第1课时 概率及其意义
《概率的意义教案》课件
《概率的意义教案》课件第一章：概率的概述1.1 引言引入概率的概念，让学生了解概率在日常生活中的应用。
提问：什么是概率？你能给出一个具体的例子吗？1.2 概率的定义解释概率的定义：概率是某个事件发生的可能性。
强调概率的取值范围：0 ≤P(A) ≤1，其中P(A) 表示事件A 的概率。
1.3 概率的基本性质介绍概率的基本性质，如互斥事件、独立事件等。
通过示例解释互斥事件和独立事件的含义。
第二章：概率的计算方法2.1 古典概率介绍古典概率的计算方法，即当事件发生的样本空间为有限时，概率可以通过counting 方法计算。
举例说明如何计算古典概率。
2.2 条件概率引入条件概率的概念，即在已知某个事件发生的情况下，另一个事件发生的概率。
解释条件概率的计算公式：P(B|A) = P(A∩B) / P(A)。
2.3 联合概率介绍联合概率的概念，即两个事件发生的概率。
解释联合概率的计算公式：P(A∩B) = P(A) ×P(B|A)。
第三章：概率的性质和定理3.1 概率的互补性解释概率的互补性定理：P(A) + P(¬A) = 1，其中¬A 表示事件A 不发生。
3.2 概率的交换律和结合律介绍概率的交换律和结合律：P(AB) = P(BA) 和P(ABC) = P(AB) ×P(C|AB)。
3.3 贝叶斯定理介绍贝叶斯定理的概念，即在已知条件下，根据后验概率来更新先验概率。
解释贝叶斯定理的计算公式：P(A|B) = P(B|A) ×P(A) / P(B)。
第四章：概率的估计4.1 最大似然估计介绍最大似然估计的概念，即选择使得样本观测值最有可能发生的参数值。
解释如何使用最大似然估计来估计概率参数。
4.2 贝叶斯估计介绍贝叶斯估计的概念，即在已知先验概率的情况下，根据后验概率来估计参数值。
解释如何使用贝叶斯估计来估计概率参数。
4.3 蒙特卡洛模拟介绍蒙特卡洛模拟的方法，即通过随机抽样来估计概率。
华师版九年级数学上册作业课件(HS)第25 章 随机事件的概率 第1课时 概率及其意义
解：(1)∵成绩在80～90分(含80分，不含90分)的学生有3人，占抽查人 数的15%，∴被抽查的学生人数为3÷15%＝20(人)，则成绩在100～110 分的学生人数m＝20－(2＋3＋7＋3)＝5 (2)这名学生成绩为优秀的概率为5＋ 203 ＝25
(3)估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数为300×25 ＝ 120(人)
5．(宜昌中考)在“践行生态文明，你我一起行动”主题有奖竞赛活动 中，903班共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类 别的竞赛内容，如果参赛同学抽到每一类别的可能性相同，那么小宇 参赛时抽到“生态知识”的概率是( B ) A．12 B．14 C．18 D．116
6．(2020·恩施州)“彩缕碧筠粽，香粳白玉团”．端午佳节，小明妈妈 准备了豆沙粽2个、红枣粽4个、腊肉粽3个、白米粽2个，其中豆沙粽 和红枣粽是甜粽．小明任意选取一个，选到甜粽的概率是( D )
解：(1)根据题意，知白球有290×219 ＝10(个)，红球和黑球总数为290 －10＝280(个)，设黑球有x个，则红球有(2x＋40)个，∴x＋2x＋40＝ 280，解得x＝80.故红球有2x＋40＝200(个) (2)80÷290＝289 .答：从 袋中任取一个球是黑球的概率是289
14．(兰考期末)一个不透明的袋中装有5个黄球、13个黑球和22个红球， 它们除颜色外都相同． (1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率； (2)现从袋中取出若干个黑球，并放入相同的数量的黄球，搅拌均匀后使 从袋中摸出一个是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？
3≤k≤3中任取k值，则得到的函数是具有性质“y随x增加而增加”的
一次函数的概率为_5___． 12
13．(眉山中考)一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地 相同的小球．若红球个数是黑球个数的2倍多40个，从袋中任取一个
高一数学概率的意义知识点
高一数学概率的意义知识点概率是数学中一个非常重要的概念，它不仅仅存在于数学领域，还广泛应用于生活和各个领域中。
