第1章 概率论的基本概念.

例1.1.7 设A, B, C是某个随机现象的三个事件，则 （1）事件“A与B发生，C不发生”：ABC （2）事件“A, B, C中至少有一个发生”：A B C （3）事件“A, B, C中至少有两个发生”：AB AC BC
（4）事件“A, B, C中恰好有两个发生”： ABC
（5）事件“A, B, C都发生”：ABC （6）事件“A, B, C都不发生”： ABC
例1.1.2 一天内进入某商场的人数的样本空间为 ={0,1, 2, …}. 例1.1.3 电视机寿命的样本空间为 ={t|t0} . 在以后的数学处理上，我们往往把有限个或可列个 样本点的情况归为一类，称为离散样本空间；而将不可 列无限个样本点的情况归为另一类，称为连续样本空间.
随机事件 (random event) 随机试验的某些子集称为随机事件， 简称事件.它在随机试验中可能出现也可能不出现，而在大量重复试 验中具有某种规律性. 常用符号 (1)大写的英文字母：A,B,C. (2)大写的英文字母加下标：A1, A2, A3, … .
ABC
ABC
（7）事件“A, B, C不都发生”： ABC ABC A B C
(2) ABC
ABC
ABC
ABC
ABC
(3)
ABC
ABC
事件的运算性质 （1）否定律： A A, ; （2）幂等律：A∩A= A, A∪A= A； （3）交换律： A∩B= B∩A, A∪B= B∪A； 对于多个事件及可列个事件场合有 （4）结合律： A∩(B∩C) = (A∩B)∩C, n n n n A ∪ ( B ∪ C ) = ( A ∪ B ) ∪ C ； Ai Ai , Ai Ai , Ai Ai , Ai i 1 i 1 1 B∪C i ) 1 = (A i 1 B)∪i( A 1 ∩C), i 1 （5）分配律： Ai∩( ∩ A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C)； （6）对偶律(德摩根De morgan公式)：
, B不可能同时发生 概率论表述：事件 A .. A不能都不发生， 概率论表述：事件 A 不发生 . 事件 A 和 概率论表述：事件 A 发生，而事件 B 发生 . , , 概率论表述：事件 概率论表述：事件 概率论表述：事件 A A A , B B B 相等意味着它们是同一个集合 中至少有一个发生 同时发生 . . 概率论表述：事件A发生必然导致事件B发生. 也不能都发生，只能恰好发生其中一个.
多次重复抛一枚硬 在大量重复试验或观察中所呈现 币，正面朝上的次 随机试验 出来的固有规律性称为统计规律性 . 数约占一半.
世界上没有 两片完全相 同的叶子
随机试验E (random test)的特点： （1）试验可以在相同的条件下重复进行； （2）试验的所有可能结果可知，且不止一个； （3）每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但试验之前不能断定 到底会出现哪一个.
随机现象：随机试验所描述的现象.
概率论与数理统计主要从数量角度研究随机现象的规律
(也注意研究不能重复的随机现象，如失业、经济增长速度等.)
样本空间 (sample space) ：随机试验的一切可能结果组成的集合. 记为或S.可能结果又称为样本点，常用符号表示.
例1.1.1 将一枚硬币先后掷两次， 样本点是今后抽样的最基本单元，认识随机现 令 (1,0) =“第一次正面朝上，第二次反面朝上” 象的前提是要先列出它的样本空间. 则样本空间为： ={(0,0) , (0,1) , (1,0), (1,1)} . 若令 i =“正面朝上的次数为i ” 则样本空间为： ={0,1, 2} . 注意：样本空间和划分的标准有关.
则
例1.1.4 掷一枚骰子的样本空间为 ={1, 2, …, 6}={i|1 i 6}. A=“出现偶数点”={2, 4, 6}.
例1.1.5 检测灯泡寿命的试验中，如果规定寿命超 过1500小时为合格，则 ={t|t 0} 事件 A=“合格品”={t|t >1500}. 例1.1.6 向平面OXY内随机投点，则 ={(x, y) | x,yR} 事件 A=“落在单位圆内”={(x, y) | x2+y2<1}.
互不相容与对立区别 随机事件间的关系与运算
（1）事件A与事件B对立 AB= , A∪B= . （2）事件 A与事件B互不相容 AB= . 关系 运算 包含 相等 互不相容 并 交 差 补
如果属于A的样本点一定 由在 中而不在事件 A 中的样本点 , B没有相同的样本点， 如果事件 A 由事件 如果 A A 与事件 B ，且 A B 中所共有的样本 B，那么 A=B. A中而不在事件B中的样 中所有的样本点 由在事件 属于B，则称 A 包含于 B ， BB.B 组成的新事件，也叫 A的对立 B A A A 则称互不相容 . 记作 A ∩ B= . 点组成的新事件 即B包含 A=B A B, A B A. . 组成的新事件 .记作 A记作 ∪ B.BA 本点组成的新事件 .记作 A-B. 或 A. 记作 B. .
第一章 随机事件与概率
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 随机事件及其运算 概率的定义及其确定方法 概率的性质 条件概率 独立性
1.1 随机事件及其运算
现实世界中的客观现象
确定性现象 （条件完全决定结果）
非确定性现象 （条件不能完全决定结果）
种瓜得瓜， 种豆得豆
随机现象 （不确定性、统计规律性）
注意事项
可能结果——样本点——基本事件
(1) (2)在概率论中常用一个长方形来 (3) 由中的单个元素组成的子集称为基本事件，常用表示. 判定一个事件是否发生的标准是看它所包含的样本点是否 表示概率空间，用椭圆或者其它的 百度文库 出现 ① .事件发生当且仅当该事件包含的某个样本点出现 样本空间的最大子集称为必然事件，常用 表示； . ● 1 几何图形来表示事件.这类图形被称 ● ② 样本空间的最小子集称为不可能事件，常用 表示 .2 为维恩(Venn)图，又叫文氏图.