江西省临川第一中学暨临川一中实验学校2021届高三上学期第二次月考数学(理)试题
江西省临川区第一中学高三数学上学期第一次月考试题
临川一中高三数学（文科）月考试卷第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卷相应题目的答题区域内作答． 1．设{|1},{|ln(1)}A x y x B y y x ==-==+，则A B =I （ ） A ．{|1}x x >- B ．{|1}x x ≤ C ．{|11}x x -<≤ D ．∅2．已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域（ ） A ．[]-37，B ．[]-14，C ．[]-55，D ． []052， 3．命题“存在04,2<-+∈a ax x R x 使，为假命题”是命题“016≤≤-a ”的（ ） A ．充要条件 B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．若幂函数a mx x f =)(的图像经过点)21,41(A ，则它在点A 处的切线方程是（ ）A ．02=-y xB ．02=+y xC ．0144=+-y xD ．0144=++y x 5．将函数sin(4)6y x π=-图象上各点的横坐标伸长到原的2倍，再向左平移4π个单位， 纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ） A 12x π=B. 6x π=C 3x π=D 12x π=-6．函数xxy 24cos =的图象大致是（ ）7．已知定义在R 上的偶函数，()f x 在0x ≥时，()ln(1)xf x e x =++，若()()1f a f a <-，则a 的取值范围是（ ）A ．(),1-∞B ．1(,)2-∞ C ．1(,1)2D ．()1,+∞ 8．下列四个命题：○1x∈(0, ＋∞), (12)x ＜(13)x； ○2x∈(0, 1), lo g 12x ＞log 13x ； Oyx Oyx OyxO yxA B CD○3x∈(0, ＋∞), (12)x＞log 12x ； ○4x∈(0, 13), (12)x ＜log 13x. 其中真命题是（ ）A ．○1○3B ．○2○3C ．○2○4D ．○3○4第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在答题卷相应题目的答题区域内作答．13.若函数()xx k k x f 212⋅+-=在其定义域上为奇函数，则实数=k ． 14．定义在R 上的奇函数()f x 满足3()(),(2014)2,2f x f x f -=+=则(1)f -= ．15. 已知命题2:121xp x ->-，命题2:210(0)q x x m m ++-≤>，若非p 是非q 的必要不充分条件，那么实数m 的取值范围是 .16．对于函数[]sin ,0,2()1(2),(2,)2x x f x f x x π⎧∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，有下列4个命题：①任取[)120,x x ∈+∞、，都有12()()2f x f x -≤恒成立； ②()2(2)f x kf x k =+*()k ∈N ，对于一切[)0,x ∈+∞恒成立；③函数()ln(1)y f x x =--有3个零点；④对任意0x >，不等式2()f x x≤恒成立． 则其中所有真命题的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在答题卷相应题目的答题区域内作答．17．（本小题满分10分）已知集合}2733|{≤≤=xx A ，}1log |{B 2>=x x ．（1）分别求B A I ，()R C B A U ；（2）已知集合{}a x x C <<=1，若A C ⊆，求实数a 的取值集合．18．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点11()A x y ，在单位圆O 上，xOA α∠=，且 62ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，． （1）若11cos()313πα+=-，求1x 的值； （2）若22()B x y ，也是单位圆O 上的点，且3AOB π∠=．过点A B 、分别做x 轴的垂线，垂足为C D 、，记AOC ∆的面积为1S ，BOD ∆的面积为2S ．设()12f S S α=+，求函数()f α的最大值．19．（本小题满分12分）已知函数()x af x x b+=+（a 、b 为常数）． （1）若1=b ，解不等式(1)0f x -<； （2）若1a =，当[]1,2x ∈-时，21()()f x x b ->+恒成立，求b 的取值范围．20．（本小题满分12分）如图甲，⊙O 的直径2AB =，圆上两点,C D 在直径AB 的两AB 折起，使两个半圆所在的平面互相垂的中点．P 为AC 上的动点，根据图乙（1）求点D 到平面ABC 的距离；（2）在BD 弧上是否存在一点G ，使得FG ∥平面ACD ？若存在，试确定点G 的位置；若不存在，请说明理由． 21．（本题满分12分）如图，O 为坐标原点，点F 为抛物线C 1：)0(22>=p py x 的焦点，且抛物线C 1上点P 处的切线与圆C 2：122=+y x 相切于点Q ．（Ⅰ）当直线PQ 的方程为02=--y x 时，求抛物线C 1的方程； （Ⅱ）当正数p 变化时，记S 1 ，S 2分别为△FPQ，△FOQ 的面积，求21S S 的最小值． 22．（本小题满分12分）设()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，函数()g x 与()f x 的图象关于y 轴对称，且当(0,1]x ∈时，2()ln g x x ax =-． （1）求函数()f x 的解析式；（2）若对于区间(]0,1上任意的x ，都有|()|1f x ≥成立，求实数a 的取值范围．xyOF PQ高三数学（文科）月考试卷参考答案一、 选择题（每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BDACAABCBDAB二、填空题（每小题5分，共20分）13. 1± 14．2- 15. 4m ≥ 16．○1○3○4 三、解答题（共70分）17. （1）3327x ≤≤Q 即13333x ≤≤，13x ∴≤≤，∴{}31≤≤=x x A ，2log 1x >Q ，即22log log 2x >，2x ∴>∴{}2B x x =>，{}|23A B x x ∴⋂=<≤；{}2R C B x x =≤，{}|3R C B A x x ∴⋃=≤（2）由（1）知{}31≤≤=x x A ，当A C ⊆当C 为空集时，1a ≤当C 为非空集合时，可得 31≤<a 综上所述3a ≤18. （1）由三角函数的定义有1cos x α=，∵11cos()()31362πππαα+=-∈，，，∴sin()3πα+=∴ 1cos cos ()33x ππαα⎡⎤==+-⎢⎥⎣⎦cos()cossin()sin 3333ππππαα=+++111113226=-⋅+=． （2）由1sin y α=，得111111cos sin sin 2224S x y ααα===．由定义得2cos()3x πα=+，2sin()3y πα=+，又5()()62326πππππαα∈+∈由，，得，，于是，22211cos()sin()2233S x y ππαα=-=-++12sin(2)43πα=-+∴ 12112()sin 2sin(2)443f S S πααα=+=-+=1122sin 2(sin 2cos cos 2sin )4433ππααα-+=3sin 228αα-12cos 2)2αα-)6πα-，5()2()62666πππππαα∈-∈由，，可得，，262ππα-=于是当，即max ()3f παα==时， 19. （1）∵()x a f x x b +=+，1=b ，∴()1x af x x +=+，∴()()11(1)11x a x a f x x x -+-+-==-+，∵(1)0f x -<，∴10x ax-+<，等价于()10x x a --<⎡⎤⎣⎦， ①10a ->，即1a <时，不等式的解集为：(0,1)a -， ②当10a -=，即1a =时，不等式的解集为：∅， ③当01<-a ，即1>a 时，不等式的解集为：(1,0)a -，（2）∵1a =，21()()f x x b ->+， ∴211()(1)1()x x b x x b x b +->⇔++>-++ （※） 显然x b ≠-，易知当1x =-时，不等式（※）显然成立； 由[]1,2x ∈-时不等式恒成立，当12x -<≤时，111(1)11b x x x x >--=-++++， ∵10x +>，∴()()11121211x x x x ++≥⋅+=++， 故1b >-． 综上所述，1b >-．20. （1）ADO ∆中，AO DO =，且3OAD π∠=，∴AO DO AD ==．又E是AO 的中点，∴DE AO ⊥．又∵ABC AOD ⊥面面，且=ABC AOD AO I 面面DE AOD ⊂面，∴DE ABC ⊥面．∴DE 即为点D 到ABC 面的距离．又33132DE AO AB =⋅=⨯=．∴点D 到ABC 面的距离为3．（2）BD 弧上存在一点G ，满足DG GB =，使得FG ∥ACD 面． 8 理由如下：连结,,OF FG OG ，则ABC ∆中，,F O 为,BC AB 的中点．∴FO ∥AC ． 又∵FO ACD ⊄面，AC ACD ⊂面，∴FO ∥ACD 面 ∵3BAD π∠=，且G 为BD 弧的中点，∴3BOG π∠=．∴AD ∥OG ．又OG ACD ⊄面，AD ACD ⊂面,∴OG ∥ACD 面．且FO OG O =I ，,FO OG FOG ⊂面．∴FOG 面∥ACD 面． 又FG FOG ⊂面∴FG ∥ACD 面．21. （Ⅰ）设点)2,(200p x x P ，由)0(22>=p py x 得，p x y 22=，求导px y ='， ……2分因为直线PQ 的斜率为1，所以10=px 且022200=--p x x ，解得22=p ， 所以抛物线C 1 的方程为y x 242=．（Ⅱ）因为点P 处的切线方程为：)(20020x x px p x y -=-，即022200=--x py x x ， 根据切线又与圆相切，得r d =，即14422020=+-p x x ，化简得2204044p x x +=， 由0442042>-=x x p ，得20>x ，由方程组200222201x x py x x y ⎧--=⎪⎨+=⎪⎩，解得)24,2(200p x x Q -，所以20000||2=(2)2P Q x PQ x x x p=-=-=-，点)2,0(pF 到切线PQ的距离是204x d ===，所以32010||1(2)216x S PQ d x p =⋅=-，02221x px OF S Q ==，所以424200001242200(2)(2)82(4)x x x x S S p x x --==-32234424)4(2)2(2020202020+≥+-+-=--=x x x x x ， 当且仅当44242020-=-x x 时取“＝”号，即2242+=x ，此时，222+=p ， 所以21S S 的最小值为223+． 22. （1） ∵ ()g x 的图象与()f x 的图象关于y 轴对称，∴ ()f x 的图象上任意一点(,)P x y 关于y 轴对称的对称点(,)Q x y -在()g x 的图象上． 当[1,0)x ∈-时，(0,1]x -∈，则2()()ln()f x g x x ax =-=-- ∵()f x 为[1,1]-上的奇函数，则(0)0f =．当(0,1]x ∈时，[1,0)x -∈-，2()()ln f x f x x ax =--=-+∴22ln()(10),()0(0),ln (01).x ax x f x x x ax x ⎧---<⎪==⎨⎪-+<⎩≤≤（1）由已知，1()2f x ax x'=-+．①若()0f x '≤在(]0,1恒成立，则211202ax a x x -+⇒≤≤．此时，12a ≤，()f x 在(0,1]上单调递减，min ()(1)f x f a ==，∴ ()f x 的值域为[,)a +∞与|()|1f x ≥矛盾．②当12a >时，令1()20(0,1]f x ax x x =-+=⇒=，∴当x ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减，当x ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增， ∴2min 11()ln(2)22f x f a a ==-+=+． 由|()|1f x ≥，得11eln(2)1222a a +⇒≥≥．综上所述，实数a 的取值范围为e2a ≥。