在高一数学学习中，我们将接触到一些基本的概率知识点，这些知识点的掌握对于我们理解和应用概率的意义非常重要。
1. 概率的基本定义和意义概率是指某一事件在所有可能事件中发生的可能性大小，它的取值范围在0到1之间。
当概率为0时，表示该事件不可能发生；当概率为1时，表示该事件一定会发生。
在生活中，我们经常使用概率来衡量一些事件发生的可能性，比如天气预报中说有80%的概率下雨，我们可以明确这种可能性的大小。
2. 试验和样本空间在概率计算中，我们需要进行一系列的试验，而试验的所有可能结果的集合称为样本空间。
比如掷硬币的试验，可能的结果为正面和反面，样本空间为{正面，反面}。
概率的计算需要基于清晰定义的样本空间，只有明确了试验的所有可能结果，才能计算出各个事件发生的概率。
3. 事件和事件的概率事件是指样本空间中的某个子集，表示我们感兴趣的某种结果。
比如在掷硬币的试验中，正面朝上可以看做一个事件。
概率可以通过计算事件中的元素个数与样本空间中元素个数的比值得到。
例如，正常掷一枚硬币出现正面的概率为1/2。
4. 互斥事件和包含事件互斥事件是指两个事件不可能同时发生的情况，例如掷一枚硬币出现正面和反面是互斥事件。
对于互斥事件A和B，它们的概率可以简单地相加得到总概率。
包含事件是指一个事件包含于另一个事件的情况，比如在一个班级中，A同学是数学课代表，B同学是班长，那么A同学也是班长这个事件包含了他是数学课代表这个事件。
对于包含事件A和B，它们的概率为P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。
5. 条件概率条件概率是指在已知某个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。
表示为P(B|A)，读作在事件A已经发生的情况下，事件B发生的概率。
条件概率的计算公式为P(B|A)=P(A∩B)/P(A)。
条件概率的概念在实际生活中有非常重要的应用，比如根据某人某个特定症状的发生概率来判断他是否患有某种疾病。
25.2.1 概率及其意义 华师大版数学九年级上册课件
知识点 1 概率及其意义
知1－讲
1. 概率的定义：一个事件发生的可能性就叫做该事件的 概率．
2．概率公式：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的 结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其
要点中精的析m：种用结公果式．P那(A么)＝事件m A. 求发概生率的值概的率试P(验A)特＝点mn ：.
解：根据题意可得：阴影部分面积为52＝25，
总面积为(3＋4)2＝49，
∴P(飞在阴影区域的概率是
25
.
49
知1－讲
归纳
知1－讲
对于飞镖投射阴影区域这类题的解法：首先根据题 意把数量关系用“图形”面积表示出来，用数形结合思 想解答．用阴影区域表示所求事件A，然后计算阴影区 域的面积在总面积中所占的比例，这个比例即事件A发 生的概率．
m
2.
n0≤ ≤1.
3. 2. 概率的取值范围：0≤P(A)≤1.
4. 3．三种事件的概率：当A是必然事件时，P(A)＝1；
5. 当A是不可能事件时，P(A)＝0；
6.
当A是随机事件时，P(A)满足0＜P(A)＜1.
知2－讲
【例3】 班级里有20位女同学和22位男同学，班上每位同 学的名字都被分别写在一张小纸条上，放入 一 个盒中搅匀.如果老师随机地从盒中取出1张纸条， 那么抽到男同学名字的概率大还是抽到女同学名 字的 概率大？
20 22 21
21 21
所以抽到男同学名字的概率大.
知2－讲
（来自教材）
知2－讲
【例4】 甲袋中放着22个红球和8个黑球，乙袋中放着200个 红球、80个黑球和10个白球.三种球除了颜色以外没 有任何其他区别.两袋中的球都已经各自搅匀. 从袋 中任取1个球，如果你想取出1个黑球，选哪个袋成 功的机会大呢？
九年级数学上册《概率的意义》课件 人教新课标版
为了方便出行， 能测出某天下 雨的几率有多大吗？
天有不测风云
为了人的生命安 全能预测地震发生 的可能性有多大吗？
地震
教学目标
知识与能力
在分组合作学习过程中积累数学活动经验， 发展学生合作交流的意识与能力。锻炼质疑、 独立思考的习惯与精神，帮助学生逐步建立正 确的随机观念。
过程与方法
通过大量重复试验时的频率可以作为事件 发生概率的估计值。具体情境中了解概率的 意义。
用抓阄、投硬币 的方法.
