高中物理专题：摩擦力专题

摩擦力的定义：
为了阻止物体的运动或者运动趋势而产生的一种力。

①滑动摩擦力：阻止物体的运动产生一种力。

②静摩擦力：阻止物体的运动趋势产生一种力。

摩擦力的作用：使物体与接触面保持相对静止。

相对静止：
①物体与接触面的速度大小与方向相同；
②物体与接触面都处于静止状态。

题型一：如下图所示：物块m静止放置在固定斜面的最上端，斜面的长度为L，斜面的倾斜角为θ，物块与斜面之间的动摩擦因数为μ。

（Ⅰ）物块是否可以一直静止在斜面上，如果可以一直静止，分析需要满足的条件，判断摩擦力的类型，计算摩擦力的大小。

（Ⅱ）物块如果不可以在斜面上一直静止，分析需要满足的条件，判断物块的摩擦力的类型和物体的运动类型，计算摩擦力的大小，在斜面上的运动时间，离开斜面底端时的瞬时速度，摩擦力所做的功。

解答：物块除摩擦力之外，受到重力和斜面对物体的支持力。

如下图所示：
①开始时：物块与斜面都处于静止状态，已经达到了相对静止。

②摩擦力的使命是保持物块静止，要保持物块静止，就需要物块受力平衡。

③在垂直斜面方向上受到两个方向相反的力可以受力平衡；在沿斜面方向上，只有一个沿斜面向下的力，不能受力平衡，所以：摩擦力的方向为沿斜面向上，才有可能在沿斜面方向上受力平衡。

垂直于斜面方向：受力平衡⇒θcos mg F N =。

根据滑动摩擦力的计算式得到：θμμcos mg F f N =⋅=。

根据静摩擦力的最大值是滑动摩擦力得到：θμcos max mg f =。

沿斜面方向：
第一种情况：θμθ
θ
μθθμθθμθtan cos sin sin cos sin cos sin max ≥⇒≥
⇒≥⇒≥⇒≥mg mg mg f 。

摩擦力类型：静摩擦力。

静摩擦力大小：θsin mg f =。

物块一直处于静止状态。

第二种情况：θμθ
θ
μθθμθθμθtan cos sin sin cos sin cos sin max <⇒<⇒<⇒<⇒<mg mg mg f 。

摩擦力的类型：滑动摩擦力；摩擦力的大小：θμcos mg f =。

根据牛顿第二定律得到：θμθθμθcos sin cos sin g g a mg mg ma -=⇒-=，a 的方向：沿斜面向下。

物块的运动状态：物块沿斜面向下，作初速度为零的匀加速直线的运动。

①计算物块在斜面底端的瞬时速度v ：
θμθθμθθμθcos 2sin 2cos 2sin 2)cos sin (2202222gL gL v gL gL g g L aL v v aL -=⇒-=-==⇒-=。

②计算物块在斜面上的运动时间t ：
θ
μθθμθcos sin cos 2sin 20g g gL gL a v
t t v t v t v a --=
=⇒=-=∆=。

