(3份试卷汇总)2019-2020学年内蒙古乌海市初一下学期期末数学达标检测试题

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各项是真命题的是（）A．从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．有公共顶点且相等的两个角是对顶角D．同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种2．若点M（a﹣2，2a+3）是y轴上的点，则a的值是（）A．2 B．﹣32C．﹣2 D．323．实数327、16、3、﹣π、0、0.101001⋯中，无理数个数为（）A．1 B．2 C．3 D．44．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是3和﹣1，则点C所对应的实数是( )A．1+3B．2+3C．23﹣1 D．23+15．某校七年级统计30名学生的身高情况（单位：cm），其中身高最大值为175，最小值为149，在绘制频数分布直方图时取组距为3，则组数为（）A．7 B．8 C．9 D．106．已知a、b均为实数，a＜b，那么下列不等式一定成立的是（）A．3﹣|a|＞3﹣|b| B．a2＜b2C．a3+1＜b3+1 D．22a b-<-7．刘刚同学买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元和2元，共用10元．设刘刚买的两种贺卡分别为x张、y张，则下面的方程组正确的是（）A．1028yxx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩B．128210x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩C．1028x yx y+=⎧⎨+=⎩D．8210x yx y+=⎧⎨+=⎩8．如图，△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，点E是AB的中点，BD=2CD，则△BDE的面积是（）A ．4B ．6C ．8D ．129．一种花瓣的花粉颗粒直径为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为( )A ．56.510-⨯B ．40.6510-⨯C ．66.510-⨯D ．30.6510-⨯10．如图，Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，∠ABC 的平分线BE 和∠BAC 的外角平分线AD 相交于点P ，分别交AC 和BC 的延长线于E ，D ,过P 作PF ⊥AD 交AC 的延长线于点H ，交BC 的延长线于点F ，连接AF 交DH 于点G ,则下列结论：①∠APB ＝45°；②PF ＝PA ；③BD ﹣AH ＝AB ；④DG ＝AP+GH ;其中正确的是( )A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④二、填空题题 11．已知b =2,且ab<0,a b +______ ・12．对于三个数a 、b 、c 中，我们给出符号来表示其中最大（小）的数，规定min{,,}a b c 表示这三个数中最小的数，max{,,}a b c 表示这三个数中最大的数.（注：取英文单词minimum （最少的），maximum （最多的）前三个字母）；例如：min{1,2,3}1-=-，max{1,2,3}3-=；{}(1)min 1,2,1a a a ≤-⎧-=⎨-⎩，若max{2,1,2}2x x x +=，则x 的取值范围为__________.13．生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA 分子上，一个DNA 分子的直径约为0.0000002cm ．这个数量用科学记数法可表示为___cm ．14．不等式112x x +≥-的自然数解有_____________个 ． 15．已知某组数据的频率是0.35，样本容量是600. 则这组数据的频数是____________.16．一个锐角的余角的4倍比这个角的补角大30°，则这个角度数为_____度．17．为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有________条鱼．三、解答题18．因式分解：(1)2x 2－8xy ＋8y 2； (2)4x 3－4x 2y －(x －y)．19．（6分）在平面直角坐标系中，A ，B ，C 三点的坐标分别为（﹣6，7），（﹣3，0），（0，3）．（2）将三角形ABC 平移得到三角形A′B′C′，点C 经过平移后的对应点为C′（5，4），画出平移后的三角形A′B′C′，并写出点A′，B′的坐标：A′（________），B′（________）（3）已知点P （﹣3，m ）为三角形ABC 内一点，将点P 向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点Q （n ，﹣3），则m ＝________，n ＝________．20．（6分）()1计算：2330.1253233(2)4-+---+--；()2解方程：4311213x y x y -=⎧+=⎨⎩． ()3解不等式组，()()281043131132x x x x ⎧+≤--⎪⎨++-<⎪⎩并将解集表示在数轴上． 21．（6分）某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边B 点，选对岸正对的一棵树A ；②沿河岸直走20m 有一棵树C ，继续前行20m 到达D 处；③从D 处沿河岸垂直的方向行走，当到达A 树正好被C 树遮挡住的E 处停止行走；④测得DE 的长为5米.（1）河的宽度是 米.（2）请你说明他们做法的正确性.22．（8分）如图，B 、C 、E 三点在同一条直线上，//AC DE ，AC CE =，ACD B ∠=∠.(1)求证：ABC CDE∆≅∆；(2)若55A∠=︒，求BCD∠的度数.23．（8分）如图，∠ADC=130°，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，交对边于F、E，且∠ABF=∠AED，过E作EH⊥AD交AD于H。

