代数符号的简单历史
加减号的历史
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又经过一千多年即在公元 4世纪左右，古希腊代数学 的鼻祖丢番图（约246~330 年）创用了一套简洁漂亮的 数学符号。他创用加减号， 他写加法时把相加的各项并 列在一起。丢番图采“省略 加号式”。 • 丢番图偶尔用一斜线“/” 表示加号，用一曲线“）” 表示减号，但无人采用。
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古印度人一般不用加号，但是公元3世 纪的巴赫沙里残简中用“yu”表示加号， 用“+”表示减号。
• 英国数学家雷科德 （1510~1558年）在 1557写了一篇著名论 文《励智石》，其中 系统的采用了运算符 号“+”、“-”。
• 1608年德国人克拉维斯（1537~1612年） 在罗马出版的《代数》 一书中也使用了 “+”、“-”。
• 英国数学家哈里奥特 （1560~1621年）还 用“-”同时表示减号 和负号等。
到今天还可以见其踪迹。 • 他采用留空的方法表示减法，即把数与数 之间离开远一点。
15世纪阿拉伯人盖拉萨迪用两个数并列 表示加，而用一个特殊符号“ ”作减号。
• 公元15世纪伊始，德国有 一位天才数学家原名叫缪勒 （1436~1476），笔名叫 雷格蒙塔努斯。他在1456 年的一本数学手稿中使用 ”et”表示加号，如3+4写成 3et4.
• 法国巴黎数学、医学学士 许凯（约1445~约1500 年） ，他在论文中用缩写 的代数符号体系，如他用 表示加号，用 表示减号， 这是一个前进的缩写符号。
意大利修道士帕乔利 （约1445~约1517年）， 一生热爱数学，后来被聘 为米兰大学数学教授。他 用意大利文Piu（加）的第 一个字母“P”表示加号； 又用意大利文meno （减） 的第一个字母“m” 表示减 号。
绝对值
• 绝对值符号“ ”是 1841年德国数学家 维尔斯特拉斯 （1815~1897年）首先 引用的。
代数的历史与发展
代数的历史与发展代数学(algebra)是数学中最重要的分支之一。
代数学的历史悠久，它随着人类生活的提高，生产技术的进步，科学和数学本身的需要而产生和发展。
在这个过程中，代数学的研究对象和研究方法发生了重大的变化。
代数学可分为初等代数学和抽象代数学两部分。
初等代数学是更古老的算术的推广和发展，而抽象代数学则是在初等代数学的基础上产生和发展起来的。
代数学的西文名称algebra来源于9世纪阿拉伯数学家花拉子米的重要著作的名称。
该著作名为”ilm al-jabr wa’I muqabalah”，原意是“还原与对消的科学”。
这本书传到欧洲后，简译为algebra。
清初曾传入中国两卷无作者的代数书，被译为《阿尔热巴拉新法》，后改译为《代数学》(李善兰译，1853)。
初等代数学是指19世纪上半叶以前的方程理论，主要研究某一方程（组）是否可解，怎样求出方程所有的根（包括近似根）以及方程的根所具有的各种性质等。
代数之前已有算术，算术是解决日常生活中的各种计算问题，即整数与分数的四则运算。
代数与算术不同，主要区别在于代数要引入未知数，根据问题的条件列方程，然后解方程求未知数的值。
这一类数学问题，早在古埃及的数学纸草书（约公元前1800年）中就有了启示，书中将未知数称为“堆”（一堆东西），并以象形文字表示。
古巴比伦人也知道某些二次方程的解法，在汉穆拉比时代（公元前18世纪）的泥板中，就载有二次方程问题，甚至还有相当于三次方程的问题。
数学史家们曾为此发生过热烈争论：在什么意义下能把巴比伦数学看成代数？古希腊时代，几何学明显地从代数学中分离出来，并在希腊科学中占统治地位，其威力之大，以至于纯算术的或代数的问题都被转译为几何语言：量被理解为长度，两个量之积解释为矩形、面积等。
现在数学中保留的称二次幂为“平方”，三次幂为“立方”，就是来源于此。
古希腊时期流传至今的与代数有关的著作只有丢番图的《算术》。
该书中解决了某些一次、二次方程问题和不定方程问题，出现了缩写符号和应用负数之例。
数学符号的历史演变
数学符号的历史演变数学符号是数学领域中不可或缺的一部分，它们以简洁、准确的方式表达数学概念，帮助数学家们进行交流和研究。
随着数学的发展，数学符号也在不断演变和完善。
本文将从古代到现代，探讨数学符号的历史演变过程。
古代数学符号的起源可以追溯到古希腊和古罗马时期。
在古希腊，数学符号并不像现代那样被广泛使用，数学家们更多地采用文字和几何图形来表达数学概念。
例如，欧几里德的《几何原本》中就使用了大量的文字和图形来描述几何学知识，而没有像我们现在使用的符号那样简洁明了。
古罗马时期的数学符号也主要是一些简单的几何图形和文字符号，用来表示数字和运算关系。
随着中世纪的到来，阿拉伯数字和代数符号开始在欧洲传播，对数学符号的发展产生了深远影响。
阿拉伯数字是一种基于十进制的数字系统，包括0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这几个数字，它们的形式简洁明了，易于书写和计算。
代数符号的引入则使代数学的发展取得了重大突破，代数符号包括加减乘除等运算符号，以及表示未知数的字母符号，如x、y、z等。
这些符号的引入极大地简化了数学表达方式，使数学问题更易于解决。
随着现代数学的发展，数学符号变得越来越丰富和多样化。
在17世纪，莱布尼兹和牛顿分别独立发明了微积分学，引入了微积分符号，如∫、d/dx等，这些符号成为微积分学的重要工具。
在19世纪，高斯引入了数论符号，如Σ、π等，用来表示数论中的重要概念，如级数、圆周率等。
20世纪以来，随着抽象代数、拓扑学、数学逻辑等新领域的发展，数学符号的种类和数量不断增加，为数学研究提供了更多的便利。
除了基本的数学运算符号和代数符号外，数学领域还涌现出许多特殊的符号和记号，用来表示特定的数学概念和关系。
例如，集合论中的集合符号∪、∩，概率论中的概率符号P，线性代数中的矩阵符号等。
