推靠式旋转导向井眼轨迹预测与控制方法_巩宪锋
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2016 年 2 月 24 日收到 第一作者简介： 巩宪锋， 男， 副教授。 研究方向： 旋转导向钻井系统。 Email： xianfenggong@ 126. com。
F 为导向机 如图 1 所示， 沿钻头的上方往下看， ， 构推靠井壁后产生的导向力 造斜工具的工具面为 钻具的中心线与导向力 F 的方向线构成的平面， 则 工具面角 ω 是以井眼高边 h 方向线为基准沿顺时 针旋转到工具面所转过的角度。 则导向力 F 作用 在井斜平面 P 和方位平面 Q 的分量分别为 F1 = F cosω （ 1） F2 = F sinω
随着井斜角的增加， 导向力需要增加 小。由图可知， 才能满足条件， 这是由于底部钻具产生的降斜钟摆 力变大； 已钻井眼曲率越大， 所需导向力越大， 因为 在弯曲的井眼中， 由于钻具的自身的抗弯刚度会产 ， 生一定的“反弹效应 ” 会减小钻头处的增井斜力。 所以当井斜角和井眼曲率变大时均需要增加导向力 来补偿减小的造斜力。
第 16 卷 第 18 期 2016 年 6 月 1671 — 1815 （ 2016 ） 018-0020-05
科
学
技
术
与
工
程
Science Technology and Engineering
Vol. 16 No. 18 Jun． 2016 2016 Sci. Tech. Engrg.
天然气工业 石油、
［14］
。
3
应用实例与分析
推靠式旋转导向 BHA 结构参数如图 7 所示， 除 ， ： = 10ʎ ， 特殊说明外 设井眼轨迹参数 井斜角为 α 方 位角为 φ = 0ʎ ， 井眼曲率为 K = 3ʎ /30 m； 钻井参数： 3 泥浆密度为 1. 25 g / cm ； 钻头与地 钻压 W ob = 50 kN， 地层为横观各 层参数： 钻头各向异性指数 I b = 0. 75 ， 向同性地层即地层各向异性指数 I r1 = I r2 = 0. 95 ， 地 层倾角 γ = 20ʎ ， 地层下倾走向方位角 φ f = 300ʎ ； 导 工具面角 0ʎ 。 下面对系 向参数： 导向力 F = 10 kN， 统的导向性能与各参数间的关系进行分析 。 3. 1 井眼轨迹对导向力的影响 图 8 为在不同井斜角和井眼曲率的情况下， 导 向钻具产生 3ʎ /30 m 的增斜效果所用导向力的大
旋 转 导 向 钻 井 系 统 （ rotary steerable system， ＲSS） 被誉为是定向钻井技术一场革命， 由于其摩阻 与扭矩小、 井眼净化效果好、 位移延伸能力强、 适用 于高难度井和特殊油藏等诸多优点， 因此被认为是 ［1 ］ 。 现代导向钻井技术的发展方向 目前对旋转导向井眼轨迹控制方面的研究， 主 要集中在讨论导向机构与各方面影响因素之间的关 系， 而很少涉及到根据导向参数计算和预测井眼轨 ［2 —5 ］ 。因此， 基于推靠式旋转导向系统， 通过分析 迹 导向参数与钻头侧向力和偏转角之间的关系 ， 进而 根据钻头处的有效钻力预测井眼轨迹， 为实际钻井 提供理论指导。
Fig. 3
图 3 底部钻具组合示意图 Structure of the bottom borehole assembly
图 3 是推靠式旋转导向底部钻具组合普遍应 ［9］ 用的结构 ， 如图 2 ， 以井斜平面 P 为例 ， 应用纵横 弯曲法建 立 三 弯 矩 方 程 即 可 求 得 到 导 向 分 力 F α 与 钻 头 侧 向 力 P α 和 钻 头 转 角 Aα 的 函 数 关 系式
图 6 钻头 Q 面受力在水平面的投影 Fig. 6 Mechnical analysis on horizontal plane
Fig. 8
图 8 不同井眼轨迹下所用导向力 The steering force in different well trajectory
Ｒ2 （ 8） φ' = φ + arctan Ｒ' 式（ 8 ） 中， （ 9） Ｒ' = Ｒ3 sinα + Ｒ1 cosα 根据式（ 7 ） 式 （ 9 ） 即可预测出下一点的井斜 和方位角。也可根据上述方法， 在给定的下一点期 望的井斜和方位角的情况下计算出所需的推靠力和 工具面角。