（1）在图中作出线段BF和EH（不要求尺规作图）；（2）求∠AEH的大小。

小亮同学根据条件进行推理计算，得出结论，请你在括号内注明理由。

证明：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，（已知）∴∠ABF=12∠ABC，∠CDE=12∠ADC。

（）∵∠ABC=∠ADC，（已知）∴∠ABF=∠CDE。

（等式的性质）∵∠ABF=∠AED，（已知）∴∠CDE=∠AED。

（）∴AB∥CD。

（）∵∠ADC=130°（已知）∴∠A=180°-∠ADC=50°（两直线平行，同旁内角互补）∵EH⊥AD于H（已知）∴∠EHA=90°（垂直的定义）∴在Rt△AEH中，∠AEH=90°-∠A（）=40°。

24．（10分）为了鼓励更多学生参与科艺节的“数独”游戏，数学组决定购买某款笔记本和中性笔作为奖品，请你根据图中所给的该款笔记本和中性笔的价格信息，求出该款笔记本和中性笔的单价分别是多少元？25．（10分）学着说点理：补全证明过程：如图，//,⊥AB EF CD EF 于点D ，若B 40︒∠= ，求BCD ∠ 的度数。

解：过点C 作CG //AB 。

AB//EF ，CG //EF ︒∴ （________________）①GCD ∴∠=∠ ________。

②（两直线平行，内错角相等）CD EF ⊥ ，CDE 90︒∴∠= 。

（________________）③ GCD ∴∠= ________________。

④（等量代换）CG //AB ，B BCG ∴∠=∠ 。

（________________）⑤ B 40︒∠= ，BCG 40︒∴∠= 。

则BCD BCG GCD ∠=∠+∠=________________ 。

⑥参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】根据两直线的关系及命题的定义即可判断.【详解】A. 从直线外一点到已知直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离，故错误；B. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误D. 同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种，是真命题，故正确.故选D.【点睛】此题主要考查命题的定义，解题的关键是熟知命题的定义及判断方法.2．A【解析】【分析】根据y轴上点的坐标特征（0，y）可解.【详解】∵点M（a-2,2a+3）是y轴上的点.∴a-2=0解得：a=2故答案选A.【点睛】本题主要考查了坐标轴上点的坐标特征，准确掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键.3．C【解析】【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，逐个数分析即可.【详解】=π是无理数、0是有理数、0.101001⋯是无3=4理数.∴有3个无理数，故选：C.【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽的数，；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如2.01001000100001⋅⋅⋅2.01001000100001⋅⋅⋅（0的个数一次多一个）.4．D【解析】【分析】设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有()x1-，解得.故选D.5．C【解析】【分析】计算最大值与最小值的差，除以组距即可求得．【详解】解：（175-149）÷3=26÷3≈9组．故答案为：C．【点睛】此题考查的是组数的确定方法，组数=极差÷组距．6．C【解析】【分析】利用特例对A、B、D进行判断；利用不等式的性质和立方的性质得到a3＜b3，然后根据不等式的性质对C 进行判断．【详解】∵a＜b，∴当a＝﹣1，b＝1，则3﹣|a|＝3﹣|b|，a2＝b2，1122a b ->-，∴a3＜b3，∴a3+1＜b3+1．故选：C．【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．7．D【解析】【分析】两个定量为：贺卡总张数和总钱数．等量关系为：1元贺卡张数+2元贺卡张数＝8；1×1元贺卡张数+2×2元贺卡张数＝1．解：根据题意列方程组，得8210x y x y +=⎧⎨+=⎩． 故选：D ．【点睛】 此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程组.8．