最新六年级《速算与巧算》教案
速算与巧算教案
速算与巧算教案一、教学目标1.了解速算和巧算的概念及其应用场景；2.掌握速算和巧算的基本方法；3.能够在实际生活中运用速算和巧算。
二、教学内容1. 速算速算是指在计算过程中采用一些简单的方法，以快速、准确地得出计算结果。
速算是数学中的一种重要技能，它可以帮助我们在日常生活中更快地完成一些计算任务。
1.1 加减法速算加减法速算是指在计算加减法时采用一些简单的方法，以快速、准确地得出计算结果。
1.1.1 加法速算加法速算的基本方法是“进位相加法”。
具体步骤如下：1.从个位开始，将两个数的个位相加，得到个位的和；2.如果个位的和大于等于10，则向十位进位，将十位上的数加1；3.然后将两个数的十位相加，再加上进位的1，得到十位的和；4.如果十位的和大于等于10，则向百位进位，将百位上的数加1；5.以此类推，直到所有位数都相加完毕。
例如，计算1234+5678：1234+ 5678------69121.1.2 减法速算减法速算的基本方法是“借位相减法”。
具体步骤如下：1.从个位开始，将被减数的个位减去减数的个位，得到个位的差；2.如果被减数的个位小于减数的个位，则向十位借位，将十位上的数减1；3.然后将被减数的十位减去减数的十位，再减去借位的1，得到十位的差；4.如果被减数的十位小于减数的十位，则向百位借位，将百位上的数减1；5.以此类推，直到所有位数都相减完毕。
例如，计算5678-1234：5678- 1234------44441.2 乘法速算乘法速算是指在计算乘法时采用一些简单的方法，以快速、准确地得出计算结果。
1.2.1 乘法口诀乘法口诀是乘法速算的基础。
乘法口诀是指将乘数和被乘数的每一位相乘，然后将结果相加得到乘积的方法。
例如，计算23×45：23× 45-----115+ 920-----10351.2.2 乘法竖式乘法竖式是乘法速算的另一种方法。
乘法竖式是指将乘数和被乘数的每一位相乘，然后将结果按位排列，最后相加得到乘积的方法。
《速算与巧算》教学设计
校本:《速算与巧算》教学设计教学内容：速算与巧算教学目标：1、掌握速算与巧算的方法，提高学生的计算能力和思维能力。
2、选用合理、灵活的计算方法，简便运算过程，化繁为简，化难为易，使计算又快又准确。
教学过程：一、巧算激趣。
1、出示三组巧算题，学生随意指，教师张口说出答案。
72―27= 34×11= 72＋27=63―36= 25×11= 75＋57=53―35= 36×11= 97＋79=82―28= 125×11= 82＋29=92―29= 215×11= 67＋76=61―16= 324×11= 58＋85=95―59= 1234×11= 37＋73=二、导入新课。
同学们，知道老师是怎么算的吗？想和老师一样“神机妙算”吗？让我们一起步入今天的巧算天地。
（出示课题）三、探究新知。
（一）学习第一组：72―27= 63―36= 53―35= 82―28=①仔细观察，这组题有什么特征？②学生观察后，发言，说出自己的发现。
③教师介绍：倒转数的概念。
经过观察发现，被减数是81，减数是18，减数是被减数的十位和个位交换位置而得来的。
我们就把18叫做81的倒转数。
例如，23是32的倒转数，59是95的倒转数。
④学生计算这组题的答案。
⑤仔细观察答案，你发现了什么？⑥学生思考片刻，举手发言。
⑦教师引导，小结算法。
计算：721－27=（7－2）×9=45小结：一个数和它的倒转数的差，只要将将十位与个位上的两个数字的差乘以9，所得的积就是这两个数的差。
⑧学生验证。
（二）学习第二组，乘11的巧数34×11 635×11①列式计算：34×11。
②观察答案，你发现什么？通过观察34×11=374 635×11=6985的计算结果。
发现它们具有如下特点: 3 4 ×11 = 374 6 3 5 ×11 = 69853 74 6 9 8 5乘11的那个数从右边起，每相邻位上的数字相加占一位，高位和个位各占一位。
速算与巧算教案
速算与巧算教案
目的：掌握加减法、乘除法的巧算
重点：1、凑整和抵消：乘除法相同符号找朋友凑整，不同符号找倍数抵消
2、整数拆分
难点：不同符号注意辨别倍数关系和符号
授课安排：
1、引入：复习加减法的速算与巧算
（1）同加：找朋友：
举例：128＋57＋72
（2）同减：找朋友
举例：168－44－56
（3）异号：抵消
举例：146－29－46
再做前面几个练习
2、新授课包含三点
（1）同为乘法：找朋友：2×5；4×25；8×125
举例：2×3×5；再举。
举例：18×5；36×25；
（2）同为除法
（3）乘除法混合
3、总结
板书不要擦掉，让刚才列的几点体现在黑板上。
点评：
1.表现力（展现你的个人魅力），对你来说，主要是张力强一些；
2.例题举例（典型）由浅入深，让孩子自己探索和发现；
3.注意学生的反映，多点拨，相当于带着孩子玩；
4.注意板书和总结，内容要清晰。
小学奥数速算与巧算教案
小学奥数速算与巧算教案一、教学目标1. 让学生掌握基本的奥数速算与巧算方法。
2. 培养学生的逻辑思维能力、观察力和运算能力。
3. 提高学生解决实际问题的能力，激发学生学习奥数的兴趣。
二、教学内容1. 奥数速算与巧算的基本概念和方法。
2. 常见的奥数题型及其解题技巧。
3. 针对不同题型的练习题目。
三、教学重点与难点1. 重点：掌握奥数速算与巧算的基本方法，提高运算速度和准确性。
2. 难点：灵活运用各种方法解决实际问题，培养学生的创新思维。
四、教学方法1. 采用讲解、示范、练习、讨论、竞赛等多种教学方法，激发学生的学习兴趣。
2. 利用多媒体教学资源，帮助学生形象直观地理解奥数速算与巧算的方法。
3. 分组合作学习，鼓励学生相互交流、讨论，共同提高。
五、教学课时1. 共计15课时，每课时40分钟。
2. 每课时包含讲解、示范、练习、总结等环节。
教案内容待补充。
六、教学过程1. 导入：通过有趣的数学故事或问题，引发学生对奥数速算与巧算的兴趣，激发学生的求知欲。
2. 讲解：讲解奥数速算与巧算的基本概念和方法，结合实例进行解释，让学生理解和掌握。
3. 示范：通过示例题目，展示解题过程，引导学生观察和思考，培养学生的逻辑思维能力。
