转动惯量计算公式-转动惯量公式
(完整word版)转动惯量计算公式
1. 圆柱体转动惯量(齿轮、联轴节、丝杠、轴的转动惯量)82MD J =对于钢材：341032-⨯⨯=gLrD J π)(1078.0264s cm kgf L D ⋅⋅⨯-M-圆柱体质量(kg)； D-圆柱体直径(cm)； L-圆柱体长度或厚度(cm)； r-材料比重(gf /cm 3)。
2. 丝杠折算到马达轴上的转动惯量：2i Js J = (kgf·cm·s 2)J s –丝杠转动惯量(kgf·cm·s 2)； i-降速比，12z z i =3. 工作台折算到丝杠上的转动惯量g w22⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=n v J π g w2s 2⎪⎭⎫ ⎝⎛=π (kgf·cm·s 2) v -工作台移动速度(cm/min)； n-丝杠转速(r/min)； w-工作台重量(kgf)；g-重力加速度，g = 980cm/s 2； s-丝杠螺距(cm)2. 丝杠传动时传动系统折算到驱轴上的总转动惯量：())s cm (kgf 2g w 122221⋅⋅⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=πs J J iJ J S tJ 1-齿轮z 1及其轴的转动惯量； J 2-齿轮z 2的转动惯量(kgf·cm·s 2)； J s -丝杠转动惯量(kgf·cm·s 2)； s-丝杠螺距，(cm)； w-工件及工作台重量(kfg).5. 齿轮齿条传动时折算到小齿轮轴上的转动惯量2gw R J =(kgf·cm·s 2)R-齿轮分度圆半径(cm); w-工件及工作台重量(kgf)6. 齿轮齿条传动时传动系统折算到马达轴上的总转动惯量⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=2221g w 1R J i J J tJ 1，J 2-分别为Ⅰ轴，Ⅱ轴上齿轮的转动惯量(kgf·cm·s 2)；R-齿轮z 分度圆半径(cm)； w-工件及工作台重量(kgf)。
最新转动惯量计算公式
12 1. 圆柱体转动惯量(齿轮、联轴节、丝杠、轴的转动惯量)3 4 582MD J =6对于钢材：341032-⨯⨯=gLrD J π7 )(1078.0264s cm kgf L D ⋅⋅⨯-89 M-圆柱体质量(kg)；D-圆柱体直径(cm)； 11 L-圆柱体长度或厚度(cm)； 12r-材料比重(gf /cm 3)。
1314 2. 丝杠折算到马达轴上的转动惯量：152i Js J = (kgf·c1617 J s –丝杠转动惯量18 (kgf·c m·s 2)；19 i-降速比，12z z i =2122gw22⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=n v J π 23gw2s 2⎪⎭⎫ ⎝⎛=π (kgf·c m·s 2) 2425 v -工作台移动速度(cm/min)；26 n-丝杠转速(r/min)； 27 w-工作台重量(kgf)；28g-重力加速度，g = 980cm/s 2； 29 s-丝杠螺距(cm)3031 2. 丝杠传动时传动系统折算到驱轴上的总转动惯量：32())s cm (kgf 2g w 122221⋅⋅⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=πs J J iJ J S t 33 3435 36 37 383940 J 1-齿轮z 1及其轴的转动惯量；41 J 2-齿轮z 2的转动惯量42 (kgf ·cm ·s 2)；43J s -丝杠转动惯量(kgf ·cm ·s 2)；44s-丝杠螺距，(cm)； 45 w-工件及工作台重量(kfg).4647 5. 