力学竞赛辅导材料力学(实验)2020

FB
MA 4
14
FA
MA
Fl 4
F
A MA
2
l
3
K
F
2
MK
FA FK
F 2
l 3
K
MA
A
K
b
F 2
mA 0
F l Fl
MK
23
4
0
Fl MK 12
整体分析受力
同理可分析DC片得知
Fl MC MA 4
mC 0
FC
MC
C
F a MC M A FA b 0
F
a
Fl 2
FA
b
R3
F
A
r 1F 1M T 3F 3M T T T 1F 3F 2 F
R1
由拉压胡克定律
F
F
EA
r EA 2
如果只测量由于偏心引起的弯曲应变可将图示中R3与R2在桥
臂中的接线对换.
B
由 r 1 3 2 4
R1
R4 R2
C U BD
r 1F 1M T 3F 3M T T T 1M 3M 2 M
T
2P
T
1 2
1P
2P T
P
T
D
34
1 2
3
4
1 2
1P
T
2 P
T
U AC
1 2
1 P
2P T
P
T
11
P
MT
R3 R4
MT
R1 R2
P
ra 12 34
12 P T
B
R2 R1
A
R3 R4
C U BD
34 P T
ra 12 34 1 P
D
M
r
2
M
E M
M W
Fe W
U AC
e EW r 2F
8
例1. 一圆轴直径为d , 为测定材料的剪切模量G, 在直径两端的表面上各贴有 与轴成450 的电阻应变片两片, 如图所示. 试问: 如何选用这些应变片(可用全 部或部分应变片, 但不另备补偿块. 请写明加载、接线方式及计算公式.
R4
T
R1
R3
R2
R1
R4
MT
P
ra 12 34 1
rb 1 2 2 MT
P
P
ra 1
MT
rb 2
对于拉伸
x
E P
E ra 1
P 对于扭转 由应变转换公式
MT
450
xy 2
rb 2
xy rb
x
2
y
x
y 2
cos 2
xy 2
s in 2
xy
G
xy
R2
B
R1
R2
A
C U BD
R4
R3
D
又
U AC
R3
T
(1) 全桥测量电路
1 n T 2 n T
3 n T 4 n T
r 1 2 3 4 4 n
由应变转换公式
x
y 2
x
y 2
cos
2
xy 2
s in 2
1350
n
xy 2
r 4 n 2 xy
a
C U BD
R
3.5 104
1 200 103
a
b 4
D
D
1.0 104
1 200 103
b
a 4
U AC
U AC
(1)
(2)
18
Ra Rb
p
3.5 104
1 200 103
a
b 4
R R
(补偿片)
b
a
A
b
a
1.0 104
1 200 103
b
a 4
b 40MPa a 80MPa
由于贴片的应变方向为该点的应力主方向, 在各向同性材料中,应变主方
向与应力主方向同轴.
1 a 80MPa
2 b 40MPa
3 0
若按第三强度理论校核 r3 1 3 80MPa
故材料的所测点在该应力状态下满足强度条件, 为安全工作状态.
a
pD 2
p 2a a 8.0MPa
0
F 2a l
FA 2b
l a
h B
D
F
FK
F 2a l
2b
15
例3. 图示所示传感器, AB和CD为铜片, 其厚度为h, 宽为b, 长为l , 材料的弹性 模量为E, 它们在自由端与刚性杆BD固接. (1) 试求截面K – K 的轴力和弯矩; (2) 如果采用电测法测量截面K – K 的轴力和弯矩, 试确定贴片与接线的方案(选择 测量精度较高的方案)并建立由测试应变表示的内力表达式.
D
半桥电路中, 标准电阻R3 = R4 = R´, 但R3 =
R4 = 0 . 经过计算分析可得:
U AC
UBD
U AC K 4
1 2
应变仪上读数有:
r 1 2
★:温度补偿片与温度补偿电路
实测时, 应变片是粘贴在受力构件上的, 如果温度发生了变化, 因应变片
的线胀系数与构件一般不同, 且应变片的电阻值也会因温度变化而改变, 所
R
O
B
F
R1
R2
A
C U BD
R
R
D
U AC
2 1 弯矩方程:
AA
F
R
2
M FR cos 0
2
M R1 cos 0
b
(第五届力学竞赛试题)
l a
lA
3
KK
h B
MB
C
解: (1) 由整体平衡及两铜片相同的弯
曲变形(不考虑轴向变化), 可推得
A、C处水平力均等于F/2.