这些特殊符号的引入丰富了数学表达的方式，使数学理论更加严谨和完善。
总的来说，数学符号的历史演变是数学发展的必然产物，它反映了人类对数学思想表达方式不断探索和完善的过程。
数学符号的简单历史
2011年第26卷第1期符号是某种事物的代号，是采用一一对应的方式，把一个复杂的事物用简便的形式表现出来。
承担这种功能的事物称为符号。
数学符号是表示数学概念、数学关系的符号和记号。
数学是一个符号化的世界，使用数学符号是数学史的一件大事，符号和公式的制定是人类的伟大成就。
数学史表明，数学符号对数学的发展产生巨大的影响。
当有一套适合表达和推理的符号体系时，数学就在方法论的作用下迅速向前发展；而缺乏一套适合的符号时，数学发展就受到阻碍。
数学符号的历史悠久，可以说数学符号是与数学同时产生的。
数学中最早的概念是自然数的概念，最早出现的符号是数字符号，但整个数学符号体系的产生却只有四百多年的历史。
本文着重论述数字符号、代数符号、微积分符号、集合论和数理逻辑的符号的发展历史。
一、数字符号的历史数字的产生是社会进步的结果，它的记载、使用和传播受到各种文化因素的影响，并不断地得到发展和改进。
世界各民族由于各地自然环境和社会环境和社会条件不同，产生了不同的记数法和不同的数字符号。
现存最早实物的数字是古代巴比伦泥版上的数目符号，大约产生于公元前三四千年。
这些泥版是在胶泥还软的时候刻上字，然后晒干制成的。
古巴比伦人用一种段面呈三角形的比斜刻泥版，在版上按不同方向刻出楔形刻痕，因此叫楔形文字。
通过对这一些楔形文字的研究揭示了一个远较古埃及人先进的巴比伦人早期数学文化，楔形符号“”示一，用“”表示十。
用大的“”表示六十他们的整数写法如下：123456789101112205060例如59记为，巴比伦数字是以60为基底，并采用进位记号。
中国古代的数字体系是十进位的位值制，甲骨文是三千多年前的殷代文字。
后来周代的金文或钟鼎文，以及汉朝的数字符号略有改变，但变化不大。
十个数目字型如下：甲骨文：汉朝文：在代文：一二三四五六七八九十古埃及人创造了一套从一到一千万的有趣的象形数字记号。
1是垂直的木棒，10是弯曲的工具，102是测量的绳子，103是莲花的叶子，104是手指头，105是一只鸟，106是坐着举起双手，表示受惊的人，107是刚出地平线的太阳。
代数式历史发展的三步曲
代数式历史发展的三步曲数学与算术最显着的区别，是以字母表示数，代数式a x +,b a +22中的字母a 、b 、x 表示数，但都是可以取不同值的数。
字母代数的历史发展经历了三个阶段，这就是言语代数――简字代数（半符号代数）――符号代数。
公元三世纪以前，无论是东方还是西方，都是言语代数，即用普通语言来叙述的代数，例如：对于代数式18523-+-x x x 说成是：一个数的三次方，减去这个数平方的5倍，加上这个数的8倍，减去1。
这种方式叙述的代数式，十分繁琐，又不便计算。
首先设法简化这种语言代数的，是希腊数学家丢番图，他被后人称为『代数学之父』。
丢番图对数学有两大贡献,其一是采用缩写方式简化数学表达,人称缩写代数,推进了数学符号的采用;其二是求解不定方程,人称丢番图方程,开辟了数论研究的一个重要领域,这个领域后来被称为丢番图分析.丢番图曾写过三部书,其中13卷本的《算术》最为出色,后失传.大约在1463年雷琼蒙塔努力发现了这部书的6卷,1560年,帕茨发现了这部书原稿抄本,1621年出版了《算术》的拉丁文,希腊文版本.《算术》中大部分问题是求解不定方程的,其解法非常巧妙,很少给出一般法则,即使性质相近的题,其解法也会大不相同.著名数学家汉克尔说:"研究丢番图100道题后,去解第101道,仍然感到困难重重."这些问题曾经引起所有欧洲数学家的兴趣。
例如，法国数学家费马就曾经仔细研究过《算术》的拉丁译本，并在书中空白出写下了著名的“费马定理”，这个没有证明的定理（因此又称“费马猜想”）困惑人们达350年之久，直到1993年，才有英国数学家怀而斯予以逻辑论证。
丢番图在《算术》中的创造性成就，是用语头的字母作为缩写符号，来简化代数式。
例如，他用希腊文“幂”的头两个字母来表示未知数的平方，用希腊文“立方”的头两个字母表示未知数的立方；用希腊文“缺少”中的头一个字母表示减号等等。
于是他把前面所说的那个代数式子，写成了：∂∆∧∂ℑM K y y εη其中希腊字母εη,,∂分别表示字母1，8，5；ℑ表示未知数，M 表示常数。
等号与不等号的来历
等号与不等号的来历一、等号，不等号为了表示等量关系，用“=”表示“相等”，这是大家最熟悉的一个符号了．说来话长，在15、16世纪的数学书中，还用单词代表两个量的相等关系．例如在当时一些公式里，常常写着aequ或ae quali ter这种单词，其含义是“相等”的意思．1557年，英国数学家列科尔德，在其论文《智慧的磨刀石》中说：“为了避免枯燥地重复isaequa lleto(等于)这个单词，我认真地比较了许多的图形和记号，觉得世界上再也没有比两条平行而又等长的线段，意义更相同了．”于是，列科尔德有创见性地用两条平行且相等的线段“＝”表示“相等”，“＝”叫做等号．用“＝”替换了单词表示相等是数学上的一个进步．由于受当时历史条件的限制，列科尔德发明的等号，并没有马上为大家所采用．历史上也有人用其它符号表示过相等．例如数学家笛卡儿在1637年出版的《几何学》一书中，曾用“∞”表示过“相等”．直到17世纪，德国的数学家莱布尼兹，在各种场合下大力倡导使用“=”，由于他在数学界颇负盛名，等号渐渐被世人所公认．顺便提一下，“≠”是表示“不相等”关系的符号，叫做不等号．“≠”和“=”的意义相反，在数学里也是经常用到的，例如a＋1≠a ＋5．二、大于号，小于号现实世界中的同类量，如长度与长度，时间与时间之间，有相等关系，也有不等关系．我们知道，相等关系可以用“=”表示，不等关系用什么符号来表示呢？为了寻求一套表示“大于”或“小于”的符号，数学家们绞尽了脑汁．1629年，法国数学家日腊尔，在他的《代数教程》中，用象征的符号“ff”表示“大于”，用符号“§”表示“小于”．