最新人教版初中八年级上册数学第十二章《三角形全等的判定》精品教案

人教版八年级数学上册12.2三角形全等的判定边角边教学设计

a.引导学生探索其他全等判定方法，如SSS、ASA、AAS等，提高学生的几何素养。
b.开展课外活动，如几何图形设计比赛、尺规作图展示等，激发学生学习数学的兴趣。
7.评价环节：
a.采用多元化评价方式，如课堂表现、作业完成情况、小组合作、竞赛成绩等，全面评估学生的学习效果。
b.关注学生的个体差异，鼓励他们在原有基础上取得进步，提高自信心。
a.将学生分成小组，让他们自主探究SAS判定全等的方法，并在小组内进行交流讨论。
b.教师巡回指导，解答学生疑问，引导学生关注证明过程中的关键步骤和注意事项。
c.各小组汇报探究成果，教师点评并总结，强调SAS判定全等的条件及其证明方法。
4.应用环节：
a.设计具有梯度的问题，让学生运用SAS判定全等解决实际问题，巩固所学知识。
1.学生对SAS全等判定的理解程度，帮助他们建立清晰、严密的逻辑思维，提高证明全等关系的能力。
2.学生在解决实际问题时，可能对全等三角形的运用不够熟练，需要引导他们从实际问题中抽象出几何模型，运用所学知识解决问题。
3.部分学生对尺规作图的全等三角形可能存在恐惧心理，教师应耐心指导，帮助他们逐步克服困难，提高作图技能。
1.作业要求书写工整、条理清晰，图形准确无误。
2.作业完成后，请认真检查，确保解答正确、步骤完整。
3.遇到问题，及时与同学或老师交流，共同解决。
4.作业截止时间：下次上课前。
b.教师巡回指导：关注各小组讨论情况，解答学生疑问，引导学生深入思考。
c.小组汇报：各小组选代表汇报讨论成果，分享解题经验。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计具有梯度、覆盖不同难度的练习题，让学生巩固SAS全等判定的应用。
2.教学活动：
a.学生独立完成练习题，教师巡回辅导，解答学生疑问。

人教版数学八年级上册12.2三角形全等的判定1教学设计

4.实践操作，巩固知识
设计一些具有挑战性的实践题目，让学生动手操作，运用所学知识解决问题。在此过程中，教师要及时关注学生的学习情况，给予指导和鼓励。
5.总结反思，拓展提高
在课堂结尾，引导学生对所学知识进行总结，明确全等三角形的判定方法及其在实际问题中的应用。同时，布置课后作业，巩固所学知识。
6.教学评价
（四）课堂练习
在这一阶段，学生将通过课堂练习，巩固所学知识。
1.教师设计具有代表性的练习题，涵盖全等三角形的判定方法。
2.学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
3.教师选取部分学生的作业进行展示和讲评，分析解题过程中的误区和注意事项。
4.针对不同层次的学生，教师进行个别辅导，提高每个学生的几何解题能力。
4.使学生能够运用全等三角形的性质和判定方法，解决一些与三角形有关的实际问题，如求角度、边长等。
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论交流等形式，让学生在自主探究、合作学习中，理解和掌握三角形全等的判定方法。
2.引导学生运用观察、分析、归纳等方法，从特殊到一般，总结出三角形全等的判定规律。
3.运用问题驱动、情景教学等手段，激发学生的学习兴趣，培养学生主动探究、解决问题的能力。
（三）学生小组讨论
在这一阶段，学生将通过小组合作，加深对全等三角形判定方法的理解。
1.教师给出几个具有挑战性的问题，要求学生以小组为单位进行讨论。
2.学生在小组内部分工合作，通过尺规作图、测量等方法，探究全等三角形的判定方法。
3.各小组展示自己的讨论成果，分享解题思路和经验。
4.教师对各小组的表现给予评价和指导，引导学生发现问题和解决问题。
2.讲解SSS（边-边-边）判定方法，通过图例和实际操作，让学生直观地感受如何通过三边的相等来判断两个三角形全等。

人教版八年级上册12.2三角形全等的判定教学设计

人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定教学设计一、教学目标1.知识与能力：•掌握三角形全等的五种判定方法；•能够通过已知条件判定两个三角形是否全等；•能够应用三角形全等的基本知识解决实际问题。

2.过程与方法：•培养学生观察、分析、推理和归纳的能力；•通过思考问题、探究规律、归纳总结等方式激发学生学习兴趣，提高学生自主学习的能力；•能够运用网络、多媒体等现代技术手段辅助教学。

3.情感态度：•培养学生积极进取、勤奋好学的品质；•培养学生团结合作、乐于助人的精神；•培养学生坚毅有信心、勇于创新的品质。

二、教学过程1. 导入环节（5分钟）•针对三角形全等的概念和判定条件进行回顾，向学生提问“两个三角形全等的条件是什么？”，引导学生回顾上一个知识点，回答两个三角形相应角相等，相应边相等即可全等的条件。

2. 新课讲授（40分钟）2.1 三角形全等的五种判定方法•讲解第一种判定方法：SAS判定法, 通过介绍已知条件和判断方法来实现知识点的教学；•讲解第二种判定方法：ASA判定法，通过讲解角、边、边的大小关系和判断方法来间接实现知识点的教学；•讲解第三种判定方法：SSS判定法，通过讲解边、边、边的大小关系和判断方法来实现知识点的教学；•讲解第四种判定方法：AAS判定法, 通过讲解角、边、角的大小关系和判断方法来实现知识点的教学；•讲解第五种判定方法：HL判定法，通过讲解半射线长度、相同边长和角度之间的关系和判断方法来实现知识点的教学。

2.2 练习课•进行基础练习：引导学生多角度训练1.通过多张图片展示异侧角和对应边的关系，要求学生观察，并回答是否可以判定三角形全等？2.以此类推到其它五种判定方法。

•进行拓展实例研究1.将学生随机分为数个小组，分别安排一道实际应用场景的题目，要求学生应用判定方法解决问题并展示解题过程或思路。

2.老师进行现场研讨和回答问题。

3. 作业布置（5分钟）•完成教材相关作业；•自主查找5个实际应用场景，并使用三角形全等的知识加以解决。

八年级数学上人教版《三角形全等的判定》教案

《三角形全等的判定》教案【教学目标】1.让学生掌握三角形全等的判定方法，包括SSS、SAS、ASA、AAS等判定方法。

2.让学生能够应用三角形全等的判定方法解决实际问题。

3.培养学生的逻辑推理能力和证明能力。

【教学内容】1.三角形全等的定义和性质。

2.三角形全等的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS等。

3.应用三角形全等的判定方法解决实际问题。

【教学重点与难点】1.重点：三角形全等的判定方法及其应用。

2.难点：如何应用三角形全等的判定方法进行证明和解决实际问题。

【教具准备】1.黑板、粉笔。

2.教科书、学习辅导资料。

3.多媒体教学设备。

【教学过程】一、导入新课：通过复习上节课内容，引出三角形全等的概念，介绍三角形全等的性质。

二、新课学习：介绍三角形全等的判定方法，包括SSS、SAS、ASA、AAS等判定方法。

通过举例和讲解，让学生理解并掌握这些判定方法。

同时，引导学生思考这些判定方法的应用场景和实际意义。

三、巩固练习：通过一系列的练习题，让学生加深对三角形全等判定方法的理解和应用。

可以包括证明题和应用题等类型，让学生在练习中掌握如何应用三角形全等的判定方法进行证明和解决实际问题。

四、归纳小结：通过总结本节课学到的知识，让学生明确三角形全等的重要性和应用价值，同时引导学生思考如何运用三角形全等解决实际问题。

强调证明过程中的逻辑性和严谨性，培养学生的逻辑推理能力和证明能力。

五、布置作业：根据学生的学习情况，布置适量的作业，包括概念题、证明题和应用题等类型，让学生巩固本节课学到的知识。

同时，鼓励学生自主寻找和解决实际问题，培养他们的数学应用能力。

六、教学反思：通过本节课的教学，反思自己在教学内容的组织和安排、教学方法的选择和实践以及教学效果的反馈和反思等方面是否存在问题和不足之处，以便在今后的教学中加以改进和提高。

