用图像法解追及问题
用图像法解追及问题
用图像法解追及问题（说明：六种情况下，两物同时、同地、同向出发）1、 t=t 0以前，后面的物体 与前面间的物体间的距 离增大。
2、 t=t 0时，两物体相距最远为x 0 x 。
3、 t=t 0以后，后面的物体 与前面物体韹距离减 小。
4、 能追及且只能相遇一 次。
5、 说明：X o 为在t o 时间内做匀速运动的物体通过 的距离。
（一） 匀 加 速 追 匀 速（三） 匀 加 速 追 匀 减 速t 0t时（二） 匀 速 追 匀 减例题:甲、乙两质点同时开始在彼此靠近的两水平轨道上同向运动，甲在前，乙在后，相距为x。
甲的初速度（四）匀减速追匀速（五）匀速追匀减速（六）匀减速追匀匀加速II 1 1L■011t 0t2t开始追及时，后面的物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t t o时刻：1、若X X0，则恰能追及，两物体只能相遇一次，这民是避免相撞的临界条件。
2、若X X o，则不能追及，此时两物体有最小距离为X）x。
3、若x x0，则相遇两次，设1时刻治x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇。
为零，加速度为a,做匀加速直线运动。
关于两质点在相遇前的运动，某同学作如下分析:设两质点相遇前，它们韹距离为 x ，贝U x !at 22离x 有最小值，也就是两质点速度相等时，两质点间的距离最近。
你觉得他的分析是否正确？如果认为是正确的， 请求出它们间的最小距离；如果不正确, 请说明理由，并作出正确分析。
思维导图:M 在前此加速遇相遇前/两者之间的距离变能相遇是不确定的，这完全取决于两质点点的初始距离x 与v o 、a 之间的大小关系，所以该同学的分析不正确。
变大直到A 点，A 点后，v ?＞ v 乙，距离又变小直到二次相遇；（3）若x2相同速度，甲仍在前，乙在后，还没有相遇，距离还是 x 匹，以后呦＞v 乙，就更不能相遇2a注意：弄清追及和被追物体因速度变化而引起两者间距离的变化过程，是解追及和相遇问题的关键，而两者速度相等是相距最远（或最近）此题也可用解析法：了。
运动图像 追及相遇问题
知识点 1 匀变速直线运动的图像 Ⅱ
1.直线运动的x-t图像 (1)物理意义：反映了物体做直线运动的_位__移__随_时__间__变化的 规律。 (2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体_速__度__的 大小，斜率正负表示物体_速__度__的方向。
2.直线运动的v-t图像 (1)物理意义：反映了做直线运动的物体的_速__度__随_时__间__变化 的规律。 (2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体_加__速__度__
• 训练.如图所示,A、B两物体相距s=7 m,物体A以 =4 m/s的速度向右匀速运动,而物体B此时的速度 =10 m/s,只在摩擦力作用下向右做匀减速运动,加 速度大小为a=2 m/s2,那么物体A追上物体B所用
的时间为 ( B )--匀速追匀减速，出发点不同
• A.7 s
B.8 s
C.9 s
D.10 s
【拓展例题1】
考查内容
利用图像信息解决实际问题
【全国高考透析】如图所示为汽车刹车痕迹长度s(即刹车
距离)与刹车前车速v(汽车刹车前匀速行驶)的关系图像。
例如,当刹车痕迹长度为40 m时,刹车前车速为80 km/h。
(1)假设刹车时,车轮立即停止转动, 尝试用你学过的知识定量推导 并说明刹车痕迹与刹车前车速 的关系。
2.常见类型
(1)两个做匀减速直线运动物体的追及相遇问题。 (2)两个做匀加速直线运动物体的追及相遇问题。 (3)求追及相遇过程中距离的极值问题。
3.解题思路
用图像法解决追及相遇问题时应把握的三个环节：
环节
基本要求
定量画图时需根据物体在不同阶段的运动情况， 画 图 通过定量计算分阶段、分区间逐一描图
2022届高三物理一轮复习疑难突破微专题精讲精练 009追及相遇模型+图像法【含答案】
一.模型及图像特征1.追及相遇问题中的一个条件和两个关系(1)一个条件：即两者速度相等，往往是物体能追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画过程示意图得到。
2．追及相遇问题的两种典型情况(1)速度小者追速度大者类型图像说明匀加速追匀速匀速追匀减速匀加速追匀减速①0～t 0时段，后面物体与前面物体间距离不断增大②t ＝t 0时，两物体相距最远，为x 0＋Δx (x 0为两物体初始距离)③t >t 0时，后面物体追及前面物体的过程中，两物体间距离不断减小④能追上且只能相遇一次(2)速度大者追速度小者类型图像说明匀减速追匀速匀速追匀加速匀减速追匀加速开始追时，两物体间距离为x 0，之后两物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t ＝t 0时刻：①若Δx ＝x 0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件②若Δx <x 0，则不能追上，此时两物体间距离最小，为x 0－Δx③若Δx >x 0，则相遇两次，设t 1时刻Δx 1＝x 0，两物体第一次相遇，则t 2时刻两物体第二次相遇(t 2－t 0＝t 0－t 1)3.追及相遇问题的解题思路及技巧(1)解题思路(2)解题技巧①紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式。
