最新人教版初中八年级上册数学第十二章《三角形全等的判定》精品教案

∴ △ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB=∠DFE，BC//EF.
课堂小结
三角形全等的 判定
分类 探讨
两边及其夹角分别相等 两边及其中一边的对角分别相等
两边和它们的夹角分别相等的两 SAS
个三角形全等
应用
利用“SAS”解决实际问题
拓展提升 1
如图，已知AB=CD，BC=DA，E、F是AC上的两点，且AE=CF，写出DE和BF 之间的关系，并证明你的结论.
如图所示，通过连线构成了△CAB和△CDE，能 够证明△CAB≌△CDE，就能说明DE的长就是A， B的距离.
新知探究 例题解析
解：由题可知，∠ACB=∠DCE（对顶角相等）. 在△CAB和△CDE中， CA=CD， ∠ACB=∠DCE， CB=CE， ∴△CAB≌△CDE（SAS）. ∴AB=DE，即DE的长就是A，B的距离.
∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）.
新知探究 例题解析
例1：如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C， 从点C不经过池塘可以直接到达点A和点B.连接AC并延长到点D，使CD=CA.连 接BC并延长到点E，使得CE=CB.连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离. 为什么？
（2）在已知的两个三角形中，有两条边对应相等，一般要根据题意去找第 三条边对应相等（“SSS”），或者去找这两组边的夹角对应相等（“SAS”）.
随堂练习 1
如图，已知AC平分∠BAD，AB=AD.求证：△ABC≌△ADC.
证明：∵AC平分∠BAD， ∴∠BAC=∠DAC. 在△ABC和△ADC中， AB=AD， ∠BAC=∠DAC， AC=AC， ∴△ABC≌△ADC（SAS）.
BA=BA，
∴△BAD≌△BAC（SAS），∴BD=BC.
新知探究 知识点2
先画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使得AB=A′B′，∠B=∠B′，AC=A′C′ （即两边及其中一边的对角分别相等），此时的△ABC和△A′B′C′全等吗？
A
A′
B
C
B′
C′
结论：两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.
随堂练习 3
如图，AB=AC，利用“SAS”判定△ADC≌△AEB，需要添加什么条件，请证
明你的结论.
解： 由题可知：∠A=∠A，AB=AC，
利用“SAS”判定，需要∠A的另一对
应边相等，也即是AD=AE.
在△ADC和△AEB中，
AC=AB，
∠A=∠A，
AD=AE，
∴ △ADC≌△AEB（SAS）.
∵四边形ABCD、四边形BEFG均为正方形，
∴∠ABCwenku.baidu.com∠GBE=90°.
在△ABM中，∠AMB+∠GAB=90°.
∵∠AMB=∠CMN , ∠GAB=∠ECB，
∴∠AMB+GAB=∠CMN+∠ECB.
∴ ∠CMN+∠ECB=90°，则∠CNM=90°，AG⊥CE.
本题源自《教材帮》
课堂小结
1.同学们，今天你学到了什么呀？ 和同桌说说有什么收获。
画法：（1）画∠DA′E＝∠A； （2）在射线A′D上截取A′B′＝AB， 在射线A′E上截取A′C＝AC； （3）连接B′C′.
通过画图，你能得出什么样的结论？
D
新知探究 知识点1
判定2：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边” 或者“SAS”）.
符号语言表示：在△ABC和△A′B′C′中， AB=A′B′， ∠B=∠B′， BC=B′C′，
2.师生共同总结反思学习情况。
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
再见！
己书中 的方国 未式人 来，自 。创己
造的 自读
∠ABG=∠CBE,
GB=EB,
∴ △ABG≌△CBE（SAS），AG=CE.
本题源自《教材帮》
拓展提升 2
如图，四边形ABCD、四边形BEFG均为正方形，连接AG，CE，AG与BC，CE分 别交于点M，点N. （1）求证：AG=CE；（2）求证：AG⊥CE.
（2）证明： ∵△ABG≌△CBE， ∴∠GAB=∠ECB.