同时，也要关注学生的学习情况和反馈意见，及时调整教学策略和方法，以提高教学质量和效果。

《12.2三角形全等的判定》教学设计教学反思-2023-2024学年初中数学人教版12八年级上册

《三角形全等的判定》教学设计方案（第一课时）一、教学目标本课旨在使学生掌握三角形全等的基本概念和判定方法。

通过学习，学生应能理解三角形全等的基本原理，并能够运用不同的判定定理（如SSS、SAS等）来判定两个三角形是否全等。

此外，培养学生观察、分析和解决问题的能力，并增强其空间想象能力。

二、教学重难点重点：掌握三角形全等的判定定理（如SSS、SAS等），并能正确运用这些定理进行判断。

难点：理解三角形全等的条件及其推理过程，以及在不同情境下灵活运用这些判定定理。

特别是对于复杂的图形分析，需要学生具备较高的空间想象能力和逻辑推理能力。

三、教学准备1. 教材与教具：准备初中数学教材、三角形模型、投影仪等教学工具。

2. 课件与视频：制作包含三角形全等概念、判定定理及实例分析的PPT课件，并准备相关教学视频，以辅助学生理解。

3. 练习题：准备一系列练习题，包括基础题和进阶题，帮助学生巩固所学知识。

通过通过练习题，学生可以更好地理解和掌握所学知识，并加深对知识点的记忆。

在练习题的设计中，基础题能够让学生对知识点有基本的认识和掌握，而进阶题则能够引导学生进一步深化理解和运用所学知识。

这样的设计不仅能够检验学生的掌握情况，还可以在发现学生的薄弱环节时及时进行调整，更好地进行个性化教学。

另外，除了让学生通过练习题来巩固所学知识，还可以采取其他教学方法，如讲解案例、讨论互动等方式来提高学生的理解能力。

这样能够使学生更好地掌握知识点，同时也能够激发学生的学习兴趣和积极性。

总之，通过准备一系列练习题并配合其他教学方法，学生可以更好地理解和掌握所学知识，提高学习效果。

同时，教师也能够更好地了解学生的学习情况，及时调整教学策略，为学生提供更加有效的学习支持。

这样的教学方法对于学生的学习成长具有重要的意义。

四、教学过程：一、课前导入本节课我们将继续探讨数学世界中神秘的几何关系——三角形全等的判定。

首先，我们要对上一节课的内容进行简短的回顾，然后通过一个有趣的几何问题来激发学生的好奇心和求知欲。

初中数学人教八年级上册(2023年更新)第十二章全等三角形全等三角形教案

全等三角形的判定复题课教学目标：熟练运用适当的方法判定两三角形全等通过探究与交流培养学生几何逻辑思维能力让学生感受和发现数学中的几何图形直观美教学重点：能够判定两个三角形的全等教学难点：能够利用条件熟练的应用适当的方法迅速的解题教学过程：教学环节、内容、步骤师生互动策划备注（活动目的）教师活动学生活动引入展导知识梳理：引导学生复习全等三角形的判定方法1、通常用于判定两三角形全等的一般方法有方法有种,分别简记为____，______，____ ，____2、对于直角三角形(即Rt△),除了一般方法外：当两直角三角形有一组斜边和直角边分别相等时，两三角形______，简记______。

3、全等三角形的______相等，______相等。

回顾旧知，为后面的学习埋下伏笔主题展导1.合作探究2.学生展评证明全等三角形全等的基本思路：一、挖掘“隐含条件”判全等引导学生总结：公共边，公共角，对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件思考：（1）已知两边：SSS, SAS, HL（2）已知两角：ASA, AAS（3）已知一边一角：SAS, ASA,AAS, HL1.如图（1），AB=CD，AC=BD，则△ABC≌△DCB吗?说说理由2.如图（2），点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE,AB若∠B=20°,CD=5cm，则∠C= ＿＿,BE=＿＿，说说理由.3.如图（3），AC与BD相交于O,若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，则CD= ＿＿. 说说理由.学生通过自己探讨获得新知，使学生成为学习的主体，使学生学会学习，交流与合作。

3. 教师指导4. 反馈练习5.拓展延伸二、熟练转化“间接条件”判全等引导学生总结：等量加等量和相等，等量减等量差相等，都是用来间接找边和角相等的方法！5,AB=AC,DB=DC,F是AD的延长线上的一点,试说明:BF=CF.能力提升：如图,在△ABC中, AC=BC,∠ACB=90°, ∠CAB的角平分线AE交边CB于E点，过E点作EF⊥AB于F,已知AB等于10㎝，求△EFB的周长？课后闯关: 略4.如图在△ABC、△ADE中∠B=∠D，AC=AE, 且∠CAE=∠BAD，1.独立思考2.小组讨论3.展示成果1.独立思考2.小组讨论3.展示成果略在教师的指导下主动构建知识的过程。

初中数学人教八年级上册(2023年更新)第十二章全等三角形“边边边”判定三角形全等教案

全等三角形的判定（SSS）教学设计三维目标：1.掌握“边边边”条件的内容，能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等。

2.经历探索三角形全等的条件的过程，体验用操作、归纳得出数学结论的过程。

3.通过探究三角形全等的条件的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质以及发现问题的能力。

教学重点：探究三角形全等的条件教学难点：“边边边”判定方法和应用教学过程一、复习巩固引新知1、什么是全等三角形？2、全等三角形有什么性质？__________________________________________________________________________3.已知△ABC ≌△DEF，找出其中相等的边与角。

二、研讨探究得新知如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△ABC≌△DEF吗?1、探究1：给一个条件：给两个条件：归纳1：在两个三角形中，如果只有一个或两个元素对应相等，这两个三角形_____.给三个条件：2、探究2：先任意画出一个△ABC ，再画出一个△A ′B ′C ′ ,使A ′B ′= AB ,B ′C ′ =BC, A ′ C ′ =AC.把画好的△A ′B ′C ′剪下，放到△ABC 上，他们全等吗？作法：（1）画B ′C ′=BC ；（2）分别以B',C'为圆心，线段AB,AC 长为半径画圆，两弧相交于点A'；（3）连接线段A'B',A 'C '。

发现：。

归纳2：在两个三角形中，如果，那么 .（可简写成“边边边”或 “SSS”）几何语言：三、典例精析例1 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD ．四、针对训练如图, C 是BF 的中点，AB =DC,AC=DF 。

求证:△ABC ≌ △DCF 。

F五、用尺规作一个角等于已知角作法：（1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ， OB 于点C 、D ；（2）画一条射线O ′A ′，以点O ′为圆心，OC 长为半径画弧，交O ′A ′于点C ′；（3）以点C ′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中所画的弧交于点D ′；（4）过点D ′画射线O ′B ′，则∠A ′O ′B ′=∠AOB 。

人教版数学八年级上册12.2三角形全等的判定(边角边判定三角形全等)教学设计

（二）讲授新知，500字
在讲授新知的环节，我会按照以下步骤进行：
1.定义讲解：向学生介绍全等三角形的定义，强调在大小和形状上完全相同的两个三角形叫作全等三角形。
2. SAS判定方法：讲解边角边（SAS）判定全等三角形的方法，即两个三角形中有两边和夹角分别相等，则这两个三角形全等。
3.示例演示：通过教具或动态软件，演示SAS判定全等三角形的实际操作过程，让学生更直观地理解判定方法。
1.对SAS判定条件的深入理解，特别是在不同图形和实际问题中的应用。
2.学生在证明过程中，如何运用SAS条件进行严密的逻辑推理。
3.学生在识别全等三角形时，容易忽略隐含的条件，导致判断错误。
（三）教学设想
1.创设情境，引入新课
-通过生活中的实际例子，如拼接图形、建筑设计等，引出全等三角形的概念，激发学生的学习兴趣。
4.性质归纳：引导学生通过观察和思考，总结全等三角形的性质，如全等三角形的对应边、对应角相等。
（三）学生小组讨论，500字
在学生小组讨论环节，我将组织学生进行以下活动：
1.分组讨论：将学生分成若干小组，让每个小组共同探讨SAS判定方法的原理和应用。
2.互问互答：小组成员之间相互提问，解答对方关于SAS判定方法的疑问，共同提高。
人教版数学八年级上册12.2三角形全等的判定（边角边判定三角形全等）教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解三角形等的定义，掌握边角边（SAS）判定三角形全等的方法。
2.能够运用SAS判定方法，解决实际问题时正确识别和运用全等三角形的性质。
3.能够运用尺规作图，通过SAS条件作出全等三角形，并能够证明所作的三角形与给定三角形全等。
2.提高题：设计一些综合性的题目，让学生在解决实际问题时，运用SAS判定方法。

12.2《全等三角形》判定 (胖瘦模型)教案 2022--2023学年人教版八年级数学上册

12.2《全等三角形》判定（胖瘦模型）教案一、教学目标•知识与技能：掌握利用全等三角形的定义和性质判定两个三角形是否全等的方法，并能够应用于解决相关问题。

•过程与方法：通过引入胖瘦模型的概念，引导学生理解全等三角形的定义和性质，学会利用胖瘦模型进行全等三角形的判定。

•情感态度与价值观：培养学生观察、思考和动手实践的能力，培养学生合作、探究和创新的精神。

二、教学重难点•教学重点：掌握利用全等三角形的定义和性质判定两个三角形是否全等的方法。

•教学难点：能够应用所学方法解决实际问题，提高判断辨析的能力。

三、教学过程1. 导入新知通过给学生提出一个问题引入本节课的内容。

例如，将一张纸对折，然后剪出一个形状，然后再将原始纸展开，剪出的形状能否与原始纸相重合？2. 引入胖瘦模型解释胖瘦模型的概念，即数量和位置都完全相同的两个几何图形。

并通过与学生一起进行实物模型的制作，加深学生对胖瘦模型的理解。

3. 引出全等三角形的定义和性质通过展示两个完全相同的三角形，并引导学生总结出全等三角形的定义和性质。

•定义：在平面上，两个三角形的对应边长相等，对应角度相等，则称这两个三角形是全等三角形。

•性质：全等三角形的对应部分（边和角）完全相等。

4. 胖瘦模型法判定全等三角形•胖模型法：如果已知两个三角形的三边对应相等，那么可以判定这两个三角形是全等的。

•瘦模型法：如果已知两个三角形的两边及夹角对应相等，那么可以判定这两个三角形是全等的。

5. 综合应用通过一些实例，让学生运用胖瘦模型法判定两个三角形是否全等。

示例题：已知△ABC中，∠B=∠D，AC=DF，BC=EF，判定△ABC≌△DEF。

解题步骤： - 根据已知条件，用瘦模型法判定两个三角形的对应边和对应角是否相等。

- 验证两个三角形的对应部分是否完全相等。

- 根据全等三角形的定义和性质，得出结论。

6. 拓展探索让学生在实际生活中找寻更多的全等三角形，并通过比较发现和归纳全等三角形的其他判断方法。

2 三角形全等的判定一等奖创新教案人教版八年级上册

2 三角形全等的判定一等奖创新教案人教版八年级上册《三角形全等的判定》的教案教材分析1、教材地位本节教材是九年义务教育课程标准实验教科书，人教版八年级上册第十二章第二节三角形全等的判定。

