(整理)Kalman滤波在运动跟踪中的建模.

合集下载

基于Kalman滤波算法的运动目标跟踪系统建模与仿真

基于Kalman滤波算法的运动目标跟踪系统建模与仿真甘志英【摘要】鉴于传统的跟踪算法鲁棒性和实时性不足,构建了一种基于Kalman滤波的运动目标跟踪系统.对于运动目标的跟踪,此系统先采用背景差分法检测目标位置,再使用Kalman滤波算法估计目标位置.通过建模仿真,结果表明,该算法能较好预测运动目标的位置,实现了对运动目标的实时跟踪.【期刊名称】《唐山学院学报》【年(卷),期】2018(031)006【总页数】4页(P45-48)【关键词】运动目标跟踪系统;背景差分法;Kalman滤波算法【作者】甘志英【作者单位】唐山学院智能与信息工程学院,河北唐山 063000【正文语种】中文【中图分类】TP391.410 引言运动目标跟踪是机器视觉领域研究的热点与难点。

对运动目标进行跟踪不仅可以提供目标的运动状态和轨迹，也为运动分析、场景理解等提供可靠的数据来源，因此运动目标跟踪系统在智能监控、突发事件检测等方面有着重要的应用。

运动目标跟踪系统一般包括两部分，一是运动目标检测，二是运动目标跟踪[1]。

传统的运动目标检测算法有三种：光流法、背景差分法、帧间差分法[2-4]，其中背景差分法是目前运动目标检测技术中应用最广泛的一种方法。

常用的运动目标跟踪算法主要有基于目标轮廓的跟踪和基于目标特征的跟踪，前者利用目标的边界信息来实现跟踪，可有效克服干扰及遮挡问题，但易受跟踪的初始化影响[5]；而后者利用目标的特征进行匹配，在目标部分遮挡时，利用部分特征仍能进行跟踪，常用的特征有目标质心、颜色特征、角点等[6]。

针对传统跟踪算法鲁棒性和实时性不足的问题，本文基于kalman滤波算法构建一种运动目标跟踪系统，此系统使用背景差分法检测运动目标，通过Kalman滤波预测目标下一状态的位置，并根据当前检测结果，更新Kalman滤波状态。