4. 练习：布置针对性的练习题目，让学生动手实践，巩固所学方法，提高运算速度和准确性。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点，提醒学生注意事项。
七、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 练习题目：布置课后练习题目，评估学生对所学知识的掌握程度。
3. 竞赛：组织奥数速算与巧算竞赛，激发学生的学习兴趣，检验学生的学习成果。
八、教学资源1. 教材：选用合适的奥数速算与巧算教材，提供系统的学习内容。
2. 多媒体教学资源：制作课件、教学视频等，帮助学生形象直观地理解奥数速算与巧算的方法。
3. 练习题目：收集各类奥数速算与巧算题目，供学生练习使用。
小学奥数速算与巧算教案
小学奥数速算与巧算教案一、教学目标：1. 让学生掌握基本的奥数速算与巧算方法。
2. 提高学生的运算速度和准确性。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 奥数速算与巧算的基本概念和常用技巧。
2. 数字的拆分与组合，以及相关运算规律。
3. 常用的运算公式和定理，以及如何灵活运用。
4. 典型题目的分析和解答方法。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：掌握奥数速算与巧算的基本方法和技巧。
2. 教学难点：灵活运用数字拆分与组合，解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用讲解、示范、练习、讨论等多种教学方法，让学生在实践中掌握知识。
2. 通过例题和课后练习，巩固所学内容，提高学生的应用能力。
3. 鼓励学生相互讨论、交流，培养团队合作精神。
五、教学安排：1. 第一课时：奥数速算与巧算的基本概念和常用技巧。
2. 第二课时：数字的拆分与组合，以及相关运算规律。
3. 第三课时：常用的运算公式和定理，以及如何灵活运用。
4. 第四课时：典型题目的分析和解答方法。
六、教学评估：1. 课堂练习：每节课安排适当的练习题，以检验学生对知识的掌握程度。
2. 课后作业：布置相关的作业，要求学生在课后完成，以巩固所学知识。
3. 阶段测试：定期进行阶段测试，评估学生的学习进度和成果。
4. 学生互评：鼓励学生相互评价，发现和学习对方的优点，提高团队合作和沟通能力。
七、教学资源：1. 教材：选用合适的奥数速算与巧算教材，为学生提供系统的学习资料。
2. 教辅资料：收集相关的奥数题库、练习册等辅助资料，丰富教学内容。
3. 教学工具：利用多媒体设备、黑板等教学工具，提高教学效果。
4. 网络资源：利用互联网资源，寻找相关的教学视频、文章等，为学生提供更多的学习资料。
八、教学建议：1. 注重基础：在教学中，注重培养学生的基础知识和基本技能，为学生后续学习打下坚实基础。
2. 培养兴趣：激发学生对奥数速算与巧算的兴趣，让他们在学习中感受到快乐。
速算与巧算教案
速算与巧算教案速算与巧算教案近年来，随着计算机和科技的快速发展，人们对于速算与巧算的需求也越来越大。
速算与巧算是一种通过简单而高效的方法，快速计算数学问题的技巧。
它不仅可以提高计算的效率，还可以培养学生的逻辑思维和数学能力。
本文将探讨速算与巧算的重要性，并提供一份简单而实用的教案。
一、速算与巧算的重要性速算与巧算在日常生活中有着广泛的应用。
无论是在商业交易中计算价格，还是在日常生活中计算时间和距离，速算与巧算都能够帮助我们快速解决问题，提高工作效率。
此外，速算与巧算也是数学学习的重要组成部分。
通过学习速算与巧算，学生可以更好地理解数学运算的本质，培养他们的逻辑思维和数学能力。
二、教学目标1.了解速算与巧算的基本概念和原理。
2.掌握一些常用的速算与巧算方法。
3.培养学生的计算能力和逻辑思维。
三、教学内容1.速算方法1.1 快速乘法快速乘法是一种通过分解因数的方法，快速计算乘法的技巧。
例如，计算13乘以24，可以将24拆分为20和4，然后分别与13相乘，最后将结果相加。
这种方法不仅能够提高计算速度，还能够培养学生的分解因数和乘法运算能力。
1.2 快速除法快速除法是一种通过简化除法计算的方法。
例如，计算36除以6，可以将36拆分为30和6，然后分别除以6，最后将结果相加。
这种方法可以帮助学生快速计算除法，提高他们的计算能力。
2.巧算方法2.1 巧算平方巧算平方是一种通过简化平方计算的方法。
例如，计算12的平方，可以将12拆分为10和2，然后计算10的平方和2的平方，最后将结果相加。
这种方法可以帮助学生快速计算平方，提高他们的计算能力。
2.2 巧算立方巧算立方是一种通过简化立方计算的方法。
例如，计算5的立方，可以将5拆分为2和3，然后计算2的立方和3的立方，最后将结果相加。
这种方法可以帮助学生快速计算立方，提高他们的计算能力。
四、教学方法1.理论讲解通过简洁明了的语言，向学生介绍速算与巧算的基本概念和原理。
六年级速算与巧算教案第三讲
六年级《速算与巧算》教案 第三讲教学部主管：时间：2016年 月 日提取公因数：这个方法等同于课内所学的乘法分配律的逆运算。
一般情况 下；用提取公因数法解决的题目有 两个特征。
一、要有“公因数”(共同的因数)；如果是“疑似”公因数(例如 38和3.8或者38和19)我们可以借助下面几个方法对它进行加工。
运算律回顾： 加法交换律：a+b=b+a加法结合律：a+b+c 二a+(b+c ) 减法的性质：a — b — c=a — (b+c) 除法的性质：a — b — c=a — (b x c)乘法交换律：a x b=b x a乘法结合律：a x b x c=a x (b x c) 乘法分配律：a x (b+c)=a x b+a x ca c②b x c= b x a ③a x b x c=a x(b x c)①a x b=(a x 10) x (b —10)知识点一：提公因数法题型一、直接提取： 例 1:计算 3X 101-6.3【思路导航】 把算式补充完整；6.3 X 101-6.3 X 1;学生就很容易看出两个乘 法算式中有相同的因数6.3。
省略“ 1”的写法；同学要看的出。
