2018年浙江省“七彩阳光”联盟联考·数学试卷
七彩二次考高三数学试题高考资料高考复习资料中考资料
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
6．已知, 是两个不同的平面，且直线 m, n 满足 m // ， n ，则以下结论成立的是． ( ▲ )
A．若 ，则 m n
B．若 m n ，则
C．若 ，则 m // n
你永远是最棒的
2018 学年第一学期浙江七彩阳光联盟第二次联考
高三年级 数学试题
本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共 4 页，选择题部分 1 至 2 页，非选择题部分 2 至 4 页。
满分 150 分，考试时间 120 分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．
参考公式： 柱体的体积公式：V Sh
11．已知双曲线
x2 a2
y2
1( a
0 )的焦点是 (2,0)
，则 a
=________,离心率为_________.
12．若 sin 1 cos, (0, ) ，则 sin =
， tan( ) =
.
3
13．某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，共有 4 个直角 三角形，则此四棱锥的体积为___________,表面积为___________.
,记集合
A
{n
N*
|
an1
m} ，
则下列说法正确的是（ ▲ ）
A. 若A ,则m 0
B. 存在m，使得A {2，3}
C. 若A {3},则m 3
D. 存在m，使得A {3,5}
9．直线
y
x 1与椭圆
x2 a2
2018年11月浙江省七彩阳光新高考研究联盟2018～2019学年高二上学期期中考试高二数学试题及答案
cm ,原图形的面积是_______ cm2 .
12. 已知正方体棱长为 2 , 与该正方体所有的棱都相切的球的表面积是 _________, 该正 方体的外接球的体积是____________. 13.一个棱锥的三视图如图,最长侧棱（单位:cm）是 cm,体积是 cm3 .
14. 已 知 ABC 中 , 角 A , B , C 的 对 边 分 别 为 a , b , c , 且 满 足
15
B. 29
C. 34
D. 45
2.与直线 y
1 x 1 垂直,且过点 (2, 0) 的直线方程是 2 1 A. y 2 x 4 B. y x 1 C. y 2 x 4 2
D. y
1 x4 2
3.《莱因德纸草书》 （RhindPapyrus）是世界上最古老的数学著作之一,书中有一道这样 的题目: 把 100 个面包分给 5 个人,使每个人所得的面包数成等差数列,且使较大的三份之和的 三分之一是较小的两份之和,问最大一份为 A.20 B.25 C.30 D.35
AD 4 , BC 8 , AB 6 , APD CPB ,则点 P 在平面 内
的轨迹是 A.圆的一部分 C.一条线段 B.一条直线 D.两条直线 非选择题部分（110 分） 二、填空题:本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分. 11. 如图,正方形 OABC 的边长为 1 cm ,它是水平放置的一个平面图形的直观图 ,则原图 形的周长是
9.如图,在 ABC 中,点 D , E 是线段 BC 上两个动点,
1 4 且 AD AE xAB y AC ,则 的最小值为 x y
A.
3 2
B. 2
2018年12月浙江省学考选考2018学年第一学期浙江七彩阳光联盟第二次联考数学试题
2
11
a
14．已知函数 f (x) e|x1| - | x - 2 | ，则 f (x) 单调递增区间是_______， 正（主）视图 侧（左）视图
f (x) 的最小值为_______.
15．从 0，2，3，6 四个数中取出三个数，其中 6 可以当 9 用，则可以组
成的三位偶数共有________个.
其中 S 表示柱体的底面积， h 表示柱体的高
锥体的体积公式：V 1 Sh 3
台体的体积公式：V
1 3
h(S1
球的表面积公式： S 4 R2
S1S2 S2 )
其中 S 表示锥体的底面积， h 表示锥体的高 其中 S1、S2 分别表示台体的上、下底面积， h 表示台体的高 球的体积公式：V 4 R3 其中 R 表示球的半径
在翻折过程中一定正确的结论是（ ▲ ）
A.
B. C. D.
B
A
D
B
C
A
D
C
数学学科 试题 第 2 页（共 4 页）
非选择题部分（共 110 分）
二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。
11．已知双曲线
x2 a2
.
三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18.（本题满分 14 分） ABC 中， D 为 BC 边上一点，且 AB 2, AC 1．
（I）若 AD 为 BAC 平分线，且 AD 1，求边 BC 的值；
（II）若 D 为 BC 边中点，且 tan CAD 3 ，求 cos BAC 的值． 2
2018年12月浙江省学考选考2018学年第一学期浙江七彩阳光联盟第二次联考数学试题参考答案
由单位向量
e1, e2 ,
e1, e2
3
知， |
e1
e2
|
3 ，| e1 - e2 | 1
| c在(e1 e2 )上投影 |
3 3
，|
c在(e1
-
e2 )上投影
|
1
即|| c | cos1 |
3 3
， ||
c
|
cos2
| 1
又 (e1 e2 ) (e1 e2 ) ，| cos2 || sin1 |
易知必有 ，选 C。
二、填空题:本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分，共 36 分．
11． 3 , 2 3 3
12．1， 3 ． 3
13．1, 3 5 9 ． 22
14．[1,) , 2 15． 21 16． 4 . 3
17． 2
16．简析：| c e1 | | c e2 | 1 | c (e1 e2 ) | 1且 | c (e1 - e2 ) | 1
则
2 BD ， 1 DC
sin BDA sin sin CDA sin
可得： BD 2DC． 设 DC x ，则 BD 2x, BC 3x
在 ABD中， cos B 4 4x2 1
A
8x
在 ABC中， cos B 4 9x2 1
a 132x 2
2 ，则 y 1， n (0,1,
2)
2
2
又由（1）知 DP 平面 PBH ，平面 PBH 的法向量 DP ( 2 ,0, 2 ) 22
解得： x 2
2
2
----------------------7 分
浙江省“七彩阳光”新高考联盟2018-2019学年高一上学期期中联考数学试题(含解析)
浙江省“七彩阳光”新高考联盟2018-2019学年高一上学期期中联考数学试题一、选择题（本大题共10小题）1.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据集合的交集的运算，也可借助数轴运算，即可得到答案．【详解】由题意，集合，，根据集合的交集的运算，得．故选：C．【点睛】本题主要考查了集合交集的概念及其运算，其中解答中熟记集合交集的概念，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2.下列四个选项中与函数相等的是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数，得到答案．【详解】由题意，对于A中，函数，其定义域是R，但与的对应关系不同，所以不是同一函数；对于B中，函数，定义域是，所以的定义域不同，所以不是同一函数；对于C中，函数，定义域为，与的定义域不同，所以不是同一函数；对于D中，函数，定义域是R，与的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数．故选：D．【点睛】本题主要考查了两个函数是否是同一函数的应用，其中解答中熟记两个函数是同一函数的判定方法是解答此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．3.二次函数在上的最小值为A. 0B.C.D.【答案】C【解析】【分析】分析函数的图象和性质，得到函数的单调性，即可求解函数的最小值，得到答案．【详解】由题意，可知二次函数图象开口向上，且关于直线为对称，故在上，所以函数在单调递减，在上单调递增，所以当时，取最小值，故选：C．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，其中解答中熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4.已知，若，则实数t的取值集合是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的解析式，分类讨论，由此能求出实数t的取值集合，得到答案．【详解】由题意，函数，且，当时，，解得，或，当时，，解得，所以实数t的取值集合是故选：D．【点睛】本题主要考查了分段函数的应用，其中解答中涉及到含绝对值方程的求解，以及指数函数的性质的应用，着重考查了推理与运算能，属于基础题．5.既是奇函数又在上为增函数的是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根据函数的奇偶性的定义，进行判定是否成立，然后再根据函数单调性的定义进行判断，即可得到答案．【详解】由奇函数的性质可知，对于A中，函数为偶函数，不符合条件；对于B中，函数为非奇非偶函数，不符合题意；对于C中，函数为奇函数，但在上单调递减，上单调递增，不符合题意；对于D中，函数，满足，则函数是奇函数，且在上单调递增，符合题意，故选：D．【点睛】本题主要考查了函数的单调性及奇偶性的定义的简单应用，其中解答中熟记函数的单调性和奇偶性的定义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6.已知，若且，则下列说法正确的是A. B.C. D. ab与1的大小不确定【答案】B【解析】【分析】先画出函数的图象，利用对数的性质得出，即可得出的值，得到答案．【详解】由题意，可得函数，画出的图象，如图所示，因为且，所以，所以，，．故选：B．【点睛】本题主要考查了函数的图象的应用，以及对数函数的图象与性质，其中解答中结合函数的图象，熟练应用对数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题．7.已知，，则下列说法正确的是A. 时，恒有B. 与函数图象仅有唯一交点C. 时，图象在图象下方D. 存在使得【答案】C【解析】【分析】由题意，根据反例可判断A、B的正误，利用函数的差的值的大小判断C，利用幂函数的图象，可判断D的正误，得到答案．【详解】由题意，当时，，所以A不正确；当，时，，所以B不正确；令，由，可得，解得，所以当时，图象总在图象下方，所以C正确；当时，总有，不存在使得，所以D不正确，故选：C．【点睛】本题主要考查了幂函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记幂函数的图象与性质，以及合理利用反例法进行判定是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题．8.记，，，，则a，b，c，的大小关系为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用有理指数幂与对数的运算性质分别比较与0和1的大小得答案．【详解】由题意，可知，，所以，又由，，所以．则．故选：A．【点睛】本题主要考查了指数式、对数式的比较大小问题，其中解答中根据指数幂的运算和对数的运算，求得，d的取值范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9.函数，定义域为，有以下命题：若，，则是D上的偶函数；若，则一定不是奇函数；若，则是D上的递增函数；若对任意，，，都有，则是D上的递增函数；其中正确的个数有A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【解析】【分析】根据奇偶性和单调性的定义，结合已知逐一分析给定四个结论的真假，可得答案．【详解】由题意，可知函数，定义域为关于原点对称，对于中，若，，但不一定恒成立，则不一定是D上的偶函数，故错误；对于中，若，则f有可能恒成立，此时可能是奇函数，故错误；对于中，若，但，且时，不一定恒成立，则不一定是D上的递增函数，故错误；对于中，若对任意，，，都有，则时，一定恒成立，是D上的递增函数，故正确；故选：B．【点睛】本题主要考查了以命题的真假判断为载体，考查了函数奇偶性和单调性的定义其中解答中熟记函数奇偶性和函数单调性的定义，合理运算作答是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．10.函数的函数值表示不超过x的最大整数，例如，，，记，则下列说法正确的是A. 为R上的减函数B. 为偶函数C. 的值域为D. 方程有无数个解【答案】D【解析】【分析】根据函数的定义，讨论x的范围，求得的表达式，作出的图象，可判断不是偶函数，也不是R上的减函数，值域为Z，的解有无数个，得到答案．【详解】由题意，函数的定义，可得满足：当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；作出函数的图象，如图所示，可得不是偶函数，也不是R上的减函数；的值域不为，应为整数集；方程的解集为，方程有无数个解，所以A，B，C均错，D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了函数的基本性质，涉及到函数的单调性和奇偶性，值域的求法和方程的解个数问题，其中解答中根据函数的定义，正确作出函数的图象是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及分析问题和解答问题的能力，属于基础题．二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.若，则______；若，则______．【答案】 (1). 14 (2).【解析】【分析】根据实数指数幂和对数的运算性质，合理运算，即可得到答案．【详解】由题意，知，则，又由，所以，则，，所以．故答案为：14，【点睛】本题主要考查了实数指数幂的运算和对数的运算性质的应用，其中解答中熟记实数指数幂的运算和对数的运算性质，合理准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．12.设函数，则函数的定义域为______；值域为______．【答案】 (1). (2).【解析】【分析】根据分式的分母恒大于0可得定义域为R，然后分类利用基本不等式求最值，即可得到值域．【详解】由题意，函数有意义，满足，因为恒成立，所以函数的定义域为R；当时，；当时，；当时，．的值域为．故答案为：R；．【点睛】本题主要考查了函数的定义域、值域及其求法，其中解答中合理化简，利用基本不等式求解最值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．13.已知函数的对称中心为，则______；______．【答案】 (1). 1 (2). 6【解析】【分析】结合反比例函数的性质及函数的图象平移，求出对称中心，列出方程组，从而求得的值，得到答案．【详解】由题意，函数，将反比例函数的图象向右平移6个单位，再向上平移a个单位，可得函数的图象，所以结合反比例函数的性质及函数的图象平移可知，函数的对称中心为又因为的对称中心为，所以，故答案为：1，6【点睛】本题主要考查了函数的图象的变换，以及函数的对称性的应用，其中解答中根据图象的平移变换，结合反比例函数的性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．14.已知函数为R上的增函数，则实数a的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】利用分段函数的单调性，列出不等式组，即可得到实数a的取值范围．【详解】由题意，函数为R上的增函数，根据分段函数的单调性，可得：，解得．故答案为：．【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性的应用，其中解答中熟记分段函数的单调性的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．15.若实数x，y满足，则的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】化简题设条件，得到的取值范围，再化简为x的二次函数，借助二次函数的图象与性质，即可求解函数的最值，得到答案．【详解】由题意，实数x，y满足，即，可得．则，则函数的对称轴为，开口向下，所以在上，时函数取得最大值6，时，函数取得最小值．所以的取值范围是．故答案为：．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用问题，其中解答中根据题设条件得到变量的取值范围，再结合二次函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题．