1 背景差分法背景差分法是利用视频序列中不含前景目标的帧图像作为背景，将各帧图像的像素值与背景的像素值相减，得到差值图像，再进行二值化运算即得到目标。

Kalman滤波的人体运动位置跟踪算法

第24卷　第3期华侨大学学报(自然科学版)V o l.24　N o.3 2003年7月Jou rnal of H uaqiao U n iversity(N atu ral Science)Ju l.2003　　文章编号　100025013(2003)0320254203Ka l man滤波的人体运动位置跟踪算法黄　建　新(华侨大学数学系,福建泉州362011)摘要　基于视频的人体运动跟踪是当前计算机视觉研究的热点,具有广泛的应用领域.文中提出一种基于Kal m an滤波的跟踪算法.合理使用自适应背景颜色模型,能够准确地对人体运动位置进行跟踪.关键词　人体运动跟踪,Kal m an滤波,自适应背景颜色模型中图分类号　T P391.41∶TN713文献标识码　A跟踪视频中的运动人体对象是计算机视觉研究的活跃领域之一,它可以广泛地应用在计算机动画、互动游戏、实时监控和虚拟现实等领域.目前,人们提出的一些算法如光流法〔1〕,只能对背景光线亮度不变的情况下的人体位置进行跟踪.本文提出的算法,可以有效地解决在背景亮度发生变化的条件下人体运动位置跟踪的问题.它利用人体运动约束方程使用Kal m an 滤波器〔2～3〕和自适应背景颜色模型〔4〕.1　自适应背景颜色模型我们对图象中属于背景的象素颜色模型采用高斯模型,即[Λr,Λg,Λb,Ρ2r,Ρ2g,Ρ2b],其中Λr,Λg和Λb分别是象素R GB的均值,Ρ2r,Ρ2g,Ρ2b是它们的方差.在跟踪开始时,我们录入一些不含任何运动人体的纯背景图象,来计算这些模型参数的初始值.然后,使用简单的递归方法计算下一帧中每一个象素的模型参数值.更新算法为Λr(k+1)=Αr+(1-Α)Λr(k),(1)Ρ2r(k+1)=Α(r-Λr(k))2+(1-Α)Ρ2r(k).(2)而Λg,Λb,Ρ2g和Ρ2b的更新算法跟上述一样.在递归计算出某一帧的背景模型之后,即作前景提取算法.若 r-Λr >Ρr,则该象素属于前景.同样地,如果g和b值满足类似的上述条件,则该象素也视为前景.2　使用Ka l man滤波进行预测我们使用矩形框表示被跟踪的运动人体对象区域.描述矩形框的参数使用中心点坐标　收稿日期　2002211217　作者简介　黄建新(19692),男,讲师,E2m ail:jc huang@　基金项目　华侨大学科研基金资助项目(02H ZR13)[x Cen ter ,y Cen ter ]、宽度W idth 和高度H eigh t .在跟踪过程中,我们将它看作一个线性动态系统.为了描述中心点的运动情况,这里使用中心点在x 和y 方向上的位移偏差∃x 和∃y .所以,状态向量定义为S =[∃x ,∃y ,W idth ,H eigh t ].Kal m an 滤波的状态方程定义为S (k +1)=F S (k )+Γ(k ).(3)观测方程为Z (k )=H S (k )+W (k ),(4)F =10000100001001, H =100001000010001.状态预测方程为S b (k )=F S a (k -1)(5)上述方程中下标a 和b 分别表示“修改以前”和“修改以后”,它们在下面方程的含义也一样.协方差预测方程为P b (k )=F (k 1)P a (k -1)F (k -1)T+Q (k ).(6)Kal m an 增益方程为K (k )=P b (k )HT(k )(H (k )P b (k )H T (k )+R (k ))-1.(7)状态修改方程为S a(k )=S b (k )+K (k )[Z (k )-H (k )S b (k )].(8)协方差修改方程为P a(k )=P b (k )-K (k )H (k )P b (k ).(9)3　跟踪实现算法根据上述思想,跟踪算法如下有6个步骤.(1)步骤1.首先设置方差Q ,R 和协方差P 的初始值.(2)步骤2.根据Kal m an 滤波,预测第k +1帧的状态向量.根据预测的(∃x ,∃y )和已知的第k 帧中心点坐标值,求出第k +1帧矩形框的中心点预测坐标值.(3)步骤3.根据方程(1),(2),计算第k +1帧的背景颜色模型.(4)步骤4.对已预测的第k +1帧中矩形框的参数值[x Cen ter ,y Cen ter ,W idth ,H eigh t ]进修正,即对人体位置进行精确地定位,求出它的观察值Z (k +1).修正方法以矩形框顶边为例.根据上述提取前景的方法,计算顶边中属于前景的象素数目.如果它小于(或大于)给定的阈值,则顶边向下(或向上)移动一个象素的位置,直至属于前景的象素数目大于(或小于)给定的阈值.其他边也进行类似地处理.经过这种修正方法获得的矩形框所覆盖的范围就是要跟踪的人体位置.(5)步骤5.将第k +1帧的观察值Z (k +1)代入方程(6),(7),(8)和(9)中.(6)步骤6.如果继续跟踪下一帧,则返回步骤2.4　实验结果我们使用一台普通的摄像机在实验室里拍摄一段视频,应用上述的算法进行跟踪.跟踪结552第3期黄建新:Kal m an 滤波的人体运动位置跟踪算法 652 华侨大学学报(自然科学版) 2003年果如图1所示.(a)第4帧的跟踪结果(b)第30帧的跟踪结果图1　图像系列中人体运动位置跟踪结果5　结束语实验证明,本文提出的人体运动跟踪算法具有较准确的跟踪结果和速度,能够被应用在复杂背景下人体运动位置的跟踪.我们下一步工作就是利用跟踪结果进行人体运动行为分析.参考文献1　T ekalp A M著.数字视频处理[M].崔之祜等译.重庆:电子工业出版社,1990.1～502　W ren C R,Jan i A A,D arrel T,et al.P rinder:R eal2ti m e track ing of the hum an body[J].IEEE PAM I, 1997,19(7):780～7853　罗忠祥,庄越挺,潘云鹤等.基于双摄像机的视频特征跟踪算法研究[J].计算机辅助设计与图形学学报, 2002,14(7):646～6494　A k ita K.I m age sequence analysis of real w o rld hum an mo ti on[J].Pattern R ecogn iti on,1984,17(1):73～83A Track i ng A lgor ithm Ba sed on Ka l man F iltra ton forTrack i ng K i nema tic Position of Hu man BodyH uang J ianx in(D ep t.of M ath.,H uaqiao U niv.,362011,Q uanzhou,Ch ina)Abstract　T rack ing the mo ti on of hum an body based on video is one of ho t spo ts in compu ter visi on re2 search.It has a w ide app licati on.T he au tho r p resen ts here a track ing algo rithm based on Kal m an filtrati on. By u sing a model of adap tive background co lo r,the k inem atic po siti on of hum an body can be exactly tracked. Keywords　track ing the mo ti on of hum an body,Kal m an filtrati on,model of adap tive background co lo r。