在我们的周围，经常可以看到形状、大小完全相同的图形，这样的图形叫全等形。

研究两个图形全等的方法，是几何学的一个重要内容。

2、教学目标分析（1）知识与技能目标：理解并掌握三角形全等的判定的边边边定理，能够灵活运用边边边定理来证明三角形全等。

通过观察几何图形，发展学生识图能力，提高学生多方位审视问题的创造技巧和逻辑思维能力。

（2）过程与方法：在探索三角形全等的过程中，让学生经历“观察—画图—应用”的数学过程。

（3）情感态度价值观：在探究三角形全等的过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神，增进学习数学的信心。

培养学生对数学的兴趣和对科学的热爱，能够在生活中感受到数学的乐趣，能灵活运用数学知识解决生活中实际问题。

3、教学重难点（1）重点：理解并掌握三角形全等判定的边边边定理。

（2）难点：三角形全等边边边定理的灵活运用。

（3）突破：通过折、剪和画等活动激发学生的兴趣，变抽象为形象，通过自学引导学生主动思考，从而使课堂更高效。

4、教学用具：直尺、卡纸教法分析教学方式的改变是新课标改革的目标，新课标要求教师从知识的传授者转变为学生学习的引导者和学习发展的促进者，也就是把过去单纯的老师讲学生接受的教学方式，转变为师生互动式教学。

1、讲授法通过提问、评价、解答问题等手段引导学生像当初数学家发现定律那样去发现三角形全等的判定方法，以发展他们进行研究、探讨和创新能力。

创设问题情境，激发学生学习的积极性和主动性。

完善问题解答，总结学生思路方法。

进行知识综合，充实和改善学生的知识结构。

2、演示法与学生一起动手剪纸剪或画出三角形用于教学演示。

3、讨论法在我的启发下，学生积极思考，对照材料，回忆有关知识和方法，进行分析，综合开展不同观点的思考，然后进行小组讨论，直到发现结论，探索到解决问题的途径和方法。

