神奇的莫比乌斯带 (2)ppt课件
合集下载
《神奇的莫比乌斯带》(课件)-数学四年级上册(共26张PPT)人教版
这样使色带的油墨有效输送量增加一 倍，勤俭了材料。
生
餐
活
桌
美
环 形 衣 架
公园里的莫比乌斯爬梯
莫比乌斯过山车让人更刺激
科 学 美
中国科技馆的标志 性物体"三叶扭结"，表 示着科学没有国界,是 相互连通的。
湖南馆用莫比乌斯带来展示风土人情， 突出湖南元素，体现“天人合一”“和 谐自然。”
克 莱 因 瓶
有兴趣的同学可以在课下继续探索，研 究。如果是你自创的新的玩法以你自己的名 字命名，并将研究的结果写成数学日记，下 节课在全班交流。
克莱因瓶的发明，对人类探索 四维空间，有着重大意义。
艺 术 美
荷兰著名 版画家 埃舍尔
《画手》 《颠倒的世界》
建
昆
筑
明 自
美
生
能
源
别
Hale Waihona Puke 墅湖 南 长 沙 的 人 行 天 桥
哈萨克斯坦的新国家图书馆
一张普通的长方形纸条，经过翻转、粘、剪， 变成了这么多神秘的纸圈，就像在变魔术一样。 你还能想出其它的玩法吗？说说你的想法。
执教
四条边，两个面 两条边，两个面
一条边，一个面
活动一：制作并验证特征 一条边一个面
德国数学家 莫比乌斯
活动二：我的“怪圈”我做主
①
①
②
②
③
③
活动二：我的“怪圈”我做主
①
①
②
②
③
③
活动要求： 任意选择你们想玩的一种，小组合作，根
据活动报告单上的提示，动手剪一剪，看看会 有什么更有趣的发现。
合作活动报告单
我们组选择的是（ ）号纸条。 1、猜想:先把它做成莫比乌斯圈，然后大胆猜测 一下，如果我们沿着莫比乌斯圈的（ ）分之一 线剪开,莫比乌斯圈会变成什么样?得到的这一个 圈或几个圈还是莫比乌斯圈吗? 2、验证:说一说你们是用什么方法验证的。 3、结论：验证后得到的结果是
生
餐
活
桌
美
环 形 衣 架
公园里的莫比乌斯爬梯
莫比乌斯过山车让人更刺激
科 学 美
中国科技馆的标志 性物体"三叶扭结"，表 示着科学没有国界,是 相互连通的。
湖南馆用莫比乌斯带来展示风土人情， 突出湖南元素，体现“天人合一”“和 谐自然。”
克 莱 因 瓶
有兴趣的同学可以在课下继续探索，研 究。如果是你自创的新的玩法以你自己的名 字命名，并将研究的结果写成数学日记，下 节课在全班交流。
克莱因瓶的发明，对人类探索 四维空间，有着重大意义。
艺 术 美
荷兰著名 版画家 埃舍尔
《画手》 《颠倒的世界》
建
昆
筑
明 自
美
生
能
源
别
Hale Waihona Puke 墅湖 南 长 沙 的 人 行 天 桥
哈萨克斯坦的新国家图书馆
一张普通的长方形纸条，经过翻转、粘、剪， 变成了这么多神秘的纸圈，就像在变魔术一样。 你还能想出其它的玩法吗？说说你的想法。
执教
四条边，两个面 两条边，两个面
一条边，一个面
活动一：制作并验证特征 一条边一个面
德国数学家 莫比乌斯
活动二：我的“怪圈”我做主
①
①
②
②
③
③
活动二：我的“怪圈”我做主
①
①
②
②
③
③
活动要求： 任意选择你们想玩的一种，小组合作，根
据活动报告单上的提示，动手剪一剪，看看会 有什么更有趣的发现。
合作活动报告单
我们组选择的是（ ）号纸条。 1、猜想:先把它做成莫比乌斯圈，然后大胆猜测 一下，如果我们沿着莫比乌斯圈的（ ）分之一 线剪开,莫比乌斯圈会变成什么样?得到的这一个 圈或几个圈还是莫比乌斯圈吗? 2、验证:说一说你们是用什么方法验证的。 3、结论：验证后得到的结果是