2021届江西省临川第一中学暨临川一中实验学校高三第一次月考数学(文)试卷参考答案
2021届江西省临川第一中学暨临川一中实验学校高三第一次月考数学（文）参考答案一、选择题： DACDA BBBBC CD二、填空题：13． [0,3] 14．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ln(－x )＋3x ，x ＜00，x ＝0－ln x ＋3x ，x ＞0 15． -1或-5 16．√17三、解答题17．试题解析：（1）∵23cos 2A +cos2A =23cos 2A +2cos 2A −1=0,∴cos 2A =125,又∵A 为锐角,cosA =15,而a 2=b 2+c 2−2bccosA ,即b 2−125b −13=0,解得b =5（舍负）,∴b =5．…6分（2）由正弦定理可得b +c =2(sinB +sinC)=2(sinB +sin(2π3−B))=2√3sin(B +π6), ∵0<B <2π3,∴π6<B +π6<5π6,∴12<sin(B +π6)≤1,∴b +c ∈(√3,2√3]．．…12分18．试题解析：（Ⅰ）由已知得,抽取的100名学生中,男生60名,女生40名, 分数小于等于110分的学生中,男生人有60×0．05=3（人）,记为A 1,A 2,A 3；女生有40×0．05=2（人）,记为B 1,B 2； ………………2分 从中随机抽取2名学生,所有的可能结果共有10种,它们是： （A 1,A 2）,（A 1,A 3）,（A 2,A 3）,（A 1,B 1）,（A 1,B 2）, （A 2,B 1）,（A 2,B 2）,（A 3,B 1）,（A 3,B 2）,（B 1,B 2）；其中,两名学生恰好为一男一女的可能结果共有6种,它们是： （A 1,B 1）,（A 1,B 2）,（A 2,B 1）,（A 2,B 2）,（A 3,B 1）,（A 3,B 2）； 故所求的概率为P =610=35． …6分 （Ⅱ）由频率分布直方图可知,在抽取的100名学生中,男生 60×0．25=15（人）,女生40×0．375=15（人）； …7分 据此可得2×2列联表如下：数学尖子生非数学尖子生 合计 男生 154560。
江西省临川第一中学暨临川一中实验学校2021届高三第一次月考试题+物理 (2)
12． a
D2U
D
4IL
13．设车速降到 2m/s 用时 t，位移为 x1 ，此过程中人的位移为 x2。则
t v0 v -----1 分 a
x1
v0 2
v
t
--------------2
分
人的位移 x2 vt ---1 分 解得 x1=49.5m x2=9m
x2-x1=40.5m 小于 L=50 m 所以人没有危险-----2 分
14 （1）当 90 时，物块做竖直上抛运动，末速度为零由图得上升最大位移为 2
xm 3.2m
由： v02 2gxm 得： v0 8m/s ；-----4 分
所以重力的瞬时功率是 P mgvy 2mg gR -----2 分
17．(1)如下图所示，由几何关系有 R 0.082 0.162 R2
解得： R 0.2m ---------2 分
洛仑兹力提供向心力 qvB m v2 解得： v 8103 m s ---2 分 R
（2）设粒子进入介质的速度方向与χ轴的夹角为θ，如下图所示，
（2）由
vt 可知：加速阶段的位移：x1
vt1 2
,
x1
25m
减速
x2
10m
运动员冲过终点线时与轮胎之间的距离：d=66.6 m-------3 分
16．(1)设物体经过 B 点时的速度为 vB ，圆形轨道对物体的支持力大小为 N=9mg，
在 B 点，由牛顿第二定律得 N mg m vB2 -------2 分 R
sin
2021届江西省临川第一中学暨临川一中实验学校高三第一次月考数学(文)试题(解析版)
2021届江西省临川第一中学暨临川一中实验学校高三第一次月考数学（文）试题一、单选题1．若集合{P x N x =∈≤，a = ）A ．aP B ．{}a P ∈C ．{}a P ⊆D ．a P ∉【答案】D【解析】由a N =，结合元素与集合、集合与集合的关系即可得解. 【详解】因为a N =，集合{P x N x =∈≤，所以a P ∉，{}a P ⊆/. 故选：D. 【点睛】本题考查了元素与集合、集合与集合关系的判断，属于基础题.2． 设x ∈R ，则“38x >”是“2x ” 的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：求解三次不等式和绝对值不等式，据此即可确定两条件的充分性和必要性是否成立即可.详解：求解不等式38x >可得2x >， 求解绝对值不等式2x可得2x >或2x <-，据此可知：“38x >”是“||2x >” 的充分而不必要条件. 本题选择A 选项.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 3．已知1275a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，1357b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，25log 7c =，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）． A ．b a c << B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b c a <<【答案】C【解析】先与0比较，c 小于0，再a 与b 比较，即可判断大小. 【详解】12125757a -⎛⎫=⎛⎫= ⎝⎭⎪⎭⎪⎝<135()7b =，因此c a b << 故选：C. 【点睛】本题考查比较大小、指数函数单调性、对数函数单调性，考查基本分析判断能力，属基础题.4．已知集合{}0M x x a =-=，{}10N x ax =-=，若M N N =，则实数a 的值是（ ） A ．1 B ．1-C ．1或1-D ．以上答案都不对 【答案】D 【解析】由M N N =，转化为N M ，分N =∅和 N ≠∅两种情况讨论求解.【详解】已知集合{}{}0M x x a a =-==，{}10N x ax =-=， 因为MN N =，所以N M ，当N =∅时，0a =，符合题意； 当N ≠∅时，{}110N x ax a ⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭，则1a a=，解得1a =±， 综上：实数a 的值是0或1或-1 故选：D 【点睛】本题主要考查集合的基本运算和集合的基本关系的应用，还考查了转化求解问题的能力，属于基础题.5．若函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()2f x f x -=-，则()6f -=（ ） A ．0B ．1-C ．1D ．2【答案】A【解析】本题先根据题意判断函数是周期为4的周期函数，再根据奇函数求解即可. 【详解】解：∵()f x 是R 上的奇函数，∴()00f =， ∵()()2f x f x -=-，∴()()(4)(2)22(())()f x f x f x f x f x -=--=--=--=， ∴函数()f x 的周期为4， ∴()()()6200f f f -=-=-=． 故选：A ． 【点睛】本题考查函数的奇偶性与函数的周期性，是基础题.6．平面向量a 与b 的夹角为60︒，()2,0,1a b ==，则2+a b 等于( ) A ．22 B ．23C ．12D ．10【答案】B【解析】因为||2,||1a b ==，a 与b 的夹角为60︒，故||||cos 601a b a b ⋅=⋅=，则244423a b +=++=，应选答案B ．7．高为H ，满缸水量为V 的鱼缸的轴截面如图所示，若鱼缸水深为h 时水的体积为v ，则函数()v f h =的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由函数的自变量为水深h ，函数值为水的体积，得到水深h 越大，水的体积v 就越大，而且增的速度先慢后快再慢的，即可求解. 【详解】由图可知水深h 越大，水的体积v 就越大，故函数()v f h =是个增函数，故排除A ，C 项，由鱼缸形状可知，下面细中间粗，上面较细，所以随着水深的增加，体积的变化的速度是先慢后快再慢的，所以B 正确. 故选：B 【点睛】本题主要考查了函数的应用问题，重点考查分析问题和解决问题的能力.8．已知直线l 过点(0,2)-，当直线l 与圆222x y y +=相交时，其斜率k 的取值范围是（ ） A．(-B．(,)-∞-⋃+∞C．44⎛- ⎝⎭D．,44⎛⎛⎫-∞-⋃+∞⎪⎝⎭⎝⎭【答案】B【解析】由圆的方程可得圆的圆心和半径，再由直线与圆相交的性质即可得1d =<，即可得解.【详解】圆222x y y +=的方程可变为()2211x y +-=，圆心为()0,1，半径为1，因为直线l 过点(0,2)-，且斜率为k ，所以直线l 的方程为2y kx +=即20kx y --=， 若要使直线l 与圆相交，则圆心到直线l的距离1d =<，解得((),k ∈-∞-⋃+∞. 故选：B. 【点睛】本题考查了直线与圆位置关系的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.9．已知函数25(1)()(1)x ax x f x a x x⎧---⎪=⎨>⎪⎩，，是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．30a -<B ．32a --C ．2a -D ．以上答案都不对 【答案】B【解析】设2()5(1)g x x ax x =---，()(1)ah x x x =>，由25(1)()(1)x ax x f x a x x⎧---⎪=⎨>⎪⎩，，在R 上是增函数，则()g x 在1x ≤时单调递增，()h x 在()1,+∞上递增，且()(1)1g h ≤，从而可求. 【详解】函数25,(1)(),(1)x ax x f x a x x⎧---⎪=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，设2()5(1)g x x ax x =---，，()(1)ah x x x=>，， 由分段函数的性质可知，函数2()5g x x ax =---在(],1-∞单调递增，函数()a h x x=在(1,)+∞单调递增，且()(1)1g h ≤，∴1206a a a a⎧-⎪⎪<⎨⎪--⎪⎩，∴203a a a -⎧⎪<⎨⎪-⎩解得32a -- 故选：B. 【点睛】考查分段函数在R 上的单调性，既需要分段考虑，又需要整体考虑，基础题. 10．