2019-2020学年湖南师大附中博才实验中学七年级(上)期中数学试卷 (有答案)

2019-2020学年湖南师大附中博才实验中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−2018的相反数是()A. 2018B. −2018C. 12018D. −120182.神州七号进入地表上空，绕地球运转一周，一共运转了42100000米，用科学记数法表示为()A. 42.1×106米B. 421×106米C. 0.421×108米D. 4.21×107米3.下列说法中，正确的是()A. 正整数、负整数统称整数B. 正分数、负分数统称有理数C. 零既可以是正整数，也可以是负分数D. 所有的分数都是有理数4.下列运算正确的是()A. 2a−a=2B. 2a+b=2abC. 3a2+2a2=5a4D. −a2b+2a2b=a2b5.小明秤得一个物体的质量为3.016kg，用四舍五入法将3.016精确到0.01的近似值为()A. 3B. 3.0C. 3.01D. 3.026.已知：3x2y5与−2x2y3n−1是同类项，则n=()A. 3B. 2C. 1D. 07.下列方程是一元一次方程的是()A. 3x+1=5xB. 3x2+1=3xC. 2y2+y=3D. 6x−3y=1008.下列解方程过程中，变形正确的是()A. 由2x−1=3得2x=3−1B. 由x3−x2=1得2x−3x=6C. 由−5x=6得x=−56D. 由x4+1=3x+10.1+1.2得x4+1=3x+11+129.若3a−2b=2，则代数式2b−3a+1的值等于()A. −1B. −3C. 3D. 510.如图，数轴上的四个点A，B，C，D对应的数为整数，且AB=BC=CD=1，若|a|+|b|=2，则原点的位置可能是()A. A或BB. B或CC. C或DD. D或A二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.−2018的倒数是______．12.单项式−x2y3的系数与次数的积是______ ．13.比较大小：−2______ 12;−8______ −3;0______ −6．14.某音像社对外出租的光盘的收费方法是：每张光盘出租后的头两天，每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘出租n天(n≥2)应收租金________元．15.已知a与b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，y不能作除数，则2(a+b)2012−2(cd)2011+1x+y2010的值等于_________。

16.如果x=2是方程mx−1=2的解，那么m=______．17.某市对居民天然气收费采用阶梯气价，以“年度”作为一个阶梯气价结算周期，年度用气量分档和价格如下：第一档：年用气量0～242(含)立方米，价格a元/立方米，第二档：年用气量242～360(含)立方米，价格b元/立方米，即年用气量超过242度，超出部分气价按b元收费，某户居民一年用天然气300立方米，该户居民这一年应交纳天然气费是______元．(用含a，b 的代数式表示)18.下列图形都是由圆和几个黑色围棋子按一定规律组成，图①中有4个黑色棋子，图②中有7个黑色棋子，图③中有10个黑色棋子，…，依次规律，图⑨中黑色棋子的个数是______．三、计算题（本大题共4小题，共37.0分）19.计算(1)(−3)3−24×(23−56+14)(2)24+|5−8|−12÷(−6)×1320.解方程：(1)2x−14=1−x(2)4−x3−2x=−121.先化简，再求值：2(a2b+ab2)−2(a2b−1)−ab2−2.其中a=1,b=−3．22.如图：化简：|a+b|+|b−c|−|a+c|−|a−b|四、解答题（本大题共4小题，共29.0分）23.一个长方形的宽为a+2b，长比宽多a−2b．⑴求这个长方形的长和周长；⑴若这个长方形的宽为3，面积为18，求a,b值.24.已知，求的值．25.先化简，再求值：32x−(−12x−23y2)−(3x+13y2)，其中x=−1,y=3．26.如图，射线OM上有三点A、B、C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm(如图所示)，点P从点O出发，沿OM方向以1cm/秒的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O 匀速运动(点Q运动到点O时停止运动)，两点同时出发．(1)当P运动到线段AB上且PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段OC的三等分点，求点Q的运动速度；(2)若点Q运动速度为3cm/秒，经过多长时间P、Q两点相距70cm？-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：−2018的相反数是2018．故选：A．只有符号不同的两个数叫做互为相反数．本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2.答案：D解析：【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：将42100000用科学记数法表示为：4.21×107．