人教版小学四年级上册数学 神奇的莫比乌斯带-2课件
小林
小丁
面有什么特别之处？
活动要求： 从莫比乌斯带上找一个点作为起点，然后用笔沿着
面画一圈，看看你有什么发现？
小英
小丁
2个面
1个面
为什么原本两个面 变成了一个面？
小林
2个面
1个面
猜想 验证
探索过程
提出问题 和普通纸圈相比，莫比乌斯带的面有什么特别之处？ 做出猜想 莫比乌斯带有1个面还是2个面？ 进行验证 选择合适的方法：画一画、描一描。 得出结论 莫比乌斯带只有1个面。
还是莫比 乌斯带吗？
小英
它有几个面？
小林
普通纸圈 vs 莫比乌斯带
2个面
1个面
2条边
莫比乌斯带的边 是1条还是2条呢？
小丁
还有哪些想要 了解的问题吗？
老师 我猜肯定是 个更大的圈。
三等分剪开会 是什么样子呢？
小林
小英
我也觉得应该是
一个更大的圈。
小丁
纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。
还有什么问题吗？
莫比乌斯带的应用
1961年
1963年
1982年
莫比乌斯带
神奇变换 艺术之美
你有哪些收获？
了解到了莫比 乌斯带的制作 方法。
小英
老师
不仅要有猜测， 还要有实践。
了解到了莫比乌 斯带的神奇之处。
小丁
小林
四等分、五等分会是什么样？ Nhomakorabea小英为什么叫“莫比乌斯带”？
莫比乌斯带有什么用呢？
小林
小丁
莫比乌斯带的发现
莫比乌斯（德国） （Mobius，1790～1868）
莫比乌斯带
莫比乌斯带的应用
传统的传送 带
莫比乌斯带形状的传送带
人教版四年级上册《神奇的莫比乌斯带》课件PPT
莫比乌斯带循环反复的几何特征， 蕴含着永恒、无限的意义。可回收物 标志就表示可循环使用的意思。
莫比乌斯爬梯
过山车
中国科技馆的“三叶扭结”雕塑就 是莫比乌斯带，象征科学没有国界，各 种科学之间相互连通。
以2007年世界夏季 特奥会会标“眼神” 为主题的纪念雕塑
“眼神”代表： 期盼、关爱、关心
理念是： “转换一种方式， 你将获得无限发展”
2007年世界 特殊奥林匹克的 主火炬就是莫比 乌斯带，象征着 连接起全世界智 障人士的友谊， 彰显出特奥会的 理念。
2010年上海世博会湖南馆用莫比 乌斯带来展示风土人情，突出湖南元 素，体现“天人合一” “和谐平淡的，却又是美 好的。因为有了发现，我们 的生活才会变得如此美好， 社会才能不断进步。
《义务教育教科书数学》（人教版）四年级上册第70页
神奇的莫比乌斯带
****小学 ***
做一做
画一画
这样的一条边一 个面的圈是德国数学 家莫比乌斯在1858年 研究四色定理时发现 的，所以就以他的名 字命名叫它“ 莫比乌 斯带”也有人叫它 “莫比乌斯圈”。还 有人管他叫“怪圈”。
传输带、传动带如果设计成莫比乌 斯带，就不会只磨损一面，从而延长使 用寿命。
神奇的莫比乌斯带PPT
德国数学家菲立克斯· 克莱因，设计了一种拓扑 模型，这种模型是一种只有单面的特别的瓶子，它没 有瓶底，它的瓶颈被拉长，然后好像是穿过了瓶壁， 最后瓶底和瓶颈圈连在了一起。 我们可以说一个球有两个面：外面和内面，如 果一只蚂蚁在一个球的外表面上爬行，那么它不在球 面上咬个洞，就无法爬到内面去。但克莱因瓶却不同， 一只蚂蚁在所谓的瓶外能轻松地通过瓶颈而爬到“瓶 内”去。（事实上克莱因瓶无内外之分） 如果把克莱因瓶沿着它纵长的方向切成两半， 那么，它将成为两条莫比乌斯带！