定义在R 上的函数()y f x =，恒有()(2)f x f x =-成立，且()(1)0f x x '⋅->，对任意的12x x <，则()()12f x f x <成立的充要条件是（ ）． A ．211x x >≥ B ．122x x +>C ．122x x +≤D ．2112x x >≥【答案】B【解析】根据题中条件，先得到()f x 关于1x =对称；判定函数单调性，分别讨论11x ≥，11<x 两种情况，结合充分条件和必要条件的概念，即可得出结果.【详解】由()(2)f x f x =-，得函数()f x 关于1x =对称， 由()(1)0f x x '⋅->得，当1x >时，()0f x '>，此时函数()f x 为增函数， 当1x <时，()0f x '<，此时函数()f x 为减函数， 因为12x x <，若11x ≥时，函数()f x 在1x >上为增函数，满足对任意的12x x <，()()12f x f x <，此时122x x +>；若11<x ，∵函数()f x 关于1x =对称，则()()112f x f x =-，则121x ->，由()()12f x f x <得()()()1212f x f x f x =-<，此时122x x -<，即122x x +>；即对任意的12x x <，()()12f x f x <得122x x +>； 反之也成立，所以对任意的12x x <，则()()12f x f x <成立的充要条件为“122x x +>”. 故选：B. 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据条件判断函数的对称性和单调性之间的关系，利用条件进行转化是解决本题的关键，属于常考题型.11的直线l 与椭圆22221x y a b +=（0a b >>）交于不同的两点，且这两个交点在x 轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（ ） A．3B ．12C．2D ．13【答案】A【解析】由题意，2b ac =，得)22ac a c =-，20e +=，所以2e =， 故选C ．点睛：由椭圆的对称性可知，两个焦点关于原点对称，则直线l 是过原点的直线，且其交点投影恰好是椭圆焦点，由垂径的交点坐标为2,b c a ⎛⎫⎪⎝⎭，则有22b ac =，整理后同除以2a20e +=，求出离心率．12．函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象关于直线2bx a=-对称.据此可推测，对任意的非零实数,,,,,a b c m n p ，关于x 的方程2[()]()0m f x nf x p ++=的解集都不可能是（ ） A ．{1,6}- B ．{2,4} C ．{2,5,4,7} D ．{1,4,8,16}【答案】D【解析】方程()()20mf x nf x p ++=不同的解的个数可为0,1,2,3,4.若有4个不同解，则可根据二次函数的图像的对称性知道4个不同的解中，有两个的解的和与余下两个解的和相等，故可得正确的选项. 【详解】设关于()f x 的方程()()20mfx nf x p ++=有两根，即()1f x t =或()2f x t =.而()2f x ax bx c =++的图象关于2bx a=-对称，因而()1f x t =或()2f x t =的两根也关于2bx a =-对称．而选项D 中4811622++≠. 故选：D. 【点睛】对于形如()0f g x =⎡⎤⎣⎦的方程（常称为复合方程），通过的解法是令()t x g =，从而得到方程组()()0f tg x t ⎧=⎪⎨=⎪⎩，考虑这个方程组的解即可得到原方程的解，注意原方程的解的特征取决于两个函数的图像特征. 二、填空题13．函数y =________． 【答案】[0,3]【解析】. 【详解】因为20x ≥，所以299x -≤，又要使根式有意义，则290x -≥，所以2099x ≤-≤，所以03≤≤，故函数y =[0,3]. 故答案为：[0,3]. 【点睛】本题考查了具体函数值域的求解，属于基础题.14．已知()f x 为奇函数，当0x <时，()ln()3f x x x =-+，则()y f x =的解析式为______.【答案】()ln()3,00,0ln 3,0x x x f x x x x x -+<⎧⎪==⎨⎪-+>⎩【解析】由()f x 为奇函数，可得()f x 的定义域关于原点对称，且()()f x f x =--，且当0x >时，0x -＜，将x -代入()()f x f x =--可得答案. 【详解】解：由()f x 为奇函数，可得()f x 的定义域关于原点对称，且()00f =，()()f x f x =--，当0x >时，0x -＜，故()(ln 3()3])[ln x f x f x x x x =--=--=++-，∴()ln()3,00,0ln 3,0x x x f x x x x x -+<⎧⎪==⎨⎪-+>⎩.故答案为：()ln()3,00,0ln 3,0x x x f x x x x x -+<⎧⎪==⎨⎪-+>⎩. 【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性求函数解析式，相对简单. 15．若函数()2cos()f x x m ωθ=++对任意的实数f()()99t t f t ππ+=-都有且()3,9f π=-则m =_______ .【答案】1- 或5-【解析】对任意的实数f()99t t f t 都有ππ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭,说明函数图像的一条对称轴为9x π=，()39f π=-，则23m ±+=- ，1m =- 或5m =-.16．如图，在长方体1111ABCD A B C D －中，16,3,8AA AB AD ===， 点M 是棱AD 的中点，N 在棱1AA 上，且满足12AN NA ＝，P 是侧面四边形11ADD A 内一动点(含边界)，若1C P ∥平面CMN ，则线段1C P 长度最小值是________.【解析】取11A D 的中点Q ,过点Q 在面11ADD A 作MN 的平行线交1DD 于E则易知面1//C QE 面CMN ,在1C QE ∆中作1C P QE ⊥,则1C P .三、解答题17．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．（1）若223cos cos 20A A +=，且ABC 为锐角三角形，7a =，6c =，求b 的值；（2）若a =3A π=，求b c +的取值范围．【答案】（1）b ＝5（2）b c +∈【解析】（1）运用二倍角的余弦公式，化简整理可得cos A ，再由余弦定理，解方程可得b ；（2）运用正弦定理和两角和差的正弦公式，以及正弦函数的图象和性质，即可得到所求范围； 【详解】解：（1）22223cos cos223cos 2cos 10A A A A +=+-=，∴21cos 25A =，又A 为锐角，1cos 5A =， 而2222cos a b c bc A =+-，即2121305b b --=， 解得5b =或135b =-（舍去），5b ∴=；（2）由正弦定理可得22(sin sin )2sin sin 36b c B C B B B ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=+=+-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，203B π<<， ∴5666B πππ<+<， ∴1sin 126B π⎛⎫<+ ⎪⎝⎭，∴b c+∈．【点睛】本题考查三角函数的恒等变换，三角形的正弦定理和余弦定理的运用，以及运算能力，属于中档题．18．某中学高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人.为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，统计了他们期中考试的数学分数，然后按照性别分为男、女两组，将两组的分数分成5组：[100,110),[110,120)，[120,130),[130,140)，[]140,150分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.（1）从样本分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两恰为一男一女的概率；（2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成22⨯列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？附：随机变量22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++.【答案】（1）5；（2）列联表见解析，没有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”.【解析】（1）由分层抽样的概念可得抽取的100名学生中，男女生的人数，进而可得样本中分数小于110分的学生中，男女生的人数，根据列举法可得所有的基本事件数及符合要求的基本事件数，再由古典概型的概率公式即可得解；（2）由频率分布直方图可得分数不小于130分的学生中，男女生的人数，即可完成列联表，计算出2K后，与2.706比较即可得解.【详解】（1）由题意，抽取的100名学生中，男生10030060500⨯=人，女生10020040500⨯=人，所以分数小于110分的学生中，男生有600.005103⨯⨯=人，记为A，B，C，女生有400.005102⨯⨯=人，记为D ，E ，则从样本分数小于110分的学生中随机抽取2人，有基本事件为：(),A B ，(),A C ，(),A D ，(),A E ，(),B C ，(),B D ，(),B E ，(),C D ，(),C E ，(),D E ，共10种；其中恰为一男一女的基本事件为：(),A D ，(),A E ，(),B D ，(),B E ，(),C D ，(),C E ，共6种； 故所求概率63105P ==； （2）分数不小于130分的学生中，男生有()0.020.005160150+⨯⨯=人， 女生有()400.03250.0051015⨯+⨯=人， 所以可得22⨯列联表如下：所以22100(15254515)251.7862.7066040307014K ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯，所以没有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”. 【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用及古典概型概率的求解，考查了独立性检验的应用，属于中档题.19．如图，四棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABCD ，AD BC ∥，3AB AD AC ===，4PA BC ，M 为线段AD 上一点，2AM MD =，N 为PC 的中点．（I ）证明MN ∥平面PAB ； （II ）求四面体N BCM -的体积.【答案】【解析】试题分析：（Ⅰ）取PB 的中点T ，然后结合条件中的数据证明四边形AMNT 为平行四边形，从而得到MNAT ，由此结合线面平行的判断定理可证；（Ⅱ）由条件可知四面体N-BCM 的高，即点N 到底面的距离为棱PA 的一半，由此可顺利求得结果． 试题解析：（Ⅰ）由已知得，取的中点T ，连接，由N 为中点知，.又，故平行且等于，四边形AMNT 为平行四边形，于是.因为平面，平面，所以平面.（Ⅱ）因为平面，N 为的中点，所以N 到平面的距离为.取的中点，连结.由得，.由得到的距离为，故145252BCMS=⨯⨯=. 