{
图 2 井斜平面 P 内 BHA 受力分析 Fig. 2 BHA force analysis in plane P
18 期
巩宪锋， 等： 推靠式旋转导向井眼轨迹预测与控制方法
Hale Waihona Puke Baidu21
图 2 为 P 面内钻头至稳定器 1 的第一段钻杆进 B 端为稳定器。 设导 其中 A 端为钻头， 行受力分析， 向力作用在 C 点， 根据图 2 所示， 导向力 F 作用在 井斜平面 P 内的横向集中载荷为 （ 2） F α = F1 cosλ = F cosωcosλ / Ｒ ， L （ 2 ） ， = L 式 中 λ s s 为导向装置中点到钻头处的 Ｒ 为井身轨迹投影在平面 P 内的近似圆弧的 距离， 曲率半径。导向力 F 作用在方位平面 Q 内的横向 集中载荷 F φ 亦可用上述方法得出。 1. 2 钻头侧向力和偏转角的计算
BHA 力学特性分析 ， 能够得出钻头处力矢量 F = T Pp ， W ob］ 。但 是 在 实 际 钻 井 钻 过 程 中， ［ Pa， 由于 地层以及钻 头 的 各 向 异 性 钻 井 效 应 的 存 在 ， 会产 生自然井斜 的 变 化 和 方 位 漂 移 ， 所以钻头并不会 按照 F 的方向钻进 。 因此本文利用在 UPC 模型基 ［12 ， 13］ ， 通过计算钻头 础上提出的有效钻 力 的 概 念 有效钻力来预测实钻过程中的钻进趋势 。 有效钻 力可表示为 T Ｒ2 ， Ｒ3］ = TF （ 5） Ｒ =［ Ｒ1 ， T = I b I r1 E + I b （ 1 － I b ） A + I r1 （ 1 － I b ） B + I b （ I r2 － I r1 ） C + （ 1 － I r1 ） （ 1 － I b ） AB + （ I r2 － I r1 ） （ 1 － I b ） CB （ 6） I r1 和 I r2 分别为钻头和地层的各向异性指 Ib ， 式中， ［ E］ 矩阵 AC 与井斜角 α、 地层倾角 数， 为单位矩阵， γ、 方位角 φ 和地层下倾走向方位角 φ f 的 8 夹角 Δφ （ Δφ = － f ） 有关， 矩阵 B 与钻头转角有关。
( )
由于方位角是井眼轴线上任一点的正北方向线
22
科
学
技
术
与
工
程
16 卷
图 7 底部钻具组合结构参数示意图 Fig. 7 BHA structual parameters
图 5 钻头 P 面受力分析 Fig. 5 Mechnical analysis on plane P
所 与该点的井眼方向线在水平面投影线间的夹角 ， 以将钻头处影响方位角变化的力投影到水平面上 ， 如图 6 所示， 即可得到新方位角。
推靠式旋转导向井眼轨迹预测与控制方法
巩宪锋 黄翔宇
（ 北京科技大学机械工程学院， 北京 100083 ）
是旋转 旋转导向钻井系统是现代导向钻井技术的发展方向 。 通过导向机构调节导向参数来预测和控制井眼轨迹 ， 导向钻井系统的关键技术之一 。为解决推靠式旋转导向钻具的导向力和工具面角对井眼轨道的控制问题 ， 对导向力分别在 摘 要 井斜平面和方位平面进行解耦 ； 并应用了纵横弯曲理论建立了底部钻具组合三维力学分析模型 ， 得出了导向参数与钻头侧向 力和转角的定量关系 。在考虑钻头和地层的各向异性因素的影响下 ， 利用在 UPC 模型基础上提出的有效钻力的概念 ， 通过计 算钻头有效钻力来预测实钻过程中的钻进趋势 。在此理论基础上， 计算了按设计的井眼轨道钻进所需要的导向参数 ， 并讨论 了井眼轨迹参数、 钻压、 钻头各向异性参数和地层参数对钻具导向性能的影响 ； 分析了其中的规律， 并得出只有综合考虑上述 各项因素， 才能准确计算出导向参数 ， 确保钻头沿设计轨迹钻进 ， 也为旋转导向井眼轨迹控制提供了理论依据 。 关键词 旋转导向系统 中图法分类号 TE21 ； 导向参数 力学分析 A 有效钻力 导向性能 文献标志码
( )
3. 2