回到办公室，莫比乌斯裁出纸条，把纸的一端扭 转180度与另一端粘在一起，这样就做成了只有一个 面的纸圈儿。
（1）如果在裁好的一张纸条正中间画一条线粘 成“莫比乌斯圈”，再沿线剪开，把这个圆一分为二， 照理应当得到两个圈，奇怪的是剪开后竟是一个大圈。 （2）如果在纸条上画二条线，把纸条三等份，再粘 成“莫比乌斯圈”，再沿线剪开，剪刀绕两圈竟然又回 到了原出发点，猜一猜，剪开后的结果是什么？还是一 个大圈吗？还是会出现三个圈呢？要么都不是，那它究 竟是怎样的呢？请同学们自己动手做这个试验就知道了。 发现：纸圈既不一个大圈，也不是三个圈，而是一 大一小的相扣环。
但县官知道执行官在纸上做了手脚，怀恨在心。 一天，他又拿了一张纸条要执行官一笔将正反两面涂黑， 否则就要将其拘役。执行官不慌不忙地将纸条扭了一下， 粘住两端，提笔在纸圈上一画，再拆开两端，只见纸条 正反两面都涂上了黑色。 县官的毒计又落空了。
赏花归去马如飞，
去马如飞酒力微。 酒力微醒时已暮， 醒时已暮赏花归。
据说有一个小偷偷了一个老实农民的东西，并被当 场抓获，便将小偷送到县衙，县官发现小偷是自家远方 的亲戚，于是在纸条正面写上：小偷应放掉，而在纸条 反面写上：农民应关押。县官将纸条交给执事官由他去 办理，聪明的执事官将纸条扭了一弯，用手指将两端捏 在一起，然后向大家宣布：根据县太爷的命令：放掉农 民，关押小偷。县太爷大怒，责问执行官，执行官将纸 条捏在手上给县太爷看，从“应当”二字读起，确实没 错。仔细察看字迹也没有涂改，县官不知其中奥秘，只 好着 你去探寻呢，带上你 的兴趣和谜团出发吧！
《神奇的莫比乌斯带》活动PPT教学课件
25
今天有什么收获呢？
26
24
莫比乌斯带还会救人呢，大家相信吗？ 从前，有一个小偷偷了一位很老实的农民的东西,并 被当场捕获，将小偷送到县衙，县官发现小偷正是自己 的儿子。于是在一张纸条的正面写上：小偷应当放掉， 而在纸的反面写了：农民应当关押。县官将纸条交给执 事官由他去办理。执事官不想误判此案，但是又不敢得 罪县官，你们猜他怎么做？聪明的执事官将纸条扭了个 弯，用手指将两端捏在一起，做成莫比乌斯带。然后向 大家宣布：根据县太爷的命令放掉农民，关押小偷。县 官听了大怒，责问执事官。执事官将纸条捏在手上给县 官看，从“应当”二字读起，确实没错。仔细观看字迹 ，也没有涂改，县官不知其中奥秘，只好自认倒霉。（ 你们知道是怎么回事吗？谁来说一说？）
神奇的莫比乌斯带
1
这样的一条边一 个面的圈是德国数学 家莫比乌斯在1858年 研究四色定理时发现 的，所以就以他的名 字命名，叫“莫比乌斯 带”，也有人叫它“莫 比乌斯圈”，还有人叫 它“怪圈”。
2
在一个阳光美好的午后，莫比乌斯静静的坐在桌前， 手中拿着一个长长的纸条，不经意的把纸条拧了一个圈 又把两个头对接了起来。也巧，这时正好有一只小蚂蚁 到他的桌面上旅游，他微笑着对小蚂蚁说：小朋友,到我 这个新建筑上来看看吧。于是小心翼翼地把小蚂蚁请到 了手中的纸上，小蚂蚁也许是感到新鲜，也就不停的到 处游荡，莫比乌斯注视着纸上的小蚂蚁，你们猜，他发 现了什么？（小蚂蚁虽没翻越任何一处的纸边沿，却爬 过了纸表面的每一个地方。）这让莫比乌斯非常惊讶， 这个本来是两个面的纸条经他刚才的一接怎么变成只有 一个面了呢？一个伟大的数学发现就这样在不经意间产 生了，并且以发现者莫比乌斯的名字命名。所以同学们 平时在学好书本知识的同时，要留心观察生活，更多伟 大的发明、发现还等着用你们的名字命名呢！
