北师大版七年级数学下册5.4 利用轴对称进行设计2(同步练习)
5.4 利用轴对称进行设计 北师大版数学七年级下册同步练习(含解析)
第五章 生活中的轴对称4 利用轴对称进行设计基础过关全练知识点 利用轴对称设计图案1.将图(1)中的等边三角形ABC沿对称轴对折,得到图(2),再按图(3)所示方式沿虚线剪掉一个45°的角,展开铺平后得到如图(4)所示的形状(AD为折痕),则∠ADB的度数为 .2.【教材变式·P130T1变式】用几何图形“”“”“”(一个三角形,两条平行线,一个半圆)作为构件,尽可能多地构思独特且有意义的轴对称图形,并写上一两句贴切的解说词,下图就是符合要求的一个图形,你还能构思出其他的图形吗?试画出一种符合要求的图形.(三个图形都要用上且每个图形不可重复使用)能力提升全练3.(2022河北威县三中一模,5,)如图,在由小正方形组成的网格图中再给一个空白的小正方形涂上阴影,使它与原来涂有阴影的小正方形组成的新图案为轴对称图形,则涂法有( )A.1种B.2种C.3种D.4种4.(2022河北保定十七中期末,10,)如图,在小正三角形组成的网格中,已有6个小正三角形涂灰,还需涂灰n个小正三角形,使它们与原来涂灰的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴,则n的最小值为( )A.10B.6C.3D.25.(2022贵州贵阳一模,15,)图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成的,若要在①,②,③,④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形,使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形,则这个正方形应该添加在区域 .(填序号)6.【最短距离问题】(2022河北保定冀英中学阶段测试,20,)如图,△ABC的顶点A,B,C都在小正方形的顶点上,利用网格线按下列要求画图.(1)画△A1B1C1,使它与△ABC关于直线l成轴对称;(2)在直线l上找一点P,使点P到点A,点B的距离之和最短;(3)在直线l上找一点Q,使点Q到边AC,BC的距离相等.素养探究全练7.【新独家原创】【抽象能力】如图所示的是小亮同学设计的一个轴对称图形的一部分,其中点A,B,C,D都在网格的格点上,每个小正方形的边长都等于1.(1)请画出关于直线l成轴对称图形的另一半,点A,B,C,D的对应点分别用A1,B1,C1,D1表示;(2)请求出四边形ABCD和A1B1C1D1重叠部分的面积.答案全解全析基础过关全练1.135°解析 对折前,等边三角形ABC是轴对称图形,且∠B=∠C=∠A=60°,剪去一个45°角后,剩余的仍是轴对称图形,且∠ABD=∠ACD=15°,因为∠BAD=30°,所以∠ADB=180°-30°-15°=135°.2.解析 能.答案不唯一,如:光明的使者能力提升全练3.C 如图,∵图形是轴对称图形,对称轴是直线AB,∴把1、2、3三个小正方形中的任意一个涂上阴影,都可与原来涂有阴影的小正方形组成新的轴对称图形,故选C.4.C 如图,再涂灰3个小三角形,可构成等边三角形,此时组成的新图案有三条对称轴,故选C.5.④解析 如图所示,在④处添加一个同样的正方形,可与阴影部分组成的新图形是轴对称图形,故答案为④.6.解析 (1)如图所示,△A1B1C1即为所求.(2)如图,连接AB1交直线l于点P,易知此时点P到点A,点B的距离之和最短.(3)如图所示,连接CC1,易知CC1为∠ACB的平分线,∴点Q在直线l和CC1的交点处时,点Q到边AC,BC的距离相等.素养探究全练7.解析 (1)如图,四边形A1B1C1D1即为所求.(2)重叠部分的面积=5×4×1=10.2。
北师大版七年级下册数学利用轴对称进行设计
2、自己设计一个轴对称图案,并说明你的 设计意图。
总结:当纸对折2次后,剪出的图案至少有几条 对称轴?3次呢?
走进生活,动手创作
观察图案分析: (1)它们是轴对称图形吗? (2)生活中这些图案可以代表什么含义?
能力挑战
已知△ABC和直线l,请以直线l为对称 轴,做出△ABC的轴对称图形。
A
A
B C
B C
1.利用两个圆、两条线段、两个三角形 设计一个轴对称图案,并说明你的设计意 图和要表达的含义。
5.4 利用轴对称进行设计
对称是一种思想
做一做
如图所示,取一张薄的正方形纸,沿对角线对折后, 得到一个等腰直角三角形,再沿底边上的高线对折, 将得到的角形纸沿图中的黑色线剪开,去掉含90°角 的部分,打开折叠的纸,并将其铺平。
实践升华
如果将正方形纸按上面方式对折3次(如图所 示),然后沿圆弧剪开,去掉较小部分,展开 后结果又会怎样?你能画出展开后的图形吗?
温故知新
轴对称的性质:对应点所连线段被 对称轴垂直平分;对应线段相等;
对应角相等。
D/
D
∟∟
A/ B/
C/
ห้องสมุดไป่ตู้
C
A
B
过点A作对称轴 l 的垂线,垂足为O,延长 AO至B,使得AO=BO.点B就是点A关于直线 l 的对应点。
A.
O
∟
.B
如果将正方形纸按上面方式对折3次(如图所 示),然后沿圆弧剪开,去掉较小部分,展开 后结果又会怎样?为什么?你能画出展开后的 图形吗?
