2019届四川省成都市武侯区中考数学二诊试卷(有答案)
四川省成都市2019届高三毕业班第二次诊断性检测数学(理)试题含解析
四川省成都市2019届高三毕业班第二次诊断性检测数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集U=R，集合A={x|-1＜x＜3}，B={x|x≤-2或x≥1}，则A∩（∁U B）=（）A. B.C. D. 或2.已知双曲线C：＞的焦距为4，则双曲线C的渐近线方程为（）A. B. C. D.3.已知向量=（，），=（-3，），则向量在向量方向上的投影为（）A. B. C. D. 14.条件甲：a＞b＞0，条件乙：＜，则甲是乙成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.为比较甲、以两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图，有以下结论：①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；②甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定．其中所有正确结论的编号为（）A. B. C. D.6.若，，，且，，则sinβ=（）A. B. C. D.7.已知a，b是两条异面直线，直线c与a，b都垂直，则下列说法正确的是（）A. 若平面，则B. 若平面，则，C. 存在平面，使得，，D. 存在平面，使得，，8.将函数f（x）的图象上的所有点向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，若函数g（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）A. B.C. D.9.已知定义域R的奇函数f（x）的图象关于直线x=1对称，且当0≤x≤1时，f（x）=x3，则f（）=（）A. B. C. D.10.已知a R且为常数，圆C：x2+2x+y2-2ay=0，过圆C内一点（1，2）的直线l与圆C相切交于A，B两点，当弦AB最短时，直线l的方程为2x-y=0，则a的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 511.用数字0，2，4，7，8，9组成没有重复数字的六位数，其中大于420789的正整数个数为（）A. 479B. 480C. 455D. 45612.某小区打算将如图的一直三角形ABC区域进行改建，在三边上各选一点连成等边三角形DEF，在其内建造文化景观．已知AB=20m，AC=10m，则△DEF区域内面积（单位：m2）的最小值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知复数z=，a R，若z为纯虚数，则|z|=______．14.已知三棱锥A-BCD的四个顶点都在球O的表面上，若AB=AC=AD=1，BC=CD=BD=，则球O的表面积为______．15.在平面直角坐标系xOy中，定义两点A（x1，y1），B（x2，y2）间的折线距离为d（A，B）=|x1-x2|+|y1-y2|．已知点O（0，0），C（x，y），d（O，C）=1，则的取值范围是______．16.已知F为抛物线C：x2=4y的焦点，过点F的直线l与抛物线C相交于不同的两点A，B，抛物线C在A，B两点处的切线分别是l1，l2，且l1，l2相交于点P，则|PF|+的最小值是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知等比数列{a n}的前n项和为S，公比q＞1，且a2+1为a1，a3的等差中项，S3=14．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式（Ⅱ）记b n=a n•log2a n，求数列{b n}的前n项和T n．18.为了让税收政策更好的为社会发展服务，国家在修订《中华人民共和国个人所得税法》之后，发布了《个人所得税专项附加扣除暂行办法》，明确“专项附加扣除”就是子女教育、继续教育大病医疗、住房贷款利息、住房租金赠养老人等费用，并公布了相应的定额扣除标准，决定自2019年1月1日起施行，某机关为了调查内部职员对新个税方案的满意程度与年龄的关系，通过问卷调查，整理数据得2×2（）根据列联表，能否有的把握认为满意程度与年龄有关？（2）为了帮助年龄在40岁以下的未购房的8名员工解决实际困难，该企业拟员工贡献积分x（单位：分）给予相应的住房补贴y（单位：元），现有两种补贴方案，方案甲：y=1000+700x；方案乙：，＜，＜．已知这8名员工的贡献积分为2分，3分，6分，7分，7分，11分，12分，，＞12分，将采用方案甲比采用方案乙获得更多补贴的员工记为“A类员工”．为了解员工对补贴方案的认可度，现从这8名员工中随机抽取4名进行面谈，求恰好抽到3名“A类员工”的概率．附：，其中n=a+b+c+d．参考数据：19.如图①，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，E，F分别为AB，CD的中点，CD=2AB=2EF=4，M为DF中点．现将四边形BEFC沿EF折起，使平面BEFC平面AEFD，得到如图②所示的多面体．在图②中，（Ⅰ）证明：EF MC；（Ⅱ）求二面角M-AB-D的余弦值．20.已知椭圆C：（a＞b＞0）的短轴长为4，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设椭圆C的左，右焦点分别为F1，F2，左，右顶点分别为A，B，点M，N为椭圆C上位于x轴上方的两点，且F1M∥F2N，记直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，若3k1+2k2=0，求直线F1M的方程．21.已知函数，a R．（Ⅰ）若f（x）≥0，求实数a取值的集合；（Ⅱ）证明：e x+≥2-ln x+x2+（e-2）x．22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，α倾斜角），曲线C的参数方程为（β为参数，β[0，π]），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）写出曲线C的普通方程和直线的极坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线C恰有一个公共点P，求点P的极坐标．23.已知函数f（x）=|x-m|-|x+2m|的最大值为3，其中m＞0．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b R，ab＞0，a2+b2=m2，求证：．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∁U B={x|-2＜x＜1}；∴A∩（∁U B）={x|-1＜x＜1}．故选：A．进行交集、补集的运算即可．考查描述法的定义，以及交集、补集的运算．2.【答案】D【解析】解：双曲线C：的焦距为4，则2c=4，即c=2，∵1+b2=c2=4，∴b=，∴双曲线C的渐近线方程为y=x，故选：D．先求出c=2，再根据1+b2=c2=4，可得b，即可求出双曲线C的渐近线方程本题考查双曲线的方程和性质，考查双曲线的渐近线方程的运用，属于基础题3.【答案】A【解析】解：由投影的定义可知：向量在向量方向上的投影为：，又∵，∴=．故选：A．本题可根据投影的向量定义式和两个向量的数量积公式来计算．本题主要考查投影的向量定义以及根据两个向量的数量积公式来计算一个向量在另一个向量上的投影，本题属基础题．4.【答案】A【解析】解：条件乙：，即为⇔若条件甲：a＞b＞0成立则条件乙一定成立；反之，当条件乙成立不一定有条件甲：a＞b＞0成立所以甲是乙成立的充分非必要条件故选：A．先通过解分式不等式化简条件乙，再判断甲成立是否推出乙成立；条件乙成立是否推出甲成立，利用充要条件的定义判断出甲是乙成立的什么条件．判断一个条件是另一个条件的什么条件，应该先化简两个条件，再利用充要条件的定义进行判断．5.【答案】C【解析】解：甲的中位数为29，乙的中位数为30，故不正确；甲的平均数为29，乙的平均数为30，故正确；从比分来看，乙的高分集中度比甲的高分集中度高，故正确，不正确．故选：C．根据中位数，平均数，方差的概念计算比较可得．本题考查了茎叶图，属基础题．6.【答案】B【解析】解：，且，可得cosα=-=-．，可得sinαcosβ-cosαsinβ=-，可得cosβ+sinβ=-，即2cosβ+sinβ=-，sin 2β+cos 2β=1，解得sinβ=．故选：B ．利用同角三角函数基本关系式求出cosα，通过两角和与差的三角函数化简已知条件，转化求解sinβ即可．本题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数基本关系式的应用，是基本知识的考查． 7.【答案】C【解析】解：由a ，b 是两条异面直线，直线c 与a ，b 都垂直，知： 在A 中，若c 平面α，则a 与α相交、平行或a α，故A 错误；在B 中，若c 平面α，则a ，b 与平面α平行或a ，b 在平面α内，故B 错误； 在C 中，由线面垂直的性质得：存在平面α，使得c α，a α，b ∥α，故C 正确；在D 中，若存在平面α，使得c ∥α，a α，b α，则a ∥b ，与已知a ，b 是两条异面直线矛盾，故D 错误． 故选：C ．在A 中，a 与α相交、平行或a α；在B 中，a ，b 与平面α平行或a ，b 在平面α内；在C 中，由线面垂直的性质得：存在平面α，使得c α，a α，b ∥α；在D 中，a ∥b ，与已知a ，b 是两条异面直线矛盾．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 8.【答案】C【解析】解：由图象知A=1，=-（-）=，即函数的周期T=π，则=π，得ω=2，即g（x）=sin（2x+φ），由五点对应法得2×+φ=π，得φ=，则g（x）=sin（2x+），将g（x）图象上的所有点向左平移个单位长度得到f（x）的图象，即f（x）=sin[2（x+）+]=sin（2x+）=sin（2x++）=cos（2x+），故选：C．根据图象求出A，ω和φ的值，得到g（x）的解析式，然后将g（x）图象上的所有点向左平移个单位长度得到f（x）的图象．本题主要考查三角函数解析式的求解，结合图象求出A，ω和φ的值以及利用三角函数的图象变换关系是解决本题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵f（x）是奇函数，且图象关于x=1对称；∴f（2-x）=f（x）；又0≤x≤1时，f（x）=x3；∴．故选：B．根据f（x）的图象关于直线x=1对称，即可得出f（2-x）=f（x），从而得出，再根据f（x）是奇函数，且当0≤x≤1时，f（x）=x3，从而得出．考查奇函数的定义，函数f（x）的图象关于x=a对称时，满足f（2a-x）=f（x），以及已知函数求值的方法．10.【答案】B【解析】解：化圆C：x2+2x+y2-2ay=0为（x+1）2+（y-a）2=a2+1，圆心坐标为C（-1，a），半径为．如图，由题意可得，过圆心与点（1，2）的直线与直线2x-y=0垂直．则，即a=3．故选：B．由圆的方程求出圆心坐标与半径，结合题意，可得过圆心与点（1，2）的直线与直线2x-y=0垂直，再由斜率的关系列式求解．本题考查直线与圆位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，是中档题．11.【答案】C【解析】解：根据题意，分3种情况讨论：，六位数的首位数字为7、8、9时，有3种情况，将剩下的5个数字全排列，安排在后面的5个数位，此时有3×A55=360种情况，即有360个大于420789的正整数，，六位数的首位数字为4，其万位数字可以为7、8、9时，有3种情况，将剩下的4个数字全排列，安排在后面的4个数位，此时有3×A44=72种情况，即有72个大于420789的正整数，，六位数的首位数字为4，其万位数字为2，将剩下的4个数字全排列，安排在后面的4个数位，此时有A44=24种情况，其中有420789不符合题意，有24-1=23个大于420789的正整数，则其中大于420789的正整数个数有360+72+23=455个；故选：C．根据题意，分3种情况讨论：，六位数的首位数字为7、8、9时，，六位数的首位数字为4，其万位数字可以为7、8、9时，，六位数的首位数字为4，其万位数字为2，分别求出每种情况下的六位数的数目，由加法原理计算可得答案．本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的应用，属于基础题．12.【答案】D【解析】解：△ABC是直三角形，AB=20m，AC=10m，可得CB=，DEF是等边三角形，设∠CED=θ；DE=x，那么∠BFE=30°+θ；则CE=xcosθ，△BFE中由正弦定理，可得可得x=，其中tanα=；∴x≥；则△DEF面积S=故选：D．△ABC是直三角形，DEF是等边三角形，AB=20m，AC=10m，CB=，可得∠A=60°，∠B=30°；设∠CED=θ；DE=x，那么∠BFE=30°+θ；则CE=xcosθ，在三角形△BFE中利用正弦定理求解x的最小值，即可求解△DEF区域内面积的最小值．本题考查三角形的面积的求法，考查DEF边长的求法，角的表示求解最值问题，是中档题，解题时要注意正弦定理的合理运用．13.【答案】1【解析】解：∵z==是纯虚数，∴，即a=-1．∴z=i，则|z|=1．故答案为：1．利用复数代数形式的乘除运算化简，由实部为0且虚部不为0求得a值，得到复数z，则答案可求．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．14.【答案】3π【解析】解：如图，取CD中点E，连接BE，可得BE=，设等边三角形BCD的中心为G，则BG=，∴AG=，设三棱锥A-BCD的外接球的半径为R，则R2=BG2+OG2，即，解得R=．∴球O的表面积为．故答案为：3π．由题意画出图形，解三角形求得三棱锥外接球的半径，代入棱锥体积公式求解．本题考查多面体外接球表面积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．15.【答案】【解析】解：d（O，C）=|x|+|y|=1，则≥=，．故答案为：．d（O，C）=|x|+|y|=1，利用≥即可得出．本题考查了基本不等式的性质、折线距离，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.【答案】6【解析】解：设直线l的方程为：y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为：x2-4kx-4=0，可得：x1+x2=4k，x1x2=-4，|AB|=y1+y2+p=k（x1+x2）+2+2=4k2+4．对x2=4y两边求导可得：y′=，可得切线PA的方程为：y-y1=（x-x1），切线PB的方程为：y-y2=（x-x2），联立解得：x=（x1+x2）=2k，y=x1x2=-1．∴P（2k，-1）．∴|PF|=．∴|PF|+=+，令=t≥2．则|PF|+=t+=f（t），f′（t）=1-=，可得t=4时，函数f（t）取得极小值即最小值f（4）=6．当且仅当k=时取等号．故答案为：6．设直线l的方程为：y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2）．联立化为：x2-4kx-4=0，利用根与系数的关系可得|AB|=y1+y2+p=k（x1+x2）+4．对x2=4y两边求导可得：y′=，可得切线PA的方程为：y-y1=（x-x1），切线PB的方程为：y-y2=（x-x2），联立解得P点坐标，可得代入|PF|+，利用导数研究函数的单调性极值即可得出．本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、利用导数研究函数的单调性极值、切线方程、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题．17.【答案】解：（I）∵a2+1是a1，a3的等差中项，∴2（a2+1）=a1+a3，∴a1（q2+1）=2a1q+2，=14，化为2q2-5q+2=0，q＞1，解得q=2，∴a1=2．∴a n=2n．（II）b n=a n•log2a n=n•2n．∴数列{b n}的前n项和T n=2+2•22+3•23+……+n•2n．2T n=2×2+2•23+……+（n-1）•2n+n•2n+1．∴-T n=2+22+23+……+2n-n•2n+1=-n•2n+1．解得：T n=（n-1）•2n+1+2．【解析】（I）由a2+1是a1，a3的等差中项，可得2（a2+1）=a1+a3，又a1（q2+1）=2a1q+2，=14，联立解得，即可得出．（II）b n=a n•log2a n=n•2n．利用错位相减法即可得出．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式求和公式、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.【答案】解：（1）根据列联表可以求得K2的观测值：k==≈11.42＞6.635，故有99%的把握认为满意程度与年龄有关．（2）据题意，该8名员工的贡献积分及按甲乙两种方案所获补贴情况为：设从这8名员工中随机抽取4名进行面谈，恰好抽到3名”A类员工“的概率为P，则P==．【解析】（1）根据列联表可以求得K2的观测值，结合临界值可得；（2）先得积分表可得A类员工的人数，再根据古典概型的概率公式可得．本题考查了独立性检验，属中档题．19.【答案】证明：（Ⅰ）由题意知在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∵E，F分别为AB，CD的中点，∴EF AB，EF CD，∴折叠后，EF DF，EF CF，∵DF∩CF=F，∴EF平面DCF，又MC平面DCF，∴EF MC．解：（Ⅱ）∵平面BEFC平面AEFD，平面BEFC∩平面AEFD=EF，且EF DF，∴DF平面BEFC，∴DF CF，∴DF，CF，EF两两垂直，以F为坐标原点，分别以FD，FC，FE所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，∵DM=1，∴FM=1，∴M（1，0，0），D（2，0，0），A（1，0，2），B（0，1，2），∴=（0，0，2），=（-1，1，0），=（-1，0，2），设平面MAB的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，1，0），设平面ABD的法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（2，2，1），∴cos＜，＞===，∴二面角M-AB-D的余弦值为．【解析】（Ⅰ）推导出EF AB，EF CD，折叠后，EF DF，EF CF，从而EF平面DCF，由此能证明EF MC．（Ⅱ）以F为坐标原点，分别以FD，FC，FE所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角M-AB-D的余弦值．本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．20.【答案】解：（I）由题意可得：2b=4，=，a2=b2+c2．联立解得：b=2，c=1，a=3．∴椭圆C的标准方程为：+=1．（II）A（-3，0），B（3，0），F1（-1，0），F2（1，0），设F1M的方程为：x=my-1，M（x1，y1），（y1＞0），直线F1M与椭圆的另一个交点为M′（x2，y2）．∵F1M∥F2N，根据对称性可得：N（-x2，-y2）．联立，化为：（8m2+9）y2-16my-64=0，∴y1+y2=，y1y2=，∵3k1+2k2=0，∴+=0，即5my1y2+6y1+4y2=0，联立解得：y1=，y2=，∵y1＞0，y2＜0，∴m＞0．∴y1y2=•=，∴m=．∴直线F1M的方程为x=y-1，即2x-y+2=0．【解析】（I）由题意可得：2b=4，=，a2=b2+c2．联立解出即可得出椭圆C的标准方程．（II）A（-3，0），B（3，0），F1（-1，0），F2（1，0），设F1M的方程为：x=my-1，M（x1，y1），（y1＞0），直线F1M与椭圆的另一个交点为M′（x2，y2）．由F1M∥F2N，根据对称性可得：N（-x2，-y2）．直线方程与椭圆方程联立化为：（8m2+9）y2-16my-64=0，根据根与系数的关系及其3k1+2k2=0，+=0，联立解得m．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、一元二次方程的根与系数的关系、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21.【答案】（I）解：f′（x）=-=．（x＞0）．当a≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，又f（1）=0．因此0＜x＜1时，f（x）＜0．当a＞0时，可得函数f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增，∴x=a时，函数f（x）取得极小值即最小值，则f（a）=ln a+1-a≥0．令g（a）=ln a+1-a，g（1）=0．g′（a）=-1=，可知：a=1时，函数g（a）取得极大值即最大值，而g（1）=）．因此只有a=1时满足f（a）=ln a+1-a≥0．故a=1．∴实数a取值的集合是{1}．（II）证明：由（I）可知：a=1时，f（x）≥0，即ln x≥1-在x＞0时恒成立．要证明：e x+≥2-ln x+x2+（e-2）x，即证明：e x≥1+x2+（e-2）x，即e x-1-x2-（e-2）x≥0．令h（x）=e x-1-x2-（e-2）x，x＞0．h′（x）=e x-2x-（e-2），令u（x）=e x-2x-（e-2），u′（x）=e x-2，令u′（x）=e x-2=0，解得x=ln2．可得：x=ln2时，函数u（x）在（0，ln2）内单调递减，在（ln2，+∞）上单调递增．即函数h′（x）在（0，ln2）内单调递减，在（ln2，+∞）上单调递增．而h′（0）=1-（e-2）=3-e＞0．h′（ln2）＜h′（1）=0．∴存在x0（0，ln2），使得h′（x0）=0，当x（0，x0）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增；当x（x0，1）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减．当x（1，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增．又h（0）=1-1=0，h（1）=e-1-1-（e-2）=0，∴对∀x＞0，h（x）≥0恒成立，即e x-1-x2-（e-2）x≥0．综上可得：e x+≥2-ln x+x2+（e-2）x，成立．【解析】（I）f′（x）=-=．（x＞0）．对a分类讨论即可得出单调性与极值，进而得出结论．（II）由（I）可知：a=1时，f（x）≥0，即lnx≥1-在x＞0时恒成立．要证明：e x+≥2-lnx+x2+（e-2）x，即证明：e x≥1+x2+（e-2）x，即e x-1-x2-（e-2）x≥0．令h（x）=e x-1-x2-（e-2）x，x＞0．利用导数研究其单调性极值与最值即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、等价转化方法、分类讨论方法、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.【答案】解：（1）曲线C的参数方程为（β为参数，β[0，π]），转换为直角坐标方程为：（x-4）2+y2=4（y≥0）．直线l的参数方程为（t为参数，α倾斜角），转换为极坐标方程为：θ=α．（2）由（1）可知：曲线C为半圆弧，若直线l与曲线C恰有一个公共点P，则直线l与半圆弧相切．设P（ρ，θ），由题意知：，故：，故：ρ2+22=42，解得：．所以：点P（，）．【解析】1（1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．（2）利用一元二次方程根和系数的关系求出结果．本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．23.【答案】解：（Ⅰ）∵m＞0，∴f（x）=|x-m|-|x+2m|=，，＜＜，，∴当x≤-2m时，f（x）取得最大值3m．∴m=1．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得，a2+b2=1，∴+===-2ab．∵a2+b2=1≥2ab，当且仅当a=b时等号成立．∴0＜ab，令h（t）=-2t，0＜t，则h（t）在（0，]上单调递减，∴h（t）≥h（）=1，∴当0＜ab时，-2ab≥1，∴+≥1．【解析】（Ⅰ）分三种情况去绝对值，求出最大值与已知最大值相等列式可解得；（Ⅱ）将所证不等式转化为-2ab≥1，再构造函数利用导数判断单调性求出最小值可证．本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．。
2019成都市中考数学试卷(含详细解析)
2019成都市中考数学试卷A 卷(共100分)第Ⅰ卷(选择题，共30分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上)1.比－3大5的数是()A.－15B.－8C.2D.82.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是()3.2019年4月10日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M 87的中心，距离地球约5500万光年．将数据5500万用科学记数法表示为()A.5500×104B ．55×106C.5.5×107D.5.5×1084.在平面直角坐标系中，将点(－2，3)向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为()A.(2，3)B.(－6，3)C.(－2，7)D.(－2，－1)5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在一起，若∠1＝30°，则∠2的度数为()A.10°B.15°C.20°D.30°第5题图6.下列计算正确的是()A.5ab －3a ＝2bB.(－3a 2b )2＝6a 4b 2C.(a －1)2＝a 2－1D.2a 2b ÷b ＝2a 27.分式方程x －5x －1＋2x＝1的解为()A.x ＝－1B.x ＝1C.x ＝2D.x ＝－28.某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集活动，从九年级五个班收集到的作品数量(单位：件)分别为：42，50，45，46，50，则这组数据的中位数是()A.42件B.45件C.46件D.50件9.如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，P 为DE ︵上的一点(点P 不与点D 重合)，则∠CPD 的度数为()A.30°B.36°C.60°D.72°第9题图10.如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象经过点A (1，0)，B (5，0)，下列说法正确的是()A.c <0B.b 2－4ac <0C.a －b ＋c <0D.图象的对称轴是直线x ＝3第10题图第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上)11.若m ＋1与－2互为相反数，则m 的值为________．12.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D ，E 都在边BC 上，∠BAD ＝∠CAE ，若BD ＝9，则CE 的长为________．第12题图第14题图13.已知一次函数y ＝(k －3)x ＋1的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是________．14.如图，▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AO ，AB 于点M ，N ；②以点O 为圆心，以AM 长为半径作弧，交OC 于点M ′；③以点M ′为圆心，以MN 长为半径作弧，在∠COB 内部交前面的弧于点N ′；④过点N ′作射线ON ′交BC 于点E .若AB ＝8，则线段OE 的长为________．三、解答题(本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上)15.(本小题满分12分，每题6分)(1)计算：(π－2)0－2cos 30°－16＋|1－3|；(2)3（x －2）≤4x －5，①5x －24<1＋12x .②16.(本小题满分6分)先化简，再求值：(1－4x＋3)÷x2－2x＋12x＋6，其中x＝2＋1.17.(本小题满分8分)随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．第17题图根据图中信息，解答下列问题：(1)求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；(2)求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；(3)该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．18.(本小题满分8分)2019年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成都市的国际影响力．如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A处，测得起点拱门CD的顶部C的俯角为35°，底部D的俯角为45°，如果A 处离地面的高度AB ＝20米，求起点拱门CD 的高度．(结果精确到1米；参考数据：sin 35°≈0.57，cos 35°≈0.82，tan 35°≈0.70)第18题图19.(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝12x ＋5和y ＝－2x 的图象相交于点A ，反比例函数y ＝kx 的图象经过点A .(1)求反比例函数的表达式；(2)设一次函数y ＝12x ＋5的图象与反比例函数y ＝kx 的图象的另一个交点为B ，连接OB ，求△ABO 的面积．第19题图20.(本小题满分10分)如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为圆上的两点，OC ∥BD ，弦AD ，BC 相交于点E .(1)求证：AC ︵＝CD ︵；(2)若CE ＝1，EB ＝3，求⊙O 的半径；(3)在(2)的条件下，过点C 作⊙O 的切线，交BA 的延长线于点P ，过点P 作PQ ∥CB 交⊙O 于F ，Q 两点(点F 在线段PQ 上)，求PQ 的长．第20题图B 卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上)21.估算：37.7≈________(结果精确到1)．22.已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋k －1＝0的两个实数根，且x 21＋x 22－x 1x 2＝13，则k 的值为________．23.一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同．再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为57，则盒子中原有的白球的个数为________．24.如图，在边长为1的菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，将△ABD 沿射线BD 的方向平移得到△A ′B ′D ′，分别连接A ′C ，A ′D ，B ′C ，则A ′C ＋B ′C 的最小值为________．第24题图25.如图，在平面直角坐标系xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”．已知点A 的坐标为(5，0)，点B 在x 轴的上方，△OAB 的面积为152，则△OAB 内部(不含边界)的整点的个数为________．第25题图二、解答题(本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上)26.(本小题满分8分)随着5G 技术的发展，人们对各类5G 产品的使用充满期待．某公司计划在某地区销售一款5G 产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化，设该产品在第x (x 为正整数)个销售周期每台的销售价格为y 元，y 与x 之间满足如图所示的一次函数关系．(1)求y 与x 之间的关系式；(2)设该产品在第x 个销售周期的销售数量为p (万台)，p 与x 的关系可以用p ＝12x ＋12来描述．根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？第26题图27.(本小题满分10分)如图①，在△ABC 中，AB ＝AC ＝20，tanB ＝34，点D 为BC 边上的动点(点D 不与点B ，C 重合)，以D为顶点作∠ADE ＝∠B ，射线DE 交AC 边于点E ，过点A 作AF ⊥AD 交射线DE 于点F ，连接CF .(1)求证：△ABD ∽△DCE ；(2)当DE ∥AB 时(如图②)，求AE 的长；(3)点D在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DF＝CF？若存在，求出此时BD的长；若不存在，请说明理由．第27题图28.(本小题满分12分)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－2，5)，与x轴相交于B(－1，0)，C(3，0)两点．(1)求抛物线的函数表达式；(2)点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将△BCD沿直线BD翻折得到△BC′D，若点C′恰好落在抛物线的对称轴上，求点C′和点D的坐标；(3)设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q在抛物线的对称轴上，当△CPQ为等边三角形时，求直线BP的函数表达式．第28题图2019成都中考数学试卷解析1.C【解析】比－3大5的数是－3＋5＝－(3－5)＝2.2.B【解析】左视图是从一个几何体的左面由左向右看所得到的视图，从这个几何体的左面看，可得到两排小正方形，其中上排有1个且在左侧，下排有2个．3.C【解析】将一个大于10的数用科学记数法表示为a×10n的形式，其中1≤a＜10，n为原数整数位数减1.故5500万＝55000000＝5.5×107.4.A【解析】将点(－2，3)向右平移4个单位，得到(－2＋4，3)，即所得点的坐标为(2，3)．5.B【解析】如解图，由矩形纸片性质可知两边a∥b，∴∠3＝∠1＝30°，由等腰直角三角形的性质可知，∠3＋∠2＝45°，∴∠2＝45°－∠3＝15°.第5题解图6.D【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误A5ab与3a不是同类项，不能合并×B(－3a2b)2＝(－3)2a2×2b2＝9a4b2≠6a4b2×C(a－1)2＝a2－2a＋1≠a2－1×D2a2b÷b＝2a2b1－1＝2a2√7.A【解析】给方程两边同乘以x(x－1)得x(x－5)＋2(x－1)＝x(x－1)，去括号得x2－5x＋2x－2＝x2－x，即－2x＝2，解得x＝－1.经检验可知，x＝－1是原分式方程的解．8.C【解析】将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列后，若数据的个数是奇数，则最中间的一个数是中位数；若数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数是中位数．将这组数据按从小到大的顺序排列为42，45，46，50，50，共5个数据，则中位数是46.9.B【解析】如解图，连接OC，OD，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠COD＝360°5＝72°，∵∠COD与∠CPD是CD︵所对的圆心角和圆周角，∴∠CPD＝12∠COD＝36°.10.D【解析】∵二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与y轴交于正半轴，∴c＞0，故A错误；∵二次函数图象与x轴交于A，B两个不同的点，∴b2－4ac>0，故B错误；∵抛物线与x轴的交点A(1，0)，B(5，0)，∴对称轴为直线x＝1＋52＝3，故D正确；∵抛物线开口向上，∴当x＜3时，y随x的增大而减小，∵－1＜1，∴当x＜1时，y＞0，∴当x＝－1时，y＝a－b＋c>0，故C错误．11.1【解析】∵m＋1与－2互为相反数，∴m＋1－2＝0，解得m＝1.12.9【解析】∵在△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴CE ＝BD＝9.13.k<3【解析】∵一次函数y＝(k－3)x＋1的图象经过第一、二、四象限，∴k－3＜0，∴k＜3.14.4【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，∴OC＝OA，由作图可知，∠COE＝∠CAB，∴OE∥AB，∴OE是△CAB的中位线，∴OE＝12AB＝4.15.解：(1)原式＝1－2×32－4＋3－1＝－4；(2)解不等式①得x≥－1，解不等式②得x＜2，∴不等式组的解集为－1≤x＜2.16.解：原式＝x＋3－4x＋3÷（x－1）22（x＋3）＝x－1x＋3·2（x＋3）（x－1）2＝2 x－1.当x＝2＋1时，原式＝22＋1－1＝22＝ 2.17.解：(1)本次调查的学生总人数为18÷20%＝90(人)，则“在线听课”的学生人数为90－24－18－12＝36(人)．补全条形统计图如解图所示：(2)扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角度数为360°×1290＝48°；(3)2100×2490＝560(人)，∴该校对在线阅读最感兴趣的学生人数约为560人．18.解：如解图，过点C 作CF ⊥AB 于点F .∵AE ∥BD ，BD ⊥AB ，∴CF ∥BD ∥AE .∴∠ADB ＝∠EAD ＝45°，∠ACF ＝∠EAC ＝35°.∵在Rt △ABD 中，tan ∠ADB ＝ABBD ，∴tan 45°＝20BD.第18题解图∴BD ＝20(米)．∵CD ⊥BD ，BF ⊥BD ，∴四边形BDCF 是矩形．∴CF ＝BD ＝20米，CD ＝BF .∵在Rt △ACF 中，tan ∠ACF ＝AFCF ，∴tan 35°＝AF20，∴AF ＝20·tan 35°，∴CD ＝BF ＝AB －AF ＝20－20·tan 35°≈6(米)．∴起点拱门CD 的高度约为6米．19.解：(1)联立一次函数y ＝12x ＋5与正比例函数y ＝－2x＝12x ＋5＝－2x＝－2＝4，∴点A 的坐标为(－2，4)．∵反比例函数y ＝kx 的图象经过点A ，∴k ＝－2×4＝－8.∴反比例函数的表达式为y ＝－8x；(2)如解图，设直线AB 与x 轴交于点C ，分别过点A ，B 作x 轴的垂线，垂足记为E ，D.第19题解图y ＝12x ＋5y ＝－8x，x ＝－2y ＝4x ＝－8y ＝1，∴点B 的坐标为(－8，1)．∴AE ＝4，BD ＝1.令y ＝12x ＋5＝0，解得x ＝－10，∴点C 的坐标为(－10，0)．∴CO ＝10.∴S △AOB ＝S △AOC －S △BOC＝12OC ·AE －12OC ·BD＝12×10×4－12×10×1＝15.20.解：(1)如解图①，连接OD .∵OC ∥BD ，∴∠OCB ＝∠DB C.∵OB ＝OC ，∴∠OCB ＝∠OB C.第20题解图①∴∠OBC ＝∠DB C.∴∠AOC ＝∠COD .∴AC ︵＝CD ︵；(2)如解图①，连接A C.∵AC ︵＝CD ︵，∴∠CBA ＝∠CAD.∵∠BCA ＝∠ACE ，∴△CBA ∽△CAE .∴CA CE ＝CB CA.∴CA 2＝CE ·CB ＝CE ·(CE ＋EB )＝1×(1＋3)＝4.∴CA ＝2.∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°.在Rt △ACB 中，由勾股定理，得AB ＝CA 2＋CB 2＝22＋42＝25，∴⊙O 的半径为5；(3)如解图②，设AD 与CO 相交于点N .∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°.∵PC 为⊙O 的切线，∴∠PCO ＝90°.∴∠ANO ＝∠PCO .第20题解图②∴PC ∥AE .∴PA AB ＝CE EB ＝13.∴PA ＝13AB ＝13×25＝253.∴PO ＝PA ＋AO ＝253＋5＝553.过点O 作OH ⊥PQ 于点H ，则∠OHP ＝90°＝∠ACB ，∵PQ ∥CB ，∴∠BPQ ＝∠AB C.∴△OHP ∽△ACB .∴OP AB ＝OH AC ＝PH BC.∴OH ＝AC ·OP AB ＝2×55325＝53，PH ＝BC ·OP AB ＝4×55325＝103.连接OQ .在Rt △OHQ 中，由勾股定理，得HQ ＝OQ 2－OH 2＝（5）2－（53）2＝253.∴PQ ＝PH ＋HQ ＝10＋253.21.6【解析】∵(37.7)2＝37.7，36＜37.7＜49，∴6<37.7<7，∵6.52＝42.25＞37.7，∴6＜37.7<6.5，∴37.7≈6.22.－2【解析】∵x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋k －1＝0的两个实数根，∴b 2－4ac ＝22－4(k －1)>0，解得k ＜2，由根与系数的关系可得x 1＋x 2＝－2，x 1·x 2＝k －1，∴x 21＋x 22－x 1·x 2＝x 21＋2x 1·x 2＋x 22－3x 1·x 2＝(x 1＋x 2)2－3x 1x 2＝(－2)2－3(k －1)＝13，解得k ＝－2.23.20【解析】设这个盒子中原有x 个白球，根据题意，再放入5个相同的白球后，摸到白球的概率为57，可得x ＋510＋x ＋5＝57，解得x ＝20，经检验，x ＝20是分式方程的解，故盒子中原有的白球个数为20.24.3【解析】如解图，设A ′C 交BD 于点O ，连接AO ，AC ，延长DA 到点E ，使得AE ＝AD ，连接B ′E ，CE .由平移性质可知，A ′B ′∥CD 且A ′B ′＝CD ，∴四边形A ′B ′CD 是平行四边形，∴B ′O ＝OD ，A ′O ＝OC ，由菱形性质可知，A ，C 关于BD 对称，∴AO ＝OC ＝OA ′，∵AD ＝EA ，OD ＝OB ′，∴AO 是△DEB ′的中位线，∴B ′E ∥AO 且B ′E ＝2AO ＝A ′C.∴当点B ′在CE 上时A ′C ＋B ′C 最小，最小值为CE .在△DCE 中，∵AE ＝AC ，∠EAC ＝180°－∠DAC ＝120°，∴∠AEC ＝∠ACE ＝30°，∴∠ECD ＝∠ACE ＋∠ACD ＝90°，∵ED ＝2AD ＝2，CD ＝1，∴EC ＝3，即A ′C ＋B ′C 的最小值为3.第24题解图25.4或5或6【解析】如解图，∵S △AOB ＝12OA ·y B ＝12·5·y B ＝152，∴y B ＝3.∴点B 在直线y ＝3上，设AB 与直线y ＝2交于点D ，与直线y ＝1交于点F ，OB 与直线y ＝2交于点C ，与直线y ＝1交于点E ，则△BCD ∽△BOA ，∴CD OA ＝13，解得CD ＝53，∵每两个格点之间的距离为1，∴CD 之间最少有1个格点，最多有2个格点；同理△BEF ∽△BOA ，∴EF OA ＝23，解得EF ＝103＞3，∴EF 之间最少有3个格点，最多有4个格点，则△OAB 内的格点数可能有1＋3＝4或1＋4＝5或2＋3＝5或2＋4＝6，即△AOB 内的格点数可能是4或5或6个．第25题解图26.解：(1)设y 关于x 的函数关系式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，由图象可知，将点(1，7000)，(5，5000)k ＋b ＝70005k ＋b ＝5000，k ＝－500b ＝7500，∴y 关于x 的函数关系式为y ＝－500x ＋7500；(2)设销售收入为W ，根据题意得W ＝yp ＝(－500x ＋7500)·(12x ＋12)，整理得W ＝－250(x －7)2＋16000，∵－250＜0，∴W 在x ＝7时取得最大值，最大值为16000元，此时该产品每台的销售价格为－500×7＋7500＝4000元．∴第7个销售周期的销售收入最大，此时该产品每台的销售价格为4000元．27.解：(1)证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB .∵∠ADE ＋∠CDE ＝∠B ＋∠BAD ，∠ADE ＝∠B ，∴∠BAD ＝∠CDE .∴△ABD ∽△DCE ；(2)如解图①，过点A 作AM ⊥BC 于点M .第27题解图①在Rt △ABM 中，设BM ＝4k ，则AM ＝BM ·tanB ＝4k ·34＝3k ，由勾股定理，得AB 2＝AM 2＋BM 2，∴202＝(3k )2＋(4k )2.∴k ＝4.∵AB ＝AC ，AM ⊥BC ，∴BC ＝2BM ＝2·4k ＝32.∵DE ∥AB ，∴∠BAD ＝∠ADE .又∵∠ADE ＝∠B ，∠B ＝∠ACB ，∴∠BAD ＝∠ACB .∵∠ABD ＝∠CBA ，∴△ABD ∽△CBA .∴AB CB ＝DB AB.∴DB ＝AB 2CB ＝20232＝252.∵DE ∥AB ，∴AE AC ＝BD BC.∴AE ＝AC ·BD BC ＝20×25232＝12516；(3)存在．如解图②，过点F 作FH ⊥BC 于点H ，过点A 作AM ⊥BC 于点M ，AN ⊥FH 于点N ，则∠NHM ＝∠AMH ＝∠ANH ＝90°，第27题解图②∴四边形AMHN 为矩形，∴∠MAN ＝90°，MH ＝AN .∵AB ＝AC ，AM ⊥BC ，∴BM ＝CM ＝12BC ＝12×32＝16.在Rt △ABM 中，由勾股定理，得AM ＝AB 2－BM 2＝202－162＝12.∵AN ⊥FH ，AM ⊥BC ，∴∠ANF ＝90°＝∠AMD .∵∠DAF ＝90°＝∠MAN ，∴∠NAF ＝∠MAD .∴△AFN ∽△ADM .∴AN AM ＝AF AD ＝tan ∠ADF ＝tan ∠B ＝34.∴AN ＝34AM ＝34×12＝9.∴CH ＝CM －MH ＝CM －AN ＝16－9＝7.当DF ＝CF 时，由点D 不与点C 重合，可知△DFC 为等腰三角形，又∵FH ⊥DC ，∴CD ＝2CH ＝14.∴BD ＝BC －CD ＝32－14＝18.∴点D 在BC 边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF ＝CF ，此时BD ＝18.28.解：(1)a －2b ＋c ＝5－b ＋c ＝0a ＋3b ＋c ＝0＝1＝－2＝－3，∴抛物线的函数表达式为y ＝x 2－2x －3；(2)∵抛物线与x 轴的交点为B (－1，0)，C (3，0)，∴BC ＝4，抛物线的对称轴为直线x ＝1.设抛物线的对称轴与x 轴交于点H ，则点H 的坐标为(1，0)，BH ＝2，由翻折得C ′B ＝CB ＝4，在Rt △BHC ′中，由勾股定理，得C ′H ＝C ′B 2－BH 2＝42－22＝23，∴点C ′的坐标为(1，23)，tan ∠C ′BH ＝C ′H BH ＝232＝ 3.∴∠C ′BH ＝60°.由翻折得∠DBH ＝12∠C ′BH ＝30°，∵在Rt △BHD 中，DH ＝BH ·tan ∠DBH ＝2·tan 30°＝233，∴点D 的坐标为(1，233)；(3)如解图①，取(2)中的点C ′，D ，连接CC ′，∵BC ′＝BC ，∠C ′BC ＝60°，∴△C ′CB 为等边三角形．分类讨论如下：①当点P 在x 轴上方时，点Q 在x 轴上方，连接BQ，C′P，∵△PCQ，△C′CB为等边三角形，∴CQ＝CP，BC＝C′C，∠PCQ＝∠C′CB＝60°.第28题解图①∴∠BCQ＝∠C′CP.∴△BCQ≌△C′CP.∴BQ＝C′P.∵点Q在抛物线的对称轴上，∴BQ＝CQ.∴C′P＝CQ＝CP.又∵BC′＝BC，∴BP垂直平分CC′.由翻折可知BD垂直平分CC′，∴点D在直线BP上．设直线BP的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)，k＋bk＋b＝33＝33，∴直线BP的函数表达式为y＝33x＋33；②如解图②，当点P在x轴下方时，点Q在x轴下方，∵△QCP，△C′CB为等边三角形，∴CP＝CQ，BC＝C′C，∠CC′B＝∠QCP＝∠C′CB＝60°.∴∠BCP＝∠C′CQ.∴△BCP≌△C′CQ.∴∠CBP＝∠CC′Q.∵BC′＝CC′，C′H⊥BC，∴∠CC′Q＝12∠CC′B＝30°.第28题解图②∴∠CBP＝30°.设BP与y轴相交于点E，在Rt△BOE中，OE＝OB·tan∠CBP＝OB·tan30°＝1×33＝33，∴点E的坐标为(0，－33)．设直线BP的函数表达式为y＝k′x＋b′(k′≠0)，＝－k′＋b′－33＝b′′＝－33′＝－33，∴直线BP的函数表达式为y＝－33x－33.综上所述，直线BP的函数表达式为y＝33x＋33或y＝－33x－33.。
