深圳人口与医疗需求预测
深圳人口与医疗床位预测2
一．问题的重述目标任务问题一：分析深圳近十年常住人口、非常住人口变化特征，预测未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势，以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求；问题二：根据深圳市人口的年龄结构和患病情况及所收集的数据，选择预测几种病（如：肺癌及其他恶性肿瘤、心肌梗塞、脑血管病、高血压、糖尿病、小儿肺炎、分娩等）在不同类型的医疗机构就医的床位需求。
二．问题的分析人口预测研究为国家制定社会安全经济计划和规划，用于理论和政策分析，并为未来人口政策的制定提供了参考依据，特别是对于深圳市这种发展迅速，流动性大的城市，对于当地的经济计划的制定和社会战略目标的决策具有重要参考价值。
针对深圳市来说，由于深圳市是作为改革开放的一线城市，科技实力雄厚，成为全国主要的电子技术发展中心，而且地处沿海，风景优美，气候宜人。
随着每年深圳市GDP的不断提升，外来人口在深圳总人口中的比例越来越来，甚至逐步超过了常住人口，由于常住人口和流动人口的增长比例大为不同，所以我们不能够将其混在一起，而必须单独进行分析。
这里，我们先考虑常住型人口的发展规律，再来研究流动性人口会对总人口带来怎样的变化。
三．模型的假设1.假设附表和深圳市卫生部官网上所给数据均准确无误。
2.假设1979-2010年深圳市人口数量及其结构均为健康增长。
3.假设2010-2020年深圳市将不会发生重大的自然或人为的突发性灾难。
4.假设2010-2020年深圳市生长率和死亡率均为稳定发展。
5.假设深圳市流动人口数与深圳市GDP增长成正比。
6.假设所指的老龄化人口均为60岁以上的人口。
7.假设深圳市老龄人口中的住院比例为10%8.假设同种疾病在不同医院的住院时间大致相同。
四．模型的符号说明年份多项式拟合系数流动人口初值GDP 每年同比增长率某一种疾病的平均住院天数医院每天患某种疾病的例数五．非流动人口模型的分析和建立 1.数据分析这里，我们主要针对1979-2010年深圳市年末常住人口的发展情况进行一下观察。
即出现布雷斯悖论现象-西安交通大学数学统计学院
三、关于数学建模课程教学理念的思考
2. 联系——后知识体系的建构
人们的知识体系是否完善不应只包括掌握知识数量 的多少，还应包括应用这些知识的“软件”能力。类似 于一个数据库的功能是否强大，不仅取决于数据存储量 的大小，还要取决于输入输出及检索功能的强弱。数学 建模教学应更多地关注于学习者这种关于知识的“应用 软件”的形成与强化。也就是说，我们在教学中应有意 识地引导学生的注意力放在“联系”二字上，包括知识 与知识之间的“联系”，知识与问题之间的“联系”。
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介绍一篇科学网博客文章“大学生应该培养对直 觉知识自我批判的能力”。
没有能力对自己的直觉进行自我批判的大学生， 将注定不过是社会的看客。
中美大学中理工科大学新生掌握的物理知识的总 量，有差不多一倍的差距，明显美不如中。但是他们 的科学思维的能力却基本接近。
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三、关于数学建模课程教学理念的思考
“见木不见林” “知识碎片化”
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二、关于数学建模课程的几种说法
在此说说两门数学建模视频公开课的名称。 清华大学： “数学建模——现实世界的理性视角” 国防科技大学：“数学建模——从自然走向理性之路”
异曲同工！ 都强调了数学建模联系实际问题与数学方法的纽带 作用或法
取消的前提是在我们的公共数学基础 课的教 学中已充分体现了数学建模的思想，于是数学建 模课程没有单独开设的必要了。
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三、关于数学建模课程教学理念的思考
下面谈谈关于数学建模课程教学理念的几点想法。 1. 直觉——透视现象本质的洞察力 2. 联系——后知识体系的建构 3. 求异——批判精神与深度思考习惯的养成 4. 选择——宏观把握与判断抉择能力 5. 归纳——思维模式的完善 6. 素养——模型检验意识以及对结果的敏感性
深圳人口与医疗需求预测
深圳人口与医疗需求预测作者：000000000000指导教师：0000。
摘要：本文针对深圳市人口过去十多年的发展状况，对深圳市人口的未来发展状况进行了预测。
再通过对历年深圳市的就医需求与深圳市不同区域的医疗服务机构的分布情况，结合深圳市人口变化的趋势，得到合理的医疗服务需求的估计方法，从而制定科学的区域卫生规划。
针对问题一，我们采用Logistic人口模型，首先对未来深圳市的常住人口与非分常住人口进行了模拟，从而比较准确的预测出了深圳市未来十年的人口变化情况。
根据其预测结果，结合所给关于人口年龄段分布的数据，我们应用灰色模型对未来床位需求进行了拟合。
针对问题二，我们考虑到随着老年人口的增加，对于床位的需求也会相应上涨，再根据历年患不同疾病人数的数据，我们同样应用了matlab灰色模型,综合上述各种模型，我们便得到了不同疾病在不同医疗机构的床位需求。
关键词：Logistic模型床位需求数据拟合灰色模型 Matlab问题重述：深圳是我国经济发展最快的城市之一，30多年来，卫生事业取得了长足发展，形成了市、区及社区医疗服务系统，较好地解决了现有人口的就医问题。
