(完整版)春季高考历年真题-2013年天津市春季高考数学试卷

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春季高考历年真题天津市春季高考数学试卷

2013年天津市高等院校春季招生统一考试数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至9页，第Ⅱ卷10至12页。

共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共75分）注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、考试科目涂写在答题卡上，并将本人考试用条形码贴在答题卡的贴条形码处。

2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答案卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试卷上的无效。

3. 考试结束，监考员将本试卷和答题卡一并收回。

—、单项选择题：本大题共15小题，每小题5分，共75分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

1.已知全集U={1,2,3,4，5,6}，A, ={1,2,3,6}， B={3, 5}，则B ∩=C u A= A.{5} B.{3,4,5} C.{3，4，5，6} D.{1,2,3,4,5,6}2.已知log a 4=-21，则a=A. 161B=2C.8 D=163.条件“χ=0”是结论“yx=0”的A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件4.函数f(x)= 1)12lg(2-X -X 的定义域是A.（ 21 ，-∞）B.（ 21，1）∪（1，＋∞）C.（-1,1）∪（1，＋∞）D. （0,1）∪（1，+∞）第一页5.在数列{a n }中，若a 2=2，且满足a n =3n-1（n ≥2）,则α5=A.162B. 54C.17D. 146.若α=323π，则α是A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角 7.在下列函数中，周期为π的奇函数是A. f(x)=sinxB. f(x)=cosxC. f(x)=sin2xD. f(x)=cos2x 8.在ΔABC 中，已知AB=4，BC=6，∠B=60°，则AC= A. 28 B.27 C. 76 D.2199.已知点A=（3,1），B=(1,2),C=(1，2),D=(2，1),则向量−−→−+−→−BD AC 2的坐标是A. (6，-3)B.(4，1)C. (-1，2)D.(3，0)10.若点M （1，2），N （-2,3），P(4,b)在同一条直线上，则b=A. 21B. 23C. 1D. -1 11.已知点a （-1,0），B(5，0),则线段AB 为直径的圆的标准方程是 A.（x-3）2+y 2=3 B. （x-3）2+y 2=9 C.（x-2）2+y 2=3 D. （x-2）2+y 2=9 12.顶点为坐标原点，准线为直线x=-1的抛物线的标准方程是 A. y 2=4x B. y 2=-4x C. y 2=2x D. y 2=-2x13.已知如图所示的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的直观图，应该为虚线的线段共有 A.1条 B.2条第二页C.3条D.4条14.从13名学生中选出两人担任正、副组长，不同的选举结果共有 A.26种 B.78种 C.156种 D.169种15.从不超过20的正整数中任取一个数恰好是3的倍数的概率为A.51B.41C.203D.103第三页2013年天津市高等院校春季招生统一考试数学第二卷（非选择题）注意事项；1.答第II 卷前，考生须将密封线内的项目填写清楚。

2013年天津市高考理科数学试题Word版含答案

2013年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分, 共150分. 考试用时120分钟. 第Ⅰ卷1至2页, 第Ⅱ卷3至5页.答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上, 并在规定位置粘贴考试用条形码. 答卷时, 考生务必将答案凃写在答题卡上, 答在试卷上的无效. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1. 每小题选出答案后, 用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选凃其他答案标号.2. 本卷共8小题, 每小题5分, 共40分.参考公式:·如果事件A , B 互斥, 那么 )()()(B P A P A P B ⋃=+ ·棱柱的体积公式V =Sh ，其中S 表示棱柱的底面面积, h 表示棱柱的高. ·如果事件A , B 相互独立, 那么 )()(()B P A A P P B =·球的体积公式34.3V R π=其中R 表示球的半径.一．选择题: 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1) 已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ⋂=(A)(,2]-∞(B) [1,2] (C) [－2,2] (D) [－2,1](2) 设变量x , y 满足约束条件360,20,30,x y y x y ≥--≤+-⎧-≤⎪⎨⎪⎩则目标函数z = y －2x 的最小值为(A) －7 (B) －4(C) 1(D) 2(3) 阅读右边的程序框图, 运行相应的程序, 若输入x 的值为1, 则输出S 的值为(A) 64 (B) 73(C) 512(D) 585(4) 已知下列三个命题:①若一个球的半径缩小到原来的12, 则其体积缩小到原来的18;②若两组数据的平均数相等, 则它们的标准差也相等; ③直线x + y + 1 = 0与圆2212x y +=相切.其中真命题的序号是: (A) ①②③ (B) ①② (C) ②③(D) ②③(5)已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线与抛物线22(0)px p y =>的准线分别交于A , B两点, O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB则p =(A) 1(B)32(C) 2(D) 3(6) 在△ABC 中, ,3,4AB BC ABC π∠===则sin BAC ∠=(A)(B)(C)(D)(7) 函数0.5()2|log |1x f x x =-的零点个数为(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4(8) 已知函数()(1||)f x x a x =+. 设关于x 的不等式()()f x a f x +<的解集为A , 若11,22A ⎡⎤-⊆⎢⎥⎣⎦, 则实数a 的取值范围是(A) ⎫⎪⎪⎝⎭(B) ⎫⎪⎪⎝⎭(C)⎛⋃ ⎝⎫⎪⎝⎭⎪⎭(D)⎛- ⎝⎭∞2013年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)理科数学第Ⅱ卷注意事项：1. 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2. 本卷共12小题, 共110分.二．填空题: 本大题共6小题, 每小题5分, 共30分.(9) 已知a , b ∈R , i 是虚数单位. 若(a + i )(1 + i ) = bi , 则a + bi = .(10)6x ⎛ ⎝的二项展开式中的常数项为 .(11) 已知圆的极坐标方程为4cos ρθ=, 圆心为C , 点P 的极坐标为4,3π⎛⎫⎪⎝⎭, 则|CP | = .(12) 在平行四边形ABCD 中, AD = 1,60BAD ︒∠=, E 为CD 的中点. 若·1AD BE =, 则AB 的长为 . (13) 如图, △ABC 为圆的内接三角形, BD 为圆的弦, 且BD //AC . 过点A 做圆的切线与DB 的延长线交于点E , AD 与BC 交于点F . 若AB = AC , AE = 6, BD = 5, 则线段CF 的长为 .(14) 设a + b = 2, b >0, 则当a = 时,1||2||a a b+取得最小值.三．解答题: 本大题共6小题, 共70分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. (15) (本小题满分13分)已知函数2()26sin cos 2cos 41,f x x x x x x π⎛⎫=++- ⎪+⎝⎭∈R .(Ⅰ) 求f (x )的最小正周期;(Ⅱ) 求f (x )在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.(16) (本小题满分13分)一个盒子里装有7张卡片, 其中有红色卡片4张, 编号分别为1, 2, 3, 4; 白色卡片3张, 编号分别为2, 3, 4. 从盒子中任取4张卡片 (假设取到任何一张卡片的可能性相同). (Ⅰ) 求取出的4张卡片中, 含有编号为3的卡片的概率.(Ⅱ) 再取出的4张卡片中, 红色卡片编号的最大值设为X , 求随机变量X 的分布列和数学期望.(17) (本小题满分13分)如图, 四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中, 侧棱A 1A ⊥底面ABCD , AB //DC , AB ⊥AD , AD = CD = 1, AA 1 = AB = 2, E 为棱AA 1的中点.(Ⅰ) 证明B 1C 1⊥CE ;(Ⅱ) 求二面角B 1－CE －C 1的正弦值.(Ⅲ) 设点M 在线段C 1E 上, 且直线AM 与平面ADD 1A 1, 求线段AM的长.(18) (本小题满分13分)设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ,, 过点F 且与x 轴垂直的直线被椭圆截.(Ⅰ) 求椭圆的方程;(Ⅱ) 设A , B 分别为椭圆的左右顶点, 过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于C , D 两点. 若··8AC DB AD CB +=,求k 的值.(19) (本小题满分14分)已知首项为32的等比数列{}n a 不是递减数列, 其前n 项和为(*)n S n ∈N , 且S 3 + a 3, S 5 + a 5, S 4 +a 4成等差数列.(Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ) 设*()1n n nT S n S ∈=-N , 求数列{}n T 的最大项的值与最小项的值.(20) (本小题满分14分) 已知函数2l ()n f x x x =. (Ⅰ) 求函数f (x )的单调区间;(Ⅱ) 证明: 对任意的t >0, 存在唯一的s , 使()t f s =.(Ⅲ) 设(Ⅱ)中所确定的s 关于t 的函数为()s g t =, 证明: 当2>e t 时, 有2ln ()15ln 2g t t <<.第11 页共11 页。