C 【解析】【分析】过点E 作EH BC ⊥交BC 于,H 根据三角形中位线定理得到EH ，根据题意求出BD ，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】过点E 作EH BC ⊥交BC 于,H∠C=90°，AC=8，点E 是AB 的中点，14,2EH AC ∴== BC=6， BD=2CD ，24,3BD BC ∴== 则△BDE 的面积11448.22BD EH =⋅=⨯⨯= 故选：C.【点睛】考查中位线定理以及三角形的面积公式，作出辅助线是解题的关键.9．C【解析】【分析】根据科学计数法的表示方法即可求解.【详解】0.0000065=66.510-⨯【点睛】此题主要考查科学计数法的表示，解题的关键是熟知科学计数法的表示方法.10．A【解析】【分析】①根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和与角平分线的定义表示出∠CAP ，再根据角平分线的定义12ABP ABC ∠=∠， 然后利用三角形的内角和定理整理即可得解； ②③先根据直角的关系求出AHP FDP ∠=∠，然后利用角角边证明△AHP 与△FDP 全等，根据全等三角形对应边相等可得DF AH =，对应角相等可得PFD HAP ∠=∠，然后利用平角的关系求出BAP BFP ∠=∠ ，再利用角角边证明△ABP 与△FBP 全等，然后根据全等三角形对应边相等得到AB BF =，从而得解；④根据PF ⊥AD ，∠ACB=90°，可得AG ⊥DH ，然后求出∠ADG=∠DAG=45°，再根据等角对等边可得DG=AG ，再根据等腰直角三角形两腰相等可得GH=GF ，然后求出DG=GH+AF ，有直角三角形斜边大于直角边，AF>AP ，从而得出本小题错误．【详解】①∵∠ABC 的角平分线BE 和∠BAC 的外角平分线， ∴12ABP ABC ∠=∠， 11(90)4522CAP ABC ABC ，∠=+∠=+∠ 在△ABP 中,180,APB BAP ABP ∠=-∠-∠ 11180(4590),22ABC ABC ABC =-+∠+-∠-∠ 111804590,22ABC ABC ABC =--∠-+∠-∠ 45=，故本小题正确；②③∵90ACB PF AD ∠=⊥，，∴90,90FDP HAP AHP HAP ∠+∠=∠+∠=，∴∠AHP=∠FDP ，∵PF ⊥AD ，∴90APH FPD ∠=∠=，在△AHP 与△FDP 中，90AHP FDP APH FPD AP PF ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩， ∴△AHP ≌△FDP(AAS)，∴DF=AH ，∵AD 为∠BAC 的外角平分线，∠PFD=∠HAP ，∴180PAE BAP ，∠+∠= 又∵180PFD BFP ∠+∠=，∴∠PAE=∠PFD ，∵∠ABC 的角平分线，∴∠ABP=∠FBP ，在△ABP 与△FBP 中，PAE PFD ABP FBP PB PB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABP ≌△FBP(AAS)，∴AB=BF ，AP=PF 故②小题正确；∵BD=DF+BF ，∴BD=AH+AB ，∴BD−AH=AB ，故③小题正确；④∵PF ⊥AD,90ACB ∠=，∴AG ⊥DH ，∵AP=PF ，PF ⊥AD ，∴45PAF ∠=，∴45ADG DAG ∠=∠=，∴DG=AG ，∵45PAF ∠=，AG ⊥DH ， ∴△ADG 与△FGH 都是等腰直角三角形， ∴DG=AG ，GH=GF ，∴DG=GH+AF ，∵AF>AP ，综上所述①②③正确．故选A.【点睛】考查直角三角形的性质, 角平分线的定义, 垂线, 全等三角形的判定与性质，难度较大.掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.二、填空题题11．0【解析】【分析】根据绝对值的意义以及二次根式的定义即可求解.【详解】=2，∴b=4，∵ab<0，所以a，b为异号，∵b>0,∴a<0，∵|a| =4，∴-a=4，a=-4，.【点睛】本题主要考查了绝对值的意义以及二次根式的定义，注意a，b符号是解题关键.12．x≥1.【解析】【分析】根据新定义列出关于x的不等式组，解之可得.【详解】∵max{2，x+1，2x}=2x，∴2221 xx x≥≥+⎧⎨⎩，解得：x≥1.故答案为：x≥1.【点睛】本题主要考查新定义下解不等式组和一元一次方程的能力，根据新定义列出不等式组和一元一次方程是根本，由已知等式找到x的两个分界点以准确分类讨论是解题的关键．137-【详解】解：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯（n 为正整数），则70.0000002210-=⨯.14．5【解析】【分析】求出不等式的解集即可得出答案.【详解】112x x +≥- ∴ 112x x -≥-- ∴ 22x -≥- ∴ 4x ≤ ∴自然数解为：0，1，2，3，4 故不等式112x x +≥-有5个. 