【解答】原式=6.3 X( 101-1 )4 15 15 151319+8619 X 0.25+0.625 X 8619+8619 X 0.125例 2:计算 7.816 X 1.45+3.14 X 2.184+1.69 X 7.816【思路导航】 观察整个算式的过程中；你有没有发现局部的公因数呢？将局部 进行提取公数计算；看看会发生什么事情？【解答】 原式=7.816 X( 1.45+1.69 ) +3.14 X 2.184=7.816 X 3.14+3.14 X 2.184 (这里是不是可以继续提取公因数了 呢)=3.14 X( 7.816+2.184 ) =3.14 x 10 =31.4、要有互补数分数裂项裂差”型运算 裂和”型运算裂项的计算技巧：整数裂项=6.3 =630X 100【随堂练习】总结：在加减乘除混合运算中；先观察有无公因数。
速算与巧算教案雷庆军
01速算与巧算（教案）一、知识要点：速算与巧算一般包括简便运算与技巧运算：简便运算主要是应用加法的交换律、结合律；减法的性质；一个数减去几个数的和，可以从被减数中依次减去各个减数；一个数连续减去几个数，可以从被减数中一次减去各个减数的和；乘法的交换率、结合律和乘法对加法的分配律；除法的性质进行简便运算。
技巧运算主要是根据题目的特点，寻找某种规律或应用某写公式把题目分解、变形，从而达到运算快捷的目的。
二、例题及练习：例1.计算：111111 11122339999 +⨯-⨯+⨯⨯⨯⨯（）（）（）（1-）…（1+）（1-）答案：50 99分析：11 111 23+⨯-=（）（）；11 111 34+⨯-=（）（）；…11111 9899+⨯-=（）（）。
例2.计算：11111111 2008123452007 23232323 +-+-+-+-…+2006答案：1 11713分析：把带分数的整数部分与分数部分分开，分别求和。
例3.计算：1532194.85 3.6 6.1535.5 1.751 4185321⎡⎤⨯÷-+⨯+-⨯+⎢⎥⎣⎦（）（）答案：10分析：由于3183.6355==，因此在第一个括号中提取185，然后计算。
练习1：计算：4584 1.3751050.91919⨯+⨯答案：10 21019分析：由于48419与510519有公因子12119，因此可以逆用分配律运算。
注意到其中0.375=38。
例4.计算：123246200300 234468300400⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯…+100…+2004分析：分子部分每个加数（连乘积）的因数，可以发现前后之间的倍数关系，从而把“1⨯2⨯3”作为公因数提到前面，分母部分做类似的变形。
例5.计算并把结果写成小数：555111139139993311993311++÷++（）（） 答案：1.04分析：由于99=33⨯3=11⨯9，因此把括号中的带分数拆成自然数与分数的和，可以产生公因数（1+3+9）。
六年级数学第1讲《速算与巧算-----数列》定稿
六年级数学第1讲《速算与巧算-----数列》【知识讲解】1、等差数列：从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。
我们将这个差称为公差（我们用 d 来表示），即： 1122312----=-==-=-=n n n n a a a a a a a a d（1）通项公式：第几项＝首项＋（项数－1）×公差 （2）项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1（4）特殊项：末项=首项+（项数-1）×公差 首项=末项-（项数-1）×公差公差=（末项-首项）÷（项数-1）（3）求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷22、等比数列：从第二项开始，后项与其相邻的前项之比都相等的数列称为等比数列。
我们将这个比称为公比（我们用 q 来表示），即： 3221211n n n n a a a a q a a a a ---=====【例题选讲、举一反三】例1、找出规律后填出下面数列中括号里的数：(1) 1，3，5，7，( )，11，13，( )，… (2) 1， 4， 7， 10， ( )， 16， 19， …(3) 1， 3， 6， 10， 15， ( )， 28，… (4) l ， 2， 4， 5， 7， 8， ( )， ( )，…(5) 5， 7， 11， 19， 35， ( )， 131； 259，…(6) 2，4，8，16，32，64，（ ），（ ） (7)12，18，132，1128，（ ），（ ） 练习1、找出规律后填出下面数列中括号里的数①6，10，14，18，22，…，98；( ) ②1，2，1，2，3，4，5，6；( ) ③ 1，2，4，8，16，32，64；( ) ④ 9，8，7，6，5，4，3，2；( ) ⑤3，3，3，3，3，3，3，3；( ) ⑥1，0，1，0，l ，0，1，0；( ) 例2、 求等差数列3，5，7， 的第 10 项，第 100 项，并求出前 100 项的和。
六年级下册数学教案-速算与巧算(试题无答案) 冀教版
除法的基本性质:
一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的积，也可以先除以第一个除数，再除以第二个除数。
一个数连续除以几个数，可以除以后几个数的积，也可以先除以第二个数，再除以第一个数。
a÷b÷c=a÷(b×c)=a÷c÷b
除法的运算性质主要有以下几条；
（1）在无括号的乘除混合或连除的算式中,改变运算顺序,结果不变
四，叠字型多位数拆分
（1）7777777=（ ）×（ ）
（2）2323232323=（ ）×（ ）
（3）123123123123=（ ）×（ ）
（4） 920192019201=（ ）×（ ）
（5）2016×20152015-2015×20142014 （6）333×332332332-332×333333333
.例如：36×7÷4=36÷4×7 一般地,a×b÷c＝a÷c×b a÷b÷c=a÷c÷b
（2）一个数乘以两个数的商,等于这个数乘以商中的被除数,再除以商中的除数.这条性质可以简称为“数乘以商的性质
.例如：2×（75÷15）＝2×75÷15 一般地,a×（b÷c）=a×b÷ca×（b÷c）=a÷c×b.