以投硬币为例:
（1）明确规则：
把全班分成10组，每组中有一名学生投掷硬 币，另一名同学作记录，其余同学观察试验 必须在同样条件下进行。 （2）明确任务，每组掷币50次，以实事求 是的态度，认真统计“正面朝上” 的频数及 “正面朝上”的频率，整理试验的数据，并 记录下来并完成下列图标。
抛掷次数 n 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
“正面向上” 的频数m
“正面向上” 的频率 m/n
正面向上的频率
m n
1
0.5
50 100 150 200 250 300 350 450 500 投掷次数n
思考一下
由于试验次数较少，所以有可能有 些组试验获得的结果于先前的猜想有出 入。是不是我们的猜想出了问题？
皮尔逊 12000
6019
0.5016
皮尔逊 24000 12012
0.5005
思考一下
归纳
（1）由以上试验，我们验证了开始的猜 想，即抛随掷着一抛枚掷质次地数均的匀增的加硬，币“时正，面向 “正面向上”与“反面向上”的可能性 相上等”（的各频占率一的半变）化。趋也势就有是何说规，律用？抛掷 硬币的方法可以使小明与小强得到球票 的可能性一样。
高一数学人必修课件概率的意义
分布函数$F(x)$是单调不减的，且$F(-infty)=0$，$F(+infty)=1$。
求解方法
根据随机试验的条件和概率的定义，通过积分等方法求出随机变量在某个区间内取值的概 率，从而得到分布函数。同时，也可以通过求导得到概率密度函数$f(x)$，描述随机变量 在某一点的取值概率。
05
数学期望与方差
在几何概型中，事件A发生的概率P(A)可以通过以下公式计算 ：P(A) = 事件A的几何度量 / 样本空间的几何度量。
两种概型的比较与联系
比较
古典概型和几何概型的主要区别在于基本事件的定义和概率的计算方式。古典概型关注等可能性的基本事件，而 几何概型关注基本事件的几何度量。
联系
两种概型都是概率论的基础模型，用于描述随机现象的可能性。在实际应用中，可以根据问题的具体特点选择合 适的概型进行建模和分析。同时，两种概型之间也存在一定的联系和转化关系，如在某些情况下可以通过对古典 概型的推广得到几何概型。
在机器学习和数据挖掘中，条件概率 和独立性可以用来构建分类器和预测 模型，对数据进行有效的分析和预测 。
04
随机变量及其分布
随机变量的定义与分类Fra bibliotek定义随机变量是描述随机试验结果的变量 ，常用大写字母$X, Y, Z$等表示。
分类
随机变量可分为离散型随机变量和连 续型随机变量两类。离散型随机变量 只能取有限个或可列个值，而连续型 随机变量可以取某一区间内的任何值 。
上和反面朝上是两个独立事件。
条件概率与独立性的应用
条件概率和独立性在概率论中占有重 要地位，它们在实际问题中有广泛的 应用。
在金融风险评估中，条件概率可以用 来计算某个投资组合在给定市场条件 下的收益和风险水平。
25.2.1概率及其意义(一)教学设计
华东师范大学出版社九年义务教育数学课本九年级上册《25.2.1 概率及其意义》第一课时教学设计海南省儋州市民族中学刘洋洋一、教学内容分析1.课标内容课标内容：了解事件的概率；知道通过大量的重复试验，可以用频率估计概率。
2.教材内容分析传统的概率教学常常重在概率的计算，修订后的教材试图通过从定性到定量，从试验观察到理论分析，逐步达到提高学生对概率理解水平的目的。
所以结合教材和课标内容，设定本节的教学重点是：在具体情景中理解概率及它的意义。
知道获得概率的方法有两种：大量重复试验，用频率的稳定值估计概率，和分析的方法；理解运用分析方法获得概率的公式。
3.教材地位分析本节是对上一节不确定事件发生可能性大小的探索，是后面研究简单及复杂问题情景下事件发生概率的基础。
二、教学目标分析1. 教学目标设置根据教材和课标内容，我认为本节课应完成的教学目标有：1.理解概率的含义，让学生知道获得概率的方法有两种：大量重复试验，用频率的稳定值估计概率和分析的方法。
2.发现、归纳并理解用分析方法预测概率的公式。
3.在具体情景中理解概率的意义。
4.通过动手实验与合作交流，进一步提高学生收集、整理、描述数据的技能，培养学生分析数据的素养。
2.教学目标分析本节课在知识与方法上侧重的是学生的理解，在技能上培养的是学生分析数据的素养。