卡尔曼滤波在跟踪中的应用

卡尔曼滤波在跟踪中的应用
卡尔曼滤波在跟踪中的应用非常广泛。

例如，在目标跟踪中，卡尔曼滤波可以融合多个传感器的测量数据，准确地估计目标的状态，并实现对目标运动轨迹的跟踪。

卡尔曼滤波假设目标的状态和观测值都服从高斯分布，并利用贝叶斯定理不断更新目标状态的估计值。

具体而言，卡尔曼滤波包括两个主要步骤：预测和更新。

在预测步骤中，卡尔曼滤波器使用目标的先验状态来预测目标的下一个状态。

这涉及到使用目标的运动模型和传感器噪声模型来预测目标的下一个位置和速度。

在更新步骤中，卡尔曼滤波器使用目标的观测数据来更新对目标状态的估计。

这涉及到对目标的观测模型进行建模，并使用该模型来计算出新的状态估计值。

总的来说，卡尔曼滤波是一种强大的工具，可以用于处理存在不确定性的动态系统的状态估计问题。

在目标跟踪领域中，卡尔曼滤波被广泛应用于各种场景，如无人驾驶汽车、无人机跟踪、人脸识别等。

加速度计陀螺仪Kalman滤波-建模及C代码

//float gyro_m：陀螺仪测得的量（角速度） //float incAngle:加速度计测得的角度值 #define dt 0.0015//卡尔曼滤波采样间隔 #define R_angle 0.69 //测量噪声的协方差 #define Q_angle 0.0001//角度噪声方差 #define Q_gyro 0.0003 //陀螺仪噪声方差 float kalmanUpdate(const float gyro_m,const float incAngle) { float K_0;//角度滤波增益 float K_1;//偏差滤波增益 float Y_0; float Y_1； float Rate;//去除偏差后的角速度 float Pdot[4];//计算状态预测协方差矩阵的中间矩阵 float angle_err;//角度偏量（新息） float E;//计算的中间量 static float angle = 0; //下时刻最优估计值角度 static float q_bias = 0; //陀螺仪的偏差（状态分量） static float P[2][2] = {{ 1, 0 }, { 0, 1 }};//状态协方差矩阵 Rate = gyro_m - q_bias; // Kalman Time Update (状态更新) angle += Rate * dt; //作为预测角度 //计算预测协方差矩阵（红色） Pdot[0] = Q_angle - P[0][1] - P[1][0]; Pdot[1] = - P[1][1]; Pdot[2] = - P[1][1]; Pdot[3] = Q_gyro; P[0][0] += Pdot[0] * dt; P[0][1] += Pdot[1] * dt; P[1][0] += Pdot[2] * dt; P[1][1] += Pdot[3] * dt; %% Innovation 信息序列 angle_err = incAngle - angle; //计算角度偏差 E = R_angle + P[0][0]; %% 滤波增益 K_0 = P[0][0] / E; K_1 = P[1][0[0]; Y_1 = P[0][1]; P[0][0] -= K_0 * Y_0; P[0][1] -= K_0 * Y_1; P[1][0] -= K_1 * Y_0; P[1][1] -= K_1 * Y_1; angle += K_0 * angle_err; //给出最优估计值 q_bias += K_1 * angle_err; //给出最优估计值偏差 return angle;}

卡尔曼滤波实现目标跟踪

卡尔曼滤波实现目标跟踪1.系统模型x_k=A_k*x_{k-1}+B_k*u_k+w_k其中，x_k是目标的状态向量，A_k是系统状态转移矩阵，表示目标从k-1时刻到k时刻状态的变化；B_k是控制输入矩阵，表示外部输入对目标状态的影响；u_k是控制输入向量，表示外部输入的值；w_k是过程噪声，表示系统模型的误差。

2.观测模型观测模型描述了如何根据目标状态得到观测值。

观测模型可以用下面的观测方程表示：z_k=H_k*x_k+v_k其中，z_k是观测值，H_k是观测矩阵，表示目标状态到观测值的映射关系；v_k是观测噪声，表示观测数据的误差。

3.初始化在开始跟踪之前，需要对目标的状态进行初始化。

可以根据已有的观测数据和模型来初始化状态向量和协方差矩阵。

4.预测步骤在预测步骤中，根据系统模型和上一时刻的状态估计，可以预测目标的下一时刻状态。

预测的状态估计由下面的方程给出：x_k^-=A_k*x_{k-1}+B_k*u_k其中，x_k^-是预测的状态估计值。

同时，还需要预测状态估计值的协方差矩阵，可以使用下面的方程计算：P_k^-=A_k*P_{k-1}*A_k^T+Q_k其中，P_k^-是预测的协方差矩阵，Q_k是过程噪声的协方差矩阵。

5.更新步骤在更新步骤中，根据观测数据来修正预测的状态估计。

首先，计算创新（innovation）或者观测残差：y_k=z_k-H_k*x_k^-其中，y_k是观测残差。

然后，计算创新的协方差矩阵：S_k=H_k*P_k^-*H_k^T+R_k其中，S_k是创新的协方差矩阵，R_k是观测噪声的协方差矩阵。

接下来，计算卡尔曼增益：K_k=P_k^-*H_k^T*S_k^-1最后，更新估计的目标状态和协方差矩阵：x_k=x_k^-+K_k*y_kP_k=(I-K_k*H_k)*P_k^-其中，I是单位矩阵。

6.重复预测和更新步骤重复进行预测和更新步骤，可以得到目标的状态估计序列和协方差矩阵序列。

卡尔曼滤波在GPS中的应用

本科毕业论文 (设计)题目：卡尔曼滤波在GPS定位中的应用学院：自动化工程学院专业：自动化姓名：指导教师：2010年 6月 4日The Application of Kalman Filtering for GPS Positioning摘要本文提出了一种应用卡尔曼滤波的GPS滤波模型。

