支持向量机方法PPT课件
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支持向量机SVMPPT课件
最后得出原空间中的二次曲线：
[w*
]1
2[w*
]2[
x]1
2[w*
]3[
x]2
2[w*
]4[
x]1[
x]2
[w*]5[
x]12
[w*]6[
x]2 2
b
0
21
-
22
-
应用
• SVM可以用来分类和预测 • 应用领域：
手写数字识别、 对象识别、 语音识别、 基准时间序列预测检验
23
-
8
-
SVM相关概念解释
9
-
SVM原理—数据线性可分
• 2个类的问题
设两类问题训练样本集为
(X1,y1), (X2,y2),…,(Xn,yn),其中
Xi∈Rn, yi={1,-1}, i=1,…,n，这
里线性可分就是指，存在着超 平面（Hyper-plane）直线
f(x) = wX+ b，使得训练样本 中的一类输入和另一类输入分 别位于该超平面的两侧.
[w]1[X ]1 2[w]2[X ]2 2[w]3[X ]3 2[w]4[X ]4 [w]5[X ]5 [w]6[X ]6 b 0
20
-
• 可见，只要利用变换，把 x 所在的2维空间的两类输入 点映射到 x 所在的6维空间，然后在这个6维空间中，使 用线性学习机求出分划超平面：
(w* x) b* 0，其中w* ([w*]1, [w*]6 )T
1
支持向量机SVM
-
主要内容
2
-
1.SVM简介 2.SVM相关概念解释 3.SVM原理
3.1线性可分 3.2线性不可分
3
-
支持向量机简介
[w*
]1
2[w*
]2[
x]1
2[w*
]3[
x]2
2[w*
]4[
x]1[
x]2
[w*]5[
x]12
[w*]6[
x]2 2
b
0
21
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22
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应用
• SVM可以用来分类和预测 • 应用领域：
手写数字识别、 对象识别、 语音识别、 基准时间序列预测检验
23
-
8
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SVM相关概念解释
9
-
SVM原理—数据线性可分
• 2个类的问题
设两类问题训练样本集为
(X1,y1), (X2,y2),…,(Xn,yn),其中
Xi∈Rn, yi={1,-1}, i=1,…,n，这
里线性可分就是指，存在着超 平面（Hyper-plane）直线
f(x) = wX+ b，使得训练样本 中的一类输入和另一类输入分 别位于该超平面的两侧.
[w]1[X ]1 2[w]2[X ]2 2[w]3[X ]3 2[w]4[X ]4 [w]5[X ]5 [w]6[X ]6 b 0
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• 可见，只要利用变换，把 x 所在的2维空间的两类输入 点映射到 x 所在的6维空间，然后在这个6维空间中，使 用线性学习机求出分划超平面：
(w* x) b* 0，其中w* ([w*]1, [w*]6 )T
1
支持向量机SVM
-
主要内容
2
-
1.SVM简介 2.SVM相关概念解释 3.SVM原理
3.1线性可分 3.2线性不可分
3
-
支持向量机简介
《支持向量机SVM》课件
多分类SVM
总结词
多类分类支持向量机可以使用不同的核函数和策略来解决多 类分类问题。
详细描述
多类分类支持向量机可以使用不同的核函数和策略来解决多 类分类问题。常用的核函数有线性核、多项式核和RBF核等 。此外，一些集成学习技术也可以与多类分类SVM结合使用 ，以提高分类性能和鲁棒性。
03
SVM的训练与优化
细描述
对于非线性数据，线性不可分SVM通 过引入核函数来解决分类问题。核函 数可以将数据映射到更高维空间，使 得数据在更高维空间中线性可分。常 用的核函数有线性核、多项式核和径 向基函数（RBF）。
通过调整惩罚参数C和核函数参数， 可以控制模型的复杂度和过拟合程度 。
详细描述
多分类支持向量机可以通过两种策略进行扩展：一对一（OAO）和一对多（OAA）。 在OAO策略中，对于n个类别的多分类问题，需要构建n(n-1)/2个二分类器，每个二分 类器处理两个类别的分类问题。在OAA策略中，对于n个类别的多分类问题，需要构建
n个二分类器，每个二分类器处理一个类别与剩余类别之间的分类问题。
鲁棒性高
SVM对噪声和异常值具有 一定的鲁棒性，这使得它 在许多实际应用中表现良 好。
SVM的缺点
计算复杂度高
对于大规模数据集，SVM的训练时间可能会很长，因为其需要解决一 个二次规划问题。
对参数敏感
SVM的性能对参数的选择非常敏感，例如惩罚因子和核函数参数等， 需要仔细调整。
对非线性问题处理有限
SVM的优点
分类效果好
SVM在许多分类任务中表 现出了优秀的性能，尤其 在处理高维数据和解决非 线性问题上。
对异常值不敏感
SVM在训练过程中会寻找 一个最优超平面，使得该 平面的两侧的类别距离最 大化，这使得SVM对异常 值的影响较小。
支持向量机原理SVMPPT课件
回归分析
除了分类问题，SVM也可以用于 回归分析，如预测股票价格、预 测天气等。通过训练模型，SVM
能够预测未知数据的输出值。
数据降维
SVM还可以用于数据降维，通过 找到数据的低维表示，降低数据
的复杂性，便于分析和理解。
02 支持向量机的基本原理
线性可分与不可分数据
线性可分数据
在二维空间中，如果存在一条直线， 使得该直线能够将两类样本完全分开 ，则称这些数据为线性可分数据。
支持向量机原理 svmppt课件
目录
CONTENTS
• 引言 • 支持向量机的基本原理 • 支持向量机的数学模型 • 支持向量机的优化问题 • 支持向量机的核函数 • 支持向量机的训练和预测 • 支持向量机的应用案例 • 总结与展望
