谐感的比例。
黄金分割比例在鱼缸造景中的应用在鱼缸造景中，黄金分割比例可以应用于布局、摆放装饰物和选择植物等方面。
下面将介绍黄金分割比例在鱼缸造景中的具体应用。
1. 布局设计黄金分割比例可以帮助我们确定鱼缸内不同元素的位置和大小。
例如，我们可以将鱼缸分成黄金分割比例的两个部分，较大的部分用来放置主要景观元素，较小的部分用来放置次要景观元素。
这样做可以使整个鱼缸看起来更加平衡和谐。
2. 装饰物的摆放在选择和摆放装饰物时，我们可以遵循黄金分割比例来确定它们的位置和数量。
例如，我们可以将装饰物摆放在鱼缸中黄金分割比例的位置，或者使用黄金分割比例来确定装饰物的数量。
这样可以使装饰物与鱼缸的整体布局更加协调。
3. 植物的选择和摆放在选择和摆放植物时，我们也可以运用黄金分割比例来增加景观的美感。
例如，我们可以选择一种高大的植物作为主要景观元素，将其放置在鱼缸中黄金分割比例的位置。
然后，选择一些较小的植物作为次要景观元素，将其放置在主要景观元素的周围。
这样可以使植物的分布更加均衡，增加景观的层次感。
如何实现黄金分割比例实现黄金分割比例可以通过以下几种方法：1.使用黄金分割尺黄金分割尺是一种专门用来测量黄金分割比例的工具。
我们可以使用黄金分割尺来测量鱼缸的长度和宽度，然后根据测量结果来确定布局和摆放位置。
2.视觉判断经过一段时间的学习和实践，我们可以通过视觉判断来实现黄金分割比例。
黄金分割
黄金分割［Golden Section］是一种数学上的比例关系。
黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。
应用时一般取1.618 ，就像圆周率在应用时取3.14一样。
发现历史由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。
公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。
公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。
中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。
德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。
到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。
黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。
最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代在中国推广。
|..........a...........|+-------------+--------+ -| | | .| | | .| B | A | b| | | .| | | .| | | .+-------------+--------+ -|......b......|..a-b...|通常用希腊字母表示这个值。
黄金分割奇妙之处，在于其比例与其倒数是一样的。
例如：1.618的倒数是0.618，而1.618:1与1:0.618是一样的。
确切值为根号5+1/2黄金分割律是几何数学中的比例关系，比值为1∶0.618……。
在古罗马奥古斯都时期，有位著名的建筑师名叫维特鲁维斯，他在建筑设计中应用了这样的规则：“要把一个空间划分为惬意而美的两个区域，最小区域与最大区域的比例应等于较大区域与整个空间的比例”这一规则符合了“黄金分割律”。
“黄金分割律”（golden section)是意大利画家达.芬奇引入的，19世纪德国美学家柴侬辛又作出了进一步的计算，而它的思想萌芽，可以追溯到古希腊的毕达哥拉斯学派。
黄金分割的正确计算方法
黄金分割的正确计算方法黄金分割，又称黄金比例，是一种被广泛应用于艺术、建筑、设计等领域的比例关系。
它被认为是一种美学上的完美比例，具有对称、和谐、美感等特点。
在数学上，黄金分割的比例大约是1:1.618，这个比例在很多自然界和人类创造的事物中都可以找到。
在本文中，我们将介绍黄金分割的正确计算方法，希望能帮助大家更好地理解和应用这一美学原理。
首先，我们来介绍黄金分割的基本原理。
黄金分割是指一条线段，被分割成两部分，使整体与较大部分之间的比例等于较大部分与较小部分之间的比例。
数学上可以用如下的表达式来表示：（a + b）/ a = a / b = φ。
其中，a为整体的长度，b为较小部分的长度，φ为黄金分割比例，约等于1.618。
根据这个表达式，我们可以得到黄金分割的计算方法。
计算黄金分割的方法如下：1. 已知整体长度，求较大部分和较小部分的长度：假设整体长度为x，较大部分为a，较小部分为b，根据黄金分割的定义，我们可以得到以下等式：x / a = a / b = φ。
解方程组，可以得到：a = x / φ。
b = x a。
2. 已知较大部分或较小部分的长度，求另一部分的长度：如果已知较大部分a的长度，我们可以通过以下公式求得较小部分b的长度：b = a / φ。