【点睛】本题考查不等式的解集，熟练掌握计算法则是解题关键.15．1【解析】【分析】根据频率＝频数÷总数，求解即可．【详解】频数＝600×0.35＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了频率的计算公式，解答本题的关键是掌握公式：频率＝频数÷总数.16．50°．【解析】【分析】设这个角为x ，根据互为补角的两个角的和等于180°表示出它的补角，互为余角的两个角的和等于90°表解：设这个角为x，由题意得，180°﹣x＝4（90°﹣x）﹣30°，解得x＝50°．故答案为：50°．【点睛】本题考查余角和补角，熟记概念并列出方程是解题的关键．17．1【解析】【分析】【详解】试题分析：先打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，求出有标记的鱼占的百分比，再根据共有30条鱼做上标记，即可得出答案．解：∵打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，∴有标记的鱼占5×100%=2.5%，200∵共有30条鱼做上标记，∴鱼塘中估计有30÷2.5%=1（条）．故答案为1．考点：用样本估计总体．三、解答题18．（1）2(x-2y)2；（2）(x-y)(2x+1)(2x-1)【解析】【分析】（1）先提公因式，再套用完全平方公式；先分组，提公因式，再套用平方差公式.【详解】解：(1)2x2－8xy＋8y2；=2(x2-4xy+4y2)=2(x-2y)2(2)4x3－4x2y－(x－y)．=4x2(x-y)-(x-y)=(x-y)(4x2-1)=(x-y)(2x+1)(2x-1)考核知识点：因式分解.灵活运用提公因式法和完全平方公式是关键. 19．（1）见解析，15；（2）（﹣1，8），（2，1）；（3）3，1．【解析】【分析】（1）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出各对应点位置，进而得出答案；（3）利用平移的性质得出m，n的值．【详解】如图所示：三角形ABC的面积为：S△ABC＝111 67373346 222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯＝42﹣10.5﹣4.5﹣12＝15；（2）如图所示：△A′B′C′即为所求，A′（﹣1，8），B′（2，1）；故答案为：（﹣1，8），（2，1）；（3）∵点P（﹣3，m）为三角形ABC内一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点Q（n，﹣3），∴n＝﹣3+4＝1，m﹣6＝﹣3，则：m＝3，n＝1，故答案为：3，1．【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．20．（1）-2；（2）{53x y==；（3）11x-<≤，将解集表示在数轴上见解析.【解析】()1根据实数混合运算顺序和运算法则计算可得；()2利用加减法求解可得；()3先求出每个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集即可得．【详解】()1原式30.5233222=-+--+-=-；()4x3y1122x y13-=⎧⎨+=⎩①②由2⨯-②①得5y15=，y3=，把y3=代入②得x5=，所以原方程组的解为{x5y3==；()3解不等式()()2x8104x3+≤--得：x1≤，解不等式x13x1132++-<得x1>-，则不等式组的解集为1x1-<≤，将解集表示在数轴上如图所示：【点睛】本题主要考查实数的混合运算、解二元一次不等式组和一元一次不等式组，解题的关键是掌握这些基本运算．21．（1）5；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据全等三角形对应角相等可得AB=DE；（2）利用“角边角”证明Rt△ABC和Rt△EDC全等，再根据全等三角形对应边相等解答．【详解】（1）由题意知，DE=AB=5米，即河的宽度是5米，故答案是：5；（2）证明：由作法知，BC=DC，∠ABC=∠EDC=90°，在△ABC 和△EDC 中，0=90=ABC EDC BC DC ACB ECD ⎧∠∠=⎪=⎨⎪∠∠⎩，∴△ABC ≌△EDC （ASA ），∴AB=ED ，即他们的做法是正确的．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．22．（1）见解析 （2）125︒【解析】【分析】（1）首先利用AC CE =，再证明CDE B ∠=∠和ACB CED ∠=∠,因此可得ABC CDE ∆≅∆.（2）根据55A ︒∠=，由（1）可得55A E ︒∠=∠= ，BCD ∠=ACB ACD ∠+∠,利用等量替换进而计算BCD ∠的度数.