2013年高考真题——理科数学(天津卷)Word版含答案

*归海木心*工作室 QQ:6341025642013年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分, 共150分. 考试用时120分钟. 第Ⅰ卷1至2页, 第Ⅱ卷3至5页.答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上, 并在规定位置粘贴考试用条形码. 答卷时, 考生务必将答案凃写在答题卡上, 答在试卷上的无效. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1. 每小题选出答案后, 用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选凃其他答案标号.2. 本卷共8小题, 每小题5分, 共40分.参考公式:·如果事件A , B 互斥, 那么)()()(B P A P A P B ⋃=+·棱柱的体积公式V =Sh ，其中S 表示棱柱的底面面积, h 表示棱柱的高.·如果事件A , B 相互独立, 那么)()(()B P A A P P B =·球的体积公式34.3V R π= 其中R 表示球的半径.一．选择题: 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1) 已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ⋂=(A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [－2,2] (D) [－2,1](2) 设变量x , y 满足约束条件360,20,30,x y y x y ≥--≤+-⎧-≤⎪⎨⎪⎩则目标函数z = y－2x 的最小值为(A) －7 (B) －4(C) 1 (D) 2(3) 阅读右边的程序框图, 运行相应的程序, 若输入x 的值为1, 则输出S 的值为(A) 64 (B) 73(C) 512 (D) 585(4) 已知下列三个命题: ①若一个球的半径缩小到原来的12, 则其体积缩小到原来的18; ②若两组数据的平均数相等, 则它们的标准差也相等;③直线x + y + 1 = 0与圆2212x y +=相切. 其中真命题的序号是:(A) ①②③(B) ①② (C) ②③ (D) ②③(5) 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线与抛物线22(0)px p y =>的准线分别交于A , B 两点, O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB则p =(A) 1 (B) 32 (C) 2 (D) 3(6) 在△ABC 中, ,3,4AB BC ABC π∠==则sin BAC ∠ =(A)(B)(C)(D) (7) 函数0.5()2|log |1x f x x =-的零点个数为(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4(8) 已知函数()(1||)f x x a x =+. 设关于x 的不等式()()f x a f x +< 的解集为A , 若11,22A ⎡⎤-⊆⎢⎥⎣⎦, 则实数a 的取值范围是(A) ⎫⎪⎪⎝⎭(B) ⎫⎪⎪⎝⎭(C) ⎛⋃ ⎝⎫⎪⎝⎭⎪⎭(D) ⎛- ⎝⎭∞ 2013年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)理科数学第Ⅱ卷注意事项：1. 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2. 本卷共12小题, 共110分.二．填空题: 本大题共6小题, 每小题5分, 共30分.(9) 已知a , b ∈R , i 是虚数单位. 若(a + i )(1 + i ) = bi , 则a + bi = .(10) 6x ⎛ ⎝的二项展开式中的常数项为 . (11) 已知圆的极坐标方程为4cos ρθ=, 圆心为C , 点P 的极坐标为4,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭, 则|CP | = . (12) 在平行四边形ABCD 中, AD = 1, 60BAD ︒∠=, E 为CD 的中点. 若·1AD BE = , 则AB 的长为 .(13) 如图, △ABC 为圆的内接三角形, BD 为圆的弦, 且BD //AC . 过点A 做圆的切线与DB 的延长线交于点E , AD 与BC 交于点F . 若AB = AC ,AE = 6, BD = 5, 则线段CF 的长为 .(14) 设a + b = 2, b >0, 则当a = 时, 1||2||a a b+取得最小值.三．解答题: 本大题共6小题, 共70分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.(15) (本小题满分13分)已知函数2()26sin cos 2cos 41,f x x x x x x π⎛⎫=++- ⎪+⎝⎭∈R . (Ⅰ) 求f (x )的最小正周期;(Ⅱ) 求f (x )在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.(16) (本小题满分13分)一个盒子里装有7张卡片, 其中有红色卡片4张, 编号分别为1, 2, 3, 4; 白色卡片3张, 编号分别为2, 3, 4. 从盒子中任取4张卡片 (假设取到任何一张卡片的可能性相同).(Ⅰ) 求取出的4张卡片中, 含有编号为3的卡片的概率.(Ⅱ) 再取出的4张卡片中, 红色卡片编号的最大值设为X , 求随机变量X 的分布列和数学期望.(17) (本小题满分13分)如图, 四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中, 侧棱A 1A ⊥底面ABCD , AB //DC , AB ⊥AD , AD = CD = 1, AA 1 = AB = 2, E 为棱AA 1的中点.(Ⅰ) 证明B 1C 1⊥CE ;(Ⅱ) 求二面角B 1－CE －C 1的正弦值.(Ⅲ) 设点M 在线段C 1E 上, 且直线AM 与平面ADD 1A 1, 求线段AM 的长.(18) (本小题满分13分)设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F , , 过点F 且与x 轴垂直的直线被椭圆截. (Ⅰ) 求椭圆的方程;(Ⅱ) 设A , B 分别为椭圆的左右顶点, 过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于C , D 两点. 若··8AC DB AD CB += , 求k 的值.(19) (本小题满分14分) 已知首项为32的等比数列{}n a 不是递减数列, 其前n 项和为(*)n S n ∈N , 且S 3 + a 3, S 5 + a 5, S 4 + a 4成等差数列.(Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ) 设*()1n n nT S n S ∈=-N , 求数列{}n T 的最大项的值与最小项的值.(20) (本小题满分14分)已知函数2l ()n f x x x =.(Ⅰ) 求函数f (x )的单调区间;(Ⅱ) 证明: 对任意的t >0, 存在唯一的s , 使()t f s =.(Ⅲ) 设(Ⅱ)中所确定的s 关于t 的函数为()s g t =, 证明: 当2>e t 时, 有2ln ()15ln 2g t t <<.- 11 -。

天津市春季高考数学模拟试卷

精心整理天津市高等院校春季招生考试《数学》模拟题一、选择题1.集合}4,3,2,1{=A，AB⊆，且)A∈，则满足上述条件的集合B共1B(有的四位数A.12个B.36个C.48个D.72个7.若三角形一个内角α满足1α，则这个三角形一定是+αsin=cosA.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.不确定8.函数kω的图像在一个周期内最高点的坐标为s in(ϕ=)xAy++)1,12(π，最低点的坐标为)5,127(-π，则k A ,,,ϕω的值分别是 A. 3，21，3π，2- B. 3，2，6π，2-C. 3，2，3π，2-D. 3，1，3π，2-9. 已知直线的倾斜角为22arcsin，且过圆9)5()3(22=-++y x 的圆心，得PF PQ +的值最小的点P 的坐标为________________________. 16.在na a)1(324-的展开式中，倒数第三项系数绝对值为45，则展开式中含3a 的项是_______________.三、解答题17.已知61≤≤x ，函数4log 2)(log )(21221-+=x x x f ，当x 为何值时函数有的最大值和最小值，并求出最大值和最小值。

18.已知20πα<<，πβπ<<2，且135)sin(=+βα，54)cos(=-βα，求αcos 、α2cos 。

19.已知等差数列}{n a 的第三项为1，前六项之和为0，又知前k。

2013春季高考数学试题含答案(打印)

山东省20XX 年普通高校招生（春季）考试数学试题卷一（选择题，共60分）一、选择题（本题25个小题，每小题3分，共75分）1.若集合{}{}3,2,1,4,3,2,1==N M ，则下列关系式中正确的是（） A. M N M =⋂ B. N N M =⋃ C. M N ⊆ D. M N ⊇2．若p 是假命题，q 是真命题，则下列命题为真命题的是（） A. q ⌝ B. q p ∧⌝ C. )(q p ∨⌝ D. q p ∧3. 过点p(1,2)且与直线013=-+y x 平行的直线方程是（）A. 053=-+y xB. 073=-+y xC. 053=+-y xD. 053=--y x4.“b c a 2=+”是“a,b,c ”成等差数列的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 5. 函数542-+=x x y 的定义域是（）A. []5,1-B. []1,5--C. ),5[]1,(+∞⋃--∞D. ),1[]5,(+∞⋃--∞ 6. 已知点M(1，2),N(3，4),则21的坐标是（） A.(1,1) B.（1,2） C.（2,2） D. （2,3）7. 若函数)3sin(2πω+=x y 的最小正周期为π，则ω的值为（）A. 1B. 2C. 21D. 48. 已知点M(-1，6),N(3，2),则线段MN 的垂直平分线方程为（） A. 04=--y x B. 03=+-y x C. 05=-+y x D. 0174=-+y x 9. 五边形ABCDE 为正五边形，以A,B,C,D,E 为顶点的三角形的个数是（）A. 5B. 10C. 15D. 2010. 二次函数)1)(3(--=x x y 的对称轴是（） A. 1-=x B. 1=x C. 2-=x D. 2=x11. 已知点)2,9(+-m m P 在第一象限，则m 的取值范围是（） A. 92<<-m B. 29<<-m C. 2->m D. 9<m12. 在同一坐标系中，二次函数a x a y +-=2)1(与指数函数x a y =的图象可能的是（）13. 将卷号为1至4的四卷文集按任意顺序排放在书架的同一层上，则自左到右卷号顺序恰为1,2,3,4的概率等于（）A. 81B. 121C. 161D. 24114. 已知抛物线的准线方程为2=x ，则抛物线的标准方程为（） A. x y 82= B. x y 82-= C. x y 42= D. x y 42-=15. 已知2)tan(=+απ，则α2cos 等于（）A. 54B. 53C. 52D. 5116. 在下列函数图象中，表示奇函数且在),0(+∞上为增函数的是（）A. B. C. D.17. 5)12(-x 的二项展开式中3x 的系数是（） A. -80 B. 80 C. -10 D. 1018. 下列四个命题：（1）过平面外一点，有且只有一条直线与已知平面平行；（2）过平面外一点，有且只有一条直线与已知平面垂直；（3）平行于同一个平面的两个平面平行；（4）垂直于同一个平面的两个平面平行。