目前在提高GPS定位精度的自主式方法研究领域，普遍采用卡尔曼滤波算法对GPS定位数据进行处理。

由于定位误差的存在,在GPS动态导航定位中，为提高定位精度，必须对动态定位数据进行滤波处理。

文中在比较分析各种动态模型的基础上，提出了应用卡尔曼滤波的GPS滤波模型，并通过对实测滤波算例仿真，证实了模型的可行性和有效性。

最后提出了卡尔曼滤波在GPS定位滤波应用中的问题和改进思路。

关键词 GPS 卡尔曼滤波定位误差AbstractThis article proposed applies the GPS filter model of the Kalman filtering. At present, to improve GPS positioning accuracy in the autonomous areas of research methods, we commonly use Kalman filter algorithm to process GPS location data.As a result of the position error existence in the GPS dynamic navigation localization, we must carry on filter processing to the dynamic localization data for the enhancement pointing accuracy．In the base of comparing each kind of dynamic model, this article proposed applies the GPS filter model of the Kalman filtering，the actual examples of filter calculation are simulated, it confirmed that the model is feasibility and validity. Finally, this article also proposed the existing problems and improving the idea ofthe applications of Kalman filter in GPS positioning.Keywords GPS Kalman filtering Positioning error目录前言 (1)第1章绪论 (3)1.1GPS的简介及应用 (3)1.2本课题的背景及意义 (5)1.3国内外研究动态及发展趋势 (7)1.4目前GPS定位系统面临着新的困扰和挑战 (5)第2章 GPS全球定位系统及GPS定位误差分析 (8)2.1GPS全球定位系统组成部分 (8)2.1.1 GPS卫星星座 (8)2.1.2 地面支持系统 (9)2.1.3 用户部分 (10)2.2GPS定位原理和测速原理 (16)2.2.1 卫星无源测距定位和伪距测量定位原理 (17)2.2.2 多普勒测量定位原理 (193)2.2.3 GPS测速原理 (214)2.3GPS定位误差分析 (225)2.3.1 星钟误差 (225)2.3.2 星历误差 (225)2.3.3 电离层和对流层的延迟误差 (236)2.3.4 多路径效应引起的误差 (246)2.3.5 接收设备误差 (246)2.3.6 GPS测速误差 (257)第3章卡尔曼滤波理论 (27)3.1卡尔曼滤波理论的工程背景 (27)3.2卡尔曼滤波理论 (28)第4章卡尔曼滤波在GPS定位中的应用 (34)4.1卡尔曼滤波在GPS定位中的应用概述 (34)4.2运动载体的动态模型 (35)4.3卡尔曼滤波模型 (36)4.3.1 状态方程 (36)4.3.2系统的量测方程 (37)4.4滤波仿真和结论 (37)第5章卡尔曼滤波在GPS定位应用中的问题和改进思路 (40)5.1对野值的处理 (40)5.2对状态以及观测噪声方差阵的处理 (41)5.3对观测噪声和测量噪声的处理 (42)结论 (30)谢辞 (31)参考文献 (47)前言自从赫兹证明了麦克斯韦的电磁波辐射理论以后，人们便开始了对无线电导航定位系统研究。

基于Kalman滤波器的车式移动机器人跟踪方法

型，如文献『３】中提出的直接利用反馈信息对机器人
进行控制．但这种控制方式对于需要知道车头方向
系统状态初值的情况下，利用输出信号的量测数据和系统模型方程，实时获得系统状态变量和输入信号的最优估计。Ｋａｌｍａｎ滤波器不仅能对目标轨迹进
程分为两种基本策略：一种是对机器人建立模型，
并通过模型进行算法的应用；另一种则是不建立模
动态模型精度较低，故很少使用。Ｋａｌｍａｎ滤波是在
已知系统和量测的数学模型、量测噪声统计特性及
ｗａｓｃａｒｒｉｅｄｏｕｔａｆｔｅｒｍｏｄｅｌｉｎｇ，ｌｉｎｅａｒｉｚａｔｉｏｎａｎｄｄｉｓｅｒｅｔｉｚａｔｉｏｎ，ａｎｄＫａｌｍａｎｉｆｌｔｅｒｗａｓｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｔｈｅｎ．Ｂｕｉｌｄｉｎｇｅｘｐｅｒｉ・
ｌａ－ｔｉｍｅｒｔａｊｅｃｔｏｉｒｅｓａｎｄｓｔａｔｅｓ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｅａｒ－ｔｙｐｅｍｏｂｉｌｅｒｏｂｏｔ；ｍｏｄｅｌｉｎｇ；Ｋｌａｍａｎｉｆｌｔｅｒ；ｍｕｌｔｉ — ｔａｒｇｅｔｔｒａｃｋｉｎｇ；ｔｒａｊｅｃｔｏｙｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ

卡尔曼滤波运动模型

运动模型
1. 匀速模型匀速模型假设⻋车辆以较为恒定的速度行行驶，则匀速模型为：
˙ (t) = AX(t) + w(t) X
其中，
A=
(
)
X(t) =
(
)
A= w(t) =
0 ( a(t) )
0 (0
1 0)
X(t) = R(t) =
x(t) (x ˙ (t) ) 0 2) σa
Hale Waihona Puke 0 (02 为加速度的方方差。其中，σa
如下形式：若仅有位置测量值，则：
1 4 T 8 k 1 3 T 3 k 1 2 T 2 k
假定定位系统不能直接测量到加速度，因此，观测方方程的参数在不同条件下有
H = (1
0
0)
Y (k) = (y(k))
R(k) = (σx2 )
若位置和速度测量值都存在，则：
H = (1
0
0)
y(k) Y (k) = (y ˙ (k) )
σx2 R(k) = ( σxx ˙
σxx ˙ 2 σx ˙ )
当位置是唯一一的状态观测量时，初始化滤波器需要三个等间隔（
T0 = T1 = T2 ）的测量值Y (0) 、Y (1) 和Y (2) ，这时系统的初始状态和相应的
状态误差矩阵为：
⎛ ⎜ ⎜ =⎜
⎞ ⎟ ⎟ ⎟
⎛ ⎞ Y1 (2) ⎜ ⎟ 1 ⎜ ⎟ ^ (2|2) = ⎜ (Y1 (2) − Y1 (1)) X ⎟ T ⎜ ⎟ ⎜ 1 (Y (2) − 2Y (1) + Y (0)) ⎟ 1 1 ⎝ T2 1 ⎠ ⎛ 1 2 2 σx ⎜ σx T ⎜ 1 2 2 2 T2 2 T3 2 P(2|2) = ⎜ σ σ + σa + σ˙ ⎜ T x 2 x 4 5 x T ⎜ 3 2 7 2 2 ⎜ 1 σ2 σx + T σa x ˙ ⎝ T2 40 T3

匀速运动卡尔曼滤波

匀速运动卡尔曼滤波一、什么是匀速运动？匀速运动指的是物体在运动过程中速度保持不变的运动状态，也就是说物体在单位时间内移动的距离相等。

在匀速运动中，加速度为零。

二、什么是卡尔曼滤波？卡尔曼滤波（Kalman Filter）是一种用于估计系统状态的数学算法。

它通过对系统状态进行预测和修正来提高估计精度，可以被广泛应用于自然科学、工程技术等领域。

三、匀速运动卡尔曼滤波的原理1. 匀速运动模型在匀速运动中，物体在单位时间内移动的距离相等，因此可以将其位置表示为：x(k) = x(k-1) + v(k-1) * delta_t其中，x(k)表示第k个时刻物体所处位置，v(k-1)表示第k-1个时刻物体的速度，delta_t表示两次测量之间的时间间隔。