②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。
③若被追的物体做匀减速直线运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动，另外还要注意最后对解进行讨论分析。
④紧紧抓住速度相等这个临界点。
⑤遇到此类选择题时，图像法往往是最便捷的解法。
二.例题精讲：例1.红球匀速运动，速度V1=8m/s；蓝球匀减速运动直到静止不再运动，初速度V0=12m/s，加速度a=-1m/s2，蓝球与红球在同一位置同时出发,经多长时间与红球同速?同速前，两者距离如何变化？何时相遇？相遇前何时相距最远？答案：4s,增大，8s,4s变式1：红球匀速运动，初速度 V1=8m/s；蓝球匀减速运动直到静止不再运动，初速度V0=12m/s，加速度 a=-1m/s2，蓝球在红球后8m,经多长时间与红球同速?何时相遇？还能再次相遇吗？答案：4s,4s第一次相遇，不能再次相遇。
物理追急相遇问题讲解
物理追急相遇问题讲解一、公式法1.确定两物体的初始位置和速度。
通常设追赶的物体为A，被追赶的物体为B。
2.判断两物体是否能够相遇。
如果A的速度大于B的速度，并且A的初始位置在B的后面，那么两物体一定能够相遇。
否则，两物体不会相遇。
3.如果两物体能够相遇，计算相遇时的时间和位置。
根据公式，两物体的相对速度为VA-VB（VA为A的速度，VB为B的速度），相对距离为两物体初始位置之间的距离。
因此，相遇时间t=相对距离/相对速度。
相遇位置可以根据A或B的位移公式计算。
4.如果两物体不能够相遇，计算它们之间的最小距离。
最小距离出现在A的速度等于B的速度时，此时A和B的相对位移达到最大。
最小距离可以根据相对位移公式计算。
二、图像法1.画出两物体的运动图像，通常是速度-时间图像或位移-时间图像。
2.根据图像判断两物体是否能够相遇。
如果A的图像在B的图像的上方，并且两图像有交点，那么两物体一定能够相遇。
否则，两物体不会相遇。
3.如果两物体能够相遇，根据图像计算相遇时的时间和位置。
相遇时间可以通过找到两图像的交点来得到，相遇位置可以根据交点处的位移来计算。
4.如果两物体不能够相遇，根据图像计算它们之间的最小距离。
最小距离可以通过找到两图像之间的垂直距离来得到。
在具体求解过程中，需要注意以下几点：1.分析问题是，一个条件，两个关系。
一个条件是：两物体速度相等时满足的临界条件，如两物体的距离是最大还是最小及是否恰好追上等。
两个关系是：时间关系和位移关系。
时间关系是指两物体运动时间是否相等，两物体是同时运动还是一先一后等；而位移关系是指两物体同地运动还是一前一后等，其中通过画运动示意图找到两物体间的位移关系是解题的突破口，因此在学习中一定要养成画草图分析问题的良好习惯，对帮助我们理解题意，启迪思维大有好处。
2.追及问题中速度相等是能否追上、刚好追上、最大距离或最小距离的临界条件。
3.此类问题的解题关键是：充分理解题意、分析题意、挖掘题目中的隐含条件（如“刚好”、“最大”、“至少”等词语），找出临界条件并利用好临界条件。
追及问题训练例题
追及问题训练例题例1，火车以速度v1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距d处有另一火车以v2做匀速运动（v1>v2）,司机立即刹车，要使两车不相碰，刹车的加速度要满足什么条件？例2，在水平轨道上有两列大车A和B相距为s，A车在后面做初速度为v0，加速度为2a的匀减速直线运动，两车运动方向相同，B车做初速度为0，加速度为a的匀加速直线运动，要使两车不相碰，求A车初速度v0满足什么条件？例3，如图为θ的光滑斜面顶端有一质点A由静止释放，与此同时，在斜面底端有另一质点B由静止开始以加速度a在光滑的水平面上运动（匀加速），设斜面的倾角为θ，A质点能平稳的通过斜面底端，且它通过底端小圆弧的时间可忽略，要使质点A不能追上质点B，试求质点B的加速度取值范围？例4，一辆执勤警车停在公路边，当警员发现从他身边以10m/s匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s警车启动起来，并以2.5m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的速度必须控制在90Km/h以内，问：（1）警车在追赶货车的过程中，两车间动的最大距离为多少？（2）警车启动后要多长时间才能追上货车？典型例题分析之二（图像法）例1，（2007年全国高考题Ⅱ卷）在一浅色传送带上放煤块，传送带先以a0的加速度启动，当速度到达v0后匀速运动，结果煤块在传送带上留下一道黑色痕迹，煤块与传送带之间的动摩擦因数为u，求痕迹的长度L？图像法一般分析法例2，将粉笔头A轻放在以2m/s的恒定速度运动的足够长的水平传送带后，传送带上留下一条为4m的划线，若使该传送带该做加速度大小为1.5m/s2的匀减速直线运动直至速度为0，并且在传送带开始减速时，将另一粉笔B 轻放在传送带上，则粉笔头B停止在传送带的位置与划线起点间的距离为多少？图像法一般分析法例3，汽车由草地从静止出发，沿平直的公路驶向乙地，先以加速度a,做匀加速运动，然后做匀速运动，最后以a2做匀减速运动，到乙地恰好停下。