春季高考数学数列历年真题

春季⾼考数学数列历年真题v1.0 可编辑可修改⼀、单项选择题1、（2003）已知数列{an }是等差数列，如果a1=2，a4=-6则前4项的和S4是（）A -8B -12C -2D 42、（2004年）在?ABC中，若∠A、∠B、∠C成等差数列，且BC=2，BA=1，则AC 等于（）A332B 1C 3D 73、（2004）在洗⾐机的洗⾐桶内⽤清⽔洗⾐服，如果每次能洗去污垢的32，则要使存留在⾐服上的污垢不超过最初⾐服上的2℅，该洗⾐机⾄少要清洗的次数是（）A 2 B 3 C 4 D 5 4、（2005年）在等差数列{an }中，若a1+a12=10，则a2+a3+ a10A 10B 20C 30D 405、（2005年）在等⽐数列{an }中，a2=2,a5=54,则公⽐q=（）A 2B 3C 9D 276、（2006年）若数列的前n项和Sn =3n n-2,则这个数列的第⼆项a2等于（）A 4B 6C 8D 107、（2007）为了治理沙漠，某农场要在沙漠上栽种植被，计划第⼀年栽种15公顷，以后每⼀年⽐上⼀年多栽种4公顷，那么10年后该农场栽种植被的公顷数是（）A 510B 330C 186D 518、（2007年）如果a,b,c成等⽐数列，那么函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的交点个数是（）A 09、（2007年）⼩王同学利⽤在职业学校学习的知识，设计了⼀个⽤计算机进⾏数字变换的游戏，只要游戏者输⼊任意三个数a1，a2，a3，计算机就会按照规则：a1+2a2- a3，a2+ 3a3,5a3进⾏处理并输出相应的三个数，若游戏者输⼊三个数后，计算机输出了29,50,55三个数，则输⼊的三个数依次是（）A 6,10,11B 6,17,11C 10,17,11D 6,24,1110、（2008年）在等差数列{an}中，若a2+a5=19，则a=20，则该数列的前9项和是（）A 26B 100C 126D 15511、（2009年）在等差数列{an}中，若a1+a8=15，则S8等于（）A 40B 60C 80D 24012、（2009年）甲、⼄两国家2008年的国内⽣产总值分别为a（亿元）和4a(亿元)，甲国家计划2028年的国内⽣产总值超过⼄国，假设⼄国的年平均增长率为，那么甲v1.0 可编辑可修改国的年平均增长率最少应为（）A ℅B ℅C ℅D ℅13、（2009年）如果三个实数a,b,c成等⽐数列，那么函数y=ax2+bx+c与y=ax+b在同⼀坐标系中的图像可能是（）14、（2010年）已知2，m，8构成等差数列，则实数m的值是（）A 4B 4或-4C 10D 515、（2010年）已知数列的前n项和Sn =n n+2,则第⼆项a2的值是（）A 2B 4C 6D 816、（2011年）如果三个正数a,b,c成等⽐数列，那么lga,lgb,lgc（）A.成等差数列但不成等⽐数列B.成等⽐数列但不成等差数列C.成等差数列且成等⽐数列D.既不成等差数列也不成等⽐数列17、（2011年）已知等差数列{a n}，a3=5,a7=13，则该数列前10项的和为（）。

2013年天津高考数学理试题（含答案）

2013年(天津卷)理科数学第Ⅰ卷注意事项：1. 每小题选出答案后, 用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选凃其他答案标号. 本卷共8小题, 每小题5分, 共40分. 参考公式:·如果事件A , B 互斥, 那么那么)()()(B P A P A P B È=+·棱柱的体积公式V =Sh ，其中S 表示棱柱的底面面积, h 表示棱柱的高. ·如果事件A , B 相互独立, 那么那么)()(()B P A A P P B =·球的体积公式34.3V R p = 其中R 表示球的半径. 一．选择题: 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1) 已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B Ç=(A) (,2]-¥ (B) [1,2] (C) [－2,2] (D) [－2,1] (2) 设变量x , y 满足约束条件360,20,30,x y y x y ³--£+-ì-£ïíïî则目标函数z = y －2x 的最小值为的最小值为(A) －7 (B) －4 (C) 1 (D) 2 (3) 阅读右边的程序框图, 运行相应的程序, 若输入x 的值为1, 则输出S 的值为的值为(A) 64 (B) 73 (C) 512 (D) 585 (4) 已知下列三个命题: ①若一个球的半径缩小到原来的12, 则其体积缩小到原来的18; ②若两组数据的平均数相等②若两组数据的平均数相等, , , 则它们的标准差也相等则它们的标准差也相等则它们的标准差也相等; ;③直线x + y + 1 = 0与圆2212x y +=相切. 其中真命题的序号是: (A) ①②③①②③ (B) ①②①②(C) ②③②③ (D) ②③②③(5) 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线与抛物线22(0)px p y =>的准线分别交于A , B 两点, O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB 的面积为3, 则p = 2,p 1010310515-13,0-1513+-51ö- = . x 的二项展开式中的常数项为的二项展开式中的常数项为 . | = . 的长为的长为 . 的长为的长为 . = 时2sin23 2243。

2013年天津高考理数试题pdf

2013年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)理科数学1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分, 共150分. 考试用时120分钟. 第Ⅰ卷1至2页, 第Ⅱ卷3至5页.答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上, 并在规定位置粘贴考试用条形码. 答卷时, 考生务必将答案凃写在答题卡上, 答在试卷上的无效. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1.每小题选出答案后, 用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选凃其他答案标号.2.本卷共8小题, 每小题5分, 共40分.参考公式:·如果事件A , B 互斥, 那么)()()(B P A P A P B ⋃=+·棱柱的体积公式V =Sh ，其中S 表示棱柱的底面面积, h 表示棱柱的高.·如果事件A , B 相互独立, 那么)()(()B P A A P P B =·球的体积公式 34.3V R π=其中R 表示球的半径.一．选择题: 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1) 已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ⋂=(A) (B) [1,2](C) [－2,2](D) [－2,1](,2]-∞(2) 设变量x , y 满足约束条件则目标函数z360,20,30,x y y x y ≥--≤+-⎧-≤⎪⎨⎪⎩= y －2x 的最小值为(A) －7(B) －4(C) 1(D) 2(3) 阅读右边的程序框图, 运行相应的程序, 若输入x 的值为1, 则输出S 的值为(A) 64(B) 73(C) 512(D) 585(4) 已知下列三个命题:①若一个球的半径缩小到原来的, 则其体积缩小到原来12的;18②若两组数据的平均数相等, 则它们的标准差也相等;③直线x + y + 1 = 0与圆相切. 2212x y +=其中真命题的序号是:(A) ①②③(B) ①②(C) ②③(D) ②③(5) 已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别22221(0,0)x y a b a b-=>>22(0)px p y =>交于A , B 两点, O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB则p =(A) 1(B) (C) 2(D) 332(6) 在△ABC 中, 则 = ,3,4AB BC ABC π∠===sin BAC ∠(7) 函数的零点个数为0.5()2|log |1x f x x =-(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4(8) 已知函数. 设关于x 的不等式的解集为A , 若()(1||)f x x a x =+()()fx a f x +<, 则实数a 的取值范围是11,22A ⎡⎤-⊆⎢⎥⎣⎦(A) (B) ⎫⎪⎪⎭⎫⎪⎪⎭(C) (D) ⎛⋃ ⎝⎫⎪⎪⎭⎛- ⎝∞2013年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)理科数学第Ⅱ卷注意事项：1. 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2. 本卷共12小题, 共110分.二．填空题: 本大题共6小题, 每小题5分, 共30分.(9) 已知a , b ∈R , i 是虚数单位. 若(a + i )(1 + i ) = bi , 则a + bi = .(10) 的二项展开式中的常数项为 .6x⎛ ⎝(11) 已知圆的极坐标方程为, 圆心为C , 点P 的极坐标为, 则|CP | 4cos ρθ=4,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭= .(12) 在平行四边形ABCD 中, AD = 1, , E 为CD 的中点.60BAD ︒∠=若, 则AB 的长为 .·1AD BE =u u u r u u u r (13) 如图, △ABC 为圆的内接三角形, BD 为圆的弦, 且BD //AC . 过点A做圆的切线与DB 的延长线交于点E , AD 与BC 交于点F . 若AB = AC ,AE = 6, BD = 5, 则线段CF 的长为 .(14) 设a + b = 2, b >0, 则当a = 时, 取得最小值. 1||2||a a b+三．解答题: 本大题共6小题, 共70分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.(15) (本小题满分13分)已知函数. 2()26sin cos 2cos 41,f x x x x x x π⎛⎫=++- ⎪+⎝⎭∈R (Ⅰ) 求f (x )的最小正周期;(Ⅱ) 求f (x )在区间上的最大值和最小值. 0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦(16) (本小题满分13分)一个盒子里装有7张卡片, 其中有红色卡片4张, 编号分别为1, 2, 3, 4; 白色卡片3张, 编号分别为2, 3, 4. 从盒子中任取4张卡片 (假设取到任何一张卡片的可能性相同). (Ⅰ) 求取出的4张卡片中, 含有编号为3的卡片的概率.(Ⅱ) 再取出的4张卡片中, 红色卡片编号的最大值设为X , 求随机变量X 的分布列和数学期望.(17) (本小题满分13分)如图, 四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中, 侧棱A 1A ⊥底面ABCD , AB //DC , AB ⊥AD , AD = CD = 1, AA 1 = AB = 2,E 为棱AA 1的中点.(Ⅰ) 证明B 1C 1⊥CE ;(Ⅱ) 求二面角B 1－CE －C 1的正弦值.(Ⅲ) 设点M 在线段C 1E 上, 且直线AM 与平面ADD 1A 1所, 求线段AM 的长. (18) (本小题满分13分)设椭圆的左焦点为F , , 过点F 且与x 轴垂直的直线被椭22221(0)x y a b a b +=>>(Ⅰ) 求椭圆的方程;(Ⅱ) 设A , B 分别为椭圆的左右顶点, 过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于C , D 两点. 若, 求k 的值. ··8AC DB AD CB +=u u u r u u u r u u u r u u u r (19) (本小题满分14分)已知首项为的等比数列不是递减数列, 其前n 项和为, 且S 3 + a 3, S 5 + a 5, 32{}n a (*)n S n ∈N S 4 + a 4成等差数列.(Ⅰ) 求数列的通项公式;{}n a (Ⅱ) 设, 求数列的最大项的值与最小项的值. *()1n n nT S n S ∈=-N {}n T (20) (本小题满分14分)已知函数.2l ()n f x x x =(Ⅰ) 求函数f (x )的单调区间;(Ⅱ) 证明: 对任意的t >0, 存在唯一的s , 使.()t f s =(Ⅲ) 设(Ⅱ)中所确定的s 关于t 的函数为, 证明: 当时, 有()s g t =2>e t .2ln ()15ln 2g t t <<。