D A
B
F
2
FB
取AB片分析受力
FA
F
F
A
2
Fl MA MB 2
MA
又 B 0
F 2
l 2
MBl
0
2EI EI
Fl
B
F MB 4
MB
2
Fl
轴上危险点的主应力的大小和方向. 解:
a. 测拉伸(用半桥且
不要补偿块)
P
MT
R3 R4
MT
R1 R2
P
ra 12 34
由 R K
R
B
R2 R1
A
R
R3 R4
C
U BD
R
12
R1 R2
K R1 R2
1 K
R1 2R
R2 2R
1 2K
R1 R
R2 R
1 2
1
2
1 2
1 P
r 1 3 2 4
按上述原理制成的仪器,称为电阻应变仪.
4
B
全桥电路与 半桥电路:
R1
R2
I1
上述桥路中4个电阻都是应变片, 这样的电
A
C U BD 路为全桥测量电路. 如果上述电路中R1 、
I4
R2 是应变片,而R3 、R4 是应变仪内的 “标
R4
R3
准电阻”.( 标准电阻阻值是不变化的), 这 样的电路为半桥测量电路.
因温度影响而变形, 其应变值为
R2
2 T
C U BD
由半桥测量电路
R4
R3
D
应变仪上读数有:
r 1 2 1F
U AC
6
2. 半桥温度自动补偿电路
F
图示为半桥测量电路, 参数相同的应变片R1 与R2 如图互 相垂直粘贴在同一 单向应力状态的构件上.
应变片R1同前, 其应变值为
R2
1 1F T
R1
A
F
B
R1
R4
D
应变片R2因材料的泊松效应及温度,
应变值为
R2
2 1F T
C U BD
由半桥测量电路
R3
应变仪上读数有:
r 1 2 1 1F
这种电路, 使得测量的灵敏度略有提高.
U AC
7
3.全桥测量偏心拉伸电路
如果只测量由于轴向拉伸引起的应变可采用如图示的连接.
F
由 r 1 3 2 4
R2 R4 )( R3 R4
)
当UBD = 0 称 “电桥平衡”. 此时有:
R1R3 R2 R4
若上述的4个电阻为应变片, 则受力前, 电桥时平衡的, 而输出电压UBD = 0 . 若 受力后各个电阻应变片的电阻分别改变了Ri , 则经过计算及分析可得:
3
B
R1
R2
I1
U BD
U AC
16
B
R1
R2
A
R4
R3
D
R1 K
U AC
R2 K R3
A
l
3
K
F
2
MK
FK
C U BD
R4
R1
A
R4
1 F M T
2 F M T 3 4 T
a. 测弯矩电路 (考虑两侧弯曲应力和拉伸应力符号)
r 1 2 3 4 2 M
M
MK W
6MK bh2
E M
E r 2
MK
E rbh2 12
G xy xy
16T
d 3 r
这里可知, 全桥的测量精度比半桥大一倍.
U AC
10
例2. 在受轴向拉伸和扭转组合的圆截面轴上, 试用应变仪分别测出拉伸主 应变和扭转主应变, 并计算轴上危险点的主应力. 要求:
(1) 用图表示应变片粘贴的部位和方向(片数自定) ; (2) 画出电桥线路图;
(3) 写出应变仪读数与所测应变的关系; (4) 用测得的仪器上的读数表达
xy
r 2
xy
T Wp
16T
d 3
G
xy xy
32T
d 3 r
9
R4
R3
T
R1
R2
T
(2) 半桥测量电路
1 n T 2 n T
r 1 2 2 n
B
R1
R2
A
C U BD
R4
R3
D
1350
n
xy 2
xy
T
Wp
16T
d 3
r 2 n xy xy r
R1R3 R3R1 ( R1 R2
R2R4 R4R2 )( R3 R4 )
A
C U BD
I4
若上述4个应变片的电阻值均等于R. 则有:
R4
R3
D
U BD
U AC
R1
R3 R2
4R
R4
U AC
由 R K
R
可知:
UBD
U AC K 4
1 3 2 4
在确定好应变读数值r 与电桥输出电压值UBD的对应关系后可有
Ra Rb
a 解: 由应变仪接线方式可得
p
b
A
b r1 a b 4.5 104
a
r2 a b 2.5 104
R R
B
(补偿片) B
求解可得 a 3.5 104 b 1.0 104 由胡克定律
Ra
A
R
R
Ra
C U BD A
Rb
R
Rb
a
1 E
a
b
b
1 E
b
2
★应变电桥 (惠斯顿电桥):
UBD : 输出电压
B
R1
R2
UBD U AB U AD R1I1 R4 I4
A
I1
I4
C U BD
又 I1
U AC R1 R2
I4
U AC R3 R4
R4
R3
D
U BD
U AC
R1 R1 R2
R4 R3 R4
U AC
U BD
U AC
(
R1 R3 R1 R2
♣ 实验应变分析专题
一. 电阻应变计法的基本原理
★转换原理及电阻应变片:
导体在一定的应变范围内, 其电阻改变与导体的线应变成正比.