故选D．3.答案：D解析：【分析】此题考查了有理数，掌握有理数的分类是本题的关键，是一道基础题．按有理数的分类解答即可；有理数．【解答】解：A.正整数、0、负整数统称为整数，故本选项错误；B.正分数、负分数统称为分数，故本选项错误；C.零既不是正数也不是负数，故本选项错误；D.所有的分数都是有理数，故本选项正确．故选D．4.答案：D解析：【分析】本题考查的是合并同类项，整式加减有关知识，利用合并同类项，整式加减对选项进行判断即可．【解答】解：A.错误，结果为a，B.错误，不能合并，C.错误，结果为5a2，D.正确．故选D．5.答案：D解析：解：用四舍五入法将3.016精确到0.01的近似值为3.02，故选：D．把千分位上的数字6进行四舍五入即可．本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．6.答案：B解析：【分析】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得：3n−1=5，即可得到n的值．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【解答】解：因为3x2y5 与−2x2y3n−1是同类项，所以3n−1=5，n=2．故选B．7.答案：A解析：【分析】此题主要考查了一元一次方程定义，关键是理解一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0.根据只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程进行分析即可．【解答】解：A.是一元一次方程，故此选项正确；B.不是一元一次方程，故此选项错误；C.不是一元一次方程，故此选项错误；D.不是一元一次方程，故此选项错误；故选A．8.答案：B解析：【分析】此题考查了解一元一次方程中等式性质的应用，熟练掌握等式的性质是解本题的关键.各项中方程利用等式的性质变形，得到结果，即可作出判断．【解答】解：A.由2x−1=3，得2x=3+1，故本选错误；B.由x3−x2=1，得2x−3x=6，故本选正确；C.由−5x=6，得x=−65，故本选错误；D.由x4+1=3x+10.1+1.2，得x4+1=30x+101+1.2，故本选错误．故选B．9.答案：A解析：解：当3a−2b=2时，原式=−(3a−2b)+1=−2+1=−1，故选：A．直接利用已知将原式变形，整体代入求出答案．此题主要考查了代数式求值，正确应用已知求出是解题关键．10.答案：B解析：解：∵AB=BC=CD=1，∴当点A为原点时，|a|+|b|>2，不合题意；当点B为原点时，|a|+|b|=2，符合题意；当点C为原点时，|a|+|b|=2，符合题意；当点D为原点时，|a|+|b|>2，不合题意；故选：B．分四种情况进行讨论，根据AB=BC=CD=1，若|a|+|b|=2，进行判断即可．本题主要考查了数轴以及绝对值，解题时注意：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．11.答案：−12018解析：解：−2018的倒数是−12018，故答案为：−12018．直接利用倒数的定义进而分析得出答案．此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．12.答案：−1解析：解：单项式−x2y3的系数与次数分别为：−13，3，则−13×3=−1．故答案为：−1．根据单项式系数和次数的定义求出单项式的系数和次数，然后求出它们的乘积．本题考查单项式的系数和次数，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．13.答案：<；<；>解析：解：根据有理数比较大小的方法，可得：−2<12，−8<−3，0>−6．故答案为：<；<；>．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．14.答案：(0.5n+0.6)解析：【分析】本题考查了列代数式，根据题意找到合适的等量关系是解题的关键．先求出出租后的头两天的租金，然后用“n−2”求出超出两天的天数，进而求出超出两天后的租金，然后用“头两天的租金+超出两天后的租金”解答即可．【解答】解：当租了n天(n≥2)，则应收钱数：0.8×2+(n−2)×0.5，=1.6+0.5n−1，=0.5n+0.6答：共收租金(0.5n+0.6)元．故答案为(0.5n+0.6)．15.答案：−2.5或−1.5解析：【分析】本题考查了有理数混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先算括号内的运算，也考查了相反数、倒数、绝对值．【解答】解：∵a与b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，y不能作除数，∴a+b=0，cd=1，x=±2，y=0，∴原式=2×02012−2×12011+12+02010=−2+1 2=−3 2=−1.5；或原式=2×02012−2×12011+1−2+02010=−2−1 2=−5 2=−2.5．故答案为−2.5或−1.5．16.