人教版八年级上册《12.2三角形全等的判定》【教案】

《12.2 三角形全等的判定》教学设计教材分析:本课是在学生已经学习了全等三角形的概念和性质的基础上，探究三角形全等的条件，并以“边边边”条件为例，理解、掌握三角形全等的判定.教学目标：1．构建三角形全等条件的探索思路，体会研究几何问题的方法．2．探索并理解“边边边”判定方法，会用“边边边”判定方法证明三角形全等．3．会用尺规作一个角等于已知角，了解作图的道理．教学重难点：【教学重点】三角形全等的条件．【教学难点】寻求三角形全等的条件．课前准备：多媒体教学过程：问题1：(1)已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角．图中相等的边是：AB=A′B、BC=B′C′、AC=A′C．C'B'A'C BA相等的角是：∠A=∠A′、∠B=∠B′、∠C=∠C′．（2）小伟作业本上画的三角形的一边被墨迹污染了，他想画一个与原来完全一样的三角形，他该怎么办？请你帮助小伟想一个办法，并说明你的理由．想一想：要画一个三角形与小伟画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件(一角或一边)行吗？两个条件呢？三个条件呢？让我们一起来探索三角形全等的条件吧！【设计意图】说明：通过学生画图、观察、比较、交流等，初步探索出两个三角形全等的条件，同时增强学生动手操作能力．建议：本环节要注重学生的操作过程，让学生体会利用“SSS”判定三角形全等，为后面进一步探究做好铺垫．教师鼓励学生大胆猜测分析，尽量让学生自主、充分地探究．问题2：【探究1】如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证△ABC ≌△A′B′C′吗？[追问1] 当满足一个条件时, △ABC 与△A′B′C′全等吗？[追问2] 当满足两个条件时, △ABC 与△A′B′C′全等吗？[追问3] 当满足三个条件时，△ABC 与△A′B′C′全等吗？满足三个条件时，又分为几种情况呢？【探究2】先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使A′B′= AB，B′C′= BC，A′C′= AC．把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC 上，它们全等吗？画法: （1）画线段B′C′=BC ；（2）分别以B′、C′为圆心，BA、BC 为半径画弧，两弧交于点A′；（3）连接线段A′B′，A′Ｃ′.[思考] 作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等．简写为“边边边”或“SSS”.用符号语言表达:在△ABC 与△ A′B′C′中，∴△ABC ≌△A′B′C′（SSS）．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等.【设计意图】说明：复习旧知全等三角形三边、三角均对应相等，通过问题串的形式减少对应条件来引入新课——边边边判定两三角形全等，可使学生的思维环环相扣，使新课引入水到渠成，并为后续判定方法的类比学习做好铺垫．建议：教师在教学中注意引导学生思考怎样再画一个三角形与原三角形满足三边均相等，作图方法一定要讲清楚，借机巩固尺规作图相关内容．问题3 （1）例如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD ．证明：∵ D 是BC 中点，∴BD =DC．在△ABD 与△ACD 中，∴△ABD ≌△ACD （ SSS ）．（2）用尺规作一个角等于已知角．已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．作法：（1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB 于点C、D；（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半径画弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中所画的弧交于点D′；（4）过点D ′画射线O ′B ′，则∠A ′O ′B ′=∠AOB ．[练习]如图，已知AC=FE 、BC=DE ，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，AD=FB ．要用“边边边”证明△ABC ≌△FDE ，除了已知中的AC=FE ，BC=DE 以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？【设计意图】生活实践的有关知识：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，•而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的．三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．所以日常生活中常利用三角形做支架．就是利用三角形的稳定性．•例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等．问题4：（1）如图，C 是AB 的中点，AD ＝CE ，CD ＝BE. 求证△ACD ≌△CBE.证明：∵C 是AB 的中点．∴AC ＝CB.在△ACD 与△CBE 中．F D CBE A⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝CB ，AD ＝CE ，CD ＝BE ，∴△ACD ≌△CBE(SSS)．（2）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM ＝ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M ，N 重合．过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB 的平分线．为什么？解：因为OM ＝ON ，OC ＝OC ，MC ＝NC ，所以△OMC ≌△ONC (SSS)，所以∠MOC ＝∠NOC (全等三角形对应角相等)．所以OC 平分∠AOB .【设计意图】通过适当的练习熟悉所学知识，重点在知识的应用.问题5 1.课堂小结：（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）探索三角形全等的条件，其基本思路是什么？（3）“SSS ”判定方法有何作用？2.布置作业：教科书习题12.2第1、9 题；【设计意图】引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，进一步进行反思、提炼、归纳知识，并纳入自己的知识结构中．教学反思：1.本节课由于采用了图片展示、直观操作以及讨论交流等教学方法，从而有效地增强了学生的感性认识，提高了学生对新知识的理解与感悟，因而本节课的教学效果较好，学生对所学的新知识掌握较好，达到了教学的目的．不足之处：少数学生在分组活动时的积极性不高，有滥竽充数的现象，今后的教学中有待于进一步改进和完善学生的分组活动．教师要充分利用重合说明对应线段、对应角相等．2.通过具体练习让学生总结，并带领学生快速寻找对应元素，练习的设计采用由易到难的手法，符合学生的思维发展，突破了本节课的重点和难点．真正做到以生为本，突出效率教学．而在练习中，让学生使用数学推理的格式，使学生熟悉这种推理方法．3.教师要帮助学生总结：由于两个三角形的位置关系不同，在找对应边、对应角时，可以针对两个三角形不同的位置关系，寻找对应边、角的规律．学生回顾本节知识时，教师要注意组织学生谈个人收获，师生要共同交流．第2课时教材分析:本节内容是在学生已探明了两个三角形全等至少需要满足三个条件，及三边分别相等的两个三角形全等的基础上，探究两边和一角分别相等的情形．教学目标：【知识与能力目标】掌握“边角边”判定两个三角形全等的方法．【过程与方法】1.经历探究三角形全等的判定方法的过程，学会解决简单的推理问题．2.能利用“边角边”判定两个三角形全等的方法解决问题．【情感态度与价值观】培养学生严谨的推理能力，以及自主合作的精神，体会逻辑推理的思维价值．教学重难点：【教学重点】掌握“边角边”判定两个三角形全等的方法．【教学难点】掌握图形特征，寻找适合条件的两个三角形.课前准备：多媒体教学过程：问题1：（1）猜一猜：教师演示：把两根木条的一端用螺栓固定在一起．①连接另两端所成的三角形能唯一确定吗？②如果将两条木条之间的夹角(即∠BAC)大小固定，那么△ABC能唯一确定吗？（2）做一做：(1)用量角器和刻度尺画△ABC，使AB＝2 cm，BC＝2.5 cm，∠ABC＝60°.学生动手画图，然后剪下来，再与其他同学进行比较．(带着以上两个问题，学生小组合作动手试验，验证猜想)(2)将∠ABC的度数换成20°，再试一试，情况会怎么样？通过“猜一猜”和“做一做”，你能归纳两个三角形全等的判定方法吗？(引入新课)【设计意图】通过操作、观察、分析、归纳、总结，让学生体会到成功的喜悦，培养学生的观察、分析能力．教学中教师要注意引导学生讨论、交流并归纳得出“边角边”．建议：教师可进一步设计如下问题：(3)画△ABC ，使AB ＝2 cm ，BC ＝2.5 cm ，∠ACB ＝40°，学生动手画图，然后剪下来，再与其他同学进行比较(学生画出的可能有锐角三角形、钝角三角形)，并与学生一起归纳得出：“SSA ”不能作为判定两三角形全等的依据，进而强调“SAS ”中的角必须是对应相等的两边的夹角．问题2 （1）归纳概括“SAS ”判定方法:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS ”）．几何语言：在△ABC 和△ A ′B ′ C ′中，⎪⎩⎪⎨⎧''='∠=∠''=C A AC A A B A AB∴ △ABC ≌△ A ′B ′ C ′（SAS ）．（2）[练习1]下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由．[练习2]某同学不小心把一块三角形的玻璃从两个顶点处打碎成两块（如图），现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃．请问如果只准带一块碎片，应该带哪一块去，能试着说明理由吗？[结论]利用今天所学“边角边”知识，带黑色的那块．因为它完整地保留了两边及其夹角，一个三角形两条边的长度和夹角的大小确定了，这个三角形的形状、大小就确定下来了．【设计意图】培养学生由特殊到一般的类比、归纳能力，再将归纳后的结论用到特殊的图形中.问题3：（1）例1 如图，有一池塘，要测池塘两端A 、B 的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B 的点C ，连接AC 并延长至D ，使CD =CA ，连接BC 并延长至E ，使CE =CB ，连接ED ，那么量出DE 的长就是A ，B 的距离．为什么？[解]因为DE=AB ，理由如下：在△ABC 和△DEC 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=)(21)(已知（对顶角相等）已知EC BC DC AC∴ △ABC ≌△DEC （SAS ）．∴ AB =DE （全等三角形的对应边相等）．[变式] 如图，CA ＝CD ，∠1＝∠2，BC ＝EC,求证：AB ＝DE.[分析](1)要证AB ＝DE ，可以证明AB 与DE 所在的________和________全等；(2)在证明△ABC 与△DEC 全等时，题目中哪些条件可以直接使用，为什么？(3)在证明△ABC 与△DEC 全等时，题目中哪些条件不可以直接使用，为什么？但由这个条件可以推出________＝________，从而可以用什么方法判定△ABC 与△DEC 全等？(4)写出证明过程．[练习]如图，在△ABC 和△ABD 中，AC 与BD 相交于点E ，AD ＝BC ，∠DAB ＝∠CBA ，求证：AC ＝BD.证明：在△ABC 和△ABD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝BC ，∠DAB ＝∠CBA ，AB ＝BA ，∴△ABC ≌△ABD(SAS )．∴AC ＝BD.（2）两边一角分别相等包括“两边夹角”和“两边及其中一边的对角”分别相等两种情况，前面已探索出“SAS ”判定三角形全等的方法，那么由“SSA ”的条件能判定两个三角形全等吗？[结论]反例：如图，在△ABC 和△ABD 中， AB =AB，AC = AD，∠B =∠B，但△ABC 和△ABD 不全等．【设计意图】1.学生参与教师的讲例之中，领悟“边角边”证明三角形全等的方法，学会分析推理和规范书写．2．教师讲例，学生接受式学习，但要积极参与强化学生的“边角边”判定方法的理解.问题4：课堂小结：（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）我们是怎么探究出“SAS”判定方法的？用“SAS”判定三角形全等应注意什么问题？（3）到现在为止，你学到了几种证明两个三角形全等的方法？布置作业：教科书习题12.2第2、3、10题．【设计意图】系统归纳本节知识点，提高归纳问题的能力.问题5：知识结构：【设计意图】框架图式总结，更容易形成知识网络.教学反思：1.通过让学生回忆基本作图，在作图过程中体会三角形全等的条件，在直观的操作过程中发现问题，获得新知，使学生的知识承上启下，开拓思维，发展探究新知的能力．2.教师讲解例题时要使学生明确：证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决．学习要善于总结，在总结中提高．