湘阴一中第二次月考试卷

湘阴一中2015届第二次月考试卷

数学(文科）

满分：150分 时量：120分钟

命题：冯元审题：高三文数备课组

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四

个选项中有且只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合{31},{3,2,1,0,1}M x x N =-<<=---,则M N I =（）

A.{2,1,0,1}--

B.{2,1,0}--

C.{3,2,1,0}---

D.{32,1}---， 2.函数lg(1)()1

x f x x +=-的定义域是（） A ．(1,)-+∞B ．[1,)-+∞C ．(1,1)(1,)-+∞U D ．[1,1)(1,)-+∞U

3.已知命题p ：,21000n n N ∃∈>，则p ⌝为（）

A.,21000n n N ∀∈≤

B.,21000n n N ∀∈>

C.,21000n n N ∃∈≤

D.,21000n n N ∃∈<

4．tan 690︒的值为（）

A

B

． C

D

． 5.“3x =”是“29x =”的（）

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

6.已知函数20()1, 0

x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩，，若()(1)0f a f +=,则实数a 的值等于（）

A.3

B.1

C.-1

D.-3

7.函数3()sin 1()f x x x x R =++∈,若()2f a =,则()f a -的值为（）

A.3

B.0

C.-1

D.-2

8.已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为31812343

y x x =-+-，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（） A.13万件B.11万件C.9万件D.7万件

9.将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10

π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（） A.sin(2)10y x π=- B.y =sin(2)5

x π- C.y =1sin()210x π- D.1sin()220

y x π=- 10.对实数a 和b ，定义运算""⊗：,1,1a a b a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩

，设函数 2()(2)(1)f x x x =-⊗-,x R ∈,若函数()y f x c =-的图像与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围为（）

A.(1,1](2,)-+∞U

B.(2,1](1,2]--U

C.(,2)(1,2]-∞-U

D.[2,1]--

二、填空题:本大题共5个小题，共25分，将答案填写在题中的横线上.

11.若3cos 5α=-，且3(,)2

αππ∈，则tan α= ． 12.曲线21x y e x =++在点(0,2)处的切线方程为 ．

13.已知函数93)(23-++=x ax x x f 在3-=x 时取得极值，则a = ．

14.若函数()()(2)f x x a bx a =++（常数a b ∈R ，）是偶函数，且它的值域为

(]4-∞，

，则该函数的解析式()f x = ． 15.函数)3

2sin(3)(π

-=x x f 的图象为C ,以下结论中正确的是 ． (写出所有正确结论的编号).

①图象C 关于直线π12

11=x 对称; ②图象C 关于点)0,3

2(π对称; ③函数12

5,12()(ππ-在区间x f )内是增函数; ④由x y 2sin 3=的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C . 三、解答题:本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或

演算步骤.

16．(本小题满分12分)

已知二次函数2()(0),f x ax bx c a =++≠满足(1)()2,f x f x x +-=且(0)1f =. （Ⅰ）求()f x 的解析式；

（Ⅱ）若在区间[1,1]-上,不等式()2f x x m >+恒成立，求实数m 的取值范围.

17．(本小题满分12分)

已知函数32()f x x bx cx d =+++的图象过点(0,2)P ，且在点(1,(1))M f --处的切线方程为076=+-y x .

（Ⅰ）求函数)(x f y =的解析式；（Ⅱ）求函数)(x f y =的单调区间.

18．(本小题满分12分)

sin(2)

2cos1,(0,)

cos()

π

θ

θθθπ

πθ

-

-=∈

+

g，求θ的值.

19．(本小题满分13分)

已知函数()sin(),

f x A x x R

ωϕ

=+∈（其中0,0,0

2

A

π

ωϕ

>><<）的周期为π，且图象上一个最低点为

2

(,2)

3

M

π

-.

(Ⅰ)求()

f x的解析式；（Ⅱ）当[0,]

12

x

π

∈，求()

f x的最值.

20．(本小题满分13分)

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20200

x

≤≤时，车流速度v是车流密度x的一次函数.

(Ⅰ)当0200

x

≤≤时，求函数()

v x的表达式；

(Ⅱ)当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）()()

f x x v x

=g可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）