三、学生学情分析1. 知识基础分析根据《课程标准》，学生在小学阶段已经通过实例感受简单的随机现象，并能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性的描述。
所以学生对于事件发生概率的含义是可以理解的。
学生在上一节《25.1在重复试验中观察不确定现象》已通过试验观察体会到，随机事件在每一次试验中是否发生是不可预言的，但在大量重复试验后，随机事件发生的频率会逐渐稳定在某一数值附件。
2. 技能分析学生在八年级已学习了数据的收集与表示、数据的整理与初步处理，已有关于频率、平均数的知识基础，和收集、描述、分析数据的技能。
“概率的意义”(第1课时)教学设计
“概率的意义”（第1课时）教学设计教学任务分析教学目标知识技能从频率稳定性的角度，了解概率的意义.数学思考学生经历试验，统计，分析，归纳，总结，进而了解并感受概率的定义的过程，引导学生从数学的视角，观察客观世界；用数学的思维，思考客观世界；以数学的语言，描述客观世界.解决问题怎样从数量上刻画一个随机事件发生的可能性的大小.情感态度学生经历试验，整理，分析，归纳，确认等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，感受量变与质变的对立统一规律，同时为概率的精准，新颖，独特的思维方式所震撼.. 重点对概率意义的正确理解.难点对随机现象的统计规律性的深刻认识.教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1 复习与回顾活动2 硬币抛掷实验活动3 概率的定义活动4 练习以及想一想，议一议活动5 小结与布置作业回顾上一节学习过的一些概念，承上启下.学生通过亲身试验，深刻感受随机现象的统计规律性.同时通过回望历史，感受数学规律的真实的发现过程.给出概率的定义，分析频率与概率的区别与联系.通过练习，思考，讨论进一步加深对概率意义的理解和认识. 梳理知识，学生获得巩固和发展.教学过程设计问题与情境师生行为设计意图[活动1]问题：什么是必然事件？什么是不可能事件？什么是随机事件？你如何理解随机事件？[活动2]把全班同学分成10组，每组同学掷一枚硬币100次，整理同学们获得的试验数据，并记录在下表（见教科书表25-2）和下图中（见教科书图25.1-1）.问题（1）：随着抛掷次数的增加，正面向上的频率在那个数字的左右摆动？问题（2）：随着抛掷次数的增加，正面向上的频率在0.5的左右摆动幅度有何规律？问题（3）：当正面向上的频率逐渐稳定到0.5时，反面向上的频率呈现什么规律？教师提出问题.学生独立回忆，思考并回答问题.学生应从以下三个方面理解随机事件：（1）试验是在相同条件下;（2）可以大量重复试验;（3）每一次试验结果不一定相同，且无法预测下一次试验结果.教师应安排全体同学参与试验，每名同学都要亲自感受随机事件的统计规律性的发现过程.活动中教师应要求全体同学态度端正，认真记录试验数据，以培养学生一丝不苟，严谨求实的科学精神.活动中教师应注意培养同学之间相互合作，相互沟通的能力.第一组的数据填在第一列，第一，二组的数据之和填在第二列，，10个组的数据之和填在第10列.学生独立观察试验数据，思考，回答问题.教师提出问题（2）.建议教师安排学生，先根据教材中给出的历史上部分数学家的试验数据，绘制散点图，学生仔细观察，思考问题（2）. 然后根据学生分组试验数据，绘制散点图，学生重新观察，思考问题（2）.此时可安排学生交流，讨论：这两个散点图反映出的规律是否相同？如果不同，为什么？根据学生分组试验数据，绘制而成的散点图，有可能不能反映出这一规律.这时教师应指出：本次实验不能称为严格意义上的大量重复实验.进而教师可引导学生，课后继续进行分组硬币抛掷试验，获得大量数据，重新绘制散点图，继续观察随着抛掷次数的增加，正面向上的频率在0.5的左右摆动幅度是否越来越小. 教师提出问题（3）.学生独立思考并回答.承上启下.充分理解上一小节学习过的一些概念（特别是随机事件这一概念）是准确把握概率定义的基础和前提.让全体学生动手参与试验，使学生了解概率这一重要概念的实际背景，感受并相信随机事件的发生存在着统计规律性. 说明：活动2中全班同学的分组可根据实际班额酌情调整. 通过逐步深入的一系列问题的提出，使学生加深对随机事件的统计规律性的认识.对于问题（1），学生相对容易理解.由于问题2不易理解，这样做可使学生首先获得正确的认识. 