地层参数对钻头有效钻力的影响 图 9、 图 10 为 当 工 具 面 角 ω = 30ʎ 时 ， 分别得 出钻头处变井斜力 Ｒ 1 和变方位力 Ｒ 2 在不同地层 参数下 的 变 化 趋 势 。 通 过 BHA 力 学 分 析 得 到 的 P φ = 3 968 N ， 由此可 钻头处机械力 P α = 5 252 N ， 见， 因地层的各向异性的影响 ， 钻头的机械力和有 效钻力差别 较 大 ， 不能仅仅依靠钻头机械力来预 因此符合完 测井眼轨迹 。 由于 I r1 = I r2 = 0. 95 ＜ 1 ， 全上倾规律
［10 ， 11］
。 F （ L1 － L S ） W ob y1 M1 q1 sinαL1 （ 3） － Pα = α + + L1 L1 L1 2
(
)
Aα =
q1 L M1 L1 F （ L1 － L s ） X （ μ1 ） + Z （ μ1 ） + α － W ob L1 24 E1 I1 6 E1 I1 F α sin［ k1 （ L1 － L s） ］ y1 － （ 4） W ob sin（ k1 L1 ） L1 式中， α 为钻头处井斜角； W ob 为钻压； q1 为第一段钻 KL ʃ 2
角同时变化的三维井身平面转化成井斜平面 P 和 ［8 ］ 方位平面 Q 两个二维问题进行分析 。
Fig. 1
图 1 导向参数示意图 The diagram of steering parameters
1
BHA 力学特性分析
推靠式旋转导向包括静态偏置推靠式 ＲSS， 如 AutoTrak 和动态偏置推靠式 ＲSS， 如 Power Drive ， 它 们的工作方式均是通过导向偏置机构产生一定的导 向力， 在接触井壁后， 靠井壁的反作用力使钻头产生 ［6 ， 7 ］ 。 因此通过底部钻 侧向切削力， 从而实现导向 研究导向力与钻头侧 具组合（ BHA） 力学特性分析， ， 向力和转角之间的关系 是推靠式 ＲSS 井眼轨迹控 制的关键之一。 1. 1 导向力的分解 在三维定向钻井过程中， 可以将井斜角和方位
2 1
3 1
y1 = 杆的线重度； y1 为稳定器 1 处的纵坐标，
图 4 钻头三维分力示意图 Fig. 4 Bit force diagram．
1 （ D － D s1 ） ， K 为 P 面内井眼曲率； M1 为稳定器 1 2 处的弯矩。通过纵横弯曲法立三弯矩方程求得； k1 =
槡
W ob ； E1 I1 为钻杆的抗弯刚度； μ1 ， X （ μ1 ） ，Z （ μ1 ） E1 I1 为稳定系数和放大因子。 方位平面内导向分力 F φ 与钻头侧向力 P φ 和 转角 A φ 的函数关系同样可以按照类似方法建立 。
由此可以得出导向参数与钻头侧向力和钻头转角间 的联系。
2
利用有效钻力预测井眼轨迹
推靠式旋 转 导 向 井 眼 轨 迹 预 测 ， 是在已知钻 具组合 、 地层参数和钻井操作参数的情况下 ， 根据 给定的导向参数估测钻头的钻进趋势 。 根据上述
O 点为钻 如图 4 ， 建立井眼轨迹坐标系 OXYZ ， X 轴指向井眼高边， Y 轴指向增方位方向， Z 头处， 轴为钻头轴向进给方向。则有效钻力即为变井斜力 Ｒ2 Ｒ1 ， 变方位力 Ｒ2 和轴向进给作用力 Ｒ3 。 在 Ｒ1 ， 和 Ｒ3 的共同作用下， 钻头沿着三者的合力方向钻 进。下面分别从井斜变化和方位变化具体分析在三 者的作用下井眼轨迹的变化趋势。 从图 4 可以看出， 当前钻头处于井斜角 α， 方位 角 φ， 当给定推靠力 F 和工具面角 ω 时， 可根据上述 方法计 算 出 钻 头 处 实 际 变 井 斜 力 Ｒ α 和 变 方 位 力 Ｒφ 。 图 5 中， 变井斜力 Ｒ1 和轴向力 Ｒ3 决定井斜角 ， 的变化 所以得到新井斜角。 Ｒ1 （ 7） α' = α + arctan Ｒ3
F 为导向机 如图 1 所示， 沿钻头的上方往下看， ， 构推靠井壁后产生的导向力 造斜工具的工具面为 钻具的中心线与导向力 F 的方向线构成的平面， 则 工具面角 ω 是以井眼高边 h 方向线为基准沿顺时 针旋转到工具面所转过的角度。 则导向力 F 作用 在井斜平面 P 和方位平面 Q 的分量分别为 F1 = F cosω （ 1） F2 = F sinω