材料的灵敏系数:
R R
K
R l
R
l
R K R
电阻应变片: a
l
电阻应变片的基本参数是: 灵敏度系数 K、电阻值 R、标距 l 、宽度 a.
当测量某一点的应变, 应选择尽可能小的的应变片: 当需要测不均匀材料 (如混凝土)的应变时, 则应选用足够大的应变片,以得到平均应变值.
b. 测轴力电路
r 1 3 2 4 2 F
B
R3
C U BD
F
FK A
FK bh
E F
E r 2
R2
D
U AC
FK
E rbh
2
17
例4. 平均直径为D、壁厚为 ( ≤D/20 ) 的薄壁圆筒承受均匀内压p, 如图示, 为测得圆筒的强度和内压p, 用全桥接线的方式两次测得应变仪的读数为r1 = 4.5×10-4 和r2 = 2.5×10-4 . 圆筒材料的弹性模量E = 200GPa, 泊松比为 = 0.25, 许用应力[] = 120MPa. 试求圆筒的内压, 并校核其强度.
以测得的应变值含有温度变化的影响, 不能真实反映因构件受力而引起的
应变值, 故务必要消除温度变化带来的影响.
5
1. 单臂测量与温度补偿电路
F
R1
A
F
图示为半桥测量电路, 应变片R1 上因受力和温度影响变形,
其应变值为 1 1F T
B
R1
R2
应变片R2是与R1 相同的应变片, 粘 贴在同样材料,但不受力的试件上,
D 10
19
例5. 平均半径为R的开口薄壁圆环, 其开口量为, 圆环壁厚t < R/10 , 抗弯刚
度为EI. 为使开口闭合, 将此开口圆环置于试验机上缓慢加压. 求: 当使用电测
法监控开口圆环正好闭合时, 试验机所加的压力F, 写出相应应变的读数d 与 闭合量的关系式.
F
解: 先求与力F的关系
由对称性, 其一半圆环分析
2 rb
13
例3. 图示所示传感器, AB和CD为铜片, 其厚度为h, 宽为b, 长为l , 材料的弹性
模量为E, 它们在自由端与刚性杆BD固接. (1) 试求截面K – K 的轴力和弯矩; (2)
如果采用电测法测量截面K – K 的轴力和弯矩, 试确定贴片与接线的方案(选择
测量精度较高的方案)并建立由测试应变表示的内力表达式.
l 3
K
MB
A
K
F 2a l
FB 2b
F 2a l
FK 2b
Fl MB 4
(2)采用全桥测量电路 贴片如图
B
F
2
1 F M T a. 测弯矩电路
2 F M T
B
R1
R2
MK
Fl 12
3 4 T
FB
R1 K
R2
K R3
R4
A
C U BD
R4
R3
D
U AC
r 1 2 3 4
E rb
21
max x
min 2
2 x
4
2 xy
E ra 2 1
1
2
E 1
ra
2 ra
2 rb
2 0
3
2
E 1
ra
2 ra
2 rb
E
2
2 ra
41 2
E
百度文库
2
2 rb
41 2
E
21
ra
tan 2 xy rb x ra
2 ra
(b) 测扭转主应力
R
R
R3
R4
D
P
MT
R2
R1
MT
P
U AC
前面一例已做出, 如果是全桥线路: rb 1 2 3 4 4 MT
如果是半桥线路: rb 1 2 2 MT
12
(4) 用测得的仪器上的读数表达轴上危险点的主应力的大小和方向.
P
MT
P
MT
R3 R4
MT
R1 R2