[试卷合集3套]成都市2019届中考数学毕业升学考试二模试题
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中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．将一副三角板按如图方式摆放，∠1与∠2不一定互补的是（）A．B． C． D．【答案】D【解析】A选项：∠1+∠2=360°－90°×2=180°；B选项：∵∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4，∵∠1+∠4=180°，∴∠1+∠2=180°；C选项：∵∠ABC=∠DEC=90°，∴AB∥DE，∴∠2=∠EFC，∵∠1+∠EFC=180°，∴∠1+∠2=180°；D选项：∠1和∠2不一定互补.故选D.点睛：本题主要掌握平行线的性质与判定定理，关键在于通过角度之间的转化得出∠1和∠2的互补关系.2．在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是()A．27 B．51 C．69 D．72【答案】D【解析】设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+1．列出三个数的和的方程，再根据选项解出x，看是否存在．解：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+1故三个数的和为x+x+7+x+1=3x+21当x=16时，3x+21=69；当x=10时，3x+21=51；当x=2时，3x+21=2．故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是3．故选D．“点睛“此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．3．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°【答案】B【解析】根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，4．下列计算正确的是（）A．a4+a5=a9B．（2a2b3）2=4a4b6C．﹣2a（a+3）=﹣2a2+6a D．（2a﹣b）2=4a2﹣b2【答案】B【解析】分析：根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算．详解：A、a4与a5不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（2a2b3）2=4a4b6，故本选项正确；C、-2a（a+3）=-2a2-6a，故本选项错误；D、（2a-b）2=4a2-4ab+b2，故本选项错误；故选：B．点睛：本题主要考查了合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．5．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A．20cm2 B．20πcm2C．10πcm2D．5πcm2【答案】C【解析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入,圆锥的侧面积=2π×2×5÷2=10π．故答案为C6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′(点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′，连接CC′.若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是( )A．32°B．64°C．77°D．87°【答案】C【解析】试题分析：由旋转的性质可知，AC=AC′，∵∠CAC′=90°，可知△CAC′为等腰直角三角形，则∠CC′A=45°．∵∠CC′B′=32°，∴∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45°+32°=77°，∵∠B=∠C′B′A，∴∠B=77°，故选C．考点：旋转的性质．7．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：班级参加人数平均数中位数方差甲55 135 149 191乙55 135 151 110某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中，正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【答案】D【解析】分析：根据平均数、中位数、方差的定义即可判断；详解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；根据中位数可以确定，乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；根据方差可知，甲班成绩的波动比乙班大．故①②③正确，故选D ．点睛：本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 8．已知二次函数y ＝﹣(x ﹣h)2+1(为常数)，在自变量x 的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y 的最大值为﹣5，则h 的值为( )A ．3或B ．3或C ．或1D ．1或【答案】C【解析】∵当x ＜h 时，y 随x 的增大而增大，当x ＞h 时，y 随x 的增大而减小，∴①若h ＜1≤x≤3，x=1时，y 取得最大值-5，可得：-（1-h ）2+1=-5，解得：或（舍）；②若1≤x≤3＜h ，当x=3时，y 取得最大值-5，可得：-（3-h ）2+1=-5，解得：或（舍）．综上，h 的值为或，故选C ．点睛：本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的增减性和最值分两种情况讨论是解题的关键．9．平面直角坐标系内一点()2, 3P -关于原点对称点的坐标是（ ）A ．()3,2-B ．()2,3C ．()2,3--D ．()2,3- 【答案】D【解析】根据“平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．【详解】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，∴点A （-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3）, 故选D ．【点睛】本题主要考查点关于原点对称的特征，解决本题的关键是要熟练掌握点关于原点对称的特征.10．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（）A．（0，0）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（0，﹣1）【答案】C【解析】如图：分别作AC与AB的垂直平分线，相交于点O，则点O即是该圆弧所在圆的圆心．∵点A的坐标为（﹣3，2），∴点O的坐标为（﹣2，﹣1）．故选C．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为_______cm．【答案】1．【解析】试题分析：∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，∴△BCD为等边三角形，∴CD=BC=CD=12cm，在Rt△ACB中，22+=13，△ACF与△BDF的周长之和AC BC512+22=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1（cm），故答案为1．考点：旋转的性质．12．实数16，﹣3，117，35，0中的无理数是_____．【答案】35【解析】无理数包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数，根据以上内容判断即可．【详解】解：16＝4，是有理数，﹣3、117、0都是有理数，35是无理数．故答案为：35．【点睛】本题考查了对无理数的定义的理解和运用，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数．13．如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC 上，以AD为折痕将△ABD折叠得到△AB′D,AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是_______．【答案】5或1．【解析】先依据勾股定理求得AB的长，然后由翻折的性质可知：AB′=5，DB=DB′，接下来分为∠B′DE=90°和∠B′E D=90°，两种情况画出图形，设DB=DB′=x，然后依据勾股定理列出关于x的方程求解即可．【详解】∵Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=5，∵以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，∴BD=DB′，AB′=AB=5．如图1所示：当∠B′DE=90°时，过点B′作B′F⊥AF，垂足为F．设BD=DB′=x，则AF=6+x，FB′=8-x．在Rt△AFB′中，由勾股定理得：AB′5=AF5+FB′5，即（6+x）5+（8-x）5=55．解得：x1=5，x5=0（舍去）．∴BD=5．如图5所示：当∠B′ED=90°时，C与点E重合．∵AB′=5，AC=6，∴B′E=5．设BD=DB′=x，则CD=8-x．在Rt△′BDE中，DB′5=DE5+B′E5，即x5=（8-x）5+55．解得：x=1．∴BD=1．综上所述，BD的长为5或1．14．如果关于x的方程x2+2ax﹣b2+2=0有两个相等的实数根，且常数a与b互为倒数，那么a+b=_____．【答案】±1．【解析】根据根的判别式求出△=0，求出a1+b1=1，根据完全平方公式求出即可．【详解】解：∵关于x的方程x1+1ax-b1+1=0有两个相等的实数根，∴△=（1a）1-4×1×（-b1+1）=0，即a1+b1=1，∵常数a与b互为倒数，∴ab=1，∴（a+b）1=a1+b1+1ab=1+3×1=4，∴a+b=±1，故答案为±1．【点睛】本题考查了根的判别式和解高次方程，能得出等式a1+b1=1和ab=1是解此题的关键．15．已知一个多边形的每一个内角都是144，则这个多边形是_________边形.【答案】十【解析】先求出每一个外角的度数，再根据边数=360°÷外角的度数计算即可．【详解】解：180°﹣144°=36°，360°÷36°=1，∴这个多边形的边数是1．故答案为十．【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数kyx=（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB=2，则k的值为________．【答案】6+25【解析】解：设E(x,x)，∴B(2,x+2)，∵反比例函数kyx=(k≠0,x>0)的图象过点B. E.∴x2=2(x+2)，115x∴=+，215x=-(舍去)，()2215625k x∴==+=+，故答案为625+17．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个长方形，设长方形墙砖的长为x厘米，则依题意列方程为_________.【答案】x＋23x＝75.【解析】试题解析：设长方形墙砖的长为x厘米，可得：x＋23x＝75.18．如图，点A为函数y＝9x(x＞0)图象上一点，连接OA，交函数y＝1x(x＞0)的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO＝AC，则△ABC的面积为______.【答案】6.【解析】作辅助线，根据反比例函数关系式得：S △AOD =92, S △BOE =12，再证明△BOE ∽△AOD ，由性质得OB 与OA 的比，由同高两三角形面积的比等于对应底边的比可以得出结论．【详解】如图，分别作BE ⊥x 轴，AD ⊥x 轴，垂足分别为点E 、D ，∴BE ∥AD ，∴△BOE ∽△AOD ，∴22BOEAOD S OB S OA=， ∵OA=AC ，∴OD=DC ，∴S △AOD =S △ADC =12S △AOC ， ∵点A 为函数y=9x （x ＞0）的图象上一点， ∴S △AOD =92， 同理得：S △BOE =12， ∴112992BOE AOD S S ==， ∴13OB OA =，∴23ABOA =， ∴23ABCAOC S S=， ∴2963ABC S ⨯==， 故答案为6.三、解答题（本题包括8个小题）19．据某省商务厅最新消息，2018年第一季度该省企业对“一带一路”沿线国家的投资额为10亿美元，第三季度的投资额增加到了14.4亿美元．求该省第二、三季度投资额的平均增长率．【答案】第二、三季度的平均增长率为20%．【解析】设增长率为x ，则第二季度的投资额为10（1+x ）万元，第三季度的投资额为10（1+x ）2万元，由第三季度投资额为10（1+x ）2＝14.4万元建立方程求出其解即可．【详解】设该省第二、三季度投资额的平均增长率为x ，由题意，得：10（1+x ）2＝14.4，解得：x 1＝0.2＝20%，x 2＝﹣2.2（舍去）．答：第二、三季度的平均增长率为20%．【点睛】本题考查了增长率问题的数量关系的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据第三季度投资额为10（1+x ）2＝14.4建立方程是关键．20．如图，已知点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AB=DF ，AC=DE ，∠A=∠D 求证：AC ∥DE ；若BF=13，EC=5，求BC 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）4.【解析】(1)首先证明△ABC ≌△DFE 可得∠ACE=∠DEF ，进而可得AC ∥DE ；(2)根据△ABC ≌△DFE 可得BC=EF ，利用等式的性质可得EB=CF ，再由BF=13，EC=5进而可得EB 的长，然后可得答案．【详解】解：(1)在△ABC 和△DFE 中AB DF A D AC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DFE （SAS ），∴∠ACE=∠DEF，∴AC∥DE；(2)∵△ABC≌△DFE，∴BC=EF，∴CB﹣EC=EF﹣EC，∴EB=CF，∵BF=13，EC=5，∴EB=4，∴CB=4+5=1．【点睛】考点：全等三角形的判定与性质．21．已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=mx图象的两个交点．求一次函数和反比例函数的解析式；求△AOB的面积；观察图象，直接写出不等式kx+b﹣mx＞0的解集．【答案】（1）反比例函数解析式为y=﹣8x，一次函数的解析式为y=﹣x﹣1；（1）6；（3）x＜﹣4或0＜x＜1．【解析】试题分析：（1）先把点A的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m=﹣8，再把点B的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n=1，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（1）先求出直线y=﹣x﹣1与x轴交点C的坐标，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC进行计算；（3）观察函数图象得到当x＜﹣4或0＜x＜1时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集．试题解析：（1）把A（﹣4，1）代入，得m=1×（﹣4）=﹣8，所以反比例函数解析式为，把B（n，﹣4）代入，得﹣4n=﹣8，解得n=1，把A（﹣4，1）和B（1，﹣4）代入y=kx+b，得：，解得：，所以一次函数的解析式为y=﹣x﹣1；（1）y=﹣x﹣1中，令y=0，则x=﹣1，即直线y=﹣x﹣1与x轴交于点C（﹣1，0），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×1×1+×1×4=6；（3）由图可得，不等式的解集为：x＜﹣4或0＜x＜1．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式．22．. 在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．【答案】（1）；（2）列表见解析，.【解析】试题分析：（1）一共有3种等可能的结果总数，摸出标有数字2的小球有1种可能，因此摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）利用列表得出共有9种等可能的结果数，再找出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数，可求得结果.试题解析：（1）P（摸出的球为标有数字2的小球）=；（2）列表如下：小华小丽-1 0 2-1 （-1，-1）（-1，0）（-1，2）0 （0，-1）（0，0）（0，2）2 （2，-1）（2，0）（2，2）共有9种等可能的结果数，其中点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数为6，∴P（点M落在如图所示的正方形网格内）==.考点：1列表或树状图求概率；2平面直角坐标系.23．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系m＝162﹣3x．请写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件销售价x(元)之间的函数关系式．商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由．【答案】（1）y=﹣3x2+252x﹣1（2≤x≤54）；（2）商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元．【解析】（1）此题可以按等量关系“每天的销售利润=（销售价﹣进价）×每天的销售量”列出函数关系式，并由售价大于进价，且销售量大于零求得自变量的取值范围．（2）根据（1）所得的函数关系式，利用配方法求二次函数的最值即可得出答案．【详解】（1）由题意得：每件商品的销售利润为（x﹣2）元，那么m件的销售利润为y=m（x﹣2）．又∵m=162﹣3x，∴y=（x﹣2）（162﹣3x），即y=﹣3x2+252x﹣1．∵x﹣2≥0，∴x≥2．又∵m≥0，∴162﹣3x≥0，即x≤54，∴2≤x≤54，∴所求关系式为y=﹣3x2+252x﹣1（2≤x≤54）．（2）由（1）得y=﹣3x2+252x﹣1=﹣3（x﹣42）2+432，所以可得售价定为42元时获得的利润最大，最大销售利润是432元．∵500＞432，∴商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元．【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，解答本题的关键是根据等量关系：“每天的销售利润=（销售价﹣进价）×每天的销售量”列出函数关系式，另外要熟练掌握二次函数求最值的方法．24．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率.【答案】(1)14；(2)13.【解析】（1）一共4个小球，则任取一个球，共有4种不同结果，摸出球上的汉字刚好是“美”的概率为14；（2）列表或画出树状图，根据一共出现的等可能的情况及恰能组成“美丽”或“光明”的情况进行解答即可. 【详解】(1) ∵“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，任取一球，共有4种不同结果，∴任取一个球，摸出球上的汉字刚好是“美”的概率P=14(2)列表如下：美丽光明美---- (美，丽) (光，美) (美，明) 丽(美，丽) ---- (光，丽) (明，丽) 光(美，光) (光，丽) ---- (光，明) 明(美，明) (明，丽) (光，明) -------根据表格可得：共有12中等可能的结果，其中恰能组成“美丽”或“光明”共有4种，故取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率13 P .【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．25．如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数.【答案】50°.【解析】试题分析：由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDE=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论．解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠1=65°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=130°，∴∠BDE=180°﹣∠ABD=50°，∴∠2=∠BDE=50°．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD的度数，题目较好，难度不大．26．如图，二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点，．点在函数图像上，轴，且，直线是抛物线的对称轴，是抛物线的顶点．求、的值；如图①，连接，线段上的点关于直线的对称点恰好在线段上，求点的坐标；如图②，动点在线段上，过点作轴的垂线分别与交于点，与抛物线交于点．试问：抛物线上是否存在点，使得与的面积相等，且线段的长度最小？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．【答案】（1），；（2）点的坐标为；（3）点的坐标为和【解析】（1）根据二次函数的对称轴公式，抛物线上的点代入，即可；（2）先求F的对称点，代入直线BE，即可；（3）构造新的二次函数，利用其性质求极值.【详解】解：（1）轴，，抛物线对称轴为直线点的坐标为解得或（舍去），（2）设点的坐标为对称轴为直线点关于直线的对称点的坐标为.直线经过点利用待定系数法可得直线的表达式为.因为点在上，即点的坐标为（3）存在点满足题意.设点坐标为，则作垂足为①点在直线的左侧时，点的坐标为点的坐标为点的坐标为在中，时，取最小值.此时点的坐标为②点在直线的右侧时，点的坐标为同理，时，取最小值.此时点的坐标为综上所述：满足题意得点的坐标为和考点：二次函数的综合运用.中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=bx在同一坐标系中的图象的形状大致是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：如图所示，由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，可得k＞1，b＜1．因此可知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，反比例函数y=bx的图象经过第二、四象限．综上所述，符合条件的图象是C选项．故选C．考点：1、反比例函数的图象；2、一次函数的图象；3、一次函数图象与系数的关系2．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（）A．1201806x x=+B．1201806x x=-C．1201806x x=+D．1201806x x=-【答案】C【解析】解：因为设小明打字速度为x个/分钟，所以小张打字速度为（x+6）个/分钟，根据关系：小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等，可列方程得1201806x x=+，故选C．【点睛】本题考查列分式方程解应用题，找准题目中的等量关系，难度不大．3．如图，A、B两点在双曲线y=4x上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【解析】欲求S1+S1，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=4x的系数k，由此即可求出S1+S1．【详解】∵点A、B是双曲线y=4x上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S1+S1=4+4-1×1=2．故选D．4．已知一次函数y=﹣2x+3，当0≤x≤5时，函数y的最大值是（）A．0 B．3 C．﹣3 D．﹣7【答案】B【解析】由于一次函数y=-2x+3中k=-2＜0由此可以确定y随x的变化而变化的情况，即确定函数的增减性，然后利用解析式即可求出自变量在0≤x≤5范围内函数值的最大值．【详解】∵一次函数y=﹣2x+3中k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∴在0≤x≤5范围内，x=0时，函数值最大﹣2×0+3=3，故选B．【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b的图象的性质：①k＞0，y随x的增大而增大；②k＜0，y随x的增大而减小．5．如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(0，3，∠ABO ＝30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为()A．(32，332) B．(2，332) C．(332，32) D．(32，3﹣332)【答案】A【解析】解：∵四边形AOBC是矩形，∠ABO=10°，点B的坐标为（0，33），∴AC=OB=33，∠CAB=10°，∴BC=AC•tan10°=33×33=1．∵将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，∴∠BAD=10°，AD=33．过点D作DM⊥x轴于点M，∵∠CAB=∠BAD=10°，∴∠DAM=10°，∴DM=12AD=33，∴AM=33×cos10°=92，∴MO=92﹣1=32，∴点D的坐标为（32，33）．故选A．6．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④【答案】B【解析】A、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD 是正方形，故此选项错误，符合题意；C 、∵四边形ABCD 是平行四边形，当①AB=BC 时，平行四边形ABCD 是菱形，当③AC=BD 时，菱形ABCD 是正方形，故此选项正确，不合题意；D 、∵四边形ABCD 是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD 是矩形，当④AC ⊥BD 时，矩形ABCD 是正方形，故此选项正确，不合题意． 故选C ．7．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是（ ） A ．120元 B ．125元 C ．135元 D ．140元【答案】B【解析】试题分析：通过理解题意可知本题的等量关系，即每件作服装仍可获利=按成本价提高40%后标价，又以8折卖出，根据这两个等量关系，可列出方程，再求解．解：设这种服装每件的成本是x 元，根据题意列方程得：x+15=（x+40%x ）×80% 解这个方程得：x=125则这种服装每件的成本是125元． 故选B ．考点：一元一次方程的应用．8．若二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），则方程220ax ax c -+=的解为（ ） A ．13x =-，21x =- B ．11x =，23x = C ．11x =-，23x = D ．13x =-，21x =【答案】C【解析】∵二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），∴方程220ax ax c -+=一定有一个解为：x=﹣1，∵抛物线的对称轴为：直线x=1，∴二次函数22y ax ax c =-+的图象与x 轴的另一个交点为：（3，0），∴方程220ax ax c -+=的解为：11x =-，23x =． 故选C ．考点：抛物线与x 轴的交点．9．已知关于x 的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a 的值为 A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】D【解析】∵方程2x+a ﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a ﹣9=0， 解得a=1．故选D ．10．中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（ ） A ．0.96×107 B ．9.6×106C ．96×105D ．9.6×102【答案】B【解析】试题分析：“960万”用科学记数法表示为9.6×106，故选B．考点：科学记数法—表示较大的数．二、填空题（本题包括8个小题）11．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为___________（精确到0.1）．【答案】1．2【解析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右，从而得到结论．【详解】∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右，∴该玉米种子发芽的概率为1.2，故答案为1.2．【点睛】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．12．若，则x2+2x+1=__________.【答案】2【解析】先利用完全平方公式对所求式子进行变形，然后代入x的值进行计算即可.【详解】∵-1，∴x2+2x+1=(x+1)2-1+1)2=2，故答案为：2.【点睛】本题考查了代数式求值，涉及了因式分解，二次根式的性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键. 13．如果抛物线y=ax2+5的顶点是它的最低点，那么a的取值范围是_____．【答案】a＞1【解析】根据二次函数的图像，由抛物线y=ax2+5的顶点是它的最低点，知a＞1，故答案为a＞1．，则圆锥底面半径为cm．14．若圆锥的母线长为４cm，其侧面积212cm【答案】3【解析】∵圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l=2305s r π==6π， ∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴r=622l πππ==3cm ， 15．已知654a b c==，且26a b c +-=，则a 的值为__________． 【答案】1【解析】分析：直接利用已知比例式假设出a ，b ，c 的值，进而利用a+b-2c=6，得出答案． 详解：∵654a b c ==， ∴设a=6x ，b=5x ，c=4x ， ∵a+b-2c=6， ∴6x+5x-8x=6， 解得：x=2， 故a=1． 故答案为1．点睛：此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键．16．每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2019层的三角形个数为_____．【答案】2．【解析】设第n 层有a n 个三角形（n 为正整数），根据前几层三角形个数的变化，即可得出变化规律“a n ＝2n ﹣2”，再代入n ＝2029即可求出结论． 【详解】设第n 层有a n 个三角形（n 为正整数）， ∵a 2＝2，a 2＝2+2＝3，a 3＝2×2+2＝5，a 4＝2×3+2＝7，…， ∴a n ＝2（n ﹣2）+2＝2n ﹣2．∴当n ＝2029时，a 2029＝2×2029﹣2＝2． 故答案为2． 【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形中三角形个数的变化找出变化规律“a n ＝2n ﹣2”是解题的关键．17．如图，正五边形ABCDE 和正三角形AMN 都是⊙O 的内接多边形，则∠BOM ＝_______.【答案】48°【解析】连接OA，分别求出正五边形ABCDE和正三角形AMN的中心角，结合图形计算即可．【详解】连接OA，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠AOB=3605︒=72°，∵△AMN是正三角形，∴∠AOM=3603︒=120°，∴∠BOM=∠AOM-∠AOB=48°，故答案为48°．点睛：本题考查的是正多边形与圆的有关计算，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键．18．如图，在平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为（2，4），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在反比例函数y＝kx的图象上，则k的值为_____．【答案】1【解析】根据题意和旋转的性质，可以得到点C的坐标，把点C坐标代入反比例函数y=kx中，即可求出k的值．【详解】∵OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（2，4），∴OB=2,AB=4 ∵将△AOB绕点A逆时针旋转90°，∴AD=4,CD=2,且AD//x轴∴点C的坐标为（6，2），∵点O 的对应点C 恰好落在反比例函数y=kx的图象上， ∴k=2612⨯=， 故答案为1． 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形的变化-旋转，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．三、解答题（本题包括8个小题）19．科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C 游玩，到达A 地后，导航显示车辆应沿北偏西55°方向行驶4千米至B 地，再沿北偏东35°方向行驶一段距离到达古镇C ，小明发现古镇C 恰好在A 地的正北方向，求B 、C 两地的距离（结果保留整数）（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8）【答案】B 、C 两地的距离大约是6千米．【解析】过B 作BD ⊥AC 于点D ，在直角△ABD 中利用三角函数求得BD 的长，然后在直角△BCD 中利用三角函数求得BC 的长．【详解】解：过B 作BD AC ⊥于点D ．在Rt ABD 中，BD AB sin BAD 40.8 3.2(∠=⋅=⨯=千米)，BCD 中，CBD 903555∠=-=，CD BD tan CBD 4.48(∠∴=⋅=千米)， BC CD sin CBD 6(∠∴=÷≈千米)．答：B 、C 两地的距离大约是6千米．【点睛】此题考查了方向角问题．此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解．。
2019武侯二诊
武侯区初2019届第二次诊断性检测九年级数学(考试时间120分钟，满分150分)A卷(共100分)第I卷(选择题,共30分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.«九章算术»中注有“今算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数。
如果向东走5米记为+5米，那么-8 米表示( )A.向东走8米B.向西走8米C.向南走8米D.向北走8米2.下列地铁标识图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3.《成都市城市总体规划（2016-2035年）》指出：要把成都打造成“国家中心城市、美丽宜居公园城市、国际门户枢纽城市、世界文化名城”，常住人口规模控制在2300万人。
将数据2300万用科学记数法表示为( )A.23×l02B.2.3×l03C.2.3×106D.2.3×1074.下图所示几何体的左视图是( )A B C D5.下列计算正确的是（）A.a6÷a2=a3B.x2+x2=x4C.(x-y)2=x2-y2D.(-m)3•m2=-m56.在平面直角坐标系中，点A(2，)关于x轴对称的点的坐标是（）A.(，2)B.(-2，-)C.(-，2)D.(2，-)7.分式方程+=1的根是( )A.x=4B.x=-4C.x=3D.x=18.如图，斜坡AC的坡度是i=1：3(坡角的正切叫坡度)，AB=2m，一辆汽车从坡底C处行驶到坡顶A处，则它行驶过的坡面距离为( )A.6mB.mC.2mD.12m9.2019年4月，在武侯区“初中数学分享学习课堂之生讲生学”比赛中，7 位评委给某位选手的评分不完全相同，现去掉一个最高分和去掉一个最低分，则以下关于该选手的评分的四个统计量中，一定不会生变化的是( )A.极差B.平均数C.中位数D.众数10.如图，AB为⊙O的直径，延长AB至C，使AC=3BC，过C作⊙O的切线CD，切点为D，若⊙O的半径为2，则线段CD的长为( )A.2B.2C.3D.4第Ⅱ卷(非选择题,共70分)二、填空题(每小题4分,共16分)11.在函数y=中，自变量x的取值范围是。
四川省成都市2019中考数学试卷(版、解析版)