这两个散点图反映出的规律有可能是相同的.也可能是不同的，这是由于试验数据太少（仅有1000个），即有可能随着抛掷次数的增加，正面向上的频率在0.5的左右摆动幅度不完全是越来越小.此时学生容易产生困惑，可能会提出一些疑问.教师应给出有针对性的，具体的指导与帮助.同时教师还应帮助学生理解，无论试验次数多么大，我们都无法保证事件的频率值充分地接近事件的概率值.事实上，频率值远离概率值的可能性永远存在，但这种可能性随试验次数增大，确实会越来越小.频率由量变到达质变成为概率，反映了量变与质变的对立统一.对于问题（3），同学们不难理解.问题（3）的设置，为后面的学习做好铺垫.[活动3]给出事件A的概率的定义.问题（1）频率与概率有什么区别与联系？（2）当A是必然发生的事件时，P（A）是多少？当A是不可能发生的事件时，P（A）是多少？当A是随机事件时，P(A)是多少教师给出事件A的概率定义.教师提出问题（1）.学生思考，讨论，相互交流.教师应帮助学生理解：（1）一般地，频率是随着试验者，试验次数的改变而变化的.（2）概率是一个客观常数，（3）频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值.它是频率的科学抽象.当试验次数越来越多时，频率围绕概率摆动的平均幅度越来越小，即频率靠近概率.教师应指出：随机现象虽然对于个别试验来说无法预知其结果，但在相同条件下，进行大量重复试验时，却又呈现出一种规律性.教师提出问题（2）.学生独立思考，回答.教师应帮助学生理解：任何事件的发生都可以用概率来描述.其中必然事件的概率为1，不可能事件的概率为，随机事件的概率大于0而小于1.概率对于学生是一个较难理解的概念.教师应帮助学生从不同方面，不同角度，不同层次去理解概率的意义.例如：通过比较频率与概率的区别与联系.学生通过充分交流，讨论，探究，深化了对事件A的概率定义的理解，发展了学生的数学能力.事件和不可能事件可以看作是随机事件的两种极端情形. [活动4]问题（1）天气预报说下星期一降水概率是90％，下星期三降水概率是10％，于是有位同学说：下星期一肯定下雨，下星期三肯定不下雨.你认为他说的对吗？（2）你能谈谈概率的定义与你原先想象的一样吗？有什么区别吗？（3）概率并不提供确定无误的结论，这是由随机现象的本质所确定的.那末，学习概率有用吗？[活动5]小结你如何理解概率的意义？布置作业：教科书习题25.1第5题.教师提出问题.学生思考回答.对于问题（1），教师应指出：预报的降水概率是根据大量统计记录得出的，是符合大多数同等气象条件下的实际情况的，某些例外情况是可能发生的.对于问题（2），问题（3）可要求同学根据自己的理解，有感而发，选择回答.应允许学生尽可能充分地发表意见，或互相辩论.引导学生总结：（1）从频率稳定性的角度，了解概率的意义；（2）概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小.教师布置作业.学生记录作业.问题（1）比较具体，直观.从不同方面，不同视角进一步加深对概率意义的理解和认识，培养了同学对于数学的积极感情.学生可能发表各种想法，意见，或正确，或错误，或正确与错误混在一起，教师应有充分准备梳理知识，概念进一步清晰，明确，本节课的内容得到巩固和发展.。
概率的意义 课件
48 =0.48) 100
知识探究
1.事件的概念及分类
不可能事件：在条件S下，一定不会发生 的
事件
确定事件
事件，叫做相对于条件S的不可能事件
必然事件：在条件S下，一定会发生 的事
件，叫做相对于条件S的必然事件
随机事件：在条件S下，可能发生也可能不发生 的事
件，叫做相对于条件S的随机事件事件
8
8
规则不公平.
方法技巧 游戏规则是否公平,要看对游戏双方来说获胜的可能性或概率 是否相同,若相同,规则公平,否则不公平.
题型五 易错辨析
【例 5】 试解释下述情况中概率的意义. (1)一位工程师说:我们制造的灯泡能亮 1 000 小时以上的概率是 0.85; (2)一位气象学工作者说:在今天的条件下,明天下雨的概率是 0.80; (3)一支球队获胜的概率是 22 .
45
错解:(1)是指抽出100个灯泡,能亮1 000小时以上的灯泡有85个.(2)是指 明天一定下雨.(3)是指参加45场比赛,其中有22场获胜. 纠错:没有正确理解概率的概念,混淆概率和频率.