16.已知t为实数，使得函数在区间上有最大值5，则实数t的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】令，若，即时，函数，配方利用二次函数的单调性即可得出．若，即时，由，解得，对t分类讨论，利用二次函数的图象与单调性即可得出．【详解】由题意，令，若，即时，函数，在区间上有最大值为，满足条件．若，即时，由，解得，．①时，即，，则在区间上有最大值为，不满足条件，舍去．②若时，即，时，，时，，函数的最大值为：，因此，又，解得．综上可得：实数t的取值范围是．故答案为：．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质性质、以及绝对值问题和函数与方程的综合应用问题，其中解答中正确利用二次函数的图象与性质，函数分类确定函数的最值是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及分析问题和解答问题的能力，试题有一定的综合性，属于中档试题．三、解答题（本大题共4小题，共50.0分）17.设集合，．当时，求，；记，若集合C的子集有8个，求实数a的取值集合．【答案】（1），；（2）3，【解析】【分析】当时，，，由此能求出，．由，集合C的子集有8个，得到集合C中有3个元素，由此能求出实数a的取值集合．【详解】由集合，．当时，，，，，集合C的子集有8个，所以集合C中有3个元素而，故实数a的取值集合为【点睛】本题主要考查了交集、并集、实数的取值集合的求法，其中解答中熟记集合的交集、并集和补集的定义及运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．18.已知函数，．试判断函数与的奇偶性；若，求函数的最小值．【答案】（1）见解析；（2）1【解析】【分析】可得，的定义域为R，运用奇偶性的定义，即可得到结论；求得的解析式，配方，结合完全平方数非负，即可得到所求最值．【详解】由题意，函数，，可得定义域为R，，，所以函数为奇函数，为偶函数；(2)，当时上式取得等号，则函数的最小值为1．【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的判断，及函数的最值求法，其中解答中熟记函数的奇偶性的定义，以及注意运用配方法和不等式的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．19.设．解不等式；若函数在上为减函数，求实数a的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】根据题意，由函数的解析式可得，解可得函数的定义域，进而分析等价于，解可得x的取值范围，即可得答案；根据题意，令，则，由复合函数的单调性判定方法可得函数在上为减函数，据此可得，即可得答案．【详解】根据题意，函数，有，解可得，即函数的定义域为；则，若，则，即有，解可得：，即不等式的解集为；根据题意，函数，；令，则，则，在上为减函数，而也为减函数，则函数在上为减函数，若函数在上为减函数，则必有，即的取值范围为．【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及复合函数的单调的应用，其中解答中熟记对数函数的性质，以及复合函数的单调性的判定方法是解答的关键，同时特别注意对数函数的定义域的应用，是试题的一个易错点，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．20.已知．若时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；求函数在上的值域．【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】对不等式，分离参数，再构造函数求出最小值；利用偶函数性质，只需求出上的值域，然后按照二次函数对称轴讨论，即可求解．【详解】由题意，不等式恒成立，即恒成立，时，，时不等式可变为恒成立，所以，故实数a的取值范围为；由函数为上的偶函数，当时，，，当时，，当时，，当时，，，当时，【点睛】本题主要考查了不等式恒成立问题，以及二次函数的最值问题，其中解答中熟记二次函数的图象与性质，以及合理利用分类参数法求解不等式关系的恒成立问题是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及分析问题和解答问题的能力，试题有一定的综合性，属于中档试题．。
2018学年第一学期浙江七彩阳光联盟期初联考
1.2.3.4.5.6.7.8. 2018学年第一学期浙江“七彩阳光”联盟期初联考高三年级数学试题选择题部分（共40分）、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.已知全集u 双曲线A. 9 {1,3,5,7,9,11 }, A {1,3}, B {9,11}，则(e u A) I B ( )B. {1,3}C. {9,11}D. {5,7,9,11}1的一条渐近线方程为y 3x，则正实数a的值为（B. 3C.1D.-9已知i是虚数单位，复数z满足（z3i)(1 2i) 10 ,则z为（A. 2 iB. 2 iC. 1 2iD. 1 2i已知函数f （x）A. (0,4) U (4, 直线3x myx 1 」log3 x 3 ，且f(x 1） 10 ,则实数x的取值范围是（B. (0,4]C. (4,)D. (1,4] 0与直线（m1)x 2y 2B.D.0平行”是“ m 3 ”的（必要不充分条件既不充分也不必要条件A.充分不必要条件C.充分必要条件函数y （3x2 2x）e x的图象大致是（V■*,J N 1://」八/,(丄V工0 x匕XCA B D已知函数f(x) sin2x . 3cos2x为（A. [ -3,2)设a为正数, f (x) B.[x3、、3,、、3）6ax2 a2m在［0,孑］上有两个不同的零点，贝U m的取值范围C.[・3,2)D. [0,2)f （x）在区间（0,3 a）不大于0,则a的取值范围是（）1 A.（°曰1 D.[五)(k R)，则|a b |的最小值为(A. .2e, e 2均为单位向量，且它们的夹角为 45o ,a, b 满足|al,b u4LT ke 29.10._ 、11.12.13.14.15.16.17. 设实数b,c,d 成等差数列，且它们的和为 的取值范围为( A. (4,)4B. ( ,4)49, 如果实数a,b,c 成等比数列，则a9。
2018年11月浙江省高一上学期七彩阳光新高考联盟期中联考数学试卷及参考答案
2018年学年第一学期浙江“七彩阳光”新高考研究联盟期中联考高一年级数学学科参考答案二、填空题（本大题共6小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共30分）11.1714,4，12.,[1,1]R - 13.1,6 14.01a <? 15.[12,6]- 16.12t £三、解答题（本大题共4小题，共50分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分12分）解：（1）当1a =时，{1,3},{1,4}A B ==................................................2分{1}A B ? ....................................................2分 {1,3,4}A B ?...................................................2分（2）C A B =?，集合C 的子集有8个，则集合C 中有3个元素.................................3分 而1,3,4C Î，故实数a 的取值集合为{1,3,4}................................................3分（说明：a 的取值集合没有写成集合形式扣1分；C 集合写成{,3,1,4}a 不扣分；其它方法酌情给分）18. （本小题满分12分） 解：（1）x R Î，........................1分()()f x f x -=- .........................2分 ()()g x g x -=...........................2分所以函数()f x 为奇函数，()g x 为偶函数.................1分(2)22()2x x e e M x -+=，...............................2分222211()()122x x x x e e M x e e-+==+?即函数()M x 的最小值为1.............................4分（说明：判断奇偶性没写定义域x R Î不扣分；()()f x f x -=-，()()g x g x -=的变形证明过程不作过多要求；函数()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，有一个判断错误扣1分，两个都判断错误也只扣1分；()M x 的最小值求解过程的说明不作过多要求） 19.（本小题满分13分）解：（1）函数定义域为{|1}x x >，..................................2分1()lg1x f x x +=-...................................1分 ()1f x <即1()lglg101x f x x +=<-............................1分 所以1101x x +<-，1x >解得119x >，不等式解集为11{|}9x x >...........................2分 （2）令12111x t x x +==+--，.........................................2分 ()t x 在(1,+¥)上为减函数，........................................1分依复合函数单调性判定法则，函数()f x 在(1,+¥)上也为减函数..............................2分 所以(,a +¥)Í(1,+¥)，....................................1分 故1a ³..........................................1分（说明：没有求定义域，仅写1x >不扣分；不等式的解没有写成集合形式不扣分；其它方法酌情给分）20.（本题满分13分）解：（1）不等式()0f x >恒成立，即2||10x a x -+>恒成立，[3,3]x ?0x =时，a R Î，..............................1分0x ¹时不等式可变为211||||||x a x x x +<=+恒成立，..................................3分所以min 1(||)2||a x x <+=，故实数a 的取值范围为(-¥，2)......................................2分 （2）函数为[3,3]x ?上的偶函数，....................................2分当[0,3]x Î时，2()1f x x ax =-+......................................1分 0a <时，()[1,103]f x a ?......................................1分03a?时，2()[1,103]4af x a?-......................................1分36a?时，2()[1,1]4af x?......................................1分6a³时，()[103,1]f x a?......................................1分（说明：第（1）问分离变量没有讨论x=扣1分；实数a的取值范围不需写成集合形式；第（2）问分类讨论漏掉一个临界值不扣分，漏掉2个或3个临界值扣1分；其它方法酌情给分）。
2018年12月20日第一学期浙江七彩阳光联盟第二次联考
2018学年第一学期浙江七彩阳光联盟第二次联考高三年级数学试题2018年9月20日本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷1至2页，第II 卷3至4页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．选择题部分(共40分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数ii 211-+的模为A ．53B ．53C ．55D ．5102．已知集合{}a A ,4=，{}0,2a B =，R a ∈，则B A 不可能是A ．∅B ．{}0C ．{}1D ．{}43．已知点)3,1(到直线03=+-c y x 的距离为1，则实数=c A ．0或4B ．0或2C ．1或2D ．1-或14．22)2(x x +是的展开式中x 的系数为A ．4B ．8C ．16D ．245．已知b a ,是实数，则“0<+b a ”是“0<+b a ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件6．已知βα,是两个不同的平面，且直线n m ,满足βα⊥n m ,//，则下列结论正确的是A ．若βα⊥，则nm ⊥B ．若n m ⊥，则βα⊥C ．若βα⊥，则nm //D ．若n m //，则βα⊥7．已知210<<p ，随机变量1ξ，2ξ的分布列分别如下表：则下列说法正确的是A ．)()(),()(2121ξξξξD D E E ><B ．)()(),()(2121ξξξξD D E E <<C ．)()(),()(2121ξξξξD D E E <>D ．)()(),()(2121ξξξξD D E E >>8．已知),(2,212,1),(*11N k n k n a k n a a R m m a n n n ∈⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=∈=+，记集合{}m a N n A n =∈=+1*，则下列说法正确的是A ．若∅=A ，则0=m B ．存在m ，使得{}3,2=A C ．若{}3=A ，则3=m D ．存在m ，使得{}5,3=A 9．直线1+=x y 与椭圆12222=+y x 交于B A ,两点，点A 关于x 轴的对称点记为P ，且OBP ∆的面积为2，则椭圆12222=+by a x 恒过定点A ．)22,1(B ．)1,1(C ．)2,1(D ．)2,2(10．如图，矩形ABCD 的边长3,1==BC AB ，将矩形沿对角线AC 翻折，形成空间四边形ABCD ，连接DB ，记DA 与面BCD 所成角为α，记DB 与面ACD 所成角为β，记DC 与面ABD所成角为γ，则在翻折过程中一定正确的结论是A ．βα<B ．αβ<C ．γα<D ．αγ<非选择题部分(共110分)注意事项:1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
2018-2019学年浙江省“七彩阳光”新高考联盟高一上学期期中联考数学试题(解析版)