例如：（72-40）÷8=72÷8—40÷8一般地,（a—b）÷c=a÷c—b÷c
17÷3＋19÷3 1400÷(14×25) 8000÷125÷8
1000÷(25×5) 1500÷2÷5÷3÷25÷2 270000÷8÷6÷125÷3÷15
31÷5＋32÷5＋33÷5＋34÷5 112÷3＋124÷3＋256÷3＋108÷3
78×102 69×102 56×101
52×102 125×81 25×41
类型五：乘法分配率的推广2（提示：把99看作100－1；39看作40－1，再用乘法分配律）
速算与巧算教学设计
速算与巧算教学设计引言速算和巧算是数学中非常重要的技巧，它们可以帮助学生在解决数学问题时更快更准确地计算。
本文将探讨如何设计一堂有效的速算与巧算教学课程，以帮助学生提高他们的计算能力。
一、教学目标1.1 提高学生的计算速度：通过训练和练习，培养学生快速计算的能力，从而提高他们的计算速度。
1.2 培养学生的巧算思维：教授简便而高效的计算方法，帮助学生培养灵活的巧算思维，从而解决复杂的数学问题。
二、教学内容2.1 加法与减法速算技巧：介绍加法和减法的一些简化计算方法，如近似法、递近法等，以提高学生在加减法计算中的速度。
2.2 乘法与除法速算技巧：探讨乘法和除法的一些特殊计算方法，如倍增法、提前分配法等，以帮助学生更迅速地解决乘除法问题。
2.3 巧算思维培养：通过实例分析和练习，培养学生巧算思维的能力，帮助他们在解决复杂的数学问题时找到简便而高效的解题方法。
三、教学策略3.1 激发学生的兴趣：通过引入有趣的数学问题和实例，激发学生学习速算和巧算的兴趣。
例如，可以给学生提出一个有趣的挑战，用最快的速度计算出一系列复杂的数学题目。
3.2 结合实际应用：将速算和巧算技巧与实际应用情境结合起来，让学生认识到速算和巧算在日常生活中的重要性。
例如，教授学生如何在购物时快速计算折扣和找零。
3.3 分层次教学：根据学生的不同水平和能力，进行分层次的教学。
对于初学者，可以先教授一些基本的速算技巧和方法，然后逐步引入更复杂的巧算技巧。
3.4 组织合作学习活动：设计一些合作学习活动，让学生在小组中互相交流和合作，共同解决数学问题。
这样可以促进学生之间的互动和思维碰撞，提高他们的学习效果。
四、教学步骤4.1 导入：通过一个有趣的数学问题或实例引入课题，激发学生学习速算和巧算的兴趣。
4.2 介绍基本技巧：介绍加法、减法、乘法和除法的基本速算技巧，包括近似法、递近法、倍增法、提前分配法等。
4.3 演示和示范操作：通过演示和示范操作，向学生展示如何应用速算和巧算技巧解决数学问题。
小学数学《巧算与速算》教案
小学数学《巧算与速算》教案教学内容:教学标：1、理解加法交换律，加法结合率,会巧用这些运算规律凑整速算。
2、在独立思考和合作交流的过程中探索规律，培养学生对规律的敏感意识并进行总结，同时培养学生自主探索精神和创新意识，并进一步发展数感。
教学重难点：教学重点：加法交换律，加法结合律，凑整。
教学难点：巧妙运用加法交换律和加法结合律凑整速算。
教学方法的选择:本节课先创设问题情境，引发学生思考，再引导学生自己探索推导出加法交换律和加法结合率，并明白速算的关键是凑整。
通过问题可以激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下分析和解决问题，培养积极探索的科学精神。
教学手段的利用:采用多媒体技术，目的在于通过大容量信息的呈现和生动形象的演示，提高学生学习兴趣、激活学生思维、加深理解。
学法指导:学法指导的目标：⑴引导学生自主探究，如何巧算速算。
（2）通过对学生发言的点评，规范语言表达，指导学生进行交彌口讨论，同时多赞扬，提高学生的学习积极性。
教学过程:I-创设情境，导入新课（PPt展示）小明上一年级,有一天他和妈妈一起去买菜，菜买好之后，小明想吃水果。
于是，妈妈又带小明来到水果店，妈妈给小明买了苹果、梨、还有香蕉，其中香蕉7块钱，苹果9块钱，梨11块钱。
最后妈妈要付钱了，妈妈和老板都开始算，这时小明迅速地算好了，告诉妈妈，妈妈，一共27块钱。
〃妈妈听了又算了下，之后非常高兴地夸奖小明，小明真聪明，算的又快又好！〃后来，妈妈问小明怎么算的这样快，同学们，你们知道小明怎么算的吗？让学生思考，请人回答。
二、讲授新课,练习加强。
1、加法交换律让学生分析小明速算的方法和一般的常规方法，并进行t匕较。
引导学生推导出加法交换律:在加法运算中，交换加数位置，结果不变。
2、加法结合律引导学生用另一种方式理解小明的计算式子,与常规解题式子进行对比分析。
先加田可两个加数”结果都不变。
推导得出加法结合率：在加法运算中Z3、巧算速算的秘诀分析之前对小明速算式子的两种理解，引导学生发现不论是哪种理解,运用哪种运算规律，其目的都是为了凑整，得出巧算速算的秘诀：巧用运算规律4、在实际运用中，加深对巧算速算秘诀的理解和熟练【例题U计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=先让学生自己思考，再请同学来说解题思路。
二,速算与巧算教案原创
四年级奥数部分第二讲 速算与巧算整数乘除法的速算与巧算，一条最基本的原则就是“凑整”。
要达到“凑整”的目的，就要将一些数分解、变形，再运用乘法的交换律、结合律、分配律以及四则运算中的一些规则，把某些数组合到一起，使复杂的计算过程简便化。
一、乘法中的巧算1.凑整法：两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.5×2=10 25×4=100 125×8=1000 625×8＝5000 625×16＝10000 例1 计算①123×4×25 ② 125×2×8×25×5×4999999⨯⨯ ()=-⨯⨯10001999 ()=-⨯99000999………………再次转化为()101-()=⨯-=-=98901101989010989018901092.分解因数，凑整先乘。
乘法结合律：(a ×b)×c=a ×(b ×c)例 2计算① 24×25 ② 56×125 ③ 125×5×32×53.应用乘法分配律。
乘法分配律：(a＋b)×c=ac＋bc例3 计算① 175×34＋175×66 ②67×12+67×35＋67×52+6 （1）999＋999×999例4 计算① 123×101 ② 123×994.几种特殊因数的巧算。
例5一个数×10，数后添0；一个数×100，数后添00；一个数×1000，数后添000；以此类推。
如：15×10=15015×100=150015×1000＝15000例6一个数×9，数后添0，再减此数；一个数×99，数后添00，再减此数；一个数×999，数后添000，再减此数；…以此类推。
速算与巧算教案
速算与巧算教案教案主题：速算与巧算教案目标：1. 了解速算与巧算的基本概念；2. 提高学生的速算能力；3. 培养学生的思维逻辑和计算技巧。
教学内容：1. 速算的基本原理和技巧；2. 巧算的基本原理和技巧；3. 实际生活中的速算与巧算应用。
教学准备：1. 教材：速算与巧算教材；2. 工具：黑板、彩色粉笔、计算器。