高中春季高考数学试卷

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题5分，共20分）1. 已知函数f(x) = 2x - 3，则函数f(x)的图像是（）A. 上升的直线B. 下降的直线C. 平行于x轴的直线D. 平行于y轴的直线2. 若等差数列{an}的首项a1 = 3，公差d = 2，则第10项an = （）A. 21B. 22C. 23D. 243. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=5，b=7，cosB=1/2，则sinC的值为（）A. √3/2B. √3/4C. √3/6D. √3/34. 下列不等式中正确的是（）A. x^2 + 1 > 0B. x^2 - 1 > 0C. x^2 + 1 < 0D. x^2 - 1 < 05. 已知复数z = 2 + 3i，则|z| = （）A. 5B. 2C. 3D. 1二、填空题（每题5分，共25分）6. 若log2(3x - 1) = 2，则x = _______。

7. 函数f(x) = (x - 1)^2 + 1在x = 1时的值为 _______。

8. 若等比数列{bn}的首项b1 = 1，公比q = 2，则第5项bn = _______。

9. 已知圆的方程为x^2 + y^2 - 4x + 6y + 9 = 0，则圆心坐标为 _______。

10. 若sinα = 3/5，且α在第二象限，则cosα = _______。

三、解答题（共55分）11. （10分）已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求函数f(x)的图像与x轴的交点坐标。

12. （15分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且S1 = 1，S2 = 3，S3 = 7，求通项公式an。

13. （15分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=6，b=8，c=10，求角B的正弦值。

14. （15分）已知复数z = 2 - 3i，求复数z的模|z|。

2013年高考真题——理科数学(天津卷)Word版含答案

2013年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分, 共150分. 考试用时120分钟. 第Ⅰ卷1至2页, 第Ⅱ卷3至5页.答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上, 并在规定位置粘贴考试用条形码. 答卷时, 考生务必将答案凃写在答题卡上, 答在试卷上的无效. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1. 每小题选出答案后, 用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选凃其他答案标号.2. 本卷共8小题, 每小题5分, 共40分.参考公式:·如果事件A , B 互斥, 那么)()()(B P A P A P B ⋃=+·棱柱的体积公式V =Sh ，其中S 表示棱柱的底面面积, h 表示棱柱的高.·如果事件A , B 相互独立, 那么)()(()B P A A P P B =·球的体积公式34.3V R π= 其中R 表示球的半径.一．选择题: 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1) 已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ⋂=(A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [－2,2] (D) [－2,1](2) 设变量x , y 满足约束条件360,20,30,x y y x y ≥--≤+-⎧-≤⎪⎨⎪⎩则目标函数z = y－2x 的最小值为(A) －7(B) －4 (C) 1 (D) 2(3) 阅读右边的程序框图, 运行相应的程序, 若输入x 的值为1, 则输出S 的值为(A) 64 (B) 73(C) 512 (D) 585(4) 已知下列三个命题: ①若一个球的半径缩小到原来的12, 则其体积缩小到原来的18; ②若两组数据的平均数相等, 则它们的标准差也相等; ③直线x + y + 1 = 0与圆2212x y +=相切. 其中真命题的序号是:(A) ①②③(B) ①② (C) ②③ (D) ②③(5) 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线与抛物线22(0)px p y =>的准线分别交于A , B 两点, O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB 的面积为3, 则p =(A) 1 (B) 32 (C) 2 (D) 3(6) 在△ABC 中, ,2,3,4AB BC ABC π∠===则sin BAC ∠ = (A) 10 (B) 10 (C) 310 (D) 5 (7) 函数0.5()2|log |1x f x x =-的零点个数为(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4(8) 已知函数()(1||)f x x a x =+. 设关于x 的不等式()()f x a f x +< 的解集为A , 若11,22A ⎡⎤-⊆⎢⎥⎣⎦, 则实数a 的取值范围是(A) 15,0⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ (B) 13,0⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭(C) 15,0130,⎛⎫+⋃⎛ ⎪ ⎪⎝⎫- ⎪ ⎝⎭⎪⎭ (D) 5,1⎛⎫-- ⎪ ⎝⎭∞⎪ 2013年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)理科数学第Ⅱ卷注意事项：1. 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2. 本卷共12小题, 共110分.二．填空题: 本大题共6小题, 每小题5分, 共30分.(9) 已知a , b ∈R , i 是虚数单位. 若(a + i )(1 + i ) = bi , 则a + bi = .(10) 6x x ⎛- ⎪⎝⎭ 的二项展开式中的常数项为 . (11) 已知圆的极坐标方程为4cos ρθ=, 圆心为C , 点P 的极坐标为4,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭, 则|CP | = . (12) 在平行四边形ABCD 中, AD = 1, 60BAD ︒∠=, E 为CD 的中点. 若·1AD BE =u u u r u u u r , 则AB 的长为 .(13) 如图, △ABC 为圆的内接三角形, BD 为圆的弦, 且BD //AC . 过点A 做圆的切线与DB 的延长线交于点E , AD 与BC 交于点F . 若AB = AC ,AE = 6, BD = 5, 则线段CF 的长为 .(14) 设a + b = 2, b >0, 则当a = 时, 1||2||a a b+取得最小值.三．解答题: 本大题共6小题, 共70分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.(15) (本小题满分13分)已知函数2()2sin 26sin cos 2cos 41,f x x x x x x π⎛⎫=-++- ⎪+⎝⎭∈R . (Ⅰ) 求f (x )的最小正周期;(Ⅱ) 求f (x )在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.(16) (本小题满分13分)一个盒子里装有7张卡片, 其中有红色卡片4张, 编号分别为1, 2, 3, 4; 白色卡片3张, 编号分别为2, 3, 4. 从盒子中任取4张卡片 (假设取到任何一张卡片的可能性相同).(Ⅰ) 求取出的4张卡片中, 含有编号为3的卡片的概率.(Ⅱ) 再取出的4张卡片中, 红色卡片编号的最大值设为X , 求随机变量X 的分布列和数学期望.(17) (本小题满分13分)如图, 四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中, 侧棱A 1A ⊥底面ABCD , AB //DC , AB ⊥AD , AD = CD = 1, AA 1 = AB = 2, E 为棱AA 1的中点.(Ⅰ) 证明B 1C 1⊥CE ;(Ⅱ) 求二面角B 1－CE －C 1的正弦值.(Ⅲ) 设点M 在线段C 1E 上, 且直线AM 与平面ADD 1A 1所成角的正弦值为26, 求线段AM 的长.(18) (本小题满分13分) 设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F , 离心率为3, 过点F 且与x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为43. (Ⅰ) 求椭圆的方程;(Ⅱ) 设A , B 分别为椭圆的左右顶点, 过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于C , D 两点. 若··8AC DB AD CB +=u u u r u u u r u u u r u u u r , 求k 的值.(19) (本小题满分14分)已知首项为32的等比数列{}n a 不是递减数列, 其前n 项和为(*)n S n ∈N , 且S 3 + a 3, S 5 + a 5, S 4 + a 4成等差数列.(Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ) 设*()1n n nT S n S ∈=-N , 求数列{}n T 的最大项的值与最小项的值.(20) (本小题满分14分)已知函数2l ()n f x x x =.(Ⅰ) 求函数f (x )的单调区间;(Ⅱ) 证明: 对任意的t >0, 存在唯一的s , 使()t f s =.(Ⅲ) 设(Ⅱ)中所确定的s 关于t 的函数为()s g t =, 证明: 当2>e t 时, 有2ln ()15ln 2g t t <<.。

春季高考历年真题-2012年天津市春季高考数学试卷

——3
分
所以，双曲线的焦点坐标为（-3,0）、（3,0）；顶点坐标为
（-2,0）、（2,0）
渐近线方程为y=±χ,即χ±2y=0.
——7
分
2.由对称性知，焦点到渐近线的距离为
d==
——11
分
3.依题意知，椭圆的焦点坐标为（-2,0），（2,0）；顶点坐标为
（-3,0）（3,0），故短半轴长为 =
，
所以椭圆的标准方程为 - =1 .
2012年天津市高等院校春季招生统一考试
数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1 至9页，第Ⅱ卷10至12页。共150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共75分）
注意事项： 1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、考试科目涂写在答题卡上，并将本人考试用条形码贴在答题卡的贴条形码处。 2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答案卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。 3. 考试结束，监考员将本试卷和答题卡一并收回。
第六页 24.本小题满分12分
某一年级共有500名学生参加某次数学测试，现随机抽取若干名学生的数学成绩，绘制成下面的直方图：
1.将成绩分组对应的频率填入下面的表格：
成 [40,50] [50,60] [60,70] [70,80] [80,90] [90,100] 绩分组频率 2.估计本次考试中，全年级的及格率（60分及以上的成绩为及格） 3.估计本次考试中，全年级成绩在80分及以上的学生人数
9.已知向量a=（2,1），b=(-1,k),若直线AB的倾斜角是60°，则常数a=
A. 0
B.4

