教科版高中物理选修3-1：《洛伦兹力的应用》教

教科版高中物理选修3-1：《洛伦兹力的应用》教案-新版

3.5 洛伦兹力的应用（3课时）

【教学目的】

1.理解运动电荷垂直进入匀强磁场时，电荷在洛仑兹力的作用

下做匀速圆周运动。

2.能通过实验观察粒子的圆周运动的条件以及圆周半径受哪

些因素的影响。推导带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径周期公

式，并会应用它们分析实验结果，并用于解决实际问题。

3.能通过定圆心，求半径，算圆心角的过程利用平几知识解决

磁场中不完整圆周运动的问题。

4.了解带电粒子在磁场中偏转规律在现代科学技术中的应用。

（如质谱仪、回旋加速器等，了解我国在高能物理领域中的科技发展

状况。

5.能应用所学知识解决电场、磁场和重力场的简单的综合问

题，如速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计等。

其中（1）~（2）为第1课时，（3）~（4）为第2课时，（5）为第3课时。

【教学重点】

掌握运动电荷在磁场中圆周运动的半径和周期的计算公式以及运用公式分析各种实际问题。

【教学难点】

理解粒子在匀强磁场中的圆周运动周期大小与速度大小无关。

【教学媒体】

洛仑兹力演示仪/回旋加速器FLASH/质谱仪图片。

【教学安排】

【新课导入】

上节课我们学习讨论了磁场对运动电荷的作用力──洛仑兹力，下面请同学们确定黑板上画的正负电荷所受洛仑兹力的大小和方向（已知匀强磁场B、正负电荷的q、m、v．）．

通过作图，我们再一次认识到，洛仑兹力总是与粒子的运动方向垂直．所以洛仑兹力对带电粒子究竟会产生什么影响？这样一来粒子还能做直线运动

吗？——改变速度的方向，但不变速度大小，所以如果没有其他力的作用，粒子将做曲线运动。

那么粒子做什么曲线运动呢？是不是向电场中一样的平抛运动？——不是，平抛必须是恒力作用下的运动，象匀强电场中的电场力或重力，但洛仑兹力会随速度的方向改变而改变，是变力。

板书（课题）：带电粒子在磁场中的运动．

【新课内容】

1.带电粒子在磁场中的运动规律

研究带电粒子在磁场中的运动规律应从哪里着手呢？我们知道，物体的运动规律取决于两个因素：一是物体的受力情况；二是物体具有的速度，因此，力与速度就是我们研究带电粒子在磁场中运动的出发点和基本点．黑板上画的粒子，其速度及所受洛仑兹力均已知，除洛仑兹力外，还受其它力作用吗？严格说来，粒子在竖直平面内还受重力作用，但通过上节课的计算，我们知道，在通常情况下，粒子受到的重力远远小于洛仑兹力，所以，若在研究的问题中没有特别说明或暗示，粒子的重力是可以忽略不计的，因此，可认为黑板上画的粒子只受洛仑兹力作用．

为了更好地研究问题，我们今天来研究一种最基本、最简单的情况，即粒子垂直射入匀强磁场，且只受洛仑兹力作用的运动规律．

下面，我们从洛仑兹力与速度的关系出发，研究粒子的运动规律，洛仑兹力与速度有什么关系呢？

第一、洛仑兹力和速度都与磁场垂直，洛仑兹力和速度均在垂直于磁场的平面内，没有任何作用使粒子离开这个平面，因此，粒子只能在洛仑兹力与速度组成的平面内运动，即垂直于磁场的平面内运动．

第二、洛仑兹力始终与速度垂直，不可能使粒子做直线运动，那做什么运动？——匀速圆周运动，因为洛仑兹力始终与速度方向垂直，对粒子不做功，根据动能定理可知，合外力不做功，动能不变，即粒子的速度大小不变，但速度方向改变；反过来，由于粒子速度大小不变，则洛仑兹力的大小也不变，但洛仑兹力的方向要随速度方向的改变而改变，因此，带电粒子做匀速圆周运动，所需要的向心力由洛仑兹力提供．

分析推理得出的结果是否正确呢？最好的方法就是用实验来验证．教师介绍洛仑兹力演示仪的构造、原理，然后操作演示不加磁场和加磁场两种情况下，电子射线的径迹．

从演示中，同学们观察到的现象是什么？——在不加磁场的情况下，电子射线的径迹是直线；在加垂直于速度的匀强磁场情况下，电子射线的径迹是圆．这就证明了上述的分析、推理是正确的，到此，我们就可下结论了：带电粒子垂直射入匀强磁场，在只受洛仑兹力作用的情况下，粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动。

既然粒子是做匀速圆周运动，那么它的圆心在哪里？半径有多大？周期是多少呢？这就是我们要进一步讨论的问题，从前面的分析中，你知道该如何确定粒子做匀速圆周运动的圆心吗？——在洛仑兹力作用线的交点上．板书：圆心：洛仑兹力作用线的交点．

半径、周期应怎样确定？根据做匀速圆周运动的基本条件，洛仑兹力可提供所需的向心力，由此可确定半径、周期．由f=qvB=mv2/r 可以推出r=mv/qB，即半径与速度大小正比，与B成反比，这一规律可用实验来验证．演示实验——改变洛仑兹力演示仪的加速电压（即改变速度大小）和磁场电流（即改变磁感应强度的大小），定性验证r与v、B的关系．

由圆周运动的周期表达式可以知道：T=2πr/v=2πm/qB。因此周期与速度和半径无关。这是一个非常重要的规律，遗憾的是我们无法用实验验证它，因为粒子太小，且运动的时间实在是太快了，我们的实验精度无法测量。但对这个规律必须有一个正确的理解．

凭经验我们知道，跑步比赛时，跑得越快经历的时间就越短．为什么带电粒子在磁场中运动的时间与v、r无关呢？它与跑步比赛有何不同呢？——跑步比赛时，跑的是大小相等的圈，速率越大，时间就越短．而粒子在磁场中运动的圆大小是随速率的增大而增大的．从半径公式可知：速率增大一倍，半径也增大一倍，圆周长也增大一倍，所以周期不变，因此带电粒子在磁场中的运动周期与v、r无关．

2.粒子不是垂直射入磁场和粒子进入非匀强磁场的问题．

①如果粒子是平行于磁场入射，将做什么运动？——匀速直线运动。

例：一带电粒子在匀强磁场中.沿着磁感应强度的方向运动，现将该磁场的磁感应强度增大1倍，则带电粒子受到的洛伦兹力( ).

A．增大为原来的2倍

B．增大为原来的4倍

C．减小为原来的一半

D．保持原来的情况不变

②如果粒子是既不平行也不垂直的进入匀强磁场，又将做什么运动？——请大家用分解的思路来进行分析。——得出粒子将做匀速螺旋线的运动。

③如果粒子进入了非匀强的磁场区域，又该做什么样的运动。

例：初速度为v0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出。直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示，则( ).（要求画出电子的大概轨迹）

A.电子将向右偏转，速率不变

B．电子将向左偏转，速率改变

C．电子将向左偏转，速率不变

D．电子将向右偏转，速率改变

3.带电粒子在磁场中运动的规律在生活和生产中的实际应用

——主要通过例题来引导学生理解

一般粒子的速度是通过电压加速获得的，下面我们在黑板图上加一个加速电压．要使带正电的粒子加速，则哪板接正极，哪板接负极？——左板接正，右板接负．若加速电压为U，粒子带电量为q，质量为m，匀强磁场磁感强度为B．大致画出正粒子在磁场中的运动轨迹、圆心位置，求出半径大小．（学生练习，