齿轮齿条传动时折算到小齿轮轴上的转动惯量482gw RJ =(kgf ·c 49 50 R-齿轮分度圆半径(cm);w-工件及工作台重量(kgf)53 5455 56 5758 6. 齿轮齿条传动时传动系统折算到马达轴上的总转动惯量59⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=2221g w 1R J i J J t 6061 6263 64J 1，J 2-分别为Ⅰ轴，65Ⅱ轴上齿轮的转动惯量(kgf ·c m·s 2)；66R-齿轮z 分度圆半径(cm)； 67w-工件及工作台重量(kgf)。
转动惯量公式
转动惯量公式转动惯量是物体对于绕指定轴旋转的惯性特性的度量。
它与物体的质量、形状以及旋转轴的位置有关。
在这篇文章中，我们将介绍转动惯量的概念以及相关的公式。
1. 转动惯量的定义转动惯量是描述物体绕某个轴旋转时对其惯性的度量。
物体的质量分布越集中，转动惯量越小，物体的形状越分散，转动惯量越大。
对于一个质量分布均匀的物体来说，转动惯量可以通过以下公式计算：转动惯量公式转动惯量公式其中，I 是转动惯量，r 是与旋转轴的距离，dm 是物体的微小质量元素。
转动惯量的单位是千克·米²。
2. 转动惯量的计算方法对于一些常见的几何形状，我们可以通过特定的公式计算它们的转动惯量。
下面是一些常见形状的转动惯量计算公式：•线状物体（绕与物体平行的轴旋转）：线状物体转动惯量公式线状物体转动惯量公式其中，m 是线状物体的质量，l 是线状物体长度。
•圆盘状物体（绕与盘面平行的轴旋转）：圆盘状物体转动惯量公式圆盘状物体转动惯量公式其中，m 是圆盘状物体的质量，r 是圆盘状物体半径。
•球体（绕球的直径轴旋转）：球体转动惯量公式球体转动惯量公式其中，m 是球体的质量，r 是球体的半径。
这些公式可以帮助我们计算常见几何形状物体的转动惯量。
对于复杂的物体形状，可以使用积分计算转动惯量。
3. 转动惯量的应用转动惯量在物理学中有广泛的应用。
它是理解刚体转动运动的重要参数，可以帮助我们研究物体在旋转过程中的角动量、角加速度等性质。
转动惯量的大小决定了物体在给定轴上旋转的难易程度。
当转动惯量较大时，物体旋转需要更大的力矩才能实现，导致旋转速度较慢。
相反，转动惯量较小的物体则更容易加速旋转。
此外，转动惯量还与物体的稳定性有关。
当物体的质量分布越接近旋转轴时，转动惯量越小，物体越稳定。
4. 结论转动惯量是描述物体绕某个轴旋转时对其惯性的度量。
它与物体的质量、形状以及旋转轴的位置有关。
我们可以根据物体的几何形状和分布情况，使用特定的公式来计算转动惯量。
转动惯量与角动量
转动惯量与角动量转动惯量和角动量是刚体在旋转运动中的重要物理量，它们之间存在着密切的关系。
本文将介绍转动惯量和角动量的定义、计算公式以及它们之间的相互关系。
一、转动惯量的定义和计算公式转动惯量是描述刚体对转动的惯性大小的物理量。
对于质量分布均匀的刚体，其转动惯量与质量的分布以及旋转轴的位置有关。
转动惯量的计算公式如下：I = ∫r²dm其中，I表示转动惯量，r表示质点到旋转轴的距离，dm表示质点的质量微元。
对于连续体，转动惯量可以通过对质量微元的积分来求得。
二、角动量的定义和计算公式角动量是描述刚体在旋转运动中旋转状态的物理量。
它的定义为：L = Iω其中，L表示角动量，I表示转动惯量，ω表示角速度。
角速度是描述刚体旋转角度改变的快慢程度的物理量。
三、转动惯量与角动量的关系转动惯量和角动量之间的关系可以由角动量定理来说明。
根据角动量定理，刚体所受合外力矩的变化率等于刚体的角动量。
τ = dL/dt其中，τ表示合外力矩，dL/dt表示角动量的变化率。
将角动量的定义代入上式得到：τ = d(Iω)/dt对上式进行求导，得到：τ = Iα其中，α表示角加速度。
由此可见，转动惯量与角动量之间存在线性关系，转动惯量越大，角动量的变化率越小。
四、应用举例1. 陀螺陀螺是一种利用转动惯量和角动量原理运动的玩具。