随着井斜角的增加， 导向力需要增加 小。由图可知， 才能满足条件， 这是由于底部钻具产生的降斜钟摆 力变大； 已钻井眼曲率越大， 所需导向力越大， 因为 在弯曲的井眼中， 由于钻具的自身的抗弯刚度会产 ， 生一定的“反弹效应 ” 会减小钻头处的增井斜力。 所以当井斜角和井眼曲率变大时均需要增加导向力 来补偿减小的造斜力。
第 16 卷 第 18 期 2016 年 6 月 1671 — 1815 （ 2016 ） 018-0020-05
科
学
技
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与
工
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Science Technology and Engineering
Vol. 16 No. 18 Jun． 2016 2016 Sci. Tech. Engrg.
天然气工业 石油、
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应用实例与分析
推靠式旋转导向 BHA 结构参数如图 7 所示， 除 ， ： = 10ʎ ， 特殊说明外 设井眼轨迹参数 井斜角为 α 方 位角为 φ = 0ʎ ， 井眼曲率为 K = 3ʎ /30 m； 钻井参数： 3 泥浆密度为 1. 25 g / cm ； 钻头与地 钻压 W ob = 50 kN， 地层为横观各 层参数： 钻头各向异性指数 I b = 0. 75 ， 向同性地层即地层各向异性指数 I r1 = I r2 = 0. 95 ， 地 层倾角 γ = 20ʎ ， 地层下倾走向方位角 φ f = 300ʎ ； 导 工具面角 0ʎ 。 下面对系 向参数： 导向力 F = 10 kN， 统的导向性能与各参数间的关系进行分析 。 3. 1 井眼轨迹对导向力的影响 图 8 为在不同井斜角和井眼曲率的情况下， 导 向钻具产生 3ʎ /30 m 的增斜效果所用导向力的大
旋 转 导 向 钻 井 系 统 （ rotary steerable system， ＲSS） 被誉为是定向钻井技术一场革命， 由于其摩阻 与扭矩小、 井眼净化效果好、 位移延伸能力强、 适用 于高难度井和特殊油藏等诸多优点， 因此被认为是 ［1 ］ 。 现代导向钻井技术的发展方向 目前对旋转导向井眼轨迹控制方面的研究， 主 要集中在讨论导向机构与各方面影响因素之间的关 系， 而很少涉及到根据导向参数计算和预测井眼轨 ［2 —5 ］ 。因此， 基于推靠式旋转导向系统， 通过分析 迹 导向参数与钻头侧向力和偏转角之间的关系 ， 进而 根据钻头处的有效钻力预测井眼轨迹， 为实际钻井 提供理论指导。
Fig. 3
图 3 底部钻具组合示意图 Structure of the bottom borehole assembly
图 3 是推靠式旋转导向底部钻具组合普遍应 ［9］ 用的结构 ， 如图 2 ， 以井斜平面 P 为例 ， 应用纵横 弯曲法建 立 三 弯 矩 方 程 即 可 求 得 到 导 向 分 力 F α 与 钻 头 侧 向 力 P α 和 钻 头 转 角 Aα 的 函 数 关 系式
图 6 钻头 Q 面受力在水平面的投影 Fig. 6 Mechnical analysis on horizontal plane
Fig. 8
图 8 不同井眼轨迹下所用导向力 The steering force in different well trajectory
Ｒ2 （ 8） φ' = φ + arctan Ｒ' 式（ 8 ） 中， （ 9） Ｒ' = Ｒ3 sinα + Ｒ1 cosα 根据式（ 7 ） 式 （ 9 ） 即可预测出下一点的井斜 和方位角。也可根据上述方法， 在给定的下一点期 望的井斜和方位角的情况下计算出所需的推靠力和 工具面角。
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图 2 井斜平面 P 内 BHA 受力分析 Fig. 2 BHA force analysis in plane P
18 期
巩宪锋， 等： 推靠式旋转导向井眼轨迹预测与控制方法