2. 状态方程和观测方程将上述匀速运动模型转化为状态方程和观测方程：状态方程：x(k) = F * x(k-1) + w(k)，其中F为状态转移矩阵，w(k)为过程噪声。

观测方程：z(k) = H * x(k) + v(k)，其中H为观测矩阵，v(k)为观测噪声。

3. 卡尔曼滤波算法卡尔曼滤波算法包括预测和修正两个步骤。

预测步骤通过状态方程对当前时刻的状态进行预测，得到预测值和协方差矩阵。

修正步骤通过观测方程对当前时刻的状态进行修正，得到估计值和协方差矩阵。

四、匀速运动卡尔曼滤波的应用匀速运动卡尔曼滤波可以被广泛应用于各种领域，例如：1. 车辆导航系统在车辆导航系统中，通过对车辆位置进行估计和修正，可以提高导航精度。

2. 机器人定位在机器人定位中，通过对机器人位置进行估计和修正，可以提高机器人定位精度。

3. 摄像头运动跟踪在摄像头运动跟踪中，通过对目标位置进行估计和修正，可以提高跟踪精度。

五、总结匀速运动卡尔曼滤波是一种用于估计系统状态的数学算法，可以被广泛应用于各种领域。

其原理是通过对系统状态进行预测和修正来提高估计精度。

在匀速运动中，可以将物体位置表示为状态方程，并通过观测方程对其进行修正。

卡尔曼滤波在目标跟踪中的应用

卡尔曼滤波在目标跟踪中的应用摘要：机动卡尔曼算法(VD 算法)在扩展卡尔曼滤波诸算法中原理较为简单，目标跟踪效果也较好。

一．模型建立(1) 非机动模型（匀速直线运动）系统模型)()()1(k GW k X k X +Φ=+其中⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=)()()()()(k V k y k V k x k X y x ； ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=Φ10001000010001T T； ⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=10200102T T G⎥⎦⎤⎢⎣⎡=)()()(k W k W k W y x ； 0)]([=k W E ； kj T Q j W k W E δ=)]()([ 测量模型为:)()()(k V k HX k Z +=;其中 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=01000001H )(k V 为零均值,协方差阵为R 白噪声,与)(k W 不相关。

(2) 机动模型系统模型);(*)()1(k W G k X k X m m m m m +Φ=+其中⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=)()()()()()()(k a k a k V k y k V k x k X m y m ym y m m x mm ；⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=Φ1000000100000100020100000100200122T T T T T T m；⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=10012040020422T T T T G m 0)]([=k W E m , kj m m m Q j W k W E Tδ=)]()([观测模型与机动模型的相同,只是H 矩阵为m H 。

⎥⎦⎤⎢⎣⎡=000100000001mH二．Kalman 滤波算法作为一般的Kalman 滤波算法其算法可以描述如下：)1/1(ˆ)1/(ˆ--Φ=-k k X k k XT T G k GQ k k P k k P )1()1/)1()1/(-+Φ--Φ=- 1])1/([)1/()(-+--=R H k k HP H k k P k K T T )]1/()()[()1/(ˆ)/(ˆ--+-=k k HX k Z k K k k X k k X)1/()()1/()/(---=k k HP k K k k P k k P起始估计值为()()()()()()()221/ˆ2/2221/x x x y y y z z z T z z z T ⎡⎤⎢⎥-⎡⎤⎣⎦⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎡⎤-⎣⎦⎣⎦X 起始估计的估计误差为(2)(1)(2)(1)2(2/2)(2)(1)(2)(1)2x x x x y y y y v v v T u T v v v Tu T -⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⋅+⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥-⎢⎥⋅+⎢⎥⎣⎦X 起始估计的估计误差协方差矩阵为22222222222222/002/004(2/2)00/200/4xyux x u y TT TT T T TT ⎡⎤σσ⎢⎥σσ⎢⎥σ+⎢⎥=⎢⎥σσ⎢⎥⎢⎥σσ⎢⎥σ+⎢⎥⎣⎦P 三．VD 算法描述VD 算法采用两种模型,即非机动模型和机动模型,无机动时滤波器工作于正常模式(低阶模型),用机动检测器监视机动,一旦检测到机动,模型中立即增加一个状态变量,用机动模型跟踪直至下一次判决而退回到正常的非机动模型。