答案：32解析：解：把x=2代入方程mx−1=2，得：2m−1=2，解得：m=32．故答案为：32．把x=2代入方程mx−1=2，即可求得m的值．本题考查的是一元一次方程解的概念：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．17.答案：(242a+58b)解析：【分析】本题考查列代数式，理解理解两个档次的单价的取值范围，找出等量关系是解决问题的关键．因为某户居民一年用天然气300立方米，所以要计算两个档次的费用，列式为242a+b(300−242)，计算即可．【解答】解：242a+b(300−242)=242a+58b；故答案为(242a+58b)．18.答案：28解析：解：∵图①中有3+1=4个黑色棋子，图②中有3×2+1=7个黑色棋子，图③中有3×3+1=10个黑色棋子，…图n 中黑色棋子的个数是3n +1，∴图⑨中黑色棋子的个数是3×9+1=28．故答案为：28．由题意可知：图①中有3+1=4个黑色棋子，图②中有3×2+1=7个黑色棋子，图③中有3×3+1=10个黑色棋子，…，依此规律，图n 中黑色棋子的个数是3n +1，由此进一步求得答案即可． 此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律解决问题．19.答案：解：(1)原式=−27−24×23+24×56−24×14=−27−16+20−6=−29；(2)原式=16+3−12×(−16)×13=19+23=1923．解析：本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．(1)先利用乘方和乘法分配律运算，再算加减即可；(2)先算乘方和绝对值，再算乘除，最后计算加减即可．20.答案：解：(1)2x −14=1−x3x =15x =5；(2)4−x 3−2x =−1 4−x −6x =−3−7x =−7x =1．解析：本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解；注意解一元一次方程，不含分母的项不要漏乘分母的最小公倍数．(1)方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．21.答案：解：原式=2a 2b +2ab 2−2a 2b +2−ab 2−2=ab 2，当a =1，b =−3时，原式=1×(−3)2=9．解析：根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．22.答案：解：根据题意得：c<a<0<b，且|a|<|b|，∴a+b>0，b−c>0，a+c<0，a−b<0，则原式=a+b+b−c+a+c+a−b=3a+b．解析：此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．23.答案：解：(1)长方形的长为(a+2b)+(a−2b)=2a，这个长方形的长及周长为2[2a+(a+2b)]=6a+4b；(2)∵长方形的宽为3，面积为18，∴长方形的长为18÷3=6，即2a=6，a=3，∵a+2b=3，∴b=0．解析：本题考查了整式的加减和求值，能正确根据题意列出算式是解此题的关键．(1)先求出长方形的长，再求出周长即可；(2)先求出长方形的长，即可求出a，再根据长方形的宽求出b即可．24.答案：解：原式，，，y=3，则原式．解析：此题考查了整式的加减−化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．25.答案：解：原式=32x+12x+23y2−3x−13y2=−x+13y2，当x=−1，y=3时，原式=−(−1)+13×32=1+3=4．解析：本题考查了整式的化简求值，先将整式进行化简，然后将x=−1，y=3代入求值即可．26.答案：解：(1)P在线段AB上，由PA=2PB及AB=60cm，可求得PA=40cm，OP=60cm，故点P运动时间为60秒．若CQ=13OC时，CQ=30cm，点Q的运动速度为30÷60=12(cm/s)；若OQ=13OC，CQ=60cm，点Q的运动速度为60÷60=1(cm/s)．(2)设运动时间为t秒，则t+3t=90±70，解得t=5或40，∵点Q运动到O点时停止运动，∴点Q最多运动30秒，当点Q运动30秒到点O时PQ=OP=30cm，之后点P继续运动40秒，则PQ=OP=70cm，此时t=70秒，故经过5秒或70秒两点相距70cm．解析：本题考查了数轴的运用，两点间的距离的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解答的运用，解答时理清题目的数量关系建立方程是关键．(1)从题中我们可以看出点P及Q是运动的，不是静止的，当PA=2PB时实际上是P正好到了AB 的三等分点上，而且PA=40，PB=20.由速度公式就可求出它的运动时间，即是点Q的运动时间，点Q运动到的位置恰好是线段OC的三等分点，这里的三等分点是二个点，因此此题就有二种情况，分别是CQ=13OC时，OQ=13OC时，由此就可求出它的速度．(2)若点Q运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70cm，这也有两种情况即当它们相向而行时，和它们相背而行时，此题可设运动时间为t秒，按速度公式就可求解．。