北师大七年级下《5.4利用轴对称进行设计》同步练习含答案
5.4 利用轴对称进行设计基础训练1.用一张正方形的红纸沿对角线对折后,得到一个等腰直角三角形,再沿斜边上的高对折,得到的又是等腰直角三角形,在此三角形上剪出一些花纹,然后打开折叠的纸,将它铺平,小明一下子就猜出了这个图案至少有( )条对称轴.A.0B.2C.4D.62.剪纸是中国的民间艺术,剪纸的方法有很多,下面是一种剪纸的方法.如图,先将纸折叠,然后剪出图形,再展开,即可得到图案.下面四个图案中,不能用上述方法剪出的是( )3.如图,已知要在一块长方形的空地上修建一个花坛,要求花坛图案(阴影部分)为轴对称图形,图中的设计符合要求的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个4.如图,在3×3的正方形网格中已有两个小正方形被涂黑,再将图中其余小正方形任意涂黑一个,使整个图案构成一个轴对称图形的办法有( )种.A.3B.4C.5D.65.如图,图案⑥是由图①~⑤中五种基本图形中的两种拼接而成的,则这两种基本图形是( )A.①②B.①③C.①④D.③⑤6.以给出的图形“○○,△△,”(两个圆、两个三角形、两条平行线)为构件,设计一个构思独特且有意义的轴对称图形.举例:如图①是符合要求的一个图形,你还能构思出其他的图形吗?请在图②中画出与之不同的一个图形,并写出一两句贴切的解说词.7.将一个正方形按下列要求割成4块:(1)分割后的整个图形必须是轴对称图形;(2)所分得的4块图形是全等图形.请你按照上述两个要求,分别在图①,②,③中的正方形中画出3种不同的分割方法.(不写画法)8.观察图①~④中的左右两个图形,它们是否成轴对称?如果是,请画出其对称轴.9.下列图形是轴对称图形的是( )10.如图,将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠,使点B落在DC边上的点F处.若△AFD的周长为24 cm,△ECF的周长为8 cm,求四边形纸片ABCD 的周长.11.如图,△ABC内有一点D,且DA=DB=DC.若∠DAB=20°,∠DAC=30°,则∠BDC的大小是( )A.100°B.80°C.70°D.50°12.如图,已知△ABC和△BDE均为等边三角形.试说明:BD+CD=AD.参考答案1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】B6.解:能;答案不唯一,如图.7.解:答案不唯一,如图.8.解:题图①②③中的左右两个图形成轴对称,题图④中的左右两个图形不成轴对称.题图①②③中成轴对称的两个图形的对称轴如图所示.分析:判断两个图形是否成轴对称,关键是理解、应用两个图形成轴对称的定义,即看两个图形能否沿一条直线折叠后重合.若重合,则两个图形关于这条直线成轴对称,否则不成轴对称.9.【答案】A10.解:由题意可知,△ABE和△AFE关于直线AE成轴对称,所以AB=AF,BE=FE.因为△AFD的周长为24 cm,△ECF的周长为8 cm,即AD+DF+AF=24 cm,FC+CE+FE=8 cm,所以四边形纸片ABCD的周长为AD+DC+BC+AB=AD+DF+FC+CE+BE+AB=(AD+DF+AF)+(FC+CE+FE)=24+8=32(cm).11.【答案】A解:(方法一)因为DA=DB,所以∠DBA=∠DAB=20°.因为DA=DC,所以∠DCA=∠DAC=30°.在△ABC中,有∠DBC+∠DCB=180°-2×20°-2×30°=80°.所以∠BDC=180°-(∠DBC+∠DCB)=180°-80°=100°.(方法二)在△ADB中,由方法一可得∠ADB=180°-2×20°=180°-40°=140°.同理∠ADC=180°-2×30°=120°.所以∠BDC=360°-140°-120°=100°.故选A.12.解:因为△ABC,△BDE均为等边三角形,所以BE=BD=DE,AB=BC,∠ABC=∠EBD=60°.所以∠ABE+∠EBC=∠DBC+∠EBC.所以∠ABE=∠DBC.在△ABE和△CBD中,所以△ABE≌△CBD(SAS).所以AE=CD.又因为AD=AE+ED,ED=BD,所以BD+CD=AD.。
最新北师版初中七年级数学下册5.4《利用轴对称进行设计1》同步练习
北师大版数学七年级下册第五章生活中的轴对称 5.4利用轴对称进行设计同步检测题1.李老师布置了一道题:在田字格中涂上几个阴影,要求整个图形必须是轴对称图形,图中各种作法中,符合要求的是( )2.如图,给出了一个轴对称图形的一半,其中虚线是这个图形的对称轴,请你猜想整个图形是( )A.三角形 B.长方形 C.五边形 D.六边形3. 过新年时,小华家的窗户上贴着如图所示的美丽的剪纸图案,它的对称轴有( )A.0条 B.4条 C.8条 D.16条4.要在一块长方形的空地上修建一个花坛,要求花坛图案为轴对称图形,图中的设计符合要求的有( )A.4个 B.3个 C.2个 D.1个5.如图所示,在3×3的正方形网格中已有两个小正方形被涂黑,再将图中其余小正方形任意涂黑一个,使整个图案构成一个轴对称图形的办法有( )A.3种 B.4种 C.5种 D.6种6.如图,在3×3方格图中,在其中一个小方格的中心画上半径相等的圆,使整个图形为轴对称图形,方法有( )A.1种 B.2种 C.3种 D.4种7. 如图,由4个小正方形组成的田字格,△ABC的顶点都是小正方形的顶点,在田字格上能画出与△ABC成轴对称,且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数共有( )A.2个 B.3个 C.4个 D.5个8. 利用轴对称设计图案:对应点的连线与对称轴之间的关系为互相,对应点间的线段被对称轴,对称轴上任意一点和两个对应点之间的距离.9.求作与已知图形成轴对称的图形,先观察图形,并确定能代表已知图形的关键点,分别作出这些关键点关于对称轴的,根据已知图形连接这些对应点,即可得到与已知图形成轴对称的图形.10. 如图在2×2的正方形方格中,有一个以格点为顶点的△ABC,请你找出方格中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形,这样的三角形共有个.11. 如图,在正方形方格中,阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案,再将方格内空白的一个小正方形涂黑,使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种.12.如图,正三角形网格中,已有两个小正三角形被涂黑,再将图中其余小正三角形涂黑一个,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种.13. 如图,将一个等腰三角形(底角大于60°)沿对称轴对折后,剪掉一个60°的角,展开后得到如图的形状,若∠ABD=15°,则∠A=.14. 有如的8张纸条,用每4张拼成一个正方形图案,拼成的正方形的每一行和每一列中,同色的小正方形仅为2个,且使每个正方形图案都是轴对称图形,在网格中画出你拼出的图案(画出的两个图案不能全等).15. 明明在办手抄报的时候,他想用图形“○○、△△、=”(两个圆、两个三角形、两条平行线)为构件,构思具有一定意义的图形,他在图中左边方框中已经设计好了一个,你还能构思出其他的图形吗?