2016年高考数学试题全国2卷(理科)(精校高清)

式得： d
【答案】A 【解析】圆的方程可化为 ( x 1)2 ( y 4)2 4 ，所以圆心坐标为 (1, 4) ，由点到直线的距离公
4 3
(B)
3 4
(C) 3
(D)2
)
a 4 1
2
5．如图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会合，再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿 者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )
第 II 卷
【解析】因为 cos A
21 13
4 5 ，cos C ，a 1 ， 则b 5 13
．
a sin B 21 . sin A 13 14． , 是两个平面， m, n 是两条直线，有下列四个命题： (1)如果 m n, m , n / / ，那么 . (2)如果 m , n / / ，那么 m n . (3)如果 / / , m ，那么 m / / . (4)如果 m / / n, / / ，那么 m 与 所成的角和 n 与 所成的角相等. 其中正确的命题有 ．.(填写所有正确命题的编号) 【答案】②③④ 【解析】对于①， m n, m , n // ，则 , 的位置关系无法确定，故错误；对于②,因为 n // ， 所 以 过 直 线 n 作 平 面 与 平 面 相 交 于 直 线 c ， 则 n // c ， 因 为 m , m c, m n ，故②正确；对于③，由两个平面平行的性质可知正确；对于④， 由线面所成角的定义和等角定理可知其正确，故正确的有②③④. 15．有三张卡片，分别写有 1 和 2，1 和 3，2 和 3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的 卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相 同的数字不是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是 ． 【答案】1 和 3 【解析】由题意分析可知甲的卡片上数字为 1 和 3，乙的卡片上数字为 2 和 3，丙卡片上数字 为 1 和 2. 16． 若直线 y kx b 是曲线 y ln x 2 的切线， 也是曲线 y ln( x 1) 的切线， 则b ． 【答案】 1 ln 2 1 1 【 解 析 】 对 函 数 y ln x 2 求 导 得 y ， 对 y ln( x 1) 求 导 得 y ，设直线 x 1 x y kx b 与函数 y ln x 2 相切于点 P 1 ( x1 , y1 ) ，与函数 y ln( x 1) 相切于点 P 2 ( x2 , y2 ) ， b
2 1 条路，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 C4 C3 18 条，故选 B.
2 1 【解析】 由题意， 小明从街道的 E 处出发到 F 处最短有 C4 条路， 再从 F 处到 G 处最短共有 C3
2 3
4 4 4
1 2 2 4 8 ， 2 圆柱的底面面积为 S3 2 2 4 ，
x2 , y2 ，…， xn , yn ，其中两数的平方和小于 1 的数对共有 m 个，则用随机模拟的方法得
4n m
(B)
2n m
(C)
4m n
(D)
【解析】利用几何概型，圆形的面积和正方形的面积比为 选 C.
S正方形
S圆

R2
4R
2
2m n

m 4m ，所以 . n n
【解析】要使复数 z 对应的点在第四象限应满足：
【答案】C 【解析】集合 B { x | 1 x 2, x Z } {0,1} ，而 A {1, 2, 3} ，所以 A B {0,1, 2,3} ， 故选 C. 3．已知向量 a (1, m),b= (3, 2) ，且 (a + b ) b ，则 m=( ) (A)－8 (B)－6 (C)6 (D)8 【答案】D 【解析】向量 a b (4, m 2) ，由 (a + b ) b 得 4 3 (m 2) (2) 0 ，解得 m 8 ， 故选 D. 4．圆 x 2 y 2 2 x 8 y 13 0 的圆心到直线 ax y 1 0 的距离为 1，则 a=( (A)
4
P2 ( x2 , y2 ) 在 切 线 上 得 y ln( x2 1) 1 ( x x2 ) ， 这 两 条 直 线 表 示 同 一 条 直 线 ， 所 以
x2 1
1 ( x x1 ) ， 由 x1
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17． （本小题满分 12 分） 最大整数，如 0.9 =0， lg 99 =1 ． （Ⅰ）求 b1，b11，b101 ；
圆锥的侧面积为 S2
7．若将函数 y 2sin 2 x 的图像向左平移
故该几何体的表面积为 S S1 S2 S3 28 ，故选 C.
k (k Z ) 2 6 k (C) x (k Z ) 2 12
(A) x 【答案】B
12