2019年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 比-3大5的数是（ ）A. −15B. −8C. 2D. 82. 如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（ ）A.B.C.D.3. 2019年4月10日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M 87的中心，距离地球约5500万光年．将数据5500万用科学记数法表示为（ ）A. 5500×104B. 55×106C. 5.5×107D. 5.5×1084. 在平面直角坐标系中，将点（-2，3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（ ）A. (2,3)B. (−6,3)C. (−2,7)D. (−2.−1)5. 将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在起，若∠1=30°，则∠2的度数为（ ）A. 10∘B. 15∘C. 20∘D. 30∘6. 下列计算正确的是（ ）A. 5ab −3a =2bB. (−3a 2b)2=6a 4b 2C. (a −1)2=a 2−1D. 2a 2b ÷b =2a 27. 分式方程x−5x−1+2x =1的解为（ ）A. x =−1B. x =1C. x =2D. x =−28. 某校开展了主题为“青春•梦想”的艺术作品征集活动．从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42，50，45，46，50，则这组数据的中位数是（ ）A. 42件B. 45件C. 46件D. 50件9. 如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，P 为DE⏜上的一点（点P 不与点D 重命），则∠CPD 的度数为（ ）A. 30∘B. 36∘C. 60∘D. 72∘10. 如图，二次函数y =ax 2+bx +c 的图象经过点A （1，0），B （5，0），下列说法正确的是（ ）A. c <0B. b 2−4ac <0C. a −b +c <0D. 图象的对称轴是直线x =3二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11. 若m +1与-2互为相反数，则m 的值为______．12. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D ，E 都在边BC 上，∠BAD =∠CAE ，若BD =9，则CE 的长为______．13. 已知一次函数y =（k -3）x +1的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是______．14. 如图，▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AO ，AB 于点M ，N ；②以点O 为圆心，以AM 长为半径作弧，交OC 于点M '；③以点M '为圆心，以MN 长为半径作弧，在∠COB 内部交前面的弧于点N '；④过点N '作射线ON '交BC 于点E ．若AB =8，则线段OE 的长为______．15. 估算：√37.7≈______（结果精确到1）16. 已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2+2x +k -1=0的两个实数根，且x 12+x 22-x 1x 2=13，则k 的值为______．17. 一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同．再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为57，则盒子中原有的白球的个数为______ 18. 如图，在边长为1的菱形ABCD 中，∠ABC =60°，将△ABD沿射线BD 的方向平移得到△A 'B 'D '，分别连接A 'C ，A 'D ，B 'C ，则A 'C +B 'C 的最小值为______．19. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点为“整点”，已知点A 的坐标为（5，0），点B 在x 轴的上方，△OAB 的面积为152，则△OAB 内部（不含边界）的整点的个数为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分） 20. 先化简，再求值：（1-4x+3）÷x 2−2x+12x+6，其中x =√2+1．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）21. （1）计算：（π-2）0-2cos30°-√16+|1-√3|． （2）解不等式组：{3(x −2)≤4x −5，①5x−24＜1+12x ．②22. 随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．23. 2019年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成都市的国际影响力，如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A 处，测得起点拱门CD 的顶部C 的俯角为35°，底部D 的俯角为45°，如果A 处离地面的高度AB =20米，求起点拱门CD 的高度．（结果精确到1米；参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）24. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =12x +5和y =-2x 的图象相交于点A ，反比例函数y =kx 的图象经过点A ． （1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数y =12x +5的图象与反比例函数y =kx 的图象的另一个交点为B ，连接OB ，求△ABO 的面积．25. 如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为圆上的两点，OC ∥BD ，弦AD ，BC 相交于点E ．（1）求证：AC⏜=CD ⏜； （2）若CE =1，EB =3，求⊙O 的半径；（3）在（2）的条件下，过点C 作⊙O 的切线，交BA 的延长线于点P ，过点P 作PQ ∥CB 交⊙O 于F ，Q 两点（点F 在线段PQ 上），求PQ 的长．26. 随着5G 技术的发展，人们对各类5G 产品的使用充满期待，某公司计划在某地区销售一款5G 产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化．设该产品在第x （x 为正整数）个销售周期每台的销售价格为y 元，y 与x 之间满足如图所示的一次函数关系． （1）求y 与x 之间的关系式；（2）设该产品在第x 个销售周期的销售数量为p （万台），p 与x 的关系可以用p =12x +12来描述．根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？27. 如图1，在△ABC 中，AB =AC =20，tan B =34，点D 为BC 边上的动点（点D 不与点B ，C 重合）．以D 为顶点作∠ADE =∠B ，射线DE 交AC 边于点E ，过点A 作AF ⊥AD交射线DE 于点F ，连接CF ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）当DE ∥AB 时（如图2），求AE 的长；（3）点D 在BC 边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DF =CF ？若存在，求出此时BD 的长；若不存在，请说明理由．28.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-2，5），与x轴相交于B（-1，0），C（3，0）两点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将△BCD沿直线BD翻折得到△BC'D，若点C'恰好落在抛物线的对称轴上，求点C'和点D的坐标；（3）设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q在抛物线的对称轴上，当△CPQ 为等边三角形时，求直线BP的函数表达式．答案和解析1.【答案】C【解析】解：-3+5=2．故选：C．比-3大5的数是-3+5，根据有理数的加法法则即可求解．本题考查了有理数加法运算，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．2.【答案】B【解析】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有1个正方形，如图所示：故选：B．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3.【答案】C【解析】解：科学记数法表示：5500万=55000000=5.5×107故选：C．根据科学记数法的表示形式即可本题主要考查科学记数法的表示，把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤a＜10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法．4.【答案】A【解析】解：点（-2，3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（2，3）．故选：A．把点（-2，3）的横坐标加4，纵坐标不变得到点（-2，3）平移后的对应点的坐标．本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．5.【答案】B【解析】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠ADC=30°，又∵等腰直角三角形ADE中，∠ADE=45°，∴∠1=45°-30°=15°，故选：B．根据平行线的性质，即可得出∠1=∠ADC=30°，再根据等腰直角三角形ADE 中，∠ADE=45°，即可得到∠1=45°-30°=15°．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．6.【答案】D【解析】解：A选项，5ab与3b不属于同类项，不能合并，选项错误，B选项，积的乘方（-3a2b）2=（-3）2a4b2=9a4b2，选项错误，C选项，完全平方公式（a-1）2=a2-2a+1，选项错误D选项，单项式除法，计算正确故选：D．注意到A选项中，5ab与3b不属于同类项，不能合并；B选项为积的乘方，C 选项为完全平方公式，D选项为单项式除法，运用相应的公式进行计算即可．此题主要考查整式的混合运算，熟记整式的各个公式并掌握计算的步骤是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：方程两边同时乘以x（x-1）得，x（x-5）+2（x-1）=x（x-1），解得x=-1，把x=-1代入原方程的分母均不为0，故x=-1是原方程的解．故选：A．先把整式方程化为分式方程求出x的值，再代入最简公分母进行检验即可．此题主要考查了解分式方程，注意，解分式方程时需要验根．8.【答案】C【解析】解：将数据从小到大排列为：42，45，46，50，50，∴中位数为46，故选：C．将数据从小到大排列，根据中位数的定义求解即可．本题考查了中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，9.【答案】B【解析】解：如图，连接OC，OD．∵ABCDE是正五边形，∴∠COD==72°，∴∠CPD=∠COD=36°，故选：B．连接OC，OD．求出∠COD的度数，再根据圆周角定理即可解决问题；本题考查正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.【答案】D【解析】解：A．由于二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交于正半轴，所以c＞0，故A 错误；B．二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴由2个交点，所以b2-4ac＞0，故B错误；C．当x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0，故C错误；D．因为A（1，0），B（5，0），所以对称轴为直线x==3，故D正确．故选：D．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）①常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．②抛物线与x轴交点个数．△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．11.【答案】1【解析】解：根据题意得：m+1-2=0，解得：m=1，故答案为：1．根据“m+1与-2互为相反数”，得到关于m的一元一次方程，解之即可．本题考查了解一元一次方程和相反数，正确掌握相反数的定义和一元一次方程的解法是解题的关键．12.【答案】9【解析】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE，∴BD=CE=9，故答案为：9．利用等腰三角形的性质和题目的已知条件证得△BAD≌△CAE后即可求得CE 的长．本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是利用已知和隐含条件证得三角形全等．13.【答案】k＜3【解析】解：y=（k-3）x+1的图象经过第一、二、四象限，∴k-3＜0，∴k＜3；故答案为k＜3；根据y=kx+b，k＜0，b＞0时，函数图象经过第一、二、四象限，则有k-3＜0即可求解；本题考查一次函数图象与系数的关系；熟练掌握一次函数y=kx+b，k与b对函数图象的影响是解题的关键．14.【答案】4【解析】解：由作法得∠COE=∠OAB，∴OE∥AB，∵四边形ABCD为平行四边形，∴OC=OA，∴CE=BE，∴OE为△ABC的中位线，∴OE=AB=×8=4．故答案为4．利用作法得到∠COE=∠OAB，则OE∥AB，利用平行四边形的性质判断OE为△ABC的中位线，从而得到OE的长．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的性质．15.【答案】6【解析】解：∵，∴，∴≈6．故答案为：6根据二次根式的性质解答即可．本题主要考查了无理数的估算，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．16.【答案】-2【解析】解：根据题意得：x1+x2=-2，x1x2=k-1，+-x1x2=-3x1x2=4-3（k-1）=13，k=-2，故答案为：-2．根据“x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k-1=0的两个实数根，且x12+x22-x1x2=13”，结合根与系数的关系，列出关于k的一元一次方程，解之即可．本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．17.【答案】20【解析】解：设盒子中原有的白球的个数为x个，根据题意得：=，解得：x=20，经检验：x=20是原分式方程的解；∴盒子中原有的白球的个数为20个．故答案为：20；设盒子中原有的白球的个数为x个，根据题意列出分式方程，解此分式方程即可求得答案．此题考查了概率公式的应用、分式方程的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18.【答案】√3【解析】解：∵在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴AB=1，∠ABD=30°，∵将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，∴A′B′=AB=1，∠A′B′D=30°，当B′C⊥A′B′时，A'C+B'C的值最小，∵AB∥A′B′，AB=A′B′，AB=CD，AB∥CD，∴A′B′=CD，A′B′∥CD，∴四边形A′B′CD是矩形，∠B′A′C=30°，∴B′C=，A′C=，∴A'C+B'C的最小值为，故答案为：．根据菱形的性质得到AB=1，∠ABD=30°，根据平移的性质得到A′B′=AB=1，∠A′B′D=30°，当B′C⊥A′B′时，A'C+B'C的值最小，推出四边形A′B′CD是矩形，∠B′A′C=30°，解直角三角形即可得到结论．本题考查了轴对称-最短路线问题，菱形的性质，矩形的判定和性质，解直角三角形，平移的性质，正确的理解题意是解题的关键．19.【答案】4或5或6【解析】解：设B （m ，n ），∵点A 的坐标为（5，0），∴OA=5，∵△OAB 的面积=5•n=，∴n=3，结合图象可以找到其中的一种情况：（以一种为例）当2＜m ＜3时，有6个整数点；当3＜m ＜时，有5个整数点；当m=3时，有4个整数点；可知有6个或5个或4个整数点；故答案为4或5或6；根据面积求出B 点的纵坐标是3，结合平面直角坐标系，多画些图可以观察到整数点的情况；本题考查三角形的面积与平面直角坐标系中点的关系；能够结合图象，多作图是解题的关键．20.【答案】解：原式=(x+3x+3−4x+3)×2(x+3)(x−1)2=x−1x+3×2(x+3)(x−1)2=2x−1将x =√2+1代入原式=√2+1−1=√2【解析】可先对进行通分，可化为，再利用除法法则进行计算即可此题主要考查了方程解的定义和分式的运算，把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．21.【答案】解：（1）原式=1-2×√32-4+√3-1， =1-√3-4+√3-1，=-4．（2）{3(x −2)≤4x −5，①5x−24＜1+12x ．② 由①得，x ≥-1，由②得，x ＜2，所以，不等式组的解集是-1≤x ＜2．【解析】（1）本题涉及零指数幂、平方根、绝对值、特殊角的三角函数4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．22.【答案】解：（1）本次调查的学生总人数为：18÷20%=90， 在线听课的人数为：90-24-18-12=36，补全的条形统计图如右图所示；（2）扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是：360°×1290=48°， 即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是48°；（3）2100×2490=560（人）， 答：该校对在线阅读最感兴趣的学生有560人．【解析】（1）根据在线答题的人数和所占的百分比即可求得本次调查的人数，然后再求出在线听课的人数，即可将条形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以求得该校对在线阅读最感兴趣的学生人数． 本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23.【答案】解：作CE ⊥AB 于E ，则四边形CDBE 为矩形，∴CE =AB =20，CD =BE ，在Rt △ADB 中，∠ADB =45°，∴AB =DB =20，在Rt △ACE 中，tan ∠ACE =AE CE ， ∴AE =CE •tan ∠ACE ≈20×0.70=14，∴CD =BE =AB -AE =6，答：起点拱门CD 的高度约为6米．【解析】作CE ⊥AB 于E ，根据矩形的性质得到CE=AB=20，CD=BE ，根据正切的定义求出AE ，结合图形计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．24.【答案】解：（1）由{y =12x +5y =−2x得{y =4x=−2， ∴A （-2，4）， ∵反比例函数y =kx 的图象经过点A ，∴k =-2×4=-8， ∴反比例函数的表达式是y =-8x ；（2）解{y =−8x y =12x +5得{y =4x=−2或{y =1x=−8， ∴B （-8，1），由直线AB 的解析式为y =12x +5得到直线与x 轴的交点为（-10，0），∴S △AOB =12×10×4-12×10×1=15． 【解析】（1）联立方程求得A 的坐标，然后根据待定系数法即可求得；（2）联立方程求得交点B的坐标，进而求得直线与x轴的交点，然后利用三角形面积公式求得即可．本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，通过方程组求得交点坐标是解题的关键．25.【答案】证明：（1）∵OC=OB∴∠OBC=∠OCB∵OC∥BD∴∠OCB=∠CBD∴∠OBC=∠CBD∴AC⏜=CD⏜（2）连接AC，∵CE=1，EB=3，∴BC=4∵AC⏜=CD⏜∴∠CAD=∠ABC，且∠ACB=∠ACB∴△ACE∽△BCA∴AC CE =CBAC∴AC2=CB•CE=4×1∴AC=2，∵AB是直径∴∠ACB=90°∴AB=√AC2+BC2=2√5∴⊙O的半径为√5（3）如图，过点O作OH⊥FQ于点H，连接OQ，∵PC是⊙O切线，∴∠PCO=90°，且∠ACB=90°∴∠PCA =∠BCO =∠CBO ，且∠CPB =∠CPA∴△APC ∽△CPB ∴PA PC =PC PB =AC BC =24=12 ∴PC =2PA ，PC 2=PA •PB∴4PA 2=PA ×（PA +2√5）∴PA =2√53∴PO =5√53 ∵PQ ∥BC∴∠CBA =∠BPQ ，且∠PHO =∠ACB =90°∴△PHO ∽△BCA∴AC OH =BC PH =AB PO即2OH =4PH =2√55√53=65 ∴PH =103，OH =53∴HQ =√OQ 2−OH 2=2√53∴PQ =PH +HQ =10+2√53 【解析】（1）由等腰三角形的性质和平行线的性质可得∠OBC=∠CBD ，即可证=；（2）通过证明△ACE ∽△BCA ，可得，可得AC=2，由勾股定理可求AB 的长，即可求⊙O 的半径；（3）过点O 作OH ⊥FQ 于点H ，连接OQ ，通过证明△APC ∽△CPB ，可得，可求PA=，即可求PO 的长，通过证明△PHO ∽△BCA ，可求PH ，OH 的长，由勾股定理可求HQ 的长，即可求PQ 的长．本题考查了切线的性质，圆的有关知识，相似三角形的判定和性质，勾股定理，求出PA 的长是本题的关键．26.【答案】解：（1）设函数的解析式为：y =kx +b （k ≠0），由图象可得， {5k +b =5000k+b=7000，解得，{b =7500k=−500，∴y 与x 之间的关系式：y =-500x +7500；（2）设销售收入为w 万元，根据题意得，w =yp =（-500x +7500）（12x +12）， 即w =-250（x -7）2+16000，∴当x =7时，w 有最大值为16000，此时y =-500×7+7500=4000（元） 答：第7个销售周期的销售收入最大，此时该产品每台的销售价格是4000元．【解析】（1）根据函数图象上的两点坐标，用待定系数法求出函数的解析式便可；（2）设销售收入为w 万元，根据销售收入=销售单价×销售数量和p=x+，列出w 与x 的函数关系式，再根据函数性质求得结果．本题是一次函数的应用与二次函数的应用的综合题，主要考查了一次函数的实际应用，二次函数的实际应用，待定系数法求函数解析式，求二次函数的最值．关键是正确列出函数解析式．27.【答案】（1）证明：∵AB =AC ， ∴∠B =∠ACB ，∵∠ADE +∠CDE =∠B +∠BAD ，∠ADE =∠B ，∴∠BAD =∠CDE ，∴△BAD ∽△DCE ．（2）解：如图2中，作AM ⊥BC 于M ．在Rt △ABM 中，设BM =4k ，则AM =BM •tan B =4k ×34=3k ， 由勾股定理，得到AB 2=AM 2+BM 2，∴202=（3k ）2+（4k ）2，∴k =4或-4（舍弃），∵AB =AC ，AM ⊥BC ，∴BC =2BM =2•4k =32，∵DE ∥AB ，∴∠BAD =∠ADE ，∵∠ADE =∠B ，∠B =∠ACB ，∴∠BAD =∠ACB ，∵∠ABD =∠CBA ，∴△ABD ∽△CBA ， ∴AB CB =DB AB ， ∴DB =AB 2CB =20232=252， ∵DE ∥AB ，∴AE AC =BDBC ， ∴AE =AC⋅BD BC =20×25232=12516．（3）点D 在BC 边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF =CF ．理由：作FH ⊥BC 于H ，AM ⊥BC 于M ，AN ⊥FH 于N ．则∠NHM =∠AMH =∠ANH =90°，∴四边形AMHN 为矩形，∴∠MAN =90°，MH =AN ，∵AB =AC ，AM ⊥BC ，∴BM =CM =12BC =12×32=16， 在Rt △ABM 中，由勾股定理，得AM =√AB 2−BM 2=√202−162=12，∵AN ⊥FH ，AM ⊥BC ，∴∠ANF =90°=∠AMD ， ∵∠DAF =90°=∠MAN ， ∴∠NAF =∠MAD ，∴△AFN ∽△ADM ，∴AN AM =AF AD =tan ∠ADF =tan B =34，∴AN =34AM =34×12=9， ∴CH =CM -MH =CM -AN =16-9=7，当DF =CF 时，由点D 不与点C 重合，可知△DFC 为等腰三角形，∵FH ⊥DC ，∴CD =2CH =14，∴BD =BC -CD =32-14=18，∴点D 在BC 边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF =CF ，此时BD =18．【解析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可．（2）解直角三角形求出BC ，由△ABD ∽△CBA ，推出=，可得DB===，由DE ∥AB ，推出=，求出AE 即可． （3）点D 在BC 边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF=CF ．作FH ⊥BC 于H ，AM ⊥BC 于M ，AN ⊥FH 于N ．则∠NHM=∠AMH=∠ANH=90°，由△AFN ∽△ADM ，可得==tan ∠ADF=tanB=，推出AN=AM=×12=9，推出CH=CM-MH=CM-AN=16-9=7，再利用等腰三角形的性质，求出CD 即可解决问题．本题属于相似形综合题，考查了新三角形的判定和性质，解直角三角形，锐角三角函数等，等腰三角形的判定和性质知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．28.【答案】解：（1）由题意得：{4a −2b +c =5，a −b +c =09a +3b +c =0，解得{a =1b =−2c =−3，∴抛物线的函数表达式为y =x 2-2x -3．（2）∵抛物线与x 轴交于B （-1，0），C （3，0），∴BC =4，抛物线的对称轴为直线x =1，如图，设抛物线的对称轴与x 轴交于点H ，则H 点的坐标为（1，0），BH =2， 由翻折得C ′B =CB =4，在Rt △BHC ′中，由勾股定理，得C ′H =√C′B 2−BH 2=√42−22=2√3，∴点C′的坐标为（1，2√3），tan∠C′BH=C′HBH =2√32=√3，∴∠C′BH=60°，由翻折得∠DBH=12∠C′BH=30°，在Rt△BHD中，DH=BH•tan∠DBH=2•tan30°=2√33，∴点D的坐标为（1，2√33）．（3）取（2）中的点C′，D，连接CC′，∵BC′=BC，∠C′BC=60°，∴△C′CB为等边三角形．分类讨论如下：①当点P在x轴的上方时，点Q在x轴上方，连接BQ，C′P．∵△PCQ，△C′CB为等边三角形，∴CQ=CP，BC=C′C，∠PCQ=∠C′CB=60°，∴∠BCQ=∠C′CP，∴△BCQ≌△C′CP（SAS），∴BQ=C′P．∵点Q在抛物线的对称轴上，∴BQ=CQ，∴C′P=CQ=CP，又∵BC′=BC，∴BP垂直平分CC′，由翻折可知BD垂直平分CC′，∴点D在直线BP上，设直线BP的函数表达式为y=kx+b，则{0=−k+b2√33=k+b，解得{k=√33b=√33，∴直线BP的函数表达式为y=√33x+√33．②当点P在x轴的下方时，点Q在x轴下方．∵△PCQ，△C′CB为等边三角形，∴CP=CQ，BC=CC′，∠CC′B=∠QCP=∠C′CB=60°．∴∠BCP=∠C′CQ，∴△BCP≌△C′CQ（SAS），∴∠CBP=∠CC′Q，∵BC′=CC′，C′H⊥BC，∴∠CC′Q=12∠CC′B=30°．∴∠CBP=30°，设BP与y轴相交于点E，在Rt△BOE中，OE=OB•tan∠CBP=OB•tan30°=1×√33=√33，∴点E的坐标为（0，-√33）．设直线BP的函数表达式为y=mx+n，则{0=−m+n−√33=n，解得{m=−√33n=−√33，∴直线BP的函数表达式为y=-√33x−√33．综上所述，直线BP的函数表达式为y=√33x+√33或y=−√33x−√33．【解析】（1）根据待定系数法，把点A（-2，5），B（-1，0），C（3，0）的坐标代入y=ax2+bx+c得到方程组求解即可；（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点H，则H点的坐标为（1，0），BH=2，由翻折得C′B=CB=4，求出C′H的长，可得∠C′BH=60°，求出DH的长，则D坐标可求；（3）由题意可知△C′CB为等边三角形，分两种情况讨论：①当点P在x轴的上方时，点Q在x轴上方，连接BQ，C′P．证出△BCQ≌△C′CP，可得BP垂直平分CC′，则D点在直线BP上，可求出直线BP的解析式，②当点P在x轴的下方时，点Q在x轴下方．同理可求出另一直线解析式．本题考查了二次函数的综合题，涉及的知识点有：待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定与性质，锐角三角函数等知识，综合性较强，有一定的难度．。
四川省成都市2019-2020学年中考二诊数学试题含解析
4．下列四个图形中，是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
5．已知电流I（安培）、电压U（伏特）、电阻R（欧姆）之间的关系为 ，当电压为定值时，I关于R的函数图象是（）
A． B． C． D．
6．下列计算正确的是（ ）
A．（ ）2＝±8B． + ＝6 C．（﹣ ）0＝0D．（x﹣2y）﹣3＝
A．25°B．30°C．35°D．55°
2．若一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过点（-3,2a）和点（8a，-3），则a的值为（）
A． B． C． D．±
3．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（）
22．（8分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润 （元）与销售单价 （元）之间的函数关系式；求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案
（2）先化简，再求值：（ ）+ ，其中a=﹣2+ ．
20．（6分）某景区在同一线路上顺次有三个景点A，B，C，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙花20分钟时间排队后乘观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C．甲、乙两人离景点A的路程s（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示．甲的速度是______米/分钟；当20≤t≤30时，求乙离景点A的路程s与t的函数表达式；乙出发后多长时间与甲在途中相遇？若当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为360米，则乙从景点B步行到景点C的速度是多少？
中考数学成都中考二诊数学专题汇编B卷：填空题(含答案)压轴题
一．填空题（共60小题）1．如图，在▱ABCD中，对角线AC⊥BC，∠BAC＝30°，BC＝2，在AB边的下方作射线AG，使得∠BAG＝30°，E为线段DC上一个动点，在射线AG上取一点P，连接BP，使得∠EBP＝60°，连接EP 交AC于点F，在点E的运动过程中，当∠BPE＝60°时，则AF＝．2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝2，点P为AB边上的一个动点，连接PC，过点P作PQ⊥PC交BC边于点Q，则BQ的最大值为．3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝2，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F．若△AB′F为直角三角形，则AE的长为．4．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，CO的延长线交AB于点D，若BC＝6，sin∠BAC＝，则AC＝，CD＝．5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝，D是CB延长线上一点，以BD为边向上作等边三角形EBD，连接AD，若AD＝11，且∠ABE＝2∠ADE，则tan∠ADE的值为．6．如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，OB，tan ∠OAB＝．点C是反比例函数y＝（x＞0）图象上一动点，连接AC，OC，若△AOC的面积为，则点C的坐标为．7．如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝6，∠EDF的顶点D是AB的中点，且∠EDF＝45°，现将∠EDF绕点D旋转一周，在旋转过程中，当∠EDF的两边DE、DF分别交直线AC于点G、H，把△DGH 沿DH折叠，点G落在点M处，连接AM，若＝，则AH的长为．8．如图，直线l与反比例函数y＝（k≠0）的图象在第二象限交于B、C两点，与x轴交于点A，连接OC，∠ACO的角平分线交x轴于点D．若AB：BC：CO＝1：2：2，△COD的面积为6，则k的值为．9．如图，已知点A（t，1）在第一象限，将OA绕点O顺时针旋转45°得到OB，若反比例数y＝（k＞0）的图象经过点A、B，则k＝．10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC、BD交于点P，且AB＝AD，若AC＝7，AB＝3，则BC•CD＝．11．如图，将反比例函数y＝（k＞0）的图象向左平移2个单位长度后记为图象c，c与y轴相交于点A，点P为x轴上一点，点A关于点P的对称点B在图象c上，以线段AB为边作等边△ABC，顶点C恰好在反比例函数y＝﹣（x＞0）的图象上，则k＝．12．如图，点O是矩形ABCD的对角线的交点，AB＝15，BC＝8，直线EF经过点O，分别与边CD，AB相交于点E，F（其中0＜DE＜）．现将四边形ADEF沿直线EF折叠得到四边形A′D′EF，点A，D的对应点分别为A′，D′，过D′作D′G⊥CD于点G，则线段D′G的长的最大值是，此时折痕EF的长为．13．如图，直线y＝﹣x+m（m＞0）与x轴、y轴分别交于点A，B，C是AB的中点，点D在直线y＝﹣2上，以CD为直径的圆与直线AB的另一交点为E，交y轴于点F，G，已知CE+DE＝6，FG＝2，则CD的长是．14．如图1，点A在第一象限，AB⊥x轴于B点连接OA，将Rt△AOB折叠，使A′点落在x轴上，折痕交AB边于D点，交斜边OA于E点．（1）若A点的坐标为（4，3），当EA′∥AB时点A′的坐标是．（2）若A′与原点O重合，OA＝4，双曲线y＝（x＞0）的图象恰好经过D，E两点（如图2），则k ＝．15．如图1，含30°和45°角的两块三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BC＝EF＝24cm，点P为边BC（EF）的中点，边FD与AB相交于点H，此时线段BH的长为；现将三角板ABC绕点P按逆时针方向旋转角度α（如图2），设边AB与EF相交于点Q，则当α从0°到90°的变化过程中，点Q移动的路径长为．（结果保留根号）16．为了庆祝“六一儿童节”，育才初一年级同学在班会课进行了趣味活动，小舟同学在模板上画出一个菱形ABCD，将它以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后得到如图所示的图形，其中∠ABC＝120°，AB＝4cm，然后小舟将此图形制作成一个靶子，那么当我们投飞镖时命中阴影部分的概率为．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上一点，且点D到BC的距离等于点D到AC的距离．将△ABC绕点D旋转得到△A′B′C′，连接BB′，CC′．若＝，则的值为．18．已知直线y＝kx+2与y轴交于点A，与双曲线y＝相交于B，C两点，若AB＝3AC，则k的值为．19．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E是AD的中点，点F是AB上一动点．将△AEF沿直线EF折叠，点A落在点A'处．在EF上任取一点G，连接GC，GA'，CA’，则△CGA'的周长的最小值为．20．如图，点O为坐标原点，▱ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F．若y＝（x＞0）的图象经过点C且S△BEF＝，则k的值为．21．如果点P是△ABC内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P点叫△ABC的费马点．已经证明：在三个内角均小于120°的△ABC中，当∠APB＝∠APC＝∠BPC＝120°时，P就是△ABC的费马点．若点P是腰长为的等腰直角三角形DEF的费马点，则PD+PE+PF＝．22．一副含30°和45°角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BC＝EF＝12cm（如图1），点G为边BC（EF）的中点，边FD与AB相交于点H，此时线段BH的长是．现将三角板DEF 绕点G按顺时针方向旋转（如图2），在∠CGF从0°到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长共为．（结果保留根号）23．如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，BA＝BC＝2，以B为圆心作圆B与AC相切，点P是圆B上任一动点，连接P A、PC，则P A+PC的最小值为．24．如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上．△AOB的两条外角平分线交于点P，P在反比例函数y＝9x﹣1的图象上，则点P的坐标为．25．如图，在△ABC中，D，E分别是△ABC两边的中点，如果（可以是劣弧、优弧或半圆）上的所有点都在△ABC的内部或边上，则称为△ABC的中内弧，例如，图中是△ABC其中的某一条中内弧．若在平面直角坐标系中，已知点F（0，4），O（0，0），H（4，0），在△FOH中，M，N分别是FO，FH 的中点，△FOH的中内弧所在圆的圆心P的纵坐标m的取值范围是．26．已知，△ABC和△ADE均为等腰三角形，AB＝AC＝5，AD＝AE＝2，且∠BAC＝∠DAE＝120°，把△ADE绕点A在平面内自由旋转．如图，连接BD，CD，CE，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点，连接MP，PN，MN，则△PMN的面积最大值为．27．△ABC中，∠A＝60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM＝PN②③△PMN为等边三角形④若BN＝CP，则∠ACB＝75°．则正确结论是．28．如图，点A、B在x轴的上方，∠AOB＝90°，OA、OB分别与函数y＝、y＝﹣的图象交于A、B 两点，以OA、OB为邻边作矩形AOBC．当点C在y轴上时，分别过点A和点B作AE⊥x轴，BF⊥x轴，垂足分别为E、F，则＝．29．已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），顶点坐标为（1，n），则下列结论：①2a+b＜0；②﹣1≤a≤﹣；③对于任意实数m，a（m2﹣1）+b（m﹣1）≤0总成立；④关于x的方程ax2+bx+c＝n+1有两个不相等的实数根．其中结论正确的序号是．30．如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝6，BC＝8，P是BC边上的一动点（P不与点B、C重合），∠B＝∠APE，边PE与AC交于点D，当△APD为等腰三角形时，则PB的长为．31．如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b（a＞b），M在边BC上，且BM＝b，连AM、MF，MF交CG于点P，将△ABM绕点A旋转至△ADN，将△MEF绕点F旋转至△NGF．给出以下四个结论：①∠MAD＝∠AND；②CP＝b﹣；③△ABM≌△NGF；④A、M、P、D 四点共圆，其中正确的结论是（填序号）．32．如图，反比例函数y＝（x＞0）经过A、B两点，过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，连接AD、AB，已知AC＝1，BE＝1，S矩形BEOD＝4，则点D到AB的最短距离为．33．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，将矩形ABCD绕着点B顺时针旋转后得到矩形A'BC'D'，点A的对应点A'在对角线AC上，点C、D分别与点C'、D'对应，A′D'与边BC交于点E，那么BE的长是．34．在直角坐标系中，我们将圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图所示，直线l：y＝kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB＝30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为“整圆”的点P个数是个．35．如图，四边形ABCD内接于以AC为直径的⊙O，AD＝，CD＝2，BC＝BA，AC与BD相交于点F，将△ABF沿AB翻折，得到△ABG，连接CG交AB于E，则BE长为．36．如图，在△AOC中，∠OAC＝90°，AO＝AC，OC＝2，将△AOC放置于平面直角坐标系中，点O与坐标原点重合，斜边OC在x轴上．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A．将△AOC沿x轴向右平移2个单位长度，记平移后三角形的边与反比例函数图象的交点为A1，A2．重复平移操作，依次记交点为A3，A4，A5，A6…分别过点A，A1，A2，A3，A4，A5…作x轴的垂线，垂足依次记为P，P1，P2，P3，P4，P5…若四边形APP1A1的面积记为S1，四边形A2P2P3A3的面积记为S2…，则S n＝．（用含n 的代数式表示，n为正整数）37．如图，在矩形ABCD中，AB＝9，AD＝6，点O为对角线AC的中点，点E在DC的延长线上且CE＝1.5，连接OE，过点O作OF⊥OE交CB延长线于点F，连接FE并延长交AC的延长线于点G，则＝．38．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x﹣2与x轴，y轴分别交于点D，C．点G，H是线段CD 上的两个动点，且∠GOH＝45°，过点G作GA⊥x轴于A，过点H作HB⊥y轴于B，延长AG，BH交于点E，则过点E的反比例函数y＝的解析式为．39．如图，曲线l是由函数y＝在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点A（﹣4，4），B（2，2）的直线与曲线l相交于点M、N，则△OMN的面积为．40．已知一个矩形纸片ABCD，AB＝12，BC＝6，点E在BC边上，将△CDE沿DE折叠，点C落在C'处；DC'，EC'分别交AB于F，G，若GE＝GF，则sin∠CDE的值为．41．如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝4，BC＝6，P是BC边上的一动点（P不与点B、C重合），连接AP，∠B＝∠APE，边PE与AC交于点D，当△APD为等腰三角形时，则PB之长为．42．如图，点E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q 从点B出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s．点P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t之间的函数图象如图2所示，给出下列结论：①当0＜t≤10时，△BPQ是等腰三角形；②S△ABE＝24cm2；③当14＜t＜22时，y＝100﹣6t；④在运动过程中，使得△ABP是等腰三角形的P点一共3个；⑤当△BPQ与△BEA相似时，t＝14.5，其中正确结论的序号是．43．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转，得到矩形A1B1CD1，点E是A1B1的中点，过B作BF⊥B1C于点F，连接DE，DF，则线段DE长度的最大值是，线段DF长度的最小值是．44．如图，已知直线AB交x轴于点A，分别与函数y＝（x＞0，a＞0）和y＝（x＞0，b＞a＞0）的图象相交于点B，C，过点B作BD∥x轴交函数y＝的图象于点D，过点C作CE∥x轴交函数y＝的图象于点E，连接AD，BE，若＝，S△ABD＝2，则S△BCE＝．45．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，连接PD，PG，则PD+PG的最小值为．46．如图，一次函数y＝kx+4的图象与反比例函数y＝（x＞0，m＞0）的图象交于A，B两点，与x轴，y轴分别交于C，D两点，点E为线段AB的中点，点P（2，0）是x轴上一点，连接EP．若△COD的面积是△AOB的面积的倍，且AB＝2PE，则m的值为．47．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，在△ABC内一点P，已知∠1＝∠2＝∠3，将△BCP 以直线PC为对称轴翻折，使点B与点D重合，PD与AB交于点E，连接AD，将△APD的面积记为S1，将△BPE的面积记为S2，则的值为．48．已知一次函数y＝﹣x+m的图象与反比例函数y＝的图象交于A、B两（点A在点B的左侧），点P 为x轴上一动点，当有且只有一个点P，使得∠APB＝90°，则m的值为．49．如图，△ABC，△EFG分别是边长为2和1的等边三角形，D是边BC，EF的中点，直线AG，FC相交于点M，当△EFG绕点D旋转一周时，点M经过的路径长为．50．如图，过原点的直线与反比例函数y＝（x＞0）、反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交于A、B两点，过点A作y轴的平行线交反比例函数y＝（x＞0）的图象于C点，以AC为边在直线AC的右侧作正方形ACDE，点B恰好在边DE上，则正方形ACDE的面积为．51．如图，二次函数Y＝﹣x2﹣x+2象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，则四边形OCDA的面积的最大值是．52．如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m＝3，n2﹣n＝3，那么代数式n3+4m+2019＝．53．已知：如图，△ABC中，∠A＝45°，AB＝6，AC＝，点D、E、F分别是三边AB、BC、CA上的点，则△DEF周长的最小值是．54．若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程有正整数解，则满足条件的整数a的值为．55．如图，O为Rt△ABC斜边中点，AB＝10，BC＝6，M，N在AC边上，∠MON＝∠B，若△OMN与△OBC相似，则CM＝．56．如图，反比例函数y＝图象与直线y＝﹣x交于A，B两点，将双曲线右半支沿射线AB方向平移与左半支交于C，D．点A到达A′点，A′B＝BO，CE＝6，则k＝．57．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，AC长为，若将边AC平移至A'C'处，此时A'坐标为（﹣4，2），分别连接A'B，C'O，反比例函数y＝的图象与四边形A'BOC'对角线A'O交于D点，连接BD．则当BD取得最小值时，k的值是．58．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，cos A＝，点D是斜边AB上的动点且不与A，B重合，连接CD，点B'与点B关于直线CD对称，连接B'D，当B'D垂直于Rt△ABC的直角边时，BD的长为．59．如图所示，直线y＝x分别与双曲线y＝（k1＞0，x＞0），双曲线y＝（k2＞0，x＞0）交于点A、点B，且OA＝2AB，将直线向上平移2个单位长度后，与双曲线y＝交于点C，若S△ABC＝1，则k1k2的值为．60．已知如图，正方形ABCD的边长为4，取AB边上的中点E，连接CE，过点B作BF⊥CE于点F，连接DF．过点A作AH⊥DF于点H，交CE于点M，交BC于点N，则MN＝．参考答案一．填空题（共60小题）1．；2．2；3．3或；4．3；；5．；6．（4，）或（1，10）；7．或或3；8．﹣；9．﹣1；10．40；11．2；12．；；13．3；14．（，0）；；15．24（﹣1）cm；4cm；16．2﹣；17．；18．1或﹣；19．7+；20．12；21．+1；22．（12﹣12）cm；（12﹣18）cm；23．；24．（3，3）；25．m≤1或m≥2；26．；27．①②③④；28．4；29．②③；30．2或；31．①②③④；32．2；33．；34．6；35．；36．；37．；38．y＝；39．8；40．；41．2或；42．①②⑤；43．2+；﹣；44．；45．3﹣2；46．m＝2或6；47．；48．4或﹣4；49．π；50．4﹣4；51．8；52．2026；53．；54．﹣8、0、4；55．或；56．﹣；57．﹣；58．1或3；59．9；60．1；。