【详解】（1）证明： //AC DE∴ ACD CDE ∠=∠,ACB CED ∠=∠ACD B ∠=∠B CDE ∴∠=∠AC CE =∴ ABC CDE ∆≅∆（2） 55A ∠=︒ABC CDE ∆≅∆∴ 55A E ︒∠=∠=，ACB DCE ∠=∠ACD B ∠=∠=D ∠∴ BCD ∠=ACB ACD ∠+∠=DCE D ∠+∠=180********E ︒︒︒︒-∠=-=【点睛】本题主要考查三角形的全等，这是三角形的重点，应当熟练掌握.23．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（2）根据证明过程写出相应的理由即可.【详解】作∠ABC的平分线BF,过E作EH⊥AD交AD于H,如图所示（2）角平分线性质等式的性质内错角相等，两直线平行在直角三角形中，两锐角互余【点睛】本题主要考查了基础作图及证明过程的理论依据，理解证明过程是解题的关键.24．该款笔记本的单价为15元，中性笔的单价为3元【解析】【分析】设该款笔记本的单价为x元，中性笔的单价为y元，根据总价=单价×数量结合图中给定的数据，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】设该款笔记本的单价为x元，中性笔的单价为y元，依题意，得：23395281x yx y+⎧⎨+⎩＝＝，解得：153xy⎧⎨⎩＝＝．答：该款笔记本的单价为15元，中性笔的单价为3元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．25．平行于同一条直线的两条直线平行；EDC；垂直的定义；90°；两直线平行，内错角相等；130°．【解析】【分析】过点C作CG∥AB．依据平行线的性质，即可得到∠DCG=90°，∠BCG=40°，进而得到∠BCD的度数．【详解】解：如图，过点C作CG∥AB．∵AB∥EF，∴CG∥EF．（平行于同一条直线的两条直线平行）∴∠GCD=∠EDC．（两直线平行，内错角相等）∵CD⊥FF，∴∠CDE=90°．（垂直的定义）∴∠GCD=90°．（等量代换）∵CG∥AB，∴∠B=∠BCG．（两直线平行．内错角相等）∵∠B=40°．∴∠BCG=40°，则∠BCD=∠BCG+∠GCD=130°．故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行；EDC；垂直的定义；90°；两直线平行，内错角相等；130°．【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质，作出正确辅助线是解题关键．2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷 一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列分式是最简分式的是（ ）A ．22nm n π++ B ．22m m n C ．411m m -- D ．393m m- 2．如图，有一池塘，要测池塘两端A ，B 的距离，可先在平地上取一个直接到达A 和B 的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD ＝CA ，连接BC 并延长到E ，使CE ＝CB ，连接DE ，那么量出DE 的长，就是A 、B 的距离．我们可以证明出△ABC ≌△DEC ，进而得出AB ＝DE ，那么判定△ABC 和△DEC 全等的依据是( )A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS3．有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．1,4,5B ．2,3,5C ．4,4,9D ．5,43，4．如图，90C ∠=︒，12∠=∠，若10BC =，6BD =，则点D 到AB 的距离为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．105．若面积为15的正方形的边长为x ，则x 的范围是( )A ．3<x<4B ．4<x<5C ．5<x<6D ．6<x<76．若x 为任意有理数，则多项式244x x --的值( )A ．一定为正数B ．一定为负数C ．不可能为正数D ．可能为任意有理数7．在平面直角坐标系中，点（-1，21a +）一定在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．已知x 2+kx+16可以用完全平方公式进行因式分解，则k 的值为( )A ．-8B ．±4C ．8D ．±89．如图，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿数轴做如下移动：第一次将点A 向左移动3个单位长度到达点A 1，第二次将点A 向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3，A ．12B ．13C ．14D ．