例如，A大于B记作：“AffB”，A小于B记作“A§B”．1631年，英国数学家哈里奥特，首先创用符号“＞”表示“大于”，“＜”表示“小于”，这就是现在通用的大于号和小于号．例如5＞3，－2＜0，a＞b，m＜n．与哈里奥特同时代的数学家们也创造了一些表示大小关系的符号．例如，1631年，数学家奥乌列德曾采用“”代表“大于”；用“”代表“小于”．1634年，法国数学家厄里贡在他写的《数学教程》里，引用了很不简便的符号，表示不等关系，例如：a＞b用符号“a3|2b”表示；b＜a用符号“b2|3a”表示．因为这些不等号书写起来十分繁琐，很快就被淘汰了．只有哈里奥特创用的“＞有的数学著作里也用符号“”表示“远大于”，其含义是表示“一个量比另一个量要大得多”；用符号“”表示“远小于”，其含义是表示“一个量比另一个量要小得多”．例如，a b，c d．灵活地运用＞、＜、、这些符号，可使某些问题的推理过程变得简单明了．三、大于或等于号，小于或等于号人们在表达不等量关系时，常把等式作为不等式的特殊情况来处理．在许多场合下，要用到一个数(或量)大于或等于另一个数(或量)的情况，可以把“＞”，“＝”这两个符号有机地结合起来，得到符号“≥”，读作“大于或等于”，有时也称为“不小于”．同样，把符号“≤”读作“小于或等于”，有时也称为“不大于”．例如，某天最低气温－5℃，最高气温12℃．换句话说，这一天的气温不低于－5℃，不高于12℃．如果用t代表某天的气温，上面的关系可表示为：－5℃≤t≤12℃．表面看来，两个符号≥和＞好像差不多，其实是有区别的．那么，怎样理解符号“≥”的含义呢？有人认为，如果一个函数f(x)≥a，就断言f(x)的最小值一定等于a．这种看法是片面的．例如设f(x)=x2＋1，因为x2和1都是非负的，所以它们之和也是非负的，即x2＋1≥0．但不能说x2＋1的最小值是0．其实，f(x)=x2＋1的最小值是1．为什么会产生这样的错误呢？主要是对“≥”这个符号的含义认识不“≥”的意思是“＞”或者“=”，即两者必居其一，不要求同时满足．比清．如给出了两个函数f(x)，D(x)，它们的定义域相同，如果知道不论对定义域中的那个值x0，f(x0)或者大于D(x0)或者等于D(x0)，而绝不会小于D(x0)，根据这种判断，自然可以写出f(x)≥D(x)．但这里并没有说，一定有使f(x)=D(x)的一个点x0．上面所举的例子f(x)=x2＋1≥0，正是属于这样情况．a≥b表示a＞b或者a=b，这两种情况都有可能出现，但不要求同时存在．同样，“≤”也有类似的情况．因此，有人把形如a＞b，b＜a这样的不等式叫做严格的不等式，把形如a≥b，b≤a这样的不等式叫做不严格的不等式．现代数学中又用符号“≦”表示“不小于”，用“≧”表示“不大于”．有了这些符号，在表示不等量关系时，就非常得心应手了．。
代数的历史故事300字
“代数”作为一个数学专有名词、代表一门数学分支在我国正式使用，最早是在1859年。
那年，清代数学家里李善兰和英国人韦列亚力共同翻译了英国人棣么甘所写的一本书，译本的名称就叫做《代数学》。
当然，代数的内容和方法，我国古代早就产生了，比如《九章算术》中就有方程问题。
初等代数的中心内容是解方程，因而长期以来都把代数学理解成方程的科学，数学家们也把主要精力集中在方程的研究上。
它的研究方法是高度计算性的。
要讨论方程，首先遇到的一个问题是如何把实际中的数量关系组成代数式，然后根据等量关系列出方程。
所以初等代数的一个重要内容就是代数式。
由于事物中的数量关系的不同，大体上初等代数形成了整式、分式和根式这三大类代数式。
1742年12月15日瑞士数学家欧拉曾在一封信中明确地做了陈述，后来另一个数学家、德国的高斯在1799年给出了严格的证明。
把上面分析过的内容综合起来，组成初等代数的基本内容就是：三种数——有理数、无理数、复数三种式——整式、分式、根式中心内容是方程——整式方程、分式方程、根式方程和方程组。
初等代数的内容大体上相当于现代中学设置的代数课程的内容，但又不完全相同。
代数（algebra）是由算术（arithmetic）演变来的，这是毫无疑问的。
至于什么年代产生的代数学这门学科，就很不容易说清楚了。
比如，如果你认为“代数学”是指解bx+k=0这类用符号表示的代数方程的技巧。
这种“代数学”是在十六世纪才发展起来的。
西方人将公元前三世纪古希腊数学家丢番图看作是代数学的鼻祖，而真正创立代数的则是古阿拉伯帝国时期的伟大数学家默罕默德·伊本·穆萨（我国称为“花剌子密”，生卒约为公元780-850年）。
而在中国，用文字来表达的代数问题出现的就更早了。
“代数”作为一个数学专有名词、代表一门数学分支在我国正式使用，最早是在1859年。
那年，清代数学家李善兰和英国人韦列亚力共同翻译了英国人棣么甘所写的一本书，译本的名称就叫做《代数学》。
数学符号的历史演变
数学符号的历史演变数学符号是数学表达的重要工具，它们的使用可以简化数学表达，提高数学思维的效率。
然而，这些符号并非一蹴而就，而是经历了漫长的历史演变过程。
本文将从古代到现代，探讨数学符号的历史演变。
一、古代数学符号的起源古代数学符号的起源可以追溯到古埃及和古巴比伦时期。
在古埃及，人们使用简单的图形来表示数字，比如用一根竖线表示数字1，两根竖线表示数字2，以此类推。
而在古巴比伦，人们使用楔形符号来表示数字和运算符号，这些楔形符号后来演变成了我们现在所熟悉的加减乘除符号。
二、古希腊数学符号的发展古希腊是数学符号发展的重要阶段。
在古希腊，人们开始使用字母来表示未知数和变量。
这种表示方法的出现，使得数学问题的表达更加简洁和灵活。
古希腊数学家欧几里得还发明了几何符号，比如用字母表示点、线、面等几何概念，这些符号在几何学中得到了广泛应用。
三、中世纪数学符号的发展中世纪是数学符号发展的低谷期。
在这个时期，由于教会的压制和迫害，数学研究受到了很大的限制，数学符号的发展也受到了影响。
然而，一些数学家仍然坚持研究数学，并且在他们的著作中使用了一些新的符号，比如用字母表示角度、用字母表示函数等。