如果已知较小部分b的长度，我们可以通过以下公式求得较大部分a的长度：a =b φ。
通过以上的计算方法，我们可以准确地得到黄金分割的两个部分的长度，从而应用到设计、艺术等领域中去。
在实际应用中，黄金分割的比例被广泛应用于建筑、绘画、摄影、设计等领域。
例如，在建筑设计中，黄金分割比例被用来确定建筑物的比例尺度，使建筑物看起来更加和谐美观。
在绘画和摄影中，黄金分割比例被用来构图，使画面更加吸引人。
在设计中，黄金分割比例被用来布局，使设计更加美观大方。
总之，黄金分割是一种美学上的完美比例，它在艺术、设计等领域有着广泛的应用。
通过本文介绍的黄金分割的正确计算方法，希望能帮助大家更好地理解和应用这一美学原理，从而创作出更加美观和和谐的作品。
八年级数学知识点黄金分割数
八年级数学知识点：黄金分割数黄金分割数：把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。
其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618。
由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。
黄金分割:黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值约为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。
0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。
上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。
黄金分割线:黄金分割线是一种古老的数学方法。
黄金分割的创始人是古希腊的毕达哥拉斯，他在当时十分有限的科学条件下大胆断言：一条线段的某一部分与另一部分之比，如果正好等于另一部分同整个线段的比即0.618，那么，这样比例会给人一种美感。
后来，这一神奇的比例关系被古希腊著名哲学家、美学家柏拉图誉为“黄金分割律”。
黄金分割线的神奇和魔力，在数学界上还没有明确定论，但它屡屡在实际中发挥着意想不到的作用。
黄金分割线的最基本公式，是将1分割为0.618和0.382，它们有如下一些特点：(1)数列中任一数字都是由前两个数字之和构成。
(2)前一数字与后一数字之比例，趋近于一固定常数，即0.618。
(3)后一数字与前一数字之比例，趋近于1.618。
(4)1.618与0.618互为倒数，其乘积则约等于1。
(5)任一数字如与前面第二个数字相比，其值趋近于2.618;如与后面第二个数字相比，其值则趋近于0.382。
理顺下来，上列奇异数字组合除能反映黄金分割的两个基本比值0.618和0.382以外，尚存在下列两组神秘比值。
即： (1)0.191、0.382、0.5、0.618、0.809 (2)1、1.382、1.5、1.618、2、2.382、2.618黄金分割点:把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。
黄金分割
黄金分割黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值约为1∶0.618，即长段为全段的0.618。
0.618被公认为最具有审美意义的比例数字，是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。
一、分割定义把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长之比等于较小部分与较大之比，则这个比值即为黄金分割。
其比值是（√5-1）：2，近似值为0.618，通常用希腊字母Ф表示这个值。
黄金分割数前面的32位为：0.6180339887 4989484820 458683436565这是一个十分有趣的数字，通过简单的计算就可以发现：1÷0.618≈1.618或（1-0.618）÷0.618≈0.618 或1÷﹙1+0.618﹚≈0.618。
利用线段上的两个黄金分割点，可以作出正五角星，正五边形等。
二、发展简史认为来自毕达哥拉斯，据说在古希腊，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。
他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数理的方式表达出来。
公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。
他认为所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。
而计算黄金分割最简单的方法，是计算斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21，...第二位起相邻两数之比，即2/3,3/5,5/8,8/13,13/21,...的近似值。