从结构来看，深圳人口的显著特点是流动人口远远超过户籍人口，且年轻人口占绝对优势。
深圳流动人口主要是从事第二、三产业的企业一线工人和商业服务业人员。
年轻人身体强壮，发病较少，因此深圳目前人均医疗设施虽然低于全国类似城市平均水平，但仍能满足现有人口的就医需求。
然而，随着时间推移和政策的调整，深圳老年人口比例会逐渐增加，产业结构的变化也会影响外来务工人员的数量。
这些都可能导致深圳市未来的医疗需求与现在有较大的差异。
未来的医疗需求与人口结构、数量和经济发展等因素相关，合理预测能使医疗设施建设正确匹配未来人口健康保障需求，是保证深圳社会经济可持续发展的重要条件。
然而，现有人口社会发展模型在面对深圳情况时，却难以满足人口和医疗预测的要求。
为了解决此问题，请根据深圳人口发展变化态势以及全社会医疗卫生资源投入情况（医疗设施、医护人员结构等方面）收集数据、建立针对深圳具体情况的数学模型，预测深圳未来的人口增长和医疗需求，解决下面几个问题：1.分析深圳近十年常住人口、非常住人口变化特征，预测未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势，以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求；2.根据深圳市人口的年龄结构和患病情况及所收集的数据，选择预测几种病（如：肺癌及其他恶性肿瘤、心肌梗塞、脑血管病、高血压、糖尿病、小儿肺炎、分娩等）在不同类型的医疗机构就医的床位需求。
深圳市人口
深圳市人口一、引言深圳市作为中国改革开放的先行者和特区经济的成功代表，一直以来吸引着大量的人口涌入。
近年来，随着深圳市的经济快速发展，人口规模持续扩大，人口结构也发生了明显变化。
本文将从人口增长情况、人口结构特点、人口变动对城市发展的影响等方面，对深圳市人口进行深入分析。
二、人口增长情况深圳市的人口增长始于改革开放初期，随着经济的不断发展，吸引了大量外来人口涌入。
据深圳市统计数据显示，截至2020年底，深圳市人口总数已超过1400万，比上年增长3.5%。
而与之相对应的，深圳市的常住人口也在逐年增加，2019年底常住人口突破1300万，达到1301.7万人。
三、人口结构特点1. 外来人口比重持续提高深圳市的特区经济和改革开放政策吸引了大量外来人口涌入，使得深圳市的外来人口比重持续提高。
根据深圳市统计数据显示，2020年底，深圳市的外来人口数量已达到约900万人，占总人口比重超过60%。
这种高比重的外来人口对深圳市经济发展和社会稳定带来了积极影响，但也带来了一系列社会问题，如居住和教育等方面的压力。
2. 青年人口比例下降近年来，深圳市的青年人口比例逐渐下降。
这与深圳市的经济发展和人口演变有关。
随着深圳市的高新技术产业的快速发展，许多年轻人选择留在深圳市发展事业，导致青年人口比例下降。
此外，部分年轻人口选择去外地读大学或就业，也进一步加速了青年人口比例的下降。
3. 高龄人口比例增加与青年人口比例下降相对应的是，深圳市的高龄人口比例逐渐增加。
经济的快速发展和生活水平的提高，使得深圳市的老年人口数量逐年增加。
随着医疗技术的进步和医疗保障制度的完善，深圳市的居民寿命也在延长，进一步推高了高龄人口比例。
四、人口变动对城市发展的影响1. 增加了人力资源供给深圳市的人口增长使得城市的人力资源供给得到了显著增加。
大量的外来人口为深圳市的经济发展提供了充足的劳动力，促进了产业的升级和城市的快速发展。
同时，年轻人口的减少也迫使深圳市提高对高端人才的吸引力，推动了软件、网络、金融等高新技术产业的发展。
深圳人口与医疗床位需求
深圳人口与医疗床位需求一、摘要最初，我们根据深圳调查表进行分析列表，得到床位需求可由人口因素分析得到：随后建立模型，对人口因素进行假设分析：后来，建立数学模型：是预测深圳市未来十年人口增长量及结构变化、预测深圳市床位需求、深圳市各个区床位需求、深圳市某种疾病在不同类型的医疗机构就医的床位需求；最后进行模型评价。
二、建模分析深圳市是外来人口大市，分析深圳市近十年常住人口、非常住人口（根据深圳市统计局文件标注“非常住人口近似等于流动人口”，因此本文将户籍人口近似认为常住人口，非户籍人口近似认为非常住人口）变化特征就要查阅深圳市近十年人口变化统计数据，通过查阅并绘制折线图如下：图人口折线图通过上图可以明显地看出深圳市近十年常住人口和非常住人口都呈正增长趋势，特别是非常住人口增长飞速。
2001年，深圳非常住人口为592万人，到2010年深圳市非常住人口达到596万，增长幅度明显高于常住人口增长幅度，同时，常住人口绝对数也远远低于非常住人口数。
通过分析近十年深圳市人口变化特征，归纳深圳市人口增长函数，进而预测深圳市未来十年人口数量以及人口结构。
而床位的需求受总人口、人口结构等因素的影响，总人口可以由人口增长模型预测，而所谓的人口结构就是各年龄段人口占总人口的比重。
通过历年数据发现，老年人群是各种疾病相对高发人群，老年人口的比重严重影响着医疗需求。
因此可以人口总数和老年人口预测深圳市床位需求总量。
而各区的深圳各区床位需求又可以通过各区人口因素分析得到。
三、模型假设（1）深圳市各区人口体质相同，即同一年度各区患病率相同，且各区相对封闭，本区人口不会外出跨区就医。
（2）人口数随时间变化是连续的，而且充分光滑。
（3）青年、中年人群发病率相同，老年（60岁以上）人群发病率相同。
（4）深圳市老年人口比例逐年增长，少年人口比例逐年降低，且老年人口呈正比例增长，少年人口呈正比例减低。
（5）所有患病人口均需住院治疗，且没人每年平均需要5天的入院治疗时间，所有医院床位没有空置的时候。