教学过程：Step 1：导入（5分钟）教师通过问题引入速算与巧算的概念，例如：1000 - 999 = ?Step 2：讲解速算的基本原理和技巧（10分钟）教师介绍速算的基本概念和原理，例如：借位、进位、消去法等。
教师通过简单的例子，向学生演示速算技巧的应用。
Step 3：讲解巧算的基本原理和技巧（10分钟）教师介绍巧算的基本概念和原理，例如：留一法、凑整法、倍数法等。
教师通过简单的例子，向学生演示巧算技巧的应用。
Step 4：练习与巩固（20分钟）教师出示一些速算和巧算的题目，让学生尝试解答。
教师鼓励学生积极参与，提高他们的速算和巧算能力。
Step 5：拓展与应用（10分钟）教师让学生思考速算与巧算在实际生活中的应用，例如：购物结账、计算时间等。
教师鼓励学生分享自己在实际生活中使用速算和巧算的经验。
Step 6：总结与反思（5分钟）教师与学生一起总结速算与巧算的基本原理和技巧，回顾今天的学习内容。
教师鼓励学生分享自己的学习心得和体会。
教学评价：教师可以观察学生在练习与拓展时的表现，评价学生在速算和巧算方面的能力提高情况。
可以根据学生的实际水平，设计适当的练习题目，提供反馈和指导。
六年级《速算与巧算》奥数教案
（ 六年级 ） 备课教员：第三讲 速算与巧算一、教学目标： 1. 能够运用运算定律和性质进行正确、灵活地计算。
2. 辨析能力、良好审题习惯及计算能力得到提升。
3. 在学习中体会计算的乐趣。
二、教学重点： 培养学生良好的审题习惯及运用好正确的运用定律、性质进行计算的能力。
三、教学难点： 灵活运用运算定律和性质进行计算。
四、教学准备： PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)师：同学们，看谁能快速地说出答案！0.7+0.35+0.3 10752103++ 0.8×4×12.5 师：第一题的答案是？第二题呢？第三题呢？师：同学们算得真快，那么老师再换下题目，看你们是不是又快又准！5276103++ 12.4×3×7 12.7-3.25-6.28 师：同学们刚才算得那么快，为什么现在一下子算不出来了呢？生：……师：说得非常好！原来它们不能简算。
也就是说能简算的要简算，不能简算的 我们只能按运算顺序计算。
师：今天这节课，老师要带你们学习一些新的、较为复杂的简便计算。
板书：简便计算师：同学们回顾一下，我们学过的简算有哪些？（根据学生回答板书在黑板上，包括有：加法交换律、加法结合律；减法的性质；乘法交换律、乘法结合 律、乘法分配律；除法的性质。
）生：……师：这些运算定律除了在整数中能运用，同样适合在小数和分数的计算中。
接 下来，我们就用它们来解决一些问题。
二、探索发现授课（40分）（一）例题一：（13分）计算：4.75-9.63+（8.25-1.37）师：这是一道小数的加减混合算式。
去掉小数点，同学们会计算吗？谁愿意试 一试！生：……师：非常棒！老师来变个戏法，再把小数点加上去，同学们会发现什么？ 生：……师：没有一点影响，这就告诉我们，整数的简算也适合小数。
板书：4.75-9.63+（8.25-1.37）=4.75+8.25-9.63-1.37=13-（9.63+1.37）=13-11=2(通过删除小数点到加上小数点让学生感知整数的简算也适合小数的简算。
最新六年级《速算与巧算》教案 第三讲
最新六年级《速算与巧算》教案第三讲教学部主管：时间：2016年月日●运算律回顾：加法交换律：a+b=b+a 乘法交换律：a×b=b×a加法结合律：a+b+c=a+(b+c）乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)减法的性质：a－b－c=a－(b+c) 乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)●提取公因数：这个方法等同于课内所学的乘法分配律的逆运算.一般情况下,用提取公因数法解决的题目有两个特征.一、要有“公因数”（共同的因数）,如果是“疑似”公因数（例如38和3.8或者38和19）我们可以借助下面几个方法对它进行加工.①a×b=(a×10)×(b÷10) ②ab×c=cb×a ③a×b×c=a×(b×c)二、要有互补数.●裂项的计算技巧：⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩“裂差”型运算分数裂项“裂和”型运算整数裂项● 知识点一：提公因数法题型一、直接提取：例1：计算3×101-6.3【思路导航】把算式补充完整,6.3×101-6.3×1,学生就很容易看出两个乘法算式中有相同的因数6.3.省略“1”的写法,同学要看的出.【解答】原式=6.3×（101-1）=6.3×100=630【随堂练习】13419+861519×0.25+0.625×861519+861519×0.125例2：计算7.816×1.45+3.14×2.184+1.69×7.816【思路导航】观察整个算式的过程中,你有没有发现局部的公因数呢？将局部进行提取公数计算,看看会发生什么事情？【解答】原式=7.816×（1.45+1.69）+3.14×2.184=7.816×3.14+3.14×2.184 （这里是不是可以继续提取公因数了呢）=3.14×（7.816+2.184）=3.14×10=31.4总结：在加减乘除混合运算中,先观察有无公因数.如果没有,有无局部的公因数,有局部公因数的题目往往可以进行二次提取.【随堂练习】计算81.5×15.8＋81.5×51.8＋67.6×18.5【变式训练】计算8.1×1.3－8÷1.3＋1.9×1.3+11.9÷1.3题型二、有疑似公因数,变化后再提取：例3：36.1×6.8+486×0.32【思路导航】本题直接计算不是好办法.经验告诉我们,这道题一定可以提取公因数.可是,公因数在哪呢？这里就需要我们构造！本题中6.8和0.32是不是可以变成“补数”呢？【解答】原式=36.1×6.8+48.6×3.2=36.1×6.8+（36.1+12.5）×3.2=36.1×（6.8+3.2）+12.5×3.2=361×12.5×8×0.4=361+40=401总结：当题中出现“补数”或某些数可以化为“补数”时,要注意去凑公因数.【随堂练习】计算335×2525+37.9×625【变式训练】计算20.11×13+201.1×5.5+2011×0.32知识点二：计算三大技巧——裂项常见的裂项一般是将原来的分数分拆成两个分数或多个分数的和或差,使拆分后的项可以前后抵消或凑整.这种题目看似结构复杂,但一般无需进行复杂的计算.一般分为分数裂项和整数裂项,其中分数裂项是重要考点.例4、计算：166120÷41【思路导航】我们如果找到一个数能被41整除,那么想想166120中是否包含这样的一个数呢？显然我们要对166120进行拆分.将它拆分成164+2120,刚好164能被41整除.