2019年成都市主城区中考数学二次诊断考试核心题
19年成都主城区2次诊断考试核心题1．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，在△ABC内一点P，已知∠1＝∠2＝∠3，将△BCP以直线PC为对称轴翻折，使点B与点D重合，PD与AB交于点E，连结AD，将△APD的面积记为S1，将△BPE的面积记为S2，则的值为．2．已知一次函数y＝﹣x+m的图象与反比例函数y＝的图象交于A、B两（点A在点B的左侧），点P为x轴上一动点，当有且只有一个点P，使得∠APB＝90°，则m的值为．3．如图，已知直线AB交x轴于点A，分别与函数y＝（x＞0，a＞0）和y＝（x＞0，b ＞a＞0）的图象相交于点B，C，过点B作BD∥x轴交函数y＝的图象于点D，过点C 作CE∥x轴交函数y＝是的图象于点E，连接AD，BE，若＝，S△ABD＝2，则S＝．△BCE4．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转，得到矩形A1B1CD1，点E是A1B1的中点，过B作BF⊥B1C于点F，连接DE，DF，则线段DE 长度的最大值是，线段DF长度的最小值是．5．如图，在△AOC中，∠OAC＝90°，AO＝AC，OC＝2，将△AOC放置于平面直角坐标系中，点O与坐标原点重合，斜边OC在x轴上．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A．将△AOC沿x轴向右平移2个单位长度，记平移后三角形的边与反比例函数图象的交点为A1，A2．重复平移操作，依次记交点为A3，A4，A5，A6…分别过点A，A1，A2，A3，A4，A5…作x轴的垂线，垂足依次记为P，P1，P2，P3，P4，P5…若四边形APP1A1的面积记为S1，四边形A2P2P3A3的面积记为S2…，则S n＝．（用含n的代数式表示，n为正整数）6．如图，四边形ABCD内接于以AC为直径的⊙O，AD＝，CD＝2，BC＝BA，AC 与BD相交于点F，将△ABF沿AB翻折，得到△ABG，连接CG交AB于E，则BE长为．7．已知一个矩形纸片ABCD，AB＝12，BC＝6，点E在BC边上，将△CDE沿DE折叠，点C落在C'处；DC'，EC'分别交AB于F，G，若GE＝GF，则sin∠CDE的值为．8．如图，曲线l是由函数y＝在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点A（﹣4，4），B（2，2）的直线与曲线l相交于点M、N，则△OMN的面积为．二．解答题（共12小题）9．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的圆O交AC于点D，交BC于点E，以点B为顶点作∠CBF，使得∠CBF＝∠BAC，交AC延长线于点F连接BD、AE，延长AE 交BF于点G，（1）求证：BF为⊙O的切线；（2）求证：AC•BC＝BD•AG；（3）若BC＝2，CD：CF＝4：5，求⊙O的半径．10．四边形ABCD内接于⊙O，BD为直径，连接AC，过D作DE⊥AC于点．（1）如图1，求证：∠ADB＝∠CDE；（2）如图2，延长DE交BC于点F，连接OC，且OC∥ADi）试判断△ABC的形状，并说明理由；ii）若tan∠ADB＝，DE＝6，求BF的长．11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P是AB延长线上一点，连接PC交DB的延长线于点F，且∠PFB＝3∠CAB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）延长AC，DF相交于点G，连接PG，请探究∠CPG和∠CAB的数量关系，并说明理由；（3）若tan∠CAB＝，CF＝5，求⊙O的半径．12．如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O恰为△ABC的外接圆，∠ABC的平分线交⊙O 于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）探究线段EB，EC，ED之间有何数量关系？写出你的结论，并证明；（3）若BC＝，CE＝，求⊙O的半径长．13．（1）△ABC和△CDE是两个等腰直角三角形，如图1，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，连结AD、BE，求证：△ACD≌△BCE．（2）△ABC和△CDE是两个含30°的直角三角形，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB ＝∠CDE＝30°，CD＜AC，△CDE从边CD与AC重合开始绕点C逆时针旋转一定角度α（0°＜α＜180°）；①如图2，DE与BC交于点F，与AB交于点G，连结AD，若四边形ADEC为平行四边形，求的值；②若AB＝10，DE＝8，连结BD、BE，当以点B、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，求BE的长．14．在矩形ABCD中，边AB绕点A逆时针旋转α度（0＜α≤90）得到线段AE，连接BE，过点E作EF⊥BE交BC于点F．（1）如图1，当α＝90时，请直接写出线段BF与AB之间满足的等量关系；（2）如图2，当0＜α＜90时，连接DE，DF．i）求证：；ii）若BC＝3AB，当△EFD为直角三角形时，求的值．15．在四边形ABCD中，点E，F分别是边AB，AD上的点，连接CE，CF并延长，分别交DA，BA的廷长线于点H，G．（1）如图1，若四边形ABCD是菱形，∠ECF＝∠BCD，求证：AC2＝AH•AG；（2）如图2，若四边形ABCD是正方形，∠ECF＝45°，BC＝4，设AE＝x，AG＝y，求y与x的函数关系式；（3）如图3，若四边形ABCD是矩形，AB：AD＝1：2，CG＝CH，∠GCH＝45°，请求tan∠AHG的值．16．正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，点F在CD上，且CF＝BE，AE与BF交于G点．（1）如图1，求证：①AE＝BF，②AE⊥BF．（2）连接CG并延长交AB于点H，①若点E为BC的中点（如图2），求BH的长；②若点E在BC的边上滑动（不与B、C重合），当CG取得最小值时，求BE的长．17．在平面直角坐标系中，如图1，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝，与x轴的交点A （﹣1，0）与y轴交于点C（0，﹣2）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2．点P是直线BC下方抛物线上的一点，过点P作BC的平行线交抛物线于点Q（点Q在点P右侧），连结BQ，当△PCQ的面积为△BCQ面积的一半时，求P点的坐标；（3）现将该抛物线沿射线AC的方向进行平移，平移后的抛物线与直线AC的交点为A'、C'（点C'在点A'的下方），与x轴的交点为B'，当△AB'C'与△AA'B'相似时，求出点A′的横坐标．18．抛物线y＝x2+（m+2）x+4的顶点C在x轴正半轴上，直线y＝x+2与抛物线交于A，B 两点（点A在点B的左侧）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P是抛物线上一点，若S△P AB＝2S△ABC，求点P的坐标；（3）将直线AB上下平移，平移后的直线y＝x+t与抛物线交于A'，B'两点（A'在B'的左侧），当以点A'，B'和（2）中第二象限的点P为顶点的三角形是直角三角形时，求t的值．19．如图1，抛物线y1＝x2+bx+c经过原点，交x轴于另一点A（4，0），顶点为P．（1）求抛物线y1的解析式和点P的坐标；（2）如图2，点Q（0，a）为y轴正半轴上一点，过点Q作x轴的平行线交抛物线y1＝x2+bx+c于点M，N，将抛物线y1＝x2+bx+c沿直线MN翻折得到新的抛物线y2，点P落在点B处，若四边形BMPN 的面积等于，求a的值及点B的坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，在第一象限的抛物线y1＝x2+bx+c上取一点C，连接OC，作CD⊥OB于D，BE⊥OC交x轴于E，连接DE，若∠BEO＝∠DEA，求点C的坐标．21．如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A，B两点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点M是第二象限抛物线上的点，连接OM交直线AB于点C，设点M的横坐标为m，MC，OC的比值为k，求k与m的函数关系式，并求k的最大值；（3）若抛物线上有且仅有三个点P1，P2，P3，使得△ABP1，△ABP2，△ABP3的面积均为定值S，求P1，P2，P3这三个点的坐标，并求出定值S的值．。
2019-2020学年四川省成都市中考数学二模试卷((有标准答案))
四川省成都市中考数学二模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若＝x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜5 B．x≤5 C．x≥5 D．x＞52．下列运算正确的是（）A．3x+4y＝7xy B．（﹣a）3•a2＝a5C．（x3y）5＝x8y5D．m10÷m7＝m33．如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10135．“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A．《九章算术》B．《几何原本》C．《海岛算经》D．《周髀算经》6．某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：成绩（分）89 90 92 94 95 人数 4 6 8 5 7对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是92 B．中位数是92 C．众数是92 D．极差是67．将抛物线y＝x2先向下平移3个单位，再向左平移1个单位，则新的函数解析式为（）A．y＝（x+1）2+3 B．y＝（x﹣1）2+3 C．y＝（x﹣1）2﹣3 D．y＝（x+1）2﹣3 8．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤6 B．m＜6 C．m≤6且m≠2 D．m＜6且m≠29．如图，AB∥CD，那么（）A．∠BAD与∠B互补B．∠1＝∠2C．∠BAD与∠D互补D．∠BCD与∠D互补10．如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六边形的渐开线”，其中弧FK1，弧K 1K2，弧K2K3，弧K3K4，弧K4K5，弧K5K6，…的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为L1，L 2，L3，L4，L5，L6，…．当AB＝1时，L2016等于（）A．B．C．D．．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．（4分）若2x+y＝4，x﹣＝1，则4x2﹣y2＝．12．（4分）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．13．（4分）如图，平行四边形纸片ABCD中，AC＝，∠CAB＝30°，将平行四边形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕MN＝．14．（4分）把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为．三．解答题（共6小题，满分54分）15．（12分）（1）计算：（）﹣1﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°（2）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．16．（6分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．17．（8分）如图，飞机沿水平线AC飞行，在A处测得正前方停泊在海面上某船只P的俯角∠CAP（从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角）为15°，飞行10km到达B处，在B处测得该船只的俯角∠CBP＝52°，求飞机飞行的高度（精确到1m）18．（8分）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的沙县﹣﹣我最喜爱的沙县小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）在一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A，B，C，D．随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．请用列表或画树状图的方法，求出两次都摸到A 的概率．（3）近几年，沙县小吃产业发展良好，给沙县经济带来了发展.2011年底，小吃产业年营业额达50亿元，到了2013年底，小吃产业年营业额达60.5亿元．假设每年的小吃产业年营业额平均增长率不变，求这两年平均增长率是多少？（数据来源于网络）19．（10分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．20．（10分）已知：如图，BD为⊙O的直径，点A是劣弧BC的中点，AD交BC于点E，连接AB．（1）求证：AB2＝AE•AD；（2）过点D作⊙O的切线，与BC的延长线交于点F，若AE＝2，ED＝4，求EF的长．四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．（4分）春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为．22．（4分）当x＝5.4，y＝2.4时，代数式x2﹣2xy+y2的值是．23．（4分）如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．则线段EF的最小值为．24．（4分）如图，把矩形ABCD绕着点A逆时针旋转90°可以得到矩形AEFG，则图中三角形AFC是三角形．25．（4分）二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，其对称轴与x 轴交于点（﹣1，0），图象上有三个点分别为（2，y 1），（﹣3，y 2），（0，y 3），则y 1、y 2、y 3的大小关系是 （用“＞”“＜”或“＝”连接）．五．解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x 元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x 的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？27．（10分）【发现】如图①，已知等边△ABC ，将直角三角板的60°角顶点D 任意放在BC 边上（点D 不与点B 、C 重合），使两边分别交线段AB 、AC 于点E 、F ．（1）若AB ＝6，AE ＝4，BD ＝2，则CF ＝ ；（2）求证：△EBD ∽△DCF ．【思考】若将图①中的三角板的顶点D 在BC 边上移动，保持三角板与边AB 、AC 的两个交点E 、F 都存在，连接EF ，如图②所示，问：点D 是否存在某一位置，使ED 平分∠BEF 且FD 平分∠CFE ？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【探索】如图③，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，点O 为BC 边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O 处（其中∠MON ＝∠B ），使两条边分别交边AB 、AC 于点E 、F （点E 、F 均不与△ABC 的顶点重合），连接EF ．设∠B ＝α，则△AEF 与△ABC 的周长之比为 （用含α的表达式表示）．28．（12分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0），C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．四川省成都市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若＝x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜5 B．x≤5 C．x≥5 D．x＞5【分析】因为＝﹣a（a≤0），由此性质求得答案即可．【解答】解：∵＝x﹣5，∴5﹣x≤0∴x≥5．故选：C．【点评】此题考查二次根式的运算方法：＝a（a≥0），＝﹣a（a≤0）．2．下列运算正确的是（）A．3x+4y＝7xy B．（﹣a）3•a2＝a5C．（x3y）5＝x8y5D．m10÷m7＝m3【分析】根据同类项的定义、幂的运算法则逐一计算即可判断．【解答】解：A、3x、4y不是同类项，不能合并，此选项错误；B、（﹣a）3•a2＝﹣a5，此选项错误；C、（x3y）5＝x15y5，此选项错误；D、m10÷m7＝m3，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同类项的定义、幂的运算法则．3．如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从几何体左面看得到的平面图形即可．【解答】解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左．故选：A．【点评】此题主要考查了三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．4．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×1013【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A．《九章算术》B．《几何原本》C．《海岛算经》D．《周髀算经》【分析】根据数学常识逐一判别即可得．【解答】解：A、《九章算术》是中国古代数学专著，作者已不可考，它是经历代各家的增补修订，而逐渐成为现今定本的；B、《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作；C、《海岛算经》是中国学者编撰的最早一部测量数学著作，由刘徽于三国魏景元四年所撰；D、《周髀算经》原名《周髀》，是算经的十书之一，中国最古老的天文学和数学著作；故选：B．【点评】本题主要考查数学常识，解题的关键是了解我国古代在数学领域的成就．6．某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：成绩（分）89 90 92 94 95人数 4 6 8 5 7 对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是92 B．中位数是92 C．众数是92 D．极差是6【分析】根据平均数、中位数、众数及极差的定义逐一计算即可判断．【解答】解：A、平均数为＝，符合题意；B、中位数是＝92，不符合题意；C、众数为92，不符合题意；D、极差为95﹣89＝6，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了极差、众数、平均数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．7．将抛物线y＝x2先向下平移3个单位，再向左平移1个单位，则新的函数解析式为（）A．y＝（x+1）2+3 B．y＝（x﹣1）2+3 C．y＝（x﹣1）2﹣3 D．y＝（x+1）2﹣3【分析】由平移的规律即可求得答案．【解答】解：将抛物线y＝x2向下平移3个单位，则函数解析式变为y＝x2﹣3，将y＝x2﹣3向左平移1个单位，则函数解析式变为y＝（x+1）2﹣3，故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的图象变换，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．8．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤6 B．m＜6 C．m≤6且m≠2 D．m＜6且m≠2【分析】当m﹣2＝0，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当m﹣2≠0时，列不等式即可得到结论．【解答】解：当m﹣2＝0，即m＝2时，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当m﹣2≠0时，∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4（m﹣2）•1≥0，解得：m≤6，∴m的取值范围是m≤6且m≠2，故选：C．【点评】本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，能根据根的判别式和已知得出不等式是解此题的关键．9．如图，AB∥CD，那么（）A ．∠BAD 与∠B 互补B ．∠1＝∠2C ．∠BAD 与∠D 互补 D ．∠BCD 与∠D 互补【分析】根据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补解答即可．【解答】解：∵AB ∥CD ，∴∠BAD 与∠D 互补，即C 选项符合题意；当AD ∥BC 时，∠BAD 与∠B 互补，∠1＝∠2，∠BCD 与∠D 互补，故选项A 、B 、D 都不合题意，故选：C ．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．10．如图，六边形ABCDEF 是正六边形，曲线FK 1K 2K 3K 4K 5K 6K 7…叫做“正六边形的渐开线”，其中弧FK 1，弧K 1K 2，弧K 2K 3，弧K 3K 4，弧K 4K 5，弧K 5K 6，…的圆心依次按点A ，B ，C ，D ，E ，F 循环，其弧长分别记为L 1，L 2，L 3，L 4，L 5，L 6，…．当AB ＝1时，L 2016等于（ ）A ．B ．C ．D ．．【分析】用弧长公式，分别计算出l 1，l 2，l 3，…的长，寻找其中的规律，确定l 2016的长．【解答】解：根据题意得：l 1＝＝，l 2＝＝， l 3＝＝＝π，则L 2016＝， 故选：B ． 【点评】本题考查的是弧长的计算，先用公式计算，找出规律，求出l 2016的长．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．（4分）若2x +y ＝4，x ﹣＝1，则4x 2﹣y 2＝ 8 ．【分析】利用平方差公式分解因式，进而把已知代入求出答案．【解答】解：∵x﹣＝1，∴2x﹣y＝2，则4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y）＝4×2＝8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．12．（4分）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．【分析】由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：如图，∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，∴使图中黑色部诶的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式，熟记随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．13．（4分）如图，平行四边形纸片ABCD中，AC＝，∠CAB＝30°，将平行四边形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕MN＝ 2 ．【分析】根据翻折变换，可知△ONC≌△AOM，且是Rt△，在△ONC中解得NO．【解答】解：根据翻折变换，可知△ONC≌△AOM，且是Rt△，∵AC＝，∠CAB＝30°，∴在Rt△ONC，解得ON＝1，∴MN＝2．故答案为2．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．14．（4分）把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为y＝﹣x．【分析】直接利用一次函数图象平移规律进而得出答案．【解答】解：把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为：y＝﹣（x﹣1）﹣1＝﹣x．故答案为：y＝﹣x．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．三．解答题（共6小题，满分54分）15．（12分）（1）计算：（）﹣1﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°（2）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】（1）直接利用零指数幂、负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案；（2）先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】（1）解：（）﹣1﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°＝﹣2+2﹣1﹣4×＝﹣3；（2）解不等式①得：x≤4解不等式②得：x≤2；∴不等式组的解集为：2≤x≤4不等式组的解集在数轴上表示：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．（6分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（+）•＝•＝2（x+2）＝2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．17．（8分）如图，飞机沿水平线AC飞行，在A处测得正前方停泊在海面上某船只P的俯角∠CAP（从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角）为15°，飞行10km到达B处，在B处测得该船只的俯角∠CBP＝52°，求飞机飞行的高度（精确到1m）【分析】分别在直角三角形中，利用锐角三角函数定义表示出AC与BC，根据AC﹣BC＝AB求出PC的长即可．【解答】解：在Rt△ACP中，tan∠PAC＝，即AC＝，在Rt△BCP中，tan∠CBP＝，即BC＝，由AB＝AC﹣BC，得到﹣＝10000，解得：PC＝≈3388，则飞机飞行的高度为3388m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．18．（8分）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的沙县﹣﹣我最喜爱的沙县小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）在一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A，B，C，D．随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．请用列表或画树状图的方法，求出两次都摸到A 的概率．（3）近几年，沙县小吃产业发展良好，给沙县经济带来了发展.2011年底，小吃产业年营业额达50亿元，到了2013年底，小吃产业年营业额达60.5亿元．假设每年的小吃产业年营业额平均增长率不变，求这两年平均增长率是多少？（数据来源于网络）【分析】（1）总人数以及条形统计图求出喜欢“花椒饼”的人数，补全条形统计图即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好两次都摸到“A”的情况数，即可求出所求的概率；（3）设小吃产业年营业额平均增长率为x，根据等量关系为：2011年的利润×（1+增长率）2＝2013年的利润，把相关数值代入即可列出方程．【解答】解：（1）喜欢花椒饼的人数为50﹣14﹣21﹣5＝10（人），补全条形统计图如下：（2）列表如下：A B C DA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）所有等可能的情况有16种，其中恰好两次都摸到“A”的情况有1种，则P＝．（3）设小吃产业年营业额平均增长率为x，由题意可得：50×（1+x）2＝60.5，解得：x＝10%，答：这两年平均增长率是10%．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝；还考查了一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．19．（10分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．【分析】（1）把点A坐标分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，求出k、b的值，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出n的值，即可得出答案；（2）求出直线AB与y轴的交点C的坐标，分别求出△ACO和△BOC的面积，然后相加即可；（3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案．【解答】解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，得k＝1×4，1+b＝4，解得k＝4，b＝3，∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝的图象上，∴n＝＝﹣1；（2）如图，设直线y ＝x +3与y 轴的交点为C ， ∵当x ＝0时，y ＝3， ∴C （0，3），∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝×3×1+×3×4＝7.5；（3）∵B （﹣4，﹣1），A （1，4），∴根据图象可知：当x ＞1或﹣4＜x ＜0时，一次函数值大于反比例函数值．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想． 20．（10分）已知：如图，BD 为⊙O 的直径，点A 是劣弧BC 的中点，AD 交BC 于点E ，连接AB ． （1）求证：AB 2＝AE •AD ；（2）过点D 作⊙O 的切线，与BC 的延长线交于点F ，若AE ＝2，ED ＝4，求EF 的长．【分析】（1）点A 是劣弧BC 的中点，即可得∠ABC ＝∠ADB ，又由∠BAD ＝∠EAB ，即可证得△ABE ∽△ADB ，根据相似三角形的对应边成比例，即可证得AB 2＝AE •AD ；（2）由（1）求得AB 的长，又由BD 为⊙O 的直径，即可得∠A ＝90°，由DF 是⊙O 的切线，可得∠BDF ＝90°，在Rt △ABD 中，求得tan ∠ADB 的值，即可求得∠ADB 的度数，即可证得△DEF 是等边三角形，则问题得解．【解答】解：（1）证明：∵点A 是劣弧BC 的中点， ∴∠ABC ＝∠ADB ．（1分） 又∵∠BAD ＝∠EAB ， ∴△ABE ∽△ADB ．（2分） ∴．∴AB 2＝AE •AD ．（2）解：∵AE＝2，ED＝4，∵△ABE∽△ADB，∴，∴AB2＝AE•AD，∴AB2＝AE•AD＝AE（AE+ED）＝2×6＝12．∴AB＝2（舍负）．（4分）∵BD为⊙O的直径，∴∠A＝90°．又∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥BD．∴∠BDF＝90°．在Rt△ABD中，tan∠ADB＝，∴∠ADB＝30°．∴∠ABC＝∠ADB＝30°．∴∠DEF＝∠AEB＝60°，∠EDF＝∠BDF﹣∠ADB＝90°﹣30°＝60°．∴∠F＝180°﹣∠DEF﹣∠EDF＝60°．∴△DEF是等边三角形．∴EF＝DE＝4．（5分）【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，圆的切线的性质，以及三角函数等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是数形结合思想的应用．四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．（4分）春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为23.4 ．【分析】由折线统计图得出这五天游客数量从小到大排列为结果，再根据中位数的定义求解可得．【解答】解：将这5天的人数从小到大排列为21.9、22.4、23.4、24.9、25.4，所以这五天游客数量的中位数为23.4，故答案为：23.4．【点评】本题主要考查折线统计图与中位数，解题的关键是根据折线统计图得出数据，并熟练掌握中位数的概念．22．（4分）当x＝5.4，y＝2.4时，代数式x2﹣2xy+y2的值是9 ．【分析】把代数式分解因式，然后把数值代入，计算得出答案即可．【解答】解：x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2当x＝5.4，y＝2.4时，原式＝（5.4﹣2.4）2＝9，故答案为9．【点评】此题考查因式分解和代数式的求值，掌握完全平方公式是解决问题的关键．23．（4分）如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．则线段EF的最小值为4．【分析】根据“点到直线之间，垂线段最短”可得CD⊥AB时CD最小，由于EF＝2CD，求出CD的最小值就可求出EF的最小值．【解答】解：连接CD，当CD⊥AB时，CD取得最小值，∵AB是半圆的直径，∴∠ACB＝90°．∵AB＝8，∠CBA＝30°，∴AC＝4，BC＝＝＝4．∵CD⊥AB，∠CBA＝30°，∴CD＝BC＝2．根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：点D在线段AB上运动时，CD的最小值为2．∵点E与点D关于AC对称，∴CE＝CD，∴∠CED＝∠CDE，∵∠EFD+∠CED＝90°，∠CDF+∠CDE＝90°，∴∠F＝∠CDF，∴CE＝CD＝CF，∴EF＝2CD．∴线段EF的最小值为4，故答案为4【点评】本题考查了圆的综合题、轴对称的性质，垂线段最短，直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是求出CD的最小值，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考常考题型．24．（4分）如图，把矩形ABCD绕着点A逆时针旋转90°可以得到矩形AEFG，则图中三角形AFC是等腰直角三角形．【分析】根据旋转的性质知：两矩形是完全相同的矩形可知AC＝AF，∠BAC+∠GAF＝90°，则易证△ACF 是等腰直角三角形．【解答】解：在矩形ABCD中，根据勾股定理知AC＝，在矩形AEFG中，根据勾股定理知AF＝．∵根据旋转的性质知，矩形ABCD和AEFG是两个大小完全相同的矩形，∠CAF＝90°，∴AB＝AE＝GF，BC＝AD＝AG，∴AC＝AF，∴△ACF是等腰直角三角形，故填：等腰直角．【点评】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质以及矩形的性质．注意，旋转前后的图形全等．25．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴与x轴交于点（﹣1，0），图象上有三个点分别为（2，y1），（﹣3，y2），（0，y3），则y1、y2、y3的大小关系是y3＜y2＜y1（用“＞”“＜”或“＝”连接）．【分析】先确定抛物线对称轴为直线x＝﹣1，然后二次函数的性质，通过比较三个点到直线x＝﹣1的距离的大小得到y 1、y 2、y 3的大小关系．【解答】解：∵抛物线的对称轴与x 轴交于点（﹣1，0）， ∴抛物线的对称轴为直线x ＝﹣1，∵点（2，y 1）到直线x ＝﹣1的距离最大，点（0，y 3）到直线x ＝﹣1的距离最小， ∴y 3＜y 2＜y 1． 故答案为y 3＜y 2＜y 1．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．运用二次函数的性质是解决本题的关键． 五．解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x 元． （1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x 的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？ （3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？ 【分析】（1）根据利润＝销售价﹣进价列关系式；（2）总利润＝每个的利润×销售量，销售量为400﹣10x ，列方程求解，根据题意取舍； （3）利用函数的性质求最值． 【解答】解：由题意得： （1）50+x ﹣40＝x +10（元） （2）设每个定价增加x 元．列出方程为：（x +10）（400﹣10x ）＝6000 解得：x 1＝10 x 2＝20要使进货量较少，则每个定价为70元，应进货200个． （3）设每个定价增加x 元，获得利润为y 元．y ＝（x +10）（400﹣10x ）＝﹣10x 2+300x +4000＝﹣10（x ﹣15）2+6250当x ＝15时，y 有最大值为6250．所以每个定价为65元时得最大利润，可获得的最大利润是6250元．（4分）【点评】应用题中求最值需先求函数表达式，再运用函数性质求解．此题的关键在列式表示销售价格和销售量．27．（10分）【发现】如图①，已知等边△ABC ，将直角三角板的60°角顶点D 任意放在BC 边上（点D 不与点B 、C 重合），使两边分别交线段AB 、AC 于点E 、F ． （1）若AB ＝6，AE ＝4，BD ＝2，则CF ＝ 4 ； （2）求证：△EBD ∽△DCF ．【思考】若将图①中的三角板的顶点D 在BC 边上移动，保持三角板与边AB 、AC 的两个交点E 、F 都存在，连接EF ，如图②所示，问：点D 是否存在某一位置，使ED 平分∠BEF 且FD 平分∠CFE ？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【探索】如图③，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，点O 为BC 边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O 处（其中∠MON ＝∠B ），使两条边分别交边AB 、AC 于点E 、F （点E 、F 均不与△ABC 的顶点重合），连接EF ．设∠B ＝α，则△AEF 与△ABC 的周长之比为 1﹣cos α （用含α的表达式表示）．【分析】（1）先求出BE 的长度后发现BE ＝BD 的，又∠B ＝60°，可知△BDE 是等边三角形，可得∠BDE ＝60°，另外∠DEF ＝60°，可证得△CDF 是等边三角形，从而CF ＝CD ＝BC ﹣BD ；（2）证明△EBD ∽△DCF ，这个模型可称为“一线三等角•相似模型”，根据“AA ”判定相似；【思考】由角平分可联系到角平分线的性质“角平分线上点到角两边的距离相等”，可过D 作DM ⊥BE ，DG ⊥EF ，DN ⊥CF ，则DM ＝DG ＝DN ，从而证明△BDM ≌△CDN 可得BD ＝CD ；【探索】由已知不能求得C △ABC ＝AB +BC +AC ＝2AB +2OB ＝2（m +m cos α），则需要用m 和α是三角函数表示出C △AEF ，C △AEF ＝AE +EF +AF ＝AG +AH ＝2AG ；题中直接已知点O 是BC 的中点，应用（2）题的方法和结论，作OG ⊥BE ，OD ⊥EF ，OH ⊥CF ，可得EG ＝ED ，FH ＝DF ，则C △AEF ＝AE +EF +AF ＝AG +AH ＝2AG ，而AG ＝AB ﹣BO ，从而可求得．【解答】（1）解：∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝BC ＝AC ＝6，∠B ＝∠C ＝60°．∵AE ＝4，∴BE ＝2，则BE ＝BD ，∴△BDE 是等边三角形，∴∠BED ＝60°，又∵∠EDF ＝60°，∴∠CDF ＝180°﹣∠EDF ﹣∠B ＝60°，则∠CDF ＝∠C ＝60°，∴△CDF 是等边三角形，∴CF ＝CD ＝BC ＝BD ＝6﹣2＝4．故答案是：4；。