正解:(1)是指该厂制造的灯泡能亮 1 000 小时以上的可能性是 85%.(2)是指在 今天的条件下,明天下雨的可能性是 80%.(3)是指一支球队获胜的可能性是 22 . 45
2.概率的概念 (1)频数与频率 在相同的条件 S 下重复 n 次试验,观察某一事件 A 是否出现,称 n 次试验中事件 A
出现的次数 nA 为事件 A 出现的 频数 A 出现的 频率 .
,称事件 A 出现的比例 fn(A)= nA 为事件 n
(2)概率 ①含义:概率是度量随机事件发生的 可能性大小 的量.
(2)样本中使用寿命不足 1 500 小时的频数是 48+121+208+223=600, 所以样本中使用寿命不足 1 500 小时的频率是 600 =0.6,即灯管使用寿命不
概率的意义 课件(人教版)
一定为一男一女 B.一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张，一定有一张中奖 C.10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大 D.10张票中有1张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是
（2）有以下一些说法： ①昨天没有下雨，则说明“昨天气象局的天气预报降水概率为95%” 是错误的； ②“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖；
③做10次抛硬币的试验，结果3次正面朝上，因此正面朝上的概率为 3 ； 10
④某厂产品的次品率为2%，但该厂的50件产品中可能有2件次品.
确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母 A，B，C……表示.
二 . 频率与概率
在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次
试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的
比例fn（A）＝
nA n
为事件A出现的频率.
必然事件出现的频率为1，不可能事件出现的频率为0.
随机事件的概率 概率的意义
一.随机事件
一般地，我们把在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于 条件S的必然事件，简称必然事件；在条件S下，一定不会发生 的事件，叫做相对于条件S的不可能事件，简称不可能事件；必 然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件，简称确定 事件.
在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的 随机事件简称随机事件.
件或3件…次品，故说法正确.
【答案】 ①②③
试验序号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
抛掷的次数n
500 500 500 500 500 500 500 500 500 500
《概率的意义》参考课件1
思考：如果连续10次掷一枚色子，结果都是出现1 点，你认为这枚色子的质地均匀吗？为什么？
3、天气预报的概率解释
思考：某地气象局预报说，明天本地降水概率为 70%。你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的 观点？
（1）明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不 下雨；
（2）明天本地下雨的机会是70%。
小军和小民玩掷色子是游戏，他们约定：两颗色 子掷出去，如果朝上的两个数的和是5，那么小军 获胜，如果朝上的两个数的和是7，那么小民获胜。 这样的游戏公平吗？
条件S：掷双色子 A：朝上两个数的和是5
B：朝上两个数的和是7
关键是比较A发生的可能性和B发生的可能性的大小。
频率的定义 这样的游戏公平吗?
2、决策中的概率思想
3、设有外形完全相同的两个箱子，甲箱有99个白 球1个黑球，乙箱有1个白球99个黑球，今随机地 抽取一箱，再从取出的一箱中抽取一球，结果取 得白球，问这球从哪一个箱子中取出？
概率是事件的本质属性不随试验次数变化，频率是 它的近似值，同频率一样，它也反映了事件发生可能 性的大小，但它只提供了一种“可能性”，并不是精 确值。
二、概率在实际问题中的应用
1、游戏的公平性 2、决策中的概率思想 3、天气预报的概率解释 4、遗传机理中的统计规律
1、游戏的公平性
（1）你有没有注意到在乒乓球、排球等体育比 赛中如何确定由哪一方先发球？你觉得对比 赛双方公平吗？
（2）你能否举出一些游戏不公平的例子，并说 明理由。
概率的意义 课件
1.理解概率的意义 剖析:(1)概率是随机事件 A 发生可能性大小的度量,是事件 A 的本质属性.
即事件 A 发生的概率是大量重复试验中事件 A 发生的频率的近似值.根据概率 的定义我们可知,事件 A 发生的概率越大,事件 A 发生的频率就越大,此事件发 生的可能性就越大;反之,事件 A 发生的概率越小,事件 A 发生的频率就越小,此 事件发生的可能性就越小.
(4)试验与发现. 概率学的知识在科学发展中起着非常重要的作用,例如,奥地利遗传学家孟 德尔利用豌豆所做的试验,经过长期观察得出了显性与隐性的比例接近 3∶1,而 对这一规律进行深入研究,得出了遗传学中一条重要的统计规律. (5)遗传机理中的统计规律. 奥地利遗传学家孟德尔通过收集豌豆试验数据,寻找到了其中的统计规律, 并用概率理论解释这种统计规律.利用遗传定律,帮助理解概率统计中的随机性 与规律性的关系,以及频率与概率的关系.