所以四面体的体积14532N BCM BCMPA V S -=⨯⨯=. 【考点】直线与平面间的平行与垂直关系、三棱锥的体积【技巧点拨】（1）证明立体几何中的平行关系，常常是通过线线平行来实现，而线线平行常常利用三角形的中位线、平行四边形与梯形的平行关系来推证；（2）求三棱锥的体积关键是确定其高，而高的确定关键又找出顶点在底面上的射影位置，当然有时也采取割补法、体积转换法求解．20．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>过点31,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭3 （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若点P 与点Q 均在椭圆C 上，且,P Q 关于原点对称，问：椭圆上是否存在点M （点M 在一象限），使得PQM ∆为等边三角形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）2214x y +=；（2）存在，2165215M ⎝⎭． 【解析】试题分析：（1）根据已知条件，列出不等式组，求解2,1a b ==，即可求解椭圆的椭圆的方程；（2）设直线OM 的斜率为k ，则直线:OM y kx =，代入椭圆的方程，解得M 点的坐标，同理可得直线PQ 的方程，代入求解所以2165215M M x y ==，即可求解点M 的坐标．试题解析：（1）由题意222221314{a bc a a b c +===+，解得2,1a b ==，所以椭圆C 的标准方程为2214x y +=．（2）由题意知直线PQ 经过坐标原点O ，假设存在符合条件的点M ，则直线OM 的斜率存在且大于零，,OM PQ OM ⊥= ① 设直线OM 的斜率为k ，则直线:OM y kx =，联立方程组22{14y kxx y =+=，得M M x y ==所以OM =②同理可得直线PQ的方程为1,y x OP k =-=③ 将②③代入①式得= 化简得21110k-=，所以11k=所以M M x y ==，综上所述，存在符合条件的点1515M ⎛ ⎝⎭【考点】椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系．【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程及直线与椭圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到椭圆的几何性质的应用、函数与方程思想等知识点的综合考查，着重考查了学生的推理与运算能力以及转化与化归思想的应用，此类问题的解答中把直线的方程与圆锥曲线的方程联立，转化为方程的根与系数的关系、判别式和韦达定理的应用是解答的关键，试题运算量大，有一定的难度，属于难题．21．已知函数2()x f x e a =-，()x g x e b =-，且()f x 与()g x 的图象有一个斜率为1的公切线（e 为自然对数的底数）. （1）求b a -；（2）设函数ln 21()()()22h x f x g x mx =--+-，讨论函数()h x 的零点个数. 【答案】（1）1ln 222b a -=-（2）见解析 【解析】（1）由()f x 与()g x 的图象有一个斜率为1的公切线，分别对()f x 与()g x 求导并求出切线方程，列出等量关系可得b a -；（2）利用换元将2()2x xh x e e m '=--转化为二次函数，分类讨论对其单调性，对图像特点进行分析，分情况讨论出函数()h x 的零点个数. 【详解】（1）2()2=1xf x e '=，可得ln 2ln 21,()222x f a =--=-. ()f x 在ln 21(,)22a --处的切线方程为1ln 2()22y a x --=+，即ln 2122y x a =++-. ()1x g x e '==，0,(0)1x g b ==-. ()g x 在(0,1)b -处的切线方程为(1)y b x --=，1y x b =+-， 故ln 21122a b +-=-， 可得1ln 222b a -=-. （2）由（1）可得22ln 21()()22xx x x h x ea eb mx e e mx =----+-=--， 2()2x x h x e e m '=--，令x t e =，则22y t t m =--，=1+8m ∆，1m 时，220t t m --=有两根，12,t t 且120t t <<，12()2()()0x x h x e t e t '=--=，得：2ln x t =，在2(ln ),t -∞上，()0h x '<，在2(ln ,)t +∞上，()0h x '>， 此时，2(ln )(0)0h t h <=.又x →-∞时，(),h x x →+∞→+∞时，()h x →+∞. 故在2(ln ),t -∞和2(ln ,)t +∞上，()h x 各有1个零点.1m =时，1()2()(1)2x x h x e e '=+-()h x 最小值为(0)0h =，故()h x 仅有1个零点.01m <<时，12()2()()x x h x e t e t '=--.其中120t t <<，同1m ，()h x 在2(ln ),t -∞与2(ln ,)t +∞上， ()h x 各有1个零点，0m =时，2()x x h x e e =-，仅在(0)0h =有1个零点， 108m -<<时，对方程220,180t t m m --=∆=+>. 方程有两个正根12,t t ，12()2()()x xh x e t e t '=--.在1(,ln )t -∞上，()0h x '>，在12(ln ,ln )t t 上，()0h x '<，在2(ln ,)t +∞，()0h x '>.由1212120t t t t ⎧+=⎪⎨⎪<<⎩，可得1211042t t <<<<，故22ln 0,(ln )(0)0t h t h <<=.11110,120,ln 0t t t -<-><，故1(ln )0h t <.故在1(,ln )t -∞上，1()(ln )0h x h t <<， 在12(ln ,ln )t t 上，()0h x <，在2(ln ,)t +∞上，()h x 有1个零点：0x =.18m ≤-时，2()20x x h x e e m '=--≥恒成立，()h x 为增函数，()h x 仅有1个零点：0x =.综上，0m ≤或1m =时，()h x 有1个零点，01m <<或1m 时，()h x 有2个零点.【点睛】本题考查导数的应用，利用导数求切线是常考点，利用导数讨论零点个数是难点，通常结合分类讨论思想进行分析解决，属于难题.22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）；在以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 的极坐标方程为2cos sin ρθθ=.（1）求曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）若射线(0)l y kx x ≥：＝与曲线1C ，2C 的交点分别为A B ，（A B ，异于原点），当斜率(k ∈时，求·OA OB 的取值范围. 【答案】（1）1C 的极坐标方程为2cos ρθ=；2C 的直角坐标方程为2x y =；（2）(2,.【解析】（1）由1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩，利用平方关系可得1C 的普通方程，再将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入普通方程中化简求得极坐标方程；曲线2C 的极坐标方程2cos sin ρθθ=可化为22cos sin ρθρθ=，将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入上式即可得解；（2）分别联立射线(0)l y kx x ≥：＝与曲线1C ，2C 的极坐标方程，求出A B ，两点的极坐标，进而得出·OA OB 的取值范围． 【详解】（1）曲线1C 的直角坐标方程为22(1)1x y -+=，即2220x x y -+=，将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入并化简得曲线1C 的极坐标方程为2cos ρθ=，由2cos sin ρθθ=两边同时乘ρ，得22cos sin ρθρθ=，结合cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩得曲线2C 的直角坐标方程为2x y =；（2）设射线(0)l y kx x ≥：＝的倾斜角为ϕ，则射线的极坐标方程为θϕ=，且(k tan ϕ=∈.联立2cos ρθθϕ=⎧⎨=⎩得2A OA cos ρϕ== ，联立2cos sin ρθθθϕ⎧=⎨=⎩得2sin cos B OB ϕρϕ==，所以(2sin ·222cos 2,A B OA OB cos tan k ϕρρϕϕϕ⋅==∈=⋅=，即·OA OB 的取值范围是(2,. 【点睛】本题考查三种方程间的互化，考查极坐标方程的应用，考查逻辑思维能力和转化能力，属于中档题.23．设命题p ：实数x 满足()()30x a x a --<，其中0a >，命题q ：实数x 满足302x x -≤-． （1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围； （2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）()2,3；（2）12a <≤．【解析】（1）若1a =，分别求出p ，q 成立的等价条件，利用且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）利用p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，即q 是p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 【详解】解：由()()30x a x a --<，其中0a >，得3a x a <<，0a >，则p ：3a x a <<，0a >．由302x x -≤-解得23x <≤．即q ：23x <≤．（1）若1a =，则p ：13x <<，若p q ∧为真，则p ，q 同时为真，即2313x x <≤⎧⎨<<⎩，解得23x <<，∴实数x 的取值范围()2,3．（2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，即q 是p 的充分不必要条件， ∴332a a >⎧⎨≤⎩，即12a a >⎧⎨⎩，解得12a <≤．【点睛】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用逆否命题的等价性将p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，转化为q 是p 的充分不必要条件是解决本题的关键，属于基础题.。
临川一中暨临川一中实验学校2021届高三第一次月考数学(理科)试题及答案
以上三个命题中，所有真命题的序号是（ ）
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
12.已知函数 f (x) ax2 x ln x 有两个不同的极值点 x1 ， x2 ，若不等式
f x1 f x2 2 x1 x2 t 有解，则 t 的取值范围是（ ）
A． (, 2ln 2)
B． , 2 ln 2
21．已知函数 f (x) e2x a ， g(x) e x b ，且 f (x) 与 g(x) 的图象有一个斜率为 1 的公
切线（ e 为自然对数的底数）.