今天有什么收获呢？
26
24
莫比乌斯带还会救人呢，大家相信吗？ 从前，有一个小偷偷了一位很老实的农民的东西,并 被当场捕获，将小偷送到县衙，县官发现小偷正是自己 的儿子。于是在一张纸条的正面写上：小偷应当放掉， 而在纸的反面写了：农民应当关押。县官将纸条交给执 事官由他去办理。执事官不想误判此案，但是又不敢得 罪县官，你们猜他怎么做？聪明的执事官将纸条扭了个 弯，用手指将两端捏在一起，做成莫比乌斯带。然后向 大家宣布：根据县太爷的命令放掉农民，关押小偷。县 官听了大怒，责问执事官。执事官将纸条捏在手上给县 官看，从“应当”二字读起，确实没错。仔细观看字迹 ，也没有涂改，县官不知其中奥秘，只好自认倒霉。（ 你们知道是怎么回事吗？谁来说一说？）
神奇的莫比乌斯带
1
这样的一条边一 个面的圈是德国数学 家莫比乌斯在1858年 研究四色定理时发现 的，所以就以他的名 字命名，叫“莫比乌斯 带”，也有人叫它“莫 比乌斯圈”，还有人叫 它“怪圈”。
2
在一个阳光美好的午后，莫比乌斯静静的坐在桌前， 手中拿着一个长长的纸条，不经意的把纸条拧了一个圈 又把两个头对接了起来。也巧，这时正好有一只小蚂蚁 到他的桌面上旅游，他微笑着对小蚂蚁说：小朋友,到我 这个新建筑上来看看吧。于是小心翼翼地把小蚂蚁请到 了手中的纸上，小蚂蚁也许是感到新鲜，也就不停的到 处游荡，莫比乌斯注视着纸上的小蚂蚁，你们猜，他发 现了什么？（小蚂蚁虽没翻越任何一处的纸边沿，却爬 过了纸表面的每一个地方。）这让莫比乌斯非常惊讶， 这个本来是两个面的纸条经他刚才的一接怎么变成只有 一个面了呢？一个伟大的数学发现就这样在不经意间产 生了，并且以发现者莫比乌斯的名字命名。所以同学们 平时在学好书本知识的同时，要留心观察生活，更多伟 大的发明、发现还等着用你们的名字命名呢！
《神奇的莫比乌斯带》课件
。
06
总结与展望
Chapter
总结莫比乌斯带的特性和应用
拓扑结构
只有一个面和一个边界，打破了 传统二维物体的限制。
连续性
在莫比乌斯带上，任何沿着边缘 移动的点都将保持在带上，展示 了空间的连续性。
总结莫比乌斯带的特性和应用
• 方向性：莫比乌斯带具有方向性，决定了物 体的运动轨迹。
总结莫比乌斯带的特性和应用
04
莫比乌斯带的奇妙现象
Chapter
蚂蚁在莫比乌斯带上走一圈的路径
总结词
奇特的循环路径
详细描述
当一只蚂蚁在莫比乌斯带上爬行，它会发现自己最终回到了起始点，尽管它没 有跨越边界，也没有绕过任何障碍物。
在莫比乌斯带上翻滚的球来自总结词颠覆想象的滚动轨迹
详细描述
一个球在莫比乌斯带上滚动，其轨迹会呈现一种奇特的螺旋形状，不同于在普通 表面上球沿直线或圆周滚动的轨迹。
注意事项
塑料或金属带的材质和尺 寸会影响最终效果，建议 选择适当的材料和尺寸。
使用软件模拟制作莫比乌斯带
准备工具
计算机、绘图软件。
制作步骤
在绘图软件中绘制一个矩形，然后将其中一个边进行180度旋转， 最后将旋转后的边与原矩形另一边进行粘接。
注意事项
软件的选择和操作会影响最终效果，建议选择适合的绘图软件并熟 悉其操作。