01 引言
什么是支持向量机
定义
支持向量机（Support Vector Machine，简称SVM）是一种监督学习算法， 用于分类和回归分析。它通过找到一个超平面来分隔数据集，使得分隔后的两 类数据点到该平面的距离最远。
支持向量机的优势和局限性
01
对大规模数据集效 率较低
对于大规模数据集，支持向量机 可能需要较长时间进行训练和预 测。
02
核函数选择和参数 调整
核函数的选择和参数调整对支持 向量机的性能有很大影响，需要 仔细选择和调整。
03
对多分类问题处理 不够灵活
对于多分类问题，支持向量机通 常需要采用一对一或一对多的策 略进行处理，可能不够灵活。
图像识别
• 总结词：支持向量机用于图像识别，通过对图像特征的提取和分类，实现图像 的自动识别和分类。
• 详细描述：支持向量机在图像识别中发挥了重要作用，通过对图像特征的提取 和选择，将图像数据映射到高维空间，然后利用分类器将相似的图像归为同一 类别，不相似图像归为不同类别。
SVM支持向量机PPT
核函数的改进方向可能包括研究新的核函数形式，如高阶核函数、多核函数等，以提高SVM的分类精 度和泛化能力。
增量学习与在线学习
增量学习是指模型能够随着新数据的不断加入而进行自我更 新和调整的能力。在线学习则是增量学习的一种特殊形式， 它允许模型在实时数据流上进行学习和更新。
随着大数据时代的到来，增量学习和在线学习在许多领域中 变得越来越重要。未来的SVM研究将更加注重增量学习和在 线学习方面的研究，以提高SVM在处理大规模、高维数据集 时的效率和准确性。
SVM
如前所述，SVM通过找到能够将不同类别的数据点最大化分隔的决策边界来实现分类。 SVM具有较弱的表示能力和学习能力，但具有较好的泛化能力。
比较
神经网络和SVM在分类问题上有不同的优势和局限性。神经网络适合处理复杂和高度非 线性问题，而SVM在处理大规模和线性可分数据集时表现更佳。选择哪种算法取决于具 体问题和数据特性。
与贝叶斯分类器比较
贝叶斯分类器
贝叶斯分类器是一种基于概率的分类方法。它通过计算每个类别的概率来对新的输入数据进行分类。贝叶斯分类器具 有简单和高效的特点，但需要较大的训练样本。
SVM
如前所述，SVM通过找到能够将不同类别的数据点最大化分隔的决策边界来实现分类。SVM具有较好的泛化能力和 处理大规模数据集的能力，但计算复杂度较高。
svm支持向量机
contents
目录
• SVM基本概念 • SVM分类器 • SVM优化问题 • SVM应用领域 • SVM与其他机器学习算法的比较 • SVM未来发展方向
01 SVM基本概念
定义
定义
SVM（Support Vector Machine） 是一种监督学习模型，用于分类和 回归分析。
增量学习与在线学习
增量学习是指模型能够随着新数据的不断加入而进行自我更 新和调整的能力。在线学习则是增量学习的一种特殊形式， 它允许模型在实时数据流上进行学习和更新。
随着大数据时代的到来，增量学习和在线学习在许多领域中 变得越来越重要。未来的SVM研究将更加注重增量学习和在 线学习方面的研究，以提高SVM在处理大规模、高维数据集 时的效率和准确性。
SVM
如前所述，SVM通过找到能够将不同类别的数据点最大化分隔的决策边界来实现分类。 SVM具有较弱的表示能力和学习能力，但具有较好的泛化能力。
比较
神经网络和SVM在分类问题上有不同的优势和局限性。神经网络适合处理复杂和高度非 线性问题，而SVM在处理大规模和线性可分数据集时表现更佳。选择哪种算法取决于具 体问题和数据特性。
与贝叶斯分类器比较
贝叶斯分类器
贝叶斯分类器是一种基于概率的分类方法。它通过计算每个类别的概率来对新的输入数据进行分类。贝叶斯分类器具 有简单和高效的特点，但需要较大的训练样本。
SVM
如前所述，SVM通过找到能够将不同类别的数据点最大化分隔的决策边界来实现分类。SVM具有较好的泛化能力和 处理大规模数据集的能力，但计算复杂度较高。
svm支持向量机
contents
目录
• SVM基本概念 • SVM分类器 • SVM优化问题 • SVM应用领域 • SVM与其他机器学习算法的比较 • SVM未来发展方向
01 SVM基本概念
定义
定义
SVM（Support Vector Machine） 是一种监督学习模型，用于分类和 回归分析。
支持向量机(SVM)2演示报告PPT
SVM分类器
目录
Contents
1.线性SVM分类器原理 2.非线性SVM和核函数 3.SVM手动推导 4.SVM分类器上机演示 5.总结
大小
假设在一个二维线性可分的数据集中，我们要 找到一条线把两组数据分开。但哪条直线是最 佳的？也就是说哪条直线能够达到最好的分类 效果？
苹果
梨 颜色
PART 01
2 非线性SVM的引入
将数据从低维空间投影到高维空间，使其线性可分； 如果数据在原始输入空间不能线性可分，那么我们
可以应用映射函数φ(•)，将数据从2D投影到3D（或 者一个高维）空间。在这个更高维的空间，我们可 能找到一条线性决策边界（在3D中是一个平面）来 拆分数据。 SVM 通过选择一个核函数，将低维非线性数据映射 到高维空间中。
1 理解SVM的工作原理
在训练初期，分类器只看到很少的数据点，它试着画出分隔两个类的最佳决策边界。 随着训练的进行，分类器会看到越来越多的数据样本，因此在每一步中不断更新决策 边界。
随着训练的进行，分类器可以看到越来越多的数据样本，因此越来越清楚地知道最优 决策边界应该在哪里。在这种场景下，如果决策边界的绘制方式是“–”样本位于决 策边界的左边，或者“+”样本位于决策边界的右边，那么就会出现一个误分类错误。
2 核函数
简单地说，核函数是计算两个向量在隐式 映射后空间中的内积的函数。核函数通过 先对特征向量做内积，然后用函数 K 进行 变换，这有利于避开直接在高维空间中计 算，大大简化问题求解。并且这等价于先 对向量做核映射然后再做内积。
在实际应用中，通常会根据问题和数据的 不同，选择不同的核函数。当没有更多先 验知识时，一般使用高斯核函数。