③计算摩擦力所做的功：
滑动摩擦力f 的方向：沿斜面向上；位移L 的方向：沿斜面向下⇒物块做负功。

θμθμcos cos mgL L mg L f W f -=⋅-=⋅-=。

题型二：如下图所示：物块m 放置在固定斜面的最上端，初速度为0v ，方向沿斜面向下，斜面的长度为L ，斜面的倾斜角为θ，物块与斜面之间的动摩擦因数为μ。

（Ⅰ）物块是否可以做匀速直线运动？如果可以，判断摩擦力的类型和大小，计算物块在斜面上的运动时间，摩擦力所做的功。

（Ⅱ）物块是否可以做匀加速直线运动？如果可以，判断摩擦力的类型和大小，计算物块在斜面上的运动时间，斜面底端的瞬时速度，摩擦力所做的功。

（Ⅲ）物块是否可以做匀减速直线运动？如果可以，判断摩擦力的类型和大小，计算物块在斜面上的运动时间，斜面底端的瞬时速度，摩擦力所做的功。

解答：物块除摩擦力之外，受到重力和斜面对物体的支持力。

如下图所示：
①开始时：物块的速度v方向沿斜面向下，斜面静止⇒摩擦力的使命是使物块减速直至静止下来。

②摩擦力要使得物块减速，摩擦力的方向与速度v的方向相反⇒摩擦力的方向沿斜面向上。

垂直于斜面方向：受力平衡⇒θcos mg F N =。

根据滑动摩擦力的计算式得到：θμμcos mg F f N =⋅=。

摩擦力的类型：滑动摩擦力；摩擦力的大小：θμcos mg f =。

（Ⅰ）θμθ
θ
μθθμθθμθtan cos sin sin cos sin cos sin =⇒=
⇒=⇒=⇒=mg mg mg f 。

沿斜面方向：⇒=θsin mg f 物块沿斜面方向受力平衡⇒物块作速度为0v 的匀速直线运动。

①计算物块在斜面上运动时间t ：0
v L t =。

②计算摩擦力在斜面上所做的功：
滑动摩擦力f 的方向：沿斜面向上，位移L 的方向：沿斜面向下⇒滑动摩擦力作负功。

θθθμsin sin cos mgL L mg L mg L f W f -=⋅-=⋅-=⋅-=。

（Ⅱ）θμθ
θ
μθθμθθμθtan cos sin sin cos sin cos sin <⇒<
⇒<⇒<⇒<mg mg mg f 。

加速度的大小：θμθθμθθcos sin cos sin sin g g a mg mg f mg ma -=⇒-=-=； 加速度的方向：沿斜面向下。

初速度0v 的方向：沿斜面向下；加速度a 的方向：沿斜面向下⇒物块沿斜面向下作初速度为0v 的匀加
速直线运动。

①计算物块运动到斜面底端的瞬时速度v ：
θμθθμθcos 2sin 2)cos sin (2222
020202202gL gL v g g L v aL v v v v aL -+=-+=+=⇒-= θμθcos 2sin 22
0gL gL v v -+=⇒。

②计算物块在斜面上运动时间t ：
θ
μθθμθcos sin cos 2sin 202
g g v gL gL v a v v a v t t v a ---+=-=∆=⇒∆=。

③计算摩擦力所做的功f W ：
滑动摩擦力f 的方向：沿斜面向上，位移L 的方向：沿斜面向下⇒滑动摩擦力作负功。

θμθμcos cos mgL L mg L f W f -=⋅-=⋅-=。

（Ⅲ）θμθ
θ
μθθμθθμθtan cos sin sin cos sin cos sin >⇒>
⇒>⇒>⇒>mg mg mg f 。

加速度的大小：θθμθθμθsin cos sin cos sin g g a mg mg mg f ma -=⇒-=-=； 加速度的方向：沿斜面向上。

初速度0v 的方向：沿斜面向下；加速度a 的方向：沿斜面向上⇒物块沿斜面向下作初速度为0v 的匀减速直线运动。

验证物块运动的计算：物块以初速度0v 匀减速为零需要的位移x 。

θ
θμθθμsin 2cos 2)sin cos (22022
2
02
022
0g g v g g v a v x v ax -=-==⇒-=。

第一种情况：L x <⇒物块可以在斜面上减速为零。

第一阶段：物块沿斜面向下，以初速度0v 作初速度为零的匀减速直线运动直至速度为零。

①计算位移x ：θ
θμsin 2cos 22
g g v x -=。

②计算物块运动的时间t ：
θ
θμsin cos 0
00g g v a v a v t t v a -=-=∆=⇒∆=。

③计算摩擦力所做的功f W ：
滑动摩擦力f 的方向：沿斜面向上，位移x 的方向：沿斜面向下⇒滑动摩擦力作负功。

θμθμcos cos mgx x mg x f W f -=⋅-=⋅-=。

第二阶段：开始时：物块与斜面的都静止，最大静摩擦力θθμsin cos max mg mg f >=
⇒物块一直保持静止状态。

摩擦力类型：静摩擦力；摩擦力大小：θsin mg f =。

第二种情况：L x >⇒物块无法在斜面上减速为零⇒物块沿斜面向下，以初速度0v 作匀减速直线运动。

①计算物块运动到斜面底端的瞬时速度v ：
θθμθθμsin 2cos 2)sin cos (2222
020202220gL gL v g g L v aL v v v v aL +-=--=-=⇒-= θθμsin 2cos 22
0gL gL v v +-=⇒。

②计算物块在斜面上的运动时间t ：
a v t t v a ∆=⇒∆=θ
θμθ
θμsin cos sin 2cos 22
000g g gL gL v v a v v -+--=
-=。

③计算摩擦力所做的功f W ：
滑动摩擦力f 的方向：沿斜面向上，位移L 的方向：沿斜面向下⇒滑动摩擦力作负功。

θμθμcos cos mgL L mg L f W f -=⋅-=⋅-=。