深圳杯数模比赛A题最新答案
深圳人口与医疗需求预测摘要问题一中，由于深圳市不同于常规一线城市，从结构来看，深圳人口的显著特点是流动人口远远超过户籍人口，影响人口数量增长的因素较多，人口年龄结构变化大，常用人口预测模型误差较大，本文通过Mathematica 二次曲线拟合预测产生未来十年产业从业人员比例，并建立多元线性回归拟合模型来预测深圳市非常住人口数量，其次用Markov 链预测未来人口年龄结构比例，利用Matlab 程序预测未来具有就医需求的总人口数并得出深圳市床位需求，以及各区床位需求。
问题二中，选取两种疾病，利用灰色GM (1,1) 模型预测小儿肺炎和老年性白内障未来十年的入院率，利用Excel 处理得出对各类医疗机构床位需求权重，得到未来十年的小儿肺炎的床位需求和老年性白内障对各类医疗机构的床位需求。
关键词：关键词：二次曲线拟合预测Markov 链多元线性回归灰色GM (1,1) 预测模型-1-一、问题重述深圳市我国人口增长最快的地方，从1980年到2010年，深圳每年都以30多万的人口增幅增长，到2010年深圳市总人口已达到1037万人。
从结构来看，深圳人口的显著特点是流动人口远远超过户籍人口，且年轻人口占绝对优势。
深圳流动人口主要是从事第二、三产业的企业一线工人和商业服务业人员。
年轻人身体强壮，发病较少，因此深圳目前人均医疗设施虽然低于全国类似城市平均水平，但仍能满足现有人口的就医需求。
然而，随着时间推移和政策的调整，深圳老年人口比例会逐渐增加，产业结构的变化也会影响外来务工人员的数量。
这些都可能导致深圳市未来的医疗需求与现在有较大的差异。
就深圳市的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：问题一：分析深圳近十年常住人口、非常住人口变化特征，预测未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势，以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求。
问题二：根据深圳市人口的年龄结构和患病情况及所收集的数据，选择预测几种病（如：肺癌及其他恶性肿瘤、心肌梗塞、脑血管病、高血压、糖尿病、小儿肺炎、分娩等）在不同类型的医疗机构就医的床位需求。
深圳人口
4).问题二(1)：预测深圳市传染病的床位需求 1.模型假设1.忽略不受感染者（免疫或已死亡）类的影响。
2.由深圳市统计年鉴得到近五年的传染病发病率平均值接近于0.3%，治愈率l 按不同类型机构分为三个层次：99.98%、99.975%、99.97%，接触率k 为80%，假设深圳未来十年这些数据基本保持不变。
2.定义符号说明I ——传染者 S ——易受传染者 R ——不受感染者（免疫或已死亡）类错误！未找到引用源。
——传染者初始值 错误！未找到引用源。
——易受传染者初始值 k ——接触率 l ——治愈率q ——接触数（阈值）3.模型建立根据所掌握的传染病模型，建立ＩＳＲ模型。
4.模型求解传染病的ＩＳＲ模型：q=k/ l ，忽略Ｒ的影响求得：I=-s+qlog(s)+[错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
+错误！未找到引用源。
-qlog(错误！未找到引用源。
)]分析函数：由dI/dS=0推出s=q,又因为在s=q 点的二阶导数为零，所以函数在s=q 处取得最大值。
作出不同治愈率下的三种函数曲线：（1）0I =0.003, 0S =0.997, k=80%, l=99.98%则I=-s+0.80016log(s)+1.002404，利用matlab 画图得： x=0:0.01:2;y=-x+0.80016*log(x)+1.002404; plot(x,y) grid on()()()()()()dIks t I t lI t dt dSks t I t dt dRlI t dt ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎪⎩当s=q时，I取得最大值，最大值为0.023854（2）错误！未找到引用源。
=0.003, 错误！未找到引用源。
=0.997, k=80%, l=99.975%则I=-s+0.8002log(s)+1.0024042，利用matlab画图得：x=0:0.01:2;y=-x+0.8002*log(x)+1.0024042;plot(x,y)grid on当s=q时，I取得最大值，最大值为0.023845（3）错误！未找到引用源。
从中国人口迁移看未来人口城镇化路径——基于城市行政层级的人口吸引力分析
从中国人口迁移看未来人口城镇化——基于城市行政层级的人口吸引力分析第一篇范文近年来，我国人口迁移呈现出新的特点和趋势，这不仅关系到城乡发展的均衡性，更预示着未来人口城镇化的。
本文将从城市行政层级的人口吸引力角度，分析这一现象背后的规律和启示。
一、人口迁移的新特点过去几十年，我国人口迁移主要表现为农村人口向城市的大规模流动。
如今，这一现象出现了一些新的变化：1. 人口向高行政层级城市集中：一线城市和部分新一线城市人口吸引力持续增强，而三四线城市人口流失现象日益严重。
2. 城市群内部人口流动加剧：随着区域一体化进程的推进，城市群内部的人口流动愈发频繁，城市间的竞争愈发激烈。
3. 人口迁移的“逆向流动”：近年来，一些农村地区开始出现人口回流现象，这部分人口主要是在外务工多年的劳动者。
二、城市行政层级的人口吸引力分析城市行政层级对人口迁移的影响主要体现在以下几个方面：1. 资源配置：高行政层级城市拥有更优质的资源配置，包括教育、医疗、就业等，这成为吸引人口流动的重要因素。
