河南省名校联盟2021届高三上学期适应性考试(9月)数学(文)试题Word版含答案

河南省名校联盟2021届高三上学期适应性考试（9月）

数学（文）试题

一.选择题：

1.已知i 为虚数单位，则

2

1i

+=（ ） A.-2i B.2i C.1-I D.1+i

2.已知集合{|1,A x x =≤-或1}x ≥，集合{|01}B x x =<<，则()R C A B 为

A.(,0][1,)-∞+∞

B. (0,1)

C. (0,1]

D.[-1,1]

3.为检测某校高一学生的身高状况，现采用先分层抽样后简单随机抽样的方法，抽取一个容量为300的样本，已知每个学生被抽取的概率为0.25，且男女的比例为3：2，则该高校高一年级男生的人数为（ ） A.600 B.1200 C.720 D.900

4.在等比数列{}n a 中，1344a a a ==，则为6a =（ ）

A.-6

B.8±

C.-8

D.8

5.如图所示为一个8X8的国际象棋棋盘，其中每个格子的大小都一样，向棋盘内随机抛撒100枚豆子，则落在黑方格内的豆子总数最接近（ ） A.40 B.50 C.60 D.64

6.空间有不重合的平面,,αβγ和直线a,b,c,则下面四命题中正确的有

1p ：若αβ⊥且αγ⊥，则β∥γ;2p ：若a ⊥b,b ⊥c,则a ∥c

3p ：若,a b αα⊥⊥，则a ∥b;4p :若a ⊥α，b ⊥β，且αβ⊥，则a ⊥b

A. 1p ,2p

B. 2p ,3p

C. 1p ,3p

D. 3p ,4p

7.《九章算术》中介绍了一种“更相减损术”，用于求两个正整数的最大公约数，将该方法用算法流程图表示出来如下，若输入a=20,b=8,则输出的结果为（ ） A.a=4,i=3 B.a=4,i=4 C.a=2,i=3 D.a=2,i=4

8.已知某几何体的外接球的半径为3，其三视图如图所示，图

中均为正方形，则该几何体的体积为（ ） A.16 B.

163 C.8

3

D.8 9.变量x,y 满足22221x y x y y x +≤⎧⎪

-≥-⎨⎪-≥⎩

，则z=3y-x 的取值范围为（ ）

A.[1,2]

B.[2,5]

C.[2,6]

D.[1,6]

10.已知()()x

f x x a e =+的图象在x=-1与x=1处的切线互相垂直，则a=( )

A.-1

B.0

C.1

D.2

11.过抛物线2

2(0)y px p =>的焦点作一条斜率为1的直线交抛物线于A ，B 两点，过着两点向y 轴引垂线交y 轴于D ，C ，若梯形ABCD 的面积为32，则p=（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 12.若对于任意的120x x a <<<都有

2112

12

ln ln 1x x x x x x ->-，则a 的最大值为（ ）

A.2e

B.e

C.1

D.0.5 二.填空题：

13.已知非零向量,a b 满足(),(4)a a b b a b ⊥+⊥+，则:b a =__________________ 14.已知圆O ：2

2

1x y +=，点12534

(

,),(,)131355

A B -，记射线OA 与x 轴正半轴所夹的锐角为α，将点B 绕圆心O 逆时针旋转α角度得到C 点，则点C 的坐标是_________

15.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知561410,14a a S +=-=-，则0n S =时，n=( )

16.以双曲线22

221(0,0)x y a b a a

-=>>的两焦点为直径作圆，且该圆在x 轴上方交双曲线于A ，B 两点；再

以线段AB 为直径作圆，且该圆恰好经过双曲线的两个顶点，则双曲线的离心率为（ ）

三.解答题（共70分，解答题应写出文字说明，证明过程和演算步骤，第17—21题为必考题，每个试题考生都必须解答，第22,23题为选考题，考生根据要求作答）

17.锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c,已知△ABC 的外接圆半径为R ，且满足

2

sin 3

R a A =

（1）求角A 的大小（2）若a=2,求△ABC 周长的最大值

18.如图所示，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°， △PDC 和△BDC 均为等边三角形，且平面PDC ⊥平面BDC ，点E 为PB 的中点 （1）求证：AE ∥平面PDC （2）若△PBC 的面积为

15

，求四棱锥P —ABCD 的体积

（2）成绩不低于80分的记为“优秀”。请完成下面的2X2列联表，并判断是否有85%的把握认为：“成

（3）从两个班级，成绩在[50,60)的学生中任选2人，记事件A 为“选出的2人中恰有1人来自甲班”，求事件A 发生的概率

附：2

2

()()()()()

n ad bc K a b c d a c b d -=++++

20.椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的上下左右四个顶点分别为A ，B ，C ，D ，x 轴正半轴上的某点P 满足

2,PA PD ==4PC =

（1）求椭圆的标准方程和P 点的坐标

（2）过点C 作直线1l 交椭圆于点Q ，过点P 做直线2l ，且1l ∥2l ，是否存在这样的直线1l ， 2l ，使得△CDQ,△MNA ，△MND 的面积相等？若存在，请求出直线的斜率；若不存在，说明理由

21.已知函数2

()ln f x x ax x =+-

（1）若f(x)同时存在极大值和极小值，求实数a 的取值范围 （2）设

11

168

a ≤<，设f(x)的极大值和极小值分别为M ，N ，求M+N 的取值范围 （二）选考题：

22.（选修4-4，参数方程和极坐标）