2019年云南第一次统测文科数学

2019年云南省第一次高中毕业复习统一检测

文科数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准 条形码上的学校、准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码及填涂准考证号.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合{}210，，

=S ，{}30，=T ，T S P =，则P 的真子集共有（ ） A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 2.已知i 为虚数单位，设

i

1i

21+-（ ） A .i 2321-- B .i 2321+- C .i 2321+ D .i 2

321-

3.某学校为了了解高一年级、高二年级、高三年级这三个年级的学生对学校有关课外活动内容与时间安排的意

见，拟从这三个中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法（ ）

A .抽签法

B .

随机数法 C .分层抽样法 D .系统抽样法 4.已知点)11(，-A 、)20(，B ，若向量)32(，-=AC ，则向量=BC （ ） A .)13(， B .)22(-， C .)23(--， D .)23(，- 5.执行如图所示的程序框图，则输出S 的值等于（ ） A .2017

2

1 B .

2018

21

C .20192

1 D .20202

1 6.如图，网格纸上小正方形的边长为1

(单位：mm )，粗实线画出的是某种

零件的三视图，则零件体积(单位：3

mm )为（ ）

A .π24108+

B .π1672+

C .π4896+

D .π2496+

7.为得到函数⎪⎭⎫ ⎝

⎛

-

=3π3sin 2x y 的图象，只需要将函数⎪⎭⎫ ⎝

⎛

+=2π3sin 2x y 的图象（ ） A .向左平移6π个单位 B .向右平移6π个单位 C .向左平移185π个单位 D .向右平移18

5π

个单位

8.已知点α，β都是锐角，3

4

tan =β，0)cos(

=+βα，则=α2cos （ ） A .2518 B .257 C .257- D .25

18- 9.已知M 是抛物线C ：px y 22

=上的任意一点，以M 为圆心的圆与直线1-=x 相切且经过点)01(，

N ，设 斜率为1的直线与抛物线C 交于P ，Q 两点，则线段PQ 的中点纵坐标为（ ）

A .2

B .4

C .6

D .8

10.已知函数⎩⎨⎧>+-≤-=-1

)1(log 1

22)(21x x x x f x ,,，若3)(-=a f ，则=-)7(a f （ ）

A .37-

B .2

3

- C .53 D .54

11.双曲线M 的焦点是1F 、2F ，若双曲线M 上存在点P ，使21F PF ∆是有一个角为3

π

2的等腰三角形，则M 的

离心率是（ ）

A .13+

B .12+

C .2

1

3+ D .212+

12.已知e 是自然对数的底数，不等于1的两正数x 、y 满足2

5

log log =+x y y x ，若1log >y x ，则y x ln 的最小

值为（ ）

A .1-

B .e 1-

C .e 21-

D . e

2- 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 设向量)1(x x ,-=a ，)21(,=b ，若b a ⊥，则=x .

14.若实数x 、y ，满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≤-≥≤+4214y x x y x ，则目标函数x y z -=的最大值为 .

15.在ABC ∆中，内角A 、B 、C 对的边分别为a 、b 、c ，3

π

2=

∠ABC ，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ， 2=BD ，则ABC ∆的面积的最小值为 .

16.已知P 、A 、B 、C 、D 是球O 的球面上的5个点，四边形ABCD 为梯形，BC AD //，PD PA ⊥，4=BC ，

2===AD DC AB ，平面⊥PAD 平面ABCD ，则球O 的表面积为 .

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21为必考题.每个考生都必须作答. 第22、23为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题：共60分.

17.(本小题满分12分)数列{}n a 中，21=a ，)1(2))(1(1++=-++n a a a n n n n . （Ⅰ）求2a 、3a 的值；

（Ⅱ）已知数列{}n a 的通项公式是1+=n a n ，12

+=n a n ，n n a n +=2中的一个，设数列⎭

⎬⎫

⎩⎨

⎧n a 1的前n 项和 为n S ，{}n n a a -+1的前n 项和为n T ，若360>n

n

S T ，求n 的取值范围.

18.(本小题满分12分)为降低汽车尾气排放量，某工厂设计制造了A 、B 两种不同型号的节排器，规定性能质量

评分在]10080[，

的为优质品.现从该厂生产的A 、B 两种型号的节排器中，分别随机抽取500件产品进行性 能质量评分，并将评分分成以下六个组：

秘密★启用前

题

第6