(完整版)春季高考历年真题-2013年天津市春季高考数学试卷

中，只有一项是最符合题目要求的。
1.已知全集 U={1,2,3,4，5,6}，A, ={1,2,3,6}， B={3, 5}，则 B∩=CuA=
A.{5}
C.{3，4，5，6} 1
2.已知 loga4=- 2 ，则 a=
1
A. 16
C.8
B.{3,4,5} D.{1,2,3,4,5,6}
B=2 D=16
因此 c2=a2-b2 =16-4=12,即 c=2 3
所以，顶点坐标为（-4,0）、（4,0）、（0,-2）、（0,2），焦点坐标为（- 3 ,0）、 （2
离心率3 ,e0）= a；= 3 . c2
——7 分
2.由题意知，直线 l 经过椭圆的焦点（2 3 ,0），设 P1（2 3 ,y1），P2（2 3 ,y2），
3. 条件“χ=0”是结论“yx=0”的
A.充分但不必要条件
B.必要但不充分条件
C.充要条件
lg(2 1)
4.函数 f(x)= 2 1 1
A.（ 2 ，-∞）
D. 既不充分也不必要条件
的定义域是 1
B.（ 2 ，1）∪（1，＋∞）
C.（-1,1）∪（1，＋∞） D. （0,1）∪（1，+∞）
第一页
3.求以椭圆短轴的两个顶点为焦点，一条渐近线为 y=x 的双曲线的标准方程。
thi
第八页
2012 年天津市高等院校春季招生统一考试 数学解答及评分参考
说明： 一、本解答每题只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，但只要 正确，可比照此评分标准相应给分。 二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误是，可视影响的程度决定后续部分 的给分，但不得超过该部分正确解答应得的分数的一半；如果后继部分的解答 有严重的错误，就不再给分。 三、解答右端所注分数，表示考生做到该步骤应得的累加分数。 四、只给整数分数，选择题和填空不给中间分数。
B. f(x)=cosx D. f(x)=cos2x
8.在 ΔABC 中，已知 AB=4，BC=6，∠B=60°，则 AC=
A. 28
B.2 7
C. 76
D.2 19
9.已知点 A=（3,1），B=(1,2),C=(1，2),D=(2，1),则向量 AC 2BD的坐标是
A. (6，-3)
B.(4，1)
18. 145 21. 42
所以 4a 8 (6)2 1 4a
解得
a=1
故 f(x)的解析式为 f(x)=x2-6x+8.
——4 分
2.函数 f(x)=x2-6x+8 的定义域是 R，其图像的对称轴为 x=3,
因为 a=1>0
所以 f(x)在区间（-∞，3）内是减函数，在区间（3，+∞）内是增函数。
C. (-1，2)
D.(3，0)
10.若点 M（1，2），N（-2,3），P(4,b)在同一条直线上，则 b=
1
A. 2
3
B. 2
C. 1
D. -1
11.已知点 a（-1,0），B(5，0),则线段 AB 为直径的圆的标准方程是
A.（x-3）2+y2=3 C.（x-2）2+y2=3
B. （x-3）2+y2=9 D. （x-2）2+y2=9
20. 已知正三棱柱 ABC- A1B1C1 所有的棱长都是 2，则该棱柱的体积 V= 21.某样本共五个数据：32,27，a,34,40,若样本均值为 35，则 a=
thi
第三页
第四页
三、解答题：本大题共 4 小题，共 51 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
22. 本小题满分 12 分 已知二次函数 f(χ)=aχ2-6χ+c 在其定义域有最小值-1，且 f(0)=8。 1.写出函数的解析式； 2. 指出函数的单调区间，并说明各单调区间内函数的单调性； 3.当 f(χ) ≤8 时，求 x 的取值范围。
故居民年龄在 60 岁以上（含 60 岁）的频率为
——4 分
16
100 =0.16 3.用样本估计总体，该地区 60 岁以上含 60 岁）的居民约为
80000×0.16=12800（人）
——8 分 ——12 分
25. 解：
1.椭圆的标准方程 x2 - y2 =1 16 4
由于=16,b2=4,故 a=4，b=2,
2013 年天津市高等院校春季招生统一考试 数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷 1 至 9 页，第Ⅱ 卷 10 至 12 页。共 150 分。考试时间 120 分钟。
注意事项：
第Ⅰ卷（选择题 共 75 分）
1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、考试科目涂写在答题卡上，并
人数 9 11 17 18 17 12 8
6
2
根据此表回答问题
1. 求样本容量；
2.计算该地区居民年龄在 60 岁以上（含 60 岁）的频率；
3.已知该地区有居民 80000 人，估算出其中年龄在 60 岁以上（含 60 岁）的居民人
数。
第七页 25. 本小题满分 15 分
已知椭圆的方程为 x2+4y2=16. 1. 写出椭圆的顶点坐标、焦点坐标及离心率； 2. 过椭圆的右焦点作与 x 轴垂直的直线 L,交椭圆与 P1 和 P2 两点，求线段 P1 P2 的 长；
12.顶点为坐标原点，准线为直线 x=-1 的抛物线的标准方程是
A. y2=4x C. y2=2x
B. y2=-4x D. y2=-2x
13.已知如图所示的正方体 ABCD 应该为虚线的线段共有
A.1 条
-A1B1C1D1 的直观图，
B.2 条 第二页
பைடு நூலகம்thi
C.3 条
D.4 条
14.从 13 名学生中选出两人担任正、副组长，不同的选举结果共有
——8 分
3.由 f(x) ≤8，的 x2-6≤0，
解得
0≤x ≤6
故 x 的取值范围是[0,6].