Hale Waihona Puke Baidu21
图 2 为 P 面内钻头至稳定器 1 的第一段钻杆进 B 端为稳定器。 设导 其中 A 端为钻头， 行受力分析， 向力作用在 C 点， 根据图 2 所示， 导向力 F 作用在 井斜平面 P 内的横向集中载荷为 （ 2） F α = F1 cosλ = F cosωcosλ / Ｒ ， L （ 2 ） ， = L 式 中 λ s s 为导向装置中点到钻头处的 Ｒ 为井身轨迹投影在平面 P 内的近似圆弧的 距离， 曲率半径。导向力 F 作用在方位平面 Q 内的横向 集中载荷 F φ 亦可用上述方法得出。 1. 2 钻头侧向力和偏转角的计算
BHA 力学特性分析 ， 能够得出钻头处力矢量 F = T Pp ， W ob］ 。但 是 在 实 际 钻 井 钻 过 程 中， ［ Pa， 由于 地层以及钻 头 的 各 向 异 性 钻 井 效 应 的 存 在 ， 会产 生自然井斜 的 变 化 和 方 位 漂 移 ， 所以钻头并不会 按照 F 的方向钻进 。 因此本文利用在 UPC 模型基 ［12 ， 13］ ， 通过计算钻头 础上提出的有效钻 力 的 概 念 有效钻力来预测实钻过程中的钻进趋势 。 有效钻 力可表示为 T Ｒ2 ， Ｒ3］ = TF （ 5） Ｒ =［ Ｒ1 ， T = I b I r1 E + I b （ 1 － I b ） A + I r1 （ 1 － I b ） B + I b （ I r2 － I r1 ） C + （ 1 － I r1 ） （ 1 － I b ） AB + （ I r2 － I r1 ） （ 1 － I b ） CB （ 6） I r1 和 I r2 分别为钻头和地层的各向异性指 Ib ， 式中， ［ E］ 矩阵 AC 与井斜角 α、 地层倾角 数， 为单位矩阵， γ、 方位角 φ 和地层下倾走向方位角 φ f 的 8 夹角 Δφ （ Δφ = － f ） 有关， 矩阵 B 与钻头转角有关。
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由于方位角是井眼轴线上任一点的正北方向线
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科
学
技
术
与
工
程
16 卷
图 7 底部钻具组合结构参数示意图 Fig. 7 BHA structual parameters
图 5 钻头 P 面受力分析 Fig. 5 Mechnical analysis on plane P
所 与该点的井眼方向线在水平面投影线间的夹角 ， 以将钻头处影响方位角变化的力投影到水平面上 ， 如图 6 所示， 即可得到新方位角。
推靠式旋转导向井眼轨迹预测与控制方法
巩宪锋 黄翔宇
（ 北京科技大学机械工程学院， 北京 100083 ）
是旋转 旋转导向钻井系统是现代导向钻井技术的发展方向 。 通过导向机构调节导向参数来预测和控制井眼轨迹 ， 导向钻井系统的关键技术之一 。为解决推靠式旋转导向钻具的导向力和工具面角对井眼轨道的控制问题 ， 对导向力分别在 摘 要 井斜平面和方位平面进行解耦 ； 并应用了纵横弯曲理论建立了底部钻具组合三维力学分析模型 ， 得出了导向参数与钻头侧向 力和转角的定量关系 。在考虑钻头和地层的各向异性因素的影响下 ， 利用在 UPC 模型基础上提出的有效钻力的概念 ， 通过计 算钻头有效钻力来预测实钻过程中的钻进趋势 。在此理论基础上， 计算了按设计的井眼轨道钻进所需要的导向参数 ， 并讨论 了井眼轨迹参数、 钻压、 钻头各向异性参数和地层参数对钻具导向性能的影响 ； 分析了其中的规律， 并得出只有综合考虑上述 各项因素， 才能准确计算出导向参数 ， 确保钻头沿设计轨迹钻进 ， 也为旋转导向井眼轨迹控制提供了理论依据 。 关键词 旋转导向系统 中图法分类号 TE21 ； 导向参数 力学分析 A 有效钻力 导向性能 文献标志码