用v-t图象分析追及相遇问题
3．汽车正以 10 m/s 的速度在平直公路上匀速直线运动，突然发现正前方有一辆自行车以 4 m/s 的速度同方向做匀速直线运动， 汽车立即关闭油门， 做加速度为 6 m/s2 的匀减速运动， 求汽车开始减速时，他们间距离为多大时恰好不相撞？ 答案：3m。
4． 气球以������������������/������的速度匀速上升， 某时刻在气球正正下方距气球 4m 处有一石子以������������������/������的 速度竖起上抛，不计阻力，g 取������������������/������������，则石子（） A．一定能击中气球 B．一定不能击中气球 C．若气球速度变小时，一定还能击中气球 D．若气球速度为������������������/������，一定不能击中气球 答案：ACD
υ/(m· 绿灯亮起时起动， 以������. ������������/������������的加速度做匀加速运动， 经过 30s 后以该时刻的速度做匀速直线运动。设在绿灯亮的同时，汽车 B 以������������/������的速度从 A 车旁边 经过， 且一直以相同的速度做匀速直线运动， 运动方向与 A 车相同， 则从绿灯亮时开始 （ C ） A．A 车在加速过程中与 B 车相遇 B．A、B 相遇时速度相同 C．相遇时 A 车做匀速运动 D．两车不可能再次相遇 分析：画 v-t 图用直观的面积大小关系可得结果，强调不用进行具体的运算去比较两个三角 形面积的大小，而用直观的感觉，而这种感觉是可靠的。当然也可以进行简单的大小的比 较。但不益进行繁琐的运算。
第二课时匀减速追匀速
二者间有最大距离或最小距离的临界条件是二者速度相等。至于到底是最大还是最小需要 看速度相等之有二者的速度关系：当速度相等之前，处于前面的物体的速度比后面的大而 速度相等之后前面的物体比后面的小时，二者间将出现距离的最小值；当速度相等之前处 于前面的物体的速度比后面的小而速度相等之后前面的物体比后面的大时，二者间将出现 距离的最大值。 例 1：一列火车以������������ 的速度直线行驶，司机忽然发现在正前方同一轨道上距车为 s 处有另一 辆火车正沿着同一方向以较小速度������������ 做匀速运动，于是他立即刹车，为使两车不致相撞， 则������应满足什么条件？ 分析：由题意可得到两列火车运动的 v-t 图象 ������ v1 1 v2 O t1 2 t2
用图像法解追及问题
用图像法解追及问题 LELE was finally revised on the morning of December 16, 2020用图像法解追及问题（说明：六种情况下，两物同时、同地、同向出发）题：甲、乙两质点同时开始在彼此靠近的两水平轨道上同向运动，甲在前，乙在后，相距为x。
甲的初速度为零，加速度为a，做匀加速直线运动。
关于两质点在相遇前的运动，某同学作如下分析：设两质点相遇前，它们韹距离为x ∆，则2012x at x v t ∆=+-，当0v t a=时，两质点的的距离x ∆有最小值，也就是两质点速度相等时，两质点间的距离最近。
你觉得他的分析是否正确？如果认为是正确的，请求出它们间的最小距离；如果不正确，请说明理由，并作出正确分析。
思维导图：）若此时202v a<时，前，距离变大直到A 点，A 点后，v 甲乙＞v ，距离又变小直到二次相遇；（3）若202v x a >时，两者具有相同速度，甲仍在前，乙在后，还没有相遇，距离还是202v x a -，以后v 甲乙＞v ，就更不能相遇了。
相同速度时有最小距离，即202v x a-。
注意：弄清追及和被追物体因速度变化而引起两者间距离的变化过程，是解追及和相遇问题的关键，而两者速度相等是相距最远（或最近）的临界条件。
此题也可用解析法：根据题意：甲、乙相遇的须满足：2012x at v t +=, 即20102at v t x -+=（1） 当2214402b ac v ax -=-⨯>，即满足202v x a <，方程有两解，即甲、乙相遇两次；（2） 当2214402b ac v ax -=-⨯=，即202v x a =时，甲、乙相遇一次；（3） 当2214402b ac v ax -=-⨯<，即202v x a >时，方程无解，甲、乙不能相遇。
巧解追及相遇问题四法
巧解追及相遇问题四法临界法：寻求问题中隐含的条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两侧物体相等时有最大距离；物体大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离。