（1）求 b a ； （2）设函数 h(x) f (x) g(x) mx ln 2 1 ，讨论函数 h(x) 的零点个数.
（1）求椭圆 E 的方程；
（2）我们知道抛物线有性质：“过抛物线 y2 2 px p 0 的焦点为 F 的弦 AB 满足
|
AF
||
BF
|
2| p
AF
| | BF
| .”那么对于椭圆 E ，问是否存在实数
，使得
AF2 BF2 AF2 BF2 成立，若存在求出 的值；若不存在，请说明理由.
（2）若第一局由乙先发球，以后每局由负方发球规定胜一局得 3 分，负一局得 0 分，记 X
为比赛结束时甲的总得分，求随机变量 X 的分布列和数学期望.
20．已知 F1 ， F2 为椭圆 E ：
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)
的左、右焦点，点
P
1,
3 2
在椭圆上，
且过点 F2 的直线 l 交椭圆于 A, B 两点， AF1B 的周长为 8.
PM PN
PN PM
的最大值．
临川一中高三数学10月份月考试卷(附答案)
临川一中高三数学10月份月考试卷（附答案）6.函数的图象大致是( )7.已知定义在R上的偶函数，在时，，若，则a的取值范围是( )A. B. C. D.8.下列四个命题：○1x(0, +), ( )x○2x(0, 1), log x○3x(0, +), ( )x○4x(0, ), ( )x其中真命题是( )A.○1○3B.○2○3C.○2○4D.○3○4第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在答题卷相应题目的答题区域内作答.13.若函数在其定义域上为奇函数，则实数 .14.定义在R上的奇函数满足则 = .15. 已知命题，命题，若非是非的必要不充分条件，那么实数的取值范围是 .16.对于函数，有下列4个命题：①任取，都有恒成立;② ，对于一切恒成立;③函数有3个零点;④对任意，不等式恒成立.则其中所有真命题的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.在答题卷相应题目的答题区域内作答.17.(本小题满分10分)已知集合， .(1)分别求， ;(2)已知集合，若，求实数的取值集合.18.(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，点在单位圆上，，且 .(1)若，求的值;(2)若也是单位圆上的点，且 .过点分别做轴的垂线，垂足为，记的面积为，的面积为 .设，求函数的最大值.19.(本小题满分12分)已知函数 ( 、为常数).(1)若，解不等式 ;(2)若，当时，恒成立，求的取值范围.20.(本小题满分12分)如图甲，⊙ 的直径，圆上两点在直径的两侧，使， .沿直径折起，使两个半圆所在的平面互相垂直(如图乙)，为的中点，为的中点. 为上的动点，根据图乙解答下列各题：(1)求点到平面的距离;(2)在弧上是否存在一点，使得∥平面 ?若存在，试确定点的位置;若不存在，请说明理由.21.(本题满分12分)如图，O为坐标原点，点F为抛物线C1：的焦点，且抛物线C1上点P处的切线与圆C2：相切于点Q.(Ⅰ)当直线PQ的方程为时，求抛物线C1的方程;(Ⅱ)当正数变化时，记S1 ，S2分别为△FPQ，△FOQ的面积，求的最小值.22.(本小题满分12分)设是定义在上的奇函数，函数与的图象关于轴对称，且当时， .(1)求函数的解析式;(2)若对于区间上任意的，都有成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题(每小题5分，共60分)题号123456789101112答案BDACAABCBDAB二、填空题(每小题5分，共20分)13. 14. 15. 16.○1○3○4三、解答题(共70分)17. (1) 即，，，，即，， ;(2)由(1)知，当当C为空集时，当C为非空集合时，可得综上所述18. (1)由三角函数的定义有∵ ，(2)由，得 .由定义得，，又，于是，，即 .19. (1)∵ ，，，，∵ ，，等价于，① ，即时，不等式的解集为：，②当，即时，不等式的解集为：，③当，即时，不等式的解集为：，(2)∵ ，，(※)显然，易知当时，不等式(※)显然成立; 由时不等式恒成立，当时，，故 . 综上所述， .20. (1) 中，，且， .又是的中点， .又∵ ，且，. 即为点到的距离.又 .点到的距离为 .(2) 弧上存在一点，满足，使得∥ . 8理由如下：连结，则中，为的中点. ∥ .又∵ ，，∥∵ ，且为弧的中点，. ∥ .又，, ∥ .且，. ∥ .又∥ .21. (Ⅰ)设点，由得，，求导， 2分因为直线PQ的斜率为1，所以且，解得，所以抛物线C1 的方程为 .(Ⅱ)因为点P处的切线方程为：，即，根据切线又与圆相切，得，即，化简得，由，得，由方程组，解得，所以，点到切线PQ的距离是，所以，，所以，当且仅当时取=号，即，此时，，所以的最小值为 .22. (1) ∵ 的图象与的图象关于y轴对称，的图象上任意一点关于轴对称的对称点在的图象上. 当时，，则∵ 为上的奇函数，则 .当时，，(1)由已知， .①若在恒成立，则 .此时，，在上单调递减，，的值域为与矛盾.②当时，令，当时，，单调递减，当时，，单调递增，由，得 .综上所述，实数的取值范围为高三数学10月份月考试卷的内容就是这些，更多精彩内容请考生持续关注查字典数学网。
江西省临川第一中学暨临川一中实验学校2021届高三第一次月考数文答案
高三年级第一学期第一次月考文数参考答案一、选择题： DACDA BBBBC CD二、填空题：13． [0,3] 14．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ln(－x )＋3x ，x ＜00，x ＝0－ln x ＋3x ，x ＞015． -1或-5 16．√17 三、解答题17．试题解析：（1）∵23cos 2A +cos2A =23cos 2A +2cos 2A −1=0，∴cos 2A =125，又∵A 为锐角，cosA =15，而a 2=b 2+c 2−2bccosA ，即b 2−125b −13=0，解得b =5（舍负），∴b =5．…6分（2）由正弦定理可得b +c =2(sinB +sinC)=2(sinB +sin(2π3−B))=2√3sin(B +π6)， ∵0<B <2π3，∴π6<B +π6<5π6，∴12<sin(B +π6)≤1，∴b +c ∈(√3,2√3]．．…12分18．试题解析：（Ⅰ）由已知得，抽取的100名学生中，男生60名，女生40名，分数小于等于110分的学生中，男生人有60×0．05=3（人），记为A 1，A 2，A 3；女生有40×0．05=2（人），记为B 1，B 2； ………………2分从中随机抽取2名学生，所有的可能结果共有10种，它们是： （A 1，A 2），（A 1，A 3），（A 2，A 3），（A 1，B 1），（A 1，B 2）， （A 2，B 1），（A 2，B 2），（A 3，B 1），（A 3，B 2），（B 1，B 2）；其中，两名学生恰好为一男一女的可能结果共有6种，它们是： （A 1，B 1），（A 1，B 2），（A 2，B 1），（A 2，B 2），（A 3，B 1），（A 3，B 2）； 故所求的概率为P =610=35． …6分（Ⅱ）由频率分布直方图可知，在抽取的100名学生中，男生 60×0．25=15（人），女生40×0．375=15（人）； …7分据此可得2×2列联表如下： 数学尖子生 非数学尖子生 合计 男生 15 45 60 女生 15 25 40 合计3070100所以得χ2=n(n 11n 22−n 12n 21)2n 1+n 2+n +1n +2=100(15×25−15×45)260×40×30×70≈1.79； …12分因为1．79＜2．706，所以没有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关” 19．试题解析：（Ⅰ）由已知得，取的中点T ，连接，由N 为中点知，．又，故平行且等于，四边形AMNT 为平行四边形，于是．因为平面，平面，所以平面．…6分（Ⅱ）因为平面，N 为的中点，所以N 到平面的距离为．取的中点，连结．由得，．由得到的距离为，故S △BCM =12×4×√5=2√5．所以四面体的体积V N−BCM =13×S △BCM ×PA 2=4√53．…12分20．试题解析：（1）由题意{1a +34b =1ca=√32a 2=b 2+c 2，解得a =2,b =1，所以椭圆C 的标准方程为x 24+y 2=1．…4分（2）由题意知直线PQ 经过坐标原点O ，假设存在符合条件的点M ，则直线OM 的斜率存在且大于零，OM ⊥PQ,|OM|=√3|OP|①设直线OM 的斜率为k ，则直线OM:y =kx ， 联立方程组{y =kxx 24+y 2=1，得x M =√1+4k 2y M =√1+4k 2，…6分所以|OM|=2√1+k 21+4k 2②同理可得直线PQ 的方程为y =−1k x,|OP|=2√1+k 2k 2+4③…8分将②③代入①式得2√1+k 21+4k 2=2√3(1+k 2)k 2+4，化简得11k 2−1=0，所以k =√1111…10分 所以x M =2√16515,y M =2√1515，综上所述，存在符合条件的点M(2√16515,2√1515)…12分21．（1）2()2=1xf x e '=，可得ln 2ln 21,()222x f a =--=-．()f x 在ln 21(,)22a --处的切线方程为1ln 2()22y a x --=+，即ln 2122y x a =++-．()1x g x e '==，0,(0)1x g b ==-． ()g x 在(0,1)b -处的切线方程为(1)y b x --=，1y x b =+-，故ln 21122a b +-=-，可得1ln 222b a -=-…..............4分（2）由（1）可得22ln 21()()22xx x x h x ea eb mx e e mx =----+-=--， 2()2x x h x e e m '=--，令x t e =，则22y t t m =--，=1+8m ∆，1m 时，220t t m --=有两根，12,t t 且120t t <<，12()2()()0x x h x e t e t '=--=，得：2ln x t =，在2(ln ),t -∞上，()0h x '<，在2(ln ,)t +∞上，()0h x '>，此时，2(ln )(0)0h t h <=．又x →-∞时，(),h x x →+∞→+∞时，()h x →+∞．故在2(ln ),t -∞和2(ln ,)t +∞上，()h x 各有1个零点．..........................6分1m =时1()2()(1)2x x h x e e '=+-()h x 最小值为(0)0h =，故()h x 仅有1个零点．。
