钢结构设计原理第四章

4.3.1 整体稳定的计算
4.3.1.1 整体稳定的临界应力 （1）屈曲准则
假定杆件是理想的轴心压杆。杆件完全挺直， 荷载沿杆件形心轴作用，无初始应力，无初弯曲和 初偏心，截面沿杆件均匀。
屈曲形式： ①弯曲屈曲 杆件截面只绕一个主轴旋转，杆件的
纵轴由直线变为曲线
②扭转屈曲 截面绕纵轴扭转 ③弯扭屈曲 杆件发生弯曲变形的同时伴随 扭转
f y (1+ε )σ E f y (1 + ε 0) σ E 0 − f yσ E − σ cr = 2 2
得式（4.6）
2
（3）最大强度准则
以由初始缺陷（初弯曲、初偏心、残余应力等） 的压杆为计算模型。考虑塑性深入截面，以构件 最后破坏时所能达到的最大轴心压力值作为压杆 的稳定极限承载力。 通常采用数值积分方法求解。
单角钢、双角钢组成的T型截面绕对称轴的λ yz的简化 计算
（1）等边单角钢截面
b ≤ 0 . 54 l oy b t b > 0 . 54 l oy b t
时 时
λ λ
yz
yz
0 . 85 b 4 = λ y 1 + 2 2 l oy ⋅ t 2 2 b l oy t = 4 . 78 1 + t 13 . 5 b 4
φ值可根据截面分类，构件长细比由附表4.1-附
表4.4查得，P314
构件长细比计算规定
（1）截面为双轴对称或极对称的构件
λ
λ
x
= l ox
= l oy
ix
i
l ox 、 oy l
—构件对主轴x，y的计算长度
y
y
i x 、y —构件截面对主轴x，y的回转半径 i
（2）截面为单轴对称的构件
验算绕对称轴（y轴）的稳定考虑扭转效应 采用换算长细比
（翼缘厚度t=21mm>16mm，故f=205N/mm）
600 = 27 .3 < [λ ] = 150 22 .0 300 = 94 .3 < [λ ] = 150 λy = 3 .18
λx =
2.热轧H型钢截面
（1）试选截面 设λ=60（因翼缘宽度较大，故长细比适当减小） 对x、y轴均为b类，得φ=0.807 需要的截面几何量为： N 1600 × 103
以上三种屈曲形式见图4.10
弹性弯曲屈曲的临界应力由欧拉公式得出
N = π
2
EI
2
cr
l
l 2 注：λ = i
2
2
I i = A
2
σ
cr
N cr = π E = 2 A λ
弹塑性弯曲屈曲临界应力采用切线模量理论
π 2 Et σ cr = 2 λ
（2） 边缘屈服准则
以有初偏心和初弯曲等的压杆为计算模型，截面边缘压 应力到达极限屈服点视为压杆承载力极限。
杆件最大长细比[λ]=350(表4.1），杆件最大容许的计算 长度为：
l ox = [λ ] ⋅ i x = 350 × 3.05 = 1067.5cm = 10675mm
l oy = [λ ] ⋅ i y = 350 × 4.52 = 1582cm = 15820mm
4.3 轴心受压构件的稳定
细长的直杆，其受拉设计承载力可表示为 N = An ⋅ f 但受压时，往往压力并没有达到N时使产生弯曲 （扭转等）而丧失承载力，称之为失去稳定性。
（4.13）
（4.14）
（2）等边双角钢截面
b ≤ 0 . 58 l oy b t b > 0 . 58 l oy b t
λ yz λ yz
0 . 475 b 4 = λ y 1 + 2 2 （4.15） l oy ⋅ t 2 2 b l oy t = 3 .9 1 + 4 (4.16) t 18 . 6 b
组成：肢件：型钢 缀材：缀条、缀板
截面及组成见图4.4、图4.5（p75）
（3）验算内容
轴心受拉：强度、刚度。
轴心受压：强度、稳定、刚度。
4.2轴心受力构件的强度和刚度
4.2.1强度计算 极限状态标志：截面的平均应力达到钢材 的屈服应力。 一般假定截面应力均匀分布。若有应力集 中时，考虑塑性应力重分布，可认为仍按均 匀分布。因此，钢材应具有良好的塑性。
12 (1 − v
)
b
（4.21）
局部稳定验算的原则：板件局部失稳临界应力不小于构件 整体失稳的临界应力。
y 12 (1 − v ) b 由此公式可推导出板件宽厚比的限制值 对工字型截面 （1）翼缘 1
η χβ π 2 E t ≥ϕ f 2
2
支承条件：三边简支，一边自由，β=0.425 χ=1.0
毛截面强度： σ =
N ≤ f A
A—构件毛截面面积
4.2.2 刚度
满足结构正常使用要求，保证构件不因过分柔细而 产生过度变形 控制计算公式：