函数法：思路一：先求出在任意时刻t 两物体间的距离y=f （t ），若对任意时刻t ，均存在0y f t =>（），则这两个物体永远不能相遇；若存在某个时刻t ，使得0y f t =≤（），则这两个物体能相遇思路二：设两个物体在t 时间相遇，然后根据位移关系列出关于t 的方程0f t =（），若方程0f t =（）无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程0f t =（）存在正实数解，说明这两个物体能相遇图像法：（1）若用位移图像法求解，分别作出两个物体的位移图像，如果两个物体的位移图像相交，则说明两物体相遇（2）若用速度图像求解，则注意比较速度图线与时间轴所包围的面积相对运动法：用相对运动的知识求解追及问题时，要注意将两个物体对地的物理量（速度、加速度和位移）转化为相对的物理量，在追及问题中，常把被追物体作为参考系，这样追赶物体相对被追赶物体的各物理量即可表示为：x x x =-后相对前，v v v =-后相对前，a a a =-后相对前，且式中各物理量（矢量）的符号都江堰市应以统一的正方向确定例1在水平轨道上有两列火车A 和B 相距x ，A 车在后面做初速度为0v 、加速度大小为2a 的匀减速直线运动，而B 车同时做初速度为零、加速度大小为a ．的匀加速直线运动，两车运动方向相同．要使两车不相撞，求A 车的初速度0v 满足的条件．运动过程如图所示解法一 临界法：利用位移公式，速度公式求解，对A 车有201'2)'2A x v t a t =+-(，02'A v v a t =+-() 对B 车有21'2B x a t =)，'B v at = 两车的位移关系有A B x x x =-追上时，两车不相撞的临界条件是A B v v =联立发上各式解得0v =故要使两车不相撞，A 车的初速度0v 应满足条件是0v ≤解法二 函数法利用判别式求解，由解法一可知A B x x x =+ 即22011'(2a)t''22v t x at +⨯-=+ 整理得203'2'20at v t x -+=这是一个关于时间t'的一元二次方程，当根的判别式20(2)4320v a x ∆=-⨯⨯<，t'无实数解，即两车不相撞.所以要使两车不相撞，A 车的初速度0v 应满足的条件是0v ≤解法三 图像法利用速度—时间图象求解，先作A 、B 两车的v —t 图象，其图象如图所示，设经过t'时间两车刚好不相撞，则对A 车有0'2'A v v v at ==-对B 车有''B v v at ==以上两式联立解得0'3v t a= 经't 时间两车发生的位移之差为原来两车距离x ，它可用图中的阴影 面积表示，由图可知2000011'2236v v x v t v a a===故要使两车不相撞，A 车的初速度0v 应满足条件是0v ≤解法三 相对运动法（巧选参考系）巧选参考系求解，以B 车为参考系，A 车的初速度为0v ，加速度a ′=-2a-a=-3a .A 车追上且刚好不相撞的条件是：0v =，这一过程A 车相对B 车的位移为x .由运动学公式2202v v ax -=得，22002(3)v a x -=-，所以0v =故要使两车不相撞，A 车的初速度0v 应满足条件是0v ≤例2在同一水平面上，一辆小车从静止开始以21m/s 的加速度前进，在车后后相距025x m =处，与该车运动方向相同某人同时开始以6m/s 的速度匀速追车，问能否追上？若追不上，人、车的最小距离为多少? 作出运动过程示意图，如图所示解法一 临界法人的速度只要大于车的速度，两者的距离就越来越小，人的速度小于车的速度，两者的距离就越来越大，那么，当两车速度相等时，两者的距离最小。
1.3匀变速直线运动图像和追及相遇问题(解析版)
1.3匀变速直线运动图像和追及相遇问题一、v －t 图像1．图像的意义：v －t 图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它只能描述物体做直线运动的情况．2．图像的斜率：v －t 图线(或切线)的斜率表示物体的加速度．斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率为正表示加速度沿规定的正方向，但物体不一定做加速运动；斜率为负，则加速度沿负方向，物体不一定做减速运动． 3．v －t 图线与t 轴所围“面积”表示这段时间内物体的位移．t 轴上方的“面积”表示位移沿正方向，t 轴下方的“面积”表示位移沿负方向，如果上方与下方的“面积”大小相等，说明物体恰好回到出发点．用函数法解决非常规图像问题 二、三类图像 (1)a －t 图像由Δv ＝a Δt 可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量，如图甲所示． (2)xt－t 图像 由x ＝v 0t ＋12at 2可得x t ＝v 0＋12at ，截距b 为初速度v 0，图像的斜率k 为12a ，如图乙所示．(3)v 2－x 图像由v 2－v 02＝2ax 可知v 2＝v 02＋2ax ，截距b 为v 02，图像斜率k 为2a ，如图丙所示．三、追及相遇问题1．追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置． 2.追及相遇问题的基本物理模型：以甲车追乙车为例．(1)无论v 甲增大、减小或不变，只要v 甲<v 乙，甲、乙的距离不断增大．(2)若v甲＝v乙，甲、乙的距离保持不变．(3)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>v乙，甲、乙的距离不断减小．3．分析思路可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”．(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系．