2018-2019学年九年级数学下册 第27章 圆 27.1 圆的认识 27.1.2 圆的对称性(第
九年级数学下册第27章圆27.1圆的认识27.1.1圆的基本元素课件新版华东师大版
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
解：AC 与 BD 相等．理由如下： 如答图，连结 OC、OD. ∵OA＝OB，AE＝BF， ∴OE＝OF.
∵CE⊥AB，DF⊥AB， ∴∠OEC＝∠OFD＝90°. 在Rt△OEC和Rt△OFD中， OE＝OF， OC＝OD， ∴Rt△OEC≌Rt△OFD(HL)， ∴∠COE＝∠DOF，
2．圆的有关概念 等 圆：_半__径___相等的两个圆称为等圆． 弦与直径：连结圆上任意两点的线段是弦，经过圆心的弦是直径．
注 意：(1)直径是最长的弦；(2)直径是弦，但弦不一定是直径．如 图所示，弦 AB 是直径，而弦 CD 不是直径．
弧：圆上任意两点间的部分叫做弧． 半 圆：一条直径把圆分成的两条弧，是两个半圆．
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
九年级数学下册第27章圆27.1圆的认识27.1.2.1弧、弦、圆心角之间的关系练习华东师大版(2
2018-2019学年九年级数学下册第27章圆27.1 圆的认识27.1.2.1 弧、弦、圆心角之间的关系同步练习（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年九年级数学下册第27章圆27.1 圆的认识27.1.2.1 弧、弦、圆心角之间的关系同步练习（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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27. 2．圆的对称性第1课时弧、弦、圆心角之间的关系知|识｜目｜标1．通过旋转一个圆心角,发现圆的旋转不变性,知道弧、弦、圆心角之间的关系．2．通过阅读、讨论、动手实践，能运用弧、弦、圆心角之间的关系解决问题．目标一探究弧、弦、圆心角之间的关系例1 教材补充例题圆是旋转对称图形，围绕着圆心旋转________角度，它都能与自身重合．例2 教材补充例题如图27－1－5，两个等圆中有两个圆心角∠AOB,∠A′O′B′，连结AB，A′B′,请你添加一个条件，使得△AOB≌△A′O′B′。
请你试一试有几种添加方法．图27－1－5(1)同学甲:我添加∠AOB＝∠A′O′B′，根据________可判定△AOB≌△A′O′B′。
这样你还能得到哪些相等关系?（2）同学乙：我添加AB＝A′B′，根据________可判定△AOB≌△A′O′B′.这样你还能得到哪些相等关系?【归纳总结】在同圆或等圆中，圆心角越大,它所对应的弧就越长，所对应的弦也越长．目标二能运用弧、弦、圆心角之间的关系解题例3 教材例1针对训练如图27－1－6，在⊙O中，若C是错误!的中点，∠A＝50°,则∠BOC 的度数是（）图27－1－6A．40° B．45°C．50° D．60°例4 ［教材例1针对训练］如图27－1－7，AB，CD，EF都是⊙O的直径，AC＝EB＝DF，求∠1，∠2,∠3的度数．图27－1－7【归纳总结】弧、弦、圆心角之间关系的应用：(1)充分利用弧、弦、圆心角之间的关系进行转化，如将弦相等转化为它们所对的圆心角相等；（2）弧、弦、圆心角之间的关系定理适用的前提条件是在同圆或等圆中．知识点一圆的旋转不变性圆是一个中心对称图形，对称中心为________．圆又是一个旋转对称图形,一个圆绕其圆心旋转任意一个角度,都能与自身重合，圆的这个性质称为圆的旋转不变性．知识点二弧、弦、圆心角之间的关系在同圆或等圆中，如果圆心角相等,那么它们所对的弧________，所对的弦________；在同圆或等圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角________，所对的弦______；在同圆或等圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角________，所对的弧________．[点拨]不能去掉“在同圆或等圆中”这个前提条件．如图27－1－8，在⊙O中,若错误!＝2错误!,试判断AB与2CD之间的大小关系，并说明理由．图27－1－8解：∵在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等,∴当错误!＝2错误!时，AB＝2CD。
九年级数学下册第27章圆27.1圆的认识教学课件新版华东师大版
尝试运用
例1、如图已知以点O为公共圆心的两个同心圆, 大圆的弦AB交小圆于点C、D
（1）试说明线段AC与BD的大小关系; （2）若AB=8，CD=4，求圆环的面积.
尝试运用
例2、在直径为10的圆柱形油桶内装入
一些油后，截面如图，如果油面宽
AB=8，那么油的最大深度是
第27章 圆
27.1 圆的认识
第1课时
问题引入
一石激起千层浪
奥运五环
大家见过这些吗？知道 它是什么图形吗？
回顾思考
据统计，某个学校的同学上学方式是，有
50%的同学步行上学，有 30%的同学坐公 共汽车上学，其他方式上学的同学有20% ，请 你用扇形统计图反映这个学校学生的上学 方式.