四、近代数学符号的发展近代数学符号的发展可以追溯到16世纪的欧洲。
在这个时期，数学研究得到了迅速发展，数学符号的使用也得到了进一步的推广。
著名的数学家笛卡尔提出了坐标系和代数符号的概念，这些概念对于数学符号的发展起到了重要的推动作用。
此外，著名的数学家牛顿和莱布尼茨发明了微积分符号，这些符号成为了现代微积分的基础。
五、现代数学符号的应用现代数学符号的应用非常广泛，几乎涵盖了数学的各个领域。
在代数学中，人们使用字母和符号来表示未知数、变量和运算符号；在几何学中，人们使用字母和符号来表示点、线、面等几何概念；在微积分学中，人们使用字母和符号来表示函数、导数、积分等。
这些符号的使用使得数学表达更加简洁和精确，提高了数学研究的效率。
总结起来，数学符号的历史演变是一个从简单到复杂、从图形到字母的过程。
代数的起源
代数的起源摘要：一、代数的起源- 代数的定义- 代数的历史发展1.古代数学家对代数的研究2.代数学的重要阶段3.现代代数学的发展二、代数的基础知识- 代数的基本概念1.变量与常量2.运算与法则3.方程与解法- 代数的分支1.线性代数2.抽象代数3.代数几何三、代数的应用- 代数在数学领域中的应用1.解析几何2.微积分3.概率论与统计学- 代数在实际生活中的应用1.物理学2.工程学3.计算机科学四、代数的未来发展趋势- 代数学的研究方向- 代数与其它领域的交叉融合- 代数的实际应用前景正文：代数的起源可以追溯到古代文明，当时人们用代数方法解决实际问题。
代数作为数学的一个重要分支，主要研究数和量之间的关系以及运算规律。
在历史发展过程中，代数学经历了几个重要阶段，包括古代、中世纪、文艺复兴时期和现代。
古代数学家对代数的研究主要集中在解方程和求解几何图形。
在古希腊时期，丢番图（Diophantus）被认为是代数学的父亲，他的著作《算术》是代数学发展史上的重要里程碑。
在中世纪时期，阿拉伯数学家花拉子密（Al-Khwarizmi）将代数学与几何学分离开来，并引入了代数符号，使代数更易于理解和表达。
文艺复兴时期，代数学得到了进一步的发展，莱布尼茨（Leibniz）和牛顿（Newton）发明了微积分学，为代数学和物理学的发展奠定了基础。
现代代数学的发展始于19 世纪，当时格罗滕迪克（Grothendieck）创立了现代代数几何，从而将代数学和几何学紧密地联系在一起。
随着科学技术的不断进步，代数学在多元微积分、线性代数、抽象代数等领域取得了突破性进展，为数学和实际应用提供了强大的理论支持。
代数的基础知识包括变量、常量、运算、法则、方程和解法等。
代数分为线性代数、抽象代数和代数几何等分支。
线性代数研究向量空间、线性方程组和矩阵等概念；抽象代数研究群、环、域等代数结构；代数几何研究代数方程与几何图形之间的关系。
代数学在数学领域中的应用十分广泛，如解析几何、微积分、概率论与统计学等。
代数的发展历史简述
代数的发展历史简述代数是数学中最重要的分支之一，它的发展历史可以追溯到数千年前。
在这篇文章中，我将分步骤阐述代数的发展历史。
1. 古代代数古埃及和巴比伦是早期代数的发源地。
在古埃及，人们用简单的方程求解问题，如计算土地的面积和体积。
而巴比伦人则利用计算表来解决代数问题。
公元前800年，印度和伊朗的学者也开始研究代数，并发展了代数方程。
2. 亚里士多德的逻辑古希腊哲学家亚里士多德在逻辑学方面的研究对代数的发展产生了深远的影响。
他的工作帮助人们更好地理解代数方程的运作过程。
3. 伊斯兰数学在中世纪，伊斯兰数学得到了古典时期希腊数学的传承。
一些杰出的数学家如阿尔-芬巴里（Al-Khwarizmi）、伊本·卡尔丹（Ibnal-Haytham）和阿尔-哈桥德（Al-Hajjaj）等人在代数领域取得了重大的成就，他们发明了一些新的算术和代数方法，并开发了代数符号。
4. 文艺复兴时期在欧洲文艺复兴时期，代数得到了重要的发展。
意大利的斐波那契（Fibonacci）和法国的维埃特（Viète）分别在代数的发展中做出了突出的贡献。
斐波那契发现了著名的斐波那契数列，这个数列在代数的应用中具有重要的作用。
维埃特则发展了新的代数方法，提出了代数方程的新解法。
5. 近代代数在近代，代数得到了前所未有的发展。
牛顿和莱布尼茨的微积分发展对代数的发展产生了深远的影响。
数学家们开始研究代数的基本概念和结构，并将其应用于各种不同的领域。
代数的发展导致了概率论、统计学、数值分析和组合数学等其他数学领域的快速发展。
总之，代数的发展历史可以追溯到古代，并不断发展壮大。
它已经成为现代数学中不可或缺的一部分，对科学、工程、经济和其他领域都具有广泛的应用。
浅谈代数的发展史
浅谈代数的发展史作者：胡永强来源：《初中生世界·七年级》2021年第10期当你看到“代数式”三个字时，首先想到的是什么？很多人可能会想到字母表示数和字母、数及运算符号整合起来的一套符号系统。
这些想法都有一定道理，但并没有完全把握住代数式的本质和精髓。
想要深入了解“代数式”的本质，首先要了解一段与它相关的历史。
在9世纪，阿拉伯数学家阿尔·花剌子模撰写的《还原与对消的规则》这本书中提到“al-jabr”，后来这个词被翻译为拉丁语“algebra”，并在歐洲广泛传播。
清朝初年，西方来华传教士将“algebra”音译为“阿尔热巴拉”，这个让人听起来一头雾水的名称在清朝使用了近两百年。
到了清朝晚期，数学家李善兰在与英国传教士合作翻译一本代数教材《代数术》时，没有因循守旧，破天荒地把“algebra”译为“代数”。
李善兰的这一创造源自他对“代数”的本质特征——用符号代替数字的透彻理解，真可谓是神来之笔。
代数学的历史十分悠久。
在代数学发展的早期，人们完全用文字来表示一个代数问题的解法，这便是修辞代数时代。
后来古希腊数学家丢番图首次使用希腊字母“ζ”来表示未知数，这是代数发展历程中的一大进步，也标志着缩略代数时代的到来。
但美中不足的是他只引入了一个字母，也没有用字母表示已知数，在遇到复杂问题时，计算过程越来越难懂。