请你在图中的右框中画出一个与之不同的图形,并写出一两句贴切、诙谐的解说词.16. 有如图所示的8张纸条,用每4张拼成一个正方形图案,拼成的正方形的每一行和每一列中,同色的小正方形仅为2个,且使每个正方形图案都是轴对称图形,画出你拼出的图案.(画出的两个图案不能全等)17. 正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉,要求种植的花卉能组成轴对称图形.下面是两种不同设计方案中的一部分,请把图1、图2补成轴对称图形,并画出一条对称轴(在你所设计的图案中用阴影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉).参考答案:1---7 CDCAC CC8. 垂直垂直平分相等9. 对称点10. 511. 312. 313. 30°14. 解:图1如:(答案不唯一) 图2如:(答案不唯一)15. 解:图略16. 解:图略17. 解:图略学生每日提醒~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~励志名言:1、泰山不是垒的,学问不是吹的。
2022年北师七下《利用轴对称进行设计》同步练习(附答案)
北师大版数学七年级下册第五章生活中的轴对称利用轴对称进行设计同步检测题1.李老师布置了一道题:在田字格中涂上几个阴影,要求整个图形必须是轴对称图形,图中各种作法中,符合要求的是( )2.如图,给出了一个轴对称图形的一半,其中虚线是这个图形的对称轴,请你猜测整个图形是( )A.三角形 B.长方形 C.五边形 D.六边形3. 过新年时,小华家的窗户上贴着如下图的美丽的剪纸图案,它的对称轴有( )A.0条 B.4条 C.8条 D.16条4.要在一块长方形的空地上修建一个花坛,要求花坛图案为轴对称图形,图中的设计符合要求的有( )A.4个 B.3个 C.2个 D.1个5.如下图,在3×3的正方形网格中已有两个小正方形被涂黑,再将图中其余小正方形任意涂黑一个,使整个图案构成一个轴对称图形的方法有( )A.3种 B.4种 C.5种 D.6种6.如图,在3×3方格图中,在其中一个小方格的中心画上半径相等的圆,使整个图形为轴对称图形,方法有( )A.1种 B.2种 C.3种 D.4种7. 如图,由4个小正方形组成的田字格,△ABC的顶点都是小正方形的顶点,在田字格上能画出与△ABC成轴对称,且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数共有( )A.2个 B.3个 C.4个 D.5个8. 利用轴对称设计图案:对应点的连线与对称轴之间的关系为互相,对应点间的线段被对称轴,对称轴上任意一点和两个对应点之间的距离.9.求作与图形成轴对称的图形,先观察图形,并确定能代表图形的关键点,分别作出这些关键点关于对称轴的,根据图形连接这些对应点,即可得到与图形成轴对称的图形.10. 如图在2×2的正方形方格中,有一个以格点为顶点的△ABC,请你找出方格中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形,这样的三角形共有个.11. 如图,在正方形方格中,阴影局部是涂黑7个小正方形所形成的图案,再将方格内空白的一个小正方形涂黑,使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种.12.如图,正三角形网格中,已有两个小正三角形被涂黑,再将图中其余小正三角形涂黑一个,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种.13. 如图,将一个等腰三角形(底角大于60°)沿对称轴对折后,剪掉一个60°的角,展开后得到如图的形状,假设∠ABD=15°,那么∠A=.14. 有如的8张纸条,用每4张拼成一个正方形图案,拼成的正方形的每一行和每一列中,同色的小正方形仅为2个,且使每个正方形图案都是轴对称图形,在网格中画出你拼出的图案(画出的两个图案不能全等).15. 明明在办手抄报的时候,他想用图形“○○、△△、=〞(两个圆、两个三角形、两条平行线)为构件,构思具有一定意义的图形,他在图中左边方框中已经设计好了一个,你还能构思出其他的图形吗?请你在图中的右框中画出一个与之不同的图形,并写出一两句贴切、诙谐的解说词.16. 有如下图的8张纸条,用每4张拼成一个正方形图案,拼成的正方形的每一行和每一列中,同色的小正方形仅为2个,且使每个正方形图案都是轴对称图形,画出你拼出的图案.(画出的两个图案不能全等)17. 正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉,要求种植的花卉能组成轴对称图形.下面是两种不同设计方案中的一局部,请把图1、图2补成轴对称图形,并画出一条对称轴(在你所设计的图案中用阴影局部和非阴影局部表示两种不同颜色的花卉).参考答案:1---7 CDCAC CC8. 垂直垂直平分相等9. 对称点10. 511. 312. 313. 30°14. 解:图1如:(答案不唯一) 图2如:(答案不唯一)15. 解:图略16. 解:图略17. 解:图略第四章三角形一、选择题1.以下长度的三条线段能组成三角形的是〔〕A. 5cm 2cm 3cmB. 5cm 2cm 2cmC. 5cm 2cm 4cmD. 5cm 12cm 6cm2.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事方法是〔〕A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. ①②③都带去3.不能判定两个三角形全等的条件是〔〕A. 三条边对应相等B. 两角及一边对应相等C. 两边及夹角对应相等D. 两边及一边的对角相等4.一个角的平分线的尺规作图的理论依据是〔〕A. SASB. SSSC. ASAD. AAS5.三角形两条边分别为3和7,那么第三边可以为〔〕A. 2B. 3C. 9D. 106.以下图所示的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接构成的图形,它的形状不稳定。
最新北师大版七年级下册数学培优训练第五章 简单的轴对称图形 4利用轴对称进行设计 第2课时