陀螺转动时，由于转动惯量的存在，它能够保持稳定的旋转状态，称为陀螺的进动。
进动现象是由于陀螺的角动量在地球重力的作用下发生变化。
2. 地球自转地球自转是地球沿着自身轴心旋转运动。
地球的自转轴决定了地球的转动惯量，也影响着地球的气候和地理现象。
地球的自转周期为大约24小时，使得地球上的一天分为白天和黑夜。
3. 运动员旋转在体育竞技中，某些项目需要运动员进行旋转动作。
运动员在旋转时，身体的转动惯量会影响旋转速度和稳定性。
通过调整身体的姿势和肌肉的协调运动，运动员可以实现更稳定和高效的旋转动作。
综上所述，转动惯量和角动量是刚体在旋转运动中的重要物理量。
转动惯量与功率计算公式
转动惯量与功率计算公式转动惯量和功率是研究物体旋转运动的重要物理量之一、本文将介绍转动惯量和功率的计算公式，并探讨它们的应用和意义。
一、转动惯量1.定义转动惯量是描述物体对转动运动的惯性大小的物理量。
对于质量分布连续的物体而言，转动惯量的计算公式可以写为：I = ∫r^2 dm其中，I表示物体的转动惯量，r表示离转轴的距离，dm是物体所包含的质量微元。
2.旋转轴为直线的物体对于旋转轴为直线的物体，其转动惯量的计算公式可以根据不同的几何形状进行推导。
以下列举几种常见几何形状的转动惯量计算公式：(1)细长直杆绕一个端点转动：I = (1/3)ml^2(2)细长直杆绕中心点转动：I = (1/12)ml^2(3)以一个端点为轴，自由转动的细杆：I = (1/3)ml^2(4)球体的转动惯量：I = (2/5)mr^2(5)圆盘的转动惯量：I = (1/2)mr^2(6)圆环的转动惯量：I = mr^2(7)圆柱体绕轴心转动：I = (1/2)mr^2以上公式中，m表示物体的质量，l表示物体的长度，r表示物体的半径。
3.平行轴定理若物体的转轴不在质心上，而是平行于通过质心的转轴，我们可以利用平行轴定理来计算转动惯量。
平行轴定理的公式如下：I = Ic + md^2其中，Ic表示物体绕通过质心的转轴的转动惯量，m表示物体的质量，d表示质心到平行轴的距离。
二、功率1.定义功率是描述物体在单位时间内转动做功的大小。
对于旋转物体而言，其功率的计算公式可以写为：P=τω其中，P表示物体的功率，τ表示作用在物体上的力矩，ω表示物体的角速度。
对于不同情况下的物体，其功率计算公式有所不同。
(1)恒力矩的功率：P=τω其中，τ为恒定的力矩大小。
(2)变力矩的功率：P=∫τdω其中，τ为力矩的函数。
3.转动惯量和功率的关系转动惯量和功率之间存在一定的关系。
对于转动惯量为常量的物体，其功率可以表示为：P=(1/2)Iω^2其中，I表示物体的转动惯量，ω表示物体的角速度。
电机转动惯量计算公式
电机转动惯量计算公式
电机转动惯量是指电机在相同转速下所需的力矩大小，它是电机的一项重要参数。
电机转动惯量的大小取决于电机的物理结构，它可以通过一个特定的公式来计算。
电机转动惯量的计算公式如下：
J = (1/2)mvr2
其中，J是电机转动惯量，单位是千克·米2/秒2；m是转子的质量，单位是千克；v是转子的半径，单位是米；r是转速，单位是转/秒。
电机转动惯量的大小与转子的质量、半径和转速有关，当转子的质量、半径和转速增大时，电机转动惯量也会增大；当转子的质量、半径和转速减小时，电机转动惯量也会减小。
此外，电机转动惯量还受到电机物理结构的影响，比如电机的转子形状、磁芯材料以及绕组的结构都会影响电机转动惯量的大小。
电机转动惯量的计算公式可以帮助设计人员更好地了解电机的特性，帮助他们设计出更加合适的电机。
电机转动惯量的计算公式也可以帮助维修人员预测电机的表现，诊断电机的故障。
总的来说，电机转动惯量的计算公式是一个重要的工具，可以帮助设计人员更好地了解电机的特性，也可以帮助维修人员预测电机的
表现，诊断电机的故障。
10种常见刚体转动惯量公式
10种常见刚体转动惯量公式
刚体转动惯量是指刚体在转动运动时所需要的转动势能。
