2020-2021深圳市南山二外初三数学上期末第一次模拟试卷(含答案)

22．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 1 个单位长度，Rt△ABC 的三个顶点 A(-2， 2)，B(0，5)，C(0，2). (1)将△ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C 的图形. (2)平移△ABC，使点 A 的对应点 A2 坐标为(-2，-6)，请画出平移后对应的△A2B2C2 的图形. (3)若将△A1B1C 绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标.
23．已知关于 x 的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中 a、b、c 分别为△ABC 三 边的长． （1）如果 x=﹣1 是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由； （3）如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 24．如图，已知 AB 是⊙O 上的点，C 是⊙O 上的点，点 D 在 AB 的延长线上， ∠BCD=∠BAC． （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积．
D． x2 3x c 0
10．已知点 P（﹣b，2）与点 Q（3，2a）关于原点对称点，则 a、b 的值分别是（ ）
A．﹣1、3
B．1、﹣3
C．﹣1、﹣3
D．1、3
11．若关于 x 的方程 x2﹣2x+m＝0 的一个根为﹣1，则另一个根为（ ）
A．﹣3
B．﹣1
C．1
D．3
12．如图， AOB 中， B 30 ．将 AOB 绕点 O 顺时针旋转 52 得到 △AOB ，边
三、解答题
21．已知二次函数 y=2x2+m．
（1）若点（-2，y1）与（3，y2）在此二次函数的图象上，则 y1_________y2（填“＞”、“=” 或“＜”）；
（2）如图，此二次函数的图象经过点（0，-4），正方形 ABCD 的顶点 C、D 在 x 轴上，
A、B 恰好在二次函数的图象上，求图中阴影部分的面积之和．
19．已知 x=2 是关于 x 的一元二次方程 kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0 的一个根，则 k 的值为
_____．
20．某校组织“优质课大赛”活动，经过评比有两名男教师和两名女教师获得一等奖，学校
Байду номын сангаас
将从这四名教师中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛，挑选的两位教师恰好是一
男一女的概率为____．
均每年增长率为 x，则下列方程中，正确的是 ( )
A． 3001 x 450
B． 3001 2x 450
C． 300(1 x)2 450
D． 450(1 x)2 300
6．设 A2, y1 ， B1, y2 ， C 2, y3 是抛物线 y (x 1)2 k 上的三点，则 y1 ，
y2 ， y3 的大小关系为（ ）
A． y1 y2 y3
B． y1 y3 y2
C． y2 y3 y1
D． y3 y1 y2
7．抛物线 y ax2 bx c 经过点(1，0)，且对称轴为直线 x 1 ，其部分图象如图所
示．对于此抛物线有如下四个结论：① abc ＜0； ② 2a b 0 ；③9a-3b+c=0；④若 m n 0 ，则 x m 1时的函数值小于 x n 1时的函数值．其中正确结论的序号是
25．如图，等腰 Rt△ABC 中，BA=BC，∠ABC=90°，点 D 在 AC 上，将△ABD 绕点 B 沿顺时 针方向旋转 90°后，得到△CBE （1）求∠DCE 的度数； （2）若 AB=4，CD=3AD，求 DE 的长．
2020-2021 深圳市南山二外初三数学上期末第一次模拟试卷(含答案)
一、选择题
1．若一元二次方程 x2﹣2x+m=0 有两个不相同的实数根，则实数 m 的取值范围是（ ）
A．m≥1
B．m≤1
C．m＞1
D．m＜1
2．关于 x 的方程（m﹣3）x2﹣4x﹣2＝0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值花围是
C．（24− 5 ）cm2 4
D．（24− 25π）cm2 6
4．某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状
不可以是（ ）
A．正三角形
B．矩形
C．正八边形
D．正六边形
5．受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑
马”，2016 年我国快递业务量为 300 亿件，2018 年快递量将达到 450 亿件，若设快递量平
AB 与边 OB 交于点 C （ A 不在 OB 上），则∠ACO 的度数为（ ）
A． 22 二、填空题
B． 52
C． 60
D． 82
13．一个不透明袋中装有若干个红球，为估计袋中红球的个数，小文在袋中放入 10 个白球 （每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后
16．如图,在 Rt△ABC 中,∠ABC=90°,AB=BC= 2 ,将△ABC 绕点 C 逆时针旋转 60°,得到
△MNC,连接 BM,则 BM 的长是__.
17．已知二次函数
，当 x_______________时， 随 的增大而减小．
18．一个扇形的半径为 6，弧长为 3π，则此扇形的圆心角为___度．
放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是 2 ，则袋中红球约为 7
________个．
14．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为 3cm，圆心角为 120°的扇形，则该圆锥的底面 半径为__________cm． 15．已知如图所示的图形的面积为 24，根据图中的条件，可列出方程：_______.
（）
A．①③
B．②④
C．②③
D．③④
8．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影
部分构成轴对称图形的概率是( )
A． 1 5
B． 2 5
C． 3 5
D． 4 5
9．以 x 3 9 4c 为根的一元二次方程可能是（
）
2
A． x2 3x c 0 B． x2 3x c 0 C． x2 3x c 0
（）
A．m≥1
B．m＞1
C．m≥1 且 m≠3
D．m＞1 且 m≠3
3．如图，Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm，分别以 A、C 为圆心，以 AC 2
的长为半径作圆，将 Rt△ABC 截去两个扇形，则剩余（阴影）部分面积为（ ）
A．（24− 25 ）cm2 4
B． 25 cm2 4