简单的轴对称图形4利用轴对称进行设计第2课时(打“√”或“×”)1.角的对称轴是角的平分线.(×)2.角平分线上的点与角的两边上的任意两点的距离相等.(×)3.角有一条对称轴是角的平分线所在的直线.(√)4.角平分线上的点到角的两边的距离相等.(√)·知识点1角的对称性质1.(概念应用题)如图,在△ABC中,∠B=90°,AD为∠BAC的平分线.若BD=4,则点D到AC的距离为(B)A.3 B.4 C.5 D.62.如图,CD是△ABC的角平分线,DE⊥BC,垂足为E,若AC=4,BC=10,S△ABC=14,则DE的长是(A)A.2 B.4 C.10 D.143.(2021·漳州期末)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,DE⊥AB 于D.如果AC=10 cm,那么AE+DE等于(C)A.6 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm4.(2021·通辽中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,根据尺规作图的痕迹,判断以下结论错误的是(B)A.∠BDE=∠BAC B.∠BAD=∠B C.DE=DC D.AE=AC·知识点2利用轴对称进行设计5.(2021·福州台江区模拟)如图,在4×4正方形网格中,已将图中的四个小正方形涂上阴影,若再从图中选一个涂上阴影,使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形,那么不符合条件的小正方形是(A)A.①B.②C.③D.④6.如图,阴影部分是由3个小正方形组成的一个图形,若在图中剩余的方格中涂黑一个正方形,使整个阴影部分成为轴对称图形,涂法有(C)A.2种B.3种C.4种D.5种7.(2021·三明永安市模拟)如图是由三个小正方形组成的图形,如果在图中补一个同样大小的正方形,使得补后的图形为轴对称图形,这样的补法有______种.(C)A.2 B.3 C.4 D.51.如图,点P是∠AOC的平分线上一点,PD⊥OA,垂足为点D,且PD=3,点M是射线OC上一动点,则PM的最小值为(B)A.2 B.3 C.4 D.52.(2021·青海中考)如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=3,BC=5,对角线BD平分∠ABC,则△BCD的面积为(B)A.8 B.7.5 C.15 D.无法确定3.如图,在小正三角形组成的网格中,已有6个小正三角形涂黑,还需涂黑n 个小正三角形,使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴,则n的最小值为(C)A.10 B.6 C.3 D.24.(2021·长沙中考)如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E,若BC=4,DE=1.6,则BD的长为__2.4__.5.(2021·漳州漳浦县期中)如图,已知在四边形ABCD中,∠BCD=90°,BD平分∠ABC,AB=12,BC=18,CD=8,则四边形ABCD的面积是__120__.6.已知:在△ABC中,∠ABC=60°,∠ACB=40°,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,(1)如图1,求∠BDC的度数;(2)如图2,连接AD,作DE⊥AB,DE=2,AC=4,求△ADC的面积.【解析】见全解全析模型:角平分线的性质常见解题模型角平分线+面积型由AD是角平分线,可知DE=DC,若已知DE或DC其中一条高的长度,即可知△ADB与△ADC两个三角形的高.。
北师大版数学七年级下册第五章同步水平检测带答案不全
5.1轴对称图形一、选择题1.下图中的轴对称图形有()A.B.C.D.2.如图所示的五角星是轴对称图形,它的对称轴共有()A.1条B.3条C.5条D.无数条3.下列图形有4条对称轴的是()A.矩形B.菱形C.正三角形D.正方形4.誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”,摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文,其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值,下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是()A.B.C.D.5.图中由“○”和“□”组成轴对称图形,该图形的对称轴是直线()A.l1B.l2C.l3D.l46.已知正六边形ABCDEF,如图图形中不是轴对称图形的是()A.B.C.D.二、填空题7.正方形、圆、正三角形3种图形的对称轴的个数从多到少排列顺序为.8.如图,直线AB左边是计算器上的数字是5,若以AB为对称轴,那么它的对称图形是数字.9.请写出一个平面几何图形,使它满足“把一个图形沿某一条直线翻折过来,直线两旁的部分能够相互重合”这一条件,这个图形可以是.10.我国传统木结构房屋,窗户常用各种图案装饰,下图是一种常见的图案,这个图案有条对称轴.11.图中的图形都可以看成轴对称图形,其中只有1条对称轴的是,有3条对称轴的是,有2条对称轴的是.(只要求写图形序号)12.数学在我们的生活中无处不在,就连小小的台球桌上都有数学问题.如图所示,∠1=∠2,若∠3=30°,为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,那么击打白球时,必须保证∠1等于.13.如图,OE是∠AOB的平分线,BD⊥OA于点D,AC⊥BO于点C,则关于直线OE对称的三角形共有对.三、解答题14.如图是由三个相同的小正方形组成的图形,请你用四种方法在图中补画一个相同的小正方形,使补画后的四个小正方形所组成图形为轴对称图形.15.小强和小勇想利用课本上学过的知识来进行台球比赛:小强把白球放在如图所示的位置,想通过击打白球撞击黑球,使黑球撞AC边后反弹进F洞;想想看,小强这样打,黑球能进F洞吗?请用画图的方法验证你的判断,并说出理由.16.如图,将已知四边形分别在格点图中补成关于已知直线:l、m、n、p为对称轴的轴对称的图形.5.2轴对称的性质一、选择题1.下列语句:①全等三角形的周长相等.②面积相等的三角形是全等三角形.③若成轴对称的两个图形中的对称线段所在直线相交,则这个交点一定在对称轴上.其中正确的有()A.0个B.1个C.2个D.3个2.如图,△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称,P为MN上任意一点(P不与AA′共线),下列结论中错误的是()A.△AA′P是等腰三角形B.MN垂直平分AA′,CC′C.这两个三角形的面积相等D.直线AB,A′B′的交点不一定在MN上3.如图,等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是16,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E,F点.若点D为BC边的中点,点M为线段EF上一动点,则△CDM 周长的最小值为()A.6 B.8 C.10 D.124.如图,将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠,使点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,则下列结论一定正确的是()A.AD=BD B.AE=AC C.ED+EB=DB D.AE+CB=AB 5.如图,将△ABC折叠,使点A与BC边中点D重合,折痕为MN,若AB=9,BC=6,则△DNB的周长为()A.12 B.13 C.14 D.156.如图,已知在△ABC中,∠BAC>90°,点D为BC的中点,点E在AC上,将△CDE沿DE折叠,使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处,连结AD,则下列结论不一定正确的是()A.AE=EF B.AB=2DEC.