类似地，印度古代数学家用梵文颜色名的首音节来表示未知数;中国古代数学家用“天元术”中的“天元”表示未知数。
我们今天的一元一次方程中的“元”即来源于此。
他们都停留在用字母或者名词的缩写来表示未知数。
16世纪，法国数学家韦达在《分析术引论》中将未知量和已知量都用字母来表示。
为了区分它们，韦达建议用元音字母表示未知量，用辅音字母表示已知量。
韦达因此成为符号代数的创始人物。
继韦达之后，法国数学家笛卡尔用小写字母表示量，用字母表中靠前的字母（如a、b、c 等）表示已知量，而靠后的字母（如x、y、z等）表示未知量。
代数学的符号化进程
摘要：循历史脚步探询代数学的发展过程，通过叙述代数符号从无到有、从杂乱无序到系统有序，进而使得代数学成为数学中的一个重要分支。
由此可见，代数符号在代数学发展中所起到的重要作用。
关键词：代数学；代数符号；未知量代数符号的引入和发展经历了漫长的历史过程的。
现在的代数符号和现代数码一样，是经过世界各民族共同努力，经过几千年不断演变而逐渐形成的。
尽管整个符号系统发展得如此缓慢，但无论是古代的希腊，还是东方的中国，人类都以其各自独有的文化，建树着一座座数学史上的丰碑。
由于没有一套良好的符号系统，古代的欧洲和阿拉伯数学家，都为形如ax+b=0这样一个简单的一元一次方程困惑过。
这似乎是不可思议的，因为在今天，这样的方程对于任何一个中学生都是不屑一顾的。
然而古代数学家曾为此求助于一种较为烦琐的“试位法”。
早在公元1世纪我国古代数学著作《九章算术》中，就曾使用过同样的方法，不过，书中用的是另一个名称，叫“盈不足”。
由此可见，一个可靠而又简洁的符号系统对于数学的发展起着多么巨大的作用！大约始自15世纪末至17世纪中叶，代数学才真正进入符号代数时期。
让我们遵循时代的脚步来探寻代数学符号的源头。
一、代数学符号的萌芽1.古代巴比伦的代数记号公元前4000年左右，生活在西亚的底格里斯河和幼发拉底河之间的地带（相当于现在的伊拉克一带），即“美索波达米亚”地区的人民相继创造了西亚上古时期的文明。
那时候，已经有了象形文字，大约于公元前1900年形成了奴隶制的巴比伦王国。
巴比伦人的代数方程是用语文叙述并用语文来解出的。
他们常用“us”（长），“sag”（宽）和“asa”（面积）这些字来代表未知量，并不一定因为所求未知量确实是这些几何量，而可能是由于许多代数问题来自几何方面，因而用几何术语成了标准做法。
且看如下例子是如何说明他们是怎样用这些术语表示未知量和陈述问题的：“我把长乘宽得面积10，我把长自乘得面积，我把长大于宽的量自乘，再把这个结果乘以9，这个面积等于长自乘所得的面积。
用字母表示数的历史
１
１
１
１
下：“置系数１，半之，得去；去自乘，得 ．将寺与
厶 厶
Ｌ±
‘士
０
１
１
詈相加，得１；此为１的平方，从１中减去去，得去，
即为正方形边长． ’第 ２题：“从正方形面积中减
去边长，得 ８７０，求边长．”解法如下：“置系数 １，
半之，得 １；去自乘，得 ．将 与８７０相加，得
９——２４
数 学教 学
２０１１年第 ９期
用字母表示数 的历史
２００２４１华东师范大学数学系 汪晓勤 华东师范大学数学系２００７级教育硕士 樊 校
“用字母表示 ’，这在今天学过代数 的人看 来乃是一件稀松平常 的事情，当年，中国第一部 符号代数教材 《代数术》的翻译者李善兰 （１８１１
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即表示多项式 Ｘ ＋３２ｘ＋２５６． 数学 的历史并 非如 我们想象的那么一 帆风
顺、呈直线式发展．即使在今天，我们也难免会 有 “今不如昔”的感叹，更何况在古代，由于信息 渠道的闭塞、数学思想的传播是极受限制的．无 论如何，在用字母表示数这件 事上，丢番 图之后 一 千多年 间，欧洲人非但没有进步，反而倒退 回 古 巴比伦祭司的水平．
公元 ３世纪，被誉为古希腊代数学鼻祖 的丢 番 图 （Ｄｉｏｐｈａｎｔｕｓ）在其 《算术》中首次 用字母 “（”来表示未知数，这使得 丢番图成为缩略代数 最早的作者．但丢番 图并不知道用字母来表示任 一 个 数． 《算术》第 １卷【２Ｊ第 １题：“已知两数 的 和 与差，求这两 个数．” 丢番图的解法是：“假设 和为 ｉ００，差为 ４０，较 小数为 ，则较大数为 ４０＋ Ｘ，则 ２ ＋４０＝ １００，故得 ＝ ３０，而较大数为 ７０．” 同卷第 ７题 ：“从 同一个数 中分别减 去两个 已知数，使两 差数 之 比等于 给定 比 ” 丢番 图的 解法是：“假设 两个 已知数分别为 １００和 ２０，给定 比为 ３：１，所求数为 Ｘ，则 Ｘ一２０＝３（ｘ一１００），故
代数发展史
代数发展史一门科学的历史是那门科学中最珍贵的一部分，因为科学只能给我们知识，而历史却能给我们智慧。
数学的历史是重要的，它是文明史的有价值的组成部分，人类的进步和科学思想是一致的。
数学发展到现在，已经成为科学世界中拥有100多个主要分支学科的庞大的“共和国”。
大体说来，数学中研究数的部分属于代数学的范畴；研究形的部分，属于几何学的范筹；沟通形与数且涉及极限运算的部分，属于分析学的范围。
这三大类数学构成了整个数学的本体与核心。
在这一核心的周围，由于数学通过数与形这两个概念，与其它科学互相渗透，而出现了许多边缘学科和交叉学科。
在此简要介绍代数学的有关历史发展情况。
“代数”〔algebra〕一词最初来源于公元9世纪阿拉伯数学家、天文学家阿尔·花拉子米〔al-Khowārizmī，约780－850〕一本著作的名称，书名的阿拉伯文是‘ilm al-jabr wa’l muqabalah，直译应为《复原与对消的科学》．al-jabr 意为“复原”，这里指把负项移到方程另一端“复原”为正项；muqabalah 意即“对消”或“化简”，指方程两端可以消去相同的项或合并同类项．在翻译中把“a l-jabr”译为拉丁文“aljebra”，拉丁文“aljebra”一词后来被许多国家采用，英文译作“algebra”。