体验 2:现在全国各地电脑彩票非常火爆,玩法有很多种,如福彩 3D、时时彩、 七乐彩、30 选 7 等.比如山东省电脑福利彩票 30 选 7 玩法,从 1 到 30 这 30 个 自然数中选 7 个数,如果你选的 7 个数与开奖机开出的号码一致,就中了一等奖, 一等奖奖金最高是 500 万.小李花了 100 万元买了 50 万注彩票,结果没有中一等 奖,而小孙仅花 2 元买了一注,就中了一等奖.那么这公平吗?答案是肯定的,这种 彩票公平.可以计算出这种 30 选 7 中一等奖的概率是 203 万分之一(以后学习计 算方法),这是一个小概率事件,其中奖的可能性非常小,就像在一个足够大的地 方站着 203 万人,某同学甲站在其中,从 200 米高空上投下一个乒乓球,正好打中 同学甲的概率.这是一件多么难做的事情.小李花了 100 万元没有中一等奖,说明 100 万的彩票中一等奖的概率大,也就是说中一等奖的可能性大,并不意味着一 定能中一等奖.而小孙仅花 2 元就中了一等奖,说明中一等奖的概率 203 万分之 一只是说明中一等奖的概率很小,并不意味着一定不能中一等奖.因此说这种彩 票是公平的.如果你也想去买彩票,那么你必须先要学会解释中一等奖的概率问 题,再动手去买彩票,否则你会总是一次一次地失望.
概率的意义教学教案
概率的意义教学教案第一章：概率的引入1.1 现实生活中的概率现象讨论抽奖、掷骰子、抛硬币等现实生活中的概率事件。
引导学生理解概率是在一定条件下可能发生的事件的频率。
1.2 概率的定义与符号介绍概率的定义：概率是指某个事件在所有可能事件中发生的可能性。
讲解概率的符号表示：P(A)表示事件A的概率。
第二章：概率的基本性质2.1 概率的范围强调概率的取值范围：概率介于0和1之间，包括0和1。
解释概率为0意味着事件不可能发生，概率为1意味着事件一定会发生。
2.2 概率的加法规则介绍概率的加法规则：对于两个互斥的事件A和B，有P(A∪B) = P(A) + P(B)。
通过实例解释并引导学生理解互斥事件的概率加法规则。
第三章：条件概率3.1 条件概率的定义讲解条件概率的定义：给定事件B已经发生的条件下，事件A发生的概率称为A在B发生的条件下发生的条件概率，记为P(A|B)。
强调条件概率是在特定条件下的事件发生的可能性。
3.2 条件概率的计算公式介绍条件概率的计算公式：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)。
通过实例解释并引导学生理解条件概率的计算方法。
第四章：独立事件的概率4.1 独立事件的定义讲解独立事件的定义：两个事件A和B相互独立，指的是事件A的发生不影响事件B的发生概率，反之亦然。
强调独立事件的概率乘法规则。
4.2 独立事件的概率乘法规则介绍独立事件的概率乘法规则：如果事件A和B是相互独立的，P(A∩B) = P(A) ×P(B)。
通过实例解释并引导学生理解独立事件的概率乘法规则。
第五章：概率的计算与应用5.1 概率的计算方法总结本章所学的内容，强调概率的计算方法：互斥事件的概率加法规则、条件概率的计算公式和独立事件的概率乘法规则。
引导学生运用这些方法解决实际问题。
5.2 概率在现实生活中的应用通过实际案例讨论概率在科学研究、决策制定、风险评估等方面的应用。
强调学习概率的意义和价值，激发学生对概率学科的兴趣。
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15
三、解答题(共40分) 15．(12分)掷一个骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率： (1)点数为偶数； (2)点数大于2且小于5.