初2019届成都市武侯区中考数学九年级二诊数学试卷(含答案)
初2019届成都市武侯区中考数学九年级二诊数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果向东走5米记为+5米，那么﹣8米表示（）A．向东走8米B．向西走8米C．向南走8米D．向北走8米2．下列四个地铁标识图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．《成都市城市总体规划（2016﹣2035年）》指出：要把成都打造成“国家中心城市、美丽宜居公园城市、国际门户枢纽城市、世界文化名城”，常住人口规模控制在2300万人．将数据2300万用科学记数法表示为（）A．23×102B．2.3×103C．2.3×106D．2.3×1074．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．下列计算正确的是（）A．a6÷a2＝a3B．x2+x2＝x4C．（x﹣y）2＝x2﹣y2D．（﹣m3）•m2＝﹣m56．在平面直角坐标系中，点A（2，）关于x轴对称的点的坐标是（）A．B．C．D．7．分式方程的根是（）A．x＝4 B．x＝﹣4 C．x＝3 D．x＝18．如图，斜坡AC的坡度是i＝1：3（坡角的正切叫坡度），AB＝2m，一汽车从坡底C处行驶到坡顶A处，则它行驶过的坡面距离AC的长为（）A．6m B．C．D．12m9．2019年4月，在武侯区“初中数学分享学习课堂之生讲生学”比赛中，7位评委给某位选手的评分不完全相同，现去掉一个最高分，去掉一个最低分，则以下关于该选手的评分的四个统计量中，一定不会发生变化的是（）A．极差B．平均数C．中位数D．众数10．如图，AB为⊙O的直径，延长AB至点C，使AC＝3BC，过C作〇O的切线CD，切点为D，若⊙O的半径为2，则线段CD的长为（）A．2 B．C．D．4二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．函数中，自变量x的取值范围是．12．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是边形．13．一个等腰三角形的底边长是8，腰长a满足a2﹣10a+21＝0，则此等腰三角形的腰长是．14．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣，与y轴的交点是（0，3），与x轴相交于A，B两点，有以下结论：①c＜0；②b2﹣4ac＝0；③a+b+c＞0：④当x＞﹣2时，y的值随x值的增大而增大．其中正确结论的个数有个．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）计算：（2）解不等式组，并把解集在下面的数轴上表示出来．16．（6分）化简：17．（8分）随着我国网络信息技术的不断发展，在课堂中恰当使用技术辅助教学是时代提出的新要求，武候区为了解初中数学老师对“网络画板”信息技术的掌握情况，对部分初中数学老师进行了调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．掌握情况非常熟练比较熟练不太熟练基本不会人数20 a 16 b请根据图表信息，解答下列问题：（1）求表中a的值；（2）求图中表示“比较熟练”的扇形部分的圆心角的度数；（3）武候区共有初中数学教师350人，若将“非常熟练”和“比较熟练”作为“良好”标准，试估计武候区初中数学教师对“网络画板”信息技术掌握情况为“良好”的教师有多少人？18．（8分）为了把成都建设成为一个美丽宜居的公园城市，近年来先后打造了白鹭湾湿地公园、天府公园等一系列生态公园．如图，某游客在点O处测得白鹭湾湿地公园A位于他的南偏东30°方向，测得天府公园B位于他的南偏东16°方向，且白鹭湾湿地公园A位于天府公园B的正北方向．若OB＝26千米，求游客从O点出发，沿OA方向去白鹭湾湿地公园A的距离OA的长．（参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点A（，a）．（1）求反比例函数的表达式；（2）以线段OA为边向右作菱形OABC，顶点C在x轴上，边BC与反比例函数y＝的图象交于点D，求D点的坐标．20．（10分）四边形ABCD内接于⊙O，BD为直径，连接AC，过D作DE⊥AC于点．（1）如图1，求证：∠ADB＝∠CDE；（2）如图2，延长DE交BC于点F，连接OC，且OC∥ADi）试判断△ABC的形状，并说明理由；ii）若tan∠ADB＝，DE＝6，求BF的长．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．已知x＝﹣，y＝+，则代数式x2﹣2xy+y2的值是．22．两人一组，每人在纸上随机写一个不大于4的正整数，则两人所写的正整数恰好相同的概率是．23．定义[x]表示不超过实数x的最大整数，例如：[0.82]＝0，[6]＝6，[﹣]＝﹣3，[﹣7]＝﹣7．若规定：对于实数m，．例如：f（7）＝[]﹣[]＝[﹣]﹣[]＝﹣2﹣1＝﹣3，则f（﹣6）＝．24．如图，已知直线AB交x轴于点A，分别与函数y＝（x＞0，a＞0）和y＝（x＞0，b＞a＞0）的图象相交于点B，C，过点B作BD∥x轴交函数y＝的图象于点D，过点C作CE∥x轴交函数y＝是的图象于点E，连接AD，BE，若＝，S△ABD＝2，则S△BCE＝．25．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转，得到矩形A1B1CD1，点E是A1B1的中点，过B作BF⊥B1C于点F，连接DE，DF，则线段DE长度的最大值是，线段DF长度的最小值是．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）成都市某商场购进甲、乙两种商品，甲商品的购进总价y（元）与购进数量x（件）之间的函数关系如图l1所示，乙商品的购进总价y（元）与购进数量x（件）之间的函数关系如图l2所示．（1）请分别求出直线l1，l2的函数表达式，并直接写出甲、乙两种商品的购进单价各是多少元？（2）现该商场购进甲、乙两种商品各100件，甲、乙商品的销售单价均为70元，销售一段时间后，商场对甲商品搞促销活动，打八折继续销售剩余甲商品，乙商品的销售单价始终保持不变．若商场规定甲商品打折前的销售数量不得多于甲商品打折后的销售数量的，那么甲商品应接原销售单价销售多少件，才能使得甲、乙两种商品全部销售完后商场获得最大利润？最大利润为多少元？27．（10分）在矩形ABCD中，边AB绕点A逆时针旋转α度（0＜α≤90）得到线段AE，连接BE，过点E作EF⊥BE交BC于点F．（1）如图1，当α＝90时，请直接写出线段BF与AB之间满足的等量关系；（2）如图2，当0＜α＜90时，连接DE，DF．i）求证：；ii）若BC＝3AB，当△EFD为直角三角形时，求的值．28．（12分）抛物线y＝x2+（m+2）x+4的顶点C在x轴正半轴上，直线y＝x+2与抛物线交于A，B两点（点A在点B的左侧）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P是抛物线上一点，若S△PAB＝2S△ABC，求点P的坐标；（3）将直线AB上下平移，平移后的直线y＝x+t与抛物线交于A'，B'两点（A'在B'的左侧），当以点A'，B'和（2）中第二象限的点P为顶点的三角形是直角三角形时，求t的值．参考答案与试题解析1．【解答】解：∵向东走5米记为+5米，∴﹣8米表示向西走8米，故选：B．2．【解答】解：A、既是轴对称又是中心对称的图形，故本选项正确；B、是轴对称，不是中心对称的图形，故本选项错误；C、不是轴对称，是中心对称的图形，故本选项错误；D、不是轴对称，也不是中心对称的图形，故本选项错误．故选：A．3．【解答】解：2300万＝23000000，用科学记数法表示时n＝7，∴23000000＝2.3×107．故选：D．4．【解答】解：从左面看，得到的视图是A．故选：A．5．【解答】解：（A）a6÷a2＝a4，故A错误；（B）x2+x2＝2x2，故 B错误；（C）（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故 B错误；（D）（﹣m3）•m2＝﹣m5，故D正确；故选：D．6．【解答】解：点A（2，）关于x轴对称的点的坐标是（2，﹣），故选：D．7．【解答】解：去分母得：3﹣x﹣1＝x﹣4，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解．故选：C．8．【解答】解：∵坡度i＝1：3，∴设AB＝x，则BC＝3x，∵AB＝2m，∴BC＝3AB＝6m，∴AC＝＝＝2故选：C．9．【解答】解：先去掉一个最高分，去掉一个最低分，再进行统计，则上述四个统计量中，一定不会发生变化的是中位数；故选：C．10．【解答】解：如图，连接DO，∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，∴∠ODC＝90°，而AB是⊙O的一条直径，AC＝3BC，∴AB＝2BC＝OC＝2OD，∴∠C＝30°，∵OD＝2，∴DC＝OD，故选：B．11．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案是：x≥3．12．【解答】解：设这个多边形有n条边．由题意得：（n﹣2）×180°＝360°×4，解得n＝10．则这个多边形是十边形．故答案为：十．13．【解答】解：∵a2﹣10a+21＝0，∴a＝3或a＝7，当a＝3时，3+3＜8，故不能组成三角形，故a＝3舍去，当a＝7时，7+7＞8，故能组成三角形，∴腰长为7，故答案为：714．【解答】解：①由于抛物线过（0，3），∴c＝3，故①错误；②由于抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，故②错误；③由图象可知：x＝1，y＞0，∴a+b+c＞0，故③正确；④由于抛物线的对称轴为x＝，∴x＞﹣2时，y的值随x的值增大而增大，故④正确；故答案为：215．【解答】解：（1）原式＝﹣2﹣2﹣2×+﹣1＝﹣5；（2）由①得：x≤1，由②得：x＞﹣3，∴不等式的解集为﹣3＜x≤1，在数轴上表示为：．16．【解答】解：原式＝÷＝×＝．17．【解答】解：（1）调查的总人数：20÷40%＝20（人），b＝50×80%＝4，a＝50﹣20﹣16﹣4＝10，即a的值为10；（2）360°×＝72°，答：表示“比较熟练”的扇形部分的圆心角的度数为72°；（3）350×＝210（人），答：对“网络画板”信息技术掌握情况为“良好”的教师有210人．18．【解答】解：根据题意，得AB∥OC．∴∠DAO＝∠AOC＝30°，则∠B＝∠BOC＝16°．在直角△BDO中，OB＝26千米，∠B＝16°．∴OD＝OB•sinB＝26×sin16°≈26×0.28＝7.28（千米）．在直角△ADO中，∠DAO＝30°．∴OA＝2OD＝2×7.28＝14.56（千米）．答：游客从O点出发，沿OA方向去白鹭湾湿地公园A的距离OA的长度约为14.56千米．19．【解答】解：（1）正比例函数y＝2x的图象经过点A（，a），∴a＝2，则A（，2），∵反比例函数y＝的图象经过点A（，2），∴k＝×2＝10，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）由（1）知，A（，2），∴OA＝5，∵四边形ABCD是菱形，∴BC∥AO，BC＝OC＝AO＝5，∴直线BC可以看作是直线OA向右平移5个单位长度得到，∴直线BC的解析式为y＝2（x﹣5）＝2x﹣10①，∵反比例函数的解析式为y＝（x＞0）②，联立①②解得，或，∴D（，3﹣5）．20．【解答】解：（1）∵BD为直径，∴∠BAD＝90°，∴∠ADB+∠DBA＝90°，∵DE⊥AC，∴∠DCE+∠CDE＝90°，∵∠DBA＝∠DCE，∴∠ADB＝∠CDE；（2）i）△ABC是等腰三角形，理由如下：∵OC∥AD，∴∠OCD+∠ADC＝180°，∵A，B，C，D四点共圆，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠OCD＝∠ABC，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∵∠ODC＝∠BAC，∴∠ABC＝∠BAC，∴AC＝BC，∴△ABC是等腰三角形．ii）∵tan∠ADB＝，∠ADB＝∠CDE，DE＝6，∴tan∠CDE＝＝＝，∴CE＝8，在Rt△CED中，CD＝＝＝10，∵∠CED＝∠FEC＝90°，∠CDE＝∠ADB＝∠FCE，∴△CED∽△FEC，∴＝，即＝，∴FC＝，设BF＝m，则AC＝BC＝m+，AE＝m+﹣8＝m+，∵∠DBC＝∠DAE，∴tan∠DBC＝tan∠DAE，∴＝，即＝，解得m＝，∴BF的长为．21．【解答】解：∵x＝﹣，y＝+，∴x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2＝（﹣﹣﹣）2＝（2）2＝20．故答案是：20．22．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有16种等可能结果，其中恰好相同的有4种，所以两人所写的正整数恰好相同的概率是，故答案为：．23．【解答】解：∵，∴f（﹣6）＝[]﹣[]＝2﹣（﹣2）＝4．故答案为：4．24．【解答】解：连接OB，OD，AE，延长BD交y轴于M，∵同底等高的三角形面积相等∴S△ABD＝S△BOD＝S△DOM﹣S△BOM＝（b﹣a），同理：S△ACE＝（b﹣a），∴S△ACE＝S△ABD＝2，∵＝，∴S△BCE＝S△ACE＝，故答案为25．【解答】解：如图，取BC的中点O，连接OF，OD，EC．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，AB＝CD＝2，∵OB＝OC＝，∴OD＝＝，∵BF⊥CF，∴∠BFC＝90°，∴OF＝BC＝，∴DF≥OD﹣OF＝﹣，∴DF的最小值为﹣．同法EC＝＝，DE≤CD+CE＝2+，∴DE的最大值为2+，故答案为2+，﹣．26．【解答】解：（1）设l1：y＝k1x，∵l1过点（50，2500），∴50k1＝2500，解答k1＝50，∴y＝50x；设l2：y＝k2x，∵点（20，a+160）在y＝50x的图象上，∴a+160＝1000，解得a＝840，∵点（20，840）在y＝k2x的图象上，∴20k2＝840，解得k2＝42，∴y＝42x，当x＝1时，y＝50x＝50，y＝42x＝42，∴甲种商品的购进单价是50元，乙种商品的购进单价是42元；（2）设甲商品应接原销售单价销售m件，则打折销售（100﹣m）件，根据题意得，，解得m≤40，设甲、乙两种商品全部销售完后商场获得的利润为w元，则w＝（70﹣42）×100+（70﹣50）m+（70×0.8﹣50）（100﹣m）＝2800+20m+600﹣6m＝14m+3400，∵14＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝40时，w取最大值，最大值为14×40+3400＝3960（元）．答：甲商品应接原销售单价销售40件，才能使得甲、乙两种商品全部销售完后商场获得最大利润，最大利润为3960元．27．【解答】解：（1）BF＝2AB，理由如下：∵∠A＝90°，AB＝AE，∴∠ABE＝45°，BE＝AB，∴∠EBF＝45°，在Rt△BEF中，∠EBF＝45°，∴BF＝BE，∴BF＝2AB；（2）i）作AG⊥BE交BE于G，交BF于H，∵AB＝AE，AG⊥BE，∴BG＝GE，∠BAH＝∠EAH＝，∵AG⊥BE，EF⊥BE，∴GH∥EF，又BG＝GE，∴BH＝HF＝BF，∴tan＝＝＝；ii）如图2，当∠EFD＝90°时，∵∠ABC＝90°，∠AGB＝90°，∴∠EBF＝∠BAH＝，∵EF⊥BE，∠EFD＝90°，∴DF∥BE，∴∠DFC＝∠EBF＝，设AB＝x，BF＝k，则BC＝3x，tan∠DFC＝＝，由（2）i）得，tan＝＝，∴＝，解得，k1＝x，k2＝2x（由（1）可知，此时α＝90，不合题意），∴＝＝＝3；如图3，当∠FED＝90°时，∵EF⊥BE，∠EFD＝90°，∴B、E、D在同一条直线上，设AB＝x，BF＝k，则BC＝3x，tan＝＝，∴k＝x，∴＝＝＝，综上所述：的值为3或．28．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+（m+2）x+4的顶点C在x轴正半轴上，∴．解得m＝﹣6．∴抛物线的函数表达式是y＝x2﹣4x+4；（2）如图1，过点C作CE∥AB交y轴于点E，设直线AB交y轴于点H．由直线AB：y＝x+2，得点H（0，2）．设直线CE：y＝x+b．∵y＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，∴C（2，0）．∴2+b＝0，则b＝﹣2．∴HE＝4．由S△PAB＝2S△ABC，可在y轴上且点H上方取一点F，使FH＝2HE，则F（0，10）．过点F作FP∥AB交抛物线于点P1、P2．此时满足S△PAB＝2S△ABC，设直线P1、P2的函数解析式为：y＝x+k．∵F（0，10）在直线P1、P2上，∴k＝10．∴直线P1、P2的函数解析式为：y＝x+10．联立．解得，，综上，满足条件的点P的坐标是P1（﹣1，9），P2（6，16）；（3）设A′（x1，y1），B′（x2，y2），显然，∠PA′B′≠90°．（i）如图2，当∠A′B′P＝90°时，过点B′作直线MN∥y轴，A′M⊥MN于M，PN⊥MN于N．∵直线A′B′的解析式是y＝x+t，∴∠B′AM＝45°．进一步可得到△A′B′M，△PB′N都是等腰直角三角形．∴PN＝NB′，∴x2+1＝9﹣y2，即x2+y2＝8 ①又y2＝x2+t，②联立①②解得．将点（4﹣t，4+）代入二次函数解析式，得4+＝（4﹣﹣2）2．解得 t1＝0，t2＝10（此时点A′与点P重合，舍去）；②如图3，当∠A′PB′＝90°时，过点P作EF∥y轴，A′E⊥EF于E，B′F⊥EF于F．则△A′EP∽△PFB′．∴＝．∴＝，∴x1x2+（x1+x2）+1＝9（y1+y2）﹣y1y2﹣81．令x2﹣4x+4＝x+t，则x2﹣5x+4﹣t＝0．则x1+x2＝5，x1x2＝4﹣t．y1+y2＝（x1+t）+（x2+t）＝x1+x2+2t＝5+2t．y1y2＝（x1+t）（x2+t）＝x1x2+t（x1+x2）+t2＝t2+4t+4．∴（4﹣t）+5+1＝9（5+2t）﹣（t2+4t+4）﹣81．整理，得t2﹣15t+50＝0．解得 t1＝5，t2＝10（舍去）．综上所述，t的值是0或5。
武侯区初2019届数学二诊试题
18. ( 本小题满分 8 分) 为了把成都建设成为一个美丽宜居的公园城市,近年来先后打造了白鹭湾湿地公园、天府
公园等一系列生态公园. 如图,某游客在点 O 处测得白鹭湾湿地公园 A 位于他的南偏东 30毅方 向,测得天府公园 B 位于他的南偏东 16毅方向,且白鹭湾湿地公园 A 位于天府公园 B 的正北方 向. 若 OB = 26 千米,求游客从 O 点出发,沿 OA 方向去白鹭湾湿地公园 A 的距离 OA 的长. ( 参考数据: sin16毅抑0郾 28,cos16毅抑0郾 96,tan16毅抑0郾 29)
成都市武侯区 2019 年九年级第二次诊断性检测试题
数摇 学
注意事项: 1. 全卷分为 A 卷和 B 卷两部分,A 卷满分 100 分,B 卷满分 50 分;考试时间 120 分钟。 2. 考生使用答题卡作答。 3. 在作答前,考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填写在答题卡规定的地方。 考试结 束,监考人员只将答题卡收回。 4. 选择题部分请使用 2B 铅笔填涂;非选择题部分请使用 0郾 5 毫米黑色的签字笔书写,字 体工整、笔迹清楚。 5. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效; 在草稿纸、试卷上答题无效。 6. 保持答题卡清洁,不得折叠、污染、破损等。
C. 中位数
D. 众数
10郾 如图,AB 为已O 的直径,延长 AB 至点 C,使 AC = 3BC,过 C 作已O 的切线 CD,切点为 D,若
已O 的半径为 2,则线段 CD 的长为
A郾 2
B. 2 3
C郾 3 2
D郾 4
( 第 10 题图)
第域卷( 非选择题,共 70 分)
二、填空题( 本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分,答案写在答题卡上)
2019年四川省成都市中考数学二诊试卷含答案解析
四川省成都市中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．在2，，0，﹣2四个数中，最大的一个数是（）A．2 B．C．0 D．﹣22．下面所给几何体的俯视图是（）A． B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．a2•a4=a8 C．=±3 D．=﹣24．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108 B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×10105．下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（）A．65°B．115°C．125°D．130°7．一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（）A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=48．已知关于x的方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜19．如图，点A、B、C、D在⊙O上，DE⊥OA，DF⊥OB，垂足分别为E，F，若∠EDF=50°，则∠C的度数为（）A．40°B．50°C．65°D．130°10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①a＜0；②c＞0；③a﹣b+c＜0；④b2﹣4ac＞0，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共4个小题，第小题4分，共16分）11．因式分解：a2﹣9=．12．函数中，自变量x的取值范围是．13．如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，若OE=2，则菱形ABCD的周长是．14．如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE=EC=2，且AE=AD，以A 为圆心，AB长为半径作圆弧AE于点F，则扇形ABF的面积是（结果保留π）．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（1）计算：|1﹣|﹣3tan30°+（π﹣2017）0﹣（﹣）﹣1（2）解不等式组并在数轴上表示它的解集．16．先化简（1﹣）•，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值．17．如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C 两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）18．在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83乙：88，79，90，81，72．回答下列问题：（1）甲成绩的平均数是，乙成绩的平均数是；（2）经计算知S甲2=6，S乙2=42．你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由；（3）如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率．19．如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点C的坐标；（3）结合图象直接写出不等式0＜x+m≤的解集．20．已知：AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，如图，AB=12，BC=4．BH 与⊙O相切于点B，过点C作BH的平行线交AB于点E．（1）求CE的长；（2）延长CE到F，使EF=，连接BF并延长BF交⊙O于点G，求BG的长；（3）在（2）的条件下，连接GC并延长GC交BH于点D，求证：BD=BG．一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．在平面直角坐标系xOy中，点P（4，a）在正比例函数y=x的图象上，则点Q（2a﹣5，a）关于y轴的对称点Q'坐标为．22．定义新运算：a*b=a（b﹣1），若a、b是关于一元二次方程x2﹣x+m=0的两实数根，则b*b﹣a*a的值为．23．如图，AB是⊙O的直径，AB=10，∠A=40°，点D为弧BC的中点，点P 是直径AB上的一个动点，PC+PD的最小值为．24．如图，已知双曲线y=与直线y=k2x（k1，k2都为常数）相交于A，B两点，在第一象限内双曲线y=上有一点M（M在A的左侧），设直线MA，MB分别与x轴交于P，Q两点，若MA=m•AP，MB=n•QB，则n﹣m的值是．25．如图，在正n边形（n为整数，且n≥4）绕点A顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O，连接AO，我们称AO为“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后，交旋转前的图形于点P，连接PO，我们称∠OAB为正n边形的“叠弦角”，△AOP为“叠弦三角形”．以下说法，正确的是．（填番号）①在图1中，△AOB≌△AOD'；②在图2中，正五边形的“叠弦角”的度数为360°；③“叠弦三角形”不一定都是等边三角形；④正n边形的“叠弦角”的度数为60°﹣．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，某车行经营的A型车去年3月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A 型车每辆销售价比去年增加400元，若今年3月份与去年3月份卖出的A型车数量相同，则今年3月份A型车销售总额将比去年3月份销售总额增加25%．（1）求今年3月份A型车每辆销售价多少元？（2）该车行计划今年4月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，A、B两种型号车的进货和销售价格如下表，问应如何进货才能使这批车获利最多？A型车B型车进货价格（元/辆）11001400销售价格（元/辆）今年的销售价格2400 27．（1）如图1，在正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是边BC 上一点，连接OE，过点O作OE的垂线交AB于点F．求证：OE=OF．（2）若将（1）中，“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，其他条件不变，如图2，连接EF．ⅰ）求证：∠OEF=∠BAC．ⅱ）试探究线段AF，EF，CE之间数量上满足的关系，并说明理由．28．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）连接BC，点P为抛物线上第一象限内一动点，当△BCP面积最大时，求点P的坐标；（3）设点D是抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在点Q，使以点B，C，D，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．在2，，0，﹣2四个数中，最大的一个数是（）A．2 B．C．0 D．﹣2【考点】2A：实数大小比较．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得2＞＞0＞﹣2，∴在2，，0，﹣2四个数中，最大的一个数是2．故选：A．2．下面所给几何体的俯视图是（）A． B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】直接利用俯视图的观察角度从上往下观察得出答案．【解答】解：由几何体可得：圆锥的俯视图是圆，且有圆心．故选：B．3．下列运算正确的是（）A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．a2•a4=a8 C．=±3 D．=﹣2【考点】46：同底数幂的乘法；22：算术平方根；24：立方根；4C：完全平方公式．【分析】利用同底数幂的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式分别计算后即可确定正确的选项．【解答】解：A、（a﹣3）2=a2﹣6a+9，故错误；B、a2•a4=a6，故错误；C、=3，故错误；D、=﹣2，故正确，故选D．4．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108 B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×1010【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：4 400 000 000=4.4×109，故选：B．5．下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选A．6．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（）A．65°B．115°C．125°D．130°【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，根据平行线性质求出∠AED的度数即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=50°，∴∠CAB=180°﹣50°=130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=65°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣65°=115°，故选B．7．一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（）A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=4【考点】A6：解一元二次方程﹣配方法．【分析】先把方程的常数项移到右边，然后方程两边都加上32，这样方程左边就为完全平方式．【解答】解：x2﹣6x﹣5=0，x2﹣6x=5，x2﹣6x+9=5+9，（x﹣3）2=14，故选：A．8．已知关于x的方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1【考点】AA：根的判别式．【分析】关于x的方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b2﹣4ac＞0，即可得到关于m的不等式，从而求得m的范围．【解答】解：∵关于x的方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=22+4×1×（m﹣2）=4m﹣4＞0，解得：m＞1．故选C．9．如图，点A、B、C、D在⊙O上，DE⊥OA，DF⊥OB，垂足分别为E，F，若∠EDF=50°，则∠C的度数为（）A．40°B．50°C．65°D．130°【考点】M5：圆周角定理；M2：垂径定理．【分析】根据四边形的内角和等于360°求出∠AOB，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：∵DE⊥OA，DF⊥OB，∴∠OED=∠OFD=90°，∴∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣50°=130°，由圆周角定理得，∠C=∠AOB=65°，故选：C．10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①a＜0；②c＞0；③a﹣b+c＜0；④b2﹣4ac＞0，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】根据图象可知开口方向，对称轴的位置，与x轴交点的个数等信息，从而可判断出答案．【解答】解：抛物线开口向下：a＜0，故①正确；抛物线与y轴交点位于y轴的正半轴：c＞0，故②正确；当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，故③正确，抛物线与x轴有两个交点，∴△＞0，故④正确二、填空题（本大题共4个小题，第小题4分，共16分）11．因式分解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】a2﹣9可以写成a2﹣32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．12．函数中，自变量x的取值范围是x≥3且x≠4．【考点】E4：函数自变量的取值范围；62：分式有意义的条件；72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的意义可知：x﹣3≥0，根据分式的意义可知：x﹣4≠0，就可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0且x﹣4≠0，解得：x≥3且x≠4．13．如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，若OE=2，则菱形ABCD的周长是16．【考点】L8：菱形的性质；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】利用三角形中位线定理得出EO是△ABC的中位线，进而得出BC的长，即可得出菱形周长．【解答】解：∵在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，∴EO是△ABC的中位线，∵OE=2，∴BC=4，则菱形ABCD的周长是：4×4=16．故答案为：16．14．如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE=EC=2，且AE=AD，以A 为圆心，AB长为半径作圆弧AE于点F，则扇形ABF的面积是π（结果保留π）．【考点】MO：扇形面积的计算；LB：矩形的性质．【分析】根据直角三角形的性质得出∠BAE=30°，得出∠DAE=60°，根据扇形的面积公式得出答案即可．【解答】解：∵BE=EC=2，且AE=AD，∴AD=AE=4，∴∠BAE=30°，∴∠DAE=60°，∴AB==2，==π，∴S△ABF故答案为π．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（1）计算：|1﹣|﹣3tan30°+（π﹣2017）0﹣（﹣）﹣1（2）解不等式组并在数轴上表示它的解集．【考点】CB：解一元一次不等式组；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；C4：在数轴上表示不等式的解集；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据实数的混合运算法则计算可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣3×+1﹣3=﹣1﹣+1﹣3=﹣3；（2）解不等式①，得：x＜，解不等式②，得：x≥﹣1，∴不等式的解集为﹣1≤x＜，表示在数轴上如下：16．先化简（1﹣）•，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】此题只需先进行分式运算得到最简结果，再挑选出一个使分式有意义的值代入求得结果即可．【解答】解：（1﹣）•，=•，=，∵x﹣1≠0，x﹣3≠0，∴x≠1，x≠3，∴把x=2代入得：原式==﹣2．17．如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C 两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．通过解直角△AFD得到DF的长度；通过解直角△DCE得到CE的长度，则BC=BE﹣CE．【解答】解：如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE=BF=CH=10m，在直角△ADF中，∵AF=80m﹣10m=70m，∠ADF=45°，∴DF=AF=70m．在直角△CDE中，∵DE=10m，∠DCE=30°，∴CE===10（m），∴BC=BE﹣CE=70﹣10≈70﹣17.32≈52.7（m）．答：障碍物B，C两点间的距离约为52.7m．18．在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83乙：88，79，90，81，72．回答下列问题：（1）甲成绩的平均数是83，乙成绩的平均数是82；（2）经计算知S甲2=6，S乙2=42．你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由；（3）如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；W1：算术平均数；W7：方差．【分析】（1）根据平均数的定义可列式计算；（2）由平均数所表示的平均水平及方差所衡量的成绩稳定性判断可知；（3）列表表示出所有等可能的结果，找到能使该事件发生的结果数，根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）==83（分），==82（分）；（2）选拔甲参加比赛更合适，理由如下：∵＞，且S甲2＜S乙2，∴甲的平均成绩高于乙，且甲的成绩更稳定，故选拔甲参加比赛更合适．（3）列表如下：7986828583 8888，7988，8688，8288，8588，83 7979，7979，8679，8279，8579，83 9090，7990，8690，8290，8590，83 8181，7981，8681，8281，8581，83 7272，7972，8672，8272，8572，83由表格可知，所有等可能结果共有25种，其中两个人的成绩都大于80分有12种，∴抽到的两个人的成绩都大于80分的概率为．故答案为：（1）83，82．19．如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点C的坐标；（3）结合图象直接写出不等式0＜x+m≤的解集．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先把A（2，1）代入y=x+m得到m=﹣1，再把A（2，﹣1）代入y=可求出k=﹣2，从而得出一次函数和反比例函数的解析式；（2）令y=0，求得一次函数与x轴的交点坐标即为点C的坐标；（3）观察函数图象得到不等式0＜x+m≤的解集为1＜x≤2．【解答】解：（1）∵一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A，B 两点，点A的坐标为（2，1），∴1=2+m，解得m=﹣1，1=，解得k=﹣2．故一次函数的解析式为y=x﹣1，反比例函数的解析式为y=；（2）令y=0，则0=x﹣1，解得x=1．故点C的坐标为（1，0）；（3）观察函数图象得到不等式0＜x+m≤的解集为1＜x≤2．20．已知：AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，如图，AB=12，BC=4．BH 与⊙O相切于点B，过点C作BH的平行线交AB于点E．（1）求CE的长；（2）延长CE到F，使EF=，连接BF并延长BF交⊙O于点G，求BG的长；（3）在（2）的条件下，连接GC并延长GC交BH于点D，求证：BD=BG．【考点】MC：切线的性质；KQ：勾股定理；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）只要证明△ABC∽△CBE，可得=，由此即可解决问题．（2）连接AG．只要证明△ABG∽△FBE，可得=，由BE==4，再求出BF，即可解决问题．（3）通过计算首先证明CF=FG，推出∠FCG=∠FGC，由CF∥BD，推出∠GCF=∠BDG，推出∠BDG=∠BGD即可证明．【解答】解：（1）∵BH与⊙O相切于点B，∴AB⊥BH，∵BH∥CE，∴CE⊥AB，∵AB是直径，∴∠CEB=∠ACB=90°，∵∠CBE=∠ABC，∴△ABC∽△CBE，∴=，∵AC==4，∴CE=4．（2）连接AG．∵∠FEB=∠ACB=90°，∠EBF=∠ABC，∴△ABG∽△FBE，∴=，∵BE==4，∴BF==3，∴=，∴BG=8．（3）易知CF=4+=5，∴GF=BG﹣BF=5，∴CF=GF，∴∠FCG=∠FGC，∵CF∥BD，∴∠GCF=∠BDG，∴∠BDG=∠BGD，∴BG=BD．一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．在平面直角坐标系xOy中，点P（4，a）在正比例函数y=x的图象上，则点Q（2a﹣5，a）关于y轴的对称点Q'坐标为（1，2）．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】把点P坐标代入正比例函数解析式可得a的值，进而求得Q点的坐标，然后根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．【解答】解：∵点P（4，a）在正比例函数y=x的图象上，∴a=2，∴2a﹣5=﹣1，∴Q（﹣1，2），∴点Q（﹣1，2）关于y轴的对称点Q′的坐标为（1，2），故答案为：（1，2）．22．定义新运算：a*b=a（b﹣1），若a、b是关于一元二次方程x2﹣x+m=0的两实数根，则b*b﹣a*a的值为0．【考点】A3：一元二次方程的解；2C：实数的运算；AB：根与系数的关系．【分析】由a、b是关于一元二次方程x2﹣x+m=0的两实数根，可得出a2﹣a=﹣m、b2﹣b=﹣m，根据定义新运算的定义式，将b*b﹣a*a展开，代入数据即可得出结论．【解答】解：∵a、b是关于一元二次方程x2﹣x+m=0的两实数根，∴a2﹣a=﹣m，b2﹣b=﹣m，∴b*b﹣a*a=b（b﹣1）﹣a（a﹣1）=b2﹣b﹣（a2﹣a）=﹣m﹣（﹣m）=0．故答案为：0．23．如图，AB是⊙O的直径，AB=10，∠A=40°，点D为弧BC的中点，点P是直径AB上的一个动点，PC+PD的最小值为5．【考点】M5：圆周角定理；PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】作出D关于AB的对称点D′，则PC+PD的最小值就是CD′的长度，在△COD′中根据边角关系即可求解．【解答】解：作出D关于AB的对称点D′，连接OC，OD′，CD′．又∵点C在⊙O上，∠CAB=40°，D为的中点，即=，∴∠BAD′=∠CAB=20°．∴∠CAD′=60°．∴∠COD′=120°，∵OC=OD′=AB=5，∴CD′=5．故答案为：5．24．