13年高考真题——理科数学(天津卷)

2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津）卷数学（理科）一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给也的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知{}|||2A x R x =∈≤，{}|1B x x =≤，则A B = ( ) （A ）(],2-∞ （B ）[]1,2 （C ）[]2,2- （D ）[]2,1-2．设变量y x ,满足约束条件0230063x y x y y ≥--≤+-⎧-≤⎪⎨⎪⎩，则目标函数2z y x =-的最小值为( ) （A ）7- （B ）4- （C ）1 （D ）23．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为1，则输出s 的值为( ) （A ）64 （B ）73 （C ）512 （D ）5854．已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的12，则其体积缩小到原来的18；②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；③直线10x y ++=与圆2212x y +=相切。

其中真命题的序号是( )（A ）①②③ （B ）①② （C ）②③ （D ）②③5．已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的两条渐近线与抛物线()220p y x p =>的准线分别交于B A ,两点，O 为坐标原点。

若双曲线的离心率为2，AOB ∆p =（）（A ）1 （B ）32 （C ）2 （D ）36．在ABC ∆中，4ABC π∠=，AB =3BC =，则sin BAC ∠=( ) （A（B（C）（D7．函数()0.52|log |1x f x x =-的零点个数为( ) （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 8．已知函数()()1||f x x a x =+，设关于x 的不等式()()f x a f x +<的解集为A ，若[]12,12A -⊆，则实数a 的取值范围是( )（A）⎫⎪⎪⎝⎭ （B）⎫⎪⎪⎝⎭ （C）⎛ ⎝⎫⎪⎪⎝⎭⎭ （D）⎛- ⎝⎭∞ 二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．设,a b R ∈，i 是虚数单位。

(word完整版)春季高考历年真题-2013年天津市春季高考语文试卷

2013年天津市高等院校春季招生统一考试语文本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷两部分，共150分，考试用时120分钟。

第I卷1至5页，第II卷6至6页。

答卷前，考生务必自己的姓名丶准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上指定位置的边框区域内，超出答题区域或直接答在试卷上的无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！第I 卷注意事项；1.每小题选出答案后，2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，2.本卷共14小题，每小题4分，共56分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

—丶(24分)1. 下列词语中加点字的注音，全都正确的一项是A．榛（zhēn）芥怅（cháng）然衣（yì）会锦还乡相濡（rǘ）以沫B.倩（qiàn）影凫（fǘ）水自惭形秽（huì）卧薪（xīn）尝胆C.编纂（zuǎn）敇（chì）造言简意赅（hài）谆(zhǖn)谆告诫D.隽（jùn）永纨绔（kǜ）亘（gèn）古不变浅尝辄（zhé）止2.下列词语中没有错别字的一项是A.风流宛然藕断丝联翻手为云B.浏览网络直接了当南辕北辙C.旋律影壁得天独厚来龙去脉D.蓦地郁懑无足挂齿名副其实3.依次填入下列横线处的词语，最恰当的一项是①就日本政府非法购买钓鱼岛一事，我国外交部（）发表严正声明，表明了中国政府的态度。

②.环境幽雅的水上公园令人圫几个情投意合的好友相与（）其间，哪会非常惬意。

③.（）目前，海河教育园区二期工程首个项目“科技之家”己全面完工，即将投入使用。

.A.受权徜徉截至B.受权俳徊截止C.授权俳徊截至D.授权徜徉截止4.下列句子中，没有语病的一项是A.三年前，“微博”对人们还是陌生的，但是现在“微博”对人们，尤其是学生，已是比较熟悉的了。

B.近年来，在一些中等职业学校中，存在这个别的打架斗殴现象，出现这类情况的主要原因，是有些人法制观念淡薄所造成的。

2013年数学高考天津理(详细答案)