2. 发展机会：高行政层级城市具有更多的发展机会，对人才的需求更大，进而吸引大量劳动力涌入。
3. 政策优势：高行政层级城市在政策支持、产业布局等方面具有优势，有利于吸引人口流动。
4. 生活品质：高行政层级城市生活品质较高，公共服务设施完善，更能满足人们的生活需求。
三、未来人口城镇化预测基于以上分析，未来我国人口城镇化可能出现以下几种趋势：1. 高行政层级城市人口持续增长：在资源配置和政策优势的驱动下，一线城市和部分新一线城市人口将持续增长。
2. 三四线城市人口流失现象加剧：在竞争压力和发展机会有限的情况下，三四线城市人口流失现象将更加严重。
3. 城市群内部人口流动加剧：随着城市群一体化程度的提高，城市间的人口流动将更加频繁。
4. 农村人口回流现象逐步显现：在国家政策支持和乡村振兴战略的推动下，农村人口回流现象将逐步显现。
四、政策建议针对未来人口城镇化，本文提出以下政策建议：1. 优化资源配置：加大对三四线城市和农村地区的资源配置力度，提高其人口吸引力。
深圳市未来医疗床位需求的模型预测
分 别 建 立 灰 色 预 测 模 型 Ｇ （，）】 多 项 式 回 归 拟 合 模 型［， 发 现 灰 色 预 测 的 误 差 较 大 ， 多 项 Ｍ １１ 和 ６可 １ 而
式 拟 合 的 误 差 小且 稳 定 ， 体 拟 合 效 果 很 好 ； 整 因此 ， 用 多 项 式 拟 合 来 预 测 未 来 １ 年 的非 常 住 人 口变 化 选 ０
第 ３ 卷 第 ５期 ３
２１ ０ ２年 ９月
肇 庆 学 院 学 报
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ Ｚ ＯＱ ＮＧ ＵＮＩ Ｅ Ｓ Ｔ ＨＡ Ｉ Ｖ Ｒ ＩＹ
Ｖ Ｏ ．３． Ｎ ｏ． １３ ５ Ｓ ｐ． ２ ２ ｅ ０１
深 圳 市 未 来 医疗床 位 需 求 的模 型 预 测
令 亦璞， 蓝 静
１ 问题 的 分 析 与假 设
深 圳 市 是 我 国经 济 发 展 最 快 的 城 市 之 一 ， 随 着 经 济 的 增 长 ， 圳 的人 口增 长 也 非 常 迅 速 ． 来 的 伴 深 未
医疗 需 求 与 人 口结 构 、 量 及 经 济 发 展 等 因 素 密 切 相 关 ， 其 进 行 合 理 预 测 能 使 医疗 设 施 建 设 正 确 匹 数 对
ａｅａｅ ｍｏｅ） 型 ； 常 住 人 口 流 动 性 强 ， 化 因 素 较 多 ， 用 于 多 项 式 回 归 拟 合 模 型 ． ｖｒｇ ｄ１模 非 变 适 由此 可得 到 未 来 １年 深 圳 市 的 总人 口数 量 ． 市 未 来 １年 人 口结 构 的 变 化 ， 用 多 项 式 拟 合 预 测 得 到 ； 患 对 床 位 的 Ｏ 该 ０ 可 病 需求量 ， 可根 据 各 年 床 位 的 增 长 拟 合 其 变 化 趋 势 ， 结 合 各 区 人 口 占全 市 人 口 的 比 例 ， 得 到 各 区 床 位 再 即 的需 求 量 ． 后 ， 据 特 定 疾 病 的发 病 率 与 其 相 关 因子 的 线 性 回归 ， 测 出 具 体 疾 病 患 者 所 需 的 床位 数 ， 最 根 预 再 结 合 各 个 类 型 医 院在 医 院 总 数 中所 占的 比例 ， 测 不 同类 型 医 疗 机 构 的床 位 需 求 ． 预
深圳市总人口与医疗床位需求预测分析
深圳市总人口与医疗床位需求预测分析李晓东;郭裕丰;刘钧峰【期刊名称】《魅力中国》【年(卷),期】2014(000)022【摘要】In this paper, according to the 2012 shenzhen health and population and family planning commission health statistics yearbook, shenzhen population, medical beds and other data in 1979-2012 years shenzhen population development change rule and the changing situation of the development of medical and health facilities by using Matlab and SPSS software in the yearbook shenzhen population, medical data such as data analysis, grey model, linear fitting model and reasonably predict future shenzhen population and health data.%本文根据2012年深圳市卫生和人口计划生育委员会卫生统计年鉴中深圳市人口数、医疗床位数等数据，针对1979-2012年深圳市人口的发展规律及医疗卫生设施的变化情况，运用Matlab、SPSS等软件对年鉴中深圳市人口数、医疗床位数等数据进行处理分析，建立了灰色模型、线性拟合模型，合理地预测出未来十年深圳市人口数与医疗床位数需求。