卡尔曼滤波跟踪的步骤

卡尔曼滤波跟踪的步骤
卡尔曼滤波是一种常用的状态估计方法，可以用于跟踪目标的位置、
速度等状态量。

下面是卡尔曼滤波跟踪的步骤：
1. 系统建模
首先需要对跟踪目标进行建模，确定状态量和观测量。

例如，对于一
个运动的目标，可以将其位置和速度作为状态量，将测量得到的位置
作为观测量。

建模完成后，需要确定系统的动态方程和观测方程。

2. 初始化
在开始跟踪之前，需要对卡尔曼滤波器进行初始化。

这包括初始化状
态向量和协方差矩阵。

通常情况下，初始状态向量可以根据目标的初
始位置和速度进行估计，而初始协方差矩阵可以设置为一个较大的值，表示对目标状态的初始估计不太准确。

3. 预测
在每个时间步，卡尔曼滤波器首先进行预测，即根据系统的动态方程
和上一时刻的状态估计，预测当前时刻的状态向量和协方差矩阵。

预
测的结果可以用于后续的状态更新。

4. 更新
接下来，卡尔曼滤波器使用观测方程和测量得到的观测量，对预测结果进行更新。

具体来说，卡尔曼滤波器会计算卡尔曼增益，然后使用卡尔曼增益将预测结果和观测量进行融合，得到当前时刻的状态估计和协方差矩阵。

5. 循环
完成一次预测和更新后，卡尔曼滤波器会进入下一个时间步，重复上述步骤。

在每个时间步，卡尔曼滤波器都会进行预测和更新，不断更新目标状态的估计值。

总的来说，卡尔曼滤波跟踪的步骤包括系统建模、初始化、预测、更新和循环。

通过不断地预测和更新，卡尔曼滤波器可以对目标状态进行准确的估计，实现目标跟踪的功能。

卡尔曼滤波建模过程

卡尔曼滤波建模过程
卡尔曼滤波是一种用于估计动态系统状态的数学方法，它结合了系统的动态模型和测量数据，以提供对系统状态的最优估计。

下面我将从多个角度来解释卡尔曼滤波的建模过程。

首先，卡尔曼滤波建模的第一步是确定系统的动态模型。

这通常涉及到描述系统状态变化的动态方程，通常采用线性系统模型。

动态方程可以是离散时间的状态方程，通常用状态转移矩阵描述系统状态在一个时刻如何从上一个时刻演变到下一个时刻。

同时，还需要考虑过程噪声，通常用协方差矩阵表示。

其次，建模过程中需要考虑系统的测量模型。

这涉及到将系统状态映射到观测值的方程，通常也是线性的。

测量模型通常用观测矩阵表示，同时需要考虑观测噪声，通常用观测协方差矩阵表示。

接着，建模过程还需要确定系统的初始状态估计和初始协方差矩阵。

这些初始估计通常来自系统的先验知识或先前的测量数据。

一旦确定了动态模型、测量模型和初始状态估计，卡尔曼滤波算法通过交替进行预测和更新步骤来递归地估计系统状态。

预测步
骤使用动态模型来预测系统状态的下一个时刻的估计，同时更新步骤使用测量模型和实际的测量值来修正预测的状态估计。

最后，建模过程中还需要考虑卡尔曼增益的计算，该增益用于在预测和更新步骤之间权衡动态模型和测量模型的信息。

总的来说，卡尔曼滤波建模过程涉及确定系统的动态模型和测量模型，初始状态估计和协方差矩阵，以及通过预测和更新步骤来递归地估计系统状态。

这种建模过程可以应用于许多不同的领域，如航空航天、导航、金融等，以提供对系统状态的最优估计。

Kalman滤波器在单运动目标自动跟踪中的应用

声，且为互不相关的高斯白噪声向量系列，其协方差矩阵分别为Ｑ（ｋ）和Ｒ（ｋ）。为了优化滤波器的响应，以获得最佳的预
测效果，Ｑ（ｋ）和Ｒ（ｋ）可以调整为较小的数值。（ｋ＋１，ｋ）∈
～，ａ（ｋ）∈Ｒ和Ｈ（ｋ）∈ＲＴＭ分别为状态转移矩阵输
入矩阵和观测矩阵。
，
（昆明理工大学信息工程与自动化学院，昆明６５００５１）（ＦａｃｕｌｔｙｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＡｕｔｏｍａｔｉｏｎ，ＫｕｎｍｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，
Ｋｕｎｍｉｎｇ６５００Ｓ１）
摘要：在系列帧图像中对运动目标以直方图为模型的模板方法进行匹配，由干模板匹配计算量非常大，要想在整幅
０引言在计算机视觉中，利用视频序列相邻帧的强相关性进行
变化检测，进而通过对变化图像的滤波确定运动目标，然后利用一种快速的目标跟踪算法，使用扩展的Ｋａｌｍａｎ滤波器预测下一时刻目标可能出现的位置，使用职滤波器完成对目标运动速度的修正，缩小目标搜索范围，并且充分利用目标检测的结果信息，简化目标匹配算法，从而实现对目标的快速跟踪【１１。
Ｋａｌｍａｎ滤波与预测的基本公式如下：
状态预测公式：
维普资讯
文（ｋ＋ｌＩｋ）＝（ｋ＋ｌ，ｋ）ｋ（ｋＩｋ）
Ｋａｌｍａｎ滤波器是一个线形递归滤波器，它基于系统以前的状态序列对下一个状态做最优估计，预测时具有无偏、稳定和最优的特点。１Ｋａｌｍａｎ滤波器滤波的实现
通常情况下，在一个有噪声的系统中，我们用ｙ，描述系统在ｋ时刻的状态，ｚ为在ｋ时刻观察到的特征向量通过ｚ我们可以对ｙ的值有一个估计，如果我们还知道Ｙ如何随时问变化，我们就会对ｙ有一个预测。这表明了一个预测反馈的机制，这种预测反馈机制就是Ｋａｌｍａｎ滤波的思想。

opencv 4 中的kalmanfilter 跟踪方法

opencv 4 中的kalmanfilter 跟踪方法一、Kalman滤波器的基本原理Kalman滤波器是一种线性高斯状态空间模型，用于对动态系统进行建模与预测。

其基本原理包括以下几个方面：1.线性系统模型：Kalman滤波器主要针对线性系统进行建模，包括线性动态系统和线性静态系统。

线性系统模型可以用如下形式表示：x_k = Ax_{k-1} + Bu_ky_k = Cx_k + Du_k其中，x_k表示系统的状态变量，u_k为输入信号，y_k为输出信号。