莫比乌斯带在动画和电影中也被广泛运用，创造出独 特的视觉效果和情节。例如，一些动画和电影利用莫 比乌斯带的概念创造出扭曲的世界观和角色形象，给 人以视觉上的冲击和艺术感。
莫比乌斯带还被用于动画和电影的配乐设计，通过将 音乐元素进行扭曲或弯曲，创造出独特的音效和音乐 风格，增强动画和电影的氛围和艺术感。
准备工具
06
总结与展望
Chapter
总结莫比乌斯带的特性和应用
拓扑结构
只有一个面和一个边界，打破了 传统二维物体的限制。
连续性
在莫比乌斯带上，任何沿着边缘 移动的点都将保持在带上，展示 了空间的连续性。
总结莫比乌斯带的特性和应用
• 方向性：莫比乌斯带具有方向性，决定了物 体的运动轨迹。
总结莫比乌斯带的特性和应用
04
莫比乌斯带的奇妙现象
Chapter
蚂蚁在莫比乌斯带上走一圈的路径
总结词
奇特的循环路径
详细描述
当一只蚂蚁在莫比乌斯带上爬行，它会发现自己最终回到了起始点，尽管它没 有跨越边界，也没有绕过任何障碍物。
在莫比乌斯带上翻滚的球来自总结词颠覆想象的滚动轨迹
详细描述
一个球在莫比乌斯带上滚动，其轨迹会呈现一种奇特的螺旋形状，不同于在普通 表面上球沿直线或圆周滚动的轨迹。
注意事项
塑料或金属带的材质和尺 寸会影响最终效果，建议 选择适当的材料和尺寸。
使用软件模拟制作莫比乌斯带
准备工具
计算机、绘图软件。
制作步骤
在绘图软件中绘制一个矩形，然后将其中一个边进行180度旋转， 最后将旋转后的边与原矩形另一边进行粘接。
注意事项
软件的选择和操作会影响最终效果，建议选择适合的绘图软件并熟 悉其操作。
莫比乌斯带在动画和电影中也被广泛运用，创造出独 特的视觉效果和情节。例如，一些动画和电影利用莫 比乌斯带的概念创造出扭曲的世界观和角色形象，给 人以视觉上的冲击和艺术感。
莫比乌斯带还被用于动画和电影的配乐设计，通过将 音乐元素进行扭曲或弯曲，创造出独特的音效和音乐 风格，增强动画和电影的氛围和艺术感。
准备工具
《神奇的莫比乌斯带》课件
制作莫比乌斯带非常简单，只需取一条带子，将其中一端扭转180度，再将两端黏合在一起。展示莫比乌斯带时，可 以通过剪断它的一部分来展现其独特的性质。
1
材料准备
准备带子、剪刀和胶水。
扭转和黏合
2
将带子的一端扭转180度，然后将两端黏合
在一起。
3
展示独特性质
剪断带子的一部分，让观众看到它只有一个 面和一个边。
莫比乌斯带在数学和科学中的应用
莫比乌斯带在数学和科学领域中具有许多重要应用。它的非定向性和特殊的几何属性使其成为各种问题的研究工具 和模型。
拓扑学
莫比乌斯带是拓扑学中的重要研究对象，它揭示了 空间的奇妙性质。
纳米技术
莫ห้องสมุดไป่ตู้乌斯带的结构启发了纳米技术的设计，用于制 造微小且具有特殊性质的材料。
脑科学
莫比乌斯带在脑科学研究中被用于理解大脑的结构 和连接方式。
珠宝
设计师以莫比乌斯带为灵感，创造 出独特而别致的珠宝作品。
莫比乌斯带的未来发展
莫比乌斯带作为一个神奇的数学构造，还有很多未知的领域待我们去探索。未来，它将在更多的科学、技术和艺术 领域中发挥重要作用。
1 量子计算
2 材料科学
3 数字艺术
莫比乌斯带的非定向性可能 为量子计算提供新的思路和 方法。
莫比乌斯带的几何形状可能 在材料科学领域中应用于制 造具有特殊性质的材料。
《神奇的莫比乌斯带》 PPT课件
莫比乌斯带是一个神奇的数学构造，它只有一个面和一个边。让我们一起探 索这个令人着迷的几何体的定义和性质。
莫比乌斯带的定义和性质