【总页数】1页(P399-399)【作者】李晓东;郭裕丰;刘钧峰【作者单位】吉林建筑大学，吉林长春 130118;吉林建筑大学，吉林长春130118;吉林建筑大学，吉林长春 130118【正文语种】中文【相关文献】1.深圳市医疗费用预测分析及医疗保险基金管理对策研究 [J], 鲍振阳;谭宇;熊光练;吴静2.甘肃省每千人口医疗卫生机构床位需求预测分析 [J], 毛强;刘兴荣3.深圳市未来医疗床位需求的模型预测 [J], 令亦璞;蓝静4.2020—2025年广东省医疗机构床位需求预测 [J], 何易洲;陈昭悦;夏英华;曹蓉;何群;张永慧5."十四五"时期北京市顺义区护理型床位需求与缺口预测分析 [J], 郑共驰;赵君;李熹;冯羿凯;陈俊佳;王芳因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
医疗床位需求的预测及合理配置
医疗床位需求的预测及合理配置【摘要】本文针对目前我国就医困难及医疗资源配置不均的问题，从人口结构预测和合理病床分配两个方面着手，探讨有效的解决方案。
人口预测采用差分方程构建leslie矩阵和滑动平均模型相结合的方式，以深圳市为例进行预测；病床分配运用排队论，提出无限制最优床位模型和有限制最佳分配模型。
最后，考虑病患在各区之间的动态流动，提出了基于马氏链稳态分布的模型改进方案。
【关键词】病床分配；leslie矩阵；滑动平均；排队论；马氏链1 医疗床位问题现状当前我国就医难是一个老生常谈的问题。
医疗资源配置不均是导致这一社会现象的主因之一。
目前政府及医疗部门基于历史数据做出的决策，其优势在于掌握数据详实，而局限性在于可能忽略细节，且过于拘泥传统经验。
本文首先对人口及其结构进行研究，以得到可以进一步应用的关键数据用于床位分配。
2人口总量及结构研究本文根据现有人口研究成果，采用leslie矩阵、时间序列分析方法，结合提出预测人口总量及人口结构的模型，并以深圳市为例给出部分预测结果。
2.1 leslie矩阵人口模型不考虑人口迁移，人口总量=人口基数+新生人口—死亡人口。
根据leslie矩阵，人口差分方程递推公式的矩阵表示为：x（t+1）=x（t）a（t）＼* mergeformat。
根据《深圳统计年鉴2011》中数据拟合。
由图1，不同年度之间曲线变化明显的部分主要在青少年和青年阶段，50岁以上人口基本不发生变化。
根据我们对深圳市人口历史数据及人口变化规律的掌握，这一预测结果比较符合当前阶段内的实际情况。
图1 2011～2023年各年度深圳市人口年龄结构预测曲线对比2.2深圳常住人口预测对户籍人口的预测，分别应用logistic模型和线性模型，使用深圳市2000～2009年户籍人口数据拟合方程，并利用2010年数据对模型进行有效性检验：线性模型和logistic模型拟合的r方分别为0.988和0.996，则拟合结果均可被接受，同原始数据对比，发现线性模型的预测效果更好。
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基于虚拟力算法的视频传感器网络的二维覆盖问题研究
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政社分开进程中台湾社区营造的经验借鉴——以辽宁省铁岭市社区为例
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0520
数学建模真题
全国数学建模真题1、2012年“深圳杯”全国大学生数学建模夏令营题目及相关通知见附件。
2、请相关师生务必首先仔细阅读相关通知。
3、题目中B题附件的数据文件较大，目前正在进行最后的整理，暂时还不能提供下载。
有兴趣做这道题的师生，请先对这道题目进行思考，过几天再从此页面下载数据。
（目前估计：2012年4月19日前可以在此提供下载链接地址）所有题目下载：2012年“深圳杯”全国大学生数学建模夏令营题目A题：深圳人口与医疗需求预测深圳是我国经济发展最快的城市之一，30多年来，卫生事业取得了长足发展，形成了市、区及社区医疗服务系统，较好地解决了现有人口的就医问题。
从结构来看，深圳人口的显著特点是流动人口远远超过户籍人口，且年轻人口占绝对优势。
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然而，随着时间推移和政策的调整，深圳老年人口比例会逐渐增加，产业结构的变化也会影响外来务工人员的数量。
这些都可能导致深圳市未来的医疗需求与现在有较大的差异。
未来的医疗需求与人口结构、数量和经济发展等因素相关，合理预测能使医疗设施建设正确匹配未来人口健康保障需求，是保证深圳社会经济可持续发展的重要条件。
然而，现有人口社会发展模型在面对深圳情况时，却难以满足人口和医疗预测的要求。
为了解决此问题，请根据深圳人口发展变化态势以及全社会医疗卫生资源投入情况（医疗设施、医护人员结构等方面）收集数据、建立针对深圳具体情况的数学模型，预测深圳未来的人口增长和医疗需求，解决下面几个问题：1.分析深圳近十年常住人口、非常住人口变化特征，预测未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势，以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求；2.根据深圳市人口的年龄结构和患病情况及所收集的数据，选择预测几种病（如：肺癌及其他恶性肿瘤、心肌梗塞、脑血管病、高血压、糖尿病、小儿肺炎、分娩等）在不同类型的医疗机构就医的床位需求。
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深圳人口与医疗需求预测数学建模A题
深圳人口与医疗需求预测摘要深圳是我国经济发展最快的城市之一.改革开放30多年来，深圳有一个小小的渔村发展为现代化的大都市，人口也由不足万人发展到现在的上千万，而且随着我国城市化进程的不断推进，人口将不断地向大城市集中,特别是北上广深等特大城市人口将会继续”畸形”增长。