THANKS
感谢观看
目录
Contents
1.线性SVM分类器原理 2.非线性SVM和核函数 3.SVM手动推导 4.SVM分类器上机演示 5.总结
大小
假设在一个二维线性可分的数据集中，我们要 找到一条线把两组数据分开。但哪条直线是最 佳的？也就是说哪条直线能够达到最好的分类 效果？
苹果
梨 颜色
PART 01
2 非线性SVM的引入
将数据从低维空间投影到高维空间，使其线性可分； 如果数据在原始输入空间不能线性可分，那么我们
可以应用映射函数φ(•)，将数据从2D投影到3D（或 者一个高维）空间。在这个更高维的空间，我们可 能找到一条线性决策边界（在3D中是一个平面）来 拆分数据。 SVM 通过选择一个核函数，将低维非线性数据映射 到高维空间中。
1 理解SVM的工作原理
在训练初期，分类器只看到很少的数据点，它试着画出分隔两个类的最佳决策边界。 随着训练的进行，分类器会看到越来越多的数据样本，因此在每一步中不断更新决策 边界。
随着训练的进行，分类器可以看到越来越多的数据样本，因此越来越清楚地知道最优 决策边界应该在哪里。在这种场景下，如果决策边界的绘制方式是“–”样本位于决 策边界的左边，或者“+”样本位于决策边界的右边，那么就会出现一个误分类错误。
2 核函数
简单地说，核函数是计算两个向量在隐式 映射后空间中的内积的函数。核函数通过 先对特征向量做内积，然后用函数 K 进行 变换，这有利于避开直接在高维空间中计 算，大大简化问题求解。并且这等价于先 对向量做核映射然后再做内积。
在实际应用中，通常会根据问题和数据的 不同，选择不同的核函数。当没有更多先 验知识时，一般使用高斯核函数。
THANKS
感谢观看
支持向量机PPT课件
2023
支持向量机ppt课件
https://
REPORTING
2023
目录
• 支持向量机概述 • 支持向量机的基本原理 • 支持向量机的实现步骤 • 支持向量机的应用案例 • 支持向量机的未来发展与挑战 • 总结与展望
2023
PART 01
支持向量机概述
REPORTING
详细描述
传统的支持向量机通常是针对单个任务进行训练和预测，但在实际应用中，经常需要处理多个相关任务。多任务 学习和迁移学习技术可以通过共享特征或知识，使得支持向量机能够更好地适应多个任务，提高模型的泛化性能。
深度学习与神经网络的结合
总结词
将支持向量机与深度学习或神经网络相结合，可以发挥各自的优势，提高模型的性能和鲁棒性。
模型训练
使用训练集对支持向量机模型进行训练。
参数调整
根据验证集的性能指标，调整模型参数，如惩罚因子C和核函数类 型等。
模型优化
采用交叉验证、网格搜索等技术对模型进行优化，提高模型性能。
模型评估与调整
性能评估
使用测试集对模型进行 评估，计算准确率、召 回率、F1值等指标。
模型对比
将支持向量机与其他分 类器进行对比，评估其 性能优劣。
模型调整
根据评估结果，对模型 进行调整，如更换核函 数、调整参数等，以提 高性能。
2023
PART 04
支持向量机的应用案例
REPORTING
文本分类
总结词
利用支持向量机对文本数据进行分类 ，实现文本信息的有效管理。
详细描述
支持向量机在文本分类中发挥了重要 作用，通过对文本内容的特征提取和 分类，能够实现新闻分类、垃圾邮件 过滤、情感分析等应用。
支持向量机ppt课件
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REPORTING
2023
目录
• 支持向量机概述 • 支持向量机的基本原理 • 支持向量机的实现步骤 • 支持向量机的应用案例 • 支持向量机的未来发展与挑战 • 总结与展望
2023
PART 01
支持向量机概述
REPORTING
详细描述
传统的支持向量机通常是针对单个任务进行训练和预测，但在实际应用中，经常需要处理多个相关任务。多任务 学习和迁移学习技术可以通过共享特征或知识，使得支持向量机能够更好地适应多个任务，提高模型的泛化性能。
深度学习与神经网络的结合
总结词
将支持向量机与深度学习或神经网络相结合，可以发挥各自的优势，提高模型的性能和鲁棒性。
模型训练
使用训练集对支持向量机模型进行训练。
参数调整
根据验证集的性能指标，调整模型参数，如惩罚因子C和核函数类 型等。
模型优化
采用交叉验证、网格搜索等技术对模型进行优化，提高模型性能。
模型评估与调整
性能评估
使用测试集对模型进行 评估，计算准确率、召 回率、F1值等指标。
模型对比
将支持向量机与其他分 类器进行对比，评估其 性能优劣。
模型调整
根据评估结果，对模型 进行调整，如更换核函 数、调整参数等，以提 高性能。
2023
PART 04
支持向量机的应用案例
REPORTING
文本分类
总结词
利用支持向量机对文本数据进行分类 ，实现文本信息的有效管理。
详细描述
支持向量机在文本分类中发挥了重要 作用，通过对文本内容的特征提取和 分类，能够实现新闻分类、垃圾邮件 过滤、情感分析等应用。
支持向量机PPT课件
支持向量机（SVM）
什么是支持向量机？
图A给出了一个线性可分数据集（可以在图中画一条直线将两组数据点 分开）
图B、C、D分别给出了一条分隔的直线，那么其中哪一条最好？是不是 有寻找最佳拟合直线的感觉？
支持向量机（SVM）就可以用来寻找此线性可分情形下的最优分类面。 （有人说SVM是最好的现成的分类器）
支持向量机的应用： 支持向量机已在人脸识别、文字识别、图像处理和时间序列预测等领域 获得了比较广泛的应用。
研究热点： 对支持向量机中算法的优化，包括解决SVM中二次规划求解问题 如何更好的构造基于SVM的多类分类器 如何提高SVM的归纳能力和分类速度 如何根据实际问题确定核函数
2021/6/7
27
部分资料从网络收集整 理而来，供大家参考，
第2类
第1类
m
2021/6/7
6
1、数学模型描述：
2021/6/7
7
2、支持向量机求解：
通过引入拉格朗日函数将上述最优化问题转化为其对偶问题，则可以得到
2021/6/7
8
3、解的性质