(优辅资源)江西省临川区第一中学高三上学期第二次月考数学(文)试题Word版含答案
临川一中高三10月月考文科数学试题一，选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．已知集合{2,0}x M y y x ==>，{N y y ==，则M N 等于( )A ．∅B ．{1}C ．{1}y y >D ．{1}y y ≥ 2.设复数21z i=+(其中i 为虚数单位)，则z 等于( ) A 12i - B. 12i + C.2i - D.2i 3. 下列说法正确的是 ( )A ．“(0)0f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件B ．若0:p x ∃∈R ，2010x x -->，则:p ⌝x ∀∈R ，210x x --< C ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题 D ．“若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若6πα≠，则1sin 2α≠” 4. 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是（ ）A ． [1,2]B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．(0,2]5. 把函数)6sin(π+=x y 图象上各点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为( ) A ．2π-=x B ．4π-=x C ．8π=x D ．4π=x6. 如图，已知,AB AC ==a b ，4,3BC BD CA CE ==，则DE =（）A ．3143-b a B ．53124-a b C. 3143-a b D ．53124-b a7.下列关系式中正确的是 （ ）A 000sin11cos10sin168<<．B ．000sin168sin11cos10<<C ．000sin11sin168cos10<<D ．000sin168cos10sin11<<8. 在△ABC 中，若,2,1,,AB AC AB AC AB AC E F +=-==为BC 边的三等分点，则AE AF ⋅=（ ）A ．109B. 89 C ． 269 D ． 2599．设数列{}n a 是以2为首项，1为公差的等差数列，{}n b 是以1为首项，2为公比的等比数列，则12345b b b b b a a a a a ++++=（ ）A.26B.36C.46D.56 10.已知函数()2,0ln ,0kx x f x x x +≤⎧=⎨->⎩，则下列关于()2y f f x =-⎡⎤⎣⎦的零点个数判别正确的是（ ）A.当0k <时，有3个零点 B.当0k =时，有无数个零点 、 C.当0k >时，有3个零点 D.无论k 取何值，都有4个零点11.函数()f x 的定义域为R ，(-2)=2018f ，对任意的x R ∈，都有()2f x x '<成立，则不等式2()2014f x x <+的解集为（ ） A ．（-2，+∞） B. （-2,2） C.（-∞，-2）D.（-∞，+∞）12. 已知()f x 是定义域为R 的单调函数，且对任意的x R ∈，都有()1x f f x e ⎡⎤-=⎣⎦ ，则函数．．()()()()()f x f xg x f x f x +-=--的图像大致是 （ ），二．填空题（本题共4小题，共20分.把答案填写在题中的横线上） 13.))4f(,4(,tan 2)(ππ在x x f +=处的切线方程14.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，若sin 2sin A B =，且a b +=，则角C 的大小为 ． 15．已知平面向量,a b ，2a =，13b a =，1432a b -=，则a 与b 的夹角为 _______16.已知函数3sin(4)33y x π=+-, 且 a m (=）f , 则=）m -3(πf _______三、解答题：（共6小题，共70分)17、（本小题满分10分）已知：a ＞0且a ≠1.设p ：函数y ＝log a (x ＋1)在(0，＋∞)内是减函数；q ：曲线y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1与x 轴交于不同的两点．若p ∨q 为真，p ∧q 为假，求a 的取值范围．18. (本小题满分12分)在△ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，满足C A BA b c a sin sin sin sin --=+． （I ）求角C ； （II ）求cba +的取值范围．19．(本小题满分12分)下列数表中各数均为正数，且各行依次成等差数列，各列依次成等比数列，公比均相等，已知a 11=1，a 23=14，a 32=16； a 11 a 12 a 13 …a 1n a 21 a 22 a 23 …a 2n …a n1 a n2 a n3 …a nm（1）求数列{a n1}的通项公式； （2）设b n =，T n 为数列{b n }的前n 项和，若T n ＜m 2-7m 对一切n ∈N *都成立，求最小的正整数m 的值．20. (本小题满分12分) 设函数的图象过点．（1）求的解析式；（2）已知，求的值； （3）若函数的图象与图象关于轴对称，求函数的单调区间.21. (本小题满分12分) 已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为55，短轴长为4，F 1、F 2为椭圆左、右焦点，点B 为下顶点．（1）求椭圆C 的标准方程（2）点P (x 0, y 0)是椭圆C 上第一象限的点．① 若M 为线段BF 1上一点，且满足→PO ＝6·→OM ，求直线OP 的斜率② 设点O 到直线PF 1，,PF 2的距离分别为d 1、d 2， 求证：y 0d 1＋y 0d 2为定值，并求出该定值．22.(本小题满分12分)已知函数21()ln 22f x x ax x =--. （Ⅰ）若函数()f x 在2x =处取得极值，求实数a 的值； （Ⅱ）若函数()f x 在定义域内单调递增，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）当12a =-时，关于x 的方程1()2f x x b =-+在[1,4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b 的取值范围.临川一中10月考数学文科参考答案ABDCA DCABB AA13.)4(23π-=-x y 14 3π 15.23π16.-6-a 17.[解析] p 真⇔0＜a ＜1，p 假⇔a ＞1；q 真⇔a ＞52或0＜a ＜12，q 假⇔12≤a ＜1或1＜a ≤52；∵p ∨q 为真，p ∧q 为假，∴p 、q 中一个真一个假，即p ，q 有且仅有一个是真的． 若p 真q 假，则12≤a ＜1，若p 假q 真，则a ＞52，综上，a 的取值范围是15122aa a ⎧⎫≤<>⎨⎬⎩⎭或.18.解：（I ）C A B A b c a sin sin sin sin --=+c a ba --=，化简得222c ab b a =-+， …3分所以212cos 222=-+=ab c b a C ，3π=C ．…6分（II ）C B A c b a sin sin sin +=+)]32sin([sin 32A A -+=π)6sin(2π+=A ．…9分因为)32,0(π∈A ，)65,6(6πππ∈+A ，所以]1,21()6sin(∈+πA ． 故，cba +的取值范围是]2,1(． 19.解答： 解：（1）由题意可设第一行的等差数列的公差为d ，各列依次成等比数列，公比相等设为q ＞0． ∵a 11=1，a 23=14，a 32=16， ∴，解得d=3，q=2．∴a n1=2n ﹣1．（2）由（1）可得a 1n =a 11+3（n ﹣1）=3n ﹣2．∴b n ==，∴T n =1++…+，=…+，∴=1+﹣=﹣﹣2=，∴T n =8﹣．∵T n ＜m 2﹣7m 对一切n ∈N *都成立，∴m 2﹣7m ＞（T n ）max ，∴m 2﹣7m≥8，m ＞0，解得m≥8，∴最小的正整数m 的值是8．20.试题解析：（1）；（2）,, =;（3）单减区间为，单增区间为.21. 