浙江省“七彩阳光”新高考联盟2018-2019学年高一上学期期中联考数学试题一、选择题（本大题共10小题）1.已知集合A={x|3≤x<7}，B={x|2<x<5}，则A∩B=()A. {x|2<x≤3}B. {x|3<x<5}C. {x|3≤x<5}D. {x|2<x<7}【答案】C【解析】解：A∩B={x|3≤x<7}∩{x|2<x<5}={x|3≤x<5}．故选：C．AB是无限集，可利用数轴进行运算．本题考查了交集及其运算，是基础题．2.下列四个选项中与函数f(x)=x相等的是()C. g(x)=(√x)2D. g(x)=log22xA. g(x)=√x2B. g(x)=x2x【答案】D【解析】解：对于A，g(x)=√x2=|x|，定义域是R，与f(x)=x(x∈R)的对应关系不同，不是同一函数；=x，定义域是{x|x≠0}，与f(x)=x(x∈R)的定义域不同，不是同对于B，g(x)=x2x一函数；对于C，g(x)=(√x)2=x，定义域为[0,+∞)，与f(x)=x(x∈R)的定义域不同，不是同一函数；对于D，g(x)=log22x=x，定义域是R，与f(x)=x(x∈R)的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．故选：D．根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题．3.二次函数y=x2−2x−3在x∈[−1,2]上的最小值为()A. 0B. −3C. −4D. −5【答案】C【解析】解：二次函数y=x2−2x−3图象开口朝上，且以直线x=1为对称轴故在x∈[−1,2]上，当x=−1时，取最小值−4，故选：C．分析函数的图象和性质，进而可得函数的最小值．本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．4. 已知f(x)={|x +1|,x <0(12)x ,x ≥0，若f(t)=12，则实数t 的取值集合是( )A. {1}B. {−12,−32}C. {1,−12}D. {1,−12,−32}【答案】D【解析】解：∵f(x)={|x +1|,x <0(12)x ,x ≥0，f(t)=12，∴当t <0时，f(t)=|t +1|=12，解得t =−12，或t =−32， 当t ≥0时，f(t)=(12)t =12，解得t =1， ∴实数t 的取值集合是{1,−12,−32}. 故选：D ．当t <0时，f(t)=|t +1|=12，解得t =−12，或t =−32，当t ≥0时，f(t)=(12)t =12，解得t =1，由此能求出实数t 的取值集合．本题考查函数值的求法，是基础题，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．5. 既是奇函数又在(0,+∞)上为增函数的是( )A. y =x 2B. y =x−1xC. y =x +1x D. y =x −1x【答案】D【解析】解：由奇函数的性质可知， A ：y =x 2为偶函数，不符合条件； B ：y =f(x)=x−1x=1−1x 为非奇非偶函数，不符合题意；C ：y =x +1x 为奇函数，但在(0,1)上单调递减，(1,+∞)上单调递增，不符合题意；D ：y =x −1x ，f(−x)=−x +1x =−f(x)，为奇函数，而y =x −1x 在(0,+∞)上单调递增， 故选：D ．要判断函数是否为奇函数，只要检验f(−x)=−f(x)是否成立即可；然后再根据函数单调性的定义进行判断即可本题主要考查了函数的单调性及奇偶性的定义的简单应用，属于基础试题．6. 已知f(x)=|lnx|，若0<a <b 且f(a)=f(b)，则下列说法正确的是( )A. 0<ab <1B. ab =1C. ab >1D. ab 与1的大小不确定【答案】B【解析】解：∵f(x)=|lnx|={lnx,x ≥1−lnx,0<x<1， 画出f(x)的图象：∵0<a <b 且f(a)=f(b)， ∴0<a <1<b ，−lna =lnb ， ∴ln(ab)=0，∴ab =1． 故选：B ．先画出函数f(x)=|lnx|的图象，利用对数的性质即可得出ab 的关系式．熟练掌握数形结合的思想方法、对数的图象和性质是解题的关键．7. 已知f(x)=x 3，g(x)=x 2，则下列说法正确的是( )A. x ∈(0,+∞)时，恒有f(x)≥g(x)B. f(x)与g(x)函数图象仅有唯一交点C. x ∈(0,1)时，f(x)图象在g(x)图象下方D. 存在x 0∈(1,+∞)使得f(x 0)=g(x 0)【答案】C【解析】解：当x =12时，(12)3<(12)2，所以A 不正确； x =0，x =1时，x 3=x 2，所以B 不正确；令ℎ(x)=x 3−x 2，ℎ(x)>0可得x 2(x −1)>0，当x >0时，x >1， 所以，x ∈(0,1)时，f(x)图象在g(x)图象下方.所以C 正确； 存在x 0∈(1,+∞)使得f(x 0)=g(x 0)，所以D 不正确， 故选：C ．反例判断A 的正误；反例判断B 的正误；利用函数的差的值的大小判断C 、判断D 的正误；本题考查函数的简单性质，命题的真假的判断，是基本知识的考查．8. 记a =2 13，b =3 12，c =log 123，d =log 132，则a ，b ，c ，的大小关系为( ) A. b >a >d >c B. b >a >c >d C. a >b >c >d D. a >b >d >c【答案】A【解析】解：∵a =2 13=√46，b =3 12=√276，∴b >a >1，c =log 123=−ln3ln2，d =log 132=−ln2ln3，∴c <d <0．则b>a>d>c．故选：A．利用有理指数幂与对数的运算性质分别比较a，b，c，d与0和1的大小得答案．本题考查对数值的大小比较，考查有理指数幂与对数的运算性质，是基础题．9.函数y=f(x)，定义域为D=[−2,2]，有以下命题：(1)若f(−1)=f(1)，f(−2)=f(2)，则y=f(x)是D上的偶函数；(2)若f(−1)=f(1)，则y=f(x)一定不是奇函数；(3)若f(−1)<f(0)<f(1)<f(2)，则y=f(x)是D上的递增函数；>0，则y=f(x)是D上的递增(4)若对任意x1，x2∈D，x1≠x2，都有f(x2)−f(x1)x2−x1函数；其中正确的个数有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【解析】解：函数y=f(x)，定义域为D=[−2,2]关于原点对称，(1)若f(−1)=f(1)，f(−2)=f(2)，但f(−x)=f(x)不一定恒成立，则y=f(x)不一定是D上的偶函数，故错误；(2)若f(−1)=f(1)=0，则(−x)=−f(x)有可能恒成立，此时y=f(x)可能是奇函数，故错误；(3)若f(−1)<f(0)<f(1)<f(2)，但x1，x2∈D且x1<x2时，f(x1)<f(x2)不一定恒成立，则y=f(x)不一定是D上的递增函数，故错误；>0，则x1<x2时，f(x1)<f(x2)一(4)若对任意x1，x2∈D，x1≠x2，都有f(x2)−f(x1)x2−x1定恒成立，y=f(x)是D上的递增函数，故正确；故选：B．根据奇偶性和单调性的定义，结合已知逐一分析给定四个结论的真假，可得答案．本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数奇偶性和单调性的定义，难度不大，属于基础题．10.函数f(x)=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如，[−3.5]=−4，[2,1]=2，记g(x)=[x]，则下列说法正确的是()A. g(x)为R上的减函数B. g(x)为偶函数C. g(x)的值域为[−1,0]D. 方程g(x)=0有无数个解【答案】D【解析】解：当0≤x<1时，g(x)=0；当1≤x<2时，g(x)=1；当2≤x<3时，g(x)=2；…当−1≤x<0时，g(x)=−1；当−2≤x <−1时，g(x)=−2；…作出函数y =g(x)的图象，可得g(x)不是偶函数，也不是R 上的减函数； g(x)的值域不为[−1,0]，应为整数集；方程g(x)=0的解集为[0,1)，方程有无数个解． 则A ，B ，C 均错，D 正确． 故选：D ．讨论x 的范围，求得g(x)的表达式，作出g(x)的图象，可判断g(x)不是偶函数，也不是R 上的减函数，值域为Z ，g(x)=0的解有无数个．本题考查函数的性质，主要是单调性和奇偶性、值域的求法和方程的解法，运用图象是解题的关键，属于基础题．二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11. 若a +a −1=4，则a 2+a −2=______；若xlog 43=1，则3x +3−x =______． 【答案】14 174【解析】解：a +a −1=4，则a 2+a −2=(a +a −1)2−2=14， ∵xlog 43=1， ∴x =log 34， ∴3x =4，3−x =14， ∴3x +3−x =174，故答案为：14，174根据指数幂的运算即可求出． 本题考查了指数幂的运算，属于基础题12. 设函数f(x)=2xx 2+1，则函数的定义域为______；值域为______． 【答案】R [−1,1]【解析】解：∵x 2+1>0恒成立， ∴函数f(x)=2xx 2+1的定义域为R ； 当x =0时，f(x)=0；当x >0时，0<f(x)=2x x 2+1=2x+1x≤2√x⋅1x=1； 当x <0时，0>f(x)=2x x 2+1=2x+1x=2−(x−1x)≥−1．∴f(x)的值域为[−1,1]． 故答案为：R ；[−1,1]．由分母恒大于0可得定义域为R ，然后分类利用基本不等式求最值得值域．本题考查函数的定义域、值域及其求法，训练了利用基本不等式求最值，是基础题．13. 已知函数f(x)=ax+2x−6的对称中心为(b,1)，则a =______；b =______．【答案】1 6 【解析】解：∵f(x)=ax+2x−6=a(x−6)+6a+2x−6=a +6a+2x−6，结合反比例函数的性质及函数的图象平移可知，函数f(x)的对称中心为(6,a) ∵f(x)的对称中心为(b,1)，∴{a =1b=6故答案为：1，6结合反比例函数的性质及函数的图象平移，求出对称中心，结合已知，从而求得a ，b 即可．本题主要考查了反比例函数的对称性及函数图象的平移，属于基础试题．14. 已知函数f(x)={2x ,x ≥1ax+1,x<1为R 上的增函数，则实数a 的取值范围是______． 【答案】(0,1]【解析】解：函数f(x)={2x ,x ≥1ax+1,x<1为R 上的增函数， 可得：{a +1≤2a>0，解得0<a ≤1． 故答案为：(0,1]．利用分段函数的单调性，列出不等式组，即可得到实数a 的取值范围． 本题考查分段函数的单调性的应用，不等式组的求法，考查计算能力．15. 若实数x ，y 满足2x 2+y 2=8，则y 2+4x −4的取值范围是______． 【答案】[−12,6]【解析】解：实数x ，y 满足2x 2+y 2=8，即x 24+y 28=1，可得−2≤x ≤2．则y 2+4x −4=4−2x 2+4x =−2(x −1)2+6，g(x)=4−2x 2+4x 的对称轴为：x =1，开口向下，在−2≤x ≤2上，x =1时函数取得最大值6，x =−2时，函数取得最小值：−12．所以y 2+4x −4的取值范围是：[−12,6]． 故答案为：[−12,6]．利用椭圆的范围，化简y 2+4x −4为x 的二次函数，然后求解函数的最值即可． 本题考查椭圆的简单性质，二次函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．16. 已知t 为实数，使得函数f(x)=|x 2−4x −t|+t 在区间[2,5]上有最大值5，则实数t 的取值范围是______． 【答案】(−∞,12]【解析】解：令g(x)=x2−4x−t，(1)若△=16+4t≤0，即t≤−4时，函数f(x)=|x2−4x−t|+t=x2−4x−t+t= x2−4x=(x−2)2−4，在区间[2,5]上有最大值为f(5)=52−4×5=5，满足条件．(2)若△=16+4t≥0，即t≥−4时，由x2−4x−t=0，解得x1=2−√4+t≤2，x2= 2+√4+t．①√4+t≥3时，即t≥5，f(x)=|x2−4x−t|+t=−x2+4x+t+t=−(x−2)2+ 4+2t，则f(x)在区间[2,5]上有最大值为f(2)=4+2t≥14>5，不满足条件，舍去．②若√4+t<3时，即−4≤t<5，2≤x<x2时，f(x)=−x2+4x+t+t=−(x−2)2+4+2t，x2≤x≤5时，f(x)=x2−4x=(x−2)2+4，∴函数f(x)的最大值为：max{f(2),f(5)}=max{4+2t,5}，．因此4+2t≤5，又−4<t<5，解得−4≤t≤12]．综上可得：实数t的取值范围是(−∞,12]．故答案为：(−∞,12令g(x)=x2−4x−t，(1)若△≤0，即t≤−4时，函数f(x)=x2−4x，配方利用二次函数的单调性即可得出．(2)若△=16+4t≥0，即t≥−4时，由x2−4x−t=0，解得x1=2−√4+t，x2=2+√4+t.对t分类讨论，利用二次函数的图象与单调性即可得出．本题考查了二次函数的性质、分类讨论方法、绝对值问题、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．三、解答题（本大题共4小题，共50.0分）17.设集合A={x|(x−3)(x−a)=0,a∈R}，B={x|(x−4)(x−1)=0}．(1)当a=1时，求A∩B，A∪B；(2)记C=A∪B，若集合C的子集有8个，求实数a的取值集合．【答案】(本小题满分12分)解：(1)∵集合A={x|(x−3)(x−a)=0,a∈R}，B={x|(x−4)(x−1)=0}．∴当a=1时，A={1,3}，B={1,4}，…(2分)∴A∩B={1}，A∪B={1,3，4}.…(4分)(2)∵C=A∪B，集合C的子集有8个，∴集合C中有3个元素…(3分)而1，3，4∈C，故实数a的取值集合为{1,3，4}.…(3分)【解析】(1)当a=1时，A={1,3}，B={1,4}，由此能求出A∩B，A∪B．(2)由C=A∪B，集合C的子集有8个，得到集合C中有3个元素，由此能求出实数a 的取值集合．本题考查交集、并集、实数的取值集合的求法，考查交集、补集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18.已知函数f(x)=e x−e−x2，g(x)=ex+e−x2．(1)试判断函数f(x)与g(x)的奇偶性；(2)若M(x)=[f(x)]2+[g(x)]2，求函数M(x)的最小值．【答案】解：(1)函数f(x)=e x−e−x2，g(x)=ex+e−x2，可得定义域为R，f(−x)=e −x−e x2=−f(x)，g(−x)=e−x+e x2=g(x)，所以函数f(x)为奇函数，g(x)为偶函数；(2)M(x)=[f(x)]2+[g(x)]2=(e x−e−x2)2+(e x+e−x2)2=e2x+e−2x2=(e x−e−x)2+22≥1，当x=0时上式取得等号，则函数M(x)的最小值为1．【解析】(1)可得f(x)，g(x)的定义域为R，运用奇偶性的定义，即可得到结论；(2)求得M(x)的解析式，配方法，结合完全平方数非负，即可得到所求最值．本题考查函数的奇偶性的判断，注意运用定义法，考查函数的最值求法，注意运用配方法和不等式的性质，考查运算能力，属于中档题．19.设f(x)=lg(x+1)−lg(x−1)．(1)解不等式f(x)<1；(2)若函数f(x)在(a,+∞)上为减函数，求实数a的取值范围．【答案】解：(1)根据题意，f(x)=lg(x+1)−lg(x−1)，有{x−1>0x+1>0，解可得x>1，即函数的定义域为(1,+∞)；则f(x)=lg(x+1)−lg(x−1)=lg x+1x−1，若f(x)<1，则lg x+1x−1<1=lg10，即有x+1x−1<10，解可得：x>119，即不等式的解集为(119,+∞)；(2)根据题意，f(x)=lg(x+1)−lg(x−1)=lg x+1x−1，(x>1)；令t=x+1x−1，则y=lgt，t=x+1x−1=1+2x−1，在(1,+∞)上为减函数，而y=lgt也为减函数，则函数f(x)在(1,+∞)上为减函数，若函数f(x)在(a,+∞)上为减函数，则必有a≥1，即a的取值范围为[1,+∞)．【解析】(1)根据题意，由函数的解析式可得{x−1>0x+1>0，解可得函数的定义域，进而分析f(x)<1等价于x+1x−1<10，解可得x的取值范围，即可得答案；(2)根据题意，令t=x+1x−1，则y=lgt，由复合函数的单调性判定方法可得函数f(x)在(1,+∞)上为减函数，据此可得a≥1，即可得答案．本题考查函数的定义域以及复合函数的单调性的判定，涉及对数函数的性质，属于综合题．20.已知f(x)=x2−a|x|+1．(1)若x∈[−3,3]时，不等式f(x)>0恒成立，求实数a的取值范围；(2)求函数f(x)在x∈[−3,3]上的值域．【答案】解：(1)不等式f(x)>0恒成立，即x2−a|x|+1>0恒成立，x∈[−3,3]x=0时，a∈R，x≠0时不等式可变为a<x2+1|x|=|x|+1|x|恒成立，所以a<(|x|+1|x|)min=2，故实数a的取值范围为(−∞,2)；(2)函数为x∈[−3,3]上的偶函数，当x∈[0,3]时，f(x)=x2−ax+1，a<0时，f(x)∈[1,10−3a]，0≤a<3时，f(x)∈[1−a24,10−3a]，3≤a<6时，f(x)∈1−a24，1]，a≥6时，f(x)∈[10−3a,1]..【解析】(1)对不等式x2−a|x|+1>0，分离参数a，再构造函数求出最小值；(2)利用偶函数性质，只需求出x∈[0,3]上的值域.然后按照二次函数对称轴讨论．本题考查了不等式恒成立、二次函数最值.属难题．。
2018届浙江省“七彩阳光”联盟高三上学期期中考试数学试题 图片版 含解析
或
看作直线
上动点
的坐标,则
表示原点到点
的距
离，利用数形结合知
，
所以 法 2：
，所以
的最小值为 ，
.
，令 则 ，所以 的最小值为 .
，
10.答案 A.解：当
时，
，令
，则
，
此时
，因为
在区间
上为增函数，
则
。又
时，
，令
，则
，
则
，因为
在区间
上为减函数，
则
，故函数
的值域为
。因为
，则函数
的值域为
。依
题意有两函数的值域有公共元素，则
19.解： （I）设直线 , ,则 故 为 又平面 , 又 平面 ， 的中点， 平面 平面 ，所以平面 .
交于点 .
，
。…………………………… 4 分 为正三角形， ， 。 平面 。 平面 ， 。
…………………………………… 8 分 （II）设 因为平面 又 分别以 则 设平面 的法向量为 ， , 的中点为 平面 为正三角形，所以 为 ，连接 ，所以 。 轴，建立空间直角坐标系。 .…………………………10 分 。 .
的图象，得到 4 个交点，由对称性得方程
在区间
上共有 4
17.答案 55. 解法 1： 当 当 当 当 时，有 时， 时， 时， ，则集合 A 的个数为 ，则集合 A 的个数为
， ； ；
.
，则集合 A 的个数为 ，则集合 A 的个数为
； ；
当 当
时， 时， ；
，则集合 A 的个数为 ，且
；
时，不符合.
不成立，故必要性不成立，故选 A.