通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口．4．常用分析方法(1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立物体运动关系的情境图．能否追上的判断方法(临界条件法)物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，当v B＝v A时，若x B>x A＋x0，则能追上；若x B＝x A＋x0，则恰好追上；若x B<x A＋x0，则不能追上．(2)二次函数法：设运动时间为t，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Δx与时间t的二次函数关系，Δx＝0时，表示两者相遇．①若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；②若Δ＝0，一个解，说明刚好追上或相遇；③若Δ<0，无解，说明追不上或不能相遇．当t＝－b2a时，函数有极值，代表两者距离的最大或最小值．(3)图像法：在同一坐标系中画出两物体的运动图像．位移－时间图像的交点表示相遇，分析速度－时间图像时，应抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系．区分x－t图像和v－t图像1．无论x－t图像、v－t图像是直线还是曲线，所描述的运动都是直线运动，图像的形状反映了x与t、v与t的函数关系，而不是物体运动的轨迹．2．x－t图像中两图线的交点表示两物体相遇，v－t图像中两图线的交点表示该时刻两物体的速度相等，并非相遇．3．位置坐标x－y图像则能描述曲线运动，图线交点表示物体均经过该位置，但不一定相遇，因为不知道时间关系．例题1.如图为一质点做直线运动的v－t图像，下列说法正确的是()A ．BC 段表示质点通过的位移大小为34 mB ．在18～22 s 时间内，质点的位移为24 mC ．整个过程中，BC 段的加速度最大D ．整个过程中，E 点所对应的时刻离出发点最远 【答案】A 【解析】BC 段，质点的位移为x ＝5＋122×4 m ＝34 m ，选项A 正确；在18～22 s 时间内，质点的位移为x ＝12×22 m ＋(－12×22) m ＝0 m ，选项B 错误；由题图看出，CE 段图线斜率的绝对值最大，则CE 段对应过程的加速度最大，选项C 错误；由题图看出，在0～20 s 时间内，速度均为正值，质点沿正方向运动，在20～22 s 时间内速度为负值，质点沿负方向运动，所以整个过程中，D 点对应时刻离出发点最远，选项D 错误．(多选)雨雪天气时路面湿滑，汽车在紧急刹车时的刹车距离会明显增加．如图所示为驾驶员驾驶同一辆汽车在两种路面紧急刹车时的v －t 图像，驾驶员的反应时间为1 s ．下列说法正确的是( )A ．从t ＝0到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度B ．从t ＝1 s 到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度C ．从t ＝0到停下，汽车在湿滑路面的行驶距离比在干燥路面的行驶距离多15 mD ．从t ＝1 s 到停下，汽车在湿滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍 【答案】CD【解析】从t ＝0到停下，汽车在湿滑路面的位移为x 1＝30×1 m ＋4×302m ＝90 m平均速度为v 1＝905 m/s ＝18 m/s 汽车在干燥路面的位移为x 2＝30×1 m ＋3×302 m ＝75 m平均速度为v 2＝754m/s ＝18.75 m/s ，x 1－x 2＝15 m ，故A 错误，C 正确；从t ＝1 s 到停下，汽车在湿滑路面的平均速度v 1′＝302m/s ＝15 m/s ，汽车在干燥路面的平均速度 v 2′＝302m/s ＝15 m/s ，故B 错误； 从t ＝1 s 到停下，汽车在湿滑路面的加速度大小a 1＝304m/s 2＝7.5 m/s 2，汽车在干燥路面的加速度大小a 2＝303 m/s 2＝10 m/s 2，则从t ＝1 s 到停下，汽车在湿滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍，故D 正确．在平直的公路上有甲、乙两辆汽车,它们运动的位置-时间图像如图所示。
追及相遇问题解题技巧
追及相遇问题解题技巧引言在解题过程中，我们经常会遇到追及相遇问题。
这类问题描述了两个物体以不同的速度运动，我们需要求解它们何时相遇。
追及相遇问题在数学和物理领域中都有很重要的应用。
在本文中，我们将介绍几种常见的解题技巧，以帮助读者更好地理解和解决此类问题。
问题背景假设有两个物体A和B，分别以速度Va和Vb在同一直线上运动。
物体A的初始位置为Xa，物体B的初始位置为Xb。
我们需要找到它们相遇的时间点T。
方法一：使用代数方程一种常见的解决追及相遇问题的方法是使用代数方程。
假设物体A相对于物体B的速度为Vr（Vr = Va - Vb），物体A的初始位置相对于物体B的初始位置为Xr （Xr = Xa - Xb）。
那么，我们可以得到以下方程：Xr + Vr * T = 0解这个方程，可以得到T的值，即可求得相遇时间。