我们是用圆规画出一个圆，再将 圆划分成一个个扇形，如右图 27.1.1就是反映学校学生上学 方式的扇子形统计图。
需要什么条件呢？ 4、比较下图中的三条弧，先估计它们所在圆
的半径的大小关系，再用圆规验证你的结 论是否正确. 5、说出上右图中的圆心角、优弧、劣弧. 6、直径是圆中最长的弦吗？为什么？
思考
思考:在⊙O中,AB、CD是直径.AD与 BC平行吗?说说你的理由.四边形 ACBD是矩形么?为什么?
温馨提示：
B
在圆中有长度不等的弦，直径是圆中最长的弦.
A O●
探索与实践
B
1.如图,弧有:___A⌒_B____B⌒_C_____
A⌒BC A⌒CB B⌒CA 它们一样么？
2 .劣弧有：A⌒B B⌒C
C
优弧有：
⌒
ACB
B⌒AC
你知道优弧与劣弧的区别么？
判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.( )
2018年春华师版数学九年级下册27.1 圆的认识
30%
B
半径有： OA、OB、OC
直径： AB
动手画一画
圆的确定
● O
要确定一个圆,必须确定圆的圆心 ____和____ 半径 圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.
这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记为“⊙ O” .
圆的分类
圆心相同的两个圆叫做
圆心不同半径相等的两个圆叫做
同心圆
等圆
如图,弦有 AB、 BC、AC A B
⌒ 以A、B为端点的弧记作 AB
，读作“圆弧AB”
AB”或“弧AB”． 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条 弧，每一条弧都叫做半圆．
B O A
·
C
劣弧与优弧
小于半圆的弧（如图中的 ⌒ AC）叫做劣弧； 大于半圆的弧（用三个字母表示， 如图中的 ABC ）叫做优弧.
B O
⌒
·
C
A
等圆与等 弧 能够重合的两个圆是等圆。容易看出：半 径相等的两个圆是等圆；反过来，同圆或 等圆的半径相等。在同圆或等圆中，能够 互相重合的弧叫做等弧。
静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有 到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形．
祥 子
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心） 的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时， 车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在 平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳， 这也是车轮都做成圆形的数学道理．
思 考
变式：在矩形ACBD中，对角线AB、CD相交于点O， 思考 在⊙ O 、 CD 是直径.AD与BC平行吗?说说 试说明 A、 B中 、,AB C、 D4 个点在同一个圆上 你的理由.四边形ACBD是矩形么?为什么?
第27章 圆
不是任何多边形(边数大于3)都有外接圆和内切圆, 但任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这 两个圆是同心圆.
知识点 正多边形和圆
若已知正n边形的边长、周长、半径、边心距、面 积中的任意一个量,则可以求出其他各个量.
知识点 正多边形的作法
设计美丽的图案: (1)以圆的三等分点为圆心,圆的半径为半径作三条弧; (2)以正六边形各边的中点为圆心,正六边形的边长为直径向圆外画半圆; (3)作圆的内接正五边形,再以正五边形的各个顶点为圆心,边长为半径画十 条弧.
知识点 扇形
扇子是引风用品,夏令必备之物.中国传统扇文化有着深厚的文化 底蕴,是中华民族文化的一个集成部分,它与竹文化、道教文化、 儒家文化有着密切关系.历来中国有“制扇王国”之称.利用大小 两个扇形的面积之差可求出折扇的扇面面积.
知识点 圆锥
生活中经常出现的圆锥有:沙堆、漏斗、 帽子、陀螺.在机械加工行业用到圆锥的 地方有很多,因为圆锥有自定圆心的作用, 它的侧面展开图是一个扇形.
知识点 圆周角
与圆周角有关的常见辅助线的添加:若有直径,则 作直径所对的圆周角;若有圆周角,则作圆周角所对弧 的圆心角.
第27章 圆
27.2 与圆有关的位置关系
知识点 点与圆的位置关系
足球运动员踢出的足球在球场上滚动,在足球穿越中圈区(中间圆形区域) 的过程中,可将足球看成一个点,这个点与圆就体现了点在圆内、点在圆 上、点在圆外三种位置关系.
知识点 垂径定理
大家知道赵州桥吧,它又名“安济桥”,位于 河北省赵县,是我国现存的著名的古代石拱桥,距今 已有1400多年了,是隋代开皇大业年间由著名匠 师李春参与设计建造的,是我国古代人民勤劳和智 慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形,全长50.82米,桥宽 约10米,跨径37.02米,桥高7.23米,是当今世界上跨 径最大、建造最早的单孔敞肩石拱桥.
九年级数学下册 27.1 圆的认识 27.1.2 圆的对称性课件 (新版)华东师大版
试一试
1.日常生活中的许多图案或现象都与圆 的对称性有关,试举几个例子.
例如：碗口、圆桌，方向盘，某些 银行标志以及汽车标志等等.
2.已知A,B是⊙O上的两点,∠AOB=°120 ,C是
AB的中点,试确定四边形OACB的形状C . B
解：四边形OACB是菱形.