应给学生搭建一个质疑、交流和相互学习的平台，保证此环节的时间(3－4分钟)和质量引导学生从知识、方法、学习习惯等多方面进行总结和反思．3.知识、方法方面的收获，教师要适时点拨，点出本节课所用到的数学思想、方法，这是学习的精髓，但不能忽视孩子们其他方面的收获，如好的听课习惯，好的思维、设想，要互相学习．这些好的收获更有助于学生的全面、和谐发展．第3课时教材分析:本节内容是在学生已经学习了“SSS”和“SAS”两种判定三角形全等的基础上，探究一边和两角分别相等的情形．教学目标：【知识与能力目标】1.理解“角边角”“角角边”条件的内容；2.能利用“角边角”“角角边”条件判定两个三角形全等；3.知道利用两个三角形全等来证明两条线段相等或两个角相等【过程与方法】1.使学生经历探究三角形全等的条件的过程；体验用操作、归纳得出数学结论的过程．2.会用“角边角”“角角边”条件解决具体问题；3.利用全等解决角相等和线段相等问题．【情感态度与价值观】培养严谨的推理能力，感悟三角形全等的应用价值．教学重难点：【教学重点】应用“角边角”“角角边”判定三角形全等.【教学难点】把握综合分析法的思想，寻找问题的切入点．课前准备：多媒体教学过程：问题1：（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？前面我们已经研究了已知三边和已知两边一角这两种情况，今天我们接着研究已知两角一边是否可以判断两三角形全等．（2）三角形中已知两角一边有几种可能？三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4 cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？[结论]角边角公理：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简称为“角边角”或“ASA”）．用符号语言表达:在△ABC 和△ A ′B ′C ′中，⎪⎩⎪⎨⎧'∠=∠''='∠=∠B B B A AB A A∴ △ABC ≌△ A ′B ′ C ′（ASA ）（3）下图中，∠A ′＝∠A ，∠B ′＝∠B ，那么∠C ＝∠A′C′B′吗？为什么？[结论]根据三角形内角和定理，∠A ′C ′B ′＝180°－∠A ′－∠B ′，∠C ＝180°－∠A －∠B ，由于∠A ＝∠A ′，∠B ＝∠B ′，∴∠C ＝∠C ′.[追问]如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，△ABC 与△DEF 全等吗？[学生活动]运用三角形内角和定理以及“ASA ”便能证出△ABC ≌△EFD ，并且归纳如下：[角角边定理]两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS ”)．【设计意图】说明：通过设置富有阶梯性的问题指导，引导学生自主学习，发现问题，解决问题．建议：教学中教师提示学生类比“SSS ”“SAS ”归纳“ASA ”．教师在教学中注意引导学生利用尺规作图法，作出△A′B′C′，并与△ABC 比较，最终形成三角形全等的判定方法—“ASA ”．问题2 （1）一天，小明不小心把一块三角形玻璃打碎成了三块，为了画一块完全一样的玻璃，他从打碎的三块玻璃中选一块带到玻璃店，小明的想法可行吗？若可行，你认为小明应该拿哪块玻璃去呢？为什么？请同学们讨论一下．思考后请同学们回答．（2）例1 如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，BA =AC ，∠B =∠C ．求证：AD =AE ．证明：在△ABE 和△ACD 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠A A ACAB C B∴ △ABE ≌△ACD （ASA ）．∴AE =AD．（3）变式一拓展结论(1)BD＝________，并证明；(2)若BE，CD交于点O，连接AO，求证：△ABO≌△ACO；(3)在(2)的图形中，你还能找到哪两个三角形全等？直接写出，不必证明．[解析] (1)结合图形的对称性，显然BD＝CE，可以利用全等三角形的性质等量减去等量即可证得，对于(2)，可以利用(1)的结论和全等三角形的性质先证△BOD≌△COE，得BO ＝CO，就可以证明△ABO≌△ACO；第(3)问直接利用图形的对称性即可写出．变式二如图，AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O.求证：△BOD≌△COE.[教师点拨]△BOD和△COE中容易得到：∠BOD＝∠COE，∠BDO＝∠CEO，因此，还差一组边相等，由于AB＝AC，所以可考虑证明BD＝CE.[学生活动]在教师的点拨和引导下，学生自主探究出答案．例2如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD＝2.5 cm，DE＝1.7 cm，求BE的长．[分析](1)图中与∠ACE 互余的角有哪些？为什么？这些角有什么关系？(2)图中△ACD 与△CBE 全等吗？为什么？(3)线段AD ，DE ，BE 之间有什么数量关系？为什么？[练习]如图，E ，F 在线段AC 上，AD ∥CB ，AE =CF ．若∠B =∠D ，求证：DF =BE ．证明：在△ADF 和△CBE 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠A A ACAB C B∴ △ADF ≌△CBE （AAS ）．∴ DF =BE ．【设计意图】1.培养学生的逻辑推理能力、独立思考能力，会用“ASA ”或“AAS ”判定两三角形全等，规范地书写证明过程．2．培养学生的符号感，体会数学知识的严谨性.3．巩固本节课所学知识及提升综合应用所学知识解决问题的能力.问题3：课堂小结：（1）本节课学习了几种判断两个三角形全等的方法？分别是什么？它们之间有什么共同点和区别？（2）本节课学习的两种方法能否用“两角一边相等，则三角形全等” 来代替？布置作业：习题12.2第4、5、11、12题．【设计意图】归纳本节内容，系统地把握本节知识，提高归纳问题的能力.问题4：知识结构：【设计意图】框架图式总结，更容易形成知识网络教学反思：1.新课导入要注意培养学生合情合理的逻辑推理能力，语言表达能力，规范地书写证明过程．2.教学中应使学生正确地理解三角形全等的判定方法，并能用它来解决实际问题．教师应注意及时了解学生掌握三角形全等的判定方法的情况．3.本节课，通过情景引入问题，让学生亲身体验、动手操作来探究三角形全等的条件．整个探索过程，不仅是教师引导学生的过程，同时也是教师从学生的角度考虑问题，顾及全面、充分准备好自己的心理提升．第四课时教材分析:本节课是在学生学习了“SSS、SAS、ASA、AAS”四种三角形全等判定方法的基础上，探究直角三角形全等的一种特殊判定方法“HL”．教学目标：【知识与能力目标】在操作、比较中理解直角三角形全等的过程，并能用于解决实际问题．【过程与方法】1.经历探索判定直角三角形全等的过程，掌握数学方法，提高合情推理的能力．2.利用“斜边、直角边”来判定直角三角形全等的方法解决简单的问题．【情感态度与价值观】培养几何推理意识，激发学生的求知欲，感悟几何思维的内涵．教学重难点：【教学重点】理解利用“斜边、直角边”来判定直角三角形全等的方法.【教学难点】培养有条理的思考能力，正确使用“综合法”表达．课前准备：多媒体教学过程：问题1：(1)判定两个三角形全等的方法有：________、________、________、________．(2)如图，AB⊥BE于点B，DE⊥BE于E.a.若∠A＝∠D，AB＝DE，则△ABC与△DEF________，根据________；b.若∠A＝∠D，BC＝EF，则△ABC与△DEF________，根据________；c.若AB＝DE，BC＝EF，则△ABC与△DEF________，根据________；d.若AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，则△ABC与△DEF________，根据________．(3)我们知道：满足“SSA”条件的两个三角形不一定全等，那么满足“SSA”条件的两个直角三角形(这个相等的角是直角)是否全等呢？如上图，AB⊥BE于点B，DE⊥BE于点E，若AB＝DE，AC＝DF，则Rt△ABC与Rt△DEF是否全等？现在我们就来研究这个问题．(引入新课)【设计意图】说明：在复习巩固原有知识的基础上，进一步探究直角三角形全等的判定方法，以培养学生分析问题、解决问题的能力．建议：教师可进一步设计如下几个问题与学生共同探究．问题2 任意画一个Rt△ABC，使∠C =90°，再画一个Rt△A＇B＇C＇，使∠C＇=90°，B＇C＇=BC，A＇B＇=AB，然后把画好的Rt△A＇B＇C＇剪下来放到Rt△ABC上，你发现了什么？画法：（1）画∠MC＇N =90°；（2）在射线C＇M上取B＇C＇=BC；（3）以B＇为圆心，AB为半径画弧，交射线C＇ N于点A＇；（4）连接A＇B＇．[现象]两个直角三角形能重合．[说明]这两个直角三角形全等．[规律]斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL ”)．用几何语言表示为：在Rt △ABC 和Rt △A 1B 1C 1中，∵⎩⎨⎧==1111C B BC B A AB ∴Rt △ABC ≌Rt △A 1B 1C 1(HL )．【设计意图】1.巩固三角形的画法．培养学生的归纳、概括能力．2．操作探究活动的设计不仅让学生直观地感受了“斜边、直角边”可以确定一个直角三角形的大小和形状，而且也让学生较好地感悟到了“斜边、直角边”可以判定两个直角三角形全等.问题3：例1 如图，AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC =BD ．求证：BC =AD ．证明：∵ AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，∴ ∠C 和∠D 都是直角．在Rt △ABC 和 Rt △BAD 中，⎩⎨⎧==BDAC BA AB ，∴ Rt △ABC ≌ Rt △BAD （HL ）．∴ BC =AD （全等三角形对应边相等）．变式如图，已知∠ACB ＝∠ADB ＝90°，要使△ABC ≌△BAD ，还需增加一个什么条件？把增加的条件填在横线上，并在后面相应括号内填上判定它们全等的理由：①________( ) ②________( )③________( ) ④________( )【设计意图】1.规范使用“HL ”判定方法证明三角形全等的书写格式．在证明两个直角三角形全等时，要防止学生使用“SSA ”来证明．2．例题的设计在巩固新知识的同时也有效地培养了学生运用新知识解决问题的能力.问题4：如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC 和∠DFE 的大小有什么关系？为什么？证明：∵ AC ⊥AB ，DE ⊥DF ，∴ ∠CAB 和∠FDE 都是直角．在Rt △ABC 和 Rt △DEF 中，⎩⎨⎧==,,DF AC EF BC ∴ Rt △ABC ≌ Rt △DEF （HL ）．[练习1](1)两直角三角形两条直角边对应相等，这两个直角三角形全等，根据________．(2)两直角三角形斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等，根据________．(3)两直角三角形一个锐角和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等，根据________．(4)两直角三角形全等的特殊条件是________和________对应相等．[练习2] 如图12－2－，已知∠ADC ＝∠AEB ＝90°，AB ＝AC ，BE ＝CD ，AB 交DC 于点M ，AC 交BE 于点N.求证：△ADM ≌△AEN.[师生活动]教师点拨：要证明△ADM ≌△AEN ，我们容易寻找到的条件是∠ADC ＝∠AEB ＝90°，其他条件都是未知的．考虑到AD ＝AE ，∠DAM ＝∠EAN 都可通过△ADC ≌△AEB 得到，故可考虑先证明△ADC ≌△AEB.学生活动：在教师的点拨和引导下，学生自主探究出答案．证明：在Rt △ADC 和Rt △AEB 中，∵{AC ＝AB （已知），CD ＝BE （已知），∴Rt△ADC≌Rt△AEB(HL)．∴AD＝AE(全等三角形的对应边相等)，∠DAC＝∠EAB(全等三角形的对应角相等)．【设计意图】1.使学生准确把握直角三角形全等的所有判定方法．2．该环节不仅进一步巩固了新知识，而且有效地拓展了学生的知识面和综合运用三角形全等的判定方法解决问题的能力.问题5：课堂小结：这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流，通过今天的学习和对前面三角形全等条件的探求，可知判定三角形全等有五种方法．(教师让学生讨论归纳)布置作业：课本P44中的练习，习题12.2第7，8题．【设计意图】课堂总结，发展潜能，提高学生的归纳能力及语言表达能力.问题6 知识网络：【设计意图】框架图式总结，更容易形成知识网络.教学反思：1.本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行．在探究三角形全等的判定方法——“斜边、直角边”时，要让学生进行合作交流．在寻找未知的等边或等角时，常考虑将其转移到其他三角形中，利用三角形全等来进行证明．此外，还要注重通过适量的练习巩固所学的新知识．2.本节课从操作探究活动入手，有效地激发了学生的学习积极性和探究热情，提高了课堂的教学效率，促进了学生对新知识的理解和掌握．从课堂教学的情况来看，学生对“斜边、直角边”掌握较好，达到了教学的预期目的．存在的问题是少数学生在书写证明过程时，容易漏掉直角这一条件，还需要在今后的教学中进一步加强巩固和训练．。