公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。
中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数学家帕乔利将中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。
德国天文学家开普勒称其为“神圣分割”。
黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，被称之为“金法”。
黄金分割
黄金分割的应用
美学应用 、艺术创作 、建筑艺术 、人体美 学 、生活应用 、其它方面，例如，人的体 温37度，室温23度是人们感受最舒适的温度， 而23÷37≈0.622很接近0.618，电脑显示器 长与宽比值约为1.6。（1/0.618=1.618） ， 理想体重计算很接近身高×（1－0.618） ， 普通人一天上班8小时，8×0.618=4.944， 上班第5个小时是最需要休息的时候，同时 也是开始期待下班的时候。
黄金分割
• • • • • 什么是黄金分割 黄金分割的证明 黄金分割的历史 黄金分割的起源 黄金分割的应用
什么是黄金分割？
黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整 体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比 值为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。0.618被公认为最具 有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被 称为黄金分割。 把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这 部分之比。其比值是（√5-1）：2，取其小数点后三位的近似值是0.618。 由于按此比例设计的造型十分美丽柔和，因此称为黄金分割，也称为中 外比。这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计 算就可以发现： 1÷0.618≈1.618 （1-0.618）÷0.618≈0.618 或5开平方根-1的差除以二 这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域， 而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。在我们生活中比 比皆是。
毕达哥拉斯
起源
关于黄金分割比例的起源大多认为来自毕达哥拉斯，据说在古希 腊，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打 铁的声音非常好听，于是驻足倾听。他发现铁匠打铁节奏很有规 律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数理的方式表达出来，被应 用在很多领域。后来很多人专门研究过，开普勒称其为“神圣分 割”也有人称其为“金法”。在金字塔建成1000年后才出现毕达 哥拉斯定律，可见这很早就存在。只是不知这个谜底。
黄金分割的正确计算方法解析
黄金分割是一个古老的数学方法。
对它的各种神奇的作用和魔力，数学上至今还没有明确的解释，只是发现它屡屡在实际中发挥我们意想不到的作用。
数学家法布兰斯在13世纪写了一本书，关于一些奇异数字的组合。
这些奇异数字的组合是1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233┅┅ 任何一个数字都是前面两数字的总和 2＝1＋1、3＝2＋1、5＝3＋2、8＝5＋3┅┅，如此类推。
有人说这些数字是他从研究金字塔所得出。
金字塔和上列奇异数字息息相关。
金字塔的几何形状有五个面，八个边，总数为十三个层面。
由任何一边看入去，都可以看到三个层面。
金字塔的长度为5813寸（5-8-13），而高底和底面百分比率是0． 618，那即是上述神秘数字的任何两个连续的比率，譬如55/89＝0．618，89/144＝0．618，144/233＝0．618。
另外，一个金字塔五角塔的任何一边长度都等于这个五角型对角线（Diagonal）的0．618。
还有，底部四个边的总数是36524．22寸，这个数字等于光年的一百倍！这组数字十分有趣。
0．618的倒数是1．618。
譬如14/89＝1．168、233/144＝1．168，而0．618×1．168＝就等于1。
另外有人研究过向日葵，发现向日葵花有89个花辫，55个朝一方，34个朝向另一方。
神秘？不错，这组数字就叫做神秘数字。
而0．618，1．618就叫做黄金分割率（Golden Section）。
在这里，我们将说明如何得到黄金分割线，并根据它们指导下一步的买卖股票的操作。
