四平面桁架的内力计算
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定义：由若干杆件彼此在两端用适当方式连接而成，受力后几何形状不变的结构。 第三章 平面任意力系和平面平行力系
三、平面简单桁架的内力计算
第三章 平面任意力系和平面平行力系
三、平面简单桁架的内力计算
（一）桁架结构概述
桁架 —— 由若干杆件彼此在两端用适当方式连接而 成，受力后几何形状不变的结构。
节点——组成桁架的杆件两端的连接处。 构造特点： 材料：木桁架、钢筋混凝土桁架、钢桁架等
解得 FCE 2 2 kN , FCD 2 kN
取节点D，受力分析如图，列平衡方程
FDE
D
FDC
Fx 0, FDB FDC 0 FAy
FDB
Fy 0, FDE 0
A
FAx
解得
FDB 2 kN , FDwk.baidu.com 0
节点C
F
E FE
FB
a
a
a
a
C
D
B
FC 节点D
第三章 平面任意力系和平面平行力系
第三章 平面任意力系和平面平行力系
S3 S4
且S1 S2
三、平面简单桁架的内力计算
2、截面法——应用平面任意力系的平衡方程，研究桁架由 截面切出的某些部分的平衡。
例3-13 如图平面简单桁架，求1、2、3杆的内力。已知 铅垂力FC=4 kN，水平力FE=2 kN。
F 1 E FE
2
a
A
a
a
a
B
三、平面简单桁架的内力计算
Determination of Internal Forces of Simple Plane Truss
（一）桁架结构概述 （二）桁架计算的常见假设 （三）计算平面简单桁架杆件内力的方法
第三章 平面任意力系和平面平行力系
三、平面简单桁架的内力计算 桁 架 是 工 程 上 常 见 的 结 构 形 式
第三章 平面任意力系和平面平行力系
三、平面简单桁架的内力计算 （三） 计算平面简单桁架杆件内力的方法
1、节点法—— 应用汇交力系平衡方程，逐一地选取平面简
单桁架上每个节点为研究对象，求出每一杆件
的内力。
例3-12 如图平面简单桁架，求各杆
F
E FE
内力。已知铅垂力FC=4 kN，水平力 A FE=2 kN。
解：（1）取整体为研究对象,求平
面简单桁架两端的约束反力
FAy
画受力图
A
FAx
第三章 平面任意力系和平面平行力系
a
a
a
a
B
C
D
FC
F
E FE
FB
a
a
a
a
C
D
B
FC
三、平面简单桁架的内力计算
列平衡方程
Fx 0，
FAx FE 0
Fy 0,
FB FAy FC 0
M AF 0, FC a FE a FB 3a 0
正值为轴向拉力，负值为轴向压力
三、平面简单桁架的内力计算
特殊杆件的内力判断 ① 两杆节点无载荷、且两杆不在
一条直线上时，该两杆是零力杆。
② 三杆节点无载荷、其中两杆在 一条直线上，另一杆必为零力杆。
S1 S2 0
③ 四杆节点无载荷、其中两两在 一条直线上，同一直线上两杆 内力等值。
S1 S2
连接方式：榫接、刚接、铆接、焊接等 空间形式：平面桁架、空间桁架
应用广泛
为什么？
第三章 平面任意力系和平面平行力系
三、平面简单桁架的内力计算 （二） 桁架计算的常见假设
1、假设 (1) 桁架中的各杆件均看作用光滑铰链相连接。 (2) 组成桁架各杆件的轴线都是直线，并通过铰的中心。 (3) 所有外力，包括荷载及支座反力都作用在节点上，
对实际不作用在节点上的外力可按比例分配到杆件两 端的节点上。 满足上述三条假设的桁架称为理想桁架。
第三章 平面任意力系和平面平行力系
三、平面简单桁架的内力计算
2.平面简单桁架
以一个铰链三角形框架为基础，每增一个节点需增 加二根杆件，如此构成的无多余杆的平面桁架。
总杆数 m
总节点数 n
m 3 2(n 3)
FAx
FAC
Fy 0, FAy FAF cos 45 0
FAy
解得 FAF 2 2 kN, FAC 4 kN
取节点F，受力分析如左图，列平衡方程
节点F
F
FFE
Fx 0, FFE FFA cos 45 0
FFA
Fy 0,
FFC FFA cos 45 0
FAy
F
E FE FB