△ADF和△ADE的面积相等D.△ADE和△FDE的面积相等二、填空题7.如图,∠AOB=30°,点M、N分别在边OA、OB上,且OM=1,ON=3,点P、Q 分别在边OB、OA上,则MP+PQ+QN的最小值是.8.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,将其折叠,使点A落在边CB上A′处,折痕为CD,则∠A′DB为.9.如图,正方形ABCD的边长是16,点E在边AB上,AE=3,点F是边BC上不与点B,C重合的一个动点,把△EBF沿EF折叠,点B落在B′处.若△CDB′恰为等腰三角形,则DB′的长为.三、解答题10.用三角板和直尺作图.试在直线l上取一点M,使MA+MB的值最小.(2)试在直线l上取一点N,使NB﹣NA最大.11.近年来,为减少空气污染,北京市一些农村地区实施了煤改气工程,某燃气公司要从燃气站点A向B,C两村铺设天然气管道,经测量得知燃气站点A到B村距离约3千米,到C村距离约4千米,B,C两村间距离约5千米.下面是施工部门设计的三种铺设管道方案示意图.请你通过计算说明在不考虑其它因素的情况下,下面哪个方案所用管道最短.12.如图:AD为△ABC的高,∠B=2∠C,用轴对称图形说明:CD=AB+BD.13.如图,∠A=90°,E为BC上的一点,A点和E点关于BD的对称,B点、C点关于DE 对称,求∠ABC和∠C的度数.14.如图,在△ABC中,AB>AC,∠1=∠2,P为AD上任意一点.求证:AB﹣AC>PB ﹣PC.15.如图所示,P是∠A0B内任一点,以OA、OB为对称轴分别画出点P经轴对称变换后的点P1、P2,连结P1P2,分别与OA、OB相交于点C、D,若P1P2=8cm,求△PCD 的周长.16.如图所示,四边形ABDC中,AD同时平分∠BAC和∠BDC,问:B,C两点是否关于直线AD对称?请证明.17.如图,点P在∠AOB内部,点M,N分别是点P关于直线AO、BO的对称点,若△PEF 的周长为15,求MN的长.18.如图所示,已知O是∠APB内的一点,点M、N分别是O点关于PA、PB的对称点,MN与PA、PB分别相交于点E、F,已知MN=5cm.(1)求△OEF的周长;(2)连接PM、PN,判断△PMN的形状,并说明理由;(3)若∠APB=α,求∠MPN(用含a的代数式表示).5.3 简单的轴对称图形一、选择题1.△ABC中,边AB、AC的中垂线交于点O,则有( )A.O在△ABC内部B.O在△ABC的外部C.O在BC边上D.OA=OB=OC2.如图在△ABC中,AB<AC,BC边的垂直平分线DE交BC于D,交AC于E,AB=6cm,AC=8cm,则△ABE的周长为( )A.20cmB.12cmC.8cmD.14cm3.如图,△ABC中,∠B=40°,AC的垂直平分线交AC于D,交BC于E,且∠EAB:∠CAE=3:1,则∠C等于( )A.28°B.25°C.22.5°D.20°4.若△ABC的边BC的垂直平分线经过顶点A,与BC相交于点D,且AB=2AD,则△ABC中必有一个内角的度数为( )A.45°B.60°C.90°D.120°5.下列说法错误的是( )A.D,E是线段AB的垂直平分线上的两点,则AD=BD,AE=BEB.若PA=PB,则点P在线段AB的垂直平分线上C.若AD=BD,AE=BE,则直线DE是线段AB的垂直平分线D.若PA=PB,则过P点的直线是线段AB的垂直平分线6.三角形纸片上有一点P,量得PA=3cm,PB=3cm,则点P一定( )A.是边AB的中点B.在边AB的中线上C.在边AB的高上D.在边AB的垂直平分线上7.如图,△ABC中,AB=AC=4cm,BC=3cm,AC的垂直平分线交AB于D,连接CD,则△BCD 的周长为( )A.4cmB.7cmC.10cmD.11cm二、填空题8.如图所示,在△ABC中,DE是AC的中垂线,AE=3cm,△ABD得周长为13cm,则△ABC的周长是_____cm.9.如右图,在△ABC中,DC是AB的垂直平分线,交AB于D,若∠B=41°,则外角∠ACE=_____.10.在R t△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线DE交BC于点E,交AB于点D,则∠EAC=_____.11.如图,D在△ABC的边BC上,且BC=BD+AD,则点D在_____的垂直平分线上.三、解答题12.如图,已知AD是线段BC的垂直平分线,且BD=3cm,△ABC的周长为20cm,求AC的长.13.如图,在△ABC中,∠ABC=2∠C.AC的垂直平分线分别交BC,AC于点D,E.线段AB 与CD相等吗?试说明理由.14.如图,AD是△ABC的角平分线,AD的中垂线分别交AB、BC的延长线于点F、E求证:(1)∠EAD=∠EDA;(2)DF∥AC;15.如图,已知△ABC.试找出一点P,使P到B、C两点的距离相等,并且到AC、BC两边的距离相等(要求用尺规作图,并保留作图痕迹).参考答案一、选择题1.答案:D解析:【解答】∵△ABC中,边AB、AC的中垂线交于点O,∴OA=OB,OA=OC,∴OA=OB=OC.故选D.【分析】从已知开始,分别根据线段垂直平分线上的点到线段两边的距离相等解答即可得到答案.2.答案:D解析:【解答】∵DE垂直平分BC∴BE=CE∵AB=6cm,AC=8cm∴△ABE的周长为AB+AE+BE=AB+AC=14cm.故选D【分析】要求△ABE的周长,现有AB=6cm,只要求出AE+BE即可,结合线段的垂直平分线的性质可知BE=EC,也就是只要求出AC即可,而已知中早已给出AC的大小.3.答案:A解析:【解答】设∠CAE=x,则∠EAB=3x.∵AC的垂直平分线交AC于D,交BC于E,∴AE=CE.∴∠C=∠CAE=x.根据三角形的内角和定理,得∠C+∠BAC=180°-∠B,即x+4x=140°,x=28°.则∠C=28°.故选A.【分析】设∠CAE=x,则∠EAB=3x.根据线段的垂直平分线的性质,得AE=CE,再根据等边对等角,得∠C=∠CAE=x,然后根据三角形的内角和定理列方程求解.4.答案:D解析:【解答】如图,∵边BC的垂直平分线经过顶点A,∴AB=AC,∴∠B=∠C,∵AB=2AD,∴∠B=30°,∴∠C=30°,∠BAC=180°-30°×2=120°,观察各选项,只有D符合.故选D.【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AB=AC,根据等边对等角可得∠B=∠C,再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可得∠B=30°,然后求出另外的两个内角的度数,即可得解.5.答案:D解析:【解答】A、∵D,E是线段AB的垂直平分线上的两点,∴AD=BD,AE=BE,故本选项正确;B、∵PA=PB,∴点P在线段AB的垂直平分线上,故本选项正确;C、∵AD=BD,AE=BE,∴直线DE是线段AB的垂直平分线,故本选项正确;D、∵PA=PB,∴P点在线段AB的垂直平分线上,故本选项错误.故选D.【分析】根据线段垂直平分线的性质对各选项进行逐一判断.6.答案:D解析:【解答】∵PA=3cm,PB=3cm∴点p一定在边AB的垂直平分线上.(垂直平分线的性质)故选D.