4.答案 D.解：所取 3 个球中没有红球的概率是
2018学年第一学期浙江“七彩阳光”联盟期初联考高三数学试卷
2018学年第一学期浙江“七彩阳光”联盟期初联考高三年级 数学试题本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页．满分150分．考试用时120分钟． 考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上．2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 参考公式：若事件A ，B 互斥，则()()()P A B P A P B +=+ 若事件A ，B 相互独立，则()()()P AB P A P B = 若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()C (1)(0,1,2,,)k k n kn n P k p p k n -=-=台体的体积公式121()3V S S h =+其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高柱体的体积公式V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式24S R =π 球的体积公式 343V R =π 其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U ={1，3，5，7，9，11}，A ={1，3}，B ={9，11}，则()U C A B = （ ） A ．∅B ．{1，3}C ．{9，11}D ．{5，7，9，11}2. 双曲线221x y a-=的一条渐近线方程为3y x =，则正实数a 的值为（ ）A. 9B. 3C.13D. 193．已知i 是虚数单位，复数z 满足()()3i 12i 10z -+=，则z 为（ ） A. 2i +B. 2i -C.12i +D. 12i -4.已知函数()13log 3x f x x -=+，且()110f x -≤，则实数x 的取值范围是（ ）A ．()()0,44,+∞B ．(]0,4C ．()4,+∞D ．(]1,45. “直线340x my ++=与直线()1220m x y ++-=平行”是“3m =-”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6. 函数()232x y x x e =+的图象大致是（ ）7．已知函数()sin 232f x x x m =-在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的零点，则m 的取值范围为（ ） A ．)3,2⎡-⎣B ．3,3⎡-⎣C ．)3,2⎡⎣D ．[)0,28．设a 为正数，()3226f x x ax a =-+-，若()f x 在区间()0,3a 不大于0，则a 的取值范围是（ ）A ．10,27⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．10,27⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,27⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．1,27⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭9．12,e e 均为单位向量，且它们的夹角为45，设,a b 满足22a e += ，12b e ke =+ （k R ∈），则a b - 的最小值为（ ）A ．2B ．2 C 2 D 32 10．设实数,,b c d 成等差数列，且它们的和为9，如果实数,,a b c 构成公比不等于1-的等比数列，则a b c ++的取值范围为（ ）A ．9,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．9,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．()9,33,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．()9,33,4⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
浙江省“七彩阳光”新高考联盟2018-2019学年高一上学期期中联考数学试题(解析版)
浙江省“七彩阳光”新高考联盟2018-2019学年高一上学期期中联考数学试题一、选择题（本大题共10小题）1.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据集合的交集的运算，也可借助数轴运算，即可得到答案．【详解】由题意，集合，，根据集合的交集的运算，得．故选：C．【点睛】本题主要考查了集合交集的概念及其运算，其中解答中熟记集合交集的概念，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2.下列四个选项中与函数相等的是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数，得到答案．【详解】由题意，对于A中，函数，其定义域是R，但与的对应关系不同，所以不是同一函数；对于B中，函数，定义域是，所以的定义域不同，所以不是同一函数；对于C中，函数，定义域为，与的定义域不同，所以不是同一函数；对于D中，函数，定义域是R，与的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数．故选：D．【点睛】本题主要考查了两个函数是否是同一函数的应用，其中解答中熟记两个函数是同一函数的判定方法是解答此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．3.二次函数在上的最小值为A. 0B.C.D.【答案】C【解析】【分析】分析函数的图象和性质，得到函数的单调性，即可求解函数的最小值，得到答案．【详解】由题意，可知二次函数图象开口向上，且关于直线为对称，故在上，所以函数在单调递减，在上单调递增，所以当时，取最小值，故选：C．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，其中解答中熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4.已知，若，则实数t的取值集合是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的解析式，分类讨论，由此能求出实数t的取值集合，得到答案．【详解】由题意，函数，且，当时，，解得，或，当时，，解得，所以实数t的取值集合是故选：D．【点睛】本题主要考查了分段函数的应用，其中解答中涉及到含绝对值方程的求解，以及指数函数的性质的应用，着重考查了推理与运算能，属于基础题．5.既是奇函数又在上为增函数的是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根据函数的奇偶性的定义，进行判定是否成立，然后再根据函数单调性的定义进行判断，即可得到答案．【详解】由奇函数的性质可知，对于A中，函数为偶函数，不符合条件；对于B中，函数为非奇非偶函数，不符合题意；对于C中，函数为奇函数，但在上单调递减，上单调递增，不符合题意；对于D中，函数，满足，则函数是奇函数，且在上单调递增，符合题意，故选：D．【点睛】本题主要考查了函数的单调性及奇偶性的定义的简单应用，其中解答中熟记函数的单调性和奇偶性的定义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6.已知，若且，则下列说法正确的是A. B.C. D. ab与1的大小不确定【答案】B【解析】【分析】先画出函数的图象，利用对数的性质得出，即可得出的值，得到答案．【详解】由题意，可得函数，画出的图象，如图所示，因为且，所以，所以，，．故选：B．【点睛】本题主要考查了函数的图象的应用，以及对数函数的图象与性质，其中解答中结合函数的图象，熟练应用对数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题．7.已知，，则下列说法正确的是A. 时，恒有B. 与函数图象仅有唯一交点C. 时，图象在图象下方D. 存在使得【答案】C【解析】【分析】由题意，根据反例可判断A、B的正误，利用函数的差的值的大小判断C，利用幂函数的图象，可判断D的正误，得到答案．【详解】由题意，当时，，所以A不正确；当，时，，所以B不正确；令，由，可得，解得，所以当时，图象总在图象下方，所以C正确；当时，总有，不存在使得，所以D不正确，故选：C．【点睛】本题主要考查了幂函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记幂函数的图象与性质，以及合理利用反例法进行判定是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题．8.记，，，，则a，b，c，的大小关系为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用有理指数幂与对数的运算性质分别比较与0和1的大小得答案．【详解】由题意，可知，，所以，又由，，所以．则．故选：A．【点睛】本题主要考查了指数式、对数式的比较大小问题，其中解答中根据指数幂的运算和对数的运算，求得，d的取值范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9.函数，定义域为，有以下命题：若，，则是D上的偶函数；若，则一定不是奇函数；若，则是D上的递增函数；若对任意，，，都有，则是D上的递增函数；其中正确的个数有A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【解析】【分析】根据奇偶性和单调性的定义，结合已知逐一分析给定四个结论的真假，可得答案．【详解】由题意，可知函数，定义域为关于原点对称，对于中，若，，但不一定恒成立，则不一定是D上的偶函数，故错误；对于中，若，则f有可能恒成立，此时可能是奇函数，故错误；对于中，若，但，且时，不一定恒成立，则不一定是D上的递增函数，故错误；对于中，若对任意，，，都有，则时，一定恒成立，是D上的递增函数，故正确；故选：B．【点睛】本题主要考查了以命题的真假判断为载体，考查了函数奇偶性和单调性的定义其中解答中熟记函数奇偶性和函数单调性的定义，合理运算作答是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．10.函数的函数值表示不超过x的最大整数，例如，，，记，则下列说法正确的是A. 为R上的减函数B. 为偶函数C. 的值域为D. 方程有无数个解【答案】D【解析】【分析】根据函数的定义，讨论x的范围，求得的表达式，作出的图象，可判断不是偶函数，也不是R上的减函数，值域为Z，的解有无数个，得到答案．【详解】由题意，函数的定义，可得满足：当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；作出函数的图象，如图所示，可得不是偶函数，也不是R上的减函数；的值域不为，应为整数集；方程的解集为，方程有无数个解，所以A，B，C均错，D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了函数的基本性质，涉及到函数的单调性和奇偶性，值域的求法和方程的解个数问题，其中解答中根据函数的定义，正确作出函数的图象是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及分析问题和解答问题的能力，属于基础题．二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.若，则______；若，则______．【答案】(1). 14(2).【解析】【分析】根据实数指数幂和对数的运算性质，合理运算，即可得到答案．【详解】由题意，知，则，又由，所以，则，，所以．故答案为：14，【点睛】本题主要考查了实数指数幂的运算和对数的运算性质的应用，其中解答中熟记实数指数幂的运算和对数的运算性质，合理准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．12.设函数，则函数的定义域为______；值域为______．【答案】(1). (2).【解析】【分析】根据分式的分母恒大于0可得定义域为R，然后分类利用基本不等式求最值，即可得到值域．【详解】由题意，函数有意义，满足，因为恒成立，所以函数的定义域为R；当时，；当时，；当时，．的值域为．故答案为：R；．【点睛】本题主要考查了函数的定义域、值域及其求法，其中解答中合理化简，利用基本不等式求解最值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．13.已知函数的对称中心为，则______；______．【答案】(1). 1(2). 6【解析】【分析】结合反比例函数的性质及函数的图象平移，求出对称中心，列出方程组，从而求得的值，得到答案．【详解】由题意，函数，将反比例函数的图象向右平移6个单位，再向上平移a个单位，可得函数的图象，所以结合反比例函数的性质及函数的图象平移可知，函数的对称中心为又因为的对称中心为，所以，故答案为：1，6【点睛】本题主要考查了函数的图象的变换，以及函数的对称性的应用，其中解答中根据图象的平移变换，结合反比例函数的性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．14.已知函数为R上的增函数，则实数a的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】利用分段函数的单调性，列出不等式组，即可得到实数a的取值范围．【详解】由题意，函数为R上的增函数，根据分段函数的单调性，可得：，解得．故答案为：．【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性的应用，其中解答中熟记分段函数的单调性的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．15.若实数x，y满足，则的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】化简题设条件，得到的取值范围，再化简为x的二次函数，借助二次函数的图象与性质，即可求解函数的最值，得到答案．【详解】由题意，实数x，y满足，即，可得．则，则函数的对称轴为，开口向下，所以在上，时函数取得最大值6，时，函数取得最小值．所以的取值范围是．故答案为：．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用问题，其中解答中根据题设条件得到变量的取值范围，再结合二次函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题．16.已知t为实数，使得函数在区间上有最大值5，则实数t的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】令，若，即时，函数，配方利用二次函数的单调性即可得出．若，即时，由，解得，对t分类讨论，利用二次函数的图象与单调性即可得出．【详解】由题意，令，若，即时，函数，在区间上有最大值为，满足条件．若，即时，由，解得，．①时，即，，则在区间上有最大值为，不满足条件，舍去．②若时，即，时，，时，，函数的最大值为：，因此，又，解得．综上可得：实数t的取值范围是．故答案为：．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质性质、以及绝对值问题和函数与方程的综合应用问题，其中解答中正确利用二次函数的图象与性质，函数分类确定函数的最值是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及分析问题和解答问题的能力，试题有一定的综合性，属于中档试题．三、解答题（本大题共4小题，共50.0分）17.设集合，．当时，求，；记，若集合C的子集有8个，求实数a的取值集合．【答案】（1），；（2）3，【解析】【分析】当时，，，由此能求出，．由，集合C的子集有8个，得到集合C中有3个元素，由此能求出实数a的取值集合．【详解】由集合，．当时，，，，，集合C的子集有8个，所以集合C中有3个元素而，故实数a的取值集合为【点睛】本题主要考查了交集、并集、实数的取值集合的求法，其中解答中熟记集合的交集、并集和补集的定义及运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．18.已知函数，．试判断函数与的奇偶性；若，求函数的最小值．【答案】（1）见解析；（2）1【解析】【分析】可得，的定义域为R，运用奇偶性的定义，即可得到结论；求得的解析式，配方，结合完全平方数非负，即可得到所求最值．【详解】由题意，函数，，可得定义域为R，，，所以函数为奇函数，为偶函数；(2)，当时上式取得等号，则函数的最小值为1．【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的判断，及函数的最值求法，其中解答中熟记函数的奇偶性的定义，以及注意运用配方法和不等式的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．19.设．解不等式；若函数在上为减函数，求实数a的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】根据题意，由函数的解析式可得，解可得函数的定义域，进而分析等价于，解可得x的取值范围，即可得答案；根据题意，令，则，由复合函数的单调性判定方法可得函数在上为减函数，据此可得，即可得答案．【详解】根据题意，函数，有，解可得，即函数的定义域为；则，若，则，即有，解可得：，即不等式的解集为；根据题意，函数，；令，则，则，在上为减函数，而也为减函数，则函数在上为减函数，若函数在上为减函数，则必有，即的取值范围为．【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及复合函数的单调的应用，其中解答中熟记对数函数的性质，以及复合函数的单调性的判定方法是解答的关键，同时特别注意对数函数的定义域的应用，是试题的一个易错点，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．20.已知．若时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；求函数在上的值域．【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】对不等式，分离参数，再构造函数求出最小值；利用偶函数性质，只需求出上的值域，然后按照二次函数对称轴讨论，即可求解．【详解】由题意，不等式恒成立，即恒成立，时，，时不等式可变为恒成立，所以，故实数a的取值范围为；由函数为上的偶函数，当时，，，当时，，当时，，当时，，，当时，【点睛】本题主要考查了不等式恒成立问题，以及二次函数的最值问题，其中解答中熟记二次函数的图象与性质，以及合理利用分类参数法求解不等式关系的恒成立问题是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及分析问题和解答问题的能力，试题有一定的综合性，属于中档试题．。