莫比乌斯带是由一个带状条带经过特殊的扭转而形成的。它只有一个面，与传统的二维物体不同。这种奇妙的几何 形状具有很多有趣的性质和特点。
人教版四年级数学上册神奇的莫比乌斯带课件16张PPT
动手验证 得出结论
❖ 一条小小的莫比乌斯带带给我 们这么多的意外和惊喜，你们想用 一个什么词来形容它？
❖ 莫比乌斯带不仅神秘，还在我们 的生活中起着非常大的作用呢！
传输带 传动带
传输带、传动带设计成莫比乌斯带， 就不会只磨损一面，使它们的寿命提高 了一倍。
打印机的色带就是莫比乌斯带。这 样使色带的油墨有效输送量增加一倍， 勤俭了材料。
像舞者的衣袖，掠过河面。
想一想： 在我们的生活中，还有
那些地方可以利用莫比乌 斯带的原理进行改造呢？
其实莫比乌斯带的奥秘还有很 多，有一本书叫《拓扑学》是专门 研究莫比乌斯带的，有兴趣的同学 课后可以去查阅。最后请你们把这 充满数学美的作品带回家！也带给 你的朋友们看一看！
有些过山车跑道采用了莫比乌斯圈 原理，给人类带来更刺激的感受。
中国科技馆的标志性物体"三叶扭结"， 表示着科学没有国界,是相互连通的。
克莱因瓶
德国数学家：克莱因
克莱因瓶和莫比乌斯带非常相像。 这是一个象球面那样封闭的曲面，但 是它却只有一个面。
湖南长沙龙王港“莫比乌斯圈结合 中国结”为原型的人行天桥
想一想？试一试！
双侧曲面
单侧曲面
两个面
一个面
两条边
一条边
莫比乌斯圈
全班一起变魔术
捏住一端，将另一端扭转180度，再粘贴起来。
验证：一个面一条边
1858年 德国数学家
莫比乌斯
玉米叶子 扭曲成半圆状
莫比乌斯带
可不要小看这个圈，在当时发现这样一个圈，就好比在浩 瀚的星空中发现了一颗不为人知的行星一样惊世骇俗。
一个伟大的数学发现就这样产生了，并且以发现者莫比乌 斯的名字命名。人们称它为“莫比乌斯带”。
❖ 一条小小的莫比乌斯带带给我 们这么多的意外和惊喜，你们想用 一个什么词来形容它？
❖ 莫比乌斯带不仅神秘，还在我们 的生活中起着非常大的作用呢！
传输带 传动带
传输带、传动带设计成莫比乌斯带， 就不会只磨损一面，使它们的寿命提高 了一倍。
打印机的色带就是莫比乌斯带。这 样使色带的油墨有效输送量增加一倍， 勤俭了材料。
像舞者的衣袖，掠过河面。
想一想： 在我们的生活中，还有
那些地方可以利用莫比乌 斯带的原理进行改造呢？
其实莫比乌斯带的奥秘还有很 多，有一本书叫《拓扑学》是专门 研究莫比乌斯带的，有兴趣的同学 课后可以去查阅。最后请你们把这 充满数学美的作品带回家！也带给 你的朋友们看一看！
有些过山车跑道采用了莫比乌斯圈 原理，给人类带来更刺激的感受。
中国科技馆的标志性物体"三叶扭结"， 表示着科学没有国界,是相互连通的。
克莱因瓶
德国数学家：克莱因
克莱因瓶和莫比乌斯带非常相像。 这是一个象球面那样封闭的曲面，但 是它却只有一个面。
湖南长沙龙王港“莫比乌斯圈结合 中国结”为原型的人行天桥
想一想？试一试！
双侧曲面
单侧曲面
两个面
一个面
两条边
一条边
莫比乌斯圈
全班一起变魔术
捏住一端，将另一端扭转180度，再粘贴起来。
验证：一个面一条边
1858年 德国数学家
莫比乌斯
玉米叶子 扭曲成半圆状
莫比乌斯带
可不要小看这个圈，在当时发现这样一个圈，就好比在浩 瀚的星空中发现了一颗不为人知的行星一样惊世骇俗。