【分析】已知条件知道线段相等,利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等的逆定理可知点p一定在边AB的垂直平分线上.7.答案:B解析:【解答】∵DE是AC的垂直平分线,∴AD=CD,∵△ABC中,AB=AC=4cm,BC=3cm,∴△BCD的周长为:BD+CD+BC=BD+AD+BC=AB+BC=4+3=7(cm).故选B.【分析】由DE是AC的垂直平分线,根据线段垂直平分线的性质即可得AD=CD,又由AB=AC=4cm,BC=3cm,即可求得△BCD的周长.二、填空题8.答案:19解析:【解答】:∵△ABC中,DE是AC的中垂线,∴AD=CD,AE=CE=AC=3cm,∴△ABD得周长=AB+AD+BD=AB+BC=13---①则△ABC的周长为AB+BC+AC=AB+BC+6----②把②代入①得L△ABC=13+6=19cm.△ABC的周长为19cm.故填19.【分析】由已知条件,根据垂直平分线的性质得到线段相等,进行线段的等量代换后可得到答案.9.答案:82°解析:【解答】∵DC是AB的垂直平分线,∴AC=BC,∴∠A=∠B=41°,∴∠ACE=41°+41°=82°,故答案为:82°.【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AC=BC,进而得到∠A=∠B,再根据三角形的外角性质可得答案.10.答案:60°解析:【解答】如图,∵AB的垂直平分线为DE,∴EA=EB,∴∠EAD=∠B=15°,∵∠AEC=∠EAD+∠B=30°,∴∠EAC=90°-30°=60°.故答案为60°【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB,则利用等腰三角形的性质得到∠EAD=∠B=15°,根据三角形外角性质有∠AEC=∠EAD+∠B=30°,然后根据三角形内角和定理可计算∠EAC.11.答案:AC解析:【解答】∵BC=BD+AD,BC=BD+CD,∴AD=DC,∴D在AC的垂直平分线上,故答案为:AC.【分析】根据已知得出AD=DC,根据线段垂直平分线定理得出.三、解答题12.答案:AC=7cm.解析:【解答】∵AD是线段BC的垂直平分线,∴AB=AC,BD=CD,又∵BD=3cm,∴BC=6cm,又∵△ABC的周长=AB+BC+AC=20cm,∴2AC=14,AC=7cm.【分析】根据线段垂直平分线的性质,可得AB=AC,BD=CD,然后根据等量代换,解答出即可.13.答案:AB=CD.解析:【解答】AB=CD.连接AD∵DE垂直平分AC∴AD=CD∴∠DAC=∠C∴∠ADB=∠DAC+∠C=2∠C又∵∠B=2∠C∴∠ADB=∠B∴AB=AD∴AB=CD.【分析】作辅助线.求出∠DAC=∠C,然后依题意可解出AB=CD.14.答案:见解答过程.解析:【解答】证明:(1)∵EF是AD的中垂线,∴DE=AE.∴∠EAD=∠EDA.(2)∵EF为中垂线,∴FD=FA.∴∠FDA=∠FAD.∵AD平分∠BAC,∴∠FAD=∠DAC,所以∠FDA=∠DAC.∴DF∥AC.【分析】(1)由中垂线的性质知,DE=AE,由等边对等角知,∠EAD=∠EDA2)由中垂线的性质知,FD=FA⇒∠FDA=∠FAD,由AD平分∠BAC⇒∠FAD=∠DAC,∠FDA=∠DAC⇒DF∥AC15.答案:见解答过程.解析:【解答】画BC的中垂线MN,画∠C的平分线CE,两线相交于点P,则P为所求【分析】把两矩形简化为两线段,根据轴对称的性质,可把两尺子重合.5.4利用轴对称进行设计一、选择题1.要在一块长方形的空地上修建一个花坛,要求花坛图案为轴对称图形,图中的设计符合要求的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.两位同学玩五子棋游戏,如图所示,A棋子的位置可用有序数对记作,现轮到白棋下子,白棋下子后黑棋紧接着下了一子,若白棋子黑棋子分别组成了轴对称图形,则下列下子方法正确是的A. 白;黑B. 白;黑C. 白;黑D. 白;黑3.如图,在正方形网格中,已将图中的四个小正方形涂上阴影,若再从图中标序号的小正方形中选一个涂上阴影,使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形,那么不符合条件的小正方形是A. B. C. D.4.下面是四位同学作的关于直线MN的轴对称图形,其中正确的是A. B.C. D.5.以如图以O为圆心,半径为1的半圆作为“基本图形”,分别经历如下变换,不能得到图的是A. 绕着OB的中点旋转即可B. 只要向右平移1个单位C. 先以直线AB为对称轴进行翻折,再向右平移1个单位D. 先绕着点O旋转,再向右平移1个单位6.下列选项中有一张纸片会与如图紧密拼凑成正方形纸片,且正方形上的黑色区域会形成一个轴对称图形,则此纸片为A. B.C. D.7.如图,中,D点在BC上,将D点分别以AB、AC为对称轴,画出对称点E、F,并连接AE、AF,根据图中标示的角度,的度数为A. B. C. D.8.如图,点A、B、C都在方格纸的“格点”上,请找出“格点”D,使点A、B、C、D组成一个轴对称图形,这样的点D共有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.如图的的正方形网格中,的顶点都在小正方形的格点上,这样的三角形称为格点三角形,在网格中与成轴对称的格点三角形一共有A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个10.如图1所示的图形是一个轴对称图形,且每个角都是直角,长度如图所示,小明按题2图所示方法玩拼图游戏,两两相扣,相互间不留空隙,那么小明用9个这样的图形图拼出来的图形的总长度是A.B. C. D.二、填空题11.如图是由9个小等边三角形构成的图形,其中已有两个被涂黑,若再涂黑一个,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有________种.12.如图,由6个小正方形组成的的网格中,任意选取5个小正方形所组成的图形是轴对称图形的可能性是______.13.将如图所示的一张左右对折后的长方形纸片按图中虚线剪下来,剪下来的部分铺开后的图案是汉字_________.14.从汽车后视镜中看见某车牌的后五位号码是,则该车的后五位号码是.15.如图,点A、B、C都在方格纸的格点上,请你再找一个格点D,使点A、B、C、D组成一个轴对称图形.这样的点D最多能找到______个.16.如图,分别将标号为A,B,C,D的正方形沿图中的虚线剪开后拼接不折叠,得到标号为P,Q,M,N的4个图形,则A与_________对应,B与_________对应,C与_________对应,D与_________对应.17.如图,在网格图中选择一个格子涂阴影,使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形,则把阴影涂在图中标有数字______的格子内.18.请找出图中所有与成轴对称且也以格点为顶点的三角形,这样的三角形共有______个.19.如图,请你画出这个图形的一条对称轴.答:______ 是它的一条对称轴用图中已有的字母回答20.