2018年浙江省“七彩阳光”联盟高三上学期期中数学试卷含解析答案
2017-2018学年浙江省“七彩阳光”联盟高三（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）已知复数a+bi=i（1+i）（其中a，b∈R，i是虚数单位），则a+2b的值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣22．（4分）已知集合，N={x|y=lg（﹣x2+2x+3）}，则M ∩N=（）A．{x|0＜x＜3}B．{x|﹣1＜x＜3}C．{x|0＜x＜4}D．{x|﹣1＜x＜4}3．（4分）设a＞0，b＞0，则“log2a+log2b≥log2（a+b）”是“ab≥4”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（4分）袋中共有7个球，其中3个红球，2个白球，2个黑球．若从袋中任取3个球，则所取3个球中至多有1个红球的概率为（）A．B．C．D．5．（4分）已知等差数列{a n}，S n表示前n项的和，a5+a11＞0，a6+a9＜0，则满足S n＜0的正整数n的最大值是（）A．12 B．13 C．14 D．156．（4分）已知两向量，，其中，则的取值范围是（）A．B．C．（2，4） D．7．（4分）已知F是双曲线的右焦点，以坐标原点O为圆心，以|OF|为半径的圆与该双曲线的渐近线在啊y轴右侧的两个交点记为A，B，且∠AFB=120°，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．8．（4分）在平面直角坐标系xoy中，已知点P（3，﹣1）在圆C：x2+y2﹣2mx ﹣2y+m2﹣15=0内，动直线AB过点P且交圆C于A，B两点，若△ABC的面积的最大值为8，则实数m的取值范围是（）A．B．[1，5]C．D．（﹣∞，1]∪[5，+∞）9．（4分）已知实数m满足|m|≥1，且b=ma+m2+2，则a2+b2的最小值为（）A．2 B．4 C．D．10．（4分）已知函数，函数．若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．（0，2]二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分.11．（6分）已知，且，则sinα=；=．12．（6分）某几何体的三视图如下图，则几何体的体积为；几何体的表面积为．13．（6分）若，且a i（i=0，1，2，3，4，5）是常数，则a0=；a1+a3=．14．（6分）设实数x，y满足不等式组，且目标函数z=3x+y的最大值为15，则实数m=；设，则z=min{x+y+2，2x+y}的取值范围是．15．（4分）已知m，n，l是互不相同的直线，α，β是两个不重合的平面，给出以下四个命题：①m，n是两条异面直线，m⊂α，n⊂β，且m∥β，n∥α，则α∥β；②若m⊂α，n∩α=A，且点A∉m，则m，n是两条异面直线；③若m，n是异面直线，m∥α，n∥α，且l⊥m，l⊥n，则l⊥α；④已知直线m⊥平面α，直线n⊂平面β，α⊥β⇒m∥n．其中为真命题的序号是．（把所有真命题的序号都填上）16．（4分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，对任意的x∈R都有f（1+x）=f（1﹣x），且当x∈[0，1]时，f（x）=2x﹣1，则当x∈[﹣2，6]时，方程所有根之和为．17．（4分）设集合A={a，b，c}，其中a，b，c∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，若a，b，c满足a＜b＜c，且2≤c﹣b≤6，则集合A的个数为．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（15分）已知函数．（1）求函数f（x）的最大值和最小正周期；（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，．若sinB=2sinA，求边a，b的值．19．（15分）如图，边长为4的正方形ABCD所在平面与正△PAD所在平面互相垂直，E，O分别为AB，AD的中点．（1）求证：平面PCE⊥平面POB；（2）求直线AP与平面PDB所成角的正弦值．20．（15分）已知函数．（1）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=﹣x平行，求函数y=f（x）的单调区间；（2）若对任意x∈（0，+∞），都有f（x）＞0成立，试求实数a的取值范围；（3）记g（x）=f（x）+2x﹣b（b∈R），当a=1时，函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围．21．（15分）已知抛物线的焦点为F，过抛物线上一点M作抛物线C2的切线l与抛物线C1交于A，B两点．（1）记直线AF，BF的斜率分别为k1，k2，若，求直线l的方程；（2）是否存在正实数m，使得对任意点M，都有|AB|=m（|AF|+|BF|）成立？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．22．（14分）已知正项数列{a n}满足a1=3，，n∈N*．（1）求证：1＜a n≤3，n∈N*；（2）若对于任意的正整数n，都有成立，求M的最小值；（3）求证：a1+a2+a3+…+a n＜n+6，n∈N*．2017-2018学年浙江省“七彩阳光”联盟高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）已知复数a+bi=i（1+i）（其中a，b∈R，i是虚数单位），则a+2b的值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：∵复数a+bi=i（1+i）=i﹣1（其中a，b∈R，i是虚数单位），∴a=﹣1，b=1．则a+2b=﹣1+2=1．故选：B．2．（4分）已知集合，N={x|y=lg（﹣x2+2x+3）}，则M ∩N=（）A．{x|0＜x＜3}B．{x|﹣1＜x＜3}C．{x|0＜x＜4}D．{x|﹣1＜x＜4}【解答】解：集合={y|0＜y＜4}，N={x|y=lg（﹣x2+2x+3）}={x|﹣x2+2x+3＞0}={x|﹣1＜x＜3}，则M∩N={x|0＜x＜3}．故选：A．3．（4分）设a＞0，b＞0，则“log2a+log2b≥log2（a+b）”是“ab≥4”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：a＞0，b＞0，则log2a+log2b≥log2（a+b）⇒log2（ab）≥log2（a+b）⇒ab≥a+b⇒ab≥2⇒ab≥4．反之不成立，例如取a=4，b=1，则左边=2，右边=log25＞2．因此a＞0，b＞0，则“log2a+log2b≥log2（a+b）”是“ab≥4”的充分不必要条件．故选：A．4．（4分）袋中共有7个球，其中3个红球，2个白球，2个黑球．若从袋中任取3个球，则所取3个球中至多有1个红球的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：所取3个球中没有红球的概率是p1==，所取3个球中恰有1个红球的概率是p2==，则所取3个球中至多有1个红球的概率是p=p1+p2=．故选：D．5．（4分）已知等差数列{a n}，S n表示前n项的和，a5+a11＞0，a6+a9＜0，则满足S n＜0的正整数n的最大值是（）A．12 B．13 C．14 D．15【解答】解：∵2a8=a5+a11＞0，a6+a9＜0，∴a8＞0，∴S15==15a8＞0．S14==7×＜0．则满足S n＜0的正整数n的最大值是14．故选：C．6．（4分）已知两向量，，其中，则的取值范围是（）A．B．C．（2，4） D．【解答】解解：根据题意，（）2=（+）2+2|+||﹣|+（﹣）2，=2+2•+2+2+2﹣2•+2；=22+22+2；又由向量，，则（）2=4+2=4+4|sin（α﹣β）|，又由，则0＜α﹣β＜，则有4＜（）2＜8，即2＜＜2；故选：A．7．（4分）已知F是双曲线的右焦点，以坐标原点O为圆心，以|OF|为半径的圆与该双曲线的渐近线在啊y轴右侧的两个交点记为A，B，且∠AFB=120°，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．【解答】解法一：设点A在第一象限，由题意可得渐近线方程y=x和圆x2+y2=c2联立，解得x=a，y=b，（负的舍去），即得A（a，b）．同理得B（a，﹣b）．由∠AFB=120°，可得|AB|=|AF|．即有2b=•，得3（c﹣a）2=b2=c2﹣a2，从而有3（c﹣a）=c+a，即c=2a，故离心率e==2．解法二：由|OA|=|OF|．∠AFB=120°，可得∠AOF=60°，则渐近线的斜率为=tan60°=，则e====2．故选：C．8．（4分）在平面直角坐标系xoy中，已知点P（3，﹣1）在圆C：x2+y2﹣2mx ﹣2y+m2﹣15=0内，动直线AB过点P且交圆C于A，B两点，若△ABC的面积的最大值为8，则实数m的取值范围是（）A．B．[1，5]C．D．（﹣∞，1]∪[5，+∞）【解答】解：圆C：x2+y2﹣2mx﹣2y+m2﹣15=0化为标准方程是（x﹣m）2+（y ﹣1）2=16，则圆心为C（m，1），半径r=4，S=r2sin∠ACB=8sin∠ACB，△ABC∴当∠ACB=90°时，S取最大值8，此时△ABC为等腰直角三角形，|AB|=r=4，则圆心C到AB距离d=|AB|=2，∴2≤|PC|＜4，即2≤＜4，∴8≤（m﹣3）2+4＜16，即4≤（m﹣3）2＜12，解得3﹣2＜m≤1或5≤m＜3+2．∴实数m的取值范围是（3﹣2，1]∪[5，3+2）．故选：C．9．（4分）已知实数m满足|m|≥1，且b=ma+m2+2，则a2+b2的最小值为（）A．2 B．4 C．D．【解答】解：将（a，b）看作直线mx﹣y+m2+2=0（|m|≥1）上动点P的坐标，则表示原点到点P的距离，知≥，所以≥=+（|m|≥1），当|m|=1时，上式取得最小值，且为，所以a2+b2的最小值为．故选：D．10．（4分）已知函数，函数．若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．（0，2]【解答】解：当＜x≤1时，f（x）===4（x+1+﹣2），令t=x+1，则＜t≤2，此时f（t）=4（t+）﹣8，因为（t）=4（t+）﹣8在区间（，2]上为增函数，则＜f（x）≤2．又0≤x≤时，f（x）=，令3﹣4x=t，则1≤t≤2，则f（t）==﹣1，因为y=﹣1在区间[1，2]上为减函数，则0≤f（x）≤1，故函数f（x）的值域为[0，2]．因为a＞0，则函数g（x）的值域为[3﹣2a，3﹣a]．依题意有两函数的值域有公共元素，则，解得≤a≤2．故选：A．二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分.11．（6分）已知，且，则sinα=；=．【解答】解：由，得sinα﹣cosα=，两边平方得1﹣2sinαcosα=，∴sinαcosα=，又∵，∴sinα+cosα=．联立，解得sinα=，cosα=，∴=．故答案为：；．12．（6分）某几何体的三视图如下图，则几何体的体积为；几何体的表面积为24+8+8．【解答】解：该几何体是侧放的四棱锥S﹣ABCD，如图．底面ABCD是边长为4的正方形，侧面SAD⊥底面ABCD，且等腰三角形SAD的底边上的高为4，从而四棱锥的高为4，故几何体的体积为V=．又SA=SD=2，则SB=SC=6．故几何体的表面积为：S=+=24+8+8．故答案为：，24+8+8．13．（6分）若，且a i（i=0，1，2，3，4，5）是常数，则a0=1；a1+a3=26．【解答】解：令x=0，得a0=1；由1=[（x+1）﹣x]6=（x+1）6﹣（x+1）5x+（x+1）4x2﹣（x+1）3x3+（x+1）2x4﹣（x+1）x5+x6，得（x+1）6+x6=1+6（x+1）5x﹣15（x+1）4x2+20（x+1）3x3﹣15（x+1）2x4+6（x+1）x5．对照已知条件有a1=6，a3=20，∴a1+a3=26．故答案为：1，26．14．（6分）设实数x，y满足不等式组，且目标函数z=3x+y的最大值为15，则实数m=﹣1；设，则z=min{x+y+2，2x+y}的取值范围是[4，9] ．【解答】解：因为直线x+y﹣3=0与x﹣3y+5=0交于点A（1，2），而直线x+my ﹣1=0过点（1，0），则当m＞0时，不等式组不能构成可行域．当m=0时，可行域为点A（1，2），不合题意．当，即﹣3＜m＜0时，不等式组构成的可行域是以A（1，2），B（，﹣），C（，）为顶点的三角形区域（含边界），过点C时，目标函数z=3x+y有最大值，由=15，得m=﹣1．当0，即m≤﹣3时，不等式组构成的可行域是一个开放区域，此时，目标函数z=3x+y没有最大值．综合得m=﹣1．此时，可行域是以A（1，2），B（2，1），C（4，3）为顶点的三角形区域（含边界）．而z=min{x+y+2，2x+y}=，而直线x=2把可行域分成以A（1，2），B（2，1），D（2，）为顶点的三角形区域，和以B（2，1），C（4，3），D（2，）为顶点的三角形区域．故只要求z=3x+y在三角形ABD区域上的范围，z=x+y+2在三角形BCD区域上的范围．当平行直线系2x+y=z在三角形ABD区域内运动时，得z=2x+y∈[4，]．当平行直线系x+y+2=z在三角形BCD区域内运动时，得z=x+y+2∈[5，9）．从而有z=min{x+y+2，2x+y}的取值范围是[4，9]．故答案为：﹣1；[4，9]．15．（4分）已知m，n，l是互不相同的直线，α，β是两个不重合的平面，给出以下四个命题：①m，n是两条异面直线，m⊂α，n⊂β，且m∥β，n∥α，则α∥β；②若m⊂α，n∩α=A，且点A∉m，则m，n是两条异面直线；③若m，n是异面直线，m∥α，n∥α，且l⊥m，l⊥n，则l⊥α；④已知直线m⊥平面α，直线n⊂平面β，α⊥β⇒m∥n．其中为真命题的序号是①②③．（把所有真命题的序号都填上）【解答】解：在①中，∵m∥β，∴在β内存在直线m1∥m，又m⊂α，∴m1∥α．∵m，n是两条异面直线，∴直线m1与n是两条相交直线，又n∥α，∴α∥β，故①正确．在②中，由异面直线判定定理知②正确．在③中，∵m∥α，∴在α内存在直线m1∥m，∵l⊥m，∴l⊥m1．∵n∥α，∴在α内存在直线n1∥n，∵l⊥n，∴l⊥n1．∵m，n是两条异面直线，∴直线m1与n1是两条相交直线，∴l⊥α，故③正确．在④中，由直线m⊥平面α和α⊥β，知m∥β或m⊂β，而n是β内任一直线，则直线m与n可能相交，可能平行，还可能异面，故④错误．故答案为：①②③．16．（4分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，对任意的x∈R都有f（1+x）=f（1﹣x），且当x∈[0，1]时，f（x）=2x﹣1，则当x∈[﹣2，6]时，方程所有根之和为4．【解答】解：根据题意，由f（1+x）=f（1﹣x），得f（x+2）=f（﹣x），又由函数f（x）为奇函数，则有f（x+2）=f（﹣x）=﹣f（x），从而有f（x+4）=f（x），则f（x）是以4为周期的函数．又函数f（x）的图象关于直线x=1对称，从而其图象又关于直线x=﹣1对称，由周期性知函数图象关于直线x=2k+1，k∈z对称．由题意知函数f（x）在区间[0，1]是增函数，其值域为[0，1]，此时方程f（x）=﹣无解，由对称性知函数f（x）在区间[1，2]是增函数，其值域[0，1]，此时方程f（x）=﹣无解，由函数图象关于原点对称知方程f（x）=﹣在区间[﹣2，﹣1]和[﹣1，0]上各有一根，由对称性知两根之和为﹣2，由周期性知方程f（x）=﹣；由周期性知方程f（x）=﹣在区间[2，3]和[3，4]上各有一根，由对称性知两根之和为6．在区间[4，6]上方程f（x）=﹣无解，故在区间[﹣2，6]上共有4个根，其和为4．故答案为：4．17．（4分）设集合A={a，b，c}，其中a，b，c∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，若a，b，c满足a＜b＜c，且2≤c﹣b≤6，则集合A的个数为55．【解答】解法1：∵a，b＜c，2≤c﹣b≤6，∴c≥4．当c=4时，有a=1，b=2，则集合A的个数为=1；当c=5时，a，b∈{1，2，3}，则集合A的个数为；当c=6时，a．b∈{1，2，3，4}，则集合A的个数为；当c=7时，a，b∈{1，2，3，4，5}，则集合A的个数为；当c=8时，a，b∈{1，2，3，4，5，6}，则集合A的个数为=15；当c=9时，a，b∈{1，2，3，4，5，6，7}，且a=1，b=2时，不符合．