一个伟大的数学发现就这样产生了，并且以发现者莫比乌 斯的名字命名。人们称它为“莫比乌斯带”。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
二条带套在一起
说理由
18
生活中的莫比乌斯圈
19
20
北京的中国科学技 术馆大厅中一座 “三叶纽结”模型， 以向观众展示人们 对数学分科拓扑学 等方面探索的无限 兴趣。
21
三叶扭结：中国科技馆的标志性的物体，是由莫比乌斯带 演变而成的。
22
三叶纽结
23
2007年世 界夏季特 奥会会标 “眼神” 为主题的 纪念雕塑
沿划线剪开，得到二条比原来的莫比乌斯带 空间大一倍的带，二条带套在一起
45
沿莫比乌斯带五等分划线
46
沿划线剪开，得到二条比原来的莫比乌斯带 空间大一倍的带和一条与原来同大小的带，
三条带套在一起
47
谈谈这节课的收获
48
49
圆形纸带
莫比乌斯带
10
克莱因瓶-莫比乌斯带
11
三维空间中莫比乌斯带
12
13
四维空间中的曲面
14
拿出2号纸条沿莫比乌斯带中间划线
15
沿划线剪开，得到一条比原来的莫比乌斯带 空间大一倍的带.为什么没有一分为二呢？
还 是 莫 比 乌 斯 带 吗 ？
16
沿莫比乌斯带三等分划线
17
沿划线剪开，得到一条比原来的莫比乌斯带 空间大一倍的带和一条与原来同大小的带，
28
29
哈 萨 克 斯 坦 新 标 志 性 建 筑 ： 全 新 国 家 图 书 馆
30
31
你觉得还可以怎么 利用莫比乌斯圈呢？
32
33
34
35
莫 比 乌 斯 爬 梯
36
37
音乐
38
39
创造灵感 传送机的皮带或打印机的色带就可 以做成“莫比乌斯带”状，这样皮 带就不会只磨损一面了。
理
心“ 念
眼是
神： ”“
转
代换
表 ：
一 种 方
期 盼 、 关 爱 、 关
式 ， 你 将 获 得 无 限
发
展
”
24
25
26
克莱因瓶&莫比乌斯带
27
克莱因瓶是由德国数学家菲利 克斯·克莱因提出的。
克莱因瓶的结构非常简单，一 个瓶子底部有一个洞，现在延长瓶 子的颈部，并且扭曲地进入瓶子内 部，然后和底部的洞相连接。和我 们平时用来喝水的杯子不一样，这 个物体没有“边”，它的表面不会 终结。它也不类似于气球 ，一只 苍蝇可以从瓶子的内部直接飞到外 部而不用穿过表面（所以说它没有 内外部之分）。
40
数学中有一门专门研究莫比乌斯圈
的学问叫拓扑学。
41
回文诗
赏花归去马如飞， 去马如飞酒力微。 酒力微醒时已暮，
醒时已暮赏花归。
42
作业: 我们沿莫比乌斯带的二等分线、三 等分线剪开后，一次又一次感受到 了莫比乌斯带的神奇。你们还想沿 什么剪呢？请自行设计,制作。
43
沿莫比乌斯带四等分划线
44
带
7
这个纸圈是德国数学家莫比 乌斯在1858年研究“四色定理” 时偶然发现的一个副产品，后人 为了纪念他，所以把它叫做“莫 比乌斯圈”或者“莫比乌斯带”。
8
小资料：
德国有一位数学家叫莫比乌斯， 1858年，一次偶然的机会，他发 现了这样一个奇妙的纸圈。所以， 人们就把这样的纸圈叫莫比乌斯圈。9Fra bibliotek区别？
神奇的怪圈
莫比乌斯带
1
2
所需道具：几张纸条、剪刀（使用时 一定要注意安全）、双面胶、笔、尺子、 红色蓝色笔各一支。
取1号纸条，这张纸条有几个面、几 条边？
3
你能把它“变成”：两个面、 两条边吗？
4
你还能把纸条的面和边变的 再少一些吗？
能把它变成：一个面、一条边 吗？
5
6