阿布·贾法尔·穆罕默德·伊本·穆萨·阿尔—花拉子米的传记材料，很少流传下来．一般认为他生于花拉子模[Khwarizm，位于阿姆河下游，今乌兹别克境内的希瓦城(Хива)附近]，故以花拉子米为姓．另一说他生于巴格达附近的库特鲁伯利(Qut-rubbullī)．祖先是花拉子模人．花拉子米是拜火教徒的后裔，早年在家乡接受初等教育，后到中亚细亚古城默夫(Мерв)继续深造，并到过阿富汗、印度等地游学，不久成为远近闻名的科学家．东部地区的总督马蒙(al-Ma’mūn，公元786—833年)曾在默夫召见过花拉子米．公元813年，马蒙成为阿拔斯王朝的哈利发后，聘请花拉子米到首都巴格达工作．公元830年，马蒙在巴格达创办了著名的“智慧馆”(Bayt al-Hikmah，是自公元前3世纪亚历山大博物馆之后最重要的学术机关)，花拉子米是智慧馆学术工作的主要领导人之一．马蒙去世后，花拉子米在后继的哈利发统治下仍留在巴格达工作，直至去世．花拉子米生活和工作的时期，是阿拉伯帝国的政治局势日渐安定、经济发展、文化生活繁荣兴盛的时期．花拉子米科学研究的范围十分广泛，包括数学、天文学、历史学和地理学等领域．他撰写了许多重要的科学著作．在数学方面，花拉子米编著了两部传世之作：《代数学》和《印度的计算术》． 1859年，我国数学家李善兰首次把“algebra”译成“代数”。
“代数式”的前世今生
“代数式”的前世今生作者：陈晓靓来源：《初中生世界·七年级》2017年第10期如果说人类是生物进化的产物，那么代数式就是数学进化的一个重要组成部分.用字母表示数是数学发展过程中一次质的飞跃，是人类一项创造性的成就，是认识和思维上的巨大提升.德国数学家莱布尼兹说过：“符号的巧妙和利用符号的艺术，是人们绝妙的助手，因为它以惊人的形式节省了思维.”俄国数学家罗巴切夫斯基也说过：“利用了符号，数学上的每一个论断，它所要描述的东西可以更快地被别人所了解.”既然用字母表示数如此重要，那么我们有必要来了解一下代数式的进化史.其发展历史大致可以分为三个时期.一、代数式的萌芽期人类最初完全没有数量的概念，但人类发达的大脑对客观世界的认识已经达到更加理性和抽象的地步.这样，在漫长的生活实践中，由于记事和分配生活用品等方面的需要，才逐渐产生了数的概念.比如“结绳记事”是地球上许多相隔很近的古代人类共同做过的事.我国古书《易经》中也有“结绳而治”的记载.传说古代波斯王打仗时也常用绳子打结来计算天数.用利器在树皮上或兽皮上刻痕，或用小棍摆在地上计数也都是古人常用的办法.这些办法用得多了，就逐渐形成数的概念和记数的符号.随着不同先进文明的不断崛起，人们记录数字的方法也得到了很大程度的发展.其中最具有代表性的就是罗马数字和阿拉伯数字.实际上，罗马数字的符号一共只有7个：I（代表1）、V（代表5）、X（代表10）、L（代表50）、C（代表100）、D （代表500）、M（代表1000）.这7个符号位置上不论怎样变化，它所代表的数字都是不变的.它们按照一定规律组合起来，就能表示任何数.而阿拉伯数字1、2、3、4、5、6、7、8、9、0起源于古印度，是国际上通用的十进制数码，也是同学们最为熟悉的数字.可是不管是古罗马人还是古印度人，没有一个数学家意识到可以用一个字母来代表一类数，直到一个伟大数学家的出现.二、代数式的发展期公元3世纪，被誉为古希腊代数学鼻祖的丢番图在其著作《算术》中首次用字母“ζ”来表示未知数.丢番图是最早在数学中运用一套符号的人，这使得代数式的思维和数学更加紧凑.在其之前，人们在表示自然数、奇数、偶数等一些特殊数时，只能用冗长的文字语言或者解释来表示这些数.丢番图创造性地用词头的字母作为缩写符号来简化代数式.例如，他用希腊文“幂”的头两个字母表示未知数的平方，用希腊文“立方”的头两个字母表示未知数的立方等.这里，我们把丢番图的“ζ”改成x，一起来看看丢番图著作《算术》中的一个经典题目.“已知两数的和与差求这两个数.”丢番图的解法是：“假设两数和为100，差为40，较小数为x，则较大数为40+x，则2x+40=100，故得x=30，而较大数为70.”很明显，丢番图当时已经运用字母解决了一个一元一次方程的问题.由此可见，丢番图让代数学前进了一大步.但是由于种种原因，丢番图不知道可以用字母来表示任意一个数.可见，代数式的进化历史并非如我们想象得那么一帆风顺，呈直线式发展.在古代，由于信息渠道的闭塞，数学思想的传播是极受限制的.无论如何，在用字母表示数这件事上，丢番图之后一千多年间，人们没有任何进步，直到另一个伟大数学家的出现.三、代数式的成熟期“独上高楼，望尽天涯路.”16世纪法国伟大的数学家，代数式真正的创造人韦达终于实现了历史性的突破，他在《分析引论》中使用字母来表示未知数以及已知数.韦达在书中写道：“本书将辅以某种技巧，通过符号来区分未知量和已知量.”韦达将这种新的代数称为“类的算术”，以区别于旧的“数的算术”.一旦用字母来表示任何数，在韦达的笔下便出现了我们所熟悉的代数恒等式：完全平方公式与平方差公式，那就是A2±2AB+B2=（A±B）2，（A+B）（A-B）=A2-B2.在用字母表示数后，代数学告别了旧时代，插上了新翅膀，在人类文明的天空自由地飞翔起来.韦达之后另一个伟大的法国数学家笛卡尔改用拉丁字母表中最后的几个字母x、y、z等表示未知数，用前面的字母a、b、c等表示已知数，还将一个数x的立方、平方写成x3、x2，這些符号一直沿用到今天. 1693年，英国数学家沃利斯正式在代数中使用这些符号，就实现了代数式的完全符号化.另外，这里提到的笛卡尔正是站在韦达这位巨人的肩膀上，后来成为了著名的平面直角坐标系的创立者.“用字母表示数”，这在今天学过代数的同学们看来乃是一件稀松平常的事情.当年，中国第一部符号代数教材《代数术》的翻译者李善兰和伟烈亚力所创“代数”一词，正是“用字母表示数”之义.但是我们追溯代数式的历史，竟是如此的漫长，不得不让我们感受到数学的博大精深.正是那些伟大的数学家点亮了人类文明的光烛，使得我们学习和使用代数式是如此的简单和方便，我们应该感激并幸福着.（作者单位：江苏省无锡市梅里中学）。
代数发展史
数学符号
