成都玉林中学必修第二册第二单元《复数》检测(含答案解析)

一、选择题

1．已知复数1z ，2z 满足()1117i z i +=-+，21z =，则21z z -的最大值为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6

2．已知12,z z C ∈，121z z ==，12z z +=12z z -=（ ）

A ．0

B ．1

C

D ．2

3．已知复数23i -是方程220x px q ++=的一个根，则实数p ，q 的值分别是（ ） A ．12，26 B ．24，26 C ．12，0 D ．6，8

4．设x ∈R ，则“1x =”是“复数()

()211z x x i =-++为纯虚数”的( ) A ．充分必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分不必要条件

D ．既不充分也不必要条件 5．若复数()234sin

12cos z i θθ=-++为纯虚数，()0,θπ∈，则θ=（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．3π或23π 6．若复数z 满足22iz i =-（i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 在复平面内对应的点所在的象限是（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 7．已知(,)a bi a b R +∈是

11i i +-的共轭复数,则a b +=（ ） A ．1- B ．12

-

C ．12

D ．1 8．复数z 满足(12)3z i i +=+，则z =（ ） A ．15i + B ．1i - C ．15i - D ．1i +

9．已知复数z 满足()15i z i -+＝，则z =（ ）

A ．23i +

B ．23i -

C ．32i +

D ．32i - 10．复数z 满足(1i)2i z -=，则z = A ．1i -

B ．1i -+

C ．1i --

D ．1i + 11．复数

11i i +-的实部和虚部分别为a ，b ，则a b +=（ ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 12．已知复数z 满足|z |＝1，则|z ＋1-2i |的最小值为（ ）

A 1

B

C ．3

D ．2 二、填空题

13．设复数z 满足341z i --=，则z 的最大值是_______.

14．如果复数212bi i

-+的实部和虚部互为相反数，那么实数b 的值为__ 15．从集合{}0,1,2,3,4,5,6中任取两个互不相等的数a ，b ，组成复数i a b +，其中虚数有______个.

16．已知复数2i -（i 为虚数单位）是实系数一元二次方程20x bx c ++=的一个根，则b c +=_____.

17．若1i -是关于x 的方程20x px q ++=的一个根（其中i 为虚数单位，,p q R ∈），则p q +=__________．

18．若复数z 满足||1z =，则()()z i z i +-的最大值是________.

19．已知i 为虚数单位，则

（1）(23i)(32i)-+-+=________________；

（2）(4i)(23i)+--+=________________；

（3）已知复数13i z b =-，22i z a =-+，其中a ，b R ∈，若复数12z z z =+，且复数z 对应的点在第三象限，则+a b 的取值范围为________________；

（4）在复平面内，复数1z 对应的点为(2,2)-，复数2z 对应的点为(1,1)-，若复数21z z z =-，则复数z 对应的点在第________________象限．

20．已知，则 =____．

三、解答题

21．已知复数z 满足：||13z i z =+-，求22(1)(34)2i i z

++的值． 22．已知i 为虚数单位，关于x 的方程()()2

690x i x ai a R -+++=∈有实数根b . （1）求实数a ，b 的值；

（2）若复数z 满足20z a bi z ---=，求z 为何值时，z 有最小值，并求出z 的最小值.

23．已知复数z 满足|z |5=z 的实部、虚部均为整数，且z 在复平面内对应的点位于第四象限.

（1）求复数z ；

（2）若()22m m n i z --=，求实数m ，n 的值.

24．已知复数z 满足

2z =，2z 的虚部为2，

（1）求复数z ；

（2）设22,,z z z z -在复平面上对应点分别为,,A B C ，求ABC ∆的面积. 25．已知复数(,)z a bi a b =+∈R ，且2(1)430a i a b i --++=．

（Ⅰ）求复数z ；

（Ⅱ）若m z z

+是实数，求实数m 的值． 26．已知z 是纯虚数，并使得

21z i +∈-R ，求z

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一、选择题

1．D

解析：D

【分析】

先求得1z ，设出2z ，然后根据几何意义求得21z z -的最大值.

【详解】 由()()()()

11711768341112i i i i z i i i i -+--++====+++-，令2z x yi =+，x ，y R ∈，由

222||11z x y =⇒+=，()()2134z z x y i -=-+-=

2z 对应点在单位圆上，所以21z z -表示的是单位圆上的点和点()3,4的距离，

()

3,4到圆心()0,05=，单位圆的半径为1，

所以21max 516z z -=+=.

故选：D

【点睛】 本小题主要考查复数除法运算，考查复数模的最值的计算.

2．B

解析：B

【分析】

利用复数加法、减法和模的运算化简已知条件，由此求得12z z -.

【详解】

设12,z a bi z c di =+=+，则()()12z z a c b d i +=+++，()()12z z a c b d i -=-+-.