方法二：使用相对速度另一种解决追及相遇问题的方法是使用相对速度概念。
相对速度表示两个物体相对于彼此的速度差。
假设相对速度为Vr，相对位置为Xr。
我们可以得到以下方程：Xr = Vr * T同样地，解这个方程即可得到T的值。
方法三：使用图像解法除了代数方程和相对速度方法，我们还可以使用图像解法解决追及相遇问题。
我们可以根据速度和位置的关系绘制出物体A和物体B的运动图像。
两个物体相遇的位置即为它们的交点。
示例问题让我们通过一个具体的示例问题来演示上述的解题技巧。
问题：物体A从位置0出发，以每秒2米的速度向正方向运动。
物体B从位置10出发，以每秒3米的速度向负方向运动。
它们何时相遇？方法一解答：物体A相对物体B的速度为2米/秒 - (-3米/秒) = 5米/秒。
物体A相对物体B的初始位置为0米 - 10米 = -10米。
根据代数方程 Xr + Vr * T = 0，我们可以得到 -10米 + 5米/秒 * T = 0。
解这个方程，我们可以得到T = 2秒，即它们在2秒后相遇。
方法二解答：相对速度为5米/秒，相对位置为-10米。
巧解追及问题的四种方法
图像法的应用场景
当追及问题中涉及两个或多个物体之间的相对位置和速度关系时，可以使用图像 法来求解。
图像法适用于解决直线和曲线追及问题，特别是当物体的运动轨迹比较复杂时， 能够直观地展示出物体的运动轨迹和相对位置。
巧解追及问题的四种方法
目 录
• 公式法 • 代数法 • 图像法 • 物理模拟法
01 公式法
公式法的基本原理
01
公式法基于数学原理，通过建立 追及问题的数学模型，将问题转 化为求解代数方程或不等式的问 题。
02
通过设定未知数、建立方程或不 等式，利用代数运算技巧求解， 得出追及问题的答案。
公式法的应用场景
适用于有明确的追及时间和距离，且 已知追及者和被追及者的速度或加速 度的情况。
适用于解决匀速运动和匀加速运动中 的追及问题。
公式法的注意事项
在使用公式法时，需要仔细分析 问题，正确设定未知数和建立方
程或不等式。
需要注意单位的统一，以及在处 理复杂问题时可能涉及到的多个 未知数和多个方程的联立求解。
另外，物理模拟法需要一定的实验设备和条件，因此在某些情况下可能不适用。例如，在解决一些复杂或抽象的追及问题时 ，可能需要使用其他方法来解决问题。
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代数法的应用场景
当已知追及者和被追及者的速度、时间、距离等条件时，可以使用代数法建立方程 求解。
当需要求解多个未知数时，如同时要求解追及者和被追及者的速度、时间等，代数 法是很好的选择。
代数法也适用于一些复杂的追及问题，如多物体之间的追及问题。
s-t图像妙解追及相遇问题
V〇1.50 No.2Feb.2021教学参考习题研究图像妙解追及相遇问题张晓琳张石友孟岩(北京市第一七一中学北京100013)文章编号：1002-218X(2021)02-0049-01中图分类号：G632.479 文献标识码：B图像的“斜率”代表加速度，“面积”代表位移，“交点”表示同一时刻不同质点的速度相同。
由于图像的直观结论，可以解决物理过程相对复杂的问题.尤其是追及相遇问题，因此，受到中学物理 教师的追捧，而常常把s-t图像搁置一旁，忽视它的 存在。
本文介绍用.w图像妙解一类看似复杂的追及相遇问题。
在某段高速公路上设有前、后两个超声波测速仪测量车速，如图1甲所示。
图1乙是两个测速仪中其中一个的测速情况。
其中h和P2是测速仪发出的超声波信号，和〜行驶方向4前测速仪甲后测速仪0 1K 2 3 4 5 6K K KP.nx Pi n2乙图：例题利用超声波遇到物体的反射，可测定物体 运动的有关参量。
测速仪可发出周期性超声波脉冲信号，并接收车辆反射回的信号，根据发出和接收到的时间差，反馈给运算单元，测出汽车的速度。
一般分别是由汽车反射回来的信号。
设测速仪均匀发出扫描信号，之间的时间间隔1^ =1.0 s，超声波 在空气中传播的速度是u=340m/s。
假如汽车在高 速公路上是匀速行驶的，则根据上述情况，求：速直线运动的位移时，利用匀速直线运动的公式，采 用微元法细分时间段，在微小的时间段内，匀变速直 线运动的速度可看成为匀速直线运动的速度，当定性 推导出匀变速直线运动的位移等于速度与时间所围成的梯形面积。
在计算梯形面积时，采用逆微元法思 想即为简单的梯形面积求解法，所以，在同样可推出 变加速直线运动的位移即等于速度图像与时间轴所围图形的面积。
物理学家在推导匀变速直线运动的位移时采用微元法，而在实际计算时采用了逆微元法。
3.微元法在“物体沿曲线运动重力做功”中的应用当质量为m的物体垂直地面下落高度为h时,重力做功为mg/M，如图3所示。
匀变速直线运动中的追及相遇问题.
解1：（公式法）
当两车的速度速度相等时，
x汽
两车之间的距离最大。
△x
x自
v汽 at v自
t v自 6 s 2s
a3
xm
x自
x汽
v自t
1 2
at 2
6
2m
1 2
3 22 m
6m
解2：（图像法）
v-t图像的斜率表示物体的加速度 v/ms-1
6 tan 3
t0
t0 2s
6
α
o
t0
汽车 自行车
பைடு நூலகம்
s vt2 v02 0 (6)2 m 6m
2a
23
表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车
的位移为向后6m.
