深圳人口与医疗需求预测

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

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深圳人口与医疗需求预测

摘要

本文主要探讨深圳市未来十年人口数量变化、年龄结构及性别比例变化对医疗床位需求的影响。在对近10年深圳市户籍人口、非户籍人口、人口年龄及性别结构和人口患病率分析，综合各影响因素考虑，建立相应数学模型，利用多项拟合方法对各项影响因素做出合理预测。

对于问题一，考虑在深圳市经济和产业结构调整影响下，从研究常住人口和非户籍人口数量出发，运用matlab多次拟合方法和SAS模型绘出非户籍人口和总人口的变化趋势，并对此作出预测可知：深圳市总人口数量非户籍人口数量远超过户籍人口数，

对于问题二，先从人口各年龄段分布出发，分析近10年深圳市各年龄段人口的相对分布；通过观察近十年各年龄段人口数量趋势，预测未来十年人口出生率呈持续增长趋势，城市人口年龄结构趋于老龄化，人口自然增长率增加，中老年人所占比例增加。

其次从人口性别比例出发，通过观察计算近十年深圳市男女所占比例预测未来十年男女比例。在假设条件下预测，结果表明深圳市未来十年可能出现男多女少、男女性别比例失衡的现象。最后查找资料得近十年来医疗床位数量变化和各年龄段人口患病概率，由各年龄段人口数和患病概率分析出医疗床位的需求。

关键词：多项拟合法、matlab编程、SAS模型、leslie模型

一问题重述

深圳是我国经济发展最快的城市之一，30多年来，卫生事业取得了长足发展，形成了市、区及社区医疗服务系统，较好地解决了现有人口的就医问题。从结构来看，深圳人口的显著特点是流动人口远远超过户籍人口，且年轻人口占绝对优势。深圳流动人口主要是从事第二、三产业的企业一线工人和商业服务业人员。年轻人身体强壮，发病较少，因此深圳目前人均医疗设施虽然低于全国类似城市平均水平，但仍能满足现有人口的就医需求。然而，随着时间推移和政策的调整，深圳老年人口比例会逐渐增加，产业结构的变化也会影响外来务工人员的数量。这些都可能导致深圳市未来的医疗需求与现在有较大的差异。

未来的医疗需求与人口结构、数量和经济发展等因素相关，合理预测能使医疗设施建设正确匹配未来人口健康保障需求，是保证深圳社会经济可持续发展的重要条件。然而，现有人口社会发展模型在面对深圳情况时，却难以满足人口和医疗预测的要求。为了解决此问题，请根据深圳人口发展变化态势以及全社会医疗卫生资源投入情况（医疗设施、医护人员结构等方面）收集数据、建立针对深

圳具体情况的数学模型，预测深圳未来的人口增长和医疗需求，解决下面几个问题：

1. 分析深圳近十年常住人口、非常住人口变化特征，预测未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势，以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求；

2. 根据深圳市人口的年龄结构和患病情况及所收集的数据，选择预测几种病（如：肺癌及其他恶性肿瘤、心肌梗塞、脑血管病、高血压、糖尿病、小儿肺炎、分娩等）在不同类型的医疗机构就医的床位需求。

二问题分析

2、1 对问题一的分析

问题一属于人口数量预测的数学问题。由于深圳经济迅速发展，人口增长变化较大，我们选取深圳市历年人口数量进行分析，求出深圳常住人口和非户籍人口的变化规律（常住人口这里主要是指户籍人口），根据曲线拟合与之相对应的函数，再对常住人口和非户籍人口分别进行二次拟合，求出总函数，并预测未来十年总人口数量变化。

2、2 对问题二的分析

问题二属于人口年龄结构和性别分布预测问题。使用多次拟合分析方法首先对2000~2010年深圳市人口年龄分布曲线进行拟合分析，求出总函数并预测2011~2020年人口年龄分布曲线图；其次通过对2001~2010年人口性别分步进行比例运算，用matlab编程计算出性别比例分布曲线图，对曲线图进行拟合并预测未来十年深圳人口性别比例。最后通过查找资料得到近十年深圳市患病人口对医疗床位的使用量，对从医疗床位使用量进行拟合预测得到未来十年医疗床位使用量。

三模型假设

1、假设每年增长的总人口数相同；

2、假设每年人口具有相同的出生率和死亡率；

3、各年人口数均为当年年末总人口数；

4、假设人口流动是随机的，且是相互独立的。

5、深圳市近十年与未来十年社会相对稳定，自然灾害对人口数量的影响几乎可以不计；

6、流动人口对不同年龄段人口疾病发病率没有影响；

7、非常住人口数量变化规律与非户籍人口数量变化规律相同；

四符号说明

X1: 年份（2001~2010年）；y1：非户籍人口数；

X2: 年份（2011~2020年）；a: 二次拟合系数；

Z1：2001~2010年的人口拟合总数；z2: 未来十年非户籍人口总数；b：医疗床位数量；

五 模型的建立与求解

5.1 模型准备

5．1．1 多项式拟合方法简介

如果取},,,1{)}(,),({11m m x x x r x r =+，即用m 次多项式拟合给定数据，Matlab 中有现成的函数a=polyfit(x0,y0,m)，其中输入参数x0,y0为要拟合的数据，m 为拟合多项式的次数，输出参数a 为拟合多项式y=amxm+…+a1x+a0系数a=[ am, …, a1, a0]。多项式在x 处的值y 可用下面的函数计算

y=polyval(a,x)

5.2 模型和数据分析

5.2.1 数据分析

（一）常住人口和非户籍人口数据分析

深圳市常住人口与非常住人口的变化主要受深圳市经济政策和产业调整的支配。其中常住人口包括户籍人口和部分非户籍人口，在研究常住人口时，假设总人口数量近似和常住人口数量相等。所以分析总人口变化时可用常住人口数量变化代替。首先我们借助SAS 软件，应用时间序列和采用matlab 多项拟合法分析模型中的AR(5)模型来预测未来十年深圳市常住人口数量。

通过对深圳市常住人口、户籍人口及非户籍人口在近十年内的增长变化趋势可预知，深圳市总人口数、户籍人口数、非户籍人口数都呈增长趋势，但非户籍人口数增长最明显，远超于户籍人口。所以预测深圳市未来十年的人口数量的发展趋势时，根据提供的数据特征，假设未来十年深圳市社会稳定，没有重大自然灾害发生外来流动人口增长率保持不变的情况下，用多项式拟合的方法，求出各人口随时间的变化函数，并预测未来非户籍人口数量也将超过户籍人口增长。

（二）人口结构分布和人口患病率数据分析

在分析深圳市未来各年龄段人口分布情况时，首先借用未来十年深圳市常住人口数量分布，借助matlab 软件，应用经典的leslie 模型来预测出2015年和2020年各年龄段人口比重。同理可以预测出未来10年男女所占比例分配。查询资料得到高血压和小儿肺炎疾病在相应常发病年龄段人口的患病率，假设两种疾病在人群中的得病率保持不变的情况下，通过总人数和疾病的患病率计算出患病人口数。

从预测曲线可知，假设人口出生率和死亡率保持不变的情况下可知，在未来十年里，深圳市中青年人口数量呈增长趋势，老年人口数目也将增长。同时患病率在儿童和老年人口中将提高。

5.2.2建立模型及预测

以x 表示时间，y 表示人口数量

1、 总人口数预测

1.1近十年总人口数拟合

使用一次拟合模型

选择2001年到2010年之间年末总人口数作为拟合数据，用y=a*x+b 作为拟合函数，编程如下：