它可以衡量刚体转动时所需要的力的大小。
常见的刚体转动惯量公式有以下10种：
1.圆柱体转动惯量公式：I=1/2mr^2
2.圆锥体转动惯量公式：I=1/3mr^2
3.球体转动惯量公式：I=2/5mr^2
4.圆筒体转动惯量公式：I=1/2mr^2
5.正方体转动惯量公式：I
6.三棱锥体转动惯量公式：I=1/3mr^2
7.六棱锥体转动惯量公式：I=1/4mr^2
8.五棱锥体转动惯量公式：I=1/5mr^2
9.四棱锥体转动惯量公式：I=1/6mr^2
10.八棱锥体转动惯量公式：I=1/8mr^2
在上述公式中，m表示刚体的质量，r表示刚体的转动半径。
转动惯量计算方法
转动惯量负载转动惯量计算转动惯量和质量一样，是回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性，用字母J表示。
对于杆：当回转轴过杆的中点并垂直于轴时；J=mL^2/12其中m是杆的质量，L是杆的长度。
当回转轴过杆的端点并垂直于轴时：J=mL^2/3其中m是杆的质量，L是杆的长度。
对于圆柱体：当回转轴是圆柱体轴线时；J=m*r^2/2,其中m是圆柱体的质量，r是圆柱体的半径。
对于长方体：当回转轴是长方体高度轴线时；J=（a^2+b^2)*m/12 ，其中m是圆柱体的质量，ab是长方体边长。
转动惯量定理： M=Jβ其中M是扭转力矩J是转动惯量β是角加速度=△ω/△tw=2πn/60,n是转速，单位rad/min负载启动转矩n—转速，R—转动半径T=(m.R^2)/2*3.14*D*n/60/R电机输出转矩P＝T * n / 9550或者T=9550P/n 式中，P：电机功率（单位：KW）T：电机转矩（单位：Nm）n：电机转速（单位：转/分）例题1现在已知：一个直径是80的轴，长度为500，材料是钢材。
计算一下，当在0.1秒内使它达到500转/分的速度时所需要的力矩？分析：知道轴的直径和长度，以及材料，我们可以查到钢材的密度，进而计算出这个轴的质量m，由公式ρ=m/v可以推出 m=ρv=ρπr^2L.根据在0.1秒达到500转/分的角速度，我们可以算出轴的角加速度β=△ω/△t=2πn/60/△t电机轴我们可以认为是圆柱体过轴线，所以J=mr^2/2。
所以M=Jβ=（mr^2/2）*(△ω/△t)=(ρπr^2h)*(r^2)/2*(△ω/△t)=(7.8*10^3*3.14)*(0.04^2)*0.5*(0.04^2)/2*(2*3.14*500/60/0.1)例题2实心圆柱体中间有轴，由电机驱动旋转。
圆柱体半径150mm，长500mm，总重量18Kg，转速60r/min，只知道三个公式：力矩T=9550*P/N ；功率P=FV ；力矩T=FL ；理论上最终需要的扭矩是多少？（知道扭矩我自然会如何选配电机了）你没有负载吗？从理论上来说，如果没有负载，只有在开始启动到实心圆柱体开始匀速运动这顿时间才存在扭矩。
转动惯量扭矩计算
转动惯量扭矩计算转动惯量是描述物体对转动运动的惯性特性的物理量。
在物理中，转动惯量可以理解为物体对绕其轴转动的难易程度，类似于质点的质量对物体做直线运动的难易程度。
转动惯量的计算可以通过不同的方法进行，以下将介绍两种常用的计算转动惯量的方法：几何法和积分法。
1.几何法：几何法是一种简单且直观的计算转动惯量的方法，它基于物体的几何形状和尺寸进行计算。
对于一些常见的几何体，可以使用已有的公式进行计算。
以下是一些常见几何体的转动惯量的计算公式：-线段：I=mL^2/12，其中m为线段的质量，L为线段的长度。
-圆弧：I=mL^2/4π，其中m为圆弧的质量，L为圆弧的弧长。
-矩形板：I=mL^2/12，其中m为矩形板的质量，L为矩形板的边长。
-圆柱体：I=mR^2/2，其中m为圆柱体的质量，R为圆柱体的半径。
-球体：I=2mR^2/5，其中m为球体的质量，R为球体的半径。