1510．二元一次方程25x y -=的解是（ ）A ．2,1x y =-⎧⎨=⎩B ．0,5x y =⎧⎨=⎩C ．1,3x y =⎧⎨=⎩D ．3,1x y =⎧⎨=⎩ 二、填空题题11．已知方程组2421x y x y +=⎧⎨+=-⎩，则x ﹣y 的值为_____． 12．如图，已知AD ∥BC ，请添加一个条件，使得△ABC ≌△CDA （不添加其它字母及辅助线），你添加的条件是_____．13．已知2m -3=5，则m 2+m =___________14．已知12x ﹣y ﹣1＝0，则3x ÷9y ＝_____． 15．方程320x -+=的解为________．16．已知（a ﹣1）2+|b+1|+b c a +-=0，则a+b+c=_____．17．比较大小：35____43三、解答题18．如图，已知直线//AB CD ，,M N 分别是直线,AB CD 上的点.（1）在图1中，判断,BME MEN ∠∠和DNE ∠之间的数量关系，并证明你的结论；（2）在图2中，请你直接写出,BME MEN ∠∠和DNE ∠之间的数量关系（不需要证明）；（3）在图3中，MB 平分EMF ∠，NE 平分DNF ∠，且2180F E ∠+∠=，求FME ∠的度数.19．（6分）有一个小正方体，正方体的每个面分别标有1，2，3，4，5，6这六个数字．现在有甲、乙两位同学做游戏，游戏规则是：任意掷出正方体后，如果朝上的数字是6，甲是胜利者；如果朝上的数字不是6，乙是胜利者．你认为这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？为什么？如果不公平，你打算怎样修改才能使游戏规则对甲、乙双方公平？20．（6分）（1）解不等式：2192136x x -+-≤ （2）解不等式组31232113x x x +<+⎧⎪⎨->-⎪⎩①② 并把它的解集在数轴上表示出来. 21．（6分）以下四个式子的变形中，正确的有哪些？错误的有哪些？如若错误，请写出正确的答案． ①22()()x y x y x y ---+=-； ②11x x x x--=； ③2243(2)1x x x -+=-+；④()211x x x x÷+=+． 22．（8分）（12；（2）解方程组：()()38721132x y y x ⎧+--=⎪⎨+-=⎪⎩23．（8分）计算：（16x 4y 5+8x 3y-4xy 3）÷4xy ．24．（10分）已知方程组7,13x y m x y m+=--⎧⎨-=+⎩的解满足x 为非正数，y 为负数． （1）求m 的取值范围；（2）在（1）的条件下，若不等式()2121m x m +-<的解为1x >．请直接写出整数m 的值为 ． 25．（10分）先化简，再求值2222111x x x x x x-+-÷-++3x ，并从﹣1、0、1、2中选择一个合适的数代入求值．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】结合最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．求解即可．【详解】解：A 、22nm nπ++不能化简，是最简分式，正确；B 、22m 2m n mn =不是最简分式，错误；C 、()()4221m 1m 1m 1m 1(m 1)(m 1)m 1(m 1)--==--+-+++不是最简分式，错误；D 、3m m 93m 3m=--不是最简分式，错误； 故选：A ．【点睛】本题考查了最简分式，解答本题的关键在于熟练掌握最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．2．B【解析】【分析】【详解】解:如图，连接AB ，∵在△ACB 和△DCE 中，CA CD ACB DCE CB CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ACB ≌△DCE （SAS ），∴AB=DE故选B3．D【解析】【分析】根据三角形的三边满足两边之和大于第三边来进行判断．【详解】解：A 、1＋4＝5，不能构成三角形，故此选项错误；B 、2＋3＝5，不能构成三角形，故此选项错误；C 、4＋4＜9，不能构成三角形，故此选项错误；D 、4＋3＞5，能构成三角形，故此选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．4．A【解析】【分析】过D 作DE AB ⊥,根据角平分线性质定理可得DE CD =，再根据CD BC BD =-，可求出CD 的值，易得DE 的大小，即点D 到AB 的距离．【详解】过D 作DE AB ⊥，垂足为E ，则线段DE 的长就是点D 到AB 距离，∵90C ∠=︒∴CD AC ⊥∵12∠=∠，DE AB ⊥∴CD=DE又∵CD=BC-BD=10-6=4∴DE=4即点D 到AB 距离是４．故选：A【点睛】本题考查的是角平分线的性质定理，掌握这个定理的内容并过角平分线上的点作垂直于角的一边的垂线是解题的关键．