一个城市人口的增长不仅促进了城市经济的繁荣，同时也增加了城市中基础设施、公共产品、医疗服务等环节的负荷，特别是如果城市中相关软硬件的发展速度低于城市人口的增长速度时，将会产生一系列的“城市病”。
深圳作为一个飞速发展的城市，城市化过程中自然要未雨绸缪。
本文通过建立拟合模型对深圳市人口增长及医疗需求预测的模型进行了研究。
首先，通过分析深圳近十年常住人口、非常住人口变化特征，通过matlab做出二次拟合和三次拟合模型，分析哪种拟合模型更符合实际，然后用此模型做出对未来十年的预测，并进行分析。
第二问主要考虑年龄结构与患病特性的关系。
根据每种疾病的高发人群，确定人口年龄结构对其影响，从而结合其发病率得到，患病的人数。
再根据不同类型的医疗机构的门诊特性，判定各种疾病在不同类型医疗结构的床位需求。
最后在预测某种疾病在各医疗机构的床位需求时，本文通过拟合模型求出各种疾病床位总需求，然后并在此基础上预测未来该市各种类型医院的医疗需求。
关键词：matlab，拟合模型，人口数量，医疗床位，患病情况一．问题重述深圳是我国经济发展最快的城市之一，30多年来，卫生事业取得了长足发展，形成了市、区及社区医疗服务系统，较好地解决了现有人口的就医问题。
从结构来看，深圳人口的显著特点是流动人口远远超过户籍人口，且年轻人口占绝对优势。
深圳流动人口主要是从事第二、三产业的企业一线工人和商业服务业人员。
年轻人身体强壮，发病较少，因此深圳目前人均医疗设施虽然低于全国类似城市平均水平，但仍能满足现有人口的就医需求。
然而，随着时间推移和政策的调整，深圳老年人口比例会逐渐增加，产业结构的变化也会影响外来务工人员的数量。
深圳市医疗机构设置现状分析及规划建议
深圳市医疗机构设置现状分析及规划建议路宽;吴成禹;游寒剑;于露怡;陈少贤【摘要】[目的]分析深圳市医疗机构设置的现状,对深圳市医疗机构设置规划提出政策建议.[方法]采用描述性分析、公平性评价、均衡性评价、卫生资源需要(需求)预测等方法对深圳市医疗机构设置的现状和发展进行分析.[结果]深圳市近五年医疗床位增长率达到35.90％;医疗床位按常住人口分布的基尼系数为0.33;医疗床位HRDI为6.69;医疗机构的病床使用率为85.3％;预计到2020年深圳市卫生床位需求量将达到44,940张.[结论]深圳市应积极规划设置医疗机构,加快医疗资源的供给与发展.在规划中要注意平衡区域布局,完善医疗机构设置的层级与结构,突出专科医疗机构的设置,积极鼓励社会办医疗机构的设置并大力发展健康产业.【期刊名称】《卫生软科学》【年(卷),期】2016(030)005【总页数】7页(P284-290)【关键词】医疗机构设置;公平性;均衡性;医疗服务需求;深圳市【作者】路宽;吴成禹;游寒剑;于露怡;陈少贤【作者单位】中山大学公共卫生学院,广东广州510080;清华大学医院管理研究院,北京 100084;中山大学公共卫生学院,广东广州510080;中山大学公共卫生学院,广东广州510080;中山大学公共卫生学院,广东广州510080【正文语种】中文【中图分类】R197医疗机构设置规划是卫生行政部门审批医疗机构设置的依据。
制定并落实好设置规划，对于合理配置医疗资源，提高资源利用效率，满足群众不同层次医疗服务需求，具有十分重要的意义[1]。
2015年3月，国务院印发《全国医疗卫生服务体系规划纲要(2015-2020年)》，以促进我国医疗卫生资源进一步优化配置，提高服务可及性、能力和资源利用效率，指导各地科学、合理地制订实施区域卫生规划和医疗机构设置规划[2]。
2016年是“十三五”开局之年，“十三五”时期是我国全面建成小康社会的决胜时期，也是大力推进卫生计生改革发展，打造健康中国的重要机遇期和改革攻坚期[3]。
由人口因素预测医疗床位
红色线为该方程
y = 1.009545������−1978 × 505.55
当 r>0 的时， 随着 n 的增大， ������������ 无限增大， 就像马尔萨斯所说的， “人口按照几何阶级增大” 。 另一方面马尔萨斯在第 n 年可提供的粮食数量������������ 只能通过在有限土地上耕作而增加， 充其量 是 ������������ +1 − ������������ = ������ 其中，c 为正常数，这样粮食的数量 ������������ +1 = ������������ + ������ ������ + 1
只是“按算术级数增大” 基于上述模型，如果不是由于饥饿、瘟疫和战争造成过度死亡使人口增长停下来的话， 人口将按几何级数增长，而食物按算术级数增长。
dx dt
= rx t
������ ������0 = ������0 离散的马尔模型 y = ������0 × ������ ������������ y = 505.55 × ������ 0.0095 逻辑斯蒂增长模型 dx = rx 1 − x/k dt ������ ������0 = ������0 r 为自然增长率，k 环境容纳量
深圳市流动人口现状与趋势研究
深圳市流动人口现状与趋势研究从深圳流动人口结构、数量、来源等方面分析了深圳流动人口的现状与趋势，预测了深圳流动人口的变化趋势。
标签：流动人口；人口特征；趋势doi：10.19311/ki.16723198.2016.32.008深圳市作为改革开放的窗口城市，素有“移民城市”之称，已成为全国出租屋和外来流动人口最多的城市，大量的流动人口源源不断地涌入深圳打工创业。
一方面，流动人口为整个深圳市注入了新的活力，为经济发展和城市建设做出了必不可少的贡献；另一方面，流动人口的大量移植也会出现新的课题。