三、平面简单桁架的内力计算
= 杆件内力和理想桁架的优点
组成理想桁架的各杆件均为二力杆，内力沿杆轴线 作用，各截面内力均相等，因只承受轴向力，不承受剪 力和弯矩，可以充分发挥材料承受的拉(压)力特性；同时 有效地减轻结构的重量，节约材料增大结构跨度。力学 计算简单，计算结果偏安全。
这就是桁架结构广泛应用的主要原因 同时应注意：实际桁架和理想桁架是有差别 的，对重要的建筑物上采用的桁架结构，还需 考虑节点刚性、非节点荷载和节点偏心等造成 的影响。
求解得
FAx= -2 kN FAy= 2 kN FB = 2 kN
第三章 平面任意力系和平面平行力系
FAy
A
FAx
F
E FE
FB
a
a
a
a
C
D
B
FC
三、平面简单桁架的内力计算
（2）逐一以各节点为对象，求各杆件的内力
取节点A，受力分析如左图，列平衡方程
FAF
A
Fx 0， FAx FAC FAF cos 45 0
三、平面简单桁架的内力计算
取节点B，受力分析如下 图，列平衡方程
FBE
FB
FAy
A
FAx
F
E FE
FB
a
a
a
a
C
D
B
FC
节点B
B
FBD
FAy 2 2
Fy 0, FB FBE cos 45 0 FAx
4
A
解得 FBE 2 2 kN
F 2 E
22
2
0
2
C
D
FC
FE FB
2 2
2 B
第三章 平面任意力系和平面平行力系
FFC
解得 FFE 2 kN，FFC 2 kN
A
FAx
a
a
a
a
C
D
B
节点A FC
第三章 平面任意力系和平面平行力系
三、平面简单桁架的内力计算
FCF
C
FCA
FC
FCE FCD
取节点C，受力分析如图,列平衡方程
Fx 0, FCA FCD FCE cos 45 0 Fy 0, FC FCF FCE cos 45 0
C3 D
FC
FAy
A
m 2n 3
第三章 平面任意力系和平面平行力系
三、平面简单桁架的内力计算
m 2n 3 平面复杂（超静定）桁架：如果从桁架中抽去某几根杆 件，桁架不会活动变形。
m 2n 3 平面简单（静定）桁架：如果从桁架中任意抽去一根杆
件，则桁架就会活动变形。
m 2n 3 非桁架（机构）
第三章 平面任意力系和平面平行力系
三、平面简单桁架的内力计算
第三章 平面任意力系和平面平行力系
三、平面简单桁架的内力计算
（一）桁架结构概述
桁架 —— 由若干杆件彼此在两端用适当方式连接而 成，受力后几何形状不变的结构。
节点——组成桁架的杆件两端的连接处。 构造特点： 材料：木桁架、钢筋混凝土桁架、钢桁架等
解得 FCE 2 2 kN , FCD 2 kN
取节点D，受力分析如图，列平衡方程
FDE
D
FDC
Fx 0, FDB FDC 0 FAy
FDB
Fy 0, FDE 0
A
FAx
解得
FDB 2 kN , FDwk.baidu.com 0
节点C
F
E FE
FB
a
a
a
a
C
D
B
FC 节点D
第三章 平面任意力系和平面平行力系
第三章 平面任意力系和平面平行力系
S3 S4
且S1 S2
三、平面简单桁架的内力计算
2、截面法——应用平面任意力系的平衡方程，研究桁架由 截面切出的某些部分的平衡。
例3-13 如图平面简单桁架，求1、2、3杆的内力。已知 铅垂力FC=4 kN，水平力FE=2 kN。
F 1 E FE
2
a
A
a
a
a
B
三、平面简单桁架的内力计算
Determination of Internal Forces of Simple Plane Truss
（一）桁架结构概述 （二）桁架计算的常见假设 （三）计算平面简单桁架杆件内力的方法
第三章 平面任意力系和平面平行力系
三、平面简单桁架的内力计算 桁 架 是 工 程 上 常 见 的 结 构 形 式
第三章 平面任意力系和平面平行力系
三、平面简单桁架的内力计算 （三） 计算平面简单桁架杆件内力的方法
1、节点法—— 应用汇交力系平衡方程，逐一地选取平面简
单桁架上每个节点为研究对象，求出每一杆件
的内力。
例3-12 如图平面简单桁架，求各杆
F
E FE
内力。已知铅垂力FC=4 kN，水平力 A FE=2 kN。