对于复杂的几何体，可以将其分解为简单的几何体进行计算，然后将各个几何体的转动惯量求和即可得到整个物体的转动惯量。
2.积分法：积分法是一种更加普遍和精确的计算转动惯量的方法，它基于物体的密度分布进行计算。
通过将物体分成无穷小的微元，分别计算微元的质量和转动惯量，然后将所有微元的转动惯量进行积分求和，即可得到整个物体的转动惯量。
对于一维情况下的转动惯量计算其中r为离转轴的距离，dm为微元的质量。
对于二维或三维情况下的转动惯量计算，需要使用对应的体积元。
积分法需要对物体的密度分布进行具体的分析和计算，因此适用于更加复杂和多变的情况。
不过，使用积分法计算转动惯量需要较高的数学和物理基础，可能会较为繁琐。
不论使用几何法还是积分法计算转动惯量，都需要清楚地了解物体的几何形状、质量分布和转轴位置等信息。
在实际应用中，转动惯量的计算可以帮助解决一系列与转动运动相关的问题，例如物体的旋转稳定性、旋转惯量的变化等。
总结起来，转动惯量是描述物体对转动运动惯性特性的重要物理量，可以通过几何法和积分法进行计算。
转动惯量计算
减速机使用环境：减速机输出轴转动角度为270度之间往返运动，电机输送出转速为2000rpm。
减速比选为160。
负载为长方体纯转动。
转动轴位于重心，横截面为1x1米，总质量为160KG,质量均布。
由于已知长方体工件为质量均匀的物体，故可以直接使用均匀质量的刚体转动惯量计算公式：
转动惯量为J=m（h^2+w^2）/12=160*(0.5^2+1)/12=16.67 kg*cm^2
角加速度计算，30度来回偏摆，以1秒30度角速度考察，来回2秒钟。
假设运动模式为，加速0.4秒，匀速0.2秒，减速0.4秒，加速0.4秒，匀速0.2秒，减速0.4秒。
该运动模式下，角加速度2.17rad/s^2
需求的加速力矩为 2.17*16.67=36.2NM
通过7比的齿轮减速到减速机输出轴时需要的力矩约为5.2Nm，此时考察该部分的效率，假设为0.9那么实际需求力为5.8Nm。
减速机输出轴齿轮旋转为270度往返。
减速机因减速机部分磨损需要考虑到的安全系数为360/270=1.33
因为设备连续运转且周期较短，需要考虑的安全系数为1.3
所以考虑到安全系数，需要减速机能承受的力为5.8*1.3*1.33=10.03NM.
电机功率 P=转矩*输出转速/9550
转矩（T）=扭力（F）*作用半径（R）
代入得，P=F*R*n/9550=160*9.8*R*2000/9550=328.3*R KW 客户将作用半径R代入即可。
转动惯量计算公式
转动惯量计算公式
转动惯量是物理学中重要的概念，它描述了物体在围绕其转动轴的转动运动时所具有的性质。
由此可见，计算转动惯量是研究物理学中深入的内容。
本文将对转动惯量的计算公式进行详细阐述，帮助读者更好地理解转动惯量的概念。
首先要澄清的是，转动惯量是一个测量物体运动能力的量，它表示物体在沿直线以及绕自身轴旋转时所需要的力量。
因此，计算转动惯量的公式非常有用，让我们可以准确地计算物体在沿直线运动以及绕轴旋转时所需要的动能。
转动惯量的计算公式一般表示为：
I=m*r2
其中，I代表转动惯量，m表示物体的质量，r表示物体离旋转轴的距离。
这个公式表明，当物体的质量和转动轴离物体的距离均不变时，物体的转动惯量也不变。
另外，转动惯量的计算公式还可以进一步改进，用以更加精确地描述物体在沿直线运动和绕轴旋转时所需要的动能。
改进后的公式如下：
I=Σm*r2
这个公式表明，可以通过计算出每个部件所需要的质量和距离，以及这些部件之间的距离来计算出总的转动惯量。
总之，转动惯量是一个重要的概念，计算它的公式可以帮助我们更准确地描述物体运动所需要的动能。
有了这些计算公式，我们就可
以更好地研究物体的转动运动，从而更好地理解它所具有的物理学性质。
此外，转动惯量计算公式还有其他改进和发展，例如，可以考虑到物体外形和空间形状等。
以上都是转动惯量的重要概念，有助于更好地描述物体在沿直线运动和绕轴旋转时所需要的动能，从而帮助我们更深入地理解转动惯量的概念和应用。