2021/6/7
9
4、几何解释
a5=0
a4=0
a9=0
第1类
第2类
a8=0.6
a10=0
a7=0 a2=0
a6=1.4
种描述， 且来自我们的先验知识 。 为了f(•) 存在， K (x,y) 需要满足 Mercer 条件。
2021/6/7
19
2021/6/7
20
非线性SVM算法
将所有的内积改为核函数 训练算法:
线性的
非线性的
2021/6/7
21
2021/6/7
22
什么是支持向量机？
图A给出了一个线性可分数据集（可以在图中画一条直线将两组数据点 分开）
图B、C、D分别给出了一条分隔的直线，那么其中哪一条最好？是不是 有寻找最佳拟合直线的感觉？
支持向量机（SVM）就可以用来寻找此线性可分情形下的最优分类面。 （有人说SVM是最好的现成的分类器）
支持向量机的应用： 支持向量机已在人脸识别、文字识别、图像处理和时间序列预测等领域 获得了比较广泛的应用。
研究热点： 对支持向量机中算法的优化，包括解决SVM中二次规划求解问题 如何更好的构造基于SVM的多类分类器 如何提高SVM的归纳能力和分类速度 如何根据实际问题确定核函数
2021/6/7
27
部分资料从网络收集整 理而来，供大家参考，
第2类
第1类
m
2021/6/7
6
1、数学模型描述：
2021/6/7
7
2、支持向量机求解：
通过引入拉格朗日函数将上述最优化问题转化为其对偶问题，则可以得到
2021/6/7
8
3、解的性质
2021/6/7
9
4、几何解释
a5=0
a4=0
a9=0
第1类
第2类
a8=0.6
a10=0
a7=0 a2=0
a6=1.4
种描述， 且来自我们的先验知识 。 为了f(•) 存在， K (x,y) 需要满足 Mercer 条件。
2021/6/7
19
2021/6/7
20
非线性SVM算法
将所有的内积改为核函数 训练算法:
线性的
非线性的
2021/6/7
21
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第二讲 支持向量机技术32页PPT
(4)
i1
i 1, ,l
当C=∞, K(xi,xj)=(xi,xj)时对应线性可分情形； 当0<C<∞, K(xi,xj)=(xi,xj)时对应近似线性可分情 形。
支持向量机的特色
• 用间隔定量地定义了置信风险：间隔越大，置信 风险越小，间隔越小，置信风险越大
• 用参数C实现了经验风险与置信风险的折中 • 最优分类超平面只由少数支持向量决定，问题具
C
C0
(4)若 问 题 (PC )和 (Pv )的 解 是 唯 一 的 ， 按 映 射 =(C )
建 立 C与 的 对 应 关 系 ， 则 C-SVC与 v-SVC有 相 同 的
决策函数
( C ) 的图像
ν-SVC与平分最近点原理的关系(1)
V=2的v-svc模型
的对偶模型为：
与平分最近点原理 的模型完全一样
min
w,b,i ,
1 2
||
w ||2
2
l i1
i
S.T. yi ((w,(xi )) b) i
i 0,i 1, ,l, 0
min 1
2
l i 1
l i 1
yi y j i j K ( xi , x j )
i 0,i 1, ,l, 0
对 偶 模 型
min
1 2
l i 1
l i 1
yi y j i j K ( xi , x j )
l
l
S.T . yii 0, i
(11)
i 1
i 1
0
i
1 l
,i
1,
,l
ν-SVC性质
支持向量机算法以及Libsvm工具箱介绍PPT演示文稿
*
Y=w.X+b
长度为
间隔=w.w
图2
3
SVM原理介绍 SVM优化算法 SVM常用工具箱 Libsvm函数
参数优化
Support vector machine
样本数据集为线性时，f(x)可以表示为：
f (x) (w, x) b, w X N ,b RN
求解以下二次优化问题，得到向量w
min 1 | w2 | 2
SVs: [328x2 double]
模型参数
支持向量
11
SVM原理介绍 SVM优化算法 SVM工具箱介绍 Libsvm函数
参数优化
二折法
将原始数据集DataSet均分为两份：一份作为训练集， 即trainingSet，一份作为测试集，即testingSet，然后用 训练集去做训练，用测试集去验证；之后再将训练集作 为测试集，测试集作为训练集进行迭代一次，将两次所 得的误差经行处理作为总体数据的预测误差。（注：这 里强调一点，就是数据集一定要均分为两份，理由是： 作为训练集，数据量一定要不小于测试集，所以在迭代 的过程中，使得数据不出现错误情况，必须均分。）
12
SVM原理介绍 SVM优化算法 SVM工具箱介绍 Libsvm函数
参数优化
K折法
将原始数据集DataSet均分为N份：K份作为训练集，即 testingSet，其余N-K作为测试集，即trainingSet，然后用 训练集去做训练，用测试集去验证；之后再分别将训练 集作为测试集，测试集作为训练集进行迭代一次，将K 次所得的误差经行处理作为总体数据的预测误差。
13
SVM原理介绍 SVM优化算法 SVM工具箱介绍 Libsvm函数
参数优化
支持向量机原理-课件PPT
23
三. 核函数
3.1 核函数简介 3.2 核函数有效性判定
24
3.1 核函数简介
建立一个R2R3的非线性映射 :x1,x2t x1 2, 2x1x2,x2 2t
计算R3中2个矢量的内积：
x t y x 1 2 ,2 x 1 x 2 ,x 2 2y 1 2 ,2 y 1 y 2 ,y 2 2 t x t y 2
4
1.2 超平面
超平面H是从n维空间到n-1维空间的一 个映射子空间。
设d是n维欧式空间R中的一个非零向量， a是实数，则R中满足条件dX=a的点X所 组成的集合称为R中的一张超平面。
5
1.3 logistic回归
Logistic 回归目的是从特征学习出一个 0/1 分类模型，而这个模型是将特性的线 性组合作为自变量，由于自变量的取值 范围是负无穷到正无穷。因此，使用 logistic 函数（或称作 sigmoid 函数）将 自变量映射到(0,1)上，映射后的值被认 为是属于 y=1 的概率。