（拆分可以看成简单的裂项）【解答】原式=（166+2120）÷41=164÷41+4120÷41=4+2120 =4120【随堂练习】5425÷17【变式训练】1998÷199819981999思考：公式推导：同学们都知道,在计算分数加减法时,两个分母不同的分数相加减,要先通分化成同分母分数后再计算 例如：13×14=112,这里分母3、4是相邻的两个自然数,公分母正好是它们的乘积,把这个例题推广到一般情况,就有一个很有用的等式：111n n 1(+1)(1)n n n n n n +-=-+⨯⨯+=n 1(1)nn n +-⨯+=1(1)n n ⨯+ 即1111(1)n n n n -=+⨯+或者111(1)1n n n n =-⨯++下面利用这个等式,巧妙地计算一些分数求和的问题知识点二：计算技巧之“裂项”一、分数裂项——“裂差”型运算题型一：当分母上是两个数乘积的形式,分子可以表示分母上这两个数的差,则可以进行裂项.例5：计算112⨯+123⨯+134⨯+……+199100⨯【思路导航】分母是相邻两数之和,那么我们可以运用上面所推导的公式进行拆分【解答】原式=11111111111=(1)+()()()+()()223344598999910011111111111=1++22334459899991001=110099100--+-+-+-+---+-+-+-+--=………… 【随堂练习】计算11111011111212134950++++⨯⨯⨯⨯……【变式训练】计算1111++++14477101920⨯⨯⨯⨯……（提示：每个分数的分子为1,分母是3的两个自然数的乘积,因此可将每个分数拆成两个分数的差,结果扩大三倍,那么我们将这个差缩小三倍才能作恒等变形.）总结：将1()n n d⨯+分拆成两个数的差时,不要忘记乘以1d,这样才是恒等变形.题型二：当分母上是几个数的乘积形式,分子可以表示为头尾两个因数的差,则可以进行裂项.思考：公式推导：例如将2234⨯⨯进行恒等变形.1111422 6122334234234--=-==⨯⨯⨯⨯⨯⨯分母6和12 分解质因式之后为（2,3）和（2,2,3）那么我们可以将它重新组合成三个相邻数相乘,此时分母扩大了2倍,要想分数的大小不变,则分子也要扩大两倍.因此112211= 23342342342334 -=-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯或则有公式：2k11 ()(2)()()(2) n n k n k n n k n k n k=-⨯+⨯+⨯++⨯+例6：计算1111+++ 123234345456⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯【思路导航】我们已经学会了将分数为两个数相乘的分数拆分成两个分数相减的形式,同样的道理我们也可以将分母为三个数相乘的分数拆分成两个分数之差,且同样使得一些分数相抵消,从而达到简便计算的效果.分母是连续的三个自然数相乘,且第一个数与第二个数相差2,而分子是1,必须将分子变为2才能裂项,分子变为2,要使分数大小不变,分数值必须乘以1 2.【解答】原式=111111111 () 12232334344545562 -+-+-+-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=111 () 2562-⨯⨯=141 302⨯=7 30【随堂练习】2222++++ 2342454569899100⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯……例7：计算1111111++++++6122030425672（逆向运用题型）【思路导航】对于多个不同分数单位相加的计算题,我们一般试着把分母转化成两数相乘的形式,然后尝试用裂项法来解决.要注意整个过程中都是形式变化而值不变.【解答】原式=111111 ++++++ 122334455689⨯⨯⨯⨯⨯⨯……=1-111111111111++ 223344556689 +-+-+-+-+-……=1-1 9=8 9【随堂练习】111111+++++ 2460120210336504二、分数裂项——“裂和”型运算当分母上是两个数的乘积的形式,分子可表示为分母上这两个乘积的和,则可以进行裂和.例如：53+23211 ==+=+ 2323232323⨯⨯⨯⨯例：计算1113 5667-⨯⨯1、计算1111++++ 135357579111315⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯……2、计算53.5×35.5+53.5×43.2+78.5×46.53、计算36×1.09+1.2×67.34、计算112233 +++++ 122335577101013⨯⨯⨯⨯⨯⨯计算：365791113++++++5761220304211 / 11。
人教版小学数学六年级《快速运算》教案设计 (1)
人教版小学数学六年级《快速运算》教案设计 (1)教学目标- 熟练掌握快速运算的方法和技巧- 能够快速计算加法、减法、乘法和除法- 增强学生对数学的兴趣和自信心教学内容第一课时：加法的快速运算1. 通过数学游戏引起学生的兴趣，激发研究欲望2. 介绍加法的基本概念和运算规律3. 演示如何使用补数法和进位法进行快速加法运算4. 练加法计算题，并进行小组竞赛第二课时：减法的快速运算1. 复减法的基本概念和运算规律2. 演示如何使用差数法和借位法进行快速减法运算3. 练减法计算题，并进行个人练第三课时：乘法的快速运算1. 引导学生理解乘法的概念和运算规律2. 演示如何使用倍增法和近似法进行快速乘法运算3. 练乘法计算题，并进行小组合作第四课时：除法的快速运算1. 复除法的基本概念和运算规律2. 演示如何使用倍减法和余数法进行快速除法运算3. 练除法计算题，并进行个人练教学方法- 激发学生的兴趣：利用数学游戏和竞赛，引起学生主动参与和积极探索的兴趣。
- 示范演示：通过教师的演示，让学生清楚了解快速运算的方法和技巧，并能够正确运用到实际问题中。
- 练巩固：提供大量的练题目，让学生反复练，加深对运算方法的理解和掌握程度。
教学评价- 针对学生的实际表现，进行口头评价，及时指导学生的研究方向和提供帮助。
- 设计小组合作和个人练，通过观察学生的表现评估其能力和进步。
教学资源- 人教版小学数学六年级教材- 数学游戏和活动材料- 练题和答案教学延伸- 鼓励学生参加学校数学竞赛，拓展数学运算技巧的应用能力。
- 鼓励学生自主研究和探索，培养对数学的兴趣和研究能力。
教学反思通过本教案设计，能够帮助学生掌握快速运算的方法和技巧，提高他们的计算速度和准确性，并增强他们对数学的自信心和兴趣。
但在教学过程中，需要注意学生的理解情况和学习动力，及时调整教学策略和方法，确保学生能够有效地学习和消化所授知识。
速算与巧算教案1
一．课题速算与巧算二．教学目标掌握速算与巧算的方法,使学生能用速算与巧算的方法解决生活中的实际问题。
三．重难点在解决生活的实际问题时会使用速算与巧算的方法。
教学内容一、导入在日常生活和解答数学问题时，经常要进行计算，在数学课里我们学习了一些简便计算的方法，但如果善于观察、勤于思考，计算中还能找到更多的巧妙的计算方法，不仅使你能算得好、算得快，还可以让你变得聪明和机敏。