则集合A的个数为；故总共有1+3+6+10+15+20=55．解法2：从集合{1，2，3，6，7，8，9}任取三个不同的数，共有=84个．而1≤c﹣b≤7，故需减去c﹣b=1和c﹣b=7的集合的个数．若c﹣b=1，则有以下情形：b=2，c=3时，集合的个数为1；b=3，c=4时，集合的个数为2；b=4，c=5时，集合的个数为3；b=5，c=6时，集合的个数为4；b=6，c=7时，集合的个数为5；b=7，c=8时，集合的个数为6；b=8，c=9时，集合的个数为7；集合的个数共有1+2+3+4+5+6+7=28．若c﹣b=7，只有a=1，b=2，c=9，即集合的个数为1．总共有84﹣28﹣1=55，则集合A的个数为55．故答案为：55．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（15分）已知函数．（1）求函数f（x）的最大值和最小正周期；（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，．若sinB=2sinA，求边a，b的值．【解答】解：（1）函数，=，=，=，所以：f（x）的最大值为，最小正周期为π．（2）由（1）知f（C）=，则：，由于0＜C＜π，则：，所以：，解得：．由于：sinB=2sinA所以：b=2a①．由余弦定理得：，即：a2+b2﹣ab=12，②由①②解得：a=2，b=4．19．（15分）如图，边长为4的正方形ABCD所在平面与正△PAD所在平面互相垂直，E，O分别为AB，AD的中点．（1）求证：平面PCE⊥平面POB；（2）求直线AP与平面PDB所成角的正弦值．【解答】解：（1）设直线CE、BO交于点F，∵BE=AO=2，BC=AB=4，∴Rt△CBE≌Rt△BAO．∴∠BCE=∠ABO，则∠BCF+∠FBC=90°．故∠BFC=90°，∴CE⊥BO．…（4分）∵O为AD的中点，△PAD为正三角形，∴PO⊥AD．又平面PAD⊥平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD，∴CE⊥PO，∴CE⊥平面POB．又CE⊂平面PCE，∴平面PCE⊥平面POB．…（8分）（2）设BC的中点为M，连接OM．∵平面ABCD⊥平面PAD，∴OM⊥OD，OM⊥OP．又△PAD为正三角形，∴OP⊥OD．分别以OP、OD、OM为x，y，z轴，建立空间直角坐标系．则O（0，0，0），A（0，﹣2，0），B（0，﹣2，4），D（0，2，0），P（2，0，0）．…（10分）设平面PDB的法向量为=（x，y，z），∵=（0，﹣4，4），=（2，﹣2，0），∴，取x=1，得=（1，）．…（12分）设直线AP与平面PBD所成角为α，∵=（2，2，0），∴sinα=|cos＜＞|==，故直线AP与平面PDB所成角的正弦值为．…（15分）20．（15分）已知函数．（1）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=﹣x平行，求函数y=f（x）的单调区间；（2）若对任意x∈（0，+∞），都有f（x）＞0成立，试求实数a的取值范围；（3）记g（x）=f（x）+2x﹣b（b∈R），当a=1时，函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围．【解答】解：（1）直线y=﹣x的斜率为﹣1．函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=﹣+，所以f′（1）=﹣3+a=﹣1，解得a=2，所以f（x）=2lnx+，f′（x）=，由f′（x）＞0，得x＞；由f′（x）＜0，得0＜x＜，所以f（x）的单调递减区间（0，），单调递增区间是（，+∞）；（2）f′（x）=﹣+=，由a＞0，由f′（x）＞0，得x＞；由f′（x）＜0，得0＜x＜，所以f（x）的单调递减区间（0，），单调递增区间是（，+∞），当x=时，f（x）取极小值，也就是最小值f（）．由对任意x∈（0，+∞），都有f（x）＞0成立，∴f（）＞0，即a+aln＞0，又a＞0，ln＞﹣1，得0＜a＜3e．实数a的取值范围（0，3e）；（3）当a=1时，g（x）=+lnx+2x﹣b，（x＞0），g′（x）==，由g′（x）＞0，得x＞1；由g′（x）＜0，得0＜x＜1，所以g（x）的单调递减区间（0，1），单调递增区间是（1，+∞），则x=1时，g（x）取得极小值g（1）．因为函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，所以，得，∵（3e+﹣1）﹣（2e+1+）=e﹣﹣2＞0，∴5＜b≤2e+1+．所以b的取值范围是（5，2e+1+]．21．（15分）已知抛物线的焦点为F，过抛物线上一点M作抛物线C2的切线l与抛物线C1交于A，B两点．（1）记直线AF，BF的斜率分别为k1，k2，若，求直线l的方程；（2）是否存在正实数m，使得对任意点M，都有|AB|=m（|AF|+|BF|）成立？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）设M（x0，y0），由y=﹣，得，则切线l的斜率为k=﹣．切线l的方程为y=﹣=﹣++y0=﹣﹣2y0+6+y0，即为y=﹣．…（3分）与x2=4y联立，消去y得．…（4分）设A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1+x2=﹣x0，x1x2=4y0﹣24．…（5分）则有=，，又F（0，1），则由k1k2====﹣，得，解得y0=1或．…（8分）∵，∴y0≤3，故y0=1，从而有x0=±4．则直线l的方程为y=±x+5．…（9分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知直线l的方程为y=﹣，且x1+x2=﹣x0，x1x2=4y0﹣24．则|AB|=|x1﹣x2|=•=，即|AB|==2（5﹣y0），…（11分）而|AF|+|BF|=（y1+1）+（y2+1）=﹣4y0+20=4（5﹣y0），…（13分）则有|AB|=（|AF|+|BF|），…（14分）故存在正实数m=，使得对任意点M，都有|AB|=（|AF|+|BF|）成立．…（15分）22．（14分）已知正项数列{a n}满足a1=3，，n∈N*．（1）求证：1＜a n≤3，n∈N*；（2）若对于任意的正整数n，都有成立，求M的最小值；（3）求证：a1+a2+a3+…+a n＜n+6，n∈N*．【解答】（1）证明：由正项数列{a n}满足a1=3，，n∈N*．得+a n+2=2a n+1，两式相减得（a n+2﹣a n+1）（a n+2+a n+1+1）=2（a n+1﹣a n），∵a n＞0，∴a n+2﹣a n+1与a n+1﹣a n同号．∵+a2=2a1=6，∴a2=2，则a2﹣a1＜0，∴a n+1﹣a n＜0，即数列{a n}是单调减数列，则a n≤a1=3．另一方面：由正项数列{a n}满足a1=3，，n∈N*．可得：+a n+1=2a n，得+a n+1﹣2=2a n﹣2，得（a n+1+2）（a n+1﹣1）=2（a n﹣1），由a n+1+2＞0，易知a n+1﹣1与a n﹣1同号，由于a1﹣1=2＞0，可知a n﹣1＞0，即a n＞1．综上可得：1＜a n≤3，n∈N*．（2）解：由（1）知：=，而3＜a n+1+2≤a2+2=4，则≤，∴．故M的最小值为．（3）证明：由（2）知n ≥2时，a n ﹣1=（a 1﹣1）×××…×＜=2×，又n=1时，a 1﹣1=2，故有a n ﹣1≤，n ∈N *．即a n ≤，n ∈N *．则a 1+a 2+a 3+…+a n ＜n +2=n +2×＜n +6，n ∈N *．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 定义函数(0y a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a >01a <<定义域 R值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)x x a x a x >>== 1(0)1(0)x x a x a x <>==〖2.2〗对数函数xa y =xy(0,1)O1y =xa y =xy (0,1)O 1y =【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质。
2018-2019学年浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟高二下学期期中联考数学试题(解析版)
2018-2019学年浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟高二下学期期中联考数学试题一、单选题1．抛物线22x y =的焦点坐标是（ ） A ．（0,1） B ．（12，0） C ．（1,0） D ．（0，12） 【答案】D【解析】由抛物线焦点的定义直接求解即可. 【详解】抛物线22x y =开口向上，焦点为（0，12）， 故选D. 【点睛】本题主要考查了抛物线焦点坐标的求解，解题的关键是将抛物线的方程写出标准方程，注意开口，属于基础题.2．直线mx –（2m –1）y +1=0恒过定点（ ） A ．（–2，–1） B ．（–2，1） C ．（2，–1） D ．（2，1）【答案】A【解析】将直线方程对m 进行整理，令m 的系数为0，从而得到关于,x y 的方程组，解出,x y 的值，得到答案. 【详解】由mx –（2m –1）y +1=0，得mx –2my +y +1=0， 即m （x –2y ）+（y +1）=0．所以2010x y y -=⎧⎨+=⎩，解得21x y =-⎧⎨=-⎩．∴直线mx –（2m –1）y +1=0恒过定点（–2，–1）． 故选：A ． 【点睛】本题考查直线过定点问题，属于简单题.3．已知函数()ln f x x x =+，则0(2)(2)limx f x f x∆→+∆-=∆（ ）A ．2B ．32 C ．54D ．3【答案】B【解析】根据导数的定义，以及导数的计算，即可求得结果. 【详解】根据题意，对函数()f x ，有0(2)(2)lim (2)x f x f f x∆→+∆-'=∆，又由()ln f x x x =+， 则1()1f x x '=+，则有13(2)122f '=+=. 故选：B. 【点睛】本题考查导数的定义，以及导数的计算，属综合基础题. 4．下列说法中，错误的是（ ）A ．一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交B ．平行于同一个平面的两个不同平面平行C ．若直线l 与平面α平行，则过平面α内一点且与直线l 平行的直线在平面α内D ．若直线l 不平行于平面α，则在平面α内不存在与l 平行的直线 【答案】D【解析】由直线与平面相交的性质知A 正确，由平面平行的判定定理知B 正确，由直线与平面平行的性质定理知C 正确，当l α⊂时，在平面α内存在与l 平行的直线，故D 不正确. 【详解】由直线与平面相交的性质，知一条直线与两个平行平面中的一个相交则必与另一个平面相交，故A 是正确的；由平面平行的判定定理知，平行于同一平面的两个不同平面平行，故B 正确； 根据直线与平面平行的性质定理知，若直线l 与平面α平行，则过平面α内一点且与直线l 平行的直线在平面α内是正确的，故C 正确；若直线l 不平行于平面α，则当l α⊂时，在平面α内存在与l 平行的直线，故D 不正确.【点睛】本题考查了空间直线、平面的位置关系，考查了直线与平面、平面与平面平行的判定与性质，属于基础题.5．如图，正四棱锥P -ABCD 所有棱长均为2，则其侧视图的面积为（ ）A 3B 2C ．1D 3【答案】B【解析】侧视图为等腰三角形，底边长为23，根据三角形的面积公式计算可得答案. 【详解】由侧视图的定义可知，侧视图为等腰三角形，底边长为23 2，其面积为12222⨯=故选：B 【点睛】本题考查了由直观图得三视图，考查了三角形的面积公式，属于基础题. 6．若1x =是函数()ln f x ax x =+的极值点，则（ ） A ．()f x 有极大值1- B ．()f x 有极小值1- C ．()f x 有极大值0 D ．()f x 有极小值0【答案】A【解析】先根据极值定义得a,再求导函数零点，根据导函数符号变化规律确定极值. 【详解】因为1x =是函数()ln f x ax x =+的极值点，所以1(1)0011f a a =∴+=∴=-' ，1()101,f x x x∴=-+=⇒=' 当1x >时，()0,f x '<当01x <<时，()0,f x '>因此()f x 有极大值1-，选A.函数极值问题的常见类型及解题策略(1)判断函数极值的情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号.(2)已知函数求极值.求()f x '→求方程()0f x '=的根→列表检验()f x '在()0f x '=的根的附近两侧的符号→下结论.(3)已知极值求参数.若函数()f x 在点00(,)x y 处取得极值，则0()0f x '=，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.7．已知“a ，b ，c 是不全相等的实数”，有下列结论： ①222()()()0a b b c c a -+-+-=； ②a b >与a b <及a b 中至少有一个成立； ③a c ≠，b c ≠，ab 不能同时成立.其中正确的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】B【解析】利用反证法可证明①的正确性，对②利用反证法证明即可，对于③，采用举反例的方法即可解决. 【详解】对于①，假设222()()()0a b b c c a -+-+-=，则 a b c ==，这与已知a ，b ，c 是不全相等的实数矛盾，所以假设不成立，故①不正确； 对于②，假设都不成立，这样的数,a b 不存在，故②正确； 对于③，举例1,2,3a b c ===满足a c ≠，b c ≠，a b 同时成立，故③不正确.故选：B 【点睛】本题是一道关于命题真假判断的题目，熟练掌握非负数的性质以及不等式的相关知识是解题的关键，属于基础题.8．在边长为1的正方形中裁去一个如图所示的扇形，再将剩余的阴影部分绕AB 旋转一周，所得几何体的表面积为（ ）A ．3πB ．4πC ．5πD ．6π【答案】C【解析】由旋转一周得到的旋转体为圆柱去掉一个半径为1的半球，利用圆柱和球的表面积公式进行计算可得答案. 【详解】图中阴影部分绕AB 旋转一周所形成的旋转体是圆柱去掉一个半径为1的半球， 半球的表面积为14122ππ⨯⨯=， 圆柱的底面半径为1，高为1， 所以圆柱的底面积为21ππ⨯=， 圆柱的侧面积为2112ππ⨯⨯=，所以该旋转体的表面积为225ππππ++=， 故选：C 【点睛】本题考查了圆柱与球的组合体，考查了圆柱的侧面积和球的表面积公式，属于基础题.9．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，焦点1(2,0)F -，()22,0F .过1(2,0)F -作倾斜角为60︒的直线L 交上半椭圆于点A ，以1F A ，1F O （O 为坐标原点）为邻边作平行四边形1OF AB ，点B 恰好也在椭圆上，则椭圆的长轴长为（ ）A ．3B ．22C ．223+D ．2223【答案】C【解析】设11(,)A x y ，22(,)B x y ，根据四边形1OF AB 为平行四边形可得12y y =，利用椭圆方程可得21x x =-，利用1//F A OB ，且直线1F A 的倾斜角为60°可得121,1x x =-=，12y y =(1A -，代入椭圆方程并结合2224a b c -==可得1a =，从而可得结果.【详解】依题意可知，2c =，设11(,)A x y ，22(,)B x y ， 因为四边形1OF AB 为平行四边形，所以12y y =，又2211221x y a b +=，2222221x y a b+=， 所以21x x =-，又1//F A OB ，且直线1F A 的倾斜角为60°，所以12122y y x x ==+ 因为12y y =，21x x =-，所以121,1x x =-=，12y y ==所以(1A -，将其代入22221x y a b+=得22131a b +=①又2c =，所以2224a b c -==②所以联立①②解得24a =+2b =所以1a =，22a =+故选：C 【点睛】本题以椭圆为背景，考查了椭圆的性质，考查了斜率公式，考查了运算求解能力，属于中档题.10．如图，直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC ⊥，12AC BC AA ===，点Q 为1A B 的中点，若动点P 在直线11B C 上运动时，异面直线AB 与PQ 所成角的最小值为（ ）A ．30°B ．45°C ．60︒D ．无法确定【答案】A【解析】分别以1,,CA CB CC 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，利用空间向量即可得到所求角的余弦值的最大值，再根据余弦函数的单调性即可得到结果. 【详解】因为在直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC ⊥，所以1,,CA CB CC 两两互相垂直， 所以分别以1,,CA CB CC 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，如图：因为12AC BC AA ===，所以(2,0,0)A ，(0,2,0)B ，1(2,0,2)A ，所以(1,1,1)Q ， 设(0,,2)P y ，则(2,2,0)AB =-，(1,1,1)PQ y =--， 设异面直线AB 与PQ 所成角为θ，则cos θ=|cos ,|AB PQ <>=||||||AB PQ AB PQ ⋅2||4401(1)1y =++⨯+-+====≤=3y =时等号成立） 又(0,)2πθ∈，且cos y θ=在(0,)2π内递减， 所以[,)62ππθ∈， 所以异面直线AB 与PQ 所成角的最小值为30°. 