• 在中国殷商时代的甲骨文和古巴比仑的楔形文字中， 有记数方法，这可以看作是数学符号的萌芽。在代 数中有意识地使用符号是丢番图首开其端，韦达是 符号代数学的奠基人，而欧拉则是数学符号大师 （欧拉创立的f（x）、i、sin、cos、tg、∑等），莱布
尼兹在此方面也重大贡献。
• 4,数学符号的准确性，能更好的体现事物关系及解决实际
问题，如：π、e、i等；数学符号语言是一种国际通用的
语言，更利于互相学习和交流
第十七页，共17页
代数发展史
第一页，共17页
代数发展小史
• 第一时期：9世纪～16世纪 字母变换及代数方程式的学问
• 第二时期：16世纪～19世纪 代数方程式的理论、矩阵理论
• 第三时期：19世纪至今 抽象代数、代数系统
第二页，共17页
代数发展小史
本节主要内容 • 三次方程与四次方程 • 高次方程可解性问题的解决 • 古希腊三大难题的解决
第十六页，共17页
• 2,具有计算功能，有了数学符号，才使运算问题简捷， 才使一些运算成为可能，如：零号“0”的引进，是进 位制计数法的精髓，有了它，进位制才完备；
• 3,具有模型功能，利用数学符号，可以表示事物或 他们之间的相互关系，如数学公式、函数解析式等； 能用最简捷的语言符号去表达最复杂的形式关系， 林而更利于抽象，形成更高的概括；
伽罗瓦找到了方程根式 可解的充分必要条件。
E. Galois, 1811-1832
第十一页，共17页
二 高次方程可解性问题的解决
伽罗瓦关于群的发现工作，可以看成是近世代数的发端。 这不只是因为它解决了方程根式可解性这样一个难题， 更重要的是群的概念的引进导致了代数学在对象、内容 和方法上的深刻变革。
代数的历史
代数的历史
代数是一门研究符号与数学结构间关系的数学分支。
它几乎囊括
了数学中的所有分支，包括数论、几何、拓扑、图论、代数学等等。
代数的历史可以追溯到古代文明时期，然而在古代，人们并没有把代
数作为一门独立的学科来研究。
代数首次出现在欧洲文化中，是在公
元9世纪的阿拉伯文明时期。
阿拉伯人制定了一套精密的代数符号体系，以便更好地进行计算和研究。
在欧洲，代数最早出现在文艺复兴时期。
16世纪的数学家奥地利的数学家卡尔第一次将代数学引入欧洲全面的教科体系，使代数学成
为一门独立的学科。
之后，代数学又被许多数学家继续发展，包括法
国数学家伽罗瓦、德国数学家高斯、英国数学家欧拉，后来也涌现出
来了许多其他数学家。
随着数学和科学的不断发展，代数学也变得越来越重要。
如今，
代数学已经成为现代数学中的核心分支之一，涉及的领域越来越广泛。
例如，在计算机科学中，代数用于设计算法并解决各种计算问题。
在
物理学中，代数用于研究力学、量子物理学和相对论等领域。
总的来说，代数学的历史是一部充满创新、发展和不断尝试的故事。
在许多数学家的不懈努力下，代数学终于成为了一门独立的学科，并对现代数学、科学和技术发展做出了不可磨灭的贡献。
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约也不过300多年 。 奥特雷德于1631年在他的著
作上用“×”表示乘法，于
是后人就把它沿用到今天。
代数符号的简单历史
中世纪时，阿拉伯数字十分发达，还出了一位大数学家阿 尔·花拉子密，他曾经用“3/4”或“3/4”表示3被4除。大多 数人认为，现在通用的分数记号，来源就是出于这里。
至于“÷”的使用，能追溯到1630年一位英国人约翰·比尔的著作。 人们估计他大概是根据阿拉伯人的除号“-”与比的记号“:”合并转化而 成的。
A4 B4 4 A3 B 6 A2 B2 AB3
.法国人埃里冈的记法
大致相同，以系数在前指数在后的方式表示。 如以a3表示 a3 ,2b4表示 2b 4 ，2ba2表示2ba 2 1631年，哈里奥特（1560-1621）改进了韦达的 记法，以aa表示 a 2 ，以aaa表示 a3 等。1636年，居于
代数符号的简单历史
对数符号 log、lg
对数是由英国人纳皮尔（Napier， 1550～1617）创立的，而对数（Logarithm） 一词也是他所创造的。这个词是由一个希腊
语（打不出，转成拉丁文logos，意思是表示
思想的文字或符号，也可说成“计算”或“ 比率”）及另一个希腊语（数）结合而成的
。纳皮尔在表示对数时套用logarithm整个词
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代数符号的简单历史
符号名称源自希腊语（parentithen），意为“置于内侧”， 即“插入”，插入成分通常要加括号与正文分开。英语从1580年
起以brackets泛指括号，特指方括号，圆括号又可称为round
brackets。 三种常用括号的法语名称先后出现时间为：
圆括号（parenthè se）（ ）1620年；
都是一样的．这体现了甘斯符号之合理性，因而沿用至今．
代数符号的简单历史
未知量
未知数（unknown number）是在解方程中有待确 定的值，也用来比喻还不知道的事情。在数学中，我 们常常用符号x 或者y 来标记未知数，并且我们可以
鲁迅1909年在《域外小说集·略例》中也提到“括号”。
1919年《请颁行新式标点符号议案》确定的括号形式有﹙﹚﹝﹞两 种，称为“夹注号”，有用例，无释义。
代数符号的简单历史
1930年和1933年政府有关文件改称“括号”。 1951年《标点符号用法》定名为“括号”。 1951年以来政府三次颁布的《标点符号用法》 都说明括号常用的形式为圆括号（），此外还有 方括号[ ]、六角括号﹝﹞和方头括号【 】等几 种。
Log log
J.开普勒（德)
对数
B.卡列列里（意）
代数符号的简单历史
Log log 对数 J.开普勒（德） B.卡列列里（意） 1624年 1632年Fra biblioteksin
cos
正弦
余弦 L.欧拉（瑞）
1743年
1743年
tg
arcsin x,y,z f(x) = >
正切
反正弦 未知量、变量 函数 相等 大于 J.拉格朗日（法） R.笛卡尔（法） L.欧拉（瑞） R.雷科德（英） T.哈里奥特（英）