二、教学内容例题1 （1）63+48+37+52 （2）1508－561＋61注意：1 两个自然数相加,如果它们的和恰好是整十,整百,整千```````那么就称其中一个数为另一个数的补数,这两个数成为互补.如果两个数互为补数,那么可以先求出它们的和.2 换位时应该连同前面的符号，遇到加括号的要留心。
练习576＋（432－176）例题2574+798注意：1 如果题目中没有互补的加数，那么可以设法分出互补的加数，以便凑成整十,整百,整千```````的数。
2 多加了多少就要减多少，少加多少就要加多少，结果才不变。
练习956－597拓展提升例题3、求1+2+3+…+24+25的和总结：1 数学思想方法：倒序相加法2 求和公式：和=（第一个数+最后一个数）×个数/2例题4：某电影院有10排座位，第一排有10个座位，后一排都比前一排多2个座位，求最后一排有多少个座位？问这个剧院一共有多少个座位?分析:最后一排有多少座位呢？由题意可知，第1排有10个座位第二排比第1排多2个座位，2=2×1第3排就比第1排多4个座位，4=2×2第4排就比第1排多6个座位，6=2×3这样，第10排就比第1排多18=2×9个座位，所以第10排的座位数是：10+18=28.再根据例题3的方法计算剧院的总座位数：三、课后小结这节课指在学会观察数与数之间的关系，找出它们之间潜在的规律性，从而利用已知知识快速的解答。
本次课后作业：1、求2+4+6+…+28+30的和.2、①1+2+3+…+10②1+2+3+…+1003、星期天，小明家来了9名客人。
速算与巧算教案
速算与巧算教案教案标题：速算与巧算教案教学目标：1.了解速算和巧算的基本概念和原理。
2.掌握各种速算和巧算方法。
3.培养学生快速、准确进行数学运算的能力。
4.提高学生的数学思维能力和问题解决能力。
教学内容：1.速算方法a.乘法速算方法：损益法、倍数法、分解法等。
b.除法速算方法：近似数法、等比法、倍数法等。
c.加法速算方法：打散加法、合并计算等。
d.减法速算方法：借位减法、补数减法等。
2.巧算方法a.个位数交换法。
b.连加连减法。
c.数字转化法。
d.整数分解法。
e.简便计算法。
教学过程：1.导入（5分钟）利用一个速算或巧算的实例引起学生兴趣，引出本节课的主要内容和目标。
2.知识讲解（10分钟）介绍速算和巧算的概念，解释各种速算和巧算方法的原理和应用场景。
通过例题演示，让学生明白这些方法的实际作用和效果。
3.速算方法的教学（20分钟）逐一介绍乘法速算、除法速算、加法速算和减法速算的方法。
结合具体的计算例子，详细讲解每种方法的步骤和技巧，并进行实际操作练习。
4.巧算方法的教学（20分钟）逐一介绍个位数交换法、连加连减法、数字转化法、整数分解法和简便计算法的方法。
结合具体的计算例子，详细讲解每种方法的步骤和技巧，并进行实际操作练习。
5.综合运用（15分钟）给学生一些混合运算的练习题，要求他们灵活运用所学的速算和巧算方法，快速、准确地完成计算。
6.小结和延伸（5分钟）总结本节课所学的速算和巧算方法，并提醒学生在平时的学习中多加练习，不断提高计算速度和准确性。
还可以推荐一些相关的速算和巧算练习资料，供学生继续学习和巩固。
教学评估：1.课堂练习：通过课堂上的实际操作练习，观察学生是否掌握了各种速算和巧算方法，以及运用是否灵活准确。
2.书面作业：布置一些速算和巧算相关的题目作为书面作业，检查学生对所学内容的消化和理解程度，以及他们在独立解题中的能力表现。
拓展思考：1.研究更多的速算和巧算方法，并与学生分享。
2.探索速算和巧算方法背后的数学原理，帮助学生深入理解。
(完整word)速算与巧算教案
速算与巧算知识要点掌握一些常见的简便计算的方法，可以使计算的过程化繁为简，节省时间,提高计算的速度。
在进行简便计算时,一定要仔细观察数字的特征和题目的具体情况，灵活地选择适当的方法进行计算。
小故事：哪吒闹海———为龟丞相指路:哪吒跨进水晶宫大门，龟丞相就出来迎接:“欢迎哪吒三太子光临水晶宫！三太子智勇双全,我奉龙王之命，在此迎接三太子.”哪吒心想：刚才一定是龟丞相放的暗器，关的宫门，现在又假惺惺的说欢迎。
哪吒拎起龟丞相，恶狠狠的问道：“快说,我的四件宝贝放哪里了?”龟丞相：“你的四件宝贝全在水晶宫的藏宝阁里，由东南西北四大龙王看管，我在这里只是给你指路的。
不过你得先帮我个忙，我才说！”哪吒：“行！”龟丞相:“1－2＋3－4＋5－6＋。
..—1992+1993这个题目怎么算啊，我这算术学得不太好，想了半天都不知道,我又没有计算器，唉,真是头疼啊！”哪吒知道龟丞相就是想要为难他，心里不服输，可不能被龟丞相给难住了,他眼睛滴溜溜的转，就开始思考起来，记得好像老爹教过他巧算的方法，他试了试,果然很快就把答案给算出来了，龟丞相很惊讶，题目没有难住哪吒心里很不开心,但是表面上又假装感激不尽，连忙给哪吒指明了通向藏宝阁的路线就灰溜溜地游向了海面，哪吒继续向前进，去完成寻宝的艰巨任务。
小朋友们，咱们学习数学计算不仅要计算正确，也要像哪吒一样，算得快,算得巧！典题解析例1、计算：（1）65＋24＋6 (2）32＋25＋8练习1、(一）用简便方法计算1．78＋16＋4 2. 46＋7＋233. 19＋9＋71 4。
38＋46＋2（二）用简便方法计算1．45＋32＋5 2. 28＋67＋23. 15＋58＋154. 34＋39＋16例2、计算:75＋46＋25＋54练习21．11＋15＋9＋5 2．36＋48＋64＋52 3．16＋72＋84＋19＋28＋81 4．1991＋2995＋9＋5例3、计算： 46＋99 141－102练习31．用简便方法计算。
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六年级《速算与巧算》教案教学部主管：时间：2016年月日●运算律回顾：加法交换律：a+b=b+a 乘法交换律：a×b=b×a加法结合律：a+b+c=a+(b+c）乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)减法的性质：a－b－c=a－(b+c) 乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)●提取公因数：这个方法等同于课内所学的乘法分配律的逆运算。
一般情况下,用提取公因数法解决的题目有两个特征。
一、要有“公因数”（共同的因数）,如果是“疑似”公因数（例如38和3.8或者38和19）我们可以借助下面几个方法对它进行加工。
①a×b=(a×10)×(b÷10) ②ab×c=cb×a ③a×b×c=a×(b×c)二、要有互补数。
●裂项的计算技巧：⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩“裂差”型运算分数裂项“裂和”型运算整数裂项●知识点一：提公因数法题型一、直接提取：例1：计算3×101-6.3【思路导航】把算式补充完整,6.3×101-6.3×1,学生就很容易看出两个乘法算式中有相同的因数6.3。
省略“1”的写法,同学要看的出。