从目前来看，深圳流动人口有以下基本情况与特征：流动人口严重倒挂。
根据全市流动人口和出租屋信息系统统计数据情况，全市共有13009185人，而登记在册的非户籍人口为1277万，长期户籍与非户籍人口严重倒挂。
对深圳的人群结构来说，严重倒挂的比例是不合理的。
流动人口的空间分布基本状况为：福田区1026862人，占7.89%；罗湖区875444人，占6.73%；南山1138943人，占8.75%；盐田192239人占1.48%；宝安5355101人，占41.16%；龙岗3179977人，占24.44%；光明681174人，占5.24%；坪山559445人，占4.30%。
除人口总数多外，深圳的人口密度也已居全国第一。
深圳只有全国五千分之一的土地，生活着全国百分之一的人口，人口密度是全国人口密度的46倍，实际人口密度仅低于澳门的18600人/平方公里。
劳动密集型产业在给深圳带来初期繁荣的同时，也给深圳带来每平方公里土地6719人的高密度和“两头在外”的不稳定性，以及水、电、气等自然资源的紧张与匮乏、教育和医疗严重短缺、交通道路严重拥堵等社会资源紧张的问题。
租赁占绝对权重。
全市流动人口中租赁房屋的有11323019人，占87.04%；自购房的有692176人，占5.32%；单位内部的有754899人，占5.80%。
这意味着百分之九十以上的流动人口都以租房居住为主，全市共有住宅出租屋500多万套间，大部分都是当地原住民的自建房；房屋租赁市场每年给出租人带来的经济收益高达500多亿元。
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在对近10年深圳市户籍人口、非户籍人口、人口年龄及性别结构和人口患病率分析，综合各影响因素考虑，建立相应数学模型，利用多项拟合方法对各项影响因素做出合理预测。
对于问题一，考虑在深圳市经济和产业结构调整影响下，从研究常住人口和非户籍人口数量出发，运用matlab多次拟合方法和SAS模型绘出非户籍人口和总人口的变化趋势，并对此作出预测可知：深圳市总人口数量非户籍人口数量远超过户籍人口数，对于问题二，先从人口各年龄段分布出发，分析近10年深圳市各年龄段人口的相对分布；通过观察近十年各年龄段人口数量趋势，预测未来十年人口出生率呈持续增长趋势，城市人口年龄结构趋于老龄化，人口自然增长率增加，中老年人所占比例增加。
其次从人口性别比例出发，通过观察计算近十年深圳市男女所占比例预测未来十年男女比例。
在假设条件下预测，结果表明深圳市未来十年可能出现男多女少、男女性别比例失衡的现象。
最后查找资料得近十年来医疗床位数量变化和各年龄段人口患病概率，由各年龄段人口数和患病概率分析出医疗床位的需求。
关键词：多项拟合法、matlab编程、SAS模型、leslie模型一问题重述深圳是我国经济发展最快的城市之一，30多年来，卫生事业取得了长足发展，形成了市、区及社区医疗服务系统，较好地解决了现有人口的就医问题。
从结构来看，深圳人口的显著特点是流动人口远远超过户籍人口，且年轻人口占绝对优势。
深圳流动人口主要是从事第二、三产业的企业一线工人和商业服务业人员。
年轻人身体强壮，发病较少，因此深圳目前人均医疗设施虽然低于全国类似城市平均水平，但仍能满足现有人口的就医需求。
然而，随着时间推移和政策的调整，深圳老年人口比例会逐渐增加，产业结构的变化也会影响外来务工人员的数量。
这些都可能导致深圳市未来的医疗需求与现在有较大的差异。
未来的医疗需求与人口结构、数量和经济发展等因素相关，合理预测能使医疗设施建设正确匹配未来人口健康保障需求，是保证深圳社会经济可持续发展的重要条件。
然而，现有人口社会发展模型在面对深圳情况时，却难以满足人口和医疗预测的要求。
为了解决此问题，请根据深圳人口发展变化态势以及全社会医疗卫生资源投入情况（医疗设施、医护人员结构等方面）收集数据、建立针对深圳具体情况的数学模型，预测深圳未来的人口增长和医疗需求，解决下面几个问题：1. 分析深圳近十年常住人口、非常住人口变化特征，预测未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势，以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求；2. 根据深圳市人口的年龄结构和患病情况及所收集的数据，选择预测几种病（如：肺癌及其他恶性肿瘤、心肌梗塞、脑血管病、高血压、糖尿病、小儿肺炎、分娩等）在不同类型的医疗机构就医的床位需求。
二问题分析2、1 对问题一的分析问题一属于人口数量预测的数学问题。
由于深圳经济迅速发展，人口增长变化较大，我们选取深圳市历年人口数量进行分析，求出深圳常住人口和非户籍人口的变化规律（常住人口这里主要是指户籍人口），根据曲线拟合与之相对应的函数，再对常住人口和非户籍人口分别进行二次拟合，求出总函数，并预测未来十年总人口数量变化。
2、2 对问题二的分析问题二属于人口年龄结构和性别分布预测问题。
使用多次拟合分析方法首先对2000~2010年深圳市人口年龄分布曲线进行拟合分析，求出总函数并预测2011~2020年人口年龄分布曲线图；其次通过对2001~2010年人口性别分步进行比例运算，用matlab编程计算出性别比例分布曲线图，对曲线图进行拟合并预测未来十年深圳人口性别比例。
最后通过查找资料得到近十年深圳市患病人口对医疗床位的使用量，对从医疗床位使用量进行拟合预测得到未来十年医疗床位使用量。
三模型假设1、假设每年增长的总人口数相同；2、假设每年人口具有相同的出生率和死亡率；3、各年人口数均为当年年末总人口数；4、假设人口流动是随机的，且是相互独立的。