1、拿出2号纸条：捏着一端，另一端扭转 180°，把两端黏贴起来，得到一个莫比乌斯
说理由
18
生活中的莫比乌斯圈
19
20
北京的中国科学技 术馆大厅中一座 “三叶纽结”模型， 以向观众展示人们 对数学分科拓扑学 等方面探索的无限 兴趣。
21
三叶扭结：中国科技馆的标志性的物体，是由莫比乌斯带 演变而成的。
22
三叶纽结
23
2007年世 界夏季特 奥会会标 “眼神” 为主题的 纪念雕塑
沿划线剪开，得到二条比原来的莫比乌斯带 空间大一倍的带，二条带套在一起
45
沿莫比乌斯带五等分划线
46
沿划线剪开，得到二条比原来的莫比乌斯带 空间大一倍的带和一条与原来同大小的带，
三条带套在一起
47
谈谈这节课的收获
48
49
圆形纸带
莫比乌斯带
10
克莱因瓶-莫比乌斯带
11
三维空间中莫比乌斯带
12
13
四维空间中的曲面
14
拿出2号纸条沿莫比乌斯带中间划线
15
沿划线剪开，得到一条比原来的莫比乌斯带 空间大一倍的带.为什么没有一分为二呢？
还 是 莫 比 乌 斯 带 吗 ？
16
沿莫比乌斯带三等分划线
17
沿划线剪开，得到一条比原来的莫比乌斯带 空间大一倍的带和一条与原来同大小的带，
28
29
哈 萨 克 斯 坦 新 标 志 性 建 筑 ： 全 新 国 家 图 书 馆
30
31
你觉得还可以怎么 利用莫比乌斯圈呢？
32
33
34
35
莫 比 乌 斯 爬 梯
36
37
音乐
38
39
创造灵感 传送机的皮带或打印机的色带就可 以做成“莫比乌斯带”状，这样皮 带就不会只磨损一面了。
理
心“ 念
眼是
神： ”“
转
代换
表 ：
一 种 方
期 盼 、 关 爱 、 关
式 ， 你 将 获 得 无 限
发
展
”
24
25
26
克莱因瓶&莫比乌斯带
27
克莱因瓶是由德国数学家菲利 克斯·克莱因提出的。
克莱因瓶的结构非常简单，一 个瓶子底部有一个洞，现在延长瓶 子的颈部，并且扭曲地进入瓶子内 部，然后和底部的洞相连接。和我 们平时用来喝水的杯子不一样，这 个物体没有“边”，它的表面不会 终结。它也不类似于气球 ，一只 苍蝇可以从瓶子的内部直接飞到外 部而不用穿过表面（所以说它没有 内外部之分）。
40
数学中有一门专门研究莫比乌斯圈
的学问叫拓扑学。
41
回文诗
赏花归去马如飞， 去马如飞酒力微。 酒力微醒时已暮，
醒时已暮赏花归。
42
作业: 我们沿莫比乌斯带的二等分线、三 等分线剪开后，一次又一次感受到 了莫比乌斯带的神奇。你们还想沿 什么剪呢？请自行设计,制作。
43
沿莫比乌斯带四等分划线
44
带
7
这个纸圈是德国数学家莫比 乌斯在1858年研究“四色定理” 时偶然发现的一个副产品，后人 为了纪念他，所以把它叫做“莫 比乌斯圈”或者“莫比乌斯带”。
8
小资料：
德国有一位数学家叫莫比乌斯， 1858年，一次偶然的机会，他发 现了这样一个奇妙的纸圈。所以， 人们就把这样的纸圈叫莫比乌斯圈。9Fra bibliotek区别？
神奇的怪圈
莫比乌斯带
1
2
所需道具：几张纸条、剪刀（使用时 一定要注意安全）、双面胶、笔、尺子、 红色蓝色笔各一支。
取1号纸条，这张纸条有几个面、几 条边？
3
你能把它“变成”：两个面、 两条边吗？
4
你还能把纸条的面和边变的 再少一些吗？
能把它变成：一个面、一条边 吗？
5
6
1、拿出2号纸条：捏着一端，另一端扭转 180°，把两端黏贴起来，得到一个莫比乌斯