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(天津卷)本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．2．本卷共8小题，每小题5分，共40分．参考公式： ·如果事件A ，B 互斥，那么P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )． ·如果事件A ，B 相互独立，那么P (AB )＝P (A )P (B )． ·棱柱的体积公式V ＝Sh .其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高．·球的体积公式V ＝34π3R .其中R 表示球的半径．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2013天津，理1)已知集合A ＝{x ∈R ||x |≤2}，B ＝{x ∈R |x ≤1}，则A ∩B ＝( )． A ．(－∞，2] B ．[1,2] C ．[－2,2] D ．[－2,1] 答案：D 解析：解不等式|x |≤2，得－2≤x ≤2，所以A ＝{x |－2≤x ≤2}，所以A ∩B ＝{x |－2≤x ≤1}．故选D.2．(2013天津，理2)设变量x ，y 满足约束条件360,20,30,x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≤⎩则目标函数z ＝y －2x 的最小值为( )．A ．－7B ．－4C ．1D ．2 答案：A解析：作约束条件360,20,30x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≤⎩所表示的可行区域，如图所示，z ＝y －2x 可化为y ＝2x＋z ，z 表示直线在y 轴上的截距，截距越大z 越大，作直线l 0：y ＝2x ，平移l 0过点A (5,3)，此时z 最小为－7，故选A.3．(2013天津，理3)阅读下边的程序框图，运行相应的程序．若输入x的值为1，则输出S的值为()．A．64 B．73C．512 D．585答案：B解析：由程序框图，得x＝1时，S＝1；x＝2时，S＝9；x＝4时，S＝9＋64＝73，结束循环输出S的值为73，故选B.4．(2013天津，理4)已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的12，则其体积缩小到原来的18；②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；③直线x＋y＋1＝0与圆x2＋y2＝12相切，其中真命题的序号是()．A．①②③B．①②C．①③D．②③答案：C解析：设球半径为R，缩小后半径为r，则r＝12R，而V＝34π3R，V′＝33344114πππ33283r R R ⎛⎫==⨯ ⎪⎝⎭，所以该球体积缩小到原来的18，故①为真命题；两组数据的平均数相等，它们的方差可能不相等，故②为假命题；圆x 2＋y 2＝12的圆心到直线x ＋y ＋1＝0的距离d2=，因为该距离等于圆的半径，所以直线与圆相切，故③为真命题．故选C.5．(2013天津，理5)已知双曲线2222=1x y a b-(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线与抛物线y 2＝2px (p＞0)的准线分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB则p ＝( )．A ．1B ．32C ．2D ．3 答案：C解析：设A 点坐标为(x 0，y 0)，则由题意，得S △AOB ＝|x 0|·|y 0|抛物线y 2＝2px 的准线为2p x =-，所以02p x =-，代入双曲线的渐近线的方程b y x a =±，得|y 0|＝2bp a.由2222,,ca abc ⎧=⎪⎨⎪+=⎩得b，所以|y 0|＝p .所以S △AOB2p =，解得p ＝2或p ＝－2(舍去)．6．(2013天津，理6)在△ABC 中，∠ABC ＝π4，ABBC ＝3，则sin ∠BAC ＝( )． A．10 B．5C．10D．5答案：C解析：在△ABC 中，由余弦定理得AC 2＝AB 2＋BC 2－2AB ·BC cos ∠ABC＝29232+-⨯＝5，即得AC由正弦定理sin sin AC BCABC BAC=∠∠，即3sin BAC =∠，所以sin ∠BAC＝10. 7．(2013天津，理7)函数f (x )＝2x |log 0.5x |－1的零点个数为( )． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案：B解析：函数f (x )＝2x |log 0.5x |－1的零点也就是方程2x |log 0.5x |－1＝0的根，即2x |log 0.5x |＝1，整理得|log 0.5x |＝12x⎛⎫ ⎪⎝⎭.令g (x )＝|log 0.5x |，h (x )＝12x⎛⎫⎪⎝⎭，作g (x )，h (x )的图象如图所示．因为两个函数图象有两个交点，所以f (x )有两个零点．8．(2013天津，理8)已知函数f (x )＝x (1＋a |x |)．设关于x 的不等式f (x ＋a )＜f (x )的解集为A .若⎣⎡⎦⎤－12，12⊆A ，则实数a 的取值范围是( )．A ．12⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭ B ．12⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭C ．⎫⎛⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭D ．⎛-∞ ⎝⎭答案：A解析：f (x )＝x (1＋a |x |)＝22,0,,0.ax x x ax x x ⎧+≥⎨-+<⎩ 若不等式f (x ＋a )＜f (x )的解集为A ，且11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦A ⊆，则在区间11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上，函数y ＝f (x ＋a )的图象应在函数y ＝f (x )的图象的下边．(1)当a ＝0时，显然不符合条件．(2)当a ＞0时，画出函数y ＝f (x )和y ＝f (x ＋a )的图象大致如图．由图可知，当a ＞0时，y ＝f (x ＋a )的图象在y ＝f (x )图象的上边，故a ＞0不符合条件． (3)当a ＜0时，画出函数y ＝f (x )和y ＝f (x ＋a )的图象大致如图．由图可知，若f (x ＋a )＜f (x )的解集为A ，且11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦A ⊆，只需1122f a f ⎛⎫⎛⎫-+<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即可，则有2211112222a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--++-+<--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(a ＜0)，整理，得a 2－a －1＜0a <<.∵a ＜0，∴a ∈12⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭.综上，可得a 的取值范围是12⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭. 第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 2．本卷共12小题，共110分．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．(2013天津，理9)已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位．若(a ＋i)·(1＋i)＝b i ，则a ＋b i ＝__________. 答案：1＋2i解析：由(a ＋i)(1＋i)＝a －1＋(a ＋1)i ＝b i ，得10,1,a ab -=⎧⎨+=⎩解方程组，得a ＝1，b ＝2，则a＋b i ＝1＋2i.10．(2013天津，理10)6x⎛- ⎝的二项展开式中的常数项为__________．答案：15解析：二项展开式的通项为3662166C (1)C rr r r r r r T x x --+⎛==- ⎝，3602r -=得r ＝4，所以二项展开式的常数项为T 5＝(－1)446C ＝15.11．(2013天津，理11)已知圆的极坐标方程为ρ＝4cos θ，圆心为C ，点P 的极坐标为π4,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，则|CP |＝__________.答案：解析：由圆的极坐标方程为ρ＝4cos θ，得圆心C 的直角坐标为(2,0)，点P 的直角坐标为(2,，所以|CP |＝12．(2013天津，理12)在平行四边形ABCD 中，AD ＝1，∠BAD ＝60°，E 为CD 的中点．若AC ·BE ＝1，则AB 的长为__________．答案：12解析：如图所示，在平行四边形ABCD 中，AC ＝AB ＋AD ，BE ＝BC ＋CE ＝12-AB＋AD.所以AC ·BE ＝(AB ＋AD )·12AB AD ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭＝12-|AB |2＋|AD |2＋12AB ·AD ＝12-|AB |2＋14|AB |＋1＝1，解方程得|AB |＝12(舍去|AB |＝0)，所以线段AB 的长为12. 13．(2013天津，理13)如图，△ABC 为圆的内接三角形，BD 为圆的弦，且BD ∥AC .过点A 作圆的切线与DB 的延长线交于点E ，AD 与BC 交于点F .若AB ＝AC ，AE ＝6，BD ＝5，则线段CF 的长为__________．答案：83解析：∵AE 为圆的切线，∴由切割线定理，得AE 2＝EB ·ED . 又AE ＝6，BD ＝5，可解得EB ＝4. ∵∠EAB 为弦切角，且AB ＝AC ， ∴∠EAB ＝∠ACB ＝∠ABC . ∴EA ∥BC .又BD ∥AC ，∴四边形EBCA 为平行四边形． ∴BC ＝AE ＝6，AC ＝EB ＝4.由BD ∥AC ，得△ACF ∽△DBF ， ∴45CF AC BF BD ==. 又CF ＋BF ＝BC ＝6，∴CF ＝83. 14．(2013天津，理14)设a ＋b ＝2，b ＞0，则当a ＝__________时，1||2||a a b+取得最小值．答案：－2解析：因为a ＋b ＝2，所以1＝1||22||a b a a b +⋅+＝||||22||4||4||a ba ab a a b a a b++=++≥+14||4||a a a a +=，当a＞0时，5+1=4||4aa，1||52||4aa b+≥；当a＜0时，3+1=4||4aa，1||32||4aa b+≥，当且仅当b＝2|a|时等号成立．因为b＞0，所以原式取最小值时b＝－2a.又a＋b＝2，所以a＝－2时，原式取得最小值．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．(2013天津，理15)(本小题满分13分)已知函数f(x)＝π24x⎛⎫+⎪⎝⎭＋6sin x cos x－2cos2x＋1，x∈R.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．解：(1)f(x)＝x·ππcos sin44x⋅＋3sin 2x－cos 2x＝2sin 2x－2cos 2x＝π24x⎛⎫-⎪⎝⎭.所以，f(x)的最小正周期T＝2π2＝π.(2)因为f(x)在区间3π0,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，在区间3ππ,82⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数．又f(0)＝－2，3π8f⎛⎫=⎪⎝⎭，π22f⎛⎫=⎪⎝⎭，故函数f(x)在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为 2.16．(2013天津，理16)(本小题满分13分)一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1,2,3,4；白色卡片3张，编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同)．(1)求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率；(2)在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望．解：(1)设“取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片”为事件A，则P(A)＝1322252547C C+C C6C7=.所以，取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率为67.(2)随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.P(X＝1)＝3347C1C35=，P(X＝2)＝3447C4C35=，P(X＝3)＝3547C2C7=，P(X＝4)＝3647C4C7=.所以随机变量X随机变量X 的数学期望EX ＝1×35＋2×35＋3×7＋4×47＝175.17．(2013天津，理17)(本小题满分13分)如图，四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，侧棱A1A⊥底面ABCD ，AB ∥DC ，AB ⊥AD ，AD ＝CD ＝1，AA 1＝AB ＝2，E 为棱AA 1的中点．(1)证明B 1C 1⊥CE ；(2)求二面角B 1－CE －C 1的正弦值；(3)设点M 在线段C 1E 上，且直线AM 与平面ADD 1A 1所成角的正弦值为6，求线段AM 的长．解：(方法一) (1)证明：如图，以点A 为原点建立空间直角坐标系，依题意得A (0,0,0)，B (0,0,2)，C (1,0,1)，B 1(0,2,2)，C 1(1,2,1)，E (0,1,0)．易得11B C ＝(1,0，－1)，CE ＝(－1,1，－1)，于是11B C ·CE＝0，所以B 1C 1⊥CE .(2)1B C＝(1，－2，－1)．设平面B 1CE 的法向量m ＝(x ，y ，z )，则10,0,B C CE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m 即20,0.x y z x y z --=⎧⎨-+-=⎩消去x ，得y ＋2z ＝0，不妨令z ＝1，可得一个法向量为m ＝(－3，－2,1)．由(1)，B 1C 1⊥CE ，又CC 1⊥B 1C 1，可得B 1C 1⊥平面CEC 1，故11B C＝(1,0，－1)为平面CEC 1的一个法向量．于是cos 〈m ，11B C〉＝11117||||B C B C ⋅==-⋅m m ，从而sin 〈m ，11B C〉＝7.所以二面角B 1－CE －C 1的正弦值为7.(3)AE＝(0,1,0)，1EC ＝(1,1,1)．设EM ＝λ1EC ＝(λ，λ，λ)，0≤λ≤1，有AM ＝AE ＋EM＝(λ，λ＋1，λ)．可取AB＝(0,0,2)为平面ADD 1A 1的一个法向量．设θ为直线AM 与平面ADD 1A 1所成的角，则sin θ＝|cos 〈AM ，AB〉|＝AM AB AM AB⋅⋅＝=.6=，解得13λ=，所以AM.(方法二)(1)证明：因为侧棱CC 1⊥底面A 1B 1C 1D 1，B 1C 1⊂平面A 1B 1C 1D 1，所以CC 1⊥B 1C 1.经计算可得B 1EB 1C 1EC 1从而B 1E 2＝22111B C EC +，所以在△B 1EC 1中，B 1C 1⊥C 1E ，又CC 1，C 1E ⊂平面CC 1E ，CC 1∩C 1E ＝C 1，所以B 1C 1⊥平面CC 1E ，又CE ⊂平面CC 1E ，故B 1C 1⊥CE .(2)过B 1作B 1G ⊥CE 于点G ，连接C 1G .由(1)，B 1C 1⊥CE ，故CE ⊥平面B 1C 1G ，得CE ⊥C 1G ，所以∠B 1GC 1为二面角B 1－CE －C 1的平面角．在△CC 1E 中，由CE ＝C 1ECC 1＝2，可得C 1G. 在Rt △B 1C 1G 中，B 1G＝3，所以sin ∠B 1GC 1＝7，即二面角B 1－CE －C 1的正弦值为7. (3)连接D 1E ，过点M 作MH ⊥ED 1于点H ，可得MH ⊥平面ADD 1A 1，连接AH ，AM ，则∠MAH 为直线AM 与平面ADD 1A 1所成的角．设AM ＝x ，从而在Rt △AHM 中，有MH＝6x ，AH＝6x . 在Rt △C 1D 1E 中，C 1D 1＝1，ED 1，得EH13x =.在△AEH 中，∠AEH ＝135°，AE ＝1，由AH 2＝AE 2＋EH 2－2AE ·EH cos 135°，得2217111893x x x =++，整理得5x 2－－6＝0，解得x所以线段AM.18．(2013天津，理18)(本小题满分13分)设椭圆2222=1x y a b+(a ＞b ＞0)的左焦点为F ，离，过点F 且与x(1)求椭圆的方程；(2)设A ，B 分别为椭圆的左、右顶点，过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于C ，D 两点．若AC ·DB ＋AD ·CB＝8，求k 的值．解：(1)设F (－c,0)，由3c a =，知a =.过点F 且与x 轴垂直的直线为x ＝－c ，代入椭圆方程有2222()1c y a b -+=，解得y =±=，解得b =，又a 2－c 2＝b 2，从而a c ＝1，所以椭圆的方程为22=132x y +. (2)设点C (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)，由F (－1,0)得直线CD 的方程为y ＝k (x ＋1)，由方程组221,132y k x x y =(+)⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ，整理得(2＋3k 2)x 2＋6k 2x ＋3k 2－6＝0.求解可得x 1＋x 2＝226k -，x 1x 2＝223623k k -+.因为A (0)，B 0)，所以AC ·＋AD ·CB＝(x 1，y 1x 2，－y2)＋(x 2y 2x 1，－y 1)＝6－2x 1x 2－2y 1y 2＝6－2x 1x 2－2k 2(x 1＋1)(x 2＋1) ＝6－(2＋2k 2)x 1x 2－2k 2(x 1＋x 2)－2k 2＝22212623k k +++.由已知得22212623k k+++＝8，解得k ＝19．(2013天津，理19)(本小题满分14分)已知首项为32的等比数列{a n }不是．．递减数列，其前n 项和为S n (n ∈N *)，且S 3＋a 3，S 5＋a 5，S 4＋a 4成等差数列．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设T n ＝1n nS S -(n ∈N *)，求数列{T n }的最大项的值与最小项的值．解：(1)设等比数列{a n }的公比为q ，因为S 3＋a 3，S 5＋a 5，S 4＋a 4成等差数列，所以S 5＋a 5－S 3－a 3＝S 4＋a 4－S 5－a 5，即4a 5＝a 3，于是25314a q a ==. 又{a n }不是递减数列且132a =，所以12q =-.故等比数列{a n }的通项公式为11313(1)222n n n n a --⎛⎫=⨯-=-⋅ ⎪⎝⎭. (2)由(1)得11,121121,.2nn n n n S n ⎧⎫+⎪⎪⎪⎛⎫=--=⎪⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪-⎪⎪⎩⎭为奇数，为偶数当n 为奇数时，S n 随n 的增大而减小，所以1＜S n ≤S 1＝32，故11113250236n n S S S S <-≤-=-=. 当n 为偶数时，S n 随n 的增大而增大，所以34＝S 2≤S n ＜1，故221134704312n n S S S S >-≥-=-=-. 综上，对于n ∈N *，总有715126n n S S -≤-≤. 所以数列{T n }最大项的值为56，最小项的值为712-.20．(2013天津，理20)(本小题满分14分)已知函数f (x )＝x 2ln x .(1)求函数f (x )的单调区间；(2)证明：对任意的t ＞0，存在唯一的s ，使t ＝f (s )；(3)设(2)中所确定的s 关于t 的函数为s ＝g (t )，证明：当t ＞e 2时，有2ln ()15ln 2g t t <<. 解：(1)函数f (x )的定义域为(0，＋∞)． f ′(x )＝2x ln x ＋x ＝x (2ln x ＋1)，令f ′(x )＝0，得x =当x所以函数f (x )的单调递减区间是⎛ ⎝，单调递增区间是⎫+∞⎪⎭.(2)证明：当0＜x ≤1时，f (x )≤0.设t ＞0，令h (x )＝f (x )－t ，x ∈[1，＋∞)．由(1)知，h (x )在区间(1，＋∞)内单调递增． h (1)＝－t ＜0，h (e t )＝e 2t ln e t －t ＝t (e 2t －1)＞0. 故存在唯一的s ∈(1，＋∞)，使得t ＝f (s )成立．(3)证明：因为s ＝g (t )，由(2)知，t ＝f (s )，且s ＞1，从而2ln ()ln ln ln ln ln ()ln(ln )2ln ln(ln )2ln g t s s s ut f s s s s s u u====++，其中u ＝ln s . 要使2ln ()15ln 2g t t <<成立，只需0ln 2u u <<. 当t ＞e 2时，若s ＝g (t )≤e ，则由f (s )的单调性，有t ＝f (s )≤f (e)＝e 2，矛盾．所以s ＞e ，即u ＞1，从而ln u ＞0成立．另一方面，令F (u )＝ln 2u u -，u ＞1.F ′(u )＝112u -，令F ′(u )＝0，得u ＝2. 当1＜u ＜2时，F ′(u )＞0；当u ＞2时，F ′(u )＜0.故对u ＞1，F (u )≤F (2)＜0. 因此ln 2uu <成立．综上，当t ＞e 2时，有2ln ()15ln 2g t t <<.。