代称「一数自乘」为「方」 ，而「乘方」一词则于宋
代以后才开始采用。于我国古代，一个数的乘方指数 是以这个数于筹算（或记录筹算的图表）内的位置来
确定的，而某位置上的数要自乘多少次是固定的，也
可说这是最早的指数记号。
代数符号的简单历史
1893年，皮亚诺用“logx”及“Logx”分别表示以e为底的对
数和以10为底的对数。
代数符号的简单历史
到了后来又经过法国数学家韦达的大力宣传以
及提倡，这两个符号才普及，到了1630年，最终获得 大家的公认。
代数符号的简单历史
在我国，以“李善兰恒等式”闻名的数学 家李善兰，也曾用“⊥”表示“+”;用“▲”
表示“-”。
代数符号的简单历史
乘号与除号
×
÷符号的使用，大 传说英国人威廉·
代数符号的简单历史
等 号
在15、16世纪的数学书中，还用单词代表两个量的相等关 系．例如在当时一些公式里，常常写着 aequ 或 aequaliter这
种单词，其含义是“相等”的意思．
1557年，英国数学家列科尔德有创见性地用两条平行且
相等的线段“＝”表示“相等”，“＝”叫做等号。
因为德国的数学家莱布尼兹，在各种场合下大力倡导
方括号（crochets） [ ]1723年；
花括号（accolades） { }1740年；
大括号 "{ }" 和中括号 "[ ]" 是代数创始人之一的德国数学
家魏治德创造的。
代数符号的简单历史
朱文熊1906年在日本出版的《江苏新字母》的《凡例》把 括号称为“括弓”，说“括弓﹝﹛﹙﹚﹜﹞内作注释”。
例如：
a＞b用符号“a3|2b”表示； b＜a用符号“b2|3a”表示．
代数符号的简单历史
因为这些不等号书写起来十分繁琐，很快就 被淘汰了．只有哈里奥特创用的“>”和“＜” 符号，在数学中广为传用。
有的数学著作里也用符号“ 多”；用符号“
”表示“远
大于”，其含义是表示“一个量比另一个量要大得
”表示“远小于”，其含 义是表示“一个量比另一个量要小得多”．
，并未作简化。
代数符号的简单历史
1624年，开普勒把词简化为“Log”，奥特雷得在1647年也用简
化过了的“Log”。
1632年，卡瓦列里成了首个采用符号log的人。
代数符号的简单历史
指数符号
指数符号（Sign of power）的种类繁多，且记 法多样化。我国古代数学家刘徽于《九章算术注》（ 263年）内以「幂」字表示指数，且延用至今。我国古
r Δ
而阿拉伯人哈基则以词
表示
x
2
“mal” “ ka c b ”
表示 表示
x
2
k
r
表示
表示
r ΔΔ
Δk
r
r
x 4 x
3
x3
“ mal mal”表示
c mal ka b ”表示 “
x4
表示
表示
x
5
x
5
k k
x
6
等
代数符号的简单历史
1572年，邦别利（1526-1572）以
1 表示未知量x，
以 2 表示 x 2 ，以 3 表示 x3 .如 1 5 x 4 x 2 x3 写成 1 p.51 p.42 p.13 .（p代表加号）
代数符号的简单历史
中世纪后期，欧洲商业开始变发达。许多商人
常在装货的箱子上画一个“+”字，表示重量超过一些
;画一个“-”字，表示重量还不足。文艺复兴时期， 意大利的艺术大师达芬奇在他的一些作品中也采用过
“+”和“-”的记号。
公元1489年，德国人威德曼在他的著作中开始 正式用这两个符号来表示加减运算。
代数符号的简单历史
大于或等于号，小于或等于号
英国数学家沃利斯在1655年曾用符号 1670年他又写为“ ” （等于或大于）及“
表示等于或大于，
(等于或小于） ”
后来，法国巴黎科学院院士、伦敦皇家学会外籍会员布 格尔首先使用现在通用的符号≧（≥）和≦（≤）。
因此首先引用≥与≤属于布尔格，时间是1734年。
.
代数符号的简单历史
至十七世纪，具有现代意义的指数符号才出现。最初 的，只是表示未知数之次数，但并无出现未知量符号。 如卡塔尔迪于 1610年出版的代数书中，以 53 via8 4 fa 40 表示 5x3 8x4 40 x7 . 比尔吉则把罗马数字写于系数数字
vi v iv iii ii i 0
之上，以表示未知量次数，如以 8 12 9 10 3 7 4 表示 8x6 12 x5 9 x4 10 x3 3x2 7 x 4 。其后，开普勒等
亦采用了这符号。
代数符号的简单历史
罗曼斯开始写出未知量的字母，如以 A(4)+B(4)+4A(3)inB+6A(2)inB(2)+4AinB(3) 表示
代数符号的简单历史
括号
小括号，又称圆括号，记作（）； 括号共有4种： 中括号，又称方括号，记作［ ］； 大括号，又称花括号，记作｛ ｝； 线 括，记作——。
这4种括号又叫归并符号，是指示运算顺序的符号， 即制定或规定某几项先进行运算的归并。在应用中，括号 是一个根本不表示任何内容的记号，但却是不可少的符号。
1753年
1772年 1637年 1734年 1557年 1631年
<
∥
小于
平行
T.哈里奥特（英）
W.奥特雷德（英
1631年
1677年
代数符号的简单历史
加号与减号 古希腊与印度人不约而同，都把两个数字写
在一起，表示加法，如3+1/4就写成了31/4。直到现在，
从带分数的写法中还可能看到这种方法的遗迹。若要 表示两数相减，就把这两个数字写得离开一些，如6 1/5的意思就是6-1/5。 于是后来，有人用拉丁字母的 P (Plus的第一个字母，意思是相加)或P代表相加;用M (Minus的第一个字母，意思是相减)代表相减。如5P3 就表示5+3，7M5就表示7-5。到中世纪后期，欧洲商业 开始变化
LOGO
代数符号的简单历史
符号 ＋ － × □ ︰
a2 , a3......an
意义 加 减 乘 乘 除 幂
提出者 魏特曼（德） W.奥特雷德（英） G.莱布尼兹（德） G.莱布尼兹（德） R.笛卡尔（法) 牛顿（英） R.笛卡尔（法)
时间 1489年 1634年 1694年 1684年 1627年 1676年 1637年 1624年 1632年