如图,正方形网格中,已有两个小正方形被涂黑,再将图其余小正方形涂黑一个,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有________个.三、计算题21.在由边长为1的小正方形组成的的网格中,四边形ABCD在网格中的位置如图所示,四边形的四个顶点都在网格的格点上.请在所给的网格中画出四边形,使得四边形与四边形ABCD 关于直线l对称点A、B、C、D的对应点分别为、、、;在的情况下,连接、,所在直线与所在直线有什么位置关系?22.现有一张矩形纸片如图,其中,,点E是BC的中点.实施操作:将纸片沿直线AE折叠,使点B落在梯形AECD内,记为点.请用尺规,在图中作出保留作图痕迹;试求、C两点之间的距离.【答案】1. D2. D3. A4. B5. B6. A7. D8. D 9. B 10. A11. 312.13. 王14. BA62915. 216. M;P;Q;N17. 318. 519. 直线AE20. 521. 解:如图所示,四边形即为所求,;所在直线与所在直线平行.22.解:可以从B,关于AE对称来作,也可以从≌来作.,关于AE对称,,设垂足为F,,,E是BC的中点,,,,,∽,,..,,.两点之间的距离为.。
《同步课时卷》北师大版七年级数学(下册)5.4 利用轴对称进行设计(附参考答案)
《同步课时卷》北师大版七年级数学(下册)5.4 利用轴对称进行设计1.在下列图形中,如果将左边的图形沿某条直线翻转,能变成右边的图形是( )A.B.C.D.2.作已知图形关于某直线的轴对称图形,关键是作,其方法如图5-4-1,过点A作直线l的,垂足为点B;延长AB至点A’,使得,点A’就是点A关于直线l的对称点.图5-4-13.画一个图形关于某直线的轴对称图形时,先找出确定图形形状的关键点,再分别作出,然后按一定顺序连线即可.4.如图5-4-2①,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,将△ADE沿线段DE向下折叠,得到图5-4-2②,下列关于图5-4-2②的四个结论中,不一定成立的是( )图5-4-2A.点A落在BC边的中点B.∠B+∠1+∠C=180°C.△DBA是等腰三角形D.DE∥BC5.如图5-4-3是把一张长方形的纸(长小于宽的2倍)沿长边中点的连线对折两次后得到的图形.再沿虚线裁剪,外面部分展开后的图形是( )图5-4-3A.B.C.D.6.如图5-4-4,在3×3方格图中,将其中一个小方格的中心画上半径相等的圆,使整个图形为轴对称图形,方法有( )图5-4-4A.1种B.2种C.3种D.4种7.观察26个英文字母,然后填空.A B C D E F G H I J K L MN O P Q R S T U V W X Y Z(1)某中是轴对称图形的有.(2)有两条对称轴的是.8.画出下列图案的另一半,l是对称轴.图5-4-59.如图5-4-6,观察图中的阴影部分构成的图案,分析共同点并写出来.图5-4-6(1) , ;10.如图5-4-8所示,将矩形纸片沿虚线AB按箭头方向向右对折,接着将对折后的纸片沿虚线CD向下对折,然后剪下一个小三角形,再将纸片打开,则打开后的展开图是( )图5-4-8A.B.C.D.11.甲乙两位同学用围棋子做游戏.如图5-4-9所示是围棋的一部分,现轮到黑棋下子,黑棋下一子后白棋再下一子,使黑棋的5个棋子组成轴对轴图形,白棋的5个棋子也成轴对称图形.则下列方法不正确的是[说明:棋子的位置用数轴表示,如A点在(6,3)]( )图5-4-9A.黑(3,7);白(5,3)B.黑(4,7);白(6,2)C.黑(2,7);白(5,3)D.黑(3,7);白(2,6)12.汉字中“中,田,日”都是轴对称图形,请再写出三个这样的汉字: .13.如图5-4-10是一个轴对称图形,它有条对称轴.图5-4-1014.画出图5-4-11中△ABC关于直线L对称的图形.图5-4-1115.将16个相同的小正方形拼成正方形网格,并将其中的两个小正方形涂成黑色,请你用两种不同的方法分别在图5-4-12甲、乙中再将两个空白的小正方形涂黑,使它成为轴对称图形.图5-4-12参考答案1.C2.对称点垂线 A’B=AB3.关键点关于对称轴的对称点4.A5.D6.C7.(1)A,B,C,D,E,H,I,K,M,O,T,U,V,W,X,Y(2)H,I,O,X8.如图所示:9.(1)面积都相等,都为轴对称图形10.D11.C12.木,吉,圣,申,晶,品等13.214.如图所示:15.解:方法很多,如图所示:。
2021年北师大版七年级数学下册第五章《利用轴对称进行设计》学案2
优质资料新北师大版七年级数学下册第五章《利用轴对称进行设计》学案课题§5.4 利用轴对称进行设计课时1课型自学+展示学生活动(自主参与、合作探究、展示交流)学习目标1、能按要求作出简单平面图形经轴对称后的图形;2、欣赏现实生活中的轴对称图形,能利用轴对称进行一些图案设计。
1、作出下列图形关于直线对称的图形.2、你能设计一个轴对称图案吗?并阐明设计意图、制作过程,为图案取一个恰当的名字。
三、巩固提升1、国旗是一个国家的象征,观察下面的国旗,是轴对称图形的是()加拿大哥斯达黎加澳大利亚乌拉圭瑞典瑞士A 加拿大、哥斯达黎加、乌拉圭B 加拿大、瑞典、澳大利亚C 加拿大、瑞典、瑞士D 乌拉圭、瑞典、瑞士2、将一张矩形纸对折,然后用笔尖在上面扎出B,再把它铺平,你可见到的是( )A. B. C. D.3、以虚线MN为对称轴画出图3所示图形的另一半。
4、如图4,给出五角星图案的一半及其对称轴,作出它的另一半。
图3 图4四、课堂小结本节课你都有哪些收获?重难点掌握有关画图的技能及设计轴对称图形。
学生活动(自主参与、合作探究、展示交流)一、预习交流1、如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相,那么这个图形叫做,这条直线叫做。
2、轴对称的性质:对应点所连的线段被对称轴;对应线段,对应角。
3、如图1,已知对称轴l和一个点A,画出点A关于l的对称点A′。
Al图1 图24、图2给出了一个图案的一半,其中的虚线是这个图案的对称轴。
(1)你能猜出整个图案的形状吗?(2)你能画出这个图案的另一半吗?5、观察下面的图案:(1)它们是轴对称图形吗?如果是,找出它们的对称轴。
(2)生活中这些图案可以代表什么含义?与同伴进行交流。
6、通过自学你还有什么疑问?二、探究释疑教学后记成功:不足:。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
5.4 利用轴对称进行设计(含答案)
一.选择题:(四个选项中只有一个是正确的,选出正确答案填在题目的括号内)
1.下列图案中,不能用折叠剪纸方法得到的是( )
A .
B .
C .
D .
2.如图,将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折,则下列说法正确的个数有( ) ①DF 平分∠BDE ;②△BFD 是等腰三角形;③△CED 的周长等于BC 的长; A .1个 B .2个 C .3个 D .0个
3.如图,将一正方形纸片沿图(1)、(2)的虚线对折,得到图(3),然后沿图(3)中虚线的剪去一个角,展开得平面图形(4),则图(3)的虚线是( )
4.剪纸是中国的民间艺术,剪纸的方法有很多,下面是一种剪纸的方法.如图,先将纸折叠,然后剪出图形,再展开,即可得到图案.