2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思第12章12.2 三角形全等的判定(第4课时)

第十二章全等三角形12.2.三角形全等的判定第4课时直角三角形全等的判定一、教学目标【知识与技能】掌握直角三角形全等的条件:“斜边、直角边”.能运用全等三角形的条件,解决简单的推理证明问题.【过程与方法】经历探究直角三角形全等条件的过程,体会一般与特殊的辩证关系.【情感、态度与价值观】通过画图、探究、归纳、交流,发展学生的实践能力和创新精神.二、课型新授课三、课时第4课时，共4课时。

四、教学重难点【教学重点】掌握判定两个直角三角形全等的特殊方法——HL.【教学难点】熟练选择判定方法，判定两个直角三角形全等.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺、圆规等。

学生：三角尺、直尺、圆规。

六、教学过程（一）导入新课小明去公园玩,在公园看到了如下两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF相等,小明说只要测量出左边滑梯AB的长度就可以知道右边滑梯有多高了,小明的说法正确吗?（出示课件2-4）（二）探索新知1.师生互动，探究直角三角形全等的判定方法教师问1：判定两个三角形全等的条件有哪些？（出示课件6）学生回答：SSS、SAS、AAS、ASA教师提出问题：前面学过的四种判定三角形全等的方法,对直角三角形是否适用？（出示课件7）教师问2：两个直角三角形，除了直角相等外，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？（出示课件8）(让学生观察课件中的两个直角三角形并思考回答：分析：1.再满足一边一锐角对应相等，就可用“AAS”或“ASA”证全等了.2.再满足两直角边对应相等，就可用“SAS”证全等了.教师问3：那么，如果满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？学生不能作肯定回答，经过小组讨论，只能作出猜测：可能全等.教师讲解：现在不要求马上给出结论.看看通过动手探究，你是否能得出结论.直角三角形我们用Rt△表示.教师问4：如图，已知AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，△ABC≌△DEF 吗？（出示课件9）学生讨论并回答：证明三角形全等不存在SSA定理.所以一般的三角形不一定全等.教师问5：如果这两个三角形都是直角三角形，即∠B=∠E=90°，且AC=DF，BC=EF，现在能判定△ABC≌△DEF吗？（出示课件10）我们完成下边的问题：思考：任意画出一个Rt△ABC，使∠C＝90°，再画一个Rt△A′B′C′，使B′C′＝BC，A′B′＝AB，把画好的Rt△A′B′C′剪下，放到Rt△ABC 上，看看它们是否全等.(课件出示11-14，师生一起看题)(学生独立探究，动手作图)分析：画法直接由教师给出，而不安排学生画出，是考虑学生画图有一定的难度，况且作图不是本节课的重点.教师问6：Rt△ABC就是所求作的三角形吗？学生回答：是要求作的三角形.教师问7：画好后，把Rt△A′B′C′剪下，放到Rt△ABC上，看它们全等吗？学生动手做后回答：全等.教师问8：这样你发现了什么结论？学生回答：有一条斜边和直角边相等的两个直角三角形全等》教师板书：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边，直角边”或“HL”).总结点拨：（出示课件15）“斜边、直角边”判定方法文字语言：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.几何语言：在Rt△ABC和Rt△ A′B′C′ 中，AB=A′B′，BC=B′C′,∴Rt△ABC ≌ Rt△ A′B′C′ (HL).警示注意：（1）一是“HL”是仅适用于Rt△的特殊方法；二是应用“HL”时，虽只有两个条件，但必须先有两个三角形是Rt△的条件.（2）“SSA”可以判定两个直角三角形全等，但是“边边”指的是斜边和一直角边，而“角”指的是直角.例1：如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC﹦BD.求证：BC﹦AD.（出示课件17）师生共同解答如下：证明：∵ AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C与∠D 都是直角.在Rt△ABC 和Rt△BAD 中，AC=BD .∴Rt△ABC≌Rt△BAD (HL).∴ BC﹦AD.例2：如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE. 求证：BC＝BE.（出示课件22）师生共同解答如下：证明：∵AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，且AD＝AF，AC ＝AE，∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)．∴CD＝EF.∵AD＝AF，AB＝AB，∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)．∴BD＝BF.∴BD－CD＝BF－EF. 即BC＝BE.总结点拨：（出示课件23）证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．例3：如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？师生共同解答如下：解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,BC=EF,AC=DF .∴Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).∴∠B=∠DEF(全等三角形对应角相等).∵∠DEF+∠F=90°,∴∠B+∠F=90°.（三）课堂练习（出示课件29-34）1. 判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）A.两条直角边对应相等B.斜边和一锐角对应相等C.斜边和一条直角边对应相等D.两个锐角对应相等2. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E ，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，则CH的长为（）A．1 B．2 C．3 D．43.如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC________（填“全等”或“不全等”），根据_______________（用简写法）.4. 如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB，BD=CE.求证：△EBC≌△DCB.5. 如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC, AE=CF.求证：BF=DE.6. 如图，有一直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，一条线段PQ＝AB，P,Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等？参考答案：1.D2.A3. 全等HL4. 证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BEC=∠BDC=90 °.在Rt△EBC 和Rt△DCB 中，CE=BD,BC=CB .∴Rt△EBC≌Rt△DCB (HL).5. 证明: ∵ BF⊥AC,DE⊥AC,∴∠BFA=∠DEC=90 °.∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF.即AF=CE.在Rt△ABF和Rt△CDE中，AB=CD,AF=CE.∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).∴BF=DE.6. 解：(1)当P运动到AP＝BC时，∵∠C＝∠QAP＝90°.在Rt△ABC与Rt△QPA中，∵PQ＝AB，AP＝BC，∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)，∴AP＝BC＝5cm；(2)当P运动到与C点重合时，AP＝AC.在Rt△ABC与Rt△QPA中，∵PQ＝AB，AP＝AC，∴Rt△QAP≌Rt△BCA(HL)，∴AP＝AC＝10cm，∴当AP＝5cm或10cm时，△ABC才能和△APQ全等．（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1.直角三角形“HL”判定方法2.灵活选择三角形全等的判定方法来解决问题（五）课前预习预习下节课（12.3）教材48页到49页的相关内容。

2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思全册第12章全等三角形12.1 全等三角形教案

第十二章全等三角形12.1 全等三角形一、教学目标【知识与技能】1.掌握全等形、全等三角形的概念,能应用符号语言表示两个三角形全等;2.能熟练地找出两个全等三角形的对应元素,理解全等三角形的性质,并解决相关简单的问题.【过程与方法】掌握全等三角形对应边相等,对应角相等的性质,并能进行简单的推理和计算,解决一些实际问题.【情感、态度与价值观】联系学生的生活环境,创设情景,使学生通过观察、操作、交流和反思,获得必需的数学知识,激发学生的学习兴趣.二、课型新授课三、课时第1课时四、教学重难点【教学重点】全等三角形的概念、性质及对应元素的确定.【教学难点】全等三角形对应元素的识别.五、课前准备教师：课件、三角尺、全等图形等。

学生：三角尺、直尺、全等图形、三角形纸板。

六、教学过程（一）导入新课观察这些图片，你能找出形状、大小完全一样的几何图形吗？（出示课件2-3）（二）探索新知1.观察图形，学习全等图形教师问1：下列各组图形的形状与大小有什么特点？（出示课件5）学生回答：每一组图中的两个图形形状相同，大小相等.教师问2：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？（出示课件6）学生回答：前三组图形的形状相同，大小也相等，第4组图形的形状相同，但是大小不相等，第5组图形的形状不相同，但是大小相等.教师问3：它们能够完全重合吗？你能再举出一些类似的例子吗？学生讨论分析，教师引导后学生回答：举例：学生手中含30度角的三角板；含45度角的三角板；学生手中的小量角器；由同一张底片洗出的尺寸相同的照片；两本数学书等.教师讲解：由图①②③中的图形，我们可以看到，它们的形状相同，大小相等，像这样，形状相同、大小相同的图形放在一起能够完全重合，能够完全重合的两个图形叫做全等形.教师问4：同学们讨论一下，全等图形有什么性质呢？学生回答：全等图形的形状相同，大小相等.总结点拨：全等图形定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形.全等形性质：如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等.2.师生互动，认识全等三角形的概念教师问5：观察下边的两个三角形，它们的形状和大小有何特征？学生回答：它们的形状相同，大小相等.教师问6：这两个三角形能够完全重合吗？学生回答：能够完全重合教师问7：这两个三角形能够完全重合之后，△ABC的顶点A、B、C与△DEF的顶点D、E、F那两个点重合呢？它们的边呢？它们的角呢？学生回答：点A与点D重合，点B与点E重合，点C与点F重合，边AB 与边DE重合，边AC与边DF重合，边CB与边FE重合，∠A与∠D重合，∠B与∠E重合，∠C与∠F重合.教师总结：（出示课件9）像上图一样，把△ABC 叠到△DEF上，能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形. 把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.教师问8：平移、翻折、旋转前后的两个三角形什么变化，什么没有变化呢？学生讨论并回答：三角形的形状和大小没有变化，位置变化了.教师问9：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角形全等吗？（出示课件10）学生回答：平移、翻折、旋转前后的两个三角形全等.总结点拨：（出示课件11）一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状和大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的两个图形全等.学生小组活动：教师提出下列要求：①请你用事先准备好的三角形纸板通过平移、翻折、旋转等操作得到你认为美丽的图形；②在练习本上画出这些图形，标上字母，并在小组内交流；③指出这些图形中的对应顶点、对应边、对应角.教师问10：请同学们观察分析，指出下列图形的对应边、对应角和对应顶点.学生分组做完后并点名回答教师问11：寻找对应元素有什么方法和规律吗？学生思考交流后，师生共同归纳、板书.（出示课件13）1. 有公共边，则公共边为对应边；2. 有公共角（对顶角），则公共角（对顶角）为对应角；3.最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边；最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角；4. 对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角.教师问12：全等三角形的对应边、对应角有什么数量关系？学生回答：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.教师问：全等三角形用什么表示呢？学生阅读教材32页内容回答：全等”用符号“≌”表示，△ABC全等于△DEF，记作△ABC≌△DEF.教师问13：全等三角形有哪些性质呢？学生讨论回答：全等三角形的对应边相等，对应角相等.总结点拨：全等的表示方法：“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”. （出示课件15）警示：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.全等的性质：（出示课件16-17）全等三角形的对应边相等，对应角相等.几何语言：∵△ABC≌△DEF(已知），∴AB=DE，AC=DF，BC=EF(全等三角形对应边相等），∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F(全等三角形对应角相等）.例1：如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角.（出示课件18）师生共同解答如下：解：△BOD与△COE的对应边为：BO与CO，OD与OE，BD与CE；△ADO与△AEO的对应角为：∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD与∠AOE.例2：如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．（出示课件20）师生共同解答如下：解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，∴CF＝BC–BF＝7–4＝3.例3：如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm.（1）试写出两三角形的对应边、对应角；（2）求线段NM及HG的长度；（3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明.（出示课件22-23）师生共同解答如下：解：（1）对应边有EF和NM，FG和MH，EG和NH；对应角有∠E和∠N，∠F和∠M，∠EGF和∠NHM.（2）解：∵△EFG≌△NMH，∴NM=EF=2.1cm，EG=NH=3.3cm.∴HG=EG –EH=3.3 – 1.1=2.2（cm）.（3）解：结论：EF∥NM证明：∵ △EFG≌△NMH，∴ ∠E=∠N. ∴ EF∥NM.总结点拨：全等三角形的性质:能够重合的边是对应边,重合的角是对应角,对应边所对的角是对应角.对应角所对的边是对应边;两个全等三角形最大的边是对应边,最小的边也是对应边; 两个全等三角形最大的角是对应角,最小的角也是对应角.（三）课堂练习（出示课件27-30）1.能够_________的两个图形叫做全等形.两个三角形重合时，互相__________的顶点叫做对应顶点.记两个全等三角形时，通常把表示___________顶点的字母写在_________的位置上.2.如图，△ABC≌ △ADE，若∠D=∠B，∠C= ∠AED，则∠DAE=_______；∠DAB=__________ .3.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm，BD=4cm，AD=6cm，那么BC 的长是( )A.6cmB.5cmC.4cmD.无法确定4.在上题中，∠CAB的对应角是( )A.∠DABB.∠DBAC.∠DBCD.∠CAD5. 如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是( )A.△ABD 和△CDB 的面积相等B.△ABD 和△CDB 的周长相等C.∠A +∠ABD =∠C +∠CBDD.AD∥BC，且AD = BC6.如图，△ABC ≌△AED，AB是△ABC 的最大边，AE是△AED的最大边，∠BAC 与∠ EAD是对应角，且∠BAC=25°，∠B= 35°，AB =3cm，BC =1cm，求出∠E，∠ ADE 的度数和线段DE，AE 的长度.参考答案：1. 重合重合对应相对应2. ∠BAC ∠EAC3.A4.B5.C6. 解:∵ △ABC ≌△AED，(已知)∴∠E= ∠B = 35°，(全等三角形对应角相等)∠ADE =∠ACB =180°–25°–35°=120 °，(全等三角形对应角相等) DE = BC =1cm，AE = AB =3cm.(全等三角形对应边相等)（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1.全等三角形的有关概念2.全等三角形的性质3.寻找对应元素的方法（五）课前预习预习下节课（11.2）教材35页到教材37页的相关内容。