春季高考历年真题-2013年天津市春季高考计算机试卷

2013年天津市高等院校春季招生统一考试计算机基础本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考试用时120分钟。

第Ⅰ卷1至10页，第Ⅱ卷11至12页。

答卷前。

考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上指定位置的边框区域内，超出答题区域或直接答在试卷上的无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2．本卷共2大题，共100分。

一、单项选择题：本大题共50小题，每小题1分，共50分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

1．计算机的内存容量主要是指A．Cache的容量B．ROM的容量C．CMOS的容量D．RAM的容量2．计算机中存储1个英文字符占用的字节数是A．1 B．2C．3 D．43．汉字在计算机内部存储、处理的代码称为A．外码B．机内码C．ASCII码D．标准码4．应用计算机进行试卷评阅并统计分数，属于计算机应用领域的A．科学计算B．数据处理C．人工智能D．计算机辅助教学5．计算机指令的执行过程包括取出指令、分析指令和A．打印指令B．删除指令C．执行指令D．存储指令6．任何程序执行时都必须被加载到A．磁盘中B．硬盘中C．内存中D．显示器中7．字符“d”的ASCII码值是100，则字符“f”的ASCII码值是A．68 B．100C．70 D．1028．下列不属于．．．系统软件的是A．操作系统B．高级语言源程序C．编译程序D．数据库管理系统9．在WindowsXP中，文件系统的目录结构为A．网状结构B．树型结构C．层次结构D．线性结构10．咋WindowsXP中，将一个非活动窗口转变为活动窗口的过程称为A．打开B．切换C．移动D．运行11．在WindowsXP中，卸载“画图”程序，应使用控制面板中的A．系统B．管理工具C．任务计划D．添加或删除程序12．在WindowsXP中，下列文件名错误．．的是A．a.c B．a_b.txtC．1.bat D．a\c.c13．在WindowsXP默认情况下，鼠标指针“ ”表示A．垂直调整B．水平调整C．精确定位D．沿对角线调整14．在WindowsXP中，下列关于快捷方式叙述错误．．的是A．快捷方式可以被移动或复制B．同一个程序可以创建多个快捷方式C．快捷方式不能重命名，但可以删除D．可以为应用程序创建快捷方式，也可以为文档创建快捷方式15．在Windows XP中，将某文件的属性设置为“只读”，则A．该文件不能在文件列表中显示B．系统备份该文件后，将其删除C．该文件被修改后，不能以原文件名保存D．该文件可以被其他用户修改，但不能删除16．在Windows XP中，将“回收站”中的文件还原，文件将恢复到A．内存B．控制面板C．剪贴板D．被删除的位置17．在Windows XP中，要将系统显示的图标和文字都变小一些，可以调整A．颜色质量B．屏幕分辨率C．桌面背景D．显示对比度18．在Word 2003中，下列可以同时显示水平标尺和垂直标尺的视图是A．页面视图B．阅读版式C．大纲视图D．普通视图19．在Word 2003中，要显示“表格和边框”工具栏，可以使用A．“工具”菜单B．“插入”菜单C．“视图”菜单D．“格式”菜单20．在Word 2003中，窗口状态栏内不显示．．．A．当前页的页码B．文档的文件名C．当前文档的页数D．插入点所在的行列号21．在Word 2003中，下列任务可以通过“自动更正”完成的是A．使句首字母大写B．更改单元格底纹C．更正标点符号错误D．更改文字颜色22．在Word 2003中，要将所选文字的字形设置为“倾斜”，可以使用A ．按钮B ．按钮C ．按钮D ．按钮23．在Word 2003中，将插入点快速移动到文档最后一页的结尾处，可以按A．Alt+End键B．Alt+Page Down键C．Ctrl+End键D．Shift+Page Down键24．在Word 2003中，当前编辑状态为“改写”，若插入点在字符串“abcde”中的“a”与“b”之间，则输入“123”后字符串为A．a123e B．a123bcdeC．123de D．123abcde 25．在Word 2003中，下列关于表格叙述错误．．的是A．单元格可以被拆分B．同一行中各单元格的宽度可以不同C．单元格中可以绘制斜线D．同一行中各单元格的高度可以不同26．咋Word 2003中，已打开两个文档sw.doc和sj.doc，执行“窗口”菜单“全部重排”命令后A．仅显示sj.doc的窗口B．两个窗口按上下平铺位置显示C．仅显示sw.doc的窗口D．两个窗口按左右平铺位置显示27．在Excel 2003中，单元格内输入“12-10”并确认后，系统默认此单元格显示内容为A．2 B．#NAME?C．12-10 D．12月10日28．在Excel 2003中，向多个选中的单元格中输入相同的内容，可以在一次输入后按A．Ctrl+Enter键B．Ctrl+Shift键C．Ctrl+Alt键D．Ctrl+Tab键29．在Excel 2003中，填充柄位于单元格或选中区域的A．中间B．左下角C．右上角D．右下角30．在Excel 2003中，名称框用于显示A．单元格或区域地址B．工作部名称C．单元格或区域内容D．工作表名称31．在Excel 2003中，将数字以文本方式显示，应在数字前输入A．单引号“'”B．分号“；”C．冒号“：”D．逗号“，”32．在Excel 2003中，下列属于单元格绝对引用的是A．D2 B．D$2C．$D$2 D．$D233．在Excel 2003中，下列叙述错误．．的是A．可以设置页眉和页脚B．工作表中可以插入艺术字C．只能在同一个工作簿中复制工作表D．工作簿中默认包含3个工作表34．在Excel 2003中，若删除工作表中图表的某一数据系列，则A．工作表中对应的数据无变化B．清除工作表中对应的数据C．工作表中对应的数据变为零D．删除工作表中对应的单元格35．在Excel 2003中，某工作表中数据如下图所示。

(完整版)春季高考历年真题天津市春季高考语文试卷

2012年天津市高等院校春季招生统一考试语文本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至9页，第U卷10至12页。