解：（1）由题意知，2b ＝4，∴b ＝2，又∵e ＝ca ＝55，且a 2＝b 2＋c 2， 解得： a ＝5，c ＝1，∴椭圆C 的标准方程为x 25＋y 24＝1； ………4分（2）①由（1）知：B (0,－2)，F 1(－1,0)，∴BF 1：y ＝－2x －2 ………5分设M (t ,－2t －2)，由→PO ＝6·→OM 得：⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝－6t y 0＝26(t ＋1) (7)分代入椭圆方程得：6t 25＋6(t ＋1)2＝1，∴36t 2＋60t ＋25＝0，∴(6t ＋5)2＝0， ∴t ＝－56 ，∴M (－56，－13) ………9分∴OM 的斜率为25，即直线OP 的斜率为25； ………10分【或】设直线OP 的方程为y kx =，由22154y kxx y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，得P x =………6分 由22y kx y x =⎧⎨=--⎩得22M x k -=+， ………8分由→PO ＝6·→OM 得P M x =解得：25k = ………10分②由题意，PF 1：y ＝y 0x 0＋1(x ＋1)，即y 0x －(x 0＋1)y ＋y 0＝0 ………11分∴d 1＝y 0y 20＋(x 0＋1)2，同理可得：d 2＝y 0y 20＋(x 0－1)2∴y 0d 1＋y 0d 2＝y 20＋(x 0＋1)2＋y 20＋(x 0－1)2＝PF 1＋PF 2＝2a ＝2 5 ………15分 【或】∵S △OPF 1＝12PF 1·d 1＝12OF 1·y 0，∴PF 1·d 1＝y 0，∴y 0d 1＝PF 1．同理在△OPF 2中，有y 0d 2＝PF 2．∴y 0d 1＋y 0d 2＝PF 1＋PF 2＝2a ＝25． ………15分 22.解：（Ⅰ）221()(0)ax x f x x x+-'=->∵ 2x =时，()f x 取得极值，∴ (2)0f '=，解得34a =-，经检验符合题意. （Ⅱ）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，依题意()0f x '≥在0x >时恒成立， 即2210ax x +-≤在0x >恒成立. 则22121(1)1x a x x-≤=--在0x >时恒成立， 即1a ≤-. ∴ a 的取值范围是(,1]-∞-.（Ⅲ）12a =-，1()2f x x b =-+即213ln 042x x x b -+-=. 设213()ln (0)42g x x x x b x =-+->.则(2)(1)()2x x g x x--'=.列表：∵ 方程()0g x =在[1,4]上恰有两个不相等的实数根.则(1)05(2)0ln 224(4)0g g b g ≥⎧⎪<⇔-<≤-⎨⎪≥⎩. ∴ b 的取值范围为5(ln 22,]4--.。
2021届江西省临川一中暨临川一中实验学校高三上学期第一次月考联考物理试题及答案
绝密★启用前江西省临川一中暨临川一中实验学校2021届高三年级上学期第一次月考联考检测物理试题一、单选题（40分，1-7每题只有一个选项，8-10每题有多个选项）1．一物体沿直线运动，其平均速度与时间的关系满足54v t =+（各物理量均选用国际单位制单位），则下列说法正确的是（ ）A ．物体做匀加速直线运动B ．前5s 时间内物体通过的位移大小为84mC ．物体的加速度大小为24m/sD ．第3s 末物体的速度大小为22m/s2．两个劲度系数分别为k 1和k 2的轻质弹簧a 、b 串接在一起,a 弹簧的一端固定在墙上,如图所示,开始时弹簧均处于原长状态,现用水平力F 作用在b 弹簧的P 端向右拉动弹簧,已知a 弹簧的伸长量为L ,则( )A ．b 弹簧的伸长量也为LB ．弹簧的伸长量为12k L kC ．P 端向右移动的距离为2LD ．P 端向右移动的距离为211k L k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭3．如图所示,光滑圆环固定在竖直平面内,环上O 点固定着一光滑小圆环,一穿过小圆环的轻绳两端系着带孔小球P 、Q,且小球P 、Q 穿在大圆环上,整个系统处于静止状态．已知小球P 、Q 的连线恰好为圆环的水平直径,且图中夹角θ=30°．若小圆环和小球P 、Q 的大小均忽略不计,则Q 球与P 球的质量比为( )A ．31：B ．13：C ．32：D ．2:34．如图所示,火车转弯轨道,外高内低。
某同学在车厢内研究列车的运动情况,他在车厢顶部用细线悬挂一个重为G的小球。
当列车以恒定速率通过一段圆弧形弯道时,发现悬挂小球的细线与车厢侧壁平行,已知列车与小球做匀速圆周运动的半径为r,重力加速度大小为g。
则（）A．细线对小球的拉力的大小为GB．列车恒定速率大于grtanC．车轮与内、外轨道有压力,外侧轨道与轮缘间有侧向挤压作用D．放在桌面上的手机所受静摩擦力为零5．长沙市橘子洲湘江大桥桥东有一螺旋引桥,供行人上下桥．假设一行人沿螺旋线自外向内运动,如图所示．已知其走过的弧长s与时间t成正比．则关于该行人的运动,下列说法正确的是( )A．行人运动的线速度越来越大 B．行人运动的向心加速度大小不变C．行人运动的角速度越来越小 D．行人所受的向心力越来越大6．如图所示的电场线分布图中,实线为电场线,方向如图中箭头所示,M、N、Q是以直电场线上一点O为圆心的同一圆周上的三点,OQ连线垂直于MN。
江西省临川第一中学暨临川一中实验学校2021届上学期高三年级第二次月考物理试卷
江西省临川第一中学暨临川一中实验学校2021届上学期高三年级第二次月考物理试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分。
考试时长100分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分。
在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，第8~10题有多项符合题目要求。
全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分。
1 以下物理量为标量，且单位是国际单位制导出单位的是A ．电流、AB ．力、NC ．功、JD ．电场强度、N/C2 如图所示，一条不可伸长的轻绳一端固定于悬点 O ，另一端连接着一个质量为 m 的小球。
在水平力 F 的作用下，小球处于静止状态，轻绳与竖直方向的夹角为 θ，已知重力加速度为 g ，则下列说法正确的是（ ）A 绳的拉力大小为 mgtan θB ．绳的拉力大小为 mgcos θC ．水平力 F 大小为 mgtan θD ．水平力 F 大小为 mgcos θ3 如图所示，地球球心为O ，半径为R ，表面的重力加速度为g 。
一宇宙飞船绕地球无动力飞行且沿椭圆轨道运动，不计阻力，轨道上3gR3gR 3g θ4T t =2T t =2T t =t T=＝2 g 的物块静止放置在粗糙水平地面O 处，物块与水平面间的动摩擦因数μ＝，在水平拉力F 作用下物块由静止开始向右运动，经过一段时间后，物块回到出发点O 处，取水平向右为速度的正方向，物块运动过程中其速度v 随时间t 变化规律如图乙所示，g 取10 m/s 2则A物块经过4 s时间到出发点B． s时水平力F的瞬时功率为24 WC．0～5 s内摩擦力对物块先做负功，后做正功，总功为零D．0～5 s内物块所受合力的平均功率为 W9在光滑绝缘的水平桌面上，存在着方向水平向右的匀强电场，点开始运动，到C点时，突然受到一个外加的水平恒力F作用而继续运动到B点，其运动轨迹如图中虚线所示，v表示小球经过C点时的速度，则A小球带正电的方向可能水平向左方向相反、B两点小球的速率不可能相等、EF是两条水平放置的阻值可忽略的平行金属导轨，导轨间距为L，在水平导轨的左侧存在磁感应强度方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场区域的宽度为d，如图所示．导轨的右端接有一阻值为R 的电阻，左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接．将一阻值为R、质量为m的导体棒从弯曲轨道上h高处由静止释放，导体棒最终恰好停在磁场的右边界处．已知导体棒与水平导轨接触良好，且动摩擦因数为μ，则下列说法中正确的是A．通过电阻R的最大电流为错误! B．流过电阻R的电荷量为错误!C．整个电路中产生的焦耳热为mgh D．电阻R中产生的焦耳热为错误!mgh－μd第Ⅱ卷二．实验题（本题共 2 小题，共 14分）11 某物理兴趣小组利用如图甲所示的装置进行验证动量守恒定律的实验。
2021届江西省临川第一中学暨临川一中实验学校高三上学期第二次月考数学(理)试卷参考答案
∴
第 2 题答案 A 第 2 题解析
因为
2021届江西省临川第一中学暨临川一中实验学校高三上学期第二次月考数学（理）试卷
高三月考卷答案解析
,∴
,集合 中:
故选 A 项.
,∴
,
,所以 的虚部为 .
第 3 题答案 B 第 3 题解析 由题意,得
由
,
;
,得
.所以
.故选 B.
第 4 题答案 C 第 4 题解析
若
,则
;
若
,则
,则
.
故“
”是“
”的充分必要条件.故选 C.
第 5 题答案 B 第 5 题解析
空
2021届江西省临川第一中学暨临川一中实验学校高三上学期第二次月考数学（理）试卷
第 6 题答案 D 第 6 题解析
∵
第 7 题答案 D 第 7 题解析
由
,
,∴
2021届江西省临川第一中学暨临川一中实验学校高三上学期第二次月考数学（理）试卷
第 10 题解析
程序的运行过程如下:初始值:
第一次循环
,;
第二次循环
,;
第三次循环
,;
,;
第四次循环
,;
第五次循环
,;
此时满足题意输出 ,退出循环,所以判断框中的条件可以是“
第 11 题答案 D 第 11 题解析
设
,由
,整理得
,所以
,所以
.
, ,
(2)因为
,所以
,则
,
又因为
,所以
所以
的周长为
.