5、深圳市近十年与未来十年社会相对稳定，自然灾害对人口数量的影响几乎可以不计；6、流动人口对不同年龄段人口疾病发病率没有影响；7、非常住人口数量变化规律与非户籍人口数量变化规律相同；四符号说明X1: 年份（2001~2010年）；y1：非户籍人口数；X2: 年份（2011~2020年）；a: 二次拟合系数；Z1：2001~2010年的人口拟合总数；z2: 未来十年非户籍人口总数；b：医疗床位数量；五 模型的建立与求解5.1 模型准备5．1．1 多项式拟合方法简介如果取},,,1{)}(,),({11m m x x x r x r =+，即用m 次多项式拟合给定数据，Matlab 中有现成的函数a=polyfit(x0,y0,m)，其中输入参数x0,y0为要拟合的数据，m 为拟合多项式的次数，输出参数a 为拟合多项式y=amxm+…+a1x+a0系数a=[ am, …, a1, a0]。
多项式在x 处的值y 可用下面的函数计算y=polyval(a,x)5.2 模型和数据分析5.2.1 数据分析（一）常住人口和非户籍人口数据分析深圳市常住人口与非常住人口的变化主要受深圳市经济政策和产业调整的支配。
其中常住人口包括户籍人口和部分非户籍人口，在研究常住人口时，假设总人口数量近似和常住人口数量相等。
所以分析总人口变化时可用常住人口数量变化代替。
首先我们借助SAS 软件，应用时间序列和采用matlab 多项拟合法分析模型中的AR(5)模型来预测未来十年深圳市常住人口数量。
通过对深圳市常住人口、户籍人口及非户籍人口在近十年内的增长变化趋势可预知，深圳市总人口数、户籍人口数、非户籍人口数都呈增长趋势，但非户籍人口数增长最明显，远超于户籍人口。
所以预测深圳市未来十年的人口数量的发展趋势时，根据提供的数据特征，假设未来十年深圳市社会稳定，没有重大自然灾害发生外来流动人口增长率保持不变的情况下，用多项式拟合的方法，求出各人口随时间的变化函数，并预测未来非户籍人口数量也将超过户籍人口增长。
（二）人口结构分布和人口患病率数据分析在分析深圳市未来各年龄段人口分布情况时，首先借用未来十年深圳市常住人口数量分布，借助matlab 软件，应用经典的leslie 模型来预测出2015年和2020年各年龄段人口比重。
同理可以预测出未来10年男女所占比例分配。
查询资料得到高血压和小儿肺炎疾病在相应常发病年龄段人口的患病率，假设两种疾病在人群中的得病率保持不变的情况下，通过总人数和疾病的患病率计算出患病人口数。
从预测曲线可知，假设人口出生率和死亡率保持不变的情况下可知，在未来十年里，深圳市中青年人口数量呈增长趋势，老年人口数目也将增长。
同时患病率在儿童和老年人口中将提高。
5.2.2建立模型及预测以x 表示时间，y 表示人口数量1、 总人口数预测1.1近十年总人口数拟合使用一次拟合模型选择2001年到2010年之间年末总人口数作为拟合数据，用y=a*x+b 作为拟合函数，编程如下：x=[1:1:10];y=[724.57 746.62 778.27 800.8 827.75 871.1 912.37 954.28 995.01 1037.2]; a=polyfit(x,y,1)a =35.2152 671.1133故所求拟合函数为：y=35.2125*x+671.1133, 拟合图像如图1-1：2001~2010年年末总人口图1-1 一次拟合图像使用二次拟合模型选择与上组相同数据，用y=a*x.^2+b*x+c作为拟合函数，编程如下：x=[1:1:10];y=[724.57 746.62 778.27 800.8 827.75 871.1 912.37 954.28 995.01 1037.2];a=polyfit(x,y,2)a =1.4637 19.1144 703.3150故所求的拟合函数为：y=1.4637*x.^2+19.1144*x+703.3150, 拟合图像如图1-2：2001~2010年年末总人口图1-2 二次拟合图像由图1-1和图1-2可以清楚看到，二次拟合的效果比一次拟合效果明显，更能准确的描述出近十年深圳市总人口数的变化。
所以应该选用二次拟合模型预测未来十年深圳市总人口的数量。
1．2预测未来十年人口数量通过前面对近十年深圳市总人口数的拟合可知，二次拟合函数能更好的描述人口数量变化趋势，所以选用二次拟合函数y=1.4637*x.^2+19.1144*x+703.3150进行预测。
未来十年人口数量变化趋势预测如图1-3：2011~2020年深圳市总人口数预测图1-3从图中可以看出，未来十年深圳市人口数量呈持续增长趋势，预计未来十年人口数量如表1：年份2011 2012 2013 2014 2015 1090.7 1143.5 1199.2 1257.8 1319.4 总人口数（万人）年份2016 2017 2018 2019 2020 1383.9 1451.3 1521.6 1594.9 1671.1 总人口数（万人）表 12、人口结构预测人口结构，又称人口构成，是指将人口按不同的标准划分而得到的结果。
反映了一定地区、一定时间人口总体内部各种不同质的规定性的数量比例关系，主要可划分为性别结构和年龄结构。
2.1 户籍和非户籍人口数量预测首先，分别选用近十年户籍人口数量和非户籍人口数量作为拟合数据，求得拟合函数分别为y1= 0.1275*x.^2+12.7025*x+115.1528,y2= =1.3362*x.^2+6.4119*x+588.1622;预测未来十年人口数量及机构变化趋势如图2-1：近十年户籍人口和非户籍人口变化图2-1( 注：图中红线为年末总人口数量，蓝绿色线为非户籍人口数量，蓝线为户籍人口数量。