6
1.3 logistic回归
形式化表示：
x 假是设n函维数特为征：向h 量(，x)函数g(gTx就) 是1leo1 giTsxtic
函数。
其图中像如g图(z)所示1：1ez 可以看到，将无穷映 射到了(0,1)
7
1.4 形式化表示
结果标签是y=-1,y=1，替换logistic回归中的y=0和y=1。
令 知
14
2.2拉格朗日对偶之不等式约束
原来要求的min f(w)可以转换成
求了。
利用对偶求解:
D的意思是对偶，
将问题转化为先求拉格朗日关
于w的最小值，将α和β看作是固定值。之后在
求最大值的话：
《支持向量机》课件
对于非线性数据集，训练算法 通过核函数将数据映射到更高 维的特征空间，然后在特征空 间中寻找最优超平面进行分类 。常见的核函数有线性核、多 项式核、径向基函数核等。
优化算法
梯度下降法
优化算法使用梯度下降法来迭代更新 超平面的参数，使得分类器的分类效 果不断优化。在每次迭代中，算法计 算当前超平面的梯度并沿着负梯度的 方向更新参数。
核函数参数
对于非线性支持向量机，核函数的参数决定了数据映射到特征空间的复杂度。选择合适的核函数参数可以使分类 器更好地适应数据特性。常见的核函数参数包括多项式核的阶数和RBF核的宽度参数σ。
04
支持向量机的扩展与改进
多分类支持向量机
总结词
多分类支持向量机是支持向量机在多分类问题上的扩展，通过引入不同的策略，将多个分类问题转化 为二分类问题，从而实现对多类别的分类。
金融风控
用于信用评分、风险评估等金融领域。
02
支持向量机的基本原理
线性可分支持向量机
01
线性可分支持向量机是支持向量机的基本形式，用 于解决线性可分问题。
02
它通过找到一个超平面，将不同类别的数据点分隔 开，使得正例和反例之间的间隔最大。
03
线性可分支持向量机适用于二分类问题，且数据集 线性可分的情况。
计算效率高
支持向量机采用核函数技巧，可以在低维空间中 解决高维问题，从而减少计算复杂度。
支持向量机的应用场景
文本分类
利用支持向量机对文本数据进行分类，如垃 圾邮件识别、情感分析等。
生物信息学
支持向量机在基因分类、蛋白质功能预测等 方面具有重要价值。
图像识别
在图像分类、人脸识别等领域，支持向量机 也得到了广泛应用。
03
优化算法
梯度下降法
优化算法使用梯度下降法来迭代更新 超平面的参数，使得分类器的分类效 果不断优化。在每次迭代中，算法计 算当前超平面的梯度并沿着负梯度的 方向更新参数。
核函数参数
对于非线性支持向量机，核函数的参数决定了数据映射到特征空间的复杂度。选择合适的核函数参数可以使分类 器更好地适应数据特性。常见的核函数参数包括多项式核的阶数和RBF核的宽度参数σ。
04
支持向量机的扩展与改进
多分类支持向量机
总结词
多分类支持向量机是支持向量机在多分类问题上的扩展，通过引入不同的策略，将多个分类问题转化 为二分类问题，从而实现对多类别的分类。
金融风控
用于信用评分、风险评估等金融领域。
02
支持向量机的基本原理
线性可分支持向量机
01
线性可分支持向量机是支持向量机的基本形式，用 于解决线性可分问题。
02
它通过找到一个超平面，将不同类别的数据点分隔 开，使得正例和反例之间的间隔最大。
03
线性可分支持向量机适用于二分类问题，且数据集 线性可分的情况。
计算效率高
支持向量机采用核函数技巧，可以在低维空间中 解决高维问题，从而减少计算复杂度。
支持向量机的应用场景
文本分类
利用支持向量机对文本数据进行分类，如垃 圾邮件识别、情感分析等。
生物信息学
支持向量机在基因分类、蛋白质功能预测等 方面具有重要价值。
图像识别
在图像分类、人脸识别等领域，支持向量机 也得到了广泛应用。
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相关主题
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• 这个问题通常用来做分类器的测试平台， 最初是美国邮政服务部门使用手写邮政编 码自动分类邮件的需要提出的。
2018/11/15
知识管理与数据分析实验室
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支持向量机的应用举例
• 这是一个可识别性较差的数据库，人工识 别平均错误率是2.5%，用决策树方法识别 错误率是16.2%，两层神经网络中错误率最 小的是5.9%，专门针对该问题设计的五层 神经网络错误率为5.1% (其中利用了大量先 验知识)，而用SVM方法得到的错误率仅为 4.0%，且其中直接采用了16X16的字符点阵 作为svm的输入，并没有进行专门的特征提 取。
知识管理与数据分析实验室
19
支持向量机的不足
• （2）用SVM解决多分类问题存在困难经典 的支持向量机算法只给出了二类分类的算 法，而在数据挖掘的实际应用中，一般要 解决多类的分类问题。可以通过多个二类 支持向量机的组合来解决。
2018/11/15
知识管理与数据分析实验室
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支持向量机的研究难点
2018/11/15 知识管理与数据分析实验室 16
支持向量机的应用举例
• 文本分类的任务是将文本文件根据内容分 为预先定义的几个类别。很多领域都有这 种问题，包括邮件过滤、网页搜索、办公 自动化、主题索引和新闻故事的分类。因 为一个文件可以分给不止一个类别，所以 这不是一个多分类问题，而是两分类问题， 即是或不是属于某类。
2
支持向量机
• 其主要借助于最优化方法解决数据挖掘中 的分类问题，是数据挖掘技术中一个新的 研究热点。它是统计学习理论中最年轻也 最实用的部分，在很多领域得到了成功应 用，如人脸检测、手写数字识别、文本分 类、生物信息学等。
2018/11/15