故选：A 【点睛】本题考查了利用空间向量解决夹角，考查了异面直线所成角的范围以及余弦函数的单调性，属于中档题.二、双空题11．设复数12z i =-，则复数z 的虚部为___________，复数z 的模为___________. 【答案】2-【解析】根据复数的概念可得复数的虚部，根据复数的模长公式可得复数的模. 【详解】因为复数12z i =-，所以虚部2b =-，|||12|z i =-==故答案为：（1）2- （2【点睛】本题考查了复数的概念以及复数的模长公式，属于基础题.12．双曲线222x y -=的离心率为___________，渐近线方程为___________.y x =±【解析】将双曲线方程化为标准方程可得a b ==可求得2c =，再根据离心率公式求得离心率，根据渐近线方程写出渐近线方程. 【详解】由222x y -=可得22122x y -=，所以222a b ==，所以a b ==2c ==，所以离心率c e a ===b y x x a=±=±.故答案为：（1 （2）y x =± 【点睛】本题考查了由双曲线方程求离心率和渐近线方程，属于基础题. 13．函数321313y x x x =--+，[2,4]x ∈-的减区间为___________，最大值为___________. 【答案】[1,3]-83【解析】求导后，令导函数小于0可得递减区间，令导函数大于0可得递增区间，根据单调区间可得最大值. 【详解】 因为321313y x x x =--+，所以223y x x '=--(3)(1)x x =-+， 令0y '<，可得13x ，所以递减区间为[1,3]-令0y '>，可得21x -≤<-或34x <≤，所以递增区间为[2,1)--和(3,4]， 因为1x =-时，83y =，4x =时，173y =-， 所以1x =-时，函数取得最大值83.故答案为：（1）[1,3]- （2）83【点睛】本题考查了利用导函数研究函数的单调区间和最值，属于基础题.14．已知两圆相交于两点A （1，3），B （m ，﹣1），若两圆圆心都在直线2x +y +c =0上，则m =__________，c =__________． 【答案】﹣7 5【解析】首先利用直线垂直的条件求得m 的值，进一步利用中点坐标公式和直线的关系列出方程，即可求解.【详解】由题意，两圆相交于(1,3),(,1)A B m -，则41AB k m=-， 由于两圆圆心都在直线20x y c ++=上， 所以4(2)11m⨯-=--，解得7m =-，即(1,3),(7,1)A B --， 又由中点公式可得AB 的中点为(3,1)D -，所以(3,1)D -的坐标满足直线20x y c ++=，代入解得5c =. 故答案为：7-，5. 【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，中点坐标公式的应用，以及直线垂直关系的应用，着重考查了转化思想，以及推理与计算能力，属于基础题.三、填空题15．函数()21(1)xy e x =--在1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上的最大值为___________.【答案】0【解析】求导后，利用导数符号得到函数的单调区间，根据单调性可得函数的最大值. 【详解】因为()21(1)xy e x =--，所以22(1)(1)(1)x x x y e e x e '=--+-(1)(21)x x x e xe e =---， (1)[(21)1]x x e e x =---，因为1(,]2x ∈-∞，所以210x -≤，所以(21)10xe x --<，令0y '<，得102x <≤，令0y '>，得0x <， 所以函数在(,0)-∞上递增，在1(0,]2上递减，所以0x =时，函数取得最大值0. 故答案为：0 【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性和最值，属于基础题.16．如图，等腰直角ABC 底边4BC =，E 为BC 上异于B ，C 的一个动点，点F 在AB 上，且EF BC ⊥，现将BEF 沿EF 折起到B EF '的位置，则四棱锥B AFEC'-体积的最大值为___________.16627【解析】设BE x =，则B E EF x '==(04)x <<，设B EC θ'∠=，根据四棱锥的体积公式可求得四棱锥B AFEC '-体积为31sin (8)6x x θ-，利用正弦函数的最大值以及导数求得31(8)(04)6y x x x =-<<的最大值可得结果. 【详解】设BE x =，则B E EF x '==(04)x <<，设B EC θ'∠=，则四棱锥B AFEC '-的高sin sin h B E x θθ'==， 四边形AFEC 的面积为22111424222x x ⨯⨯-=-， 则四棱锥B AFEC '-体积为211sin (4)32x x θ⨯-3311sin (8)(8)66x x x x θ=-≤-，当且仅当sin 1θ=，2πθ=时取等号， 令31(8)(04)6y x x x =-<<， 则21(83)6y x '=-，令0y '>，得603x <<，令0y '<，得643x <<， 所以函数31(8)(04)6y x x x =-<<在26)上递增，在6(4)3上递减， 所以当26x =31(8)6y x x =-16627， 所以当26,2x πθ==时，四棱锥B AFEC '-16627. 16627【点睛】 本题考查了棱锥的体积公式，考查了正弦函数的最值，考查了利用导数求函数的最值，属于中档题.17．已知函数1(n )l f x x xx =++，若()f x 在1x x =与212()x x x x =≠处导数相等，且()()12f x f x m +>恒成立，则实数m 的最大值为__【答案】522ln +【解析】求导后，令12()()f x f x n ''==可得12111x x +=，可得124x x >，令12t x x =可得12()()f x f x +()ln 1(4)g t t t t ==++>，利用导数可得12()()f x f x +52ln 2>+，从而可得52ln 2m ≤+，进而可得答案.【详解】 因为211()1f x x x'=-+, 所以令12()()f x f x n ''==，则21122211101110n x x n x x ⎧-+-=⎪⎪⎨⎪-+-=⎪⎩， 所以12111x x +=，则1212x x x x +=>，所以124x x >， 所以1211221211()()ln ln f x f x x x x x x x +=+++++12121ln()x x x x =+++ 1212ln()1x x x x =++令12t x x =(4)t >，则1212ln()1ln 1x x x x t t ++=++(4)t >，令()ln 1(4)g t t t t =++>， 则1()1g t t'=+0>，所以()g t 在(4,)+∞上递增， 所以()(4)4ln 4152ln 2g t g >=++=+，所以12()()52ln 2f x f x +>+，因为()()12f x f x m +>恒成立，所以52ln 2m ≤+，所以实数m 的最大值为522ln +.故答案为：522ln +【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，考查了利用导数研究函数的单调性，求函数的最值，考查了基本不等式，考查了构造法，属于难题.四、解答题18．已知斜率0k >的直线L 过定点()2,0M ，与圆22:(4)12E x y -+=相交于A ，B 两点，与抛物线24y x =相交于C ，D 两点，且满足6AB =.（1）求直线L 的方程： （2）求直线L 与抛物线相交所截得的弦长CD .【答案】（1）3(2)y x =-（2873【解析】（13，再根据点到直线的距离公式求出斜率3k =L 的方程；（2）联立直线():2L y k x =-与抛物线24y x =，由弦长公式可求得.CD 【详解】（1）∵6AB =，半径3r =∴点E 到直线L 3设直线():2L y k x =-即20kx y k --= 231k =+0k >解得3k =故直线L 的方程：3(2)y x =-（2）设点()11,C x y ，()22,D x y 联立方程组223(2)3161204y x x x y x⎧=-⎪⇒-+=⎨=⎪⎩∴12163x x +=，124x x =12|||CD x x =-===【点睛】本题考查了圆的性质，考查了点到直线的距离公式，考查了直线与抛物线的位置关系，考查了弦长公式，属于基础题.19．设函数3211()132f x ax bx cx =+++，f x 为()f x 的导函数，(1)2a f '=-，322a c b >>.（1）用a ，b 表示c ，并证明：当0a >时，334b a -<<-； （2）若12a =-，2b =，32c ，求证：当1x ≥时，()ln x f x '≥. 【答案】（1）32c a b =--；证明见解析（2）证明见解析 【解析】（1）求导后，利用(1)2a f '=-可得32c a b =--，将其代入到322a c b >>，利用不等式的性质可得334b a -<<-； （2）构造函数213()2(n 2l 1)2g x x x x x =+-+≥，求导得单调性，利用单调性可证不等式.【详解】（1）由题得2()f x ax bx c '=++∵(1)2a f '=-，∴2a abc ++=- ∴32c a b =--，∵322a c b >>∴3322a a b b >--> ∴334b a -<<- （2）∵12a =-，2b =，32c ∴213()222f x x x '=-+- 令213()2(n 2l 1)2g x x x x x =+-+≥ 求导可得21(1)()2x g x x x x-'=+-= ∴()0g x '≥∴()g x 在区间[)1,+∞上单调递增∴()()10g x g ≥=∴()ln x f x '≥成立【点睛】本题考查了不等式的性质，考查了利用导数证明不等式，属于中档题.20．如图1，有一边长为2的正方形ABCD ，E 是边AD 的中点，将ABE △沿着直线BE 折起至A BE '位置（如图2），此时恰好A E A C ''⊥，点A '在底面上的射影为O .（1）求证：A E BC '⊥；（2）求直线A B '与平面BCDE 所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）34【解析】（1）利用直线与平面垂直的判定定理证明A E '⊥面A BC '，再根据直线与平面垂直的性质可得A E BC '⊥；（2）依题意得就是直线A B '与面BCDE 所成角，延长EO 交BC 于H ，连接A H '，在直角三角形A EH '中得60A EH '=︒，在直角三角形A EO '中得32A O '=，在直角三角形A OB '中得3sin 4A BO '∠=. 【详解】 （1）证明：∵A E A B ''⊥，A E A C ''⊥又∵A B A C A '''⋂=∴A E '⊥面A BC '∴A E BC '⊥.（2）∵点A '在底面上的射影为O . ∴AO '⊥面BCDE∴A BO '∠就是直线A B '与面BCDE 所成角.延长EO 交BC 于H ，连接A H '如图：∵A E BC '⊥，AO BC '⊥且A O A E A '''⋂=∴BC ⊥面A EO '∴BC EO ⊥∵E 为AD 中点∴H 为BC 中点∵1A E '=，2EH =由（1）知A E A H ''⊥∴60A EH '=︒∴32A O '=∴2sin 24A O BO A AB '∠==''=所以直线A B '与平面BCDE 所成角的正弦值为4 【点睛】本题考查了直线与平面垂直的判定和性质，考查了直线与平面所成角的计算，属于中档题.21．已知函数l ()()n f R x x a a =∈（1）当1a =时，求函数()y f x =在点(1,(1))P f 处的切线方程；（2）讨论函数()y f x =在区间(20,e ⎤⎦上的零点个数 【答案】（1）3122y x =-（2）当0a ≥或2e a ≤-时有一个零点；02e a -<<时，无零点 【解析】（1）利用导数的几何意义求出切线的斜率，根据点斜式求得切线方程；（2）求导后，对a 分类讨论可得函数在(20,e ⎤⎦上的单调性，根据区间端点值的极限值可得答案.【详解】（1）当1a =时,l (n )f x x =∴1()f x x '=+，∴3(1)2f '= ∵()11f =∴切线方程为：3122y x =-（2）l (n )f x a x =+∴()a f x x '=+= ①当0a ≥时，()0f x '≥，()f x 在(20,e ⎤⎦单调递增 ∵当0x →，()–f x →∞，2()20f e e a =+>∴()f x 有一个零点②当0a <时，当224a e ≥即2e a ≤-时 ()0f x '≤，()f x 在(20,e ⎤⎦单调递减∵当0x →，()f x →+∞，2()20f e e a =+<∴()f x 有一个零点.当224a e <即02e a -<< ()f x 在(20,4a ⎤⎦单调递减，224,a e ⎡⎤⎣⎦单调递增∵当0x →，()f x →+∞，22(4)2ln 42(ln(2)1)0f a a a a a a =-+=-->∴()f x 无零点综合得：当0a ≥或2e a ≤-时有一个零点； 当02e a -<<时无零点. 【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了分类讨论思想，考查了函数的零点，考查了数形结合思想，考查了利用导数研究函数的单调性，属于中档题.22．已知2222:1(0)x y C a b a b+=>>，离心率12e =，焦点()1,0F -，2(1,0)F .（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设直线L 与椭圆C 相切于点A ，过点A 作关于原点O 的对称点B ，过点B 作BM L ⊥，垂足为M ，求ABM 面积的最大值.【答案】（1）22143x y +=（2）1 【解析】（1）根据焦点坐标和离心率可得2,a b ==，从而可得椭圆的标准方程； （2）设()00,A x y ，()00,B x y --，过O 作ON 垂直直线L ，由对称性可知，4ABM OAN S S =，设直线:L y kx t =+并代入到椭圆方程，根据判别式为0得到04k x t -=，联立直线AN 和直线L 的方程可得21N kt x k -=+，求出||AN 和||ON 再根据面积公式可得面积，利用基本不等式可得最大值.【详解】（1）∵离心率12c e a ==，焦点(1,0)F ±.- ∴1c =，2a =∴b =椭圆C 的方程22:143x y C += （2）设()00,A x y ，()00,B x y --过O 作ON 垂直直线L ，由对称性可知4ABM OAN S S =显然直线L 的斜率存在且不为0设直线:L y kx t =+()2222234841203412y kx t k x ktx t x y =+⎧⇒+++-=⎨+=⎩， 由0∆=得2222644(34)4(3)0k t k t -+-=，得2243t k =+. 02842(34)kt k x k t-=-=+ 联立直线方程.211N y x kt x k k y kx t⎧=--⎪⇒=⎨+⎪=+⎩||ON ∴==24||1k kt AN t k ∴=+=+42|||ABM OAN S S AN ON ∴== ()()3222|4443|||12221111||||k k k k k k k k k --++==⨯=⨯≤+++ 故ABM 面积的最大值为1，当且仅当1k =±时成立.【点睛】本题考查了利用椭圆的性质求标准方程，考查了直线与椭圆的位置关系，考查了三角形的面积公式，基本不等式，考查了运算求解能力，属于中档题.。
浙江省“七彩阳光”新高考联盟2018-2019学年高一上学期期中联考数学试题(解析版)