如图，已知双曲线y=与直线y=k2x（k1，k2都为常数）相交于A，B两点，在第一象限内双曲线y=上有一点M（M在A的左侧），设直线MA，MB分别与x轴交于P，Q两点，若MA=m•AP，MB=n•QB，则n﹣m的值是2．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】作MH⊥y轴，AN⊥y轴，BI⊥y轴分别于点H、N、I，则MH∥AN∥BI，ON=OI，根据平行线分线段成比例定理即可求解．【解答】解：作MH⊥y轴，AN⊥y轴，BI⊥y轴分别于点H、N、I，则MH∥AN∥BI．∵反比例函数是中心对称图形，∴ON=OI．∵MH∥AN∥BI，MA=m•AP，MB=n•QB∴m==，n===，又∵ON=OI，∴n==+2=m+2，∴n﹣m=2．故答案是：2．25．如图，在正n边形（n为整数，且n≥4）绕点A顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O，连接AO，我们称AO为“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后，交旋转前的图形于点P，连接PO，我们称∠OAB为正n边形的“叠弦角”，△AOP为“叠弦三角形”．以下说法，正确的是①．（填番号）①在图1中，△AOB≌△AOD'；②在图2中，正五边形的“叠弦角”的度数为360°；③“叠弦三角形”不一定都是等边三角形；④正n边形的“叠弦角”的度数为60°﹣．【考点】R2：旋转的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KM：等边三角形的判定与性质；L1：多边形．【分析】①先由正方形的性质和旋转的性质得出AB=AD′，再根据HL得出Rt △ABO≌Rt△AD′O即可；②先判断出∴△APE≌△AOE′，再判断出Rt△AEM≌Rt△ABN，再判断出Rt △APM≌Rt△AON，依此计算即可；③先判断出△APF≌△AE′F′，再用旋转角为60°，从而得出△PAO是等边三角形；④用②的方法求出正n边形的“叠弦角”的度数即可．【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠D=∠B=90°，由旋转的性质得，AD=AD′，∠D=∠D′=90°，∴AB=AD′，在Rt△ABO与Rt△AD′O中，，∴Rt△ABO≌Rt△AD′O，故①正确；②如图2，作AM⊥DE于M，作AN⊥CB于N．∵五边形ABCDE是正五边形，由旋转知：AE=AE'，∠E=∠E'=108°，∠EAE'=∠OAP=60°，∴∠EAP=∠E'AO，在△APE与△AOE'中，，∴△APE≌△AOE′（ASA），∴∠OAE′=∠PAE．在Rt△AEM和Rt△ABN中，，∴Rt△AEM≌Rt△ABN （AAS），∴∠EAM=∠BAN，AM=AN．在Rt△APM和Rt△AON中，，∴Rt△APM≌Rt△AON （HL）．∴∠PAM=∠OAN，∴∠PAE=∠OAB，∴∠OAE'=∠OAB==24°，故②错误；③如图3，∵六边形ABCDEF和六边形A′B′C′E′F′是正六边形，∴∠F=F′=120°，由旋转得，AF=AF′，EF=E′F′，∴△APF≌△AE′F′，∴∠PAF=∠E′AF′，由旋转得，∠FAF′=60°，AP=AO∴∠PAO=∠FAO=60°，∴△PAO是等边三角形，故③错误．④由图1中的多边形是四边形，图2中的多边形五边形，图3中的多边形是六边形，∴图n中的多边形是正（n+3）边形，同②的方法得，∠OAB=[（n+3﹣2）×180°÷（n+3）﹣60°]÷2=60°﹣，故④错误．故答案：①．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，某车行经营的A型车去年3月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A 型车每辆销售价比去年增加400元，若今年3月份与去年3月份卖出的A型车数量相同，则今年3月份A型车销售总额将比去年3月份销售总额增加25%．（1）求今年3月份A型车每辆销售价多少元？（2）该车行计划今年4月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，A、B两种型号车的进货和销售价格如下表，问应如何进货才能使这批车获利最多？A型车B型车进货价格（元/辆）11001400销售价格（元/辆）今年的销售价格2400【考点】FH：一次函数的应用；B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）设去年A型车每辆的售价为x元，则今年A型车每辆的售价为（x+400）元，根据单价=总价÷数量结合去年与今年销售数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进A型车m辆，获得的总利润为w元，则购进B型车（50﹣m）辆，根据总利润=单辆利润×购进数量，即可得出w关于m的函数关系式，再根据B 型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，可求出m的取值范围，根据一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设去年A型车每辆的售价为x元，则今年A型车每辆的售价为（x+400）元，根据题意得：=，解得：x=1600，经检验，x=1600是原方程的解，∴x+400=2000．答：今年3月份A型车每辆销售价为2000元．（2）设购进A型车m辆，获得的总利润为w元，则购进B型车（50﹣m）辆，根据题意得：w=m+（50﹣m）=﹣100m+50000．又∵50﹣m≤m，∴m≥16．∵k=﹣100＜0，∴当m=17时，w取最大值．答：购进A型车17两，B型车33辆，该车行获得的利润最多．27．（1）如图1，在正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是边BC 上一点，连接OE，过点O作OE的垂线交AB于点F．求证：OE=OF．（2）若将（1）中，“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，其他条件不变，如图2，连接EF．ⅰ）求证：∠OEF=∠BAC．ⅱ）试探究线段AF，EF，CE之间数量上满足的关系，并说明理由．【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；LB：矩形的性质．【分析】（1）连接OB，更好正方形的性质得到OB=OA，∠OAB=∠OBA=∠OBC=45°，得到∠AOB=90°，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；（2）①根据已知条件得到O，E，F，B四点共圆，由圆周角定理得到∠OBA=∠OEF，根据矩形的性质即可得到结论；②如图，连接BD，延长EO交AD于G于是到OG=OE，根据线段的垂直平分线的性质得到FG=EF，根据勾股定理即可得到结论．【解答】证明：（1）连接OB，∵在正方形ABCD中，O是AC的中点，∴OB=OA，∠OAB=∠OBA=∠OBC=45°，∴∠AOB=90°，又∵OE⊥OF，∴∠AOF=∠BOE，在△AOF和△BOE中，，∴△AOF≌△BOE，∴OE=OF；（2）①∵∠EOF=∠FBE=90°，∴O，E，F，B四点共圆，∴∠OBA=∠OEF，∵在矩形ABCD中，O是AC的中点，∴OA=OB，∠OAB=∠OBA，∴∠OEF=∠BAC；②如图，连接BD，延长EO交AD于G，∵BD与AC交于O，则△OGD≌△DEB，∴OG=OE，∴AG=CE，∵OF⊥GE，∴FG=EF，在Rt△AGF中，GF2=AG2+AF2，即EF2=CE2+AF2．28．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）连接BC，点P为抛物线上第一象限内一动点，当△BCP面积最大时，求点P的坐标；（3）设点D是抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在点Q，使以点B，C，D，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）设交点式y=a（x+1）（x﹣3），然后把C点坐标代入求出a的值即可得到抛物线的解析式；（2）先利用待定系数法求出直线BC的解析式为y=﹣x+3，作PM∥y轴交BC 于M，如图1，设P（x，﹣x2+2x+3），（0＜x＜3），则M（x，﹣x+3），利用三=•3•PM=﹣x2+，然后根据二次函数的性质求解；角形面积公式得到∴S△PCB（3）如图2，分类讨论：当四边形BCDQ为平行四边形，设D（1，a），利用点平移的坐标规律得到Q（4，a﹣3），然后把Q（4，a﹣3）代入y=﹣x2+2x+3中求出a即可得到Q点坐标；当四边形BCQD为平行四边形或四边形BQCD为平行四边形时，利用同样方法可求出对应Q点坐标．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），把C（0，3）代入得a•1•（﹣3）=3，解得a=﹣1，所以抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x﹣3），即y=﹣x2+2x+3；（2）设直线BC的解析式为y=kx+m，把B（3，0），C（0，3）代入得，解得，所以直线BC的解析式为y=﹣x+3，作PM∥y轴交BC于M，如图1，设P（x，﹣x2+2x+3），（0＜x＜3），则M（x ，﹣x+3），∴PM=﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）=﹣x2+3x，=•3•PM=﹣x2+=﹣（x﹣）2+，∴S△PCB当x=时，△BCP的面积最大，此时P点坐标为（，）；（3）如图2，抛物线的对称轴为直线x=1，当四边形BCDQ为平行四边形，设D（1，a），则Q（4，a﹣3），把Q（4，a﹣3）代入y=﹣x2+2x+3得a﹣3=﹣16+8+3，解得a=﹣2，∴Q（4，﹣5）；当四边形BCQD为平行四边形时，设D（1，a），则Q（﹣2，3+a），把Q（﹣2，3+a）代入y=﹣x2+2x+3得3+a=﹣4﹣4+3，解得a=﹣8，∴Q（﹣2，﹣5）；当四边形BQCD为平行四边形时，设D（1，a），则Q（2，3﹣a），把Q（2，3﹣a）代入y=﹣x2+2x+3得3﹣a=﹣4+4+3，解得a=0，∴Q（2，3），综上所述，满足条件的Q点坐标为（4，﹣5）或（﹣2，﹣5）或（2，3）．第31页（共33页）第32页（共33页）2017年5月24日第33页（共33页）。
四川省成都市2019中考数学试题(解析版)(真题卷)
2019年成都中考数学试题全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分，考试时间120分钟A 卷（共100分） 第I 卷（选择题，共30分）一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1.比-3大5的数是（ ）A.-15B.-8C.2D.8 【解析】此题考查有理数的加减，-3+5=2，故选C2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（ ）A. B. C. D.【解析】此题考查立体几何里三视图的左视图，三视图的左视图，应从左面看，故选B 3.2019年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为（ ）5500×104 B.55×106 C.5.5×107 D.5.5×108【解析】此题考查科学记数法（较大数），将一个较大数写成n a 10⨯的形式，其中101<≤a ，n 为正整数，故选C4.在平面直角坐标系中，将点（-2,3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（ ） A.（2,3） B.（-6,3） C.（-2,7） D.（-2，-1）【解析】此题考查科学记数法（较大数），一个点向右平移之后的点的坐标，纵坐标不变，横坐标加4，故选A5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1=30°，则∠2的度数为（ ）A.10°B.15°C.20°D.30°【解析】此题考查平行线的性质（两直线平行内错角相等）以及等腰直角三角形的性质，故选B6.下列计算正确的是（ ）A.b b ab 235=-B.242263b a b a =-）（C.1)1(22-=-a a D.2222a b b a =÷【解析】此题考查正式的运算，A 选项明显错误，B 选项正确结果为249b a ，C 选项122+-a a ，故选D7. 分式方程1215=+--xx x 的解为（ ） 8.A.1-=xB.1=xC.2=xD.2-=x 【解析】此题考查分式方程的求解.选A8.某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42,50,45,46,50则这组数据的中位数是（ ）A.42件B.45件C.46件D.50件【解析】此题考查数据统计相关概念中中位数的概念，中位数表示将这列数按从小到大排列后，最中间的一个数或者最中间的两个数的平均值，故选C 。
四川省成都市武侯区2019年中考数学二诊试卷
四川省成都市武侯区2019年中考数学二诊试卷一、选择题：（每小题4分，共40分）1．下列每组多边形均有若干块中，其中不能铺满地面（镶嵌）的一组是（）A．正三角形和正方形B．正方形和正六边形C．正三角形和正六边形D．正五边形和正十边形2．已知某几何体的三视图（单位：cm），则这个圆锥的侧面积等于（）A．12πcm2 B．15πcm2 C．24πcm2 D．30πcm23．已知a﹣b=2+，b﹣c=2﹣，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（）A．10B．12C．10 D．154．下列说法中正确的是（）A．3，4，3，5，5，2这组数据的众数是3B．为了解参加运动会的运动员的年龄情况，从中抽了100名运动员的年龄，在这里100名运动员是抽取的一个样本C．如果数据x1，x2…x n的平均数是，那么（x1﹣）+（x2﹣）+…+（x n ﹣）=0D．一组表据的方差是S2，将这组数据中的每个数据都乘以3，所得的一组新数据的方差是3S25．在Rt△ABC中，各边的长度都扩大两倍，那么锐角A的各三角函数值（）A．都扩大两倍B．都缩小两倍C．不变D．都扩大四倍6．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上一个动点，点M，N分别为AB，BC边上的中点，则MP+NP的最小值是（）A． 2 B． 1 C．D．7．下列运算中正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．（﹣a+1）（﹣a﹣1）=a2﹣1C．（﹣）﹣2=1 D．﹣（﹣2ab2）2=4a2b48．有一新娘去商店买新婚衣服，购买了不同款式的上衣2件，不同颜色的裙子3条，利用“树状图”表示搭配衣服所有可能出项的结果数为（）A． 2 B． 3 C． 5 D． 69．如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条10．如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，AB∥x轴，AD∥y轴，且对角线的交点与原点O重合．在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数y=（k≠0）中k的值的变化情况是（）A．一直增大B．一直减小C．先增大后减小D．先减小后增大二、填空题：（每小题4分，共20分；将答案直接写在该题目中的横线上）11．已知是方程组的解，则a+2b的值为．12．如图，一拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB=80米，如果要通过最大轮船的水面高度为20米，则设计拱桥的半径应是m．13．从﹣1，1，2三个数中任取一个，作为一次函数y=kx+3的k值，则所得一次函数中y随x的增大而增大的概率是．14．据有关媒体披露，2014年全国高校毕业生人数达727万人，创历史新高，将727万用科学记数法表示应为．15．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AB=8，BC=5，若以AB为直径的⊙O与DC相切于E，则DC=．三、解答题：（本大题共5个小题，每小题8分，共40分）16．计算：|﹣|+sin45°+tan60°﹣（﹣）﹣1﹣+（π﹣3）0．17．化简求值：已知：a是4的小数部分，求代数式+的值．18．甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米，高速公路通车后，有一长途汽车的行驶速度提高了45千米/小时，从甲地到乙地的行驶时间减少了一半，求该长途汽车在原来国道上行驶的速度．19．去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成一所综合大学，为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距2千米的A、B两地之间修筑一条笔直公路．如图中线段AB，经测量，在A地北偏东60°方向，B地西偏北45°方向的C 处有一个半径为0.7千米的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？20．如图所示，正方形ABCD的边长为1，AC是对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC于点F．（1）求证：BE=CF；（2）求BE的长．四、灵活应用：（本大题共5个小题，每小题10分，共50分）21．（10分）（2015•蓬溪县校级模拟）某学区为了解教师对网上教研活动的满意度，利用“网上短信平台”，对本区在20～60岁之间的300名教师，进行短信抽样调查．被抽查人中，各年龄段人数所占比例如图甲所示，各年龄段对活动感到满意的人数如图乙（部分）所示，根据图形信息回答下列问题：（1）被抽查的教师中，人数最多的年龄段是岁；（2）被抽查的300人中有83%的人对网上教研活动感到满意，请你求出26～30岁年龄段的满意人数，并补全图乙；（3）比较26～30岁和41～50岁这两个年龄段对网上教研活动的满意度的高低（四舍五入到1%）．（注：某年龄段满意度=该年龄段满意人数÷该年龄段被抽查人数×100%）．22．（10分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0，c＜0）交x轴于点A，B，交y轴于点C，设过点A，B，C的圆与y轴的另一个交点为D．已知点A，B，C的坐标分别为（﹣2，0），（8，0），（0，﹣4）．（1）求此抛物线的表达式与点D的坐标；（2）若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求△BDM面积的最大值．23．（10分）数学活动课上，小颖同学用两块完全一样的透明等腰直角三角板ABC、DEF进行探究活动．操作：使点D落在线段AB的中点处并使DF过点C（如图1），然后将其绕点D 顺时针旋转，直至点E落在AC的延长线上时结束操作，在此过程中，线段DE 与AC或其延长线交于点K，线段BC与DF相交于点G（如图2，3）．探究1：在图2中，求证：△ADK∽△BGD．探究2：在图2中，求证：KD平分∠AKG．探究3：①在图3中，KD仍平分∠AKG吗？若平分，请加以证明；若不平分，请说明理由．②在以上操作过程中，若设AC=BC=8，KG=x，△DKG的面积为y，请求出y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围．24．（10分）如图，AB=AC=8，∠BAC=90°，直线l与以AB为直径的⊙O相切于点B，点D是直线l上任意一动点，连接DA交⊙O于点E．（1）当点D在AB上方且BD=6时，求AE的长．（2）当点D在什么位置时，CE恰好与⊙O相切？请说明理由．25．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A，B两点，点A在点B的左侧．（1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由．四川省成都市武侯区2019年中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题4分，共40分）1．下列每组多边形均有若干块中，其中不能铺满地面（镶嵌）的一组是（）A．正三角形和正方形B．正方形和正六边形C．正三角形和正六边形D．正五边形和正十边形考点：平面镶嵌（密铺）．分析：正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．解答：解：A、正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，3×60°+2×90°=360°，故能铺满，不合题意；B、正方形和正六边形内角分别为90°、120°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满，符合题意；C、正三角形和正六边形内角分别为60°、120°，2×60°+2×120°=360°，故能铺满，不合题意；D、正五边形和正十边形内角分别为108°、144°，2×108°+1×144°=360°，故能铺满，不合题意．故选：B．点评：此题主要考查了平面镶嵌，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．2．已知某几何体的三视图（单位：cm），则这个圆锥的侧面积等于（）A．12πcm2 B．15πcm2 C．24πcm2 D．30πcm2考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，那么侧面积=底面周长×母线长÷2．解答：解：∵底面半径为3，高为4，∴圆锥母线长为5，∴侧面积=2πrR÷2=15πcm2．故选：B．点评：由该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．3．已知a﹣b=2+，b﹣c=2﹣，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（）A．10B．12C．10 D．15考点：二次根式的化简求值．分析：由a﹣b=2+，b﹣c=2﹣可得，a﹣c=4然后整体代入．解答：解：∵a﹣b=2+，b﹣c=2﹣，∴a﹣c=4，∴原式====15．故选D．点评：此题的关键是把原式转化为的形式，再整体代入．4．下列说法中正确的是（）A．3，4，3，5，5，2这组数据的众数是3B．为了解参加运动会的运动员的年龄情况，从中抽了100名运动员的年龄，在这里100名运动员是抽取的一个样本C．如果数据x1，x2…x n的平均数是，那么（x1﹣）+（x2﹣）+…+（x n ﹣）=0D．一组表据的方差是S2，将这组数据中的每个数据都乘以3，所得的一组新数据的方差是3S2考点：方差；总体、个体、样本、样本容量；算术平均数；众数．分析：利用方差、算术平均数、众数的定义分别判断后即可确定正确的选项．解答：解：A、3，4，3，5，5，2这组数据的众数是3和5，故错误；B、为了解参加运动会的运动员的年龄情况，从中抽了100名运动员的年龄，在这里100名运动员的年龄是抽取的一个样本，故错误；C、如果数据x1，x2…x n的平均数是，那么（x1﹣）+（x2﹣）+…+（x n﹣）=0，正确；D、一组表据的方差是S2，将这组数据中的每个数据都乘以3，所得的一组新数据的方差是9S2，故错误，故选C．点评：本题考查了方差、算术平均数、众数的定义，属于统计的基础知识，难度较小．5．在Rt△ABC中，各边的长度都扩大两倍，那么锐角A的各三角函数值（）A．都扩大两倍B．都缩小两倍C．不变D．都扩大四倍考点：锐角三角函数的定义．专题：常规题型；压轴题．分析：根据三边对应成比例，两三角形相似，可知扩大后的三角形与原三角形相似，再根据相似三角形对应角相等解答．解答：解：∵各边的长度都扩大两倍，∴扩大后的三角形与Rt△ABC相似，∴锐角A的各三角函数值都不变．故选C．点评：本题考查了锐角三角形函数的定义，理清锐角的三角函数值与角度有关，与三角形中所对应的边的长度无关是解题的关键．6．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上一个动点，点M，N分别为AB，BC边上的中点，则MP+NP的最小值是（）A． 2 B． 1 C．D．考点：轴对称-最短路线问题；菱形的性质．专题：压轴题；动点型．分析：首先作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP 有最小值．然后证明四边形PMBN为菱形，即可求出MP+NP=BM+BN=BC=1．解答：解：作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP 有最小值．∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，∴M′是AD的中点，又N是BC边上的中点，∴AM′∥BN，AM′=BN，∴四边形AM′BN是平行四边形，∴PN∥AB，又N是BC边上的中点，∴PN是△CAB的中位线，∴P是AC中点，∴PM∥BN，PM=BN，∴四边形PMBN是平行四边形，∵BM=BN，∴平行四边形PMBN是菱形．∴MP+NP=BM+BN=BC=1．故选B．点评：考查菱形的性质和轴对称及平行四边形的判定等知识的综合应用．7．下列运算中正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．（﹣a+1）（﹣a﹣1）=a2﹣1C．（﹣）﹣2=1 D．﹣（﹣2ab2）2=4a2b4考点：完全平方公式；幂的乘方与积的乘方；平方差公式；负整数指数幂．专题：计算题．分析：A、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断；B、原式利用平方差公式化简得到结果，即可做出判断；C、原式利用负整数指数幂法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=a2+b2﹣2ab，错误；B、原式=a2﹣1，正确；C、原式=4，错误；D、原式=﹣4a2b4，错误，故选B点评：此题考查了完全平方公式，幂的乘方与积的乘方，平方差公式，以及负整数指数幂法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．8．有一新娘去商店买新婚衣服，购买了不同款式的上衣2件，不同颜色的裙子3条，利用“树状图”表示搭配衣服所有可能出项的结果数为（）A． 2 B． 3 C． 5 D． 6考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：列出得出所有等可能的情况数即可．解答：解：列表如下：上衣用a，b表示，裙子用c，d，e表示，a bc （a，c）（b，c）d （a，d）（b，d）e （a，e）（b，e）所有等可能的情况有6种，故选D点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条考点：相似三角形的判定．分析：过点P作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形有一个公共角，只要再作一个直角就可以．解答：解：由于△ABC是直角三角形，过P点作直线截△ABC，则截得的三角形与△ABC有一公共角，所以只要再作一个直角即可使截得的三角形与Rt△ABC相似，过点P可作AB的垂线、AC的垂线、BC的垂线，共3条直线．故选：C．点评：本题主要考查三角形相似判定定理及其运用．解题时，运用了两角法（有两组角对应相等的两个三角形相似）来判定两个三角形相似．10．如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，AB∥x轴，AD∥y轴，且对角线的交点与原点O重合．在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数y=（k≠0）中k的值的变化情况是（）A．一直增大B．一直减小C．先增大后减小D．先减小后增大考点：反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质．专题：压轴题；数形结合．分析：设矩形ABCD中，AB=2a，AD=2b，由于矩形ABCD的周长始终保持不变，则a+b为定值．根据矩形对角线的交点与原点O重合及反比例函数比例系数k的几何意义可知k=AB•AD=ab，再根据a+b一定时，当a=b时，ab最大可知在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，k的值先增大后减小．解答：解：设矩形ABCD中，AB=2a，AD=2b．∵矩形ABCD的周长始终保持不变，∴2（2a+2b）=4（a+b）为定值，∴a+b为定值．∵矩形对角线的交点与原点O重合∴k=AB•AD=ab，又∵a+b为定值时，当a=b时，ab最大，∴在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，k的值先增大后减小．故选：C．点评：本题考查了矩形的性质，反比例函数比例系数k的几何意义及不等式的性质，有一定难度．根据题意得出k=AB•AD=ab是解题的关键．二、填空题：（每小题4分，共20分；将答案直接写在该题目中的横线上）11．已知是方程组的解，则a+2b的值为7．考点：二元一次方程组的解．分析：把代入方程组中，得出关于a，b的值，再计算即可．解答：解：把代入方程组中，可得：，解得：，把代入a+2b=7，故答案为：7．点评：本题主要考查了方程组的解的定义：能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．12．如图，一拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB=80米，如果要通过最大轮船的水面高度为20米，则设计拱桥的半径应是50m．考点：垂径定理的应用；勾股定理．分析：根据垂径定理和勾股定理求解．解答：解：如图，点E是拱桥所在的圆的圆心，作EF⊥AB，延长交圆于点D，则由垂径定理知，点F是AB的中点，AF=FB=AB=40，EF=ED﹣FD=AE﹣DF，由勾股定理知，AE2=AF2+EF2=AF2+（AE﹣DF）2，设圆的半径是r．则：r2=402+（r﹣20）2，解得：r=50故答案是：50．点评：本题利用了垂径定理和勾股定理求解．建立数学模型是关键．13．从﹣1，1，2三个数中任取一个，作为一次函数y=kx+3的k值，则所得一次函数中y随x的增大而增大的概率是．考点：概率公式；一次函数图象与系数的关系．分析：从﹣1，1，2三个数中任取一个，共有三种取法，其中函数y=﹣1•x+3是y随x增大而减小的，函数y=1•x+3和y=2•x+3都是y随x增大而增大的，所以符合题意的概率为．解答：解：P（y随x增大而增大）=．故本题答案为：．点评：用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；一次函数未知数的比例系数大于0，y随x的增大而增大．14．据有关媒体披露，2014年全国高校毕业生人数达727万人，创历史新高，将727万用科学记数法表示应为7.27×106．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解答：解：将727万用科学记数法表示为：7.27×106．故答案为：7.27×106．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AB=8，BC=5，若以AB为直径的⊙O与DC相切于E，则DC=2．考点：切线的性质；勾股定理；梯形中位线定理．分析：如图：连接OE，过D作DF∥AB，则OE⊥CD；OE是梯形ABCD的中位线，故OE=（BC+AD），则AD=2OE﹣BC=2×4﹣5=3，可求BF=AD=3，故CF可求，进而可求出CD的长．解答：解：连接OE，过D作DF∥AB，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AB为直径的⊙O与DC相切于E，故OE⊥CD，OE是梯形ABCD的中位线，OE=（BC+AD），即AD=2OE﹣BC=2×4﹣5=3．∵AD∥BC，AB∥DF，∴四边形ABFD是平行四边形，BF=AD=3，CF=BC﹣BF=5﹣3=2，DF=AB=8，CD===2．点评：本题考查的是切线的性质，勾股定理及中位线定理，解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形解答．三、解答题：（本大题共5个小题，每小题8分，共40分）16．计算：|﹣|+sin45°+tan60°﹣（﹣）﹣1﹣+（π﹣3）0．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二、三项利用特殊角的三角函数值计算，第四项利用负指数幂法则计算，第五项化为最简二次根式，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=+×+﹣（﹣3）﹣2+1=+1++3﹣2+1=5．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．化简求值：已知：a是4的小数部分，求代数式+的值．考点：二次根式的化简求值．分析：先求出4的范围，求出a的值，再求出每一部分的值，最后代入求出即可．解答：解：∵4=，∴6＜4＜7，∴a=4﹣6，∴a﹣1＜0，∴+=+=a﹣1+=a﹣1﹣=4﹣6﹣1﹣=4﹣7﹣=4﹣7﹣﹣=﹣7．点评：本题考查了二次根式的混合运算的应用，解此题的关键是能根据a的值化简二次根式，有一定的难度．18．甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米，高速公路通车后，有一长途汽车的行驶速度提高了45千米/小时，从甲地到乙地的行驶时间减少了一半，求该长途汽车在原来国道上行驶的速度．考点：分式方程的应用．分析：设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据“甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半”，可列出方程．解答：解：设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意得=•，解得：x=55，经检验：x55是原分式方程的解，答：该长途汽车在原来国道上行驶的速度55千米/时．点评：本题主要查了分式方程的应用，关键是设出速度，以时间做为等量关系列方程．19．去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成一所综合大学，为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距2千米的A、B两地之间修筑一条笔直公路．如图中线段AB，经测量，在A地北偏东60°方向，B地西偏北45°方向的C 处有一个半径为0.7千米的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？考点：解直角三角形的应用-方向角问题．专题：应用题．分析：本题要求的实际上是C到AB的距离，过C点作CD⊥AB，CD就是所求的线段，由于CD是条公共直角边，可用CD表示出AD，BD，然后根据AB 的长，来求出CD的长．解答：解：过C点作CD⊥AB于D，由题可知：∠CAD=30°，设CD=x千米，tan∠CAD=，所以AD==x，由CD⊥AB，得到∠CDB=90°，又∠CBD=45°，所以△CDB为等腰直角三角形，则BD=CD=x，∵AB=2，∴x+x=2，∴x====﹣1＞0.7．∴计划修筑的这条公路不会穿过公园．点评：解直角三角形的应用关键是构建直角三角形，如果有共用直角边的，可以利用公共边来进行求解．20．如图所示，正方形ABCD的边长为1，AC是对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC 于点F．（1）求证：BE=CF；（2）求BE的长．考点：正方形的性质；角平分线的性质；等腰直角三角形．分析：（1）由角平分线的性质可得到BE=EF，再证明△CEF为等腰直角三角形，可证明BE=CF；（2）设BE=x，在△CEF中可表示出CE，由BC=1，可列出方程，可求得BE．解答：（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠B=90°，∵EF⊥AC，∴∠EFA=90°，∵AE平分∠BAC，∴BE=EF，又∵AC平分∠BCD，∴∠ACB=45°，∴∠FEC=∠FCE，∴EF=FC，∴BE=CF；（2）解：设BE=x，则EF=CF=x，在Rt△CEF中可求得CE=x，∵BC=1，∴x+x=1，解得x=﹣1，即BE的长为﹣1．点评：本题主要考查正方形的性质，掌握正方形的四边相等、对角线平分每一对对角是解题的关键．四、灵活应用：（本大题共5个小题，每小题10分，共50分）21．（10分）某学区为了解教师对网上教研活动的满意度，利用“网上短信平台”，对本区在20～60岁之间的300名教师，进行短信抽样调查．被抽查人中，各年龄段人数所占比例如图甲所示，各年龄段对活动感到满意的人数如图乙（部分）所示，根据图形信息回答下列问题：（1）被抽查的教师中，人数最多的年龄段是26～30岁；（2）被抽查的300人中有83%的人对网上教研活动感到满意，请你求出26～30岁年龄段的满意人数，并补全图乙；（3）比较26～30岁和41～50岁这两个年龄段对网上教研活动的满意度的高低（四舍五入到1%）．（注：某年龄段满意度=该年龄段满意人数÷该年龄段被抽查人数×100%）．考点：条形统计图；扇形统计图．专题：图表型．分析：（1）根据图甲的百分比解答即可；（2）求出感到满意的总人数，然后列式计算即可求出26～30岁年龄段的满意人数；（3）分别用满意的人数除以被调查的人数，计算后比较即可得解．解答：解：（1）由图甲可知，被抽查的教师中，人数最多的年龄段是26～30岁；故答案为：26～30；（2）感到满意的总人数=300×83%=249人，26～30岁年龄段的满意人数=249﹣41﹣50﹣40﹣18﹣7=249﹣156=93人；补全统计图如图所示；（3）26～30岁满意度=×100%≈79%，41～50岁满意度=×100%≈89%，所以，41～50岁年龄段比26～30岁年龄段对网上教研活动的满意度高．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（10分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0，c＜0）交x轴于点A，B，交y轴于点C，设过点A，B，C的圆与y轴的另一个交点为D．已知点A，B，C的坐标分别为（﹣2，0），（8，0），（0，﹣4）．（1）求此抛物线的表达式与点D的坐标；（2）若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求△BDM面积的最大值．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用待定系数法求抛物线的解析式；利用勾股定理的逆定理证明∠ACB=90°，由圆周角定理得AB为圆的直径，再由垂径定理知点C、D关于AB对称，由此得出点D的坐标；（2）求出△BDM面积的表达式，再利用二次函数的性质求出最值．解答中提供了两种解法，请分析研究．解答：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣2，0），B（8，0），C（0，﹣4），∴，解得，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣4；∵OA=2，OB=8，OC=4，∴AB=10．如答图1，连接AC、BC，由勾股定理得：AC=，BC=．∵AC2+BC2=AB2=100，∴∠ACB=90°，∴AB为圆的直径．由垂径定理可知，点C、D关于直径AB对称，∴D（0，4）；（2）解法一：设直线BD的解析式为y=kx+b，∵B（8，0），D（0，4），∴，解得，∴直线BD解析式为：y=﹣x+4．设M（x，x2﹣x﹣4），如答图2﹣1，过点M作ME∥y轴，交BD于点E，则E（x，﹣x+4）．∴ME=（﹣x+4）﹣（x2﹣x﹣4）=﹣x2+x+8．∴S△BDM=S△MED+S△MEB=ME（x E﹣x D）+ME（x B﹣x E）=ME（x B﹣x D）=4ME，∴S△BDM=4（﹣x2+x+8）=﹣x2+4x+32=﹣（x﹣2）2+36．∴当x=2时，△BDM的面积有最大值为36；解法二：如答图2﹣2，过M作MN⊥y轴于点N．设M（m，m2﹣m﹣4），∵S△OBD=OB•OD==16，S梯形OBMN=（MN+OB）•ON=（m+8）[﹣（m2﹣m﹣4）]=﹣m（m2﹣m﹣4）﹣4（m2﹣m﹣4），S△MND=MN•DN=m[4﹣（m2﹣m﹣4）]=2m﹣m（m2﹣m﹣4），∴S△BDM=S△OBD+S梯形OBMN﹣S△MND=16﹣m（m2﹣m﹣4）﹣4（m2﹣m﹣4）﹣2m+m（m2﹣m﹣4）=16﹣4（m2﹣m﹣4）﹣2m=﹣m2+4m+32=﹣（m﹣2）2+36；∴当m=2时，△BDM的面积有最大值为36．点评：本题考查了待定系数法求解析式，直角三角形的判定及性质，图形面积计算，三角形相似的判定和性质，二次函数的系数与x轴的交点的关系等，在解答此题时要注意构造出辅助线，利用勾股定理求解．23．（10分）数学活动课上，小颖同学用两块完全一样的透明等腰直角三角板ABC、DEF进行探究活动．操作：使点D落在线段AB的中点处并使DF过点C（如图1），然后将其绕点D 顺时针旋转，直至点E落在AC的延长线上时结束操作，在此过程中，线段DE 与AC或其延长线交于点K，线段BC与DF相交于点G（如图2，3）．探究1：在图2中，求证：△ADK∽△BGD．探究2：在图2中，求证：KD平分∠AKG．探究3：①在图3中，KD仍平分∠AKG吗？若平分，请加以证明；若不平分，请说明理由．②在以上操作过程中，若设AC=BC=8，KG=x，△DKG的面积为y，请求出y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围．考点：相似形综合题．分析：探究1，根据△ABC、△DEF是等腰直角三角形可知∠KAD=∠KDG=∠DBG=45°，由三角形内角和定理可知∠KDA+∠BDG=135°．∠BDG+∠BGD=135°，故可得出△ADK∽△BGD；探究2，根据△ADK∽△BGD可知=，再由点D是线段AB的中点得出BD=AD，故可得出△ADK∽△DCK，∠AKD=∠DKC，由此可得出结论；探究3，①同探究1可得△ADK∽△BGD，同探究2可得，△ADK∽△DGK，故可得出结论；②过点D作DM⊥AC于点M，DN⊥KG于点N，由①知线段KD平分∠AKG，故DM=DN．再由AC=BC=8，点D是线段AB的中点，∠KAD=45°，可知DM=DN=4．根据三角形的面积公式即可得出结论．解答：解：探究1，∵∠KAD=∠KDG=∠DBG=45°，∴∠KDA+∠BDG=135°．∵∠BDG+∠BGD=135°，∴∠KDA=∠BGD，∴△ADK∽△BGD；探究2，∵△ADK∽△BGD，∴=，∵点D是线段AB的中点，∴BD=AD，∴=，∴=，∵∠KAD=∠KDG=45°，∴△ADK∽△DCK，∴∠AKD=∠DKC，∴KD平分∠AKG．探究3，①KD仍平分∠AKG．理由如下：∵同探究1可得△ADK∽△BGD，同探究2可得，△ADK∽△DGK，∴∠AKD=∠DKG，∴KD仍平分∠AKG；②如图，过点D作DM⊥AC于点M，DN⊥KG于点N，由①知线段KD平分∠AKG，∴DM=DN．∵AC=BC=8，点D是线段AB的中点，∠KAD=45°，∴DM=DN=4．∵KG=x，∴S△DKG=y=×4x=2x，对于图3的情况同理可得y=2x，综上所示，y=2x，其中8﹣8≤x≤8﹣8．点评：本题考查的是相似形综合题，涉及到相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质等知识．难度适中．24．（10分）如图，AB=AC=8，∠BAC=90°，直线l与以AB为直径的⊙O相切于点B，点D是直线l上任意一动点，连接DA交⊙O于点E．（1）当点D在AB上方且BD=6时，求AE的长．（2）当点D在什么位置时，CE恰好与⊙O相切？请说明理由．。
成都市武侯区中考数学二诊试卷含答案解析
