高二数学辅导讲义(排列组合二项式定理与概率)

高二数学辅导讲义（排列组合、二项式定理与概率）07、5、7

排列组合试题从解法上看，大致有以下几种：

（1）有附加条件的排列组合问题，大多需用分类讨论的方法；

（2）排列与组合的混合型问题，需分步骤，要用乘法原理解决；

（3）元素不相邻问题常用插空法，相邻问题常用捆绑法；

（4）排除法，将不符合条件的排列或组合剔除掉；

（5）穷举法，将符合条件的所有排列或组合一一写出来，或写出一部分发现规律；

（6）定序问题“缩倍法”，即若某几个元素必须保持一定的顺序，则可按通常排列后再除以这几个元素的排列数；

（7）隔板法，例如：10个相同的小球分给三人，每人至少1个，有多少种方法？可将10个

C种方法。

球排成一排，再用2块“隔板”将它们分成三个部分，有2

9

1、n个人参加某项资格考试，能否通过，有多少种可能的结果？

2、同室四人各写了一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有种

3、某班的10人中恰有班干部和团干部各5名：

（1）班干部不全排在一起；

（2）任何两名团干部都不相邻；

（3）班干部和团干部相间排列。

4、有9个不同的文具盒：

（1）将其平均分成三组；

（2）将其分成三组，每组个数分别为2，3，4。上述问题各有多少种不同的分法？

5、排一张有8个节目的演出表，其中有3个小品，既不能排在第一个，也不能有两个小品排在一起，有几种排法？

6、一个楼梯共10级台阶，每步走1级或2级，8步走完，一共有多少种走法？

7、20个相同的球分给3个人，允许有人可以不取，但必须分完，有多少种分法？

8、从4名男生和3名女生中选4人参加某座谈会，若这四人中必须既有男生又有女生，则不同选法有 A．140种B．120种C．35种D．34种

9、从1、3、5、7中任取两个数字，从0、2、4、6、8中任取两个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有个（数字答）

10、将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案有（）

A.12 种

B.24种

C.36种

D.48种

11、乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名队员参加比赛，3名主力队员要安排在第

一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有 种.

一．选择题

1．某办公室有8人，现从中选出3人参加A ，B ，C 三项活动，其中甲不得参加A 项活动，则不同的选派方法有 （ ）

A ．35种

B ．56种

C ．294种

D ．336种

2．A ，B ，C ，D ，E 五种不同商品要在货架上排成一排，其中A ，B 两种商品必须排在一起，而C ，D 两种商品不能排在一起，则不同的排法共有 （ ）

A ．12种

B ．20种

C ．24种

D ．48种

3．某展览会一周（七天）内要接待三所学校的学生参观，每天择安排一所学校，其中甲学校要连续参观两天，则不同的安排方法的种类有（ ）

A ．24

B ．60

C ．120

D ． 210

4．在如图的1×6矩形长条格中涂上红.黄.兰三种颜色，每种颜色限涂两格，且相邻两格不同色，则不同的涂色方法共有（ ）

A ．90种

B ．54种

C ．45种

D ．30种

5．在三张卡片的正反面上分别写有数字0与2，3与4，5与6，且6可以作9用，把这三张卡片拼在一起表示一个三位数，则三位数的个数为（ ）

A ．12

B ．72

C ．60

D ．40

6．若n x

x )1(23 的展开式中只有第6项的系数最大，则常数项的值为 （ ） A ．462 B ．252 C ．210 D ．10

7．1.056的计算结果精确到0.01的近似值是 （ ）

A ．1.23

B ．1.24

C ．1.34

D ．1.44

8．两个同学同时做一道题，他们做对的概率分别为P(A)=0.8, P(B)=0.9，则该题至少被一个同学做对得概率为 （ ）

A ．1.7

B ．1

C ．0.72

D ．0.98

9．一个学生通过一种英语听力测试的概率是

2

1，他连续测试两次，那么其中恰有一次通过的概率是 （ ） A.41 B.31 C.21 D.4

3 10．已知在6个电子元件中，有2个次品，4个合格品，每次任取一个测试，测试完后不再放回，直到两个次品都找到为止，则经过4次测试恰好将2个次品全部找出的概率（ ） A.51 B.15

4 C.52 D.15

14 11．.如下图，A 、B 、C 、D 为海上的四个小岛，要建三座桥，将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方案共有

12．某校高三年级举行的一次演讲比赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其他班有5位，若采取抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班的3位同学恰好被排在一起(指演讲序号相连)，而二班的2位同学没有被排在一起的概率为( )

A.8种

B.12种

C.16种

D.20种

A ．101

B ．201

C ．401

D ．120

1 二．填空题

13．6)2|

|1|(|++x x 展开式中系数最大的项的系数为_________． 14．设二项式n x

x )1

3(3+展开式的各项系数的和为P ；二项式系数的和为S ，且P+S=272，则展

开式的常数项为_________．

15．5个正四面体小木块表面上，分别标有1，2，3，4，如果把这5块小木块全部掷出，则至多有1块标有4的小木块因贴在桌面上看不见的概率是 .

16．将正整数n 表示成k 个正整数的和（不计较各数的次序），称为将正整数n 分成k 个部分的一个划分，一个划分中的各加数与另一个划分的各加数不全相同，则称为不同的划分，将正整数n 划分成k 个部分的不同划分的个数记为P （n ，k ），则P （10，3）＝_________．

三．解答题

17．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的数，

（1）能组成多少个是25的倍数的四位数；

（2）能组成多少个比240135大的数；

（3）若把所组成的全部六位数从小到大排列起来，第100个数是多少？

18．在二项式n x )22

1(+的展开式中， （1）若第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项；

（2）若前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项．

19.设x 10-3=Q(x )(x -1) 2+ax +b ，其中Q(x )为关于x 的多项式，a ，b ∈R ．

（1）求a ，b 的值；（2）若ax +b=28，求x 10－3除以81所得的余数。