高三二轮复习专题2.函数的图像与性质docx

专题2：函数的图象与性质
一、前测训练
1．求下列函数的值域：
（1）y ＝sin(2x ＋π3) x ∈[0，π
6] （2）y ＝1－x 21＋x 2 （3）y ＝x ＋1－x
(4)f (x )＝(12)x －x ，x ∈[－1，2] （5）f (x )＝x 2＋2
x 2＋1 （6）f (x )＝x ln x
（7）y ＝x
2．（1）f (x )＝x (12x －1＋1
2
)的奇偶性为．
（2）若f (x )＝x
(2x ＋1)(x －a )
为奇函数，则a 的值为．
3．（1）函数f (x )＝2x ＋1
x ＋1的增区间为； (2)f (x )＝log 12(x 2－2x )的增区间为；
(3)f (x )＝ln x －2x 2的减区间为．
4．(1)若f (x )是R 上的奇函数，且当x ＞0时，f (x )＝1＋3x ，则f (x ) ＝．
（2）若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f (2) 0，则f (x )＜0的x 的取值范围是．
5．设f (x )是R 上的奇函数，f (x ＋2)＝－f (x )，当0≤x ≤1时，f (x )＝x ，(1)则f (7.5)＝；(2)当x ∈[4，6]时，f (x )＝．
6．（1）已知函数f (x )＝ln(2x ＋1)，
①将函数y ＝f (x )图象向右平移2个单位后的解析式为． ②与函数y ＝f (x )图象关于y 轴对称的函数解析式为． （2）方程1－x 2＝x ＋m 有一个实数解，则m 的取值范围为．
7．（1）若函数y ＝log 2(x ＋2)的图象与y ＝f (x )的图象关于x ＝1对称，则f (x )=．
（2）已知f (x )＝log 2|ax ＋3|关于x ＝1对称，则实数a ＝．
二、例题讲解
专题一、函数单调性
例1：已知函数x a x x x f 3)(+-=在R 上为增函数，则实数a 的范围为
又例：已知函数f (x )＝x 2＋a
x (x ≠0，a ∈R)．若f (x )在区间[2，＋∞)上是增函数，则实数a 的取
值范围为．
再例：已知函数)(x f 的定义域是0≠x 的一切实数，对定义域内的任意21,x x 都有
)()(121x f x x f =⋅),(2x f +且当1>x 时.1)2(,0)(=>f x f 则不等式.2)12(2<-x f
的解集为
围是___________．
又例：已知函数⎩
⎨⎧>-≤-=-.0,12,
0,2)(x ax x e x f x (a 是常数且a ＞0)．对于下列命题：
①函数f (x )的最小值是－1； ②函数f (x )在R 上是单调函数；
③若f (x )＞0在⎣⎡⎭⎫1
2，＋∞上恒成立，则a 的取值范围是(1，＋∞)； ④对任意的x 1＜0，x 2＜0且x 1≠x 2，恒有f ⎝⎛
⎭⎫x 1＋x 22＜.2
)
()(21x f x f +
其中正确命题的序号是________(写出所有正确命题的序号)．
例3：若函数f (x )＝a x (a ＞0，a ≠1)在[－1，2]上的最大值为4，最小值为m ，且函数g (x )＝(1
－4m )x 在[0，＋∞)上是增函数，则a ＝________．
又例：若函数()(1)x
f x a a =>的定义域和值域均为],[n m ，则a 的取值范围是.
专题二：奇偶性与周期性 例 1.已知f (x )=|x +1|+|x +2|+|x +3|+
+|x +2017|+|x -1|+|x -2|+|x -3|+
+|x -2017|（x ∈R ），且
2(32)(1),f a a f a -+=- 则a 的取值范围是.
又例：已知函数0)1()1(),1lg()(22<++-++
=m f m f x x x f 如果，
则实数m 的取值范围是___________.
再例.f(x)为偶函数，且在[)+∞,0上是增函数，若)1(2)1
(ln )(ln f t
f t f ≤+，则t 的范围是
再例：已知函数
(
),如果
(),那么的值是______.
则实数a 的取值范围是.
例2：f(x)为偶函数，)2()()4(f x f x f +=+，若2)1(=f ，则)2018()2017
(f f +=
又例：f(x)满足)()()()(3,3
1
)3(y x f y x f y f x f f -++==，则=)1812(f
再例：设f (x )是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[－1,1]上，f (x )＝⎩⎪⎨⎪
⎧
ax ＋1，－1≤x ＜0，bx ＋2
x ＋1，0≤x ≤1，其中a ，b ∈R.若f ⎝⎛⎭⎫12＝f ⎝⎛⎭⎫
32，则a ＋3b 的值为________．
再例：设()f x 是定义在R 上的偶函数,对任意x R ∈,都有()(4)f x f x =+,且当[2,0]
x ∈-
时,
1()12x
f x ⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
,若在区间(2,6]-内关于x 的方程()log (2)0(1)
a f x x a -+=>恰有三个不同的实数根,则a 的取值范围为______________.
例3．任给实数a ，b 定义,0,0ab ab a b a
ab b ≥⎧⎪
⊕=⎨<⎪⎩，设函数()ln f x x x =⊕，若{}n a 是公比
大于0的等比数列，且
41a =， ()()()12612f a f a f a a +++= ，则1a =．
又例．对于实数a 和b ，定义运算“*”：⎪⎩⎪⎨⎧>-≤-=*b
a a
b b b a ab a b a ,,22
， 设)1()12()(-*-=x x x f ，
且关于x 的方程为m x f =)(（m ∈R ）恰有三个互不相等的实数根123x x x 、、，则123x x x ++的取值范围是_____________．
再例：函数()f x 的定义域为D ,若满足①()f x 在D 内是单调函数,②存在[],a b D ⊆,使
()f x 在[],a b 上的值域为[],b a --,那么()y f x =叫做对称函数,现有()f x k
=-是对称函数, 那么k 的取值范围是_____________.
例4：若满足2x+=5, 满足2x+2(x －1)=5, +＝
又例：若R a y x ∈⎥⎦⎤
⎢⎣
⎡-
∈,4,4,ππ，且满足方程：0cos sin 402sin 33=++=-+a y y y a x x 和，则=+)2cos(y x 。

函数性质的综合应用
1x 2x
2x 2log 1x 2x
例1：已知()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x <时,()()0,f x xf'x +<且(4)0f -=，则不等式()0xf x >的解集为_______________.
又例：函数)1(+x f 是定义在R 上的偶函数，1)2(=f ，且)()('x f x f <，则不等式
x e x f ≥)(的解集是
再例：定义在R 上的函数()f x 满足：3)0(,1)()('=>-f x f x f 且，则不等式14)(->x e x f （其中e 为自然对数的底数）的解集为．
再例：设奇函数()f x 定义在(,0)(0,)ππ-U 上，其导函数为()f x '，且(
)02
f π
=，当
0x π<<时，()sin ()cos 0f x x f x x '-<,则关于x 的不等式()2()sin 6
f x f x π
<的解集
为．
例2.f （x ）是(0,)+∞上的单调函数，对任意x ∈(0,+∞
又例：已知定义在(0,)+∞上的函数()f x 为单调函数，且2()(())2f x f f x x
⋅+=，则(1)f =.
例3：已知函数f (x )＝x －1－a ln x (a ∈R)．若a <0，且对任意x 1，x 2∈(0,1]，都有|f (x 1)－f (x 2)|≤4⎪⎪⎪⎪1x 1
－1x 2
，求实数a 的取值范围．。