,所以
,
第 18 题答案
江西省临川第一中学暨临川一中实验学校2021届上学期高三年级第一次月考物理试卷
江西省临川第一中学暨临川一中实验学校2021届上学期高三年级第一次月考物理试卷一、单选题（40分，1-7每题只有一个选项，8-10每题有多个选项）1．一物体沿直线运动，其平均速度与时间的关系满足54v t =+（各物理量均选用国际单位制单位），则下列说法正确的是（ ）A ．物体做匀加速直线运动B ．前5s 时间内物体通过的位移大小为84mC ．物体的加速度大小为24m/sD ．第3s 末物体的速度大小为22m/s2．两个劲度系数分别为1和2的轻质弹簧a 、b 串接在一起，a 弹簧的一端固定在墙上，如图所示，开始时弹簧均处于原长状态，现用水平力F 作用在b 弹簧的12k Lk 211kLk ⎛⎫+ ⎪⎝⎭31：13：32：2:3grtan θ的圆环，以5m/s 的速度匀速进入磁感应强度大小为B =2T 的有界匀强磁场，边界如图中虚线所示。
当圆环运动到图示位置（∠aOb =90°）时，a 、b 两点的电势差为（ ）AB ．V 2C ．4D ．48．甲、乙两辆车在同一水平直道上运动，其运动的位移－时间图象如图所示，则下列说法中正确的是A ．甲车先做匀减速直线运动，后做匀速直线运动B ．乙车在0～10 s 内的平均速度大小为 m/sC ．在 0～10 s 内，甲、乙两车相遇一次D．若乙车做匀变速直线运动，则图线上/s9．两位同学同时在等高处抛出手中的篮球A、B，A以速度1v斜向上抛出，B以速度2v竖直向上抛出，它们在空中恰好在最高点相遇。
如图所示。
A、B质量相等且均可视为质点，重力加速度大小为g，不计空气阻力。
下列分析正确的是（）A．相遇时，A、B速度大小相等B．相遇时，A、B两球克服重力做功的功率相等C．两位同学抛球时，A球的动能更大D．从抛出到相遇，A、B两球动能的变化量相等10．如图所示，在竖直面内固定有半径为R的四分之一光滑圆弧轨道ABC，半径OB与竖直半径OA的夹角为53°，质量为m的小球（视为质点）静止在A处。
(优辅资源)江西省临川区第一中学高三上学期第二次月考数学(理)试题Word版含答案
2017-2018学年临川一中高三（上）10月月考数学（理）试卷命题人：罗震国 姜莉明一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．若集合M ＝{x ∈R|－3＜x ＜1}，N ＝{x ∈Z|－1≤x ≤2}，则M ∩N ＝ （ ）A. {0}B. {－1,0}C. [－1, 1）D. {－2,－1,0,1,2} 2．若复数z 满足i z i +=-3)21(，则复数z 的虚部为（ ） A ．37-B ．i 37-C ．57D ．i 573．设,R x y ∈，则“229x y +≥” 是“3x >且3y ≥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．即不充分也不必要条件4．已知平面向量a ，b 满足3a =，2b =，3a b ⋅=-，则2a b +=（ ）A ．1BC ．4D ．5．曲线3x y =上一点B 处的切线l 交x 轴于点A ，OAB ∆ (O 是原点)是以A 为顶点的等腰三角形，则切线l 的倾斜角为 （ ） A ．30° B ．45° C ．60°D ．120°6．在ABC ∆中， E ， F 分别为边AB ， AC 上的点，且2AE EB =， AF FC =，若3AB =， 2AC =， 60A =︒，则BF EF ⋅=（ ）A.72 B. 92 C. 134 D. 1547．若,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,则3cos2sin 4παα⎛⎫=- ⎪⎝⎭,则sin2α的值为（ ） A.118 B. 118- C. 1718 D. 1718- 8．对于下列命题：①在∆ABC 中，若cos2A=cos2B,则∆ABC 为等腰三角形； ②∆ABC 中角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ,若2,5,6a b A π===，则∆ABC 有两组解；③设201420142014sin,cos ,tan ,333a b c πππ=== 则;a b c << ④将函数2sin(3)6y x π=+的图象向左平移6π个单位，得到函数y =2cos(3x +6π)的图象.其中正确命题的个数是（ ）A.0B.1C.2D.39．已知定义在R 上的函数)(x f y =满足：①对于任意的R x ∈，都有)(1)2(x f x f -=+；②函数)2(+=x f y 是偶函数；③当(]2,0∈x 时，xe xf x 1)(-=，设a =)5(-f ，b =)219(f ，c =)441(f ，则,,a b c 的大小关系是 （ ）A ．b a c <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．a b c <<10．已知函数()'f x 是函数()f x 的导函数， ()11f e=，对任意实数都有()()0f x f x -'>，则不等式()2x f x e -<的解集为（ ）A. (),e -∞B. ()1,+∞C. ()1,eD. (),e +∞11．已知11, 1,()ln , 01⎧-≥⎪=⎨⎪<<⎩x f x x x x ，若()(1)f x k x ≤-恒成立，则k 的取值范围是（ ）A.(1,)+∞B. (,0]-∞C. (0,1)D. [0,1]12．设定义域为R 的函数1251,(0)()44,(0)x xf x x x x -⎧-≥⎪=⎨++<⎪⎩若关于x 的方程22()(21)()0f x m f x m -++=有7个不同的实数解，则m =（ ）A. 2B. 4或6C. 2或6D. 6二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知111(,)P x y ，222(,)P x y 是以原点O 为圆心的单位圆上的两点，12POP θ∠=（θ为钝角）．若π3sin()45θ+=，则1212x x y y +的值为_________． 14．已知向量()1,3a =，()3,b m =，且b 在a 上的投影为3-，则向量b 与a 夹角为_________． 15．已知函数()323232t f x x x x t =-++在区间()0,+∞上既有极大值又有极小值，则t 的取值范围是_________．16．点()P a b ，在函数23ln x y x +=-的图象上，点()Q c d ，在函数2y x =+的图象上，则()()22a cb d +--的最小值为_________．三、解答题：（本大题共6小题，17题10分，18、19、20、21、22题12分，共70分） 17．已知()()0,:230m p x x >+-≤， :11q m x m -≤≤+. （1）若q ⌝是p ⌝的必要条件，求实数m 的取值范围；（2）若7m =，“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数x 的取值范围.18．设向量()()3sin ,sin ,cos ,sin ,0,2a x x b x x x π⎡⎤==∈⎢⎥⎣⎦（1）若a b =，求x 的值；（2）设函数(),f x a b =⋅，求()f x 的最大值.19．在锐角ABC 中, 内角,,A B C 所对的边分别为,,,A B C 且2122sin .2B C A += （1）求A ；（2）若ABC 的外接圆半径为ABC 面积的最大值.20．如图，在四棱锥E ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，其中CD ∥AB,BC ⊥AB ，侧面ABE ⊥平面ABCD ，且AB =AE =BE =2BC =2CD =2，动点F 在棱AE 上，且EF =λFA .（1）试探究λ的值，使CE ∥平面BDF ，并给予证明； （2）当λ=1时，求直线CE 与平面BDF 所成的角的正弦值.21.已知椭圆Γ的中心在原点，焦点在x 轴，焦距为2倍． （1）求椭圆Γ的标准方程；（2）设(2,0)P ，过椭圆Γ左焦点F 的直线l 交Γ于A 、B 两点，若对满足条件的任意直线l ，不等式PA PB λ⋅≤（R λ∈）恒成立，求λ的最小值．22.已知函数()2ln 2a f x x x x =-（a R ∈）． （1）若0x >，恒有()f x x ≤成立，求实数a 的取值范围； （2）若函数()()g x f x x =-有两个相异极值点1x ， 2x ，求证：12112ln ln ae x x +>．10月月考数学（理）试卷答案1.B2.C3.B4.B5.C6.B7.D8. D9.D 10.B 11.D 12.A13． 14． 15.90,8⎛⎫ ⎪⎝⎭16.8 17.（Ⅰ）()()0,:230m p x x >+-≤， :11q m x m -≤≤+，∴:23p x -≤≤，:11q m x m -≤≤+，∵q ⌝是p ⌝的必要条件， 13,{12m q p m +≤⇒∴-≥-，解得2m ≤，当2m =时， :13q x -≤≤，满足题意；综上： 02m <≤；（Ⅱ）若7m =，可得:68q x -≤≤，∵“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，∴p 与q 有一个为真，一个为假， ∵:23p x -≤≤，若p 真q 假可得， x 为空集；若p 假q 真可得， 62x -≤<-或38x <≤. 18.(1)由，及，得． 又，从而，所以．(2)，当时，取最大值1．所以f(x)的最大值为．19. (1)由，得，，在锐角中，，即，由，得.(2)由（1）知，且，由正弦定理，，得，由余弦定理，，得。
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临川一中暨临川一中实验学校2021届高三第二次月考
理科数学
命题人：汤建婷审题人：周仙水
一、单选题：本题共12 小题，每题5 分，共60 分。
1、已知全集 , 集合 ,则( )
A. B. C. D.
2、复数的虚部为( )
A. B. C. D.
3、设,,,则( )
A. B. C. D.
4、“”是“”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
5、已知S n为等差数列{a n}的前n项和，若a3+a6+a9=27，则S11=（）.
A.18
B.99
C.198
D.297
6、函数在的图象大致为( )
A. B. C. D.
7、由曲线,直线及轴所围成的平面图形的面积为( )
A. B. C. D.
8、若的展开式中的系数为-56,则实数的值为( )
A.-2
B.2
C.3
D.4
答案第1页，总4页。