（2）同地出发，速度小者A（初速度为零的匀加速） 追速度大者B（匀速）
①当A匀加速至与B速度相等前，A、B距离越来越大； 当A超过B速度后， A、B距离越来越小。
② 当 v1=2v2 A追上B。A追上B所用的时间等于 它们之间达到最大距离时间的两倍。
v
A
v1
v2
B
o
t0
2t0 t
❖例1.汽车正以10m/s的速度在平直 公路上前进，突然发现正前方有一 辆自行车以4m/s的速度做同方向 的匀速直线运动，汽车立即关闭油 门做加速度大小为6m/s2的匀减速 运动，汽车恰好不碰上自行车，求 关闭油门时汽车离自行车多远？
1 2
(20 10)t0
100
t0 20 s
a tan 20 10 0.5
20
a 0.5m / s2
v/ms-1
20
A
10
o
t0
B t/s
高一物理追及问题
(1)上述解法是通过比较位移来判断是否相撞，同学们也可以试一试比较 时间或者加速度来进行判断；
（2）讨论为什么是比较乙车速度减为与甲车速度相同， 而不 是比较乙车速度减为零的过程中两车的的位移关系来判断呢？
v s乙 v乙.t
v乙 t 30 2 10 30 20 460m
2
2
s甲 v甲（. t t） 10 (2 20) 220m s乙 s甲 240 m
240m 250m 所以不会相撞
方法二：相对运动法，灵活选取参考系 把甲车作为参考系，即假定甲车静止，乙车向前运动相对甲的速度是
例：甲火车以10m/s速度匀速前进，在其后面行驶的乙火车 不小心误入同一轨道，且以30m/s速度追向甲火车。当乙火 车距离甲火车250m远时，乙火车司机发现前面的车刹 车后的加速度大小为1m/s2，讨论甲乙是否会发生撞车事故 ？
方法一：图像法 乙，所车以小发不于生会甲的相乙位 撞移间的距离，
v 30m/ s 10m/ s 20m/ s
乙车先做2s匀速直线运动，再做减速直线运动，直到相对甲 速度为零，在该过程中，乙相对甲的位移为：
v2
202
s总 s反应 s刹车 v t反
2a
20 2m
m 240m
2 (1)
240m 250m 所以不会发生撞车事故。
假解设得乙：火车追上甲火车且刚好不相撞，则
第一章第三课时 图像法和追击问题
甲刹车经时间t(t＞0.5 所示．
s)，甲、乙两车的运动情景如图
1 2 32 甲车位移为x1＝v0t－2a1t ＝16t－2t 甲车速度为v1＝v0－a1t＝16－3t 1 乙车位移为x2＝v0×0.5＋v0(t－0.5)－2a2(t－0.5)2 4 ＝16×0.5＋16(t－0.5)－2(t－0.5)2 乙车速度为v2＝v0－a2(t－0.5)＝16－4(t－0.5) 二车免碰的临界条件是速度相等且位置相同，因此有v1 ＝v2，x1＋x0＝x2 其中，x0就是它们不相碰应该保持的最小距离． 解以上方程组可得x0＝1.5 m.Βιβλιοθήκη 【答案】1.5 m
例1、（2008年四川高考理综卷23 ）A、B两辆汽车 在笔直的公路上同向行驶。当 B车在A车前84 m处时， B车速度为4 m/s，且正以2 m/s2的加速度做匀加速运 动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零。A车 一直以20 m/s的速度做匀速运动。经过12 s后两车相 遇。问B车加速行驶的时间是多少？
9、（07全国卷Ⅰ）甲、乙两运动员在训练交接棒的 过程中发现：甲经短距离加速后能保持9m/s的速度跑 完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为 了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置 标记。在某次练习中，甲在接力区前S0=13.5m处作了 标记，并以v=9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑 口令。乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在 速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒。已知接 力区的长度为L=20m。 求：（1）此次练习中乙在接棒前的加速度a （2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。
由上述分析知当两车之间距离最大时： v 自＝v 汽＝at 汽车从启动到与自行车速度相等所经历的时间： v汽 v自 6m/s t＝ a ＝ a ＝3m/s2＝2s 所以：Δsmax＝s 自－s 汽 1 2 ＝v 自 t－2at 1 ＝6×2－2×3×22m ＝6m
专题三 运动图像 追击相遇问题(课件) -高考物理2023-2024学年一轮复习
【深入理解】
1.两类图像的比较
内容 种类
图线斜率 图线与时间轴
所围面积
纵截距
x－t图像 表示速度 无意义
表示初始位置
特殊点
拐点表示速度变化；交 点表示相遇
v－t图像 表示加速度
表示位移
表示初速度 拐点表示加速度变化；交点表 示速度相同，不表示相遇，往 往是距离最大或最小的临界点
A．
B．
C．
D．
【答案】A 【详解】匀变速直线运动的位移x与时间t的关系图像是抛物线，由于减速阶段 和加速阶段的加速度大小相等，第一个t0时间内的位移大小与第二个t0时间内 的位移大小相等，A正确，BCD错误； 故选A。
变式2 （2023·河北邢台·河北巨鹿中学校联考三模）高铁改变生活，地 铁改变城市！地铁站距短需要频繁启停，为缩短区间的运行时间需要较大 的启动加速度。t=0时刻，一列高铁和一列地铁沿各自所在的长直轨道由静 止启动，0～240s内的图像如v-t图所示。下列说法正确的是（ ）
新人教版
2024届高考物理一轮复习攻略（必修1）
专题三 运动图像 追击 相遇问题
复习目标：
1.理解匀变速直线运动的x－t图象、v－t图象，明确各种图像的中斜率、面 积、截距、拐点等内容的物理含义，并会用它们解决问题.