人教版八年级上册《12.2三角形全等的判定》【教案】

《12.2 三角形全等的判定》教学设计教材分析:本课是在学生已经学习了全等三角形的概念和性质的基础上，探究三角形全等的条件，并以“边边边”条件为例，理解、掌握三角形全等的判定.教学目标：1．构建三角形全等条件的探索思路，体会研究几何问题的方法．2．探索并理解“边边边”判定方法，会用“边边边”判定方法证明三角形全等．3．会用尺规作一个角等于已知角，了解作图的道理．教学重难点：【教学重点】三角形全等的条件．【教学难点】寻求三角形全等的条件．课前准备：多媒体教学过程：问题1：(1)已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角．图中相等的边是：AB=A′B、BC=B′C′、AC=A′C．C'B'A'C BA相等的角是：∠A=∠A′、∠B=∠B′、∠C=∠C′．（2）小伟作业本上画的三角形的一边被墨迹污染了，他想画一个与原来完全一样的三角形，他该怎么办？请你帮助小伟想一个办法，并说明你的理由．想一想：要画一个三角形与小伟画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件(一角或一边)行吗？两个条件呢？三个条件呢？让我们一起来探索三角形全等的条件吧！【设计意图】说明：通过学生画图、观察、比较、交流等，初步探索出两个三角形全等的条件，同时增强学生动手操作能力．建议：本环节要注重学生的操作过程，让学生体会利用“SSS”判定三角形全等，为后面进一步探究做好铺垫．教师鼓励学生大胆猜测分析，尽量让学生自主、充分地探究．问题2：【探究1】如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证△ABC ≌△A′B′C′吗？[追问1] 当满足一个条件时, △ABC 与△A′B′C′全等吗？[追问2] 当满足两个条件时, △ABC 与△A′B′C′全等吗？[追问3] 当满足三个条件时，△ABC 与△A′B′C′全等吗？满足三个条件时，又分为几种情况呢？【探究2】先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使A′B′= AB，B′C′= BC，A′C′= AC．把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC 上，它们全等吗？画法: （1）画线段B′C′=BC ；（2）分别以B′、C′为圆心，BA、BC 为半径画弧，两弧交于点A′；（3）连接线段A′B′，A′Ｃ′.[思考] 作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等．简写为“边边边”或“SSS”.用符号语言表达:在△ABC 与△ A′B′C′中，∴△ABC ≌△A′B′C′（SSS）．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等.【设计意图】说明：复习旧知全等三角形三边、三角均对应相等，通过问题串的形式减少对应条件来引入新课——边边边判定两三角形全等，可使学生的思维环环相扣，使新课引入水到渠成，并为后续判定方法的类比学习做好铺垫．建议：教师在教学中注意引导学生思考怎样再画一个三角形与原三角形满足三边均相等，作图方法一定要讲清楚，借机巩固尺规作图相关内容．问题3 （1）例如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD ．证明：∵ D 是BC 中点，∴BD =DC．在△ABD 与△ACD 中，∴△ABD ≌△ACD （ SSS ）．（2）用尺规作一个角等于已知角．已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．作法：（1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB 于点C、D；（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半径画弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中所画的弧交于点D′；（4）过点D ′画射线O ′B ′，则∠A ′O ′B ′=∠AOB ．[练习]如图，已知AC=FE 、BC=DE ，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，AD=FB ．要用“边边边”证明△ABC ≌△FDE ，除了已知中的AC=FE ，BC=DE 以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？【设计意图】生活实践的有关知识：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，•而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的．三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．所以日常生活中常利用三角形做支架．就是利用三角形的稳定性．•例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等．问题4：（1）如图，C 是AB 的中点，AD ＝CE ，CD ＝BE. 求证△ACD ≌△CBE.证明：∵C 是AB 的中点．∴AC ＝CB.在△ACD 与△CBE 中．F D CBE A⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝CB ，AD ＝CE ，CD ＝BE ，∴△ACD ≌△CBE(SSS)．（2）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM ＝ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M ，N 重合．过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB 的平分线．为什么？解：因为OM ＝ON ，OC ＝OC ，MC ＝NC ，所以△OMC ≌△ONC (SSS)，所以∠MOC ＝∠NOC (全等三角形对应角相等)．所以OC 平分∠AOB .【设计意图】通过适当的练习熟悉所学知识，重点在知识的应用.问题5 1.课堂小结：（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）探索三角形全等的条件，其基本思路是什么？（3）“SSS ”判定方法有何作用？2.布置作业：教科书习题12.2第1、9 题；【设计意图】引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，进一步进行反思、提炼、归纳知识，并纳入自己的知识结构中．教学反思：1.本节课由于采用了图片展示、直观操作以及讨论交流等教学方法，从而有效地增强了学生的感性认识，提高了学生对新知识的理解与感悟，因而本节课的教学效果较好，学生对所学的新知识掌握较好，达到了教学的目的．不足之处：少数学生在分组活动时的积极性不高，有滥竽充数的现象，今后的教学中有待于进一步改进和完善学生的分组活动．教师要充分利用重合说明对应线段、对应角相等．2.通过具体练习让学生总结，并带领学生快速寻找对应元素，练习的设计采用由易到难的手法，符合学生的思维发展，突破了本节课的重点和难点．真正做到以生为本，突出效率教学．而在练习中，让学生使用数学推理的格式，使学生熟悉这种推理方法．3.教师要帮助学生总结：由于两个三角形的位置关系不同，在找对应边、对应角时，可以针对两个三角形不同的位置关系，寻找对应边、角的规律．学生回顾本节知识时，教师要注意组织学生谈个人收获，师生要共同交流．第2课时教材分析:本节内容是在学生已探明了两个三角形全等至少需要满足三个条件，及三边分别相等的两个三角形全等的基础上，探究两边和一角分别相等的情形．教学目标：【知识与能力目标】掌握“边角边”判定两个三角形全等的方法．【过程与方法】1.经历探究三角形全等的判定方法的过程，学会解决简单的推理问题．2.能利用“边角边”判定两个三角形全等的方法解决问题．【情感态度与价值观】培养学生严谨的推理能力，以及自主合作的精神，体会逻辑推理的思维价值．教学重难点：【教学重点】掌握“边角边”判定两个三角形全等的方法．【教学难点】掌握图形特征，寻找适合条件的两个三角形.课前准备：多媒体教学过程：问题1：（1）猜一猜：教师演示：把两根木条的一端用螺栓固定在一起．①连接另两端所成的三角形能唯一确定吗？②如果将两条木条之间的夹角(即∠BAC)大小固定，那么△ABC能唯一确定吗？（2）做一做：(1)用量角器和刻度尺画△ABC，使AB＝2 cm，BC＝2.5 cm，∠ABC＝60°.学生动手画图，然后剪下来，再与其他同学进行比较．(带着以上两个问题，学生小组合作动手试验，验证猜想)(2)将∠ABC的度数换成20°，再试一试，情况会怎么样？通过“猜一猜”和“做一做”，你能归纳两个三角形全等的判定方法吗？(引入新课)【设计意图】通过操作、观察、分析、归纳、总结，让学生体会到成功的喜悦，培养学生的观察、分析能力．教学中教师要注意引导学生讨论、交流并归纳得出“边角边”．建议：教师可进一步设计如下问题：(3)画△ABC ，使AB ＝2 cm ，BC ＝2.5 cm ，∠ACB ＝40°，学生动手画图，然后剪下来，再与其他同学进行比较(学生画出的可能有锐角三角形、钝角三角形)，并与学生一起归纳得出：“SSA ”不能作为判定两三角形全等的依据，进而强调“SAS ”中的角必须是对应相等的两边的夹角．问题2 （1）归纳概括“SAS ”判定方法:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS ”）．几何语言：在△ABC 和△ A ′B ′ C ′中，⎪⎩⎪⎨⎧''='∠=∠''=C A AC A A B A AB∴ △ABC ≌△ A ′B ′ C ′（SAS ）．（2）[练习1]下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由．[练习2]某同学不小心把一块三角形的玻璃从两个顶点处打碎成两块（如图），现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃．请问如果只准带一块碎片，应该带哪一块去，能试着说明理由吗？[结论]利用今天所学“边角边”知识，带黑色的那块．因为它完整地保留了两边及其夹角，一个三角形两条边的长度和夹角的大小确定了，这个三角形的形状、大小就确定下来了．【设计意图】培养学生由特殊到一般的类比、归纳能力，再将归纳后的结论用到特殊的图形中.问题3：（1）例1 如图，有一池塘，要测池塘两端A 、B 的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B 的点C ，连接AC 并延长至D ，使CD =CA ，连接BC 并延长至E ，使CE =CB ，连接ED ，那么量出DE 的长就是A ，B 的距离．