黄金分割线分为两种:单点的黄金分割线和两点黄金分割线.以下就是方法：画单点有两个因素（一是黄金数字，二是最高或最低点）画黄金分割线的第一步是记住若干个特殊的数字：0.191 0.382 0.618 0.809最为重要，股价极容易在由这4个数产生的黄金分割线处产生支撑和压力。
第二步是找到一个点。
这个点是上升行情结束，调头向下的最高点，或者是下降行情结束，调头向上的最低点。
黄金分割的正确计算方法
黄金分割的正确计算方法1．618减去基数1，得0．618，1再减去0．618得0．382，黄金分割在个股当中的应用方式有一派观点认为是：直接从波段的低点加上0．382倍、0．618倍、1．382倍、1．618倍……作为其涨升压力。
或者直接从波段的高点减去0．382倍及0．618倍，作为其下跌支撑。
另一派观点认为不应以波段的高低点作为其计算基期。
而应该以前一波段的涨跌幅度作为计算基期，黄金分割的支撑点可分别用下述公式计算：(抄底不可盲目，要抓住真正机会！)1、某段回档高点支撑＝某段终点－（某段终点－某段最低点）0．3822、某段低点支撑＝某段终点－（某段终点－某段最低点）0．618如果要计算目标位：则可用下列公式计算3、前段最低点（或最高点）＝（前段最高点－本段起涨点）1．382（或1．618）上述公式有四种计算方法，根据个股不同情况分别应用。
案例分析托普软件（000583）该股的走势颇为符合黄金分割原则，1999年3月份，该股从14．31元起步，至6月底，该股拉升到34．31元，完成这一波的涨升，随后我们来看该股的支撑价位：根据公式：下跌低点支撑＝34．31－（34．31－14．35）0．618＝22元事实上该股1999年11月份回调最低点为22．48元，误差极小，投资者只要在22元一线附近吸纳，就可以找到获利机会。
目标价位也可通过公式计算。
上升上涨压力＝21．97＋（34．31－21．97）1．618＝42元该股在今年二月份摸高至45元后回落，投资者在42元可以从容卖出获利。
该股走势说明了如果对黄金分割掌握透彻，可以成功利用它来捕捉黑马。
使用时要注意。
1、买点在回调到0．618处比较安全，回调到0．382处对于激进型投资者较适合，稳健型投资者还是选择回调到0．618处介入。
2、卖点在涨升1．382处比较保守，只要趋势保持上升通道，可选择涨升1．618处卖出。
[晓漠孤烟]-- 黄金分割率数学家法布兰斯在１３世纪写了一本书，关于一些奇异数字的组合。
黄金分割 相关数字
黄金分割相关数字
黄金分割是一种数学比例关系，也被称为黄金比例或黄金比。
它是指将一条线
段分为两部分，使整体与较大部分之比等于较大部分与较小部分之比。
黄金分割比例通常用希腊字母φ（phi）表示，其近似值为1.618。
黄金分割比例在数学、艺术、建筑等领域被广泛运用。
在艺术中，黄金分割比
例被认为是一种美学原则，可以使作品更加和谐、美观。
在建筑中，很多古代建筑如希腊神庙、埃及金字塔等都使用了黄金分割比例，使建筑更加稳定、优美。
除了1.618这个黄金分割比例外，还有一些与黄金分割相关的数字。
例如，黄
金角度是指大约137.5度的角度，它与黄金分割比例有密切关系。
在数学中，黄金
比例还有一些有趣的性质，比如φ的平方等于φ加1，即φ²=φ+1，这也是黄金分
割比例的独特之处。
黄金分割比例不仅在数学和艺术中有重要意义，还在自然界中广泛存在。
例如，植物的叶子、花朵、果实等往往呈现出黄金分割的比例关系，使它们更加优美、和谐。
一些动物的身体比例也符合黄金分割比例，这种比例被认为是自然界中的一种美的体现。
总的来说，黄金分割是一种神秘而美妙的比例关系，它在数学、艺术、建筑和
自然界中都有重要的意义，展现出它独特的美学和神秘的魅力。
通过学习和理解黄金分割，我们可以更好地欣赏世界的美，感受到数学与艺术之间的奇妙联系。
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3．在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，
即比值越接近0.618，越给人以美感．A女士原本身体躯干（脚
底到肚脐的长度）与身高的比为0.60，她的身高为1.60m，她
应该选择穿多高的高跟鞋看起来更美？
点击中考
（2011·宿迁）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，
AB＝1，BC＝ 1 ，以点C为圆心，CB为半径的弧交 2
你能举例说明黄金分割在生活中的应用吗？
6.２ 黄金分割
1．写作业时，要想使写出来的作业看起来美观，写字大小约
占格子的（ A．13
） 3
B． 4
1 C．2
2 D． 3
2．据有关测定，当气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体
感到最舒适．因此，夏天使用空调时室内温度调到什么温度最
合适（人的正常体温36.2℃～37.2℃） ？
课前复习
1.如果ab=cd，那么有-------------（ B ）
A. a c bd
B. b c
da
C.