杆的转动惯量计算公式
杆的转动惯量计算公式
1. 对于绕一端转动的均质细杆（长度为L，质量为m）
- 转动惯量公式为I = (1)/(3)mL^2。
- 推导过程：
- 把细杆看作是由无数个质量元dm组成。
- 设杆的线密度λ=(m)/(L)，对于距离转轴x处的质量元dm=λ dx。
- 根据转动惯量的定义I=∫ r^2dm，这里r = x（因为是绕一端转动）。
- 所以I=∫_0^Lx^2λ dx=λ∫_0^Lx^2dx。
- 又因为λ=(m)/(L)，∫_0^Lx^2d x=(1)/(3)L^3。
- 则I=(1)/(3)mL^2。
2. 对于绕中心轴转动的均质细杆（长度为L，质量为m）
- 转动惯量公式为I=(1)/(12)mL^2。
- 推导过程：
- 同样把细杆看作由无数质量元组成，线密度λ=(m)/(L)。
- 对于距离中心轴x处的质量元dm = λ dx，这里x的取值范围是-(L)/(2)到(L)/(2)。
- 根据转动惯量定义I=∫ r^2dm，这里r = x。
- 所以I = 2∫_0^(L)/(2)x^2λ dx（利用对称性，只计算一半再乘以2）。
- 计算积分2λ∫_0^(L)/(2)x^2dx，因为λ=(m)/(L)，
∫_0^(L)/(2)x^2dx=(1)/(24)L^3。
- 可得I=(1)/(12)mL^2。
转动惯量计算公式
1. 圆柱体转动惯量(齿轮、联轴节、丝杠、轴的转动惯量)MD 22.丝杠传动时传动系统折算到驱轴上的总转动惯量:R-齿轮分度圆半径(cm); w-工件及工作台重量(kgf)对于钢材：JrD 4L 32g100.78D 4L 10 6(kgf cm s 2)M-圆柱体质量(kg)；D-圆柱体直径(cm)； L-圆柱体长度或厚度(cm)； r-材料比重(gf /cm 3)。
2. 丝杠折算到马达轴上的转动惯量:J (kgf cm -s 2)iJ SJ s -丝杠转动惯量(kgf cm -s 2); i-降速比，i 三Z 13. 工作台折算到丝杠上的转动惯量 2v wJ2n g —2w 2 (kgf cm -s 2)gv-工作台移动速度(cm/min)； n-丝杠转速(r/min)； w-工作台重量(kgf);g-重力加速度，g = 980cm/s ; s-丝杠螺距(cm)J t J 1 i 2 J2JS22(kgf cm s )J 2 J 17」J SJ 1-齿轮Z 1及其轴的转动惯量；J 2-齿轮Z 2的转动惯量(kgf cm -s 2);J A 丝杠转动惯量(kgf cm -s 2)；s-丝杠螺距，(cm)；w-工件及工作台重量(kfg).J 2J 1Z 1乙 5.齿轮齿条传动时折算到小齿轮轴上的转动惯量6.齿轮齿条传动时传动系统折算到马达轴上的总转动惯量马达力矩计算⑴快速空载时所需力矩：M M amax M f M 。
(2) 最大切削负载时所需力矩：M M a t M f M 0 M t(3) 快速进给时所需力矩：M M f M 0式中M amax —空载启动时折算到马达轴上的加速力矩(kgf m)；M f —折算到马达轴上的摩擦力矩(kgf m)；M o —由于丝杠预紧引起的折算到马达轴上的附加摩擦力矩 (kgf m)；M at —切削时折算到马达轴上的加速力矩(kgf m)； M t —折算到马达轴上的切削负载力矩(kgf m)。
10种常见刚体转动惯量公式
10种常见刚体转动惯量公式研究刚体的运动状态，刚体的转动惯量是非常重要的物理量之一、它描述了刚体绕其中一轴线旋转时所具有的惯性特性。
转动惯量的大小和刚体质量的分布以及轴线的位置有关。
下面将介绍十种常见的刚体转动惯量公式，并对每一种情况进行详细的说明。
1.关于轴线的质量均匀分布若沿轴线方向均匀分布有质量m的刚体，则其转动惯量公式为：I=m*r^2其中I表示转动惯量，m表示刚体的质量，r表示刚体质量均匀分布点到轴线的距离。