【解答】原式=6.3×（101-1）=6.3×100=630【随堂练习】13419+861519×0.25+0.625×861519+861519×0.125例2：计算7.816×1.45+3.14×2.184+1.69×7.816【思路导航】观察整个算式的过程中,你有没有发现局部的公因数呢？将局部进行提取公数计算,看看会发生什么事情？【解答】原式=7.816×（1.45+1.69）+3.14×2.184=7.816×3.14+3.14×2.184 （这里是不是可以继续提取公因数了呢）=3.14×（7.816+2.184）=3.14×10=31.4总结：在加减乘除混合运算中,先观察有无公因数。
如果没有,有无局部的公因数,有局部公因数的题目往往可以进行二次提取。
【随堂练习】计算81.5×15.8＋81.5×51.8＋67.6×18.5【变式训练】计算8.1×1.3－8÷1.3＋1.9×1.3+11.9÷1.3题型二、有疑似公因数,变化后再提取：例3：36.1×6.8+486×0.32【思路导航】本题直接计算不是好办法。
经验告诉我们,这道题一定可以提取公因数。
可是,公因数在哪呢？这里就需要我们构造！本题中6.8和0.32是不是可以变成“补数”呢？【解答】原式=36.1×6.8+48.6×3.2=36.1×6.8+（36.1+12.5）×3.2=36.1×（6.8+3.2）+12.5×3.2=361×12.5×8×0.4=361+40=401总结：当题中出现“补数”或某些数可以化为“补数”时,要注意去凑公因数。
【随堂练习】计算335×2525+37.9×625【变式训练】计算20.11×13+201.1×5.5+2011×0.32知识点二：计算三大技巧——裂项常见的裂项一般是将原来的分数分拆成两个分数或多个分数的和或差,使拆分后的项可以前后抵消或凑整。
这种题目看似结构复杂,但一般无需进行复杂的计算。
一般分为分数裂项和整数裂项,其中分数裂项是重要考点。
例4、计算：166120÷41【思路导航】我们如果找到一个数能被41整除,那么想想166120中是否包含这样的一个数呢？显然我们要对166120进行拆分。
将它拆分成164+2120,刚好164能被41整除。
（拆分可以看成简单的裂项）【解答】原式=（166+2120）÷41=164÷41+4120÷41=4+2120 =4120【随堂练习】5425÷17【变式训练】1998÷199819981999思考：公式推导：同学们都知道,在计算分数加减法时,两个分母不同的分数相加减,要先通分化成同分母分数后再计算 例如：13×14=112,这里分母3、4是相邻的两个自然数,公分母正好是它们的乘积,把这个例题推广到一般情况,就有一个很有用的等式：111n n 1(+1)(1)n n n n n n +-=-+⨯⨯+=n 1(1)nn n +-⨯+=1(1)n n ⨯+ 即1111(1)n n n n -=+⨯+或者111(1)1n n n n =-⨯++下面利用这个等式,巧妙地计算一些分数求和的问题知识点二：计算技巧之“裂项”一、分数裂项——“裂差”型运算题型一：当分母上是两个数乘积的形式,分子可以表示分母上这两个数的差,则可以进行裂项。
例5：计算112⨯+123⨯+134⨯+……+199100⨯【思路导航】分母是相邻两数之和,那么我们可以运用上面所推导的公式进行拆分【解答】原式=11111111111=(1)+()()()+()()223344598999910011111111111=1++22334459899991001=110099100--+-+-+-+---+-+-+-+--=………… 【随堂练习】计算11111011111212134950++++⨯⨯⨯⨯……【变式训练】计算1111++++14477101920⨯⨯⨯⨯……（提示：每个分数的分子为1,分母是3的两个自然数的乘积,因此可将每个分数拆成两个分数的差,结果扩大三倍,那么我们将这个差缩小三倍才能作恒等变形。
）总结：将1()n n d ⨯+分拆成两个数的差时,不要忘记乘以1d ,这样才是恒等变形。
题型二：当分母上是几个数的乘积形式,分子可以表示为头尾两个因数的差,则可以进行裂项。
思考：公式推导：例如将2234⨯⨯进行恒等变形。
11114226122334234234--=-==⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 分母6和12 分解质因式之后为（2,3）和（2,2,3）那么我们可以将它重新组合成三个相邻数相乘,此时分母扩大了2倍,要想分数的大小不变,则分子也要扩大两倍。
因此112211=23342342342334-=-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯或 则有公式：2k 11()(2)()()(2)n n k n k n n k n k n k =-⨯+⨯+⨯++⨯+例6：计算1111+++123234345456⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯【思路导航】我们已经学会了将分数为两个数相乘的分数拆分成两个分数相减的形式,同样的道理我们也可以将分母为三个数相乘的分数拆分成两个分数之差,且同样使得一些分数相抵消,从而达到简便计算的效果。
分母是连续的三个自然数相乘,且第一个数与第二个数相差2,而分子是1,必须将分子变为2才能裂项,分子变为2,要使分数大小不变,分数值必须乘以1 2。
【解答】原式=111111111 () 12232334344545562 -+-+-+-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=111 () 2562-⨯⨯=141 302⨯=7 30【随堂练习】2222++++ 2342454569899100⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯……例7：计算1111111++++++6122030425672（逆向运用题型）【思路导航】对于多个不同分数单位相加的计算题,我们一般试着把分母转化成两数相乘的形式,然后尝试用裂项法来解决。
要注意整个过程中都是形式变化而值不变。
【解答】原式=111111 ++++++ 122334455689⨯⨯⨯⨯⨯⨯……=1-111111111111++ 223344556689 +-+-+-+-+-……=1-1 9=8 9【随堂练习】111111+++++ 2460120210336504二、分数裂项——“裂和”型运算当分母上是两个数的乘积的形式,分子可表示为分母上这两个乘积的和,则可以进行裂和。
例如：53+23211 ==+=+ 2323232323⨯⨯⨯⨯例：计算1113 5667-⨯⨯1、计算1111++++ 135357579111315⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯……2、计算53.5×35.5+53.5×43.2+78.5×46.53、计算36×1.09+1.2×67.34、计算112233 +++++ 122335577101013⨯⨯⨯⨯⨯⨯计算：365791113++++++5761220304211 / 11。