知识管理与数据分析实验室
3
支持向量机的提出
• SVM理论源于Vapinik在1963年提出的用于解 决模式识别问题的支持向量方法。这种方 法从训练集中选择一组特征子集, 使得对特 征子集的线性划分等价于对整个数据集的 分割。这组特征子集称为支持向量SV。在 此后近30年中, 对SV的研究主要集中在对分 类函数的改进和函数预测上。
2018/11/15
知识应用举例
• Joachims等人用传统的向量空间模型作为输 入训练支持向量机，表现出比传统方法如 简单贝叶斯、Rocchio、决策树的C4.5算法 和K近邻等更好的性能，这是因为传统方法 在文本的高维向量空间中的推广性能差， 而支持向量机得到的最大间隔分类器克服 了高维空间中的维数困难。
2018/11/15 知识管理与数据分析实验室 12
支持向量机的特点
• （4）SVM是一种有坚实理论基础的新颖的 小样本学习方法。它基本上不涉及概率测 度及大数定律等,因此不同于现有的统计方 法。从本质上看,它避开了从归纳到演绎的 传统过程,实现了高效的从训练样本到预报 样本的“转导推理”,大大简化了分类和回 归等问题。
23
运用支持向量机论文举例
• （1）丁友明，基于支持向量机的Web文本 挖掘研究 • （2）曹兆龙，基于支持向量机的多分类算 法研究 • （3）应伟，基于支持向量机的文本分类方 法研究 • （4）姜翠萍，支持向量机模型和算法研究 • （5）娄钰，支持向量机算法研究
2018/11/15 知识管理与数据分析实验室 24
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知识管理与数据分析实验室
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支持向量机的特点
• （5）SVM的最终决策函数只由少数的支持 向量所确定,计算的复杂性取决于支持向量 的数目,而不是样本空间的维数,这在某种意 义上避免了“维数灾难”。
2018/11/15
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支持向量机的应用举例
• 以在手写数字识别和文本分类中的应用为 例说明。
支持向量机算法的发展
• 算法上的提高---Vapnik 在1995 年提出了 “chunking” 算法， Osuna 提出了一种分 解算法， Platt 于1998年提出了序贯最小优 化 • 核函数的构造和参数的选择理论研究 • 支持向量机从两类问题向多类问题的推广
2018/11/15
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支持向量机的特点
• （1） 非线性映射是SVM方法的理论基 础,SVM利用内积核函数代替向高维空间的 非线性映射； • （2）对特征空间划分的最优超平面是SVM 的目标,最大化分类边际的思想是SVM方法 的核心； • （3）支持向量是SVM的训练结果,在SVM分 类决策中起决定作用的是支持向量。
支持向量机
肖莹
2018/11/15
知识管理与数据分析实验室
1
支持向量机
• 支持向量机(Support Vector Machine,简称 SVM)是在统计学习理论基础上提出一种新 型通用的机器学习方法。它建立在结构风 险最小化原则基础之上，具有很强的学习 能力。
2018/11/15
知识管理与数据分析实验室
• （1）核函数和参数的构造和选择缺乏理论 指导。核函数的选择影响着分类器的性能， 如何根据待解决问题的先验知识和实际样 本数据，选择和构造合适的核函数、确定 核函数的参数等问题，都缺乏相应的理论 指导。
2018/11/15
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支持向量机的研究难点
• （2）训练大规模数据集的问题。如何解决 训练速度与训练样本规模间的矛盾，测试 速度与支持向量数目间的矛盾，找到对大 规模样本集有效的训练算法和分类实现算 法，仍是未很好解决的问题。
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支持向量机的研究难点
• （3）多类分类问题的有效算法与SVM 优化 设计问题。尽管训练多类SVM 问题的算法 已被提出，但用于多类分类问题时的有效 算法、多类SVM 的优化设计仍是一个需要 进一步研究的问题。
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支持向量机理论
• 支持向量机的理论最初来自对数据分类问 题的处理。对于数据分类问题, 如果采用通 用的神经网络方法来实现, 其机理可以简单 地描述为：系统随机产生一个超平面并移 动它, 直到训练集中属于不同分类的点正好 位于平面的不同侧面。这种处理机制决定 了：用神经网络方法进行数据分类最终获 得的分割平面将相当靠近训练集中的点, 而 在绝大多数情况下, 并不是一个最优解。
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支持向量机理论
• 首先, 通过预先选定的一些非线性映射将输 入空间映射到高维属性空间, 使得在高维属 性空间中有可能对训练数据实现超平面的 分割, 避免了在原输入空间中进行非线性曲 面分割计算。SVM数据集形成的分类函数具 有这样的性质:它是一组以SV为参数的非线 性函数的线性组合, 因此分类函数的表达式 仅和SV的数量相关, 而独立于空间的维度。 在处理高维输入空间的分类时, 这种方式尤 其有效。
2018/11/15
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支持向量机的提出
• 在1971年,Kimel-dorf提出使用线性不等约束 重新构造SV的核空间, 解决了一部分线性不 可分的问题, 为以后SVM的研究开辟了道路。 1990年, Grace, Boster和Vapnik等人开始对 SVM技术进行研究, 并取得突破性进展。 1995年, Vapnik提出了统计学习理论, 较好地 解决了线性不可分的问题, 正式奠定了SVM 的理论基础。