四川省成都市武侯区中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．在实数，6，﹣，2.5中，无理数是（）A．B．6 C．﹣D．2.52．如图，其左视图是矩形的几何体是（）A． B．C．D．3．成都市元宵节灯展参观人数约为47万人，将47万用科学记数法表示为4.7×10n，那么n的值为（）A．3 B．4 C．5 D．64．下列运算正确的是（）A．x4+x4=x8B．（x﹣y）2=x2﹣y2C．x3•x4=x7D．（2x2）3=2x65．在下面四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．计算3﹣2的结果正确的是（）A．B．﹣C．9 D．﹣97．3月，成都市某区一周天气质量报告中某项污染指标的数据是：60，60，100，90，90，70，90，则下列关于这组数据表述正确的是（）A．众数是60 B．中位数是100 C．平均数是78 D．极差是408．关于x的一元二次方程x2+3x=0的根的说法正确的是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根9．如图，正比例函数y=﹣x与反比例函数y=﹣的图象相交于A、B两点，分别过A、B 两点作y轴的垂线，垂足分别为C、D，连接AD，BC，则四边形ACBD的面积为（）A．2 B．4 C．6 D．810．如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB=140°，∠CAO=60°，OA=6，则的长为（）A．πB．πC．2πD．2π二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．分解因式：2x2﹣8x+8=．13．二次函数y=3x2﹣6x+2的图象的对称轴为，顶点坐标为．14．如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处，已知：AC⊥BC于C，DE∥BC，AC=200.4米，BD=100米，∠α=30°，∠β=70°，则AE的长度约为米．（参考数据：sin70≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.25）．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）计算： +（﹣1）2﹣4cos30°﹣||（2）解不等式组，并将它的解集在下面的数轴上表示出来．16．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=．17．（8分）在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处，请结合图完成下列各题：（1）填空：tan∠ABC=；AB=（结果保留根号）．（2）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转对应的△A′B′C′，并求直线A′C′的函数表达式．18．（8分）如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，且BE=BF．（1）求证：△ADE≌△CDF；（2）若∠A=40°，∠DEF=65°，求∠DFC的度数．19．（10分）全面二孩政策定于1月1日正式实施，武侯区某年级组队该年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题是“你爸妈如果给你添一个弟弟（或妹妹），你的态度是什么？”共有如下四个选项（要求仅选择一个选项）：A．非常愿意B．愿意C．不愿意D．无所谓如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问题：（1）试问本次问卷调查一共调查了多少名学生？并补全条形统计图；（2）若该年级共有300名学生，请你估计全年级可能有多少名学生支持（即态度为“非常愿意”和“愿意”）爸妈给自己添一个弟弟（或妹妹）？（3）在年级活动课上，老师决定从本次调查回答“非常愿意”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“非常满意”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率．20．（10分）如图1，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，交BC于点E，过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F．（1）求证：△BDE∽∠ADB；（2）试判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）如图2，条件不变，若BC恰好是⊙O的直径，且AB=6，AC=8，求DF的长．四、填空题21．若实数m满足=m+1，且0＜m＜，则m的值为．22．若关于x的分式方程=﹣有增根，则k的值为．23．在平面直角坐标系中，横坐标，纵坐标都为正数的点称为整点，正方形边长的整点称为边整点，如图，第一个正方形有4个边整点，第二个正方形有8个边整点，第三个正方形有12个边整点，…，按此规律继续作下去，若从内向外共作了5个这样的正方形，那么其边整点的个数共有个，这些边整点落在函数y=的图象上的概率是．24．如图1，有一张矩形纸片ABCD，已知AB=10，AD=12，现将纸片进行如下操作：现将纸片沿折痕BF进行折叠，使点A落在BC边上的点E处，点F在AD上（如图2）；然后将纸片沿折痕DH进行第二次折叠，使点C落在第一次的折痕BF上的点G处，点H在BC 上（如图3），给出四个结论：①AF的长为10；②△BGH的周长为18；③=；④GH的长为5，其中正确的结论有．（写出所有正确结论的番号）25．如图，线段AB=16，以AB为直径的半圆上有一点C，连接BC并延长到点D，使DC=2BC，连接OD、AC交于点E，当∠B=2∠D时，线段OE的长为．五、解答题(本大题共3个小题，共30分)26．（8分）成都地铁规划到将通车13条线路，近几年正是成都地铁加紧建设和密集开通的几年，市场对建材的需求量有所提高，根据市场调查分析可预测：水泥生产销售后所获得的利润y1（万元）与资金量x（万元）满足正比例关系y1=20x；钢材生产销售的后所获得的利润y2（万元）与资金量x（万元）满足函数关系的图象如图所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点，AB∥x轴）．（1）直接写出当0＜x＜30及x＞30时，y2与x之间的函数关系式；（2）某建材经销公司计划100万元用于生产销售水泥和钢材两种材料，若设钢材部分的资金量为t（万元），生长销售完这两种材料后获得的总利润为W（万元）．①求W与t之间的函数关系式；②若要求钢材部分的资金量不得少于45万元，那么当钢材部分的资金量为多少万元时，获得的总利润最大？最大总利润是多少？27．（10分）如图，在矩形ABCD中，P为AD上一点，连接BP，CP，过C作CE⊥BP 于点E，连接ED交PC于点F．（1）求证：△ABP∽△ECB；（2）若点E恰好为BP的中点，且AB=3，AP=k（0＜k＜3）．①求的值（用含k的代数式表示）；②若M、N分别为PC，EC上的任意两点，连接NF，NM，当k=时，求NF+NM的最小值．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2﹣10ax+16a（a ≠0）交x轴于A、B两点，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点H，且AB=2DH．（1）求a的值；（2）点P是对称轴右侧抛物线上的点，连接PD，PQ⊥x轴于点Q，点N是线段PQ上的点，过点N作NF⊥DH于点F，NE⊥PD交直线DH于点E，求线段EF的长；（3）在（2）的条件下，连接DN、DQ、PB，当DN=2QN（NQ＞3），2∠NDQ+∠DNQ=90°时，作NC⊥PB交对称轴左侧的抛物线于点C，求点C的坐标．四川省成都市武侯区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．在实数，6，﹣，2.5中，无理数是（）A．B．6 C．﹣D．2.5【考点】无理数．【分析】根据无理数的概念及其三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项解答即可．【解答】解：在实数，6，﹣，2.5中，有理数为6，﹣，2.5，无理数为，故选A．【点评】本题考查了无理数的概念，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2．如图，其左视图是矩形的几何体是（）A． B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】直接利用已知几何体分别得出其左视图即可．【解答】解：A、其左视图为三角形，故此选项错误；B、其左视图为矩形，故此选项正确；C、其左视图为三角形，故此选项错误；D、其左视图为圆，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确掌握左视图的定义是解题关键．3．成都市元宵节灯展参观人数约为47万人，将47万用科学记数法表示为4.7×10n，那么n的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将470000用科学记数法表示为：4.7×105，所以n=5．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下列运算正确的是（）A．x4+x4=x8B．（x﹣y）2=x2﹣y2C．x3•x4=x7D．（2x2）3=2x6【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则、完全平方公式分别化简求出答案．【解答】解：A、x4+x4=2x4，故此选项错误；B、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故此选项错误；C、x3•x4=x7，故此选项正确；D、（2x2）3=8x6，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、同底数幂的乘法运算、完全平方公式等知识，熟练掌握相关法则是解题关键．5．在下面四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】直接利用中心对称图形以及轴对称图形的定义分别分析得出答案．【解答】解：圆既是轴对称图形又是中心对称图形，故正确；等腰三角形是轴对称图形不是中心对称图形，故错误；正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，故正确；正六边形既是轴对称图形又是中心对称图形，故正确；故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形以及轴对称图形，正确把握相关定义是解题关键．6．计算3﹣2的结果正确的是（）A．B．﹣C．9 D．﹣9【考点】负整数指数幂．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：原式==，故选：A．【点评】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键．7．3月，成都市某区一周天气质量报告中某项污染指标的数据是：60，60，100，90，90，70，90，则下列关于这组数据表述正确的是（）A．众数是60 B．中位数是100 C．平均数是78 D．极差是40【考点】极差；算术平均数；中位数；众数．【分析】根据众数、平均数、中位数、极差的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：60，60，70，90，90，90，100，故众数为90，故A选项错误；则中位数为：90，故B选项错误；平均数为：（60+60+70+90+90+90+100）=80，故C选项错误；极差为：100﹣60=40，故选项D正确．故选：D．【点评】本题考查了众数、平均数和中位数、极差的概念，正确掌握各知识点的概念是解答本题的关键．8．关于x的一元二次方程x2+3x=0的根的说法正确的是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【考点】根的判别式．【分析】利用一元二次方程根的判别式，得出△＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程没有实数根．确定住a，b，c的值，代入公式判断出△的符号．【解答】解：∵△=b2﹣4ac=3 2﹣4×1×0=9＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故选D．【点评】此题主要考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的应用在中考中是热点问题，特别注意运算的正确性．9．如图，正比例函数y=﹣x与反比例函数y=﹣的图象相交于A、B两点，分别过A、B 两点作y轴的垂线，垂足分别为C、D，连接AD，BC，则四边形ACBD的面积为（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；一元二次方程的解．【分析】将正比例函数解析式代入反比例函数解析式中可得出关于x的一元二次方程，解方程即可求出点A、B的横坐标，由此即可得出点A、B的坐标，由点A、B的坐标即可得出线段AC、BD、OC、OD的长度，再通过分割图形利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：将正比例函数y=﹣x代入到反比例函数y=﹣中得：﹣x=﹣，整理得：x2=2，解得：x=±，∴点A的坐标为（﹣，）、点B的坐标为（，﹣），∴AC=BD=，OC=OD=．=•CD•（AC+BD）=×2×2=4．S四边形ACBD故选B．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一元二次方程的解以及三角形的面积公式，解题的关键是求出点A、B的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，将正比例函数解析式代入反比例函数解析式中，求出交点的坐标是关键．10．如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB=140°，∠CAO=60°，OA=6，则的长为（）A．πB．πC．2πD．2π【考点】弧长的计算．【分析】首先判定三角形为等边三角形，再利用弧长公式计算．【解答】解：连接OC，∵OA=OC，∠CAO=60°，∴△OAC是等边三角形，∴∠COB=80°，∵OA=6，∴的长，故选B【点评】此题主要考查了学生对等边三角形的判定和弧长公式，关键是得到△OAC是等边三角形．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥3．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】直接利用二次根式的定义得出x﹣3≥0，进而求出答案．【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴x﹣3≥0，解得：x≥3，∴x的取值范围是：x≥3．故答案为：x≥3．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x﹣3的取值范围是解题关键．12．分解因式：2x2﹣8x+8=2（x﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提公因式2，再用完全平方公式进行因式分解即可．【解答】解：原式=2（x2﹣4x+4）=2（x﹣2）2．故答案为2（x﹣2）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，是基础知识要熟练掌握．13．二次函数y=3x2﹣6x+2的图象的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，﹣1）．【考点】二次函数的性质．【分析】直接利用配方法求出函数的对称轴和顶点坐标即可．【解答】解：y=3x2﹣6x+2=3（x2﹣2x）+2=3（x﹣1）2﹣1．故二次函数y=3x2﹣6x+2的图象的对称轴为：直线x=1，顶点坐标为：（1，﹣1）．故答案为：直线x=1，（1，﹣1）．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确进行配方运算是解题关键．14．如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处，已知：AC⊥BC于C，DE∥BC，AC=200.4米，BD=100米，∠α=30°，∠β=70°，则AE的长度约为160米．（参考数据：sin70≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.25）．【考点】解直角三角形的应用．【分析】在Rt△BFD中，根据正弦的定义求出DF的长，得到CG的长，进一步得到AG，再在Rt△AGE中，根据正弦的定义求出AE的长，即可得到答案．【解答】解：如图，作DF⊥BC，在Rt△BFD中，∵sin∠DBF=，∴DF=100×=50米，∴GC=DF=50米，∴AG=AC﹣GC=200.4﹣50=150.4米，在Rt△AGE中，∵sin∠AEG=，∴AE===160米．故答案为：160．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的概念和坡角的概念是解题的关键，解答时注意：正确作出辅助线构造直角三角形准确运用锐角三角函数的概念列出算式．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（•武侯区模拟）（1）计算： +（﹣1）2﹣4cos30°﹣||（2）解不等式组，并将它的解集在下面的数轴上表示出来．【考点】实数的运算；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值．【分析】（1）分别利用有理数的乘方运算法则结合特殊角的三角函数值和绝对值的性质、二次根式的性质以及立方根的性质分别化简求出答案；（2）分别解不等式，进而得出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）+（﹣1）2﹣4cos30°﹣||=2+1﹣4×﹣3=﹣2；（2）解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜2，故不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，．【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算、特殊角的三角函数值和绝对值的性质、二次根式的性质以及立方根的性质、不等式组的解法等知识，正确把握相关性质是解题关键．16．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=．【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=，当a=+1时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处，请结合图完成下列各题：（1）填空：tan∠ABC=；AB=（结果保留根号）．（2）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转对应的△A′B′C′，并求直线A′C′的函数表达式．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）把∠ABC放到格点直角三角形中，利用正切的定义求它的正切值，然后利用勾股定理计算AB的长；（2）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A′、B′、C′点的坐标，然后描点即可得到△A′B′C′，再利用待定系数法求直线A′C′的函数表达式．【解答】解：（1）tan∠ABC=；AB==；故答案为，；（2）如图，A′（1，﹣4），B′（3，﹣1），C′（2，﹣1），△A′B′C′为所作；设直线A′C′的函数表达式为y=kx+b，把A′（1，﹣4），C′（2，﹣1）代入得，解得，所以直线A′C′的函数表达式为y=3x﹣7．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了待定系数法求一次函数解析式．18．如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，且BE=BF．（1）求证：△ADE≌△CDF；（2）若∠A=40°，∠DEF=65°，求∠DFC的度数．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据菱形的性质和全等三角形的判定方法“SAS”即可证明△ADE≌△CDF；（2）根据△ADE≌△CDF，得到DE=DF，再求出∠EDB=∠FDB=25°，根据四边形ABCD 是菱形，∠A=40°，求出∠ADB=70°，∠ADE=45°，再根据三角形的内角和为180°，即可解答．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴∠A=∠C，AB=CB，AD=DC，∵BE=BF，∴AE=CF，在△ADE和△CDF中，∴△ADE≌△CDF；（2）∵△ADE≌△CDF，∴DE=DF，∵∠DEF=65°，∴∠EDB=∠FDB=25°，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵∠A=40°，∴∠ADB=70°，∴∠ADE=70°﹣25°=45°，∴∠DFC=180°﹣40°﹣45°=95°．【点评】本题主要考查菱形的性质，同时综合利用全等三角形的判定方法及等腰三角形的性质，解决本题的关键是熟记菱形的性质．19．（10分）（•武侯区模拟）全面二孩政策定于1月1日正式实施，武侯区某年级组队该年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题是“你爸妈如果给你添一个弟弟（或妹妹），你的态度是什么？”共有如下四个选项（要求仅选择一个选项）：A．非常愿意B．愿意C．不愿意D．无所谓如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问题：（1）试问本次问卷调查一共调查了多少名学生？并补全条形统计图；（2）若该年级共有300名学生，请你估计全年级可能有多少名学生支持（即态度为“非常愿意”和“愿意”）爸妈给自己添一个弟弟（或妹妹）？（3）在年级活动课上，老师决定从本次调查回答“非常愿意”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“非常满意”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）用选D的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数，再用总人数乘以选B所占的百分比得到选B的人数，然后用总人数分别减去选B、C、D的人数得到选A 的人数，再补全条形统计图；（2）利用样本估计总体，用300乘以样本中选A和选B所占的百分比可估计全年级支持的学生数；（3）“非常愿意”的四名同学分别用1、2、3、4表示，其中1表示男同学，画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选取到两名同学中刚好有这位男同学的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）20÷50%=40（名），所以本次问卷调查一共调查了40名学生，选B的人数=40×30%=12（人），选A的人数=40﹣12﹣20﹣4=4（人）补全条形统计图为：（2）300×=120，所以估计全年级可能有120名学生支持；（3）“非常愿意”的四名同学分别用1、2、3、4表示，其中1表示男同学，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选取到两名同学中刚好有这位男同学的结果数为6，所以选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．20．（10分）（•武侯区模拟）如图1，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，交BC于点E，过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F．（1）求证：△BDE∽∠ADB；（2）试判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）如图2，条件不变，若BC恰好是⊙O的直径，且AB=6，AC=8，求DF的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）由AD平分∠BAC，易得∠BAD=∠CAD=∠CBD，又由∠BDE是公共角，即可证得：△BDE∽∠ADB；（2）首先连接OD，由AD平分∠BAC，可得=，由垂径定理，即可判定OD⊥BC，又由BC∥DF，证得结论；（3）首先过点B作BH⊥AD于点H，连接OD，易证得△BDH∽△BCA，然后由相似三角形的对应边成比例，求得BH的长，继而求得AD的长，然后证得△FDB∽△FAD，又由相似的性质，求得答案．【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵∠DAC=∠DBC，∴∠DBC=∠BAD，∵∠BDE=∠ADB，∴△BDE∽∠ADB；（2）相切．理由：如图1，连接OD，∵∠BAD=∠DAC，∴=，∴OD⊥BC，∵DF∥BC，∴OD⊥DF，∴DF与⊙O相切；（3）如图2，过点B作BH⊥AD于点H，连接OD，则∠BHD=90°，∵BC是直径，∴∠BAC=90°，∴∠BHD=∠BAC，∵∠BDH=∠C，∴△BDH∽△BCA，∴=，∵AB=6，AC=8，∴BC==10，∴OB=OD=5，∴BD==5，∴=，∴BH=3，∴DH==4，AH==3，∴AD=AH+DH=7，∵DF与⊙O相切，∴∠FDB=∠FAD，∵∠F=∠F，∴△FDB∽△FAD，∴===，∴AF=DF，BF=DF，∴AB=AF﹣BF=DF﹣DF=6，解得：DF=．【点评】此题属于圆的综合题．考查了切线的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、弦切角定理、相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．四、填空题21．若实数m满足=m+1，且0＜m＜，则m的值为．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出关于m的等式即可得出答案．【解答】解：∵=m+1，且0＜m＜，∴2﹣m=m+1，解得：m=．故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确开平方是解题关键．22．若关于x的分式方程=﹣有增根，则k的值为或﹣．【考点】分式方程的增根．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到最简公分母为0求出x 的值，代入整式方程求出k的值即可．【解答】解：去分母得：5x﹣5=x+2k﹣6x，由分式方程有增根，得到x（x﹣1）=0，解得：x=0或x=1，把x=0代入整式方程得：k=﹣；把x=1代入整式方程得：k=，则k的值为或﹣．故答案为：或﹣【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．23．在平面直角坐标系中，横坐标，纵坐标都为正数的点称为整点，正方形边长的整点称为边整点，如图，第一个正方形有4个边整点，第二个正方形有8个边整点，第三个正方形有12个边整点，…，按此规律继续作下去，若从内向外共作了5个这样的正方形，那么其边整点的个数共有60个，这些边整点落在函数y=的图象上的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】利用整点的个数与正方形的序号数的关系可得到第四个正方形有4×4个边整点，第五个正方形有5×4个边整点，则可计算出其边整点的个数为60个，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征可确定这些边整点落在函数y=的图象上的个数，再利用概率公式求解．【解答】解：第一个正方形有1×4个边整点，第二个正方形有2×4个边整点，第三个正方形有3×4个边整点，第四个正方形有4×4个边整点，第五个正方形有5×4个边整点，所以其边整点的个数共有4+8+12+16+20=60个，这些边整点落在函数y=的图象上的有（1，4），（4，1），（2，2），（﹣1，﹣4），（﹣4，﹣1），（﹣2，﹣2），所以些边整点落在函数y=的图象上的概率==．故答案为60，．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了解决规律型问题的方法和反比例函数图象上点的坐标特征．24．如图1，有一张矩形纸片ABCD，已知AB=10，AD=12，现将纸片进行如下操作：现将纸片沿折痕BF进行折叠，使点A落在BC边上的点E处，点F在AD上（如图2）；然后将纸片沿折痕DH进行第二次折叠，使点C落在第一次的折痕BF上的点G处，点H在BC 上（如图3），给出四个结论：①AF的长为10；②△BGH的周长为18；③=；④GH的长为5，其中正确的结论有①③④．（写出所有正确结论的番号）【考点】四边形综合题．【分析】过G点作MN∥AB，交AD、BC于点M、N，可知四边形ABEF为正方形，可求得AF的长，可判断①，且△BNG和△FMG为等腰三角形，设BN=x，则可表示出GN、MG、MD，利用折叠的性质可得到CD=DG，在Rt△MDG中，利用勾股定理可求得x，再利用△MGD∽△NHG，可求得NH、GH和HC，则可求得BH，容易判断②③④，可得出答案．【解答】解：如图，过点G作MN∥AB，分别交AD、BC于点M、N，∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD=10，BC=AD=12，由折叠可得AB=BE，且∠A=∠ABE=∠BEF=90°，∴四边形ABEF为正方形，∴AF=AB=10，故①正确；∵MN∥AB，∴△BNG和△FMG为等腰直角三角形，且MN=AB=10，设BN=x，则GN=AM=x，MG=MN﹣GN=10﹣x，MD=AD﹣AM=12﹣x，又由折叠的可知DG=DC=10，在Rt△MDG中，由勾股定理可得MD2+MG2=GD2，即（12﹣x）2+（10﹣x）2=102，解得x=4，∴GN=BN=4，MG=6，MD=8，又∠DGH=∠C=∠GMD=90°，∴∠NGH+∠MGD=∠MGD+∠MDG=90°，∴∠NGH=∠MDG，且∠DMG=∠GNH，∴△MGD∽△NHG，∴==，即==，∴NH=3，GH=CH=5，∴BH=BC﹣HC=12﹣5=7，故④正确；又△BNG和△FMG为等腰直角三角形，且BN=4，MG=6，∴BG=4，GF=6，∴△BGF的周长=BG+GH+BH=4+5+7=12+4，==，故②不正确；③正确；综上可知正确的为①③④，故答案为：①③④．【点评】本题为四边形的综合应用，涉及知识点有矩形的性质、正方形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质、折叠的性质及方程思想等．过G点作AB的平行线，构造等腰直角三角形，利用方程思想在Rt△GMD中得到方程，求得BN的长度是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性质较强，难度较大．25．如图，线段AB=16，以AB为直径的半圆上有一点C，连接BC并延长到点D，使DC=2BC，连接OD、AC交于点E，当∠B=2∠D时，线段OE的长为．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．。
2019届成都二诊理科数学答案
2019届成都⼆诊理科数学答案路漫漫其修远兮成都市２０１６级⾼中毕业班第⼆次诊断性检测数学(理科)参考答案及评分意见第Ⅰ卷(选择题,共６０分)⼀、选择题:(每⼩题５分,共６０分)１．A;２．D;３．A;４．A;５．C;６．B;７．C;８．C;９．B;１０．B;１１．C;１２．D．第Ⅱ卷(⾮选择题,共９０分)⼆、填空题:(每⼩题５分,共２０分)２１３．－１;１４．３π;１５．[,１];１６．６．２三．解答题:(共７０分)１７．解:(Ⅰ)由题意,得２(a２＋１)＝a１＋a３．⼜S３＝a１＋a２＋a３＝１４,∴２(a２＋１)＝１４－a２,∴a２＝４,??２分４１∵S３＝＋４＋４q＝１４,∴q＝２或q＝,??４分q２∵q＞１,∴q＝２．??５分∴a n＝a２qn－２＝４?２n－２＝２n．??６分(Ⅱ)由(Ⅰ),知a n．∴b n＝a n?l o g n?n．??７分＝２２a n＝２n∴T n＝１×２１＋２×２２＋３×２３＋?＋(n－１)×２n－１＋n×２n．??８分∴２T n＝１×２２＋２×２３＋３×２４＋?＋(n－１)×２n＋n×２n＋１．??９分∴－T n＝２＋２２＋２３＋２４＋?＋２n－n×２n＋１??１０分２(１－２n)＝－n×２n＋１＝(１－n)２n＋１－２．??１１分８０(２５×３０－１０×１５)２８０k＝＝３５×４５×４０×４０７≈１１．４２９．??３分∵１１．４２９＞６．６３５,∴有９９％的把握认为满意程度与年龄有关．??５分(Ⅱ)据题意,该８名员⼯的贡献积分及按甲,⼄两种⽅案所获补贴情况为:积分２３６７７１１１２１２⽅案甲２４００３１００５２００５９００５９００８７００９４００９４００⽅案⼄３０００３０００５６００５６００５６００９０００９０００９０００由表可知,“A类员⼯”有５名．??８分设从这８名员⼯中随机抽取４名进⾏⾯谈,恰好抽到３名“A类员⼯”的概率为P．数学(理科)“⼆诊”考试题参考答案第１页(共４页)吾将上下⽽求索路漫漫其修远兮C３１３则 P ＝C４８１０分３＝． ??１２分７１９．解:(Ⅰ )由题意,可知在等腰梯形 A B C D 中,A B ∥CD,∵E,F 分别为AB,C D 的中点,∴EF ⊥AB,E F ⊥CD ． ??１分∴折叠后,E F ⊥DF,E F ⊥C F ． ??２分∵DF ∩C F ＝F ,∴EF ⊥平⾯ D C F ． ??４分⼜ MC ?平⾯ D C F ,故EF ⊥MC ．５分(Ⅱ)∵平⾯B E F C ⊥平⾯ A E F D ,平⾯B E F C ∩平⾯ A E F D ＝EF,且 DF ⊥EF, ∴DF ⊥平⾯B E F C ,∴DF ⊥C F ,∴DF,C F ,E F 两两垂直．以F 为坐标原点,分别以FD,F C ,F E 所在直线为x 轴,y 轴,z 轴建⽴如图所⽰的空间直⾓坐标系F x y z ．６分∵DM ＝１,∴F M ＝１．８分设平⾯ MAB,平⾯ A B D 的法向量分别为 m ＝(x １,y １,z １),n ＝ (x ２,y ２,z ２)．→?m ＝０{{２z １＝０MA 由,得．→?m ＝０－x １＋y １＝０ A B取x １＝１,则 m ＝ (１,１,０)．９分→?n ＝０{D A {－x ２＋２z ２＝０由,得．→?n ＝０－x ２＋y ２＝０ A B取x ２＝２,则n ＝ (２,２,１)．１０分m ?n２＋２２２１１分＝＝|m |n |３２×３２２∴⼆⾯⾓M－AB－D的余弦值为．??１２分３c１２０．解:(Ⅰ)由题意,得２b＝４２,．??２分a３＝⼜a２－c２＝b２,∴a＝３,b＝２２,c＝１．??３分x y２２∴椭圆C的标准⽅程为＝１．??４分＋９８(Ⅱ)由(Ⅰ),可知A(－３,０),B(３,０),F１(－１,０)．由题意,设直线F１M的⽅程为x＝m y－１．??５分记直线F１M与椭圆的另⼀交点为M′．设M(x１,y)(y１＞０),M′x２,y ()．１２∵F１M∥F２N,根据对称性,得N(－x２,－y)．??６分２数学(理科)“⼆诊”考试题参考答案第２页(共４页)吾将上下⽽求索路漫漫其修远兮{８x２＋９y２＝７２联⽴２－１６m y－６４＝０,其判别式△＞０．,消去x,得(８m２＋９)yx＝m y－１１６m６４３y１２y２由３k１＋２k２＝０,得＝０,即５m y１y２＋６y１＋４y２＝０．②??８分＋m y１＋２m y２＋２１２８m－１１２m由①②,解得y,y．??１０分１＝２＝８m２＋９８m２＋９∵y１＞０,∴m＞０．１２８m?(－１１２m)－６４６∴y１y２＝２＝．∴m＝(８m２＋９)８m２＋９１２．??１１分６∴直线F１M的⽅程为x＝y－１,即２６x－y＋２６＝０．??１２分１２１a x－a２１．解:(Ⅰ)由已知,有f２．??１分′(x)＝－２＝x x x１当a≤０时,f()＝－l n２＋a＜０,与条件f(x)≥０⽭盾;??２分２当a＞０时,若x∈(０,a),则f′(x)＜０,f(x)单调递减;若x∈(a,＋￥),则f′(x)＞０,则f(x)单调递增．??３分a由题意f(x)≥０,∴l n a＋１－a≥０．１１－x令g(x)＝l n x－x＋１．∴g′(x)＝－１＝．x x当x∈(０,１)时,g′(x)＞０,g(x)单调递增;当x∈(１,＋￥)时,g′(x)＜０,g(x)单调递减．∴g(x)在(０,＋￥)上有最⼤值g(１)＝０．∴g(x)＝l n x－x＋１≤０．∴l n a－a＋１≤０．??５分∴l n a－a＋１＝０,∴a＝１,综上,当f(x)≥０时,实数a取值的集合为{１}．??６分１(Ⅱ)由(Ⅰ),可知当a＝１时,f(x)≥０,即l n x≥１－在x∈(０,＋￥)恒成⽴．x１要证e x＋２＋(e－２)x,≥２－l n x＋xx只需证当x＞０时,e x－x２－(e－２)x－１≥０．??７分令h(x)＝e x－x２－(e－２)x－１(x≥０)．则h′(x)＝e x－２x－(e－２)．令u(x)＝e x－２x－(e－２)．则u′(x)＝e x－２．由u′(x)＝０,得x＝l n２．??８分当x∈[０,l n２)时,u′(x)＜０,u(x)单调递减;当x∈[l n２,＋￥)时,u′(x)＞０,u(x)单调递增．即h′(x)在(０,l n２)上单调递减,在(l n２,＋￥)上单调递增．??９分⽽h′(０)＝１－(e－２)＝３－e＞０,h′(l n２)＜h′(１)＝０,数学(理科)“⼆诊”考试题参考答案第３页(共４页)吾将上下⽽求索路漫漫其修远兮∴?x０∈(０,l n２),使得h′(x０)＝０．??１０分当x∈(０,x０)时,h′(x)＞０,h(x)单调递增;当x∈(x０,１)时,h′(x)＜０,h(x)单调递减;当x∈(１,＋￥)时,h′(x)＞０,h(x)单调递增．??１１分⼜h(０)＝１－１＝０,h(１)＝e－１－(e－２)－１＝０,综上所述,e x＋２＋(e－２)x成⽴．??１２分≥２－l n x＋xx{x＝４＋２c o sβ２２．解:(Ⅰ)由曲线C的参数⽅程,得(x－４)２＋y２＝４．??２分y＝２s i nβ２＋y∵β∈[０,π],∴曲线C的普通⽅程为(x－４)２＝４(y≥０)．??３分{x＝t c o sα∵直线l的参数⽅程为(t为参数,α为倾斜⾓),y＝t s i nα∴直线l的倾斜⾓为α,且过原点O(极点)．??４分∴直线l的极坐标⽅程为θ＝α,ρ∈R．??５分(Ⅱ)由(Ⅰ),可知曲线C为半圆弧．若直线l与曲线C恰有⼀个公共点P,则直线l与半圆弧相切．??６分２１π设P(ρ,θ)．由题意,得s i nθ＝．故θ＝．??８分＝４２６⽽ρ２＋２２＝４２,∴ρ＝２３．??９分π∴点P的极坐标为(２３,)．??１０分６２３．解:(Ⅰ)∵m＞０,－３m,x≥mì∴f(x)＝x－m－x＋２m＝－２x－m,－２m＜x＜mí．??３分∴当x≤－２m时,f(x)取得最⼤值３m．??４分∴m＝１．??５分(Ⅱ)由(Ⅰ),得a２＋b２＝１,a b a４＋b４３３＋＝＝b a a b (a２＋b２)２－２a２b２１＝－２a b．??７分a b a b∵a２＋b２＝１≥２a b,当且仅当a＝b时等号成⽴,１∴０＜a b≤２．??８分１１令h(t)＝－２t,０＜t≤．t２１１则h(t)在(０,]上单调递减．∴h(t)≥h()＝１．??９分２２１１∴当０＜a b≤时,－２a b≥１．２a ba b∴＋b a３３≥１．??１０分数学(理科)“⼆诊”考试题参考答案第４页(共４页)。
成都市武侯区2019年中考数学二诊试卷