2.点状物体绕轴线转动对于一个点状物体质量为m，绕与通过该点的轴线转动，则其转动惯量公式为：I=m*r^2其中r表示点状物体到轴线的距离。
3.均匀细杆绕一端轴线转动若沿杆的一端作为轴线，质量为m，长度为L的均匀细杆绕该轴线转动，则其转动惯量公式为：I=(1/3)*m*L^24.空心球绕直径轴线转动对于一个质量为m，外半径为R，内半径为r的空心球绕直径轴线转动，则其转动惯量公式为：I=(2/3)*m*R^25.均质球体绕直径轴线转动对于一个均匀密度的球体，质量为m，直径为d，绕直径轴线转动，则其转动惯量公式为：I=(2/5)*m*(d/2)^26.长方体绕通过质心的轴线转动对于一个质量为m，长为L，宽为W，高为H的长方体绕通过质心的轴线转动，则其转动惯量公式为：I=(1/12)*m*(L^2+W^2)7.绕一个边的正方体绕通过质心的轴线转动对于一个边长为a，质量为m的正方体绕通过质心和垂直于一条边的轴线转动，则其转动惯量公式为：I=(1/6)*m*a^28.绕对角线的长方体转动对于一个质量为m，长为L，宽为W，高为H的长方体绕对角线转动，则其转动惯量公式为：I=(1/12)*m*(L^2+W^2+H^2)9.圆环绕垂直于轴线的直径转动对于半径为R，质量为m的环绕垂直于轴线的直径旋转，则其转动惯量公式为：I=m*R^210.圆盘绕轴线转动对于半径为R，质量为m的圆盘绕瞬心轴线转动，则其转动惯量公式为：I=(1/2)*m*R^2以上是十种常见的刚体转动惯量公式。
刚体的转动惯量公式
刚体的转动惯量公式
刚体的转动惯量是描述刚体在转动过程中抵抗改变转动状态的物理量。
转动惯量的大小与刚体的形状和质量分布有关，可以通过转动惯量公式来计算。
对于一个刚体围绕某个轴转动，其转动惯量可以表示为I，根据刚体的形状和质量分布的不同，转动惯量公式也会有所不同。
以下是一些常见形状的刚体转动惯量公式：
1. 杆状刚体绕其一端的转动惯量：
对于一个质量为m、长度为L的细长杆，其绕一端的转动惯量可以表示为I=1/3 * m * L^2。
2. 球状刚体绕其直径轴的转动惯量：
对于一个质量为m、半径为R的均匀球体，其绕直径轴的转动惯量可以表示为I=2/5 * m * R^2。
3. 圆环状刚体绕其对称轴的转动惯量：
对于一个质量为m、半径为R的圆环，其绕对称轴的转动惯量可以表示为I=m * R^2。
需要注意的是，上述公式仅适用于均匀分布质量的刚体。
对于非均匀分布的刚体，转动惯量公式需要根据具体的质量分布情况进行积分计算。
转动惯量公式在物理学中有着广泛的应用，例如在刚体的转动运动方程中，转动惯量是一个重要的物理量。
通过转动惯量的计算，我们可以了解刚体在转动过程中的惯性特性，进而分析和预测其转动运动的行为。
圆形的转动惯量公式
圆形的转动惯量公式
1. 对于质量为m，半径为R的薄圆盘（绕通过圆心且垂直于盘面的轴转动）
- 转动惯量公式为I = (1)/(2)mR^2。
- 推导过程（简单理解版）：
- 把圆盘看作是由许多同心圆环组成。
- 取一个半径为r，宽度为dr的圆环。
- 圆环的面积dS = 2π rdr，设圆盘的面密度为σ=(m)/(π R^2)。
- 则圆环的质量dm=σ dS=(m)/(π R^2)×2π rdr=(2m)/(R^2)rdr。
- 根据转动惯量的定义I=∫ r^2dm，对于这个圆环，其转动惯量dI =
r^2dm=(2m)/(R^2)r^3dr。
- 对整个圆盘积分，I=∫_0^R(2m)/(R^2)r^3dr=(1)/(2)mR^2。
2. 对于质量为m，半径为R的实心圆柱体（绕其中心轴转动）
- 转动惯量公式同样为I=(1)/(2)mR^2。
- 这是因为从转动惯量的角度看，实心圆柱体绕中心轴的转动惯量计算方法与薄圆盘相同。
3. 对于质量为m，半径为R的薄圆环（绕通过圆心且垂直于环面的轴转动）
- 转动惯量公式为I = mR^2。
- 推导思路：
- 对于薄圆环，其所有质量都分布在半径为R的圆周上。