5．A【解析】【分析】根据正方形的面积公式和算术平方根的定义得到x 159＜15＜16，则3154.【详解】∵面积为15的正方形的边长为x ，∴x 9＜15＜16，∴34，即3＜x ＜4，故答案选A .【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算是解题的关键.6．C【解析】【分析】利用完全平方公式分解因式，然后根据非负数的性质判断即可得解．【详解】244x x --=-22(44)(2)x x x -+=--,∵2(2)0x -≥∴244x x --≤0，故选C.【点睛】本题考查了公式法分解因式，非负数的性质，熟记完全平方公式的结构特征是解题的关键．7．B【解析】220,10a a ≥∴+> 点（-1，21a +）在第二象限内，故选B.8．D【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k 的值．完全平方公式:a 2±2ab+b 2的特点是首平方，尾平方，首尾底数积的两倍在中央，这里首末两项是x 和4的平方，那么中间项为加上或减去x 和4的乘积的2倍．【详解】∵x 2+kx+16可以用完全平方公式进行因式分解，∴k=±8，故选：D ．【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9．B【解析】【分析】当n为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少1，当n为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加1．【详解】解：根据题目已知条件，A1表示的数，1-1=-2；A2表示的数为-2+6=4；A1表示的数为4-9=-5；A4表示的数为-5+12=7；A5表示的数为7-15=-8；A6表示的数为7+1=10，A7表示的数为-8-1=-11，A8表示的数为10+1=11，A9表示的数为-11-1=-14，A10表示的数为11+1=16，A11表示的数为-14-1=-17，A12表示的数为16+1=19，A11表示的数为-17-1=-2．所以点A n与原点的距离不小于2，那么n的最小值是11．故选：B．【点睛】本题主要考查了数字变化的规律，根据数轴发现题目规律，按照规律解答即可．10．D【解析】【分析】根据二元一次方程的解得定义求解可得．【详解】解：A、x=-2、y=1时，左边=-4-1=-5≠5，此选项不符合题意；B、x=0、y=5时，左边=0-5=-5≠5，不符合题意；C、x=1、y=3时，左边=2-3=-1≠5，不符合题意；D、x=3、y=1时，左边=6-1=5，此选项符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是熟练掌握二元一次方程的解的概念：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．二、填空题题11．1.【解析】【分析】方程组中的两个方程相减，即可得出答案．【详解】解：2421 x yx y+=⎧⎨+=-⎩①②①﹣②得：x﹣y＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能选择适当的方法求出结果是解此题的关键．12．答案不唯一，如∠B＝∠D，AD＝BC，AB∥CD等．【解析】【分析】由题意得到∠ACB＝∠DAC和AC＝CA，根据全等三角形的判定（SAS、AAS、ASA）即可得到答案. 【详解】∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC，而AC＝CA，∴当添加BC＝DA时，可根据“SAS”判断△ABC≌△CDA；当添加∠BAC＝∠DCA或AB∥CD时，可根据“ASA”判断△ABC≌△CDA；当添加∠B＝∠D时，可根据“AAS”判断△ABC≌△CDA．故答案为：答案不唯一，如∠B＝∠D，AD＝BC，AB∥CD等．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法（SAS、AAS、ASA）. 13．20【解析】【分析】先根据2m-3=5求得m的值，再代入计算即可.【详解】∵2m-3=5，∴m=4,∴m2+m=16+4=20.故答案是：20.【点睛】考查了求代数式的值，解题关键是先求得m的值.14．9【解析】【分析】把3x÷9y写成3x÷32y，再根据同底数幂的除法法则解答即可．【详解】解：∵12x﹣y﹣1＝0，∴12x ﹣y ＝1， ∴x ﹣2y ＝2，∴3x ÷9y ＝3x ÷32y ＝3x ﹣2y ＝32＝9，故答案为：9【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，解题时注意观察，有时需要将式子化为同底数再运用公式计算． 15．23x = 【解析】【分析】根据：移项，系数化为1可得.