成都市武侯区2019年中考数学二诊试卷一、选择题：（共10个小题，30分）1．设a=2°，b=（﹣3）2，c=，d=（）﹣1，则a，b，c，d按由小到大的顺序排列正确的是（）A．c＜a＜d＜b B．b＜d＜a＜c C．a＜c＜d＜b D．b＜c＜a＜d2．已知两圆半径分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，两圆的圆心距为6，则两圆的位置关系是（）A．相交B．内切C．外切D．外离3．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A．10π B．15π C．20π D．30π4．下列图形：①平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤正六边形．其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列运算正确的是（）A． B． C．（ab）2=ab2 D．（﹣a2）3=a66．下列说法正确的是（）A．一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖B．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式C．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1D．若甲组数据的方差S甲2=0.2，乙组数据的方差S乙2=0.5，则乙组数据比甲组数据稳定7．设0＜k＜2，关于x的一次函数y=kx+2（1﹣x），当1≤x≤2时的最大值是（）A．2k﹣2 B．k﹣1 C．k D．k+18．如图，延长RT△ABC斜边AB到点D，使BD=AB，连接CD，若tan∠BCD=，则tanA=（）A．B．1 C．D．9．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．48 B．96 C．84 D．4210．已知二次函数y=x2+bx+c过点（0，﹣3）和（﹣1，2m﹣2）对于该二次函数有如下说法：①它的图象与x轴有两个公共点；②若存在一个正数x0，使得当x＜x0时，函数值y随x的增大而减小，则m＞0；若存在一个负数x0，使得当x＞x0时，函数值y随x的增大而增大，则m＜0；③若将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=﹣1；④若当x=2时的函数值与x=2012时的函数值相等，则当x=20时的函数值为﹣3．其中正确的说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：（共6个小题，18分）11．使式子有意义的x的取值范围是．12．如图，在△ABC中，∠B=50°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=°．13．甲、乙玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0、1、2、3，先由甲心中任选一个数字，记为m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n．若m、n满足|m﹣n|≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是．14．如图，AB是半⊙O的直径，CD切半⊙O于点C，P是△OAC的重心，且OP=，CD=，BD=1．则图中阴影部分的面积为．15．如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形的边长为．16．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO 在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，则A2015的坐标是．三、解答题：（共8个小题，72分）17．化简求值：（﹣x﹣1）÷，其中x=﹣（cos45°）﹣1．18．某中学为了预测本校应届毕业女生“一分钟跳绳”项目考试情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图10所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图．根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并指出这个样本数据的中位数落在第小组；（2）若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有260人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数；（3）如测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于170次的成绩为满分，在这个样本中，从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是多少？19．如图，一次函数的图象与反比例函数y1=﹣（x＜0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0）．当x＜﹣1时，一次函数值大于反比例函数的值，当x＞﹣1时，一次函数值小于反比例函数值．（1）求一次函数的解析式；（2）设函数y2=（x＞0）的图象与y1=﹣（x＜0）的图象关于y轴对称．在y2=（x ＞0）的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标；（3）在（2）的条件下，过原点O作直线交线段BQ于点M，若BM：MQ=4：5，在双曲线y2=（x＞0）上，是否存在点P′，使点P′与点P关于直线OM对称？若存在，请直接写出点P′的坐标；若不存在，请说明理由．20．从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系．（1）小明骑车在平路上的速度为km/h；他途中休息了h；（2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？21．如图，点A是⊙O上一点，OA⊥AB，且OA=1，AB=，OB交⊙O于点D，作AC⊥OB，垂足为M，并交⊙O于点C，连接BC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）过点B作BP⊥OB，交OA的延长线于点P，连接PD，求sin∠BPD的值．22．如图1，图2，是一款家用的垃圾桶，踏板AB（与地面平行）或绕定点P（固定在垃圾桶底部的某一位置）上下转动（转动过程中始终保持AP=A′P，BP=B′P）．通过向下踩踏点A到A′（与地面接触点）使点B上升到点B′，与此同时传动杆BH运动到B'H'的位置，点H绕固定点D旋转（DH为旋转半径）至点H'，从而使桶盖打开一个张角∠HDH′．如图3，桶盖打开后，传动杆H′B′所在的直线分别与水平直线AB、DH垂直，垂足为点M、C，设H′C=B′M．测得AP=6cm，PB=12cm，DH′=8cm．要使桶盖张开的角度∠HDH'不小于60°，那么踏板AB离地面的高度至少等于多少cm？（结果保留两位有效数字）（参考数据：≈1.41，≈1.73）23．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止．连结PQ，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）求线段AC的长度；（2）当点Q从B点向A点运动时（未到达A点），求△APQ的面积S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为l：①当l经过点A时，射线QP交AD于点E，求AE的长；②当l经过点B时，求t的值．24．如图，四边形ABCD是平行四边形，过点A、C、D作抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），与x轴的另一交点为E，连结CE，点A、B、D的坐标分别为（﹣2，0）、（3，0）、（0，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）已知抛物线的对称轴l交x轴于点F，交线段CD于点K，点M、N分别是直线l 和x轴上的动点，连结MN，当线段MN恰好被BC垂直平分时，求点N的坐标；（3）在满足（2）的条件下，过点M作一条直线，使之将四边形AECD的面积分为3：4的两部分，求出该直线的解析式．成都市武侯区2019年中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共10个小题，30分）1．设a=2°，b=（﹣3）2，c=，d=（）﹣1，则a，b，c，d按由小到大的顺序排列正确的是（）A．c＜a＜d＜b B．b＜d＜a＜c C．a＜c＜d＜b D．b＜c＜a＜d【考点】实数大小比较；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】直接计算，再根据负数小于一切正数，两个负数比较大小，两个负数绝对值大的反而小进行解答．【解答】解：∵a=2°=1，b=（﹣3）2=9，﹣3＜c=＜﹣2，d=（）﹣1=2，∴＜1＜2＜9，即c＜a＜d＜b．故选A．【点评】本题涉及到实数的零指数幂，负整数指数及负数开立方，要把它们逐一计算再比较大小．2．已知两圆半径分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，两圆的圆心距为6，则两圆的位置关系是（）A．相交B．内切C．外切D．外离【考点】圆与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法．【分析】先解一元二次方程得到两圆半径分别为2和5，再计算两半径之和和两半径之差，然后把它们与圆心距进行大小比较，再根据圆和圆的位置关系进行判断．【解答】解：解方程x2﹣7x+10=0得x1=1，x2=3，即两圆半径分别为2和5，∵2+5=7，5﹣2=3，∴3＜6＜7，∴两圆的位置关系是相交．故答案为：相交．【点评】本题考查了圆和圆的位置关系：若两圆的圆心距、半径分别为d、R、r，则两圆外离⇔d＞R+r；两圆外切⇔d=R+r；两圆相交⇔R﹣r＜d＜R+r（R≥r）；两圆内切⇔d=R ﹣r（R＞r）；两圆内含⇔d＜R﹣r（R＞r）．也考查了因式分解法解一元二次方程．3．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A．10π B．15π C．20π D．30π【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体．【分析】根据三视图可以判定此几何体为圆锥，根据三视图的尺寸可以知圆锥的底面半径为3，圆锥的母线长为5，代入公式求得即可．【解答】解：由三视图可知此几何体为圆锥，∴圆锥的底面半径为3，母线长为5，∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，∴圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开扇形的弧长=2πr=2π×3=6π，∴圆锥的侧面积==×6π×5=15π，故选B．【点评】本题考查了圆锥的侧面积的计算，解题的关键是正确的理解圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的面积．4．下列图形：①平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤正六边形．其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；正方形是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；菱形是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；正六边形是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．共3个．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．下列运算正确的是（）A． B． C．（ab）2=ab2 D．（﹣a2）3=a6【考点】幂的乘方与积的乘方；算术平方根；立方根．【分析】根据幂的乘方的性质，积的乘方的性质，立方根、平方根的知识，对各选项分析判断后利用排除法求解，即可求得答案．【解答】解：A、=﹣2，故本选项正确；B、=3，故本选项错误；C、（ab）2=a2b2，故本选项错误；D、（﹣a2）3=﹣a6，故本选项错误．故选A．【点评】此题考查了幂的乘方，积的乘方，立方根，平方根的知识．此题比较简单，注意理清指数的变化是解题的关键，注意掌握立方根与平方根的定义．6．下列说法正确的是（）A．一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖B．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式C．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1D．若甲组数据的方差S甲2=0.2，乙组数据的方差S乙2=0.5，则乙组数据比甲组数据稳定【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；中位数；众数；方差．【分析】根据概率、方差、众数、中位数的定义对各选项进行判断即可．【解答】A、一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏有可能中奖一次，该说法错误，故本选项错误；B、为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用抽样调查的方式，该说法错误，故本选项错误；C、这组数据的众数是1，中位数是1，故本选项正确；D、方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小，则甲组数据比乙组稳定，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了概率、方差、众数、中位数等知识，属于基础题，掌握各知识点是解题的关键．7．设0＜k＜2，关于x的一次函数y=kx+2（1﹣x），当1≤x≤2时的最大值是（）A．2k﹣2 B．k﹣1 C．k D．k+1【考点】一次函数的性质．【专题】压轴题．【分析】首先确定一次函数的增减性，根据增减性即可求解．【解答】解：原式可以化为：y=（k﹣2）x+2，∵0＜k＜2，∴k﹣2＜0，则函数值随x的增大而减小．∴当x=1时，函数值最大，最大值是：（k﹣2）+2=k．故选：C．【点评】本题主要考查了一次函数的性质，正确根性质确定当x=2时，函数取得最小值是解题的关键．8．如图，延长RT△ABC斜边AB到点D，使BD=AB，连接CD，若tan∠BCD=，则tanA=（）A．B．1 C．D．【考点】锐角三角函数的定义；三角形中位线定理．【专题】计算题．【分析】若想利用tan∠BCD的值，应把∠BCD放在直角三角形中，也就得到了Rt△ACD 的中位线，可分别得到所求的角的正切值相关的线段的比．【解答】解：过B作BE∥AC交CD于E．∵AC⊥BC，∴BE⊥BC，∠CBE=90°．∴BE∥AC．∵AB=BD，∴AC=2BE．又∵tan∠BCD=，设BE=x，则AC=2x，∴tanA===，故选A．【点评】本题涉及到三角形的中位线定理，锐角三角函数的定义，解答此题关键是作出辅助线构造直角三角形，再进行计算．9．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．48 B．96 C．84 D．42【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质得出BE=6，DE=AB=10，则OE=6，则阴影部分面积=S四边形ODFC=S 梯形ABEO，根据梯形的面积公式即可求解．【解答】解：由平移的性质知，BE=6，DE=AB=10，∴OE=DE﹣DO=10﹣4=6，∴S四边形ODFC =S梯形ABEO=（AB+OE）•BE=（10+6）×6=48．故选：A．【点评】本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形ABEO的面积相等是解题的关键．10．已知二次函数y=x2+bx+c过点（0，﹣3）和（﹣1，2m﹣2）对于该二次函数有如下说法：①它的图象与x轴有两个公共点；②若存在一个正数x0，使得当x＜x0时，函数值y随x的增大而减小，则m＞0；若存在一个负数x0，使得当x＞x0时，函数值y随x的增大而增大，则m＜0；③若将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=﹣1；④若当x=2时的函数值与x=2012时的函数值相等，则当x=20时的函数值为﹣3．其中正确的说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数的性质．【分析】把已知点的坐标代入可得y=x2﹣2mx﹣3，可利用方程x2﹣2mx﹣3=0的判别式判断①；可求得其对称轴为x=m，结合二次函数的增减性可判断②；根据左加右减的原则，可求得平移后的解析式，可判断③；根据二次函数的对称性，可求得对称轴，可求得m的值，再把x=20代入，可求得对应函数值，可判断④；可得出答案．【解答】解：∵二次函数y=x2+bx+c过点（0，﹣3）和（﹣1，2m﹣2）∴代入可求得c=﹣3，b=﹣2m，∴二次函数解析式为y=x2﹣2mx﹣3，令y=0可得x2﹣2mx﹣3=0，则其判别式△=4m2+12＞0，故二次函数图象与x轴有两个公共点，∴①正确；∴二次函数的对称轴为x=m，且二次函数图象开口向上，∴若存在一个正数x0，使得当x＜x0时，函数值y随x的增大而减小，则m＞0；若存在一个负数x0，使得当x＞x0时，函数值y随x的增大而增大，则m＜0，∴②正确；由平移可得向左平移3个单位后其函数解析式为y=（x+3）2﹣2m（x+3）﹣3，把点（0，0）代入可得m=1，∴③不正确；由当x=2时的函数值与x=2012时的函数值相等，代入可求得m=1007，∴函数解析式为y=x2﹣2014x﹣3，当x=20时，代入可得y=400﹣4028﹣3≠﹣3，∴④不正确；综上可知正确的有两个，故选B．【点评】本题主要考查二次函数的性质及与方程的关系，掌握二次函数的对称轴、增减性及图象的平移是解题的关键．注意与一元二次方程的关系．二、填空题：（共6个小题，18分）11．使式子有意义的x的取值范围是﹣1≤x≤2．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：，解得：﹣1≤x≤2．故答案是：﹣1≤x≤2．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12．如图，在△ABC中，∠B=50°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=65°．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得∠DAC+∠ACF=（∠B+∠B+∠1+∠2）；最后在△AEC中利用三角形内角和定理可以求得∠AEC 的度数．【解答】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∴∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF；又∵∠B=47°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形内角和定理），∴∠DAC+∠ACF=（∠B+∠2）+（∠B+∠1）=（∠B+∠B+∠1+∠2）==115°（外角定理），∴∠AEC=180°﹣（∠DAC+∠ACF）=180°﹣115°=65°；故答案为：65．【点评】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角性质．解题时注意挖掘出隐含在题干中已知条件“三角形内角和是180°”．13．甲、乙玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0、1、2、3，先由甲心中任选一个数字，记为m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n．若m、n满足|m﹣n|≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与m、n满足|m﹣n|≤1的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，m、n满足|m﹣n|≤1的有10种情况，∴甲、乙两人“心有灵犀”的概率是：=．故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．14．如图，AB是半⊙O的直径，CD切半⊙O于点C，P是△OAC的重心，且OP=，CD=，BD=1．则图中阴影部分的面积为π﹣．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】延长OP交AC于点E，则可求得OE=1，连接BC，可求得BC=2，在△BCD 中可求得其为直角三角形，且∠DCB=∠A=30°可求得AO及∠AOC的大小，利用面积公式可求得答案．【解答】解：如图，延长OP交AC于点E，∵P是△OAC的重心，且OP=，∴OE=1，且E为AC中点，连接BC，则OE为△ABC的中位线，∴BC=2OE=2，在△BCD中，BC=2，BD=1，CD=，满足BC2=BD2+CD2，∴△BCD为直角三角形，且∠BCD=30°，∵DC为⊙O的切线，∴∠CAO=30°，∴∠AOE=60°，AO=2OE=2，AE=，∴∠AOC=120°，AC=2AE=2，=πOA2=π，S△AOC=AC•OE=×2×1=，∴S扇形AOC∴S﹣S△AOC=π﹣，阴影=S扇形AOC故答案为：π﹣．【点评】本题主要考查切线的性质及扇形的面积的计算，由条件求得△BCD为直角三角形，求得∠CAO=30°是解题的关键．15．如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形的边长为4．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．【分析】首先连接AC，则可证得△AEM∽△CFM，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得EM与FM的长，然后由勾股定理求得AM与CM的长，进而得到AC的长，在Rt△ABC中，由AB=AC•sin45°，即可求出正方形的边长．【解答】解：解：连接AC，∵AE丄EF，EF丄FC，∴∠E=∠F=90°，∵∠AME=∠CMF，∴△AEM∽△CFM，∴，∵AE=6，EF=8，FC=10，∴==，∴EM=3，FM=5，在Rt△AEM中，AM==3，在Rt△FCM中，CM==5，∴AC=8，在Rt△ABC中，AB=AC•sin45°=8×=4，故答案为：4．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质以及勾股定理的应用．此题综合性较强，解题时要注意数形结合思想的应用．16．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO 在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，则A2015的坐标是（2015，2017）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．【专题】规律型．【分析】根据题意得出直线AA1的解析式为：y=x+2，进而得出A，A1，A2，A3坐标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案．【解答】解：过B1向x轴作垂线B1C，垂足为C，由题意可得：A（0，2），AO∥A1B1，∠B1OC=30°，∴CO=OB1cos30°=，∴B1的横坐标为：，则A1的横坐标为：，连接AA1，可知所有三角形顶点都在直线AA1上，∵点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，AO=2，∴直线AA1的解析式为：y=x+2，∴y=×+2=3，∴A1（，3），同理可得出：A2的横坐标为：2，∴y=×2+2=4，∴A2（2，4），∴A3（3，5），…A2015（2015，2017）．故答案为：（2015，2017）．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及数字变化类，得出A点横纵坐标变化规律是解题关键．三、解答题：（共8个小题，72分）17．化简求值：（﹣x﹣1）÷，其中x=﹣（cos45°）﹣1．【考点】分式的化简求值；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=（﹣）÷=﹣×=﹣（x+2）（x﹣1）=﹣x2﹣x+2．当x=﹣（cos45°）﹣1=﹣时，原式=﹣（﹣）2﹣（﹣）+2=﹣2++2=．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．某中学为了预测本校应届毕业女生“一分钟跳绳”项目考试情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图10所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图．根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并指出这个样本数据的中位数落在第三小组；（2）若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有260人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数；（3）如测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于170次的成绩为满分，在这个样本中，从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是多少？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；概率公式．【分析】（1）首先求得总人数，然后求得第四组的人数，即可作出统计图；（2）利用总人数260乘以所占的比例即可求解；（3）利用概率公式即可求解．【解答】解：（1）总人数是：10÷20%=50（人），第四组的人数是：50﹣4﹣10﹣16﹣6﹣4=10，，中位数位于第三组；（2）该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数是：×260=104（人）；（3）成绩是优秀的人数是：10+6+4=20（人），成绩为满分的人数是4，则从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是=0.2．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题19．如图，一次函数的图象与反比例函数y1=﹣（x＜0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0）．当x＜﹣1时，一次函数值大于反比例函数的值，当x＞﹣1时，一次函数值小于反比例函数值．（1）求一次函数的解析式；（2）设函数y2=（x＞0）的图象与y1=﹣（x＜0）的图象关于y轴对称．在y2=（x ＞0）的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标；（3）在（2）的条件下，过原点O作直线交线段BQ于点M，若BM：MQ=4：5，在双曲线y2=（x＞0）上，是否存在点P′，使点P′与点P关于直线OM对称？若存在，请直接写出点P′的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）根据当x＜﹣1时，一次函数值大于反比例函数值；当x＞﹣1时，一次函数值小于反比例函数值，利用函数图象得到A横坐标为﹣1，将x=﹣1代入反比例解析式求出y的值，确定出A的坐标，设一次函数解析式为y=kx+b，将A与C坐标代入求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）由函数y2═（x＞0）的图象与y1=﹣（x＜0）的图象关于y轴对称，可确定出函数y2=（x＞0）的解析式，求出三角形BOC面积，设P（n，），表示出PQ，OQ的长，利用梯形的面积公式表示出梯形PQOB的面积，由梯形PQOB面积减去三角形BOC面积表示出四边形BCQP的面积，根据四边形BCQP面积为2列出关于n的方程，求出方程的解得到n的值，即可得到点P的坐标；（3）根据双曲线的对称性，点P关于直线y=x的对称点P′必在此双曲线上，因此，只需计算直线OM是否为第一、三象限的角平分线．过点M作MN⊥x轴于N，可证RT△MNQ∽RT△BOQ，利用相似三角形的性质，可得MN=，再利用，求得NQ=，从而得到ON=，故可得MN=ON，所以直线OM是否为第一、三象限的角平分线，即可得到答案．【解答】解：（1）∵x＜﹣1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞﹣1时，一次函数值小于反比例函数值．∴A点的横坐标是﹣1，把x=﹣1代入y1=﹣，得y=3∴A（﹣1，3），设一次函数解析式为y=kx+b，因直线过A、C，则，解得：，∴一次函数解析式为y=﹣x+2（2）∵y2=（x＞0）的图象与y1=﹣（x＜0）的图象y轴对称，∴y2=（x＞0），∵B点是直线y=﹣x+2与y轴的交点，∴B （0，2），设P（n，），n＞2 S﹣S△BOC=2，四边形BOQP∴（2+）n﹣×2×2=2，n=，∴P（，）；（3）存在，P′（，）．【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，对称的性质，坐标与图形性质，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法及数形结合思想是解本题的关键．20．从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系．（1）小明骑车在平路上的速度为15km/h；他途中休息了0.1h；（2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？【考点】一次函数的应用．【专题】数形结合．【分析】（1）由速度=路程÷时间就可以求出小明在平路上的速度，就可以求出返回的时间，进而得出途中休息的时间；（2）先由函数图象求出小明到达乙地的时间就可以求出B的坐标和C的坐标就可以由待定系数法求出解析式；（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在坡路上．设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，根据距离甲地的距离相等建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）小明骑车在平路上的速度为：4.5÷0.3=15（km/h），∴小明骑车在上坡路的速度为：15﹣5=10（km/h），小明骑车在下坡路的速度为：15+5=20（km/h）．。
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2019届四川省成都市武侯区中考二诊试卷数学一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）如果a与互为相反数，则a等于（）A．B．C．2 D．﹣22．（3分）如图所示的几何体是由6 个完全相同的小立方块搭成，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）从成都经川南到贵阳的成贵客运专线正在建设中，这项工程总投资约780亿元，预计2019 年12月建成通车，届时成都到贵阳只要 3 小时，这段铁路被称为“世界第一条山区高速铁路”．将数据780亿用科学记数法表示为（）A．78×109 B．7.8×108C．7.8×1010D．7.8×10114．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣2a2）3=﹣6a6 B．a3+a3=2a3C．a6÷a3=a2D．a3•a3=a95．（3分）在平面直角坐标系中，若直线y=2x+k﹣1经过第一、二、三象限，则k的取值范围是（）A．k＞1B．k＞2C．k＜1D．k＜2＜6．（3分）如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于点A、B，过A作AC⊥b，垂足为C，若∠1=48°，则∠2的度数为（）A．58°B．52°C．48°D．42°7．（3分）武侯区部分学校已经开展“分享学习”数学课堂教学，在刚刚结束的3 月份的月考中，某班7 个共学小组的数学平均成绩分别为130 分、128 分、126 分、130 分、127 分、129 分、131 分，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．131分，130分B．130分，126分C．128分，128分D．130分，129分8．（3分）关于x的一元二次方程2x2﹣3x=﹣5的根的情况，下列说法正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定9．（3分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△AOB的三个顶点都在格点上，现将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD，则点A经过的路径弧AC 的长为（）A．B．πC．2πD．3π10．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x 轴的一个交点坐标为（3，0），对称轴为直线x=﹣1，则下列说法正确的是（）A．a＜0 B．b2﹣4ac＜0C．a+b+c=0 D．y随x的增大而增大二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）49的算术平方根是．12．（4分）已知2a+b=2，2a﹣b=﹣4，则4a2﹣b2=．13．（4分）如图，在△ABC中，D为AB的中点，E为AC上一点，连接DE，若AB=12，AE=8，∠ABC=∠AED，则AC=．14．（4分）如图，将矩形纸片ABCD沿直线AF翻折，使点B恰好落在CD边的中点E处，点F 在BC边上，若CD=6，则AD=．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）计算：（2）求不等式组的整数解．16．（6分）先化简，再求值：，其中．17．（8分）为了减轻二环高架上汽车的噪音污染，成都市政府计划在高架上的一些路段的护栏上方增加隔音屏．如图，工程人员在高架上的车道M 处测得某居民楼顶的仰角∠ABC的度数是20°，仪器BM 的高是0.8m，点M 到护栏的距离MD 的长为11m，求需要安装的隔音屏的顶部到桥面的距离ED 的长（结果保留到0.1m，参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）18．（8分）为了弘扬中国传统文化，“中国诗词大会”第三季已在中央电视台播出．某校为了解九年级学生对“中国诗词大会”的知晓情况，对九年级部分学生进行随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据统计图的信息，解答下列问题：（1）求在本次抽样调查中，“基本了解”中国诗词大会的学生人数；（2）根据调查结果，发现“很了解”的学生中有三名同学的诗词功底非常深厚，其中有两名女生和一名男生．现准备从这三名同学中随机选取两人代表学校参加“武侯区诗词大会”比赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好选取一名男生和一名女生的概率．19．（10分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A（n，3），B（3，﹣2）两点，过A作AC⊥x轴于点C，连接OA．（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；（2）若直线AB上有一点M，连接MC，且满足S△AMC =2S△AOC，求点M的坐标．20．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接CB，过C作CD⊥AB于点D，过C作∠BCE，使∠BCE=∠BCD，其中CE交AB的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）如图2，点F在⊙O上，且满足∠FCE=2∠ABC，连接AF并延长交EC的延长线于点G．ⅰ）试探究线段CF与CD之间满足的数量关系；ⅱ）若CD=4，tan∠BCE=，求线段FG的长．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．（4分）若a为实数，则代数式a2+4a﹣6的最小值为．22．（4分）对于实数m，n 定义运算“※”：m※n=mn（m+n），例如：4※2=4×2（4+2）=48，若x1、x2是关于x 的一元二次方程x2﹣5x+3=0的两个实数根，则x1※x2=．23．（4分）如图，有A、B、C三类长方形（或正方形）卡片（a＞b），其中甲同学持有A、B 类卡片各一张，乙同学持有B、C类卡片各一张，丙同学持有A、C类卡片各一张，现随机选取两位同学手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个正方形的概率是．24．（4分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC的边OB在x轴上，过点C（3，4）的双曲线与AB交于点D，且AC=2AD，则点D的坐标为．25．（4分）如图，有一块矩形木板ABCD，AB=13dm，BC=8dm，工人师傅在该木板上锯下一块宽为xdm的矩形木板MBCN，并将其拼接在剩下的矩形木板AMND的正下方，其中M′、B′、C′、N′分别与M、B、C、N对应．现在这个新的组合木板上画圆，要使这个圆最大，则x的取值范围是，且最大圆的面积是dm2．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）成都市中心城区“小游园，微绿地”规划已经实施，武侯区某街道有一块矩形空地进入规划试点．如图，已知该矩形空地长为90m，宽为60m，按照规划将预留总面积为4536m2的四个小矩形区域（阴影部分）种植花草，并在花草周围修建三条横向通道和三条纵向通道，各通道的宽度相等．（1）求各通道的宽度；（2）现有一工程队承接了对这4536m2的区域（阴影部分）进行种植花草的绿化任务，该工程队先按照原计划进行施工，在完成了536m2的绿化任务后，将工作效率提高25%，结果提前2天完成任务，求该工程队原计划每天完成多少平方米的绿化任务？27．（10分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、AB上，且CD=AE，BD与CE相交于点P．（1）求证：△ACE≌△CBD；（2）如图2，将△CPD沿直线CP翻折得到对应的△CPM，过C作CG∥AB，交射线PM于点G，PG与BC相交于点F，连接BG．ⅰ）试判断四边形ABGC的形状，并说明理由；ⅱ）若四边形ABGC的面积为，PF=1，求CE的长．28．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣6x+4的顶点A在直线y=kx﹣2上．（1）求直线的函数表达式；（2）现将抛物线沿该直线方向进行平移，平移后的抛物线的顶点为A′，与直线的另一交点为B′，与x轴的右交点为C（点C不与点A′重合），连接B′C、A′C．ⅰ）如图，在平移过程中，当点B′在第四象限且△A′B′C的面积为60时，求平移的距离AA′的长；ⅱ）在平移过程中，当△A′B′C是以A′B′为一条直角边的直角三角形时，求出所有满足条件的点A′的坐标．参考答案与试题解析一、选择题1．B．2．B．3．C．4．B．5．A6．D7．D8．C9．A10．C．二、填空题11．712．﹣813．9．14．3．三、解答题15．解：（1）原式=3﹣1+2×+2﹣=2++2﹣=4；（2）解不等式2（x﹣3）≤﹣2，得：x≤2，解不等式＞x﹣1，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，所以不等式组的整数解为0、1、2．16．解：====，当a=+1时，原式=．17．解：由题意：CD=BM=0.8m，BC=MD=11m，在Rt△ECB中，EC=BC•tan20°=11×0.36≈3.96（m），∴ED=CD+EC=3.96+0.8≈4.8（m），答：需要安装的隔音屏的顶部到桥面的距离ED 的长4.8m．18．解：（1）∵调查的总人数为12÷20%=60（人），∴“基本了解”中国诗词大会的学生人数m=60﹣24﹣12﹣6=18（人）；（2）列表：共有6种等可能的结果，其中恰好选取一名男生和一名女生的情况有4种，∴P（恰为一名男生和一名女生）==．19．解：（1）将点B（3，﹣2）代入，得：m=3×（﹣2）=6，则反比例函数解析式为y=﹣．∵反比例函数的图象过A（n，3），∴3=﹣，∴n=﹣2，∴A（﹣2，3），将点A（﹣2，3）、B（3，﹣2）代入y=kx+b，得：，解得：，则一次函数解析式为y=﹣x+1；（2）设点M的坐标为（m，﹣m+1），过M作ME⊥AC于E．∵y=﹣，∴S△AOC=×|﹣6|=3，∴S△AMC =2S△AOC=6，∴AC•ME=×3×|m+2|=6，解得m=2或﹣6．当m=2时，﹣m+1=﹣1；当m=﹣6时，﹣m+1=7，∴点M的坐标为（2，﹣1）或（﹣6，7）．20．（本小题满分10分）（1）证明：如图1，连接OC，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，（1分）∵CD⊥AB，∴∠OBC+∠BCD=90°，（2分）∵∠BCE=∠BCD，∴∠OCB+∠BCE=90°，即OC⊥CE，∴CE是⊙O的切线；（3分）（2）解：i）线段CF与CD之间满足的数量关系是：CF=2CD，（4分）理由如下：如图2，过O作OH⊥CF于点H，∴CF=2CH，∵∠FCE=2∠ABC=2∠OCB，且∠BCD=∠BCE，∴∠OCH=∠OCD，∵OC为公共边，∴△COH≌△COD（AAS），∴CH=CD，∴CF=2CD；（6分）ii）∵∠BCD=∠BCE，tan∠BCE=，∴tan∠BCD=．∵CD=4，∴BD=CD•tan∠1=2，∴BC==2，由i）得：CF=2CD=8，设OC=OB=x，则OD=x﹣2，在Rt△ODC中，OC2=OD2+CD2，∴x2=（x﹣2）2+42，解得：x=5，即OB=5，∵OC⊥GE，∴∠OCF+∠FCG=90°，∵∠OCD+∠COD=90°，∠FCO=∠OCD，∴∠GCF=∠COB，∵四边形ABCF为⊙O的内接四边形，∴∠GFC=∠ABC，∴△GFC∽△CBO，∴，∴=，∴FG=．（10分）一、填空题21．解：原式=a2+4a+4﹣10=（a+2）2﹣10，因为（a+2）2≥0，所以（a+2）2﹣10≥﹣10，则代数式a2+4a﹣6的最小值是﹣10．故答案是：﹣10．22．解：由题意可知：△＞0，∴x1+x2=5，x1x2=3∴原式=x1x2（x1+x2）=3×5=15故答案为：1523．解：由题可得，随机选取两位同学，可能的结果如下：甲乙、甲丙、乙丙，∵a2+2ab+b2=（a+b）2，∴选择乙丙手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个边长为（a+b）的正方形，∴能拼成一个正方形的概率为，故答案为：．24．解：作CF⊥OB，垂足为F，作DE⊥OB，垂足为E，连接CD并延长交x轴于M设反比例函数的解析式是y=，把C点的坐标（3，4）代入得：k=12即y=，∵ABOC是平行四边形∴AC∥OB，OC∥AB，AC=OB，AB=OC∵C（3，4）∴OF=3，CF=4∴OC=，即AB=5设AC=2a，则AD=a，OB=2a （a＞0）∴BD=5﹣a，∵OC∥AB∴∠COF=∠DBE且∠CFO=∠DEB∴△CFO∽△BDE∴∴DE=，BE=∴OE=∴D（，）∵点D是y=图象上一点∴×=12∴a=∴D（7，）故答案为（7，）．25．解：如图，设⊙O与AB相切于点H，交CD与E，连接OH，延长HO交CD于F，设⊙O 的半径为r．在Rt△OEF中，当点E与N′重合时，⊙O的面积最大，此时EF=4，，则有：r2=（8﹣r）2+42，∴r=5．∴⊙O的最大面积为25π，由题意：，∴2≤x≤3，故答案为2≤x≤3，25π．二、解答题26．解：（1）设各通道的宽度为x米，根据题意得：（90﹣3x）（60﹣3x）=4536，解得：x1=2，x2=48（不合题意，舍去）．答：各通道的宽度为2米．（2）设该工程队原计划每天完成y平方米的绿化任务，根据题意得：﹣=2，解得：y=400，经检验，y=400是原方程的解，且符合题意．答：该工程队原计划每天完成400平方米的绿化任务．27．（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ACB=60°，AC=BC，（2分）∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD；（3分）（2）解：i）四边形ABGC为菱形，理由是：∵△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD，∴∠DPC=∠PCB+∠CBD=∠PCB+∠ACE=∠ACB=60°，由翻折得：CD=CM，∠CDP=∠CMP，∠MPC=∠DPC=60°，∴∠DCF+∠DPF=60°+2×60°=180°，∴∠CDP+∠CFP=360°﹣180°=180°，∴∠CMP+∠CMF=180°∴∠CMF=∠CFP，∴CF=CM=CD，（4分）∵∠CFM+∠CFG=180°，∠CDP+∠CFM=180°，∴∠CDP=∠CFG，∵CG∥AB，∴∠GCF=∠CBA=60°=∠BCD，∴△CDB≌△CFG，（5分）∴CG=CB，∴CG=AB，∵CG∥AB，CG=AB=AC，∴四边形ABGC是菱形；（6分）ii）过C作CH⊥AB于H，设菱形ABGC的边长为a，∵△ABC是等边三角形，∴AH=BH=a，∴CH=AH•sin60°=a=，∵菱形ABGC的面积为6，∴AB•CH=6，即a a=6，∴a=2，（7分）∴BG=2，∵四边形ABGC是菱形，∴AC∥BG，∴∠GBC=∠ACB=60°，∵∠GPB=180°﹣∠CPD﹣∠CPM=60°，∴∠GBC=∠GPB，∵∠BGF=∠BGF，∴△BGF∽△PGB，（8分）∴，即BG2=FG•PG，∵PF=1，BG=2，∴，∴FG=3或﹣4（舍），（9分）∵△CDB≌△CFG，△ACE≌△CBD，∴FG=BD，BD=CE，∴CE=FG=3．（10分）28．解：（1）∵y=﹣6x+4=（x﹣6）2﹣14，∴点A的坐标为（6，﹣14）．∵点A在直线y=kx﹣2上，∴﹣14=6k﹣2，解得：k=﹣2，∴直线的函数表达式为y=﹣2x﹣2．（2）设点A′的坐标为（m，﹣2m﹣2），则平移后抛物线的函数表达式为y=（x﹣m）2﹣2m ﹣2．当y=0时，有﹣2x﹣2=0，解得：x=﹣1，∵平移后的抛物线与x轴的右交点为C（点C不与点A′重合），∴m＞﹣1．（i）联立直线与抛物线的表达式成方程组，，解得：，，∴点B′的坐标为（m﹣4，﹣2m+6）．当y=0时，有（x﹣m）2﹣2m﹣2=0，解得：x1=m﹣2，x2=m+2，∴点C的坐标为（m+2，0）．过点C作CD∥y轴，交直线A′B′于点D，如图所示．当x=m+2时，y=﹣2x﹣2=﹣2m﹣4﹣2，∴点D的坐标为（m+2，﹣2m﹣4﹣2），∴CD=2m+2+4．∴S△A′B′C =S△B′CD﹣S△A′CD=CD•[m+2﹣（m﹣4）]﹣CD•（m+2﹣m）=2CD=2（2m+2+4）=60．设t=，则有t2+2t﹣15=0，解得：t1=﹣5（舍去），t2=3，∴m=8，∴点A′的坐标为（8，﹣18），∴AA′==2．（ii）∵A′（m，﹣2m﹣2），B′（m﹣4，﹣2m+6），C（m+2，0），∴A′B′2=（m﹣4﹣m）2+[﹣2m+6﹣（﹣2m﹣2）]2=80，A′C2=（m+2﹣m）2+[0﹣（﹣2m ﹣2）]2=4m2+12m+8，B′C2=[m+2﹣（m﹣4）]2+[0﹣（﹣2m+6）]2=4m2﹣20m+56+16．当∠A′B′C=90°时，有A′C2=A′B′2+B′C2，即4m2+12m+8=80+4m2﹣20m+56+16，整理得：32m﹣128﹣16=0．设a=，则有2a2﹣a﹣10=0，解得：a1=﹣2（舍去），a2=，∴m=，∴点A′的坐标为（，﹣）；当∠B′A′C=90°时，有B′C2=A′B′2+A′C2，即4m2﹣20m+56+16=80+4m2+12m+8，整理得：32m+32﹣16=0．设a=，则有2a2﹣a=0，解得：a3=0（舍去），a4=，∴m=﹣，∴点A′的坐标为（﹣，﹣）．综上所述：在平移过程中，当△A′B′C是以A′B′为一条直角边的直角三角形时，点A′的坐标为（，﹣）或（﹣，﹣）．。