下面四个图案中,不能用上述方法剪出的是( )
B
5.下列右侧四幅图中,平行移动到位置M 后能与N 成轴对称的是( )
A .图1
B .图2
C .图3
D .图4
6.如图,已知要在一块长方形的空地上修建一个花坛,要求花坛图案(阴影部分)为轴对称图形, 图中的设计符合要求的有( )
A .4个
B .3个
C .2个
D .1个
7.如图,在3×3的正方形网格中已有两个小正方形被涂黑,再将图中其余小正方形任意涂黑一个,使整个图案构成一个轴对称图形的办法有( )种
A .3
B .4
C .5
D .6
8.如图,图案⑥是由图①~⑤中五种基本图形中的两种拼接而成的,则这两种基本图形是( )
A .①②
B .①③
C .①④
D .③⑤
9.下列命题中,正确的是( )
A .两个全等的三角形合在一起是一个轴对称图形
B .等腰三角形的对称轴是底边上的中线
C .等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线
D .一条线段可以看做以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形
10.已知∠AOB =45°,点P 在∠AOB 的内部;P ′与P 关于OA 对称,P "与P 关于OB 对称, 则O 、P ′、P "三点所构成的三角形是( )
A .直角三角形
B .钝角三角形
C .等腰直角三角形
D .等边三角形
图 1
图 4
图 3
图 2
M
N
二.填空题:(将正确答案填在题目相应横线上)
11.写出3
个轴对称图形的大写英语字母 ,写出3个成轴对称图形的汉字 ,
写出3个成轴对称图形的数字 ;
12.请在图中这一组图形符号中找出它们所蕴含的规律,然后在横线上的空白处填上恰当的图形:
;
;
13.如图所示的两个“M ”是关于直线l 成轴对称的两个图案,则与∠1对应的角为________;
14.下列各图形中,成轴对称的有__________;(填满足条件的所有序号)
15.如图,∠AOB 内一点P ,分别画出P 关于OA 、OB 的对称点P ′、P ″, 连P ′P ″交OA 于点M ,交OB 于点N ,若P ′P ″=5cm ,则△PMN 的
周长为 ;
三.解答题:(按题目要求,写出必要的说明过程、解答步骤)
16. 画出所示△ABC 关于直线l 对称的△A ′B ′C ′; (保留作图痕迹)
A
B
C
B B ②
A A ①
C C ③
H H ④
S S ⑤
Y Y ⑥
17.将一个正方形按下列要求割成4块:
(1)分割后的整个图形必须是轴对称图形; (2)所分得的4块图形是全等图形;
请按照上述两个要求,分别在图①,②,③中的正方形中各画出1种不同的分割方法.(不写画法)
18.用四块如图所示的两色正方形瓷砖,拼成一个新的正方形,使拼成轴对称图案,请至少给出三
种不同的拼法:
19.如图所示,两条相交直线l 1与l 2的夹角是45°,都是一个图案的对称轴,画出这个图案的其余
部分,这个图案共有多少条对称轴?
l 2
l
1
①
②
③
20. 以给出的图形“○○,△△,=”(两个圆、两个三角形、两条平行线)为构件,设计一个构思独特
且有意义的轴对称图形.
举例:如图①是符合要求的一个图形,你还能构思出其他的图形吗?
请在图②中画出与之不同的一个图形,并写出一两句贴切的解说词.
①②
解说词:两盏电灯
参考答案:
1~10 CBDCC ACBDA
11.略; 12.,;; 13. ∠6;14. ①④⑥;15.5cm;16.作出△A′B′C′的步骤如下:
1、作△ABC的三个顶点A、B、C关于直线l对称的点A’、B’、C’;
2、顺次连结A’B’、B’ C’、C’ A’得⊿A’B’C.
则△A′B′C′即为所求作的三角形;
17. 答案不唯一,如图:
18.根据轴对称要求,设计出利用两色磁砖拼成的正方形如图所示:
19.∵直线l1与l2的夹角是45°,都是一个图案的对称轴
∴首先以l1为对称轴,作出第一次轴对称的图形;得到的图案是右上角占全图四分之一的部分;
此时出现了第三条对称轴;
第二,再以l2为对称轴,作出第二次轴对称的图形;
得到的图案是整个图案的一半;此时出现了第四条对称轴;
第三,以第三条对称轴为对称轴,作出整个图案,如图:
l1
l2
20.答案不唯一,如图:
解说词:两人相伴
(赠品,不喜欢可以删除)
数学这个家伙即是科学界的“段子手”,又是“心灵导师”一枚。
它要是给你讲起道理来,那可满满的都是人生啊。
1.人生的痛苦在于追求错误的东西。
所谓追求错误的东西,就是你在无限趋近于它的时候,便无限远离了原点,却永远无法和它产生交点。
2.人和人就像数轴上的有理数点,彼此可以靠得很近很近,但你们之间始终存在无理的隔阂。
内都可以找到你的伙伴。
但人又是寂寞的,正如把整个数轴的无理点标记上以后,就一个人都见不到了。
4.零点存在定理告诉我们,哪怕你和他站在对立面,只要你们的心还是连续的,你们就能找到你们的平衡点。
5.有限覆盖定理告诉我们,一件事情如果是可以实现的,那么你只要投入有限的时间和精力就一定可以实现。
至于那些在你能力范围之外的事情,就随他去吧。
6.幸福是可积的,有限的间断点并不影响它的积累。
所以,乐观地面对人生吧!
(赠品,不喜欢可以删除)
数学这个家伙即是科学界的“段子手”,又是“心灵导师”一枚。
它要是给你讲起道理来,那可满满的都是人生啊。
1.人生的痛苦在于追求错误的东西。
所谓追求错误的东西,就是你在无限趋近于它的时候,便无限远离了原点,却永远无法和它产生交点。
2.人和人就像数轴上的有理数点,彼此可以靠得很近很近,但你们之间始终存在无理的隔阂。
内都可以找到你的伙伴。
但人又是寂寞的,正如把整个数轴的无理点标记上以后,就一个人都见不到了。
4.零点存在定理告诉我们,哪怕你和他站在对立面,只要你们的心还是连续的,你们就能找到你们的平衡点。
5.有限覆盖定理告诉我们,一件事情如果是可以实现的,那么你只要投入有限的时间和精力就一定可以实现。
至于那些在你能力范围之外的事情,就随他去吧。
6.幸福是可积的,有限的间断点并不影响它的积累。
所以,乐观地面对人生吧!。