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支持向量机理论
• 为此SVM考虑寻找一个满足分类要求的分割 平面, 并使训练集中的点距离该分割平面尽 可能地远,即寻找一个分割平面, 使其两侧的 空白区域(margin)最大。
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知识管理与数据分析实验室
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支持向量机理论
• 在很多情况下, 训练数据集中的数据是线性 不可分的, 这使得SV的应用受到了很大的限 制。为了解决这个问题, Vapnik等人提出使 用SVM作为超平面分割方法的扩展。使用 SVM进行数据集分类工作的典型流程如图2 所示。
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支持向量机算法的发展
• 模糊支持向量机 • 最小二乘支持向量机 • 加权支持向量机(有偏样本的加权,有偏风险 加权) • 主动学习的支持向量机 • 粗糙集与支持向量机的结合 • 基于决策树的支持向量机 • 分级聚类的支持向量机
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支持向量机的不足
• （1）SVM算法对大规模训练样本难以实施。 由于SVM是借助二次规划来求解支持向量， 而求解二次规划将涉及m 阶矩阵的计算（m 为样本的个数），当m 数目很大时该矩阵 的存储和计算将耗费大量的机器内存和运 算时间。
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谢谢
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支持向量机的应用举例
• 这是一个可识别性较差的数据库，人工识 别平均错误率是2.5%，用决策树方法识别 错误率是16.2%，两层神经网络中错误率最 小的是5.9%，专门针对该问题设计的五层 神经网络错误率为5.1% (其中利用了大量先 验知识)，而用SVM方法得到的错误率仅为 4.0%，且其中直接采用了16X16的字符点阵 作为svm的输入，并没有进行专门的特征提 取。
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支持向量机的不足
• （2）用SVM解决多分类问题存在困难经典 的支持向量机算法只给出了二类分类的算 法，而在数据挖掘的实际应用中，一般要 解决多类的分类问题。可以通过多个二类 支持向量机的组合来解决。
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支持向量机的研究难点
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支持向量机的应用举例
• 文本分类的任务是将文本文件根据内容分 为预先定义的几个类别。很多领域都有这 种问题，包括邮件过滤、网页搜索、办公 自动化、主题索引和新闻故事的分类。因 为一个文件可以分给不止一个类别，所以 这不是一个多分类问题，而是两分类问题， 即是或不是属于某类。
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支持向量机
• 其主要借助于最优化方法解决数据挖掘中 的分类问题，是数据挖掘技术中一个新的 研究热点。它是统计学习理论中最年轻也 最实用的部分，在很多领域得到了成功应 用，如人脸检测、手写数字识别、文本分 类、生物信息学等。
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支持向量机的提出
• SVM理论源于Vapinik在1963年提出的用于解 决模式识别问题的支持向量方法。这种方 法从训练集中选择一组特征子集, 使得对特 征子集的线性划分等价于对整个数据集的 分割。这组特征子集称为支持向量SV。在 此后近30年中, 对SV的研究主要集中在对分 类函数的改进和函数预测上。
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• Joachims等人用传统的向量空间模型作为输 入训练支持向量机，表现出比传统方法如 简单贝叶斯、Rocchio、决策树的C4.5算法 和K近邻等更好的性能，这是因为传统方法 在文本的高维向量空间中的推广性能差， 而支持向量机得到的最大间隔分类器克服 了高维空间中的维数困难。
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支持向量机的特点
• （4）SVM是一种有坚实理论基础的新颖的 小样本学习方法。它基本上不涉及概率测 度及大数定律等,因此不同于现有的统计方 法。从本质上看,它避开了从归纳到演绎的 传统过程,实现了高效的从训练样本到预报 样本的“转导推理”,大大简化了分类和回 归等问题。
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运用支持向量机论文举例
• （1）丁友明，基于支持向量机的Web文本 挖掘研究 • （2）曹兆龙，基于支持向量机的多分类算 法研究 • （3）应伟，基于支持向量机的文本分类方 法研究 • （4）姜翠萍，支持向量机模型和算法研究 • （5）娄钰，支持向量机算法研究
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支持向量机的特点
• （5）SVM的最终决策函数只由少数的支持 向量所确定,计算的复杂性取决于支持向量 的数目,而不是样本空间的维数,这在某种意 义上避免了“维数灾难”。