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地层参数对钻头有效钻力的影响 图 9、 图 10 为 当 工 具 面 角 ω = 30ʎ 时 ， 分别得 出钻头处变井斜力 Ｒ 1 和变方位力 Ｒ 2 在不同地层 参数下 的 变 化 趋 势 。 通 过 BHA 力 学 分 析 得 到 的 P φ = 3 968 N ， 由此可 钻头处机械力 P α = 5 252 N ， 见， 因地层的各向异性的影响 ， 钻头的机械力和有 效钻力差别 较 大 ， 不能仅仅依靠钻头机械力来预 因此符合完 测井眼轨迹 。 由于 I r1 = I r2 = 0. 95 ＜ 1 ， 全上倾规律
［10 ， 11］
。 F （ L1 － L S ） W ob y1 M1 q1 sinαL1 （ 3） － Pα = α + + L1 L1 L1 2
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Aα =
q1 L M1 L1 F （ L1 － L s ） X （ μ1 ） + Z （ μ1 ） + α － W ob L1 24 E1 I1 6 E1 I1 F α sin［ k1 （ L1 － L s） ］ y1 － （ 4） W ob sin（ k1 L1 ） L1 式中， α 为钻头处井斜角； W ob 为钻压； q1 为第一段钻 KL ʃ 2
角同时变化的三维井身平面转化成井斜平面 P 和 ［8 ］ 方位平面 Q 两个二维问题进行分析 。
Fig. 1
图 1 导向参数示意图 The diagram of steering parameters
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BHA 力学特性分析
推靠式旋转导向包括静态偏置推靠式 ＲSS， 如 AutoTrak 和动态偏置推靠式 ＲSS， 如 Power Drive ， 它 们的工作方式均是通过导向偏置机构产生一定的导 向力， 在接触井壁后， 靠井壁的反作用力使钻头产生 ［6 ， 7 ］ 。 因此通过底部钻 侧向切削力， 从而实现导向 研究导向力与钻头侧 具组合（ BHA） 力学特性分析， ， 向力和转角之间的关系 是推靠式 ＲSS 井眼轨迹控 制的关键之一。 1. 1 导向力的分解 在三维定向钻井过程中， 可以将井斜角和方位
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y1 = 杆的线重度； y1 为稳定器 1 处的纵坐标，
图 4 钻头三维分力示意图 Fig. 4 Bit force diagram．
1 （ D － D s1 ） ， K 为 P 面内井眼曲率； M1 为稳定器 1 2 处的弯矩。通过纵横弯曲法立三弯矩方程求得； k1 =
槡
W ob ； E1 I1 为钻杆的抗弯刚度； μ1 ， X （ μ1 ） ，Z （ μ1 ） E1 I1 为稳定系数和放大因子。 方位平面内导向分力 F φ 与钻头侧向力 P φ 和 转角 A φ 的函数关系同样可以按照类似方法建立 。
由此可以得出导向参数与钻头侧向力和钻头转角间 的联系。
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利用有效钻力预测井眼轨迹
推靠式旋 转 导 向 井 眼 轨 迹 预 测 ， 是在已知钻 具组合 、 地层参数和钻井操作参数的情况下 ， 根据 给定的导向参数估测钻头的钻进趋势 。 根据上述
O 点为钻 如图 4 ， 建立井眼轨迹坐标系 OXYZ ， X 轴指向井眼高边， Y 轴指向增方位方向， Z 头处， 轴为钻头轴向进给方向。则有效钻力即为变井斜力 Ｒ2 Ｒ1 ， 变方位力 Ｒ2 和轴向进给作用力 Ｒ3 。 在 Ｒ1 ， 和 Ｒ3 的共同作用下， 钻头沿着三者的合力方向钻 进。下面分别从井斜变化和方位变化具体分析在三 者的作用下井眼轨迹的变化趋势。 从图 4 可以看出， 当前钻头处于井斜角 α， 方位 角 φ， 当给定推靠力 F 和工具面角 ω 时， 可根据上述 方法计 算 出 钻 头 处 实 际 变 井 斜 力 Ｒ α 和 变 方 位 力 Ｒφ 。 图 5 中， 变井斜力 Ｒ1 和轴向力 Ｒ3 决定井斜角 ， 的变化 所以得到新井斜角。 Ｒ1 （ 7） α' = α + arctan Ｒ3