2.状态空间模型：状态空间模型是将系统的状态变量和观测变量结合起来，形成一个二维的向量。

状态空间模型可以用如下形式表示：x_k = [x_k^T, y_k^T]^TF_k = [I | B]H_k = [C | D]其中，I为单位矩阵，B、C、D分别为系统的输入矩阵、输出矩阵和输入输出耦合矩阵。

3.预测与更新过程：Kalman滤波器的预测与更新过程主要包括两个步骤：预测和更新。

预测过程是根据系统的状态转移矩阵F_k和系统噪声协方差矩阵Q_k，对下一时刻的状态变量进行预测；更新过程是根据观测矩阵H_k和观测噪声协方差矩阵R_k，对预测状态进行修正。

二、OpenCV中Kalman滤波器的实现在OpenCV中，Kalman滤波器被封装在名为KalmanFilter的类中。

使用Kalman滤波器进行目标跟踪时，需要设置以下变量和参数：1.状态变量：表示目标的状态向量，例如位置和速度。

2.状态转移矩阵：表示系统状态的演变规律。

3.控制矩阵：表示系统输入对状态的影响。

4.观测矩阵：表示观测变量与状态变量之间的关系。

5.噪声协方差矩阵：表示系统噪声和观测噪声的方差。

设置好上述变量和参数后，可以使用KalmanFilter类的predict()和update()方法进行预测和更新。

这两个方法分别对应线性系统模型中的状态转移矩阵和观测矩阵。

三、Kalman滤波器在目标跟踪中的应用在目标跟踪领域，Kalman滤波器常用于处理带有噪声的目标运动信息和观测数据。

卡尔曼滤波算法在雷达目标定位跟踪中的应用

卡尔曼滤波算法在雷达目标定位跟踪中的应用摘要：本文阐述了雷达跟踪系统中滤波器模型的建立方法，介绍了卡尔曼滤波器的工作原理，通过仿真方法，用卡尔曼滤波方法对单目标航迹进行预测，即搜索目标并记录目标的位置数据，对观测到的位置数据进行处理，自动生成航迹，并预测下一时刻目标的位置。

基于此方法的仿真实验获得了较为满意的结果，可以应用于雷达目标跟踪定位。

关键词：卡尔曼滤波；滤波模型；定位跟踪中图分类号：TN9591.引言雷达目标跟踪是整个雷达系统中的关键环节。

跟踪的任务是通过相关和滤波来确定目标的运动路径[1]。

在雷达中，人们通常只对跟踪目标感兴趣，但对目标位置、速度和加速度的测量随时都会产生噪声。

卡尔曼滤波器利用目标的动态信息去除噪声的影响，对目标位置进行较好的估计。

其可以是当前目标位置的估计滤波器、未来位置的预测、过去位置的插值或平滑。

随着计算机硬件技术和计算能力的迅速提高，卡尔曼滤波逐渐取代其他滤波方法成为ATC自动系统跟踪滤波的标准方法[2]。

卡尔曼滤波不需要独立于跟踪滤波过程的目标机动或跟踪效果检测，而是对其作统一处理，提高了算法的归一化程度。

卡尔曼滤波还可以将高度跟踪和水平位置跟踪结合起来，以考虑高度和水平方向之间可能存在的耦合。

本文从理论推导和仿真验证两方面探讨了卡尔曼滤波在单目标航迹预测中的应用，通过仿真对实验结果进行评价：卡尔曼滤波具有最佳的目标定位和跟踪精度。

1.Kalman滤波跟踪1.Kalman滤波模型•目标运动的动力学模型目标状态转移方程如下：状态转移方程描述了如何从当前时间目标的状态变量计算下一次的状态变量。

方程中的目标运动转移矩阵，反映了目标运动规律的基本部分，模型误差，反映了目标运动规律中不能被准确表达的随机偏差，是目标运动动力学模型的数学表达式。

•测量模型一般来说，传感器（雷达）可以直接检测到的目标参数并不是描述目标动力学的最合适的状态变量。

例如，二次雷达直接测量目标的俯仰角、方位角和斜距，而描述目标动力学最合适的状态变量是三维笛卡尔坐标及其导出量。

Kalman滤波在运动跟踪中建模

目录一、kalman 滤波简介 (1)二、kalman 滤波基来源理 (1)三、Kalman滤波在运动追踪中的应用的建模 (3)四、仿真结果 (6)1、kalman 的滤波成效 (6)2、简单轨迹的 kalman 的展望成效 (7)3、椭圆运动轨迹的展望 (9)4、来回运动归轨迹的展望 (10)五、参数的选用 (11)附录： (13)Matlab 程序： (13)C语言程序： (13)Kalman滤波在运动追踪中的应用一、kalman滤波简介最正确线性滤波理论发源于 40 年月美国科学家 Wiener 和前苏联科学家Ｋолмогоров 等人的研究工作，后代统称为维纳滤波理论。

从理论上说，维纳滤波的最大弊端是一定用到无穷过去的数据，不合用于及时办理。

为了战胜这一弊端， 60 年月 Kalman 把状态空间模型引入滤波理论，并导出了一套递推预计算法，后代称之为卡尔曼滤波理论。

卡尔曼滤波是以最小均方偏差为预计的最正确准则，来追求一套递推预计的算法，其基本思想是：采纳信号与噪声的状态空间模型，利用前一时辰地预计值和现时辰的观察值来更新对状态变量的预计，求出现时辰的预计值。

它合适于及时办理和计算机运算。

Kalman滤波是卡尔曼 (R.E.kalman) 于 1960 年提出的从与被提守信号的有关的观察量中经过算法预计出所需信号的一种滤波算法。

他把状态空间的观点引入到随机预计理论中，把信号过程视为白噪声作用下的—个线性系统的输出，用状方程来描绘这类输入—输出关系，预计过程中利用系统状态方程、观察方程和白噪声激励 ( 系统噪声和观察噪声 ) 的统计特征形成滤波算法，因为所用的信息都是时域内的量，因此不只能够对安稳的一维随机过程进预计，也能够对非安稳的、多维随机过程进行估汁。