【详解】3203223x x x -+=-=-= 故答案为：23x =【点睛】 考核知识点：解一元一次方程.掌握解方程一般步骤可得.16．2 ．【解析】由（a ﹣1）2，可得a-1=0，b+1=0，b+c-a=0，由此求出a 、b 、c 的值，再代入a+b+c 中计算即可.详解：∵（a ﹣1）2，∴10100a b b c a -=⎧⎪+=⎨⎪+-=⎩ ，解得：112a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴()1122a b c ++=+-+=.故答案为：2.点睛：本题的解题要点是：（1）一个式子的平方、绝对值和算术平方根都是非负数；（2）若几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0.17．＜【解析】 解：∵（35）2=45，（43）2=48，∴3543<．故答案为：＜．点睛：此题主要考查了实数的大小的比较，比较简单，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n 次方的方法等．三、解答题18．（1）BME DNE MEN ∠+∠=∠，证明见析；（2）MEN BME DNE ∠=∠-∠；（3）120FME ∠=【解析】【分析】(1)如图，过点E 作直线//EF AB ，由平行线的性质得到BME MEF ∠=∠，FEN DNE ∠=∠，即可求得MEN BME DNE ∠=∠+∠；(2)如图，记AB 与NE 的交点为G ，由平行线的性质得∠EGM=∠DNE ，由三角形外角性质得∠BME=∠MEN+∠EGM ，由此即可得到结论；(3)由角平分线的定义设BMF BME β∠=∠=∠，设22DNF DNE α∠=∠=∠，由(1)，得E αβ∠=∠+∠，由(2)，得2F βα∠=∠-∠，再根据2180F E ∠+∠=，可求得60β∠=，继而可求得2120FME β∠=∠=.【详解】(1)BME DNE MEN ∠+∠=∠，证明如下：如图，过点E 作直线//EF AB ，∵//EF AB ，∴BME MEF ∠=∠，又∵//AB CD ，∴//EF CD ，∴FEN DNE ∠=∠，∴MEN MEF FEN BME DNE ∠=∠+∠=∠+∠；(2)MEN BME DNE ∠=∠-∠，理由如下：如图，记AB 与NE 的交点为G ，又∵AB//CD ，∴∠EGM=∠DNE ，∵∠BME 是△EMG 的外角，∴∠BME=∠MEN+∠EGM ，∴∠MEN=∠BME-∠DNE ；(3)∵MB 平分EMF ∠，∴设BMF BME β∠=∠=∠，∵NE 平分DNF ∠，∴设22DNF DNE α∠=∠=∠，由(1)，得E BME DNE αβ∠=∠+∠=∠+∠，由(2)，得2F BMF DNF βα∠=∠-∠=∠-∠，又∵2180F E ∠+∠=，∴22()180βααβ∠-∠+∠+∠=，∴3180β∠=，即60β∠=，∴2120FME β∠=∠=.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，三角形外角的性质，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.19．（1）这个游戏不公平．（2）游戏规则修改见解析（答案不唯一）【解析】试题分析：分别求出甲胜利的概率和乙胜利的概率，比较大小看判断游戏是否公平，游戏规则修改只要是两人获胜的概率相等即可．试题解析：（1）这个游戏不公平．因为正方体的每个面分别标有1，2，3，4，5，6这六个数字，其中数字6只有1个，也就是甲胜利的概率是16；不是6的数字有5个，也就是说乙胜利的概率是56，双方的胜利的机会不是均等的，所以说这个游戏不公平．（2）可以把游戏规则改为：任意掷出正方体后，如果朝上的数字是奇数（1，3，5），甲是胜利者；如果朝上的数字是偶数（2，4，6），乙是胜利者，按这样的游戏规则游戏是公平的．（答案不唯一）考点：简单事件的概率．20．（1）2x -；（2）12x -<；【解析】【分析】（1）先去分母，去括号，再移项，合并同类项，把不等式的解集在数轴上表示出来即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】（1）2192136x x -+-≤ 去分母得：2(21)(92)6x x --+ ，去括号得：42926x x ---≤ ，移项合并得：510x - ，解得：2x - .（2）31232113x x x +<+⎧⎪⎨->-⎪⎩①② 解不等式①，得2x < ，解不等式②，得：1x ≥- ，将不等式的解集表示在数轴上如下：所以，这个不等式组的解集是：12x -< .【点睛】考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．正确的有①，错误的有②③④．②的正确答案为21x x-；③的正确答案为（x-2）2-1；④的正确答案为11x +． 【解析】【分析】。