解：掷一个骰子，向上一面的点数可能为 1，2，3，4，5，6，共 6 种． 这些点数出现的可能性相等．
(1)点数为偶数有 3 种可能，即点数为 2，4，6，∴P(点数为偶数)＝36＝12 (2)点数大于 2 且小于 5 有 2 种可能，即点数为 3，4，
(2)设取出 x 个黑球．由题意，得5＋40x≥13.解得 x≥235. ∴x 的最小正整数解是 9.即至少取出了 9 个黑球
17
【综合运用】 17．(14分)田忌赛马的故事为我们所熟知．小亮与小齐学习概率初步知识 后设计如下游戏：小亮手中有方块10，8，6三张扑克牌，小齐手中有方块9， 7，5三张扑克牌．每人从各自手中取一张牌进行比较，数据大的本“局”获 胜，每次取的牌不能放回． (1)若每人随机取出手中的一张牌进行比赛，求小齐本“局”获胜的概率； (2)若比赛采用三局两胜制，即胜2局或3局者为本次比赛获胜者．当小亮的 三张牌出牌顺序为先出6，再出8，最后出10时，小齐随机出牌应对，求小齐 本次比赛获胜的概率．
正面 反面
第一张 (3)
第三张 (－1，2) (1，2)
第四张 (2，4) (－3，4)
若从中随机抽取一张，其正反面上两点正好关于 y 轴对称的概率是(A )
1 A.4
1 B.2
3 C.4
D．1
9
7．(3 分)(张家界中考)在校田径运动会上，小明和其他三名选手 参加 100 米预赛，赛场共设 1，2，3，4 四条跑道，选手以随机抽签的 方式决定各自的跑道．若小明首先抽签，则小明抽到 1 号跑道的概率是( B)
(1，1) (1，2) (1，3) (2，1) (2，2) (2，3) (3，1) (3，2) (3，3)
13
12．(2017·东营)如图，共有 12 个大小相同的小正方形， 其中阴影部分的 5 个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分， 现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影， 能构成这个正方体的表面展开图的概率是( A ) A.47 B.37 C.27 D.17
10．(8 分)某商场举行“庆元旦，送惊喜”抽奖活动，10000 个奖券中设有 中奖券 200 个．小红第一个参与抽奖且抽取一张奖券，她中奖的概率有多大？
解：510
11
12
11．将 1，2，3 三个数字随机生成的点的坐标列成下表． 如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点， 这个点在函数 y＝x 图象上的概率是( C ) A.0.3 B．0.5 C.13 D.23
7
5．(3 分)(2017·岳阳)从 2，0，π，3.14，6 这 5 个数中随机抽取一个数， 抽到有理数的概率是( C )
1234 A.5 B.5 C.5 D.5
8
6．(3 分)(2017·鄂尔多斯)四张形状大小完全一致的卡片， 放在不透明的箱子中，每张卡片正反面上分别标的点的坐标如下表所示：
6
3．(3分)不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和蓝5个蓝球，每个球除颜色 不同外其他都相同，从中任意摸出一个球，则摸出____球的可能性最大．
4．(8分)“从布袋中取出一个红球的概率是0”这句话的意思就是取出一个 红球的概率很小，这种理解是否正确？请说明理由．
解：不正确．理由：概率为0，即发生的可能性为0
A.116 B.14 C.13 D.12
8．(3 分)(2017·上海)不透明的布袋里有 2 个黄球、3 个红球、
5 个白球，它们除颜色外其它都相同，
3
那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是_1_0__．
10
9．(3 分)(娄底中考)从“线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形”这五 个图形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是__45__．
华师版
第25章 随机事件的概率
25．2 随机事件的概率
第1课时 概率及其意义
1
2
可能性 1．表示一个事件发生的________，叫做该事件的概率．
2．计算某事件发生的概率最关键有两点： (1)要清楚我们关注的__哪__个__或_哪__些____结果； (2)要清楚_所__有__机__会__均__等__的结果． (1)、(2)两种结果的__________就是我们关注的结果发生的概率．
∴P(点数大于 2 且小于 5)＝26＝13
16
16．(14 分)一个不透明的袋中装有 5 个黄球，13 个黑球和 22 个红球， 它们除颜色外都相同． (1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率； (2)现在从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，
使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于13.问至少取出了多少个黑球？ 解：(1)摸出一个球是黄球的概率为：P＝5＋153＋22＝18
个数之比
3
4
1．(3分)(2017·阿坝州)对“某市明天下雨的概率是75%”这句话， 理解正确的是( D) A．某市明天将有75%的时间下雨 B．某市明天将有75%的地区下雨 C．某市明天一定下雨 D．某市明天下雨的可能性较大
5
2．(3分)下列说法中，正确的是( D) A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨 B．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正 面朝上 C．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖 D．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天
14
二、填空题(每小题5分，共10分) 13．在一次翻牌子游戏中，组织者制作了20个牌子，其中有5个牌子的背面 注明有奖，其余牌子的背面注明无奖，参与者有三次翻牌的机会，且翻过的 牌不能再翻，有一位参与者已翻牌，一次获奖，一次不获奖，那么他第三次
2 翻牌获奖的概率是__9__．
14．小明参加“一站到底”节目，答对最后两道单选题就通关：第一道单 选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明 还有一个“求助”没有用(使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错 误选项)．从概率的角度分析，你建议小明在第____题使用“求助”．