个单位长度，则平移后图象的对称轴为(
11 ． 已 知 F1 , F2 是 双 曲 线 E :
1 sin MF2 F1 ,则 E 的离心率为( 3 3 (A) 2 (B) 2
【答案】A
x2 y 2 1 的 左， 右 焦 点 ，点 M 在 E 上 ， MF1 与 x 轴 垂 直 ， a 2 b2
) (C) 3 (D)2
【解析】因为 MF1 垂直于 x 轴，所以 MF1
开始 输入 x,n
6

k , k Z ，故选 B. 2
) 2 sin(2 x ) ，则平移后函数的对称轴为 2 x k , k Z ，即 12 6 6 2




12

个 单 位 得
k 0, s 0
s sx a k k 1 kn
输出 s 是
输入 a
k (k Z ) 2 6 k (D) x (k Z ) 2 12
(B) x
)
【 解 析 】 由 题 意 ， 将 函 数 y 2 sin 2 x 的 图 像 向 左 平 移
y 2sin 2( x x

8．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输 入的 x 2, n 2 ，依次输入的 a 为 2，2，5，则输出的 s ( ) (A)7 (B)12 (C)17 (D)34
MF1

b2 a
b2 b2 1 , MF2 2a ，因为 sin MF2 F1 ， a a 3
2
(A)0 【答案】C
( x1 , y1 ), ( x2 , y2 ), , ( xm , ym ), 则 ( xi yi ) (
m
【解析】由于 f x f x 2 ，不妨设 f x x 1 ，与函数 y
则 y1 ln x1 2, y2 ln( x2 1) ， 则 点 P 1 ( x1 , y1 ) 在 切 线 上 得 y ln x1 2
sin B sin[ ( A C )] sin( A B) sin A cos C cos A sin C
m 3 0 ，解得 3 m 1 ，故选 A. m 1 0 2．已知集合 A {1, 2,3} ， B { x | ( x 1)( x 2) 0, x Z} ，则 A B ( ) (A) {1} (B) {1， (C) {0， (D) {1， 2} 1， 2， 3} 0， 1， 2， 3}
Sn 为等差数列 an 的前 n 项和，且 a1 =1，S 7 28. 记 bn = lg an ，其中 x 表示不超过 x 的
F
4 1 ，解得 a ，故选 A． 3 a 1
G
(A)24 【答案】B
E
(B)18
1
(C)12
(D)9
6．下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图， 则该几何体的表面积为( ) (A) 20 (B) 24 (C) 28 (D) 32 【答案】C 【解析】由题意可知，圆柱的侧面积为 S1 2 2 4 16 ，
2016 年普通高等学校招生全国统一考试(全国 2 卷)
数
学（理科）
第I卷
本试题卷共 5 页，24 题（含选考题） 。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1．已知 z ( m 3) ( m 1) i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m 的取值范围是( ) (A) ( 3， (B) ( 1， (C) (1, + ) (D) (-， 1) 3) 3) 【答案】A
1 b ，化简得 b a ，故双曲线离心率 e 1 2 .选 A. b MF2 3 a 2a a x 1 12 ．已知函数 f ( x )( x R ) 满足 f ( x ) 2 f ( x) ，若函数 y 与 y f ( x ) 图像的交点为 x
即
4 5 3 12 , cos C ，且 A, C 为三角形内角，所以 sin A , sin C ， 5 13 5 13
a b 13 ，又因为 ，所以 65 sin A sin B
1 1 x x 1 1 1 1 2 ，解之得 x1 , k 2, b ln x1 2 1 1 ln 2 . x 2 x1 ln( x 1) ln x 2 2 1 x 1 2
7 3 2 【解析】 cos 2 2 cos 1 2 1 ， 25 4 5 4 且 cos 2 cos 2 sin 2 ，故选 D. 2 4
结束
2
9．若 cos(
3 ) ，则 sin 2 ( 4 5 7 1 (A) (B) 25 5
【答案】D

) (C)
1 5
2
(D)
7 25
10．从区间 0,1 随机抽取 2n 个数 x1 , x2 ，…， xn ， y1 ， y2 ，…， yn ，构成 n 个数对 x1 , y1 ， 到的圆周率 的近似值为 (A) 【答案】C
否
【答案】C 【解析】由题意，当 x 2, n 2, k 0, s 0 ，输入 a 2 ，则 s 0 2 2 2, k 1 ，循环； 输入 a 2 ，则 s 2 2 2 6, k 2 ，循环；输入 a 5 ， s 6 2 5 17, k 3 2 ，结束. 故输出的 s 17 ，选 C.
(B) m
i 1
(C) 2m
)
(D) 4m
1, 2 , 1, 0 ，故 x1 x2 y1 y2 2 ，故选 C.
x 1 1 1 的交点为 x x
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3
本卷包括必考题和选考题两部分。第 12~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22~24 题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分。 13．ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a , b, c ， 若 cos A 【答案】