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支持向量机的应用举例
• 以在手写数字识别和文本分类中的应用为 例说明。
支持向量机算法的发展
• 算法上的提高---Vapnik 在1995 年提出了 “chunking” 算法， Osuna 提出了一种分 解算法， Platt 于1998年提出了序贯最小优 化 • 核函数的构造和参数的选择理论研究 • 支持向量机从两类问题向多类问题的推广
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支持向量机的特点
• （1） 非线性映射是SVM方法的理论基 础,SVM利用内积核函数代替向高维空间的 非线性映射； • （2）对特征空间划分的最优超平面是SVM 的目标,最大化分类边际的思想是SVM方法 的核心； • （3）支持向量是SVM的训练结果,在SVM分 类决策中起决定作用的是支持向量。
支持向量机
肖莹
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支持向量机
• 支持向量机(Support Vector Machine,简称 SVM)是在统计学习理论基础上提出一种新 型通用的机器学习方法。它建立在结构风 险最小化原则基础之上，具有很强的学习 能力。
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• （1）核函数和参数的构造和选择缺乏理论 指导。核函数的选择影响着分类器的性能， 如何根据待解决问题的先验知识和实际样 本数据，选择和构造合适的核函数、确定 核函数的参数等问题，都缺乏相应的理论 指导。
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支持向量机的研究难点
• （2）训练大规模数据集的问题。如何解决 训练速度与训练样本规模间的矛盾，测试 速度与支持向量数目间的矛盾，找到对大 规模样本集有效的训练算法和分类实现算 法，仍是未很好解决的问题。
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支持向量机的研究难点
• （3）多类分类问题的有效算法与SVM 优化 设计问题。尽管训练多类SVM 问题的算法 已被提出，但用于多类分类问题时的有效 算法、多类SVM 的优化设计仍是一个需要 进一步研究的问题。
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支持向量机理论
• 支持向量机的理论最初来自对数据分类问 题的处理。对于数据分类问题, 如果采用通 用的神经网络方法来实现, 其机理可以简单 地描述为：系统随机产生一个超平面并移 动它, 直到训练集中属于不同分类的点正好 位于平面的不同侧面。这种处理机制决定 了：用神经网络方法进行数据分类最终获 得的分割平面将相当靠近训练集中的点, 而 在绝大多数情况下, 并不是一个最优解。
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支持向量机理论
• 首先, 通过预先选定的一些非线性映射将输 入空间映射到高维属性空间, 使得在高维属 性空间中有可能对训练数据实现超平面的 分割, 避免了在原输入空间中进行非线性曲 面分割计算。SVM数据集形成的分类函数具 有这样的性质:它是一组以SV为参数的非线 性函数的线性组合, 因此分类函数的表达式 仅和SV的数量相关, 而独立于空间的维度。 在处理高维输入空间的分类时, 这种方式尤 其有效。
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支持向量机的提出
• 在1971年,Kimel-dorf提出使用线性不等约束 重新构造SV的核空间, 解决了一部分线性不 可分的问题, 为以后SVM的研究开辟了道路。 1990年, Grace, Boster和Vapnik等人开始对 SVM技术进行研究, 并取得突破性进展。 1995年, Vapnik提出了统计学习理论, 较好地 解决了线性不可分的问题, 正式奠定了SVM 的理论基础。
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支持向量机理论
• 为此SVM考虑寻找一个满足分类要求的分割 平面, 并使训练集中的点距离该分割平面尽 可能地远,即寻找一个分割平面, 使其两侧的 空白区域(margin)最大。
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支持向量机理论
• 在很多情况下, 训练数据集中的数据是线性 不可分的, 这使得SV的应用受到了很大的限 制。为了解决这个问题, Vapnik等人提出使 用SVM作为超平面分割方法的扩展。使用 SVM进行数据集分类工作的典型流程如图2 所示。
2018/11/15 知识管理与数据分析实验室 9
支持向量机算法的发展
• 模糊支持向量机 • 最小二乘支持向量机 • 加权支持向量机(有偏样本的加权,有偏风险 加权) • 主动学习的支持向量机 • 粗糙集与支持向量机的结合 • 基于决策树的支持向量机 • 分级聚类的支持向量机
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支持向量机的不足
• （1）SVM算法对大规模训练样本难以实施。 由于SVM是借助二次规划来求解支持向量， 而求解二次规划将涉及m 阶矩阵的计算（m 为样本的个数），当m 数目很大时该矩阵 的存储和计算将耗费大量的机器内存和运 算时间。
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谢谢
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