2.掌握追及与相遇问题的特点以及解决这类问题的方法和技巧．
夯实考点
考点一 对xt、vt图象的理解及应用
变式训练
变式3（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考模拟预测）某次导弹试射演 习中，歼-16战斗机瞄准了前方同一直线上同方向匀速飞行的无人靶机。当 两者距离时，歼-16战斗机以的对地速度发射一枚导弹，控制导弹立即沿水 平方向做的匀加速直线运动，在时击中无人靶机并将其击落。 （1）求无人靶机被击中前飞行速度大小； （2）在（1）的条件下，若无人靶机在导弹发射1s后接收到信号指令开始做 匀加速直线运动逃脱，加速度为，求该过程中，导弹与无人靶机的最大距离。
高考物理复习：运动图像 追及与相遇问题
不知道甲、乙初始位置关系,故无法判断两者间距离如何变化,选项B错误。
1 +2
乙在t1到t2时间内的位移小于做匀减速直线运动的位移,故平均速度v< 2 ,
选项C正确。
归纳总结(1)无论x-t图像、v-t图像是直线还是曲线,所描述的运动都是直线
运动,图像的形状反映的是x与t、v与t的函数关系,而不是物体运动的轨迹。
运动图像
追及与相遇问题
内
容
索
引
01
第一环节
必备知识落实
02
第二环节
关键能力形成
第一环节
必备知识落实
知识点一
运动图像
1.直线运动的x-t图像
(1)图像的物理意义。
反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律。
(2)图线斜率的意义。
①图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小。
②图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向。
线的斜率表示速度,速度一直向同一方向运动,选项A错误。速度先增加后
16
减小,选项B错误 m/s=0.8 m/s,
选项C正确。速度从0增大到最大又减小为0,瞬时速度有两次为0.8 m/s,选
项D错误。
3.汽车正以10 m/s的速度在平直公路上前进,突然发现正前方距离s处有
一辆自行车以4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动,汽车立即关闭油门做
匀减速运动,加速度大小为6 m/s2,若汽车恰好不碰上自行车,则s大小为( A )
A.3 m
B.4 m
C.5 m
D.6 m
解析:设汽车关闭油门经过时间t与自行车速度相等,在该段时间内汽车和
1 +2
t
2
自行车位移分别为x1和x2,根据运动学公式有v2=v1-at, x1=
追及和相遇问题的解题方法
当：t b 2s时x有最大值 2a
此时：x 4ac b2 6m 4a
(2)当汽车追上自行车时：
x 0
所以 : - 3 t'2 6t' 0 2
即：t' 4s
此时：v汽 =at' 12m / s
规律总结： （1）相遇条件：两者到达同一位置。 （2）产生最大或最小距离的条件：
两者速度相等。
（1）写出前面的分析过程，并得出结论
（2）当人、车之间的距离最小时：
v1 v2即at 5m / s 所以t 5s
则有：x
1 2
at 2
x0
v1t
1 2
1
25
20
25
7.5m
追及和相遇问题的解题方法： 第一：数学解析法 第二：物理分析法 第三：v-t图像法
例题2： 方法一：物理分析法
（1）当汽车与自行车同速时，即v汽=v自时，两车相距最远
at v自
所以：t v自 2s a
而：x
v自t
1 2
at 2
6m
(2)当汽车追上自行车时，x汽=x自，
1 2
at '2
v自t '
所以：t' 2v自 4s a
此时：v'汽 at' 12m / s
方法二：数学解析法
（1）两车之间的距离为：
x
v自t
1 2
at 2
3 2
t2
6t(开口向下的抛物线)
5t
2（0 开口向上的抛物线）
若两者距离最小，则：
x= 4ac b2 7.5m 4a
方法二：物理分析法
分析过程：
开始人在车后，两者相距20m。
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用图像法解追及问题
（说明：六种情况下，两物同时、同地、同向出发）
例题：甲、乙两质点同时开始在彼此靠近的两水平轨道上同向运动，甲在前，乙在后，相距为x 。
甲的初速度为零，加速度为a ，做匀加速直线运动。
关于两质点在相遇前的运动，某同学作如下分析：
设两质点相遇前，它们韹距离为x ∆，则2
012x at x v t ∆=
+-，当0v t a
=时，两质点的的距离x ∆有最小值，也就是两质点速度相等时，两质点间的距离最近。
你觉得他的分析是否正确？如果认为是正确的，请求出它们间的最小距离；如果不正确，请说明理由，并作出正确分析。
思维导图：
解析：乙在后匀速，甲在前匀加速，相遇前两者之间的距离变化规律是不确定的，这完全取决于两质点间的初始距离x 与0
v 、a 之间的大小关系，所以该同学的分析不正确。
分别作出两者的速度－时间图像如图所示。
交点A 表明此时两者的速度相等。
（1）若此时 (对应的时刻为
v a
) 恰好相遇，则阴影面积即为x ，即20
2v x a
=，从图上看，再以后
v 甲
乙＞v ，不再相遇，相遇前距离一直减小到零；
（2）若 2
2v x a
<时，相遇时v 甲乙<v ，在这之前
距离一直减小，以后乙在前，距离变大直到A 点，A 点后，v 甲乙＞v ，距离又变小直到二次
相遇；（3）若20
2v x a >时，两者具有相同速度，甲仍在前，乙在后，还没有相遇，距离还是
202v x a -，以后v 甲乙＞v ，就更不能相遇了。
相同速度时有最小距离，即202v x a
-。
注意：弄清追及和被追物体因速度变化而引起两者间距离的变化过程，是解追及和相遇问题的关键，而两者速度相等是相距最远（或最近）的临界条件。
此题也可用解析法：
根据题意：甲、乙相遇的须满足：2012x at v t +
=, 即201
02
at v t x -+= （1） 当2
2
1
4402
b a
c v ax -=-⨯>，即满足2
02v x a <，方程有两解，即甲、乙相遇
两次；
（2） 当2
2
1
4402
b a
c v ax -=-⨯=，即202v x a =时，甲、乙相遇一次；
（3） 当2
2
1
4402
b a
c v ax -=-⨯<，即202v x a >时，方程无解，甲、乙不能相遇。