理由是：连接OC则，有OA=OB=OC.A
∴ AB=AC，△ABC是等腰三角形.
又∵∠ACB=60°，
O·
∴△ABC是等边三角形， B
C
∴AB=BC=C ∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC. A.
1.圆是轴对称图形,其对称轴是任意一 条过圆心的直线.
2.圆是中心对称图形,其对称中心是圆 3心.在. 同圆或等圆中,如果①两个圆心角,② 两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组 量相等,那么它们所对应的其余各组量都 分别相等.
个圆旋转一个角度，两个圆一还个能圆重绕合着吗它？的
圆心旋转任意一
●O
●O′
个角度，都能与
旋转
原来的图形重合.
圆特有的一个性质: 圆的旋转不变性.
同圆 能够重合的两个圆.
O
等圆 半径相等的两个圆.
同圆或等圆的半径相等. 等弧 在同圆或等
圆中，能够互相重合 O
O'
的两条弧叫做等弧.
圆心角 顶点在圆心的角叫做圆心角(如 弦∠心A距OB).过圆心作弦的垂线,圆心与垂足
B
●O
可推 可出推
①①∠∠AAOOBB==∠∠AA′′OO′′BB′′
出
③②⌒AABB==AA⌒′′BB′′
A′ B′
结论：
1.在同圆（或等圆）中，如果两个圆心角相
等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相 等2..在同圆（或等圆）中，如果两条弧相等， 那么它们所对的相圆等心角_____，相所等对的弦
九年级数学下册 第27章 圆 27.1 圆的认识 27.1.2 圆的对称性(第2课时)课件
第3题图
12/11/2021
第4题图
分层作业
1．[2018 ·张家界]如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，OC ＝5 cm， CD＝8 cm，则 AE＝( A )
A．8 cm B．5 cm C．3 cm D．2 cm
12/11/2021
2．如图所示，已知⊙O 的直径 AB⊥CD 于点 E，则下列结论一定错误的是 ( B)
12/11/2021
第27章 圆
2. 圆的对称性 第2课时 垂径定理
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
学习指南
★教学目标★ 1．探索圆的对称性，进而得到垂直于弦的直径所具有的性质； 2．能够利用垂直于弦的直径的性质解决相
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★情景问题引入★ (1)剪一个圆形纸片，沿着它的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了 什么？由此你能得到什么结论？ (2)不借助任何工具，你能找到圆形纸片的圆心吗？ (3)如图，如果在圆形纸片上任意画一条垂直于直径 CD 的弦 AB，垂足为 P，
归类探究
类型之一 垂径定理 [2018·龙东]如图，AB 为⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，已知 CD＝6，
EB＝1，则⊙O 的半径为__5__．
12/11/2021
【解析】连结 OC，如答图，∵AB 是⊙O 的直径，CD⊥AB，∴CE＝12CD. ∵CD＝6，∴CE＝3.设⊙O 的半径为 r，则 OC＝r，∵EB＝1，∴OE＝r－1.在 Rt△OCE 中，由勾股定理得 OE2＋CE2＝OC2，∴(r－1)2＋32＝r2，解得 r＝5， ∴⊙O 的半径为 5.
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注 意：①直径(过圆心的弦)；②垂直于弦；③平分弦(不是直径)；④平 分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧．以其中的两个为条件，一定能得出其 他三个结论．
九年级数学下册 27.1 圆的认识 27.1.2 圆的对称性课件
∵点A和点A′重合，点B与点Ｂ′重合.
∴ AB与AB 重合,弦AB与弦A′B′重合，
∴ ⌒A B = ⌒ .
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A′B′
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圆心角、弧、弦之间的关系(guān xì)定理
• 在同圆或等圆 中,相等(xiāngděng)的圆心角所对的弧相
. 等(xiāngděng)，所对的弦相等(xiāngděng)
探究新知
同圆 能够重合(chónghé)的两个圆. 等圆 半径相等(xiāngděng)的两个圆. 同圆或等圆的半径(bànjìng)相等. 等弧 在同圆或等圆中，
能够互相重合的两条弧
叫做等弧.
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圆心角 顶点在圆心(yuánxīn)的角叫做圆心(yuánxīn)角 弦(心如距∠AO过B)圆. 心作弦的垂线,圆心与垂足之间
内容(nèiróng)总结
圆的对称性。2.如果是,它的对称轴是什么。圆的对称轴是任意一条经过(jīngguò)圆心的直 线,它有无数条对称轴.。1.圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.。3.经过(jīngguò)圆心的弦
No 叫做直径(例如：直径AC).。平行四边形绕对角线交点O旋转180度后与原来的平行四边形重合.。
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︵︵ 7. 如 图 ， 已 知 AD＝BC， 试 说 明 CD=解AB：︵．∵︵︵AD＝︵︵BC︵，
∴︵AD+A︵C＝BC+AC，
∴DC＝AB，
∴CD=AB.
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8. 如图, 在⊙O中，AB=AC，∠ACB=60°.
圆的对称性