- 根据转动惯量定义I=∑ mr^2，这里r = R且所有质量m都在这个R处，所以I = mR^2。
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1.圆柱体转动惯量(齿轮、联轴节、丝杠、轴的转动惯量)
D L
2
MD
J
M 8
rD 4 L3
对于钢材： J10
32 g
0.78 D 4L 106 ( kgf cm s 2 )M- 圆柱体质量 (kg)；
D-圆柱体直径 (cm)；
L-圆柱体长度或厚度 (cm)；r-材料比重 (gf /cm3)。
2.丝杠折算到马达轴上的转动惯量：
Js2
Z2J2 J
(kgf cm··s )
i 2
i
J1
Z1
3.工作台折算到丝杠上的转动惯量
2
v w
J
2n g
2
s w
(kgf cm··s2)
2g
J S
V
W
J s–丝杠转动惯量 (kgf
cm··s2)；i-降速比，i
z
2
z1
v-工作台移动速度 (cm/min)；n-
丝杠转速 (r/min) ；
w-工作台重量 (kgf) ；g-重力加
速度， g = 980cm/s2；s-丝杠
螺距 (cm)
2.丝杠传动时传动系统折算到驱轴上的总转动惯量：
1w 2
J t J1
s2 2J2J S
g
(kgf cm s ) i2
Z2J2W
M
i
J S
J1
Z1
5.齿轮齿条传动时折算到小齿轮轴上的转动惯量
J w
R 2(kgf cm··s2)
g R
J1- 齿轮 z1及其轴的转动惯量；
J2- 齿轮 z2的转动惯量 (kgf
cm··s2 )；J s-丝杠转动惯量 (kgf
cm··s2 )；s-丝杠螺距， (cm)；
w-工件及工作台重量 (kfg).
R-齿轮分度圆半径 (cm);
w-工件及工作台重量 (kgf)
6.齿轮齿条传动时传动系统折算到马达轴上的总转动惯量
J t J 11J 2w R 2
J1，J2- 分别为Ⅰ轴，i2g
J 2
ⅡW
Ⅱ轴上齿轮的转动惯量 (kgf cm··s2 )；
R-齿轮 z 分度圆半径 (cm)；
M J
1Z
w-工件及工作台重量 (kgf)。
ⅠZ
马达力矩计算(1)快速空载时所需力矩：
M M
amax M
f
M
(2)最大切削负载时所需力矩：
M M a t M f M 0M t
(3)快速进给时所需力矩：
M M f M 0
式中M amax—空载启动时折算到马达轴上的加速力矩(kgf m)·；
M f—折算到马达轴上的摩擦力矩 (kgf ·m)；
M 0—由于丝杠预紧引起的折算到马达轴上的附加摩擦力矩(kgf m)·；
M at—切削时折算到马达轴上的加速力矩(kgf m)·；
M t—折算到马达轴上的切削负载力矩(kgf m)·。
在采用滚动丝杠螺母传动时，M a、M f、 M0、M t的计算公式如下：
(4)加速力矩：
M a J r n102 (kgf m)·
9.6T
1
T s
17
J r—折算到马达轴上的总惯量；
T—系统时间常数 (s)；
n—马达转速 ( r/min ) ；
当n = n max时，计算 M amax
n = n t时，计算 M at
n t—切削时的转速 ( r / min )
(5)摩擦力矩：
F0 s 2
(kgf m)·
M f10
2i
F0—导轨摩擦力 (kgf)；
s—丝杠螺距 (cm)；
i—齿轮降速比；
η —传动链总效率；一般η=0.7~0.85。
(6)附加摩擦力矩：
M 0P0 s10210 2(kgf m)·
2i
P0—滚珠丝杠预加载荷 (kg ·f)；
s—丝杠螺距 (cm)；
η —传动链总效率；
i—齿轮降速比；
η0—滚珠丝杠未预紧式的效率，计算公式
见本手册第 2 测第 425 页，一般η0≥0.9。
(7)切削力矩：
P t s2
(kgf m)·
M t10
2i
P t—进给方向的最大切削力(kg ·f)；
s—丝杠螺距 (cm)；
η—传动链总效率；
i—齿轮降速比。