Kalman 滤波是一套由计算机实现的及时递计算法．它所办理的对象是随机信号，利用系统噪声和观察噪声的统计特征，以系统的观察量作为滤波器的输入，以所要预计值 ( 系统的状态或参数 ) 作为滤波器的输出，滤波器的输入与输出之间是由时间更新和观察更新算法联系在一同的，依据系统方程和观察方程预计出全部需要办理的信号。

目标跟踪算法中的卡尔曼滤波

⽬标跟踪算法中的卡尔曼滤波在使⽤多⽬标跟踪算法时，接触到卡尔曼滤波，⼀直没时间总结下，现在来填坑。

1. 背景知识在理解卡尔曼滤波前，有⼏个概念值得考虑下：时序序列模型，滤波，线性动态系统1. 时间序列模型时间序列模型都可以⽤如下⽰意图表⽰：这个模型包含两个序列，⼀个是黄⾊部分的状态序列，⽤X表⽰，⼀个是绿⾊部分的观测序列（⼜叫测量序列、证据序列、观察序列，不同的书籍有不同的叫法，在这⾥统⼀叫观测序列。

）⽤Y表⽰。

状态序列反应了系统的真实状态，⼀般不能被直接观测，即使被直接观测也会引进噪声；观测序列是通过测量得到的数据，它与状态序列之间有规律性的联系。

上⾯序列中，假设初始时间为t1, 则X1,Y1是t1时刻的状态值和观测值，X2,Y2是t2时刻的状态值和观测值...，即随着时间的流逝，序列从左向右逐渐展开。

常见的时间序列模型主要包括三个：隐尔马尔科夫模型，卡尔曼滤波，粒⼦滤波。

2. 滤波时间序列模型中包括预测和滤波两步预测：指⽤当前和过去的数据来求取未来的数据。

对应上述序列图中，则是利⽤t1时刻X1,Y1的值，估计t2时刻X2值。

滤波：是⽤当前和过去的数据来求取当前的数据。

对应上述序列图中，则是先通过上⼀步的预测步骤得到X2的⼀个预测值，再利⽤t2时刻Y2的值对这个预测值进⾏纠正，得到最终的X2估计值。

（通俗讲，就是通过X1预测⼀个值, 通过传感器测量⼀个值Y2, 将两者进⾏融合得到最终的X2值）3.线性动态系统卡尔曼滤波⼜称为基于⾼斯过程的线性动态系统(Linear Dynamic System, LDS), 这⾥的⾼斯是指：状态变量X t和观测变量Y t都符合⾼斯分布；这⾥的线性是指：X t可以通过X t−1线性表⽰，Y t可以通过X t线性表⽰；如果⽤数学表达式来表达这两层含义如下：X t=FX t−1+w t−1,w t−1∼N(0,Q)上⾯表达式中F是⼀个矩阵，常称作状态转移矩阵，保证了X t和X t−1的线性关系(线性代数中，矩阵就是线性变换)；w t−1常称作噪声，其服从均值为0，⽅差为Q的⾼斯分布，保证了X t服从⾼斯分布(因为⾼斯分布加上⼀个常数后依然是⾼斯分布)。

(整理)Kalman滤波在运动跟踪中的建模.

目录一、kalman滤波简介 1二、kalman滤波基本原理 (1)三、Kalman滤波在运动跟踪中的应用的建模 (3)四、仿真结果 (6)1、kalman的滤波效果 (6)2、简单轨迹的kalman的预测效果 (7)3、椭圆运动轨迹的预测 (9)4、往返运动归轨迹的预测 (10)五、参数的选取 (11)附录： (13)Matlab程序： (13)C语言程序： (13)Kalman滤波在运动跟踪中的应用一、kalman滤波简介最佳线性滤波理论起源于40年代美国科学家Wiener和前苏联科学家Ｋолмогоров等人的研究工作，后人统称为维纳滤波理论。

从理论上说，维纳滤波的最大缺点是必须用到无限过去的数据，不适用于实时处理。

为了克服这一缺点，60年代Kalman把状态空间模型引入滤波理论，并导出了一套递推估计算法，后人称之为卡尔曼滤波理论。

卡尔曼滤波是以最小均方误差为估计的最佳准则，来寻求一套递推估计的算法，其基本思想是：采用信号与噪声的状态空间模型，利用前一时刻地估计值和现时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出现时刻的估计值。

它适合于实时处理和计算机运算。

Kalman滤波是卡尔曼(R.E.kalman)于1960年提出的从与被提取信号的有关的观测量中通过算法估计出所需信号的一种滤波算法。

他把状态空间的概念引入到随机估计理论中，把信号过程视为白噪声作用下的—个线性系统的输出，用状方程来描述这种输入—输出关系，估计过程中利用系统状态方程、观测方程和白噪声激励(系统噪声和观测噪声)的统计特性形成滤波算法，由于所用的信息都是时域内的量，所以不但可以对平稳的一维随机过程进估计，也可以对非平稳的、多维随机过程进行估汁。

Kalman滤波是一套由计算机实现的实时递推算法．它所处理的对象是随机信号，利用系统噪声和观测噪声的统计特性，以系统的观测量作为滤波器的输入，以所要估计值(系统的状态或参数)作为滤波器的输出，滤波器的输入与输出之间是由时间更新和观测更新算法联系在一起的，根据系统方程和观测方程估计出所有需要处理的信号。