共150分。

考试时间120分钟。

第I卷（选择题共56分）注意事项：1 •答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、考试科目涂写在答题卡上，并将本人考试用条形码贴在答题卡的贴条形码处。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答案卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试卷上的无效。

3.考试结束，监考员将本试卷和答题卡一并收回。

—、本大题共6小题，每小题4分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

1.下列词语中加点字的注音，全部正确的一项（）A.遒逖J(j in)苑囿(y cu)朝夕揣摩(m 6 )睚眦必报（Zi）B.圭臬(ni e )丛冢(Zh Cng)封妻荫子(y in)莘莘学子（X in）C.潜伏(qi Cn)梦魇（y岔）摇曳生姿(ye)颓壁残垣（yu印）D.期开(αo)粗糙(Zdo)腾挪跌宕(d mg)翁翁郁郁（W mg）下列词语中，没有错别子的一项是（）A.点缀赋丁人才倍出食不裹腹B.烟秆向往原形必露以逸代劳C.幅射谜团笔笔皆是察訂观色D.臆测奥秘剑拔弩张以德报怨3.依次填入下列横线处的词语，最恰当的一项是（）① ________________________________________________ 真正的自助者是令人敬佩的觉悟者，他会困难，而困难在他面前也会令人奇怪地轰然倒地一一这个过程简直犹如天生相助。

②为了加快滨海新区的建设步伐，必须多渠道、多层次、全方位___________ 特区人才成长的“立交桥”，培养更多更好的特区建设者。

③你尽可以放心，他这个人___________ 不失信，今天他一定会按照约定的要求把你的事情办好。

④深入贯彻落实科学发展观，加快实施市委提出的奋斗目标和工作思路，将会促进天津经济的更快发展，这是的。

2013年高考真题——理科数学(天津卷)Word版含答案

2013年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分, 共150分. 考试用时120分钟. 第Ⅰ卷1至2页, 第Ⅱ卷3至5页.答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上, 并在规定位置粘贴考试用条形码. 答卷时, 考生务必将答案凃写在答题卡上, 答在试卷上的无效. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1. 每小题选出答案后, 用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选凃其他答案标号.2. 本卷共8小题, 每小题5分, 共40分.参考公式:·如果事件A , B 互斥, 那么)()()(B P A P A P B ⋃=+·棱柱的体积公式V =Sh ，其中S 表示棱柱的底面面积, h 表示棱柱的高.·如果事件A , B 相互独立, 那么)()(()B P A A P P B =·球的体积公式34.3V R π= 其中R 表示球的半径.一．选择题: 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1) 已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ⋂=(A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [－2,2] (D) [－2,1](2) 设变量x , y 满足约束条件360,20,30,x y y x y ≥--≤+-⎧-≤⎪⎨⎪⎩则目标函数z =y －2x 的最小值为(A) －7 (B) －4(C) 1 (D) 2(3) 阅读右边的程序框图, 运行相应的程序, 若输入x 的值为1, 则输出S 的值为(A) 64 (B) 73(C) 512 (D) 585(4) 已知下列三个命题: ①若一个球的半径缩小到原来的12, 则其体积缩小到原来的18; ②若两组数据的平均数相等, 则它们的标准差也相等;③直线x + y + 1 = 0与圆2212x y +=相切. 其中真命题的序号是:(A) ①②③(B) ①② (C) ②③ (D) ②③(5) 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线与抛物线22(0)px p y =>的准线分别交于A , B 两点, O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB则p =(A) 1 (B) 32(C) 2 (D) 3 (6) 在△ABC 中, ,3,4AB BC ABC π∠===则sin BAC ∠ =(A)(B)(C)(D) (7) 函数0.5()2|log |1x f x x =-的零点个数为(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4(8) 已知函数()(1||)f x x a x =+. 设关于x 的不等式()()f x a f x +< 的解集为A , 若11,22A ⎡⎤-⊆⎢⎥⎣⎦, 则实数a 的取值范围是(A) ⎫⎪⎪⎭(B) ⎫⎪⎪⎭(C) ⎛⋃ ⎝⎫⎪⎪⎭ (D) ⎛- ⎝∞2013年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)理科数学第Ⅱ卷注意事项：1. 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2. 本卷共12小题, 共110分.二．填空题: 本大题共6小题, 每小题5分, 共30分.(9) 已知a , b ∈R , i 是虚数单位. 若(a + i )(1 + i ) = bi , 则a + bi = . (10) 6x⎛ ⎝ 的二项展开式中的常数项为 .(11) 已知圆的极坐标方程为4cos ρθ=, 圆心为C , 点P 的极坐标为4,3π⎛⎫⎪⎝⎭, 则|CP | = .(12) 在平行四边形ABCD 中, AD = 1, 60BAD ︒∠=, E 为CD 的中点. 若·1AD BE = , 则AB 的长为 .(13) 如图, △ABC 为圆的内接三角形, BD 为圆的弦, 且BD //AC . 过点A 做圆的切线与DB 的延长线交于点E , AD 与BC 交于点F . 若AB = AC ,AE = 6, BD = 5, 则线段CF 的长为 .(14) 设a + b = 2, b >0, 则当a = 时, 1||2||a a b +取得最小值.三．解答题: 本大题共6小题, 共70分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.(15) (本小题满分13分)已知函数2()26sin cos 2cos 41,f x x x x x x π⎛⎫=++- ⎪+⎝⎭∈R .(Ⅰ) 求f (x )的最小正周期;(Ⅱ) 求f (x )在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.(16) (本小题满分13分)一个盒子里装有7张卡片, 其中有红色卡片4张, 编号分别为1, 2, 3, 4; 白色卡片3张, 编号分别为2, 3, 4. 从盒子中任取4张卡片 (假设取到任何一张卡片的可能性相同).(Ⅰ) 求取出的4张卡片中, 含有编号为3的卡片的概率.(Ⅱ) 再取出的4张卡片中, 红色卡片编号的最大值设为X , 求随机变量X 的分布列和数学期望.(17) (本小题满分13分)如图, 四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中, 侧棱A 1A ⊥底面ABCD , AB //DC , AB ⊥AD , AD = CD = 1, AA 1 = AB = 2, E 为棱AA 1的中点.(Ⅰ) 证明B 1C 1⊥CE ;(Ⅱ) 求二面角B 1－CE －C 1的正弦值.(Ⅲ) 设点M 在线段C 1E 上, 且直线AM 与平面ADD 1A 1, 求线段AM 的长.(18) (本小题满分13分)设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F , , 过点F 且与x 轴垂直的直线被椭圆截(Ⅰ) 求椭圆的方程;(Ⅱ) 设A , B 分别为椭圆的左右顶点, 过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于C , D 两点. 若··8AC DB AD CB += , 求k 的值.(19) (本小题满分14分) 已知首项为32的等比数列{}n a 不是递减数列, 其前n 项和为(*)n S n ∈N , 且S 3 + a 3, S 5 + a 5, S 4 + a 4成等差数列.(Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ) 设*()1n n nT S n S ∈=-N , 求数列{}n T 的最大项的值与最小项的值.(20) (本小题满分14分)已知函数2l ()n f x x x =.(Ⅰ) 求函数f (x )的单调区间;(Ⅱ) 证明: 对任意的t >0, 存在唯一的s , 使()t f s =.(Ⅲ) 设(Ⅱ)中所确定的s 关于t 的函数为()s g t =, 证明: 当2>e t 时, 有2ln ()15ln 2g t t <<.。

天津春考数学真题答案解析

天津春考数学真题答案解析季高考数学真题解析春季高考一直是考生们备战的焦点，作为其中一门最重要的科目之一，数学的难度和复杂性无疑使得众多考生头疼不已。

在本文中，我们将对季高考数学真题进行解析，帮助考生们更好地理解题目，并掌握解题技巧。

题目一：已知集合$A=\{-1, 0, 1, 2\}$，集合$B=\{-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\}$，若集合$C=A\times B$（$A$和$B$的笛卡尔积），则$C$中的元素个数为$（ A） $解析：这是一道集合论的题目，本题要求求出集合$C$中的元素个数。

根据集合的笛卡尔积定义，集合$C$中的元素是由集合$A$和集合$B$中每个元素的有序对组成的。

集合$A$中有$4$个元素，集合$B$有$7$个元素，因此集合$C$中的元素个数为$4\times 7=28$。

答案为$A$选项。

题目二：若$m$为一整数，且$|m-3|<3$，则$m$的整数值有$（ B ）$个。

解析：本题考察了绝对值的性质。

首先我们分析不等式$|m-3|<3$，它表示$m-3$的绝对值小于$3$。

根据绝对值的定义，当$|x|<a$时，则$-a<x<a$。

利用这个性质，我们将不等式展开化简，即$-3<m-3<3$，移项得$-3<m<6$。

由于$m$是整数，因此符合条件的$m$的整数值有$6-(-3)-1=8$个。

答案为$B$选项。

题目三：如图，正方体$ABCD-EFGH$中，直线$BG$与平面$AEF$相交于点$P$，则以下说法中正确的是$（ C ）$。

（这里省略题目中的图示，请自行绘制图示进行思考）解析：本题给出了一个正方体，询问了关于正方体内部几何关系的问题。

我们从平面几何的角度进行分析。

根据题目中的设定，平面$AEF$（即正方体上表面对角线所在的平面）与线段$BG$相交于点$P$。

首先，直线$BG$与平面$AEF$相交说明点$B, G$分别在平面$AEF$的两侧。

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