解：（1）取整体为研究对象,求平
面简单桁架两端的约束反力
FAy
画受力图
A
FAx
第三章 平面任意力系和平面平行力系
a
a
a
a
B
C
D
FC
F
E FE
FB
a
a
a
a
C
D
B
FC
三、平面简单桁架的内力计算
列平衡方程
Fx 0，
FAx FE 0
Fy 0,
FB FAy FC 0
M AF 0, FC a FE a FB 3a 0
正值为轴向拉力，负值为轴向压力
三、平面简单桁架的内力计算
特殊杆件的内力判断 ① 两杆节点无载荷、且两杆不在
一条直线上时，该两杆是零力杆。
② 三杆节点无载荷、其中两杆在 一条直线上，另一杆必为零力杆。
S1 S2 0
③ 四杆节点无载荷、其中两两在 一条直线上，同一直线上两杆 内力等值。
S1 S2
连接方式：榫接、刚接、铆接、焊接等 空间形式：平面桁架、空间桁架
应用广泛
为什么？
第三章 平面任意力系和平面平行力系
三、平面简单桁架的内力计算 （二） 桁架计算的常见假设
1、假设 (1) 桁架中的各杆件均看作用光滑铰链相连接。 (2) 组成桁架各杆件的轴线都是直线，并通过铰的中心。 (3) 所有外力，包括荷载及支座反力都作用在节点上，
对实际不作用在节点上的外力可按比例分配到杆件两 端的节点上。 满足上述三条假设的桁架称为理想桁架。
第三章 平面任意力系和平面平行力系
三、平面简单桁架的内力计算
2.平面简单桁架
以一个铰链三角形框架为基础，每增一个节点需增 加二根杆件，如此构成的无多余杆的平面桁架。
总杆数 m
总节点数 n
m 3 2(n 3)
FAx
FAC
Fy 0, FAy FAF cos 45 0
FAy
解得 FAF 2 2 kN, FAC 4 kN
取节点F，受力分析如左图，列平衡方程
节点F
F
FFE
Fx 0, FFE FFA cos 45 0
FFA
Fy 0,
FFC FFA cos 45 0
FAy
F
E FE FB
三、平面简单桁架的内力计算
= 杆件内力和理想桁架的优点
组成理想桁架的各杆件均为二力杆，内力沿杆轴线 作用，各截面内力均相等，因只承受轴向力，不承受剪 力和弯矩，可以充分发挥材料承受的拉(压)力特性；同时 有效地减轻结构的重量，节约材料增大结构跨度。力学 计算简单，计算结果偏安全。
这就是桁架结构广泛应用的主要原因 同时应注意：实际桁架和理想桁架是有差别 的，对重要的建筑物上采用的桁架结构，还需 考虑节点刚性、非节点荷载和节点偏心等造成 的影响。
求解得
FAx= -2 kN FAy= 2 kN FB = 2 kN
第三章 平面任意力系和平面平行力系
FAy
A
FAx
F
E FE
FB
a
a
a
a
C
D
B
FC
三、平面简单桁架的内力计算
（2）逐一以各节点为对象，求各杆件的内力
取节点A，受力分析如左图，列平衡方程
FAF
A
Fx 0， FAx FAC FAF cos 45 0
三、平面简单桁架的内力计算
取节点B，受力分析如下 图，列平衡方程
FBE
FB
FAy
A
FAx
F
E FE
FB
a
a
a
a
C
D
B
FC
节点B
B
FBD
FAy 2 2
Fy 0, FB FBE cos 45 0 FAx
4
A
解得 FBE 2 2 kN
F 2 E
22
2
0
2
C
D
FC
FE FB
2 2
2 B
第三章 平面任意力系和平面平行力系
FFC
解得 FFE 2 kN，FFC 2 kN
A
FAx
a
a
a
a
C
D
B
节点A FC
第三章 平面任意力系和平面平行力系
三、平面简单桁架的内力计算
FCF
C
FCA
FC
FCE FCD
取节点C，受力分析如图,列平衡方程
Fx 0, FCA FCD FCE cos 45 0 Fy 0, FC FCF FCE cos 45 0
C3 D
FC
FAy
A
m 2n 3
第三章 平面任意力系和平面平行力系
三、平面简单桁架的内力计算
m 2n 3 平面复杂（超静定）桁架：如果从桁架中抽去某几根杆 件，桁架不会活动变形。
m 2n 3 平面简单（静定）桁架：如果从桁架中任意抽去一根杆
件，则桁架就会活动变形。
m 2n 3 非桁架（机构）
第三章 平面任意力系和平面平行力系