ab cd
d a D. c b
2.下列各组线段中成比例线段的是（C）
(A).1,3,2,4
(B).2,4,5,6
(C).1,3,2,6
(D).4,3,6,10
6 2.若x是4和9的比例中项，则x的值为 。
初中数学 九年级(下册)
6.2 黄金分割
6.２ 黄金分割
观察习题6.1第5题“你最喜欢的矩形”的 调查结果，看看多数同学喜欢哪一个矩形？
6.２ 黄金分割
同学们，请问你们去过上 海吗？参观过东方明珠电视 塔吗？谈谈你的感想！
上海东方明珠电视塔设计 巧妙，整个塔体挺拔秀丽， 现请你度量出图中线段AB、 BC、AC的长度，并计算线段 AB与AC的比值和线段BC与 AB的比值．
2．如果把 BC AB ，化为乘积式是怎么
AB AC
样的？结合图形你怎么理解它？
3．你对多数同学选择喜欢这个矩形找到原因了
吗？
(长与宽的比为黄金比的矩形
称为黄金矩形，这种矩形给人以
美感．)
比一比
这几个三角形中，你最喜欢哪个三角形？
(1)
(2)
(3)
黄金三角形:顶角为36°的等腰三角形叫黄金
三角形。其底边与腰之比约为0.618。
AB AC
1－ x x．
x
即 x2 x－1 0． 解这个方程，得
（不符合题意，舍去）．
于是，AB的长为 5－1．≈0.618
2
6.２ 黄金分割
B/
像上图那样，点B把线段AC分成两部分，如
果
BC AB
AB AC
，那么称线段AC被点B黄金分割（golden
section），点B为线段AC的黄金分割点．AB与AC（或
6.２ 黄金分割
芭蕾舞演员身体各部分之间 适当的比例给人以匀称、协调 的美感．请你量出图中线段AB、 BC、AC的长度，并计算线段 AB与AC的比值和线段BC与AB 的比值．
1、定义
线段（AC）上的一点（B）把线段分成两部
分，如果满足 BC AB
AB AC
， 那么称线段（AC）
被这点（B）黄金分割，这点（B）为线段（AC）
6.２ 黄金分割
1．课本P47习题6.2第1、2、3题． 2．选做题：自己动手，用黄金比设计一个 图案，画出草图，并加以说明．
CA于点D；以点A为圆心，AD为半径的弧交AB于点E。
（1）求AE的长度；
F
（2）分别以点A、E为圆心，AB长为半径画弧，两弧
交于点F（F与C在AB两侧），连接AF、EF，设EF交 弧DE所在的圆于点G，连接AG，试猜想∠GEAG的大 小，并说明理由。
A
E
B
D
第28题
C
6.２ 黄金分割
1．本节课你的收获是什么？ 2．你还有哪些疑问？ 3．你还想了解什么？
的黄金分割点。
BC AB
=
AB AC
k
即AB2 BC • AC
线段AB是BC、AC的比例中项。
这个比值k的大小是多少呢？
6.２ 黄金分割
＋＝ ＝ ＝
＝
例1 如图，点B在线段AC上，且 BC AB ．
设AC＝1，求AB的长．
AB AC
解：设AB＝x ，则BC＝AC－AB＝1－x ．
由 BC AB ，得
BC与AB）的比值 5 -1 称为黄金比．在计算中，通常
2
取它的近似值0.618 ．
思考（：1）一条线段的中点是它的黄金分割点吗？为什么？
（2）一条线段的有几个黄金分割点呢？
6.２ 黄金分割
1．如图：点B是线段AC的黄金分割点，线段AC
还有黄金分割点吗？若有，你能找出它吗？这两个
黄金分割点有何特点？
பைடு நூலகம்
6.２ 黄金分割
1．如果点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC， AB＝100cm，则BC＝________cm． 2．如图，点B在线段AC上（AB＞BC）， 若AB＝2，BC＝a，则当a－1为何值时，点B是 线段AC的黄金分割点？
6.２ 黄金分割
“黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺 术等领域有着广泛的应用．