新知探究 跟踪训练
判断下列结论的对错.
（1）有两条边及一个角对应相等的两个三角形全等.
错
（2）如图，AD=BC，要根据“SAS”判定△ABD≌△BAC，
还需要添加的条件是（∠D=∠C）. ∠DAB=∠CBA
错
（3）“SAS”中的“A”必须是两个“S”所夹的角.
对
DO C
A
B
新知探究 知识点2
总结：（1）一定牢记“边边角”不能判定两个三角形全等，只有两边及其夹角分 别相等才能判定两个三角形全等.
AB=A'B'， AC=A'C'， BC=B'C'， ∴△ABC≌△A'B'C'.
学习目标
1、理解并掌握三角形全等判定“边角边”条件的内容. 2、熟练利用“边角边”条件证明两个三角形全等. 3、通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题 的能力.
课堂导入
画出△ABC和△A′B′C′，使得满足有两条边和一个角对应相等的条件，此时的 △ABC和△A′B′C′全等吗？
解： DE=BF，DE//BF. 在△ADC和△CBA中， CD=AB， DA=BC， AC=CA， ∴ △ADC≌△CBA（SSS）. ∴∠DAC=∠BCA.
找到图中的全等 三角形.
本题源自《教材帮》
拓展提升 1
如图，已知AB=CD，BC=DA，E、F是AC上的两点，且AE=CF，写出DE和BF 之间的关系，并证明你的结论.
本题源自《教材帮》
随堂练习 2
如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求证：∠A=∠D.
证明：∵BE=CF， ∴BE+EF=CF+FE，即BF=CE. 在△ABF和△DCE中， AB=DC， ∠B=∠C， BF=CE， ∴△ABF≌△DCE（SAS）. ∴∠A=∠D.
A BE
D FC
本题源自《教材帮》
随堂练习 4
如图，点A，F，C，D在一条直线上，AB//DE，AB=DE，AF=DC.
求证：BC//EF.
证明： ∵ AB//DE， ∴∠A=∠D.
B
∵AF=DC， ∴ AF+FC=DC+CF. 即AC=DF.
在△ABC和△DEF中，
A
CD
F
E
AB=DE，
∠A=∠D，
AC=DF，
新知探究
跟踪训练
如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距
离，到达C，D两地.此时C，D到B的距离相等吗？为什么？ 解：C，D到B的距离相等.
∵AB是南北方向，CD是东西方向，
B
∴∠BAD=∠BAC=90°.
在△BAD和△BAC中，
AD=AC， ∠BAD=∠BAC，
D AC
全等三角形的判定
12.2.2 三角形全等的判定
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升 人教版-数学-八年级上册
知识回顾
1、什么叫全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 2、三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或者“SSS”）. 符号语言表示：在△ABC和△A'B'C'中，
1、角夹在两条边的中间，形成两边夹一角的情况. 2、角不夹在两条边的中间，形成两边及其中一边对角的情况.
两种情况是否都能判定两个三角形全等？你能具体说明吗？
新知探究
先画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使得AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′ （即两边及其夹角分别相等），此时的△ABC和△A′B′C′全等吗？
别交于点M，点N.
（1）求证：AG=CE；（2）求证：AG⊥CE.
（1）证明： ∵四边形ABCD、四边形BEFG均为正方形，
∴AB=CB，GB=EB，∠ABC=∠GBE=90°.
∵∠ABC=∠GBE， ∴∠ABC+∠CBG=∠GBE+∠CBG，即∠ABG=∠CBE.
在△ABG和△CBE中，AB=CB,
在△ADE和△CBF中， AD=CB， ∠DAC=∠BCA， AE=CF，
∴ △ADE≌△CBF（SAS）. ∴∠DEA=∠BFC，DE=BF. ∴∠DEC=∠BFE，DE//BF.
利用全等三角形的性质来 找出边、角的关系.
拓展提升 2
如图，四边形ABCD、四边形BEFG均为正方形，连接AG，CE，AG与BC，CE分