浙江省“七彩阳光”新高考联盟2018-2019学年高一上学期期中联考数学试题一、选择题（本大题共10小题）1.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】解：．故选：C．AB是无限集，可利用数轴进行运算．本题考查了交集及其运算，是基础题．2.下列四个选项中与函数相等的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：对于A，，定义域是R，与的对应关系不同，不是同一函数；对于B，，定义域是，与的定义域不同，不是同一函数；对于C，，定义域为，与的定义域不同，不是同一函数；对于D，，定义域是R，与的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．故选：D．根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题．3.二次函数在上的最小值为A. 0B.C.D.【答案】C【解析】解：二次函数图象开口朝上，且以直线为对称轴故在上，当时，取最小值，故选：C．分析函数的图象和性质，进而可得函数的最小值．本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．4.已知，若，则实数t的取值集合是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，，当时，，解得，或，当时，，解得，实数t的取值集合是故选：D．当时，，解得，或，当时，，解得，由此能求出实数t的取值集合．本题考查函数值的求法，是基础题，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．5.既是奇函数又在上为增函数的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由奇函数的性质可知，A：为偶函数，不符合条件；B：为非奇非偶函数，不符合题意；C：为奇函数，但在上单调递减，上单调递增，不符合题意；D：，，为奇函数，而在上单调递增，故选：D．要判断函数是否为奇函数，只要检验是否成立即可；然后再根据函数单调性的定义进行判断即可本题主要考查了函数的单调性及奇偶性的定义的简单应用，属于基础试题．6.已知，若且，则下列说法正确的是A. B.C. D. ab与1的大小不确定【答案】B【解析】解：，画出的图象：且，，，，．故选：B．先画出函数的图象，利用对数的性质即可得出ab的关系式．熟练掌握数形结合的思想方法、对数的图象和性质是解题的关键．7.已知，，则下列说法正确的是A. 时，恒有B. 与函数图象仅有唯一交点C. 时，图象在图象下方D. 存在使得【答案】C【解析】解：当时，，所以A不正确；，时，，所以B不正确；令，可得，当时，，所以，时，图象在图象下方所以C正确；存在使得，所以D不正确，故选：C．反例判断A的正误；反例判断B的正误；利用函数的差的值的大小判断C、判断D的正误；本题考查函数的简单性质，命题的真假的判断，是基本知识的考查．8.记，，，，则a，b，c，的大小关系为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：，，，，，．则．故选：A．利用有理指数幂与对数的运算性质分别比较a，b，c，d与0和1的大小得答案．本题考查对数值的大小比较，考查有理指数幂与对数的运算性质，是基础题．9.函数，定义域为，有以下命题：若，，则是D上的偶函数；若，则一定不是奇函数；若，则是D上的递增函数；若对任意，，，都有，则是D上的递增函数；其中正确的个数有A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【解析】解：函数，定义域为关于原点对称，若，，但不一定恒成立，则不一定是D上的偶函数，故错误；若，则有可能恒成立，此时可能是奇函数，故错误；若，但，且时，不一定恒成立，则不一定是D上的递增函数，故错误；若对任意，，，都有，则时，一定恒成立，是D上的递增函数，故正确；故选：B．根据奇偶性和单调性的定义，结合已知逐一分析给定四个结论的真假，可得答案．本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数奇偶性和单调性的定义，难度不大，属于基础题．10.函数的函数值表示不超过x的最大整数，例如，，，记，则下列说法正确的是A. 为R上的减函数B. 为偶函数C. 的值域为D. 方程有无数个解【答案】D【解析】解：当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；作出函数的图象，可得不是偶函数，也不是R上的减函数；的值域不为，应为整数集；方程的解集为，方程有无数个解．则A，B，C均错，D正确．故选：D．讨论x的范围，求得的表达式，作出的图象，可判断不是偶函数，也不是R上的减函数，值域为Z，的解有无数个．本题考查函数的性质，主要是单调性和奇偶性、值域的求法和方程的解法，运用图象是解题的关键，属于基础题．二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.若，则______；若，则______．【答案】14【解析】解：，则，，，，，，故答案为：14，根据指数幂的运算即可求出．本题考查了指数幂的运算，属于基础题12.设函数，则函数的定义域为______；值域为______．【答案】R【解析】解：恒成立，函数的定义域为R；当时，；当时，；当时，．的值域为．故答案为：R；．由分母恒大于0可得定义域为R，然后分类利用基本不等式求最值得值域．本题考查函数的定义域、值域及其求法，训练了利用基本不等式求最值，是基础题．13.已知函数的对称中心为，则______；______．【答案】1 6【解析】解：，结合反比例函数的性质及函数的图象平移可知，函数的对称中心为的对称中心为，故答案为：1，6结合反比例函数的性质及函数的图象平移，求出对称中心，结合已知，从而求得a，b即可．本题主要考查了反比例函数的对称性及函数图象的平移，属于基础试题．14.已知函数为R上的增函数，则实数a的取值范围是______．【答案】【解析】解：函数为R上的增函数，可得：，解得．故答案为：．利用分段函数的单调性，列出不等式组，即可得到实数a的取值范围．本题考查分段函数的单调性的应用，不等式组的求法，考查计算能力．15.若实数x，y满足，则的取值范围是______．【答案】【解析】解：实数x，y满足，即，可得．则，的对称轴为：，开口向下，在上，时函数取得最大值6，时，函数取得最小值：．所以的取值范围是：．故答案为：．利用椭圆的范围，化简为x的二次函数，然后求解函数的最值即可．本题考查椭圆的简单性质，二次函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．16.已知t为实数，使得函数在区间上有最大值5，则实数t的取值范围是______．【答案】【解析】解：令，若，即时，函数，在区间上有最大值为，满足条件．若，即时，由，解得，．时，即，，则在区间上有最大值为，不满足条件，舍去．若时，即，时，，时，，函数的最大值为：，因此，又，解得．综上可得：实数t的取值范围是．故答案为：．令，若，即时，函数，配方利用二次函数的单调性即可得出．若，即时，由，解得，对t分类讨论，利用二次函数的图象与单调性即可得出．本题考查了二次函数的性质、分类讨论方法、绝对值问题、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．三、解答题（本大题共4小题，共50.0分）17.设集合，．当时，求，；记，若集合C的子集有8个，求实数a的取值集合．【答案】本小题满分12分解：集合，．当时，，，分，3，分，集合C的子集有8个，集合C中有3个元素分而1，3，，故实数a的取值集合为3，分【解析】当时，，，由此能求出，．由，集合C的子集有8个，得到集合C中有3个元素，由此能求出实数a的取值集合．本题考查交集、并集、实数的取值集合的求法，考查交集、补集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18.已知函数，．试判断函数与的奇偶性；若，求函数的最小值．【答案】解：函数，，可得定义域为R，，，所以函数为奇函数，为偶函数；，当时上式取得等号，则函数的最小值为1．【解析】可得，的定义域为R，运用奇偶性的定义，即可得到结论；求得的解析式，配方法，结合完全平方数非负，即可得到所求最值．本题考查函数的奇偶性的判断，注意运用定义法，考查函数的最值求法，注意运用配方法和不等式的性质，考查运算能力，属于中档题．19.设．解不等式；若函数在上为减函数，求实数a的取值范围．【答案】解：根据题意，，有，解可得，即函数的定义域为；则，若，则，即有，解可得：，即不等式的解集为；根据题意，，；令，则，，在上为减函数，而也为减函数，则函数在上为减函数，若函数在上为减函数，则必有，即a的取值范围为．【解析】根据题意，由函数的解析式可得，解可得函数的定义域，进而分析等价于，解可得x的取值范围，即可得答案；根据题意，令，则，由复合函数的单调性判定方法可得函数在上为减函数，据此可得，即可得答案．本题考查函数的定义域以及复合函数的单调性的判定，涉及对数函数的性质，属于综合题．20.已知．若时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；求函数在上的值域．【答案】解：不等式恒成立，即恒成立，时，，时不等式可变为恒成立，所以，故实数a的取值范围为；函数为上的偶函数，当时，，时，，时，，时，，，时，【解析】对不等式，分离参数a，再构造函数求出最小值；利用偶函数性质，只需求出上的值域然后按照二次函数对称轴讨论．本题考查了不等式恒成立、二次函数最值属难题．。
2018 学年第二学期浙江“七彩阳光”新高考研究联盟期中联考高二年级数学试题七彩联盟高二数学参考答案
2018学年第二学期浙江“七彩阳光”新高考研究联盟期中联考高二年级数学学科参考答案命题：海盐高级中学 姜娟芳审稿：海盐高级中学 赵琴学一、选择题：(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.D2.A3.B4.D5.B6.A7.B8.C9.C 10.A二、填空题：(本大题共7小题,双空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分)11. -2 ,5 12. 2 ,x y ±= 13. []3,1-,3814. -7,5 15. 0 16. 6271617. 2ln 25+三、解答题：(本大题共5小题,共74分)18.解：(1)326==r AB ，半径3的距离为到直线点L E ∴---------------(3分)02)2(=---=k y kx x k y L 即：设直线1232+=k k由解得3=k故直线L 的方程：)2(3-=x y ---------------(7分)（2）设点),(),,(2211y x B y x A 联立方程组⎩⎨⎧=-=x y x y 4)2(320121632=+-⇒x x4,3162121==+∴x x x x ------------------10分2121x x k CD -+= --------------------------12分=738------------------------------14分19. 解：(1)c bx ax x f ++=2)('由题得22)1('ac b a af -=++∴-=b ac --=∴23--------------------3分b c a 223>>b b a a 2233>-->∴ 3b(2)23,2,21-==-=c b a 23221)('2-+-=∴x x x f ----------------------8分 )123221ln )(2≥+-+=x x x x x g （令---------------10分 xx x x x g 2)1(21)('-=-+=求导可得 0)('≥∴x g --------------- -------------12分[)上单调递增，在区间∞+∴1)(x g 成立)('ln 0)1()(x f x g x g ≥∴=≥∴-------------------------15分分析法酌情给分BCA E A A C AB AC A E A B A E A ''''''','')1.(20面又证明：⊥∴=⊥⊥ BC E A ⊥∴' -------------------------------------5分（2） 点'A 在底面上的射影为O .BCDE O A 面⊥∴'所成角。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2018学年第一学期浙江“七彩阳光”联盟期初联考
高三年级 数学试题
本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页．满分150分．考试用时120分钟． 考生注意：
1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上．
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 参考公式：
若事件A ，B 互斥，则()()()P A B P A P B +=+ 若事件A ，B 相互独立，则()()()P AB P A P B = 若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率
()C (1)
(0,1,2,,)k k n k
n n P k p p k n -=-=
台体的体积公式121
()3
V S S h =+
其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高
柱体的体积公式V Sh =
其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式1
3
V Sh =
其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式
24S R =π 球的体积公式 343
V R =
π 其中R 表示球的半径
选择题部分（共40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U ={1，3，5，7，9，11}，A ={1，3}，B ={9，11}，则()U C A B = （ ） A ．∅
B ．{1，3}
C ．{9，11}
D ．{5，7，9，11}
2. 双曲线2
21x y a
-=的一条渐近线方程为3y x =，则正实数a 的值为（ ）
A. 9
B. 3
C.13
D. 1
9
3．已知i 是虚数单位，复数z 满足()()3i 12i 10z -+=，则z 为（ ） A. 2i +
B. 2i -
C.12i +
D. 12i -
4.已知函数()13log 3x f x x -=+，且()110f x -≤，则实数x 的取值范围是（ ）
A ．()()0,44,+∞
B ．(]0,4
C ．()4,+∞
D ．(]1,4
5. “直线340x my ++=与直线()1220m x y ++-=平行”是“3m =-”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
6. 函数()232x y x x e =+的图象大致是（ ）
7．已知函数()sin 232f x x x m =-在0,2π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上有两个不同的零点，则m 的取值范围为（ ） A ．)
3,2⎡-⎣
B ．3,3⎡-⎣
C ．)
3,2⎡⎣
D ．[)0,2
8．设a 为正数，()3226f x x ax a =-+-，若()f x 在区间()0,3a 不大于0，则a 的取值范围是（ ）
A ．10,27⎛⎤ ⎥⎝⎦
B ．10,27⎛⎫ ⎪⎝⎭
C ．1,27⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
D ．1,27⎡⎫
+∞⎪⎢⎣⎭
9．12,e e 均为单位向量，且它们的夹角为45
，设,a b 满足22a e += ，12b e ke =+ （k R ∈）
，则a b - 的最小值为（ ）
A ．2
B ．
2 C 2 D 32 10．设实数,,b c d 成等差数列，且它们的和为9，如果实数,,a b c 构成公比不等于1-的等比数列，则a b c ++的取值范围为（ ）
A ．9,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
B ．9,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭
C ．()9,33,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
D ．()9,33,4⎛
⎫-∞-- ⎪⎝
⎭
非选择题部分（共110分）
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
11.公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯（Apollonius ）在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆．后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆．已知直角坐标系中()2,0A -，()2,0B ，则满足2PA PB =的点P 的轨迹的圆心为 ，面积为 ．
12. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积为 ，表面积为 ．
13. ()
10
21x x -+ 展开式中所有项的系数和为 ，其中3x 项的系数为 ．
14. 已知,a b 为实数，不等式22712x ax b x x ++≤-+对一切实数x 都成立，则a b += ．
15.已知函数()()sin 20f x x x x =->，则函数()f x 的最小的极值点为________;若将()f x 的极值点从小到大排列形成的数列记为{}n a ，则数列{}n a 的通项公式为________ ．
16.甲、乙、丙3人同时参加5个不同的游戏活动，每个游戏最多有2人可以参与（如果有2人参与同一个游戏，不区分2人在其中的角色），则甲、乙、丙3人参与游戏的不同方式总数是 ．
17.直线l 与椭圆22
12
x C y +=：相交于,A B 两点，
l 与x 轴、y 轴分别相交于,C D 两点. 如果,C D 是线段AB 的两个三等分点，则直线l 的斜率为 ．
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．（本题满分14分）在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2c =且
cos cos c A b C b +=．
（Ⅰ）判断ABC △的形状；（Ⅱ）若6
C π
=，求ABC △的面积．
19. （本题满分15分）如图，已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为矩形，且侧面PAD ⊥平面PBC ，侧面PAD 平面
PBC l =，PDC ∆为正三角形，2CD =． （Ⅰ）求证：//l BC ；（Ⅱ）求直线AB 与平面PAD 所成角的
正弦值．
20. （本题满分15分）数列{}n a 满足12a =，()()1112122n n n n n n a a a a ++++=-（*n N ∈）． （Ⅰ）求2a ，3a 的值；（Ⅱ）如果数列{}n b 满足2n n n a b ⋅=，求数列{}n b 的通项公式n b ．
21. （本题满分15分）已知抛物线1C 的方程为22x y =，其焦点为F ，AB 为过焦点F 的抛物线1C 的弦，过,A B 分别作抛物线的切线12,l l ，设12,l l 相交于点P ．
（Ⅰ）求PA PB ⋅
的值；（Ⅱ）如果圆2C 的方程为228x y +=，且点P 在圆C 2内部，设直线AB 与
C 2相交于C ，
D 两点，求AB CD ⋅的最小值．
22. （本题满分15分）已知函数()2
ln f x x ax x =-+-．
（Ⅰ）判断()f x 的单调性；（Ⅱ）若函数()f x 存在极值，求这些极值的和的取值范围．
C
A。