——12 分
23.
3
解：1.由于 2 <α<2π,故
sinα= 1 cos2 1 ( 4 )2 3 ，
5
5
所以 tanα= sin 3
cos
4
2 sin2α=2sinα·cosα=2× ( 3) ×（-4 ） =- 24
5.在数列{an}中，若 a2=2，且满足 an=3n-1（n≥2）,则 α5=
A.162
B. 54
C.17
23
6.若 α= 3 π，则 α 是
A.第一象限的角
C.第三象限的角
D. 14
B.第二象限的角 D.第四象限的角
7.在下列函数中，周期为 π 的奇函数是
A. f(x)=sinx C. f(x)=sin2x
.
5
5
25
——4 分 ——8 分
3.cos(α- 4 )=cosα▪cos 4 +sinα▪sin 4
4
2
2
2
2
= 5 x 2 +（- 2 ）× 2 = 10
第一页
——12 分
24. 解：1.样本容量是
9+11+17+18+17+12+8+6+2=100 2.样本中年龄在 60 岁以上（含 60 岁）的居民共有 16 人，
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分，把答案填在题中的横线上。
16.
2
273
x3-2+
1
0.25 2
x0.0012 0=
17.已函数 f(χ) =
a-χ, χ<0, 若 f(-2)+f(2)=8，则常数 a=
2χ, χ≥0, 18. 已知等差数列{an}的通项公式为 an=3n-2,则其前 10 项和 S10= 19. 经过点 P（0,2）且与直线 2χ-y+3=0 垂直的直线方程为
一、选择题
1.A 6.D 11.D 二、填空题
2.D 7.C 12.A
3.A 8.B 13.C
4.B 9.A 14.C
5.B 10.C 15.D
16. 3 19. x+2y-4=0
17. 2 20. -4
三、解答题
22. 解：1.由 f(0)=8,得 c=8,
因为 f(x)在其定义域内有最小值-1，
将本人考试用条形码贴在答题卡的贴条形码处。 2. 每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答案卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。
3. 考试结束，监考员将本试卷和答题卡一并收回。
—、单项选择题：本大题共 15 小题，每小题 5 分，共 75 分。在每小题给出的四个选项
23. 本大题满分 12 分
43
已知 cosα= 5 ,且 2 <α<2π. 1.求 tanα 的值； 2.求 sin2α 的值。
3.求 cos(α- 4 )的值。
第五页
thi
第六页 24.本小题满分 12 分
在对某地区的居民的一次人口抽样调查中，各年龄段的人数统计如下表：
年龄 0-9 10-19 20-29 30-39 40-49 50-59 60-69 70-79 80-89
A.26 种
B.78 种
C.156 种
D.169 种
15.从不超过 20 的正整数中任取一个数恰好是 3 的倍数的概率为
1
A. 5
3
1
B. 4
3
C. 20
D. 10
2013 年天津市高等院校春季招生统一考试 数学
第二卷（非选择题） 注意事项；
1. 答第 I I 卷前，考生须将密封线内的项目填写清楚。 2. 考生须用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接打在试卷上。
因此（2 3 ）2 +4y2=16,解得 y1=-1,y2=1,故 P1（2 3 ,-1），P2（2 3 ,1）， 因此线段 P1P2 的长为
P P (2 3 2 3)2 (11)2 2 12 ——11 分
3.设双曲线的半实轴为 a1，半需轴为 b1,半焦距为 c1，由题意知 c1=2, 因为双曲线的渐近线方程为 y=x，即 a1=b1,由 c12=a12+b12得 a12=b1 2=2. 由于双曲线的焦点在 y 轴上，因此所求双曲线的标准方程为
y2-x2=2 .
thi