λ = l 0 ≤ [λ ]
i
[λ ] --构件的允许长细比，见表4.1、
4.2 p77
λ—构件的最大长细比
i 0 ---截面的回转半径
l 0--构件的计算长度
α1
b≈
iy
α2
（4）由所需的A、h、b，再考虑构造要求，局部稳定以及钢材规格等， 确定截面的初选尺寸。 （5）构件验算 N N σ = ≤ f ③局部稳定 ①强度 σ = ②整体稳定 ≤ f ϕA An ④刚度
4.4.1.3 构造要求
实腹柱 h 0 t w > 80
235 时，应设置横向加劲肋，间距不大于 3 h 0 fy
计算公式：
σ=
N
A
≤ f
（4.1）
n
N—轴心力设计值 f ---钢材的抗拉强度设计值，附表1.1 A ---构件的净截面面积
n
An 计算部位：
对摩擦型高强度螺栓连接，考虑孔前摩擦传力
净截面上内力减小
σ =
N A
'
≤ f
n
（4.2a） （4.3a）
= N (1 − 0 .5 n 1 ) N n
'
n--连接一侧的高强螺栓 n1--计算截面（最外列） 高强螺栓数 0.5--孔前传力系数
（4）经验公式
根据试验资料数据回归分析得到
4.3.1.2 轴心受压构件的柱子曲线
σ cr 压杆失稳的临界应力与长细比λ之间的关系曲线称 为柱子曲线。 我国规范按最大强度准则确定。 σ 由于残余应力等因素的影响， cr与λ之间的关系并 不唯一，构件的极限承载能力差异很大，实际上 存在多条柱子曲线呈带状分布。 现行《钢结构设计规范》（GB50017—2003）将 柱子曲线合并归纳为四组，取每组中柱子曲线的 平均值作为代表曲线。
i x =3.05cm
iy
正交截面面积 A nΠ = 2 × ( 45 + 100 + 40 − 20 ) × 10 = 345 +
100
2
+ 45
2
+ 45 − 20 × 2 ) × 10 = 3150
mm
2
齿状截面能承受的最大拉力为：
N = AnΙ ⋅ f = 3150 × 215 = 677250 N ≈ 677 KN
4.2.3 轴心拉杆的设计
选择适当的截面形式。根据设计拉力确定 所需净截面积
例4.1 如图所示中级工作制吊车的厂房屋架的双角钢拉杆 截面2∟ 100×10角钢上有交错排列的普通螺栓孔，孔径 d=20mm，计算此拉杆所能承受的最大拉力及容许达到的 最大计算长度，钢材为Q235钢。
解：查型钢表 2∟100×10 =4.52cm f=215 N mm2
A = 135 cm 2
i x = 22.0cm
i y = 3.18cm
（2）截面计算 强度，局部稳定不需验算 整体稳定验算：实际长细比
λ 由 y 查表φ=0.591 N 1600 × 103 = = 200.5 N mm 2 < f = 205 N mm 2 ϕA 0.591 × 135 × 102
轴心受压构件截面分类见表4.3、4.4 P82、83
4.3.1.3 轴心受压构件的整体稳定性计算
N σ cr = σ cr ⋅ f y = ϕ ⋅ f σ = ≤ A f y rR rR
规范表达式：
N ≤ f ϕA
（4.7）
ϕ = σ cr — 轴心受压构件的整体稳定系数，计算表达
f
y
式见（4.8）
ϕx =ϕy
4.4.1.2 截面设计
步骤
（1）假定柱的长细比λ，求出需要的截面积。（一般 N λ=50—100） A=
ϕf
（2）求两主轴所需要的回转半径
l = l ox = oy ix iy λ λ i i （3）由所需A、 x、 y 查型钢表选型钢截面，或采用组合截面
此时
h ≈ ix
α 1 α 2 可由表4.6确定。P88
解： l ox = 600cm
（1）试选截面
l oy = 300cm
1.普通轧制工字钢截面
设λ=90，对x轴a类截面，得 ϕ x = 0.714 对y轴b类截面，得 ϕ y = 0.621 需要的截面几何量为： N 1600 × 103 A= = = 119.8 cm2 ϕ min 0.621 × 215 × 102 l ox = 600 = 6.67cm i = 300 = 3.33cm y ix = 90 λ 90 试选Ι56a实际的截面几何量为：
（3）长肢相并的不等边双角钢截面
计算公式为（4.17）、（4.18）
（4）短肢相并的不等边双角钢截面
计算公式 b ≤ 0 .56 l oy 时，取 λ yz = λ y b t 否则取 λ yz