为什么？[解]因为DE=AB ，理由如下：在△ABC 和△DEC 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=)(21)(已知（对顶角相等）已知EC BC DC AC∴ △ABC ≌△DEC （SAS ）．∴ AB =DE （全等三角形的对应边相等）．[变式] 如图，CA ＝CD ，∠1＝∠2，BC ＝EC,求证：AB ＝DE.[分析](1)要证AB ＝DE ，可以证明AB 与DE 所在的________和________全等；(2)在证明△ABC 与△DEC 全等时，题目中哪些条件可以直接使用，为什么？(3)在证明△ABC 与△DEC 全等时，题目中哪些条件不可以直接使用，为什么？但由这个条件可以推出________＝________，从而可以用什么方法判定△ABC 与△DEC 全等？(4)写出证明过程．[练习]如图，在△ABC 和△ABD 中，AC 与BD 相交于点E ，AD ＝BC ，∠DAB ＝∠CBA ，求证：AC ＝BD.证明：在△ABC 和△ABD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝BC ，∠DAB ＝∠CBA ，AB ＝BA ，∴△ABC ≌△ABD(SAS )．∴AC ＝BD.（2）两边一角分别相等包括“两边夹角”和“两边及其中一边的对角”分别相等两种情况，前面已探索出“SAS ”判定三角形全等的方法，那么由“SSA ”的条件能判定两个三角形全等吗？[结论]反例：如图，在△ABC 和△ABD 中， AB =AB，AC = AD，∠B =∠B，但△ABC 和△ABD 不全等．【设计意图】1.学生参与教师的讲例之中，领悟“边角边”证明三角形全等的方法，学会分析推理和规范书写．2．教师讲例，学生接受式学习，但要积极参与强化学生的“边角边”判定方法的理解.问题4：课堂小结：（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）我们是怎么探究出“SAS”判定方法的？用“SAS”判定三角形全等应注意什么问题？（3）到现在为止，你学到了几种证明两个三角形全等的方法？布置作业：教科书习题12.2第2、3、10题．【设计意图】系统归纳本节知识点，提高归纳问题的能力.问题5：知识结构：【设计意图】框架图式总结，更容易形成知识网络.教学反思：1.通过让学生回忆基本作图，在作图过程中体会三角形全等的条件，在直观的操作过程中发现问题，获得新知，使学生的知识承上启下，开拓思维，发展探究新知的能力．2.教师讲解例题时要使学生明确：证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决．学习要善于总结，在总结中提高．应给学生搭建一个质疑、交流和相互学习的平台，保证此环节的时间(3－4分钟)和质量引导学生从知识、方法、学习习惯等多方面进行总结和反思．3.知识、方法方面的收获，教师要适时点拨，点出本节课所用到的数学思想、方法，这是学习的精髓，但不能忽视孩子们其他方面的收获，如好的听课习惯，好的思维、设想，要互相学习．这些好的收获更有助于学生的全面、和谐发展．第3课时教材分析:本节内容是在学生已经学习了“SSS”和“SAS”两种判定三角形全等的基础上，探究一边和两角分别相等的情形．教学目标：【知识与能力目标】1.理解“角边角”“角角边”条件的内容；2.能利用“角边角”“角角边”条件判定两个三角形全等；3.知道利用两个三角形全等来证明两条线段相等或两个角相等【过程与方法】1.使学生经历探究三角形全等的条件的过程；体验用操作、归纳得出数学结论的过程．2.会用“角边角”“角角边”条件解决具体问题；3.利用全等解决角相等和线段相等问题．【情感态度与价值观】培养严谨的推理能力，感悟三角形全等的应用价值．教学重难点：【教学重点】应用“角边角”“角角边”判定三角形全等.【教学难点】把握综合分析法的思想，寻找问题的切入点．课前准备：多媒体教学过程：问题1：（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？前面我们已经研究了已知三边和已知两边一角这两种情况，今天我们接着研究已知两角一边是否可以判断两三角形全等．（2）三角形中已知两角一边有几种可能？三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4 cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？[结论]角边角公理：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简称为“角边角”或“ASA”）．用符号语言表达:在△ABC 和△ A ′B ′C ′中，⎪⎩⎪⎨⎧'∠=∠''='∠=∠B B B A AB A A∴ △ABC ≌△ A ′B ′ C ′（ASA ）（3）下图中，∠A ′＝∠A ，∠B ′＝∠B ，那么∠C ＝∠A′C′B′吗？为什么？[结论]根据三角形内角和定理，∠A ′C ′B ′＝180°－∠A ′－∠B ′，∠C ＝180°－∠A －∠B ，由于∠A ＝∠A ′，∠B ＝∠B ′，∴∠C ＝∠C ′.[追问]如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，△ABC 与△DEF 全等吗？[学生活动]运用三角形内角和定理以及“ASA ”便能证出△ABC ≌△EFD ，并且归纳如下：[角角边定理]两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS ”)．【设计意图】说明：通过设置富有阶梯性的问题指导，引导学生自主学习，发现问题，解决问题．建议：教学中教师提示学生类比“SSS ”“SAS ”归纳“ASA ”．教师在教学中注意引导学生利用尺规作图法，作出△A′B′C′，并与△ABC 比较，最终形成三角形全等的判定方法—“ASA ”．问题2 （1）一天，小明不小心把一块三角形玻璃打碎成了三块，为了画一块完全一样的玻璃，他从打碎的三块玻璃中选一块带到玻璃店，小明的想法可行吗？若可行，你认为小明应该拿哪块玻璃去呢？为什么？请同学们讨论一下．思考后请同学们回答．（2）例1 如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，BA =AC ，∠B =∠C ．求证：AD =AE ．证明：在△ABE 和△ACD 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠A A ACAB C B∴ △ABE ≌△ACD （ASA ）．∴AE =AD．（3）变式一拓展结论(1)BD＝________，并证明；(2)若BE，CD交于点O，连接AO，求证：△ABO≌△ACO；(3)在(2)的图形中，你还能找到哪两个三角形全等？直接写出，不必证明．[解析] (1)结合图形的对称性，显然BD＝CE，可以利用全等三角形的性质等量减去等量即可证得，对于(2)，可以利用(1)的结论和全等三角形的性质先证△BOD≌△COE，得BO ＝CO，就可以证明△ABO≌△ACO；第(3)问直接利用图形的对称性即可写出．变式二如图，AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O.求证：△BOD≌△COE.[教师点拨]△BOD和△COE中容易得到：∠BOD＝∠COE，∠BDO＝∠CEO，因此，还差一组边相等，由于AB＝AC，所以可考虑证明BD＝CE.[学生活动]在教师的点拨和引导下，学生自主探究出答案．例2如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD＝2.5 cm，DE＝1.7 cm，求BE的长．[分析](1)图中与∠ACE 互余的角有哪些？为什么？这些角有什么关系？(2)图中△ACD 与△CBE 全等吗？为什么？(3)线段AD ，DE ，BE 之间有什么数量关系？为什么？[练习]如图，E ，F 在线段AC 上，AD ∥CB ，AE =CF ．若∠B =∠D ，求证：DF =BE ．证明：在△ADF 和△CBE 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠A A ACAB C B∴ △ADF ≌△CBE （AAS ）．∴ DF =BE ．【设计意图】1.培养学生的逻辑推理能力、独立思考能力，会用“ASA ”或“AAS ”判定两三角形全等，规范地书写证明过程．2．培养学生的符号感，体会数学知识的严谨性.3．巩固本节课所学知识及提升综合应用所学知识解决问题的能力.问题3：课堂小结：（1）本节课学习了几种判断两个三角形全等的方法？分别是什么？它们之间有什么共同点和区别？（2）本节课学习的两种方法能否用“两角一边相等，则三角形全等” 来代替？布置作业：习题12.2第4、5、11、12题．【设计意图】归纳本节内容，系统地把握本节知识，提高归纳问题的能力.问题4：知识结构：【设计意图】框架图式总结，更容易形成知识网络教学反思：1.新课导入要注意培养学生合情合理的逻辑推理能力，语言表达能力，规范地书写证明过程．2.教学中应使学生正确地理解三角形全等的判定方法，并能用它来解决实际问题．教师应注意及时了解学生掌握三角形全等的判定方法的情况．3.本节课，通过情景引入问题，让学生亲身体验、动手操作来探究三角形全等的条件．整个探索过程，不仅是教师引导学生的过程，同时也是教师从学生的角度考虑问题，顾及全面、充分准备好自己的心理提升．第四课时教材分析:本节课是在学生学习了“SSS、SAS、ASA、AAS”四种三角形全等判定方法的基础上，探究直角三角形全等的一种特殊判定方法“HL”．教学目标：【知识与能力目标】在操作、比较中理解直角三角形全等的过程，并能用于解决实际问题．【过程与方法】1.经历探索判定直角三角形全等的过程，掌握数学方法，提高合情推理的能力．2.利用“斜边、直角边”来判定直角三角形全等的方法解决简单的问题．【情感态度与价值观】培养几何推理意识，激发学生的求知欲，感悟几何思维的内涵．教学重难点：【教学重点】理解利用“斜边、直角边”来判定直角三角形全等的方法.【教学难点】培养有条理的思考能力，正确使用“综合法”表达．课前准备：多媒体教学过程：问题1：(1)判定两个三角形全等的方法有：________、________、________、________．(2)如图，AB⊥BE于点B，DE⊥BE于E.a.若∠A＝∠D，AB＝DE，则△ABC与△DEF________，根据________；b.若∠A＝∠D，BC＝EF，则△ABC与△DEF________，根据________；c.若AB＝DE，BC＝EF，则△ABC与△DEF________，根据________；d.若AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，则△ABC与△DEF________，根据________．(3)我们知道：满足“SSA”条件的两个三角形不一定全等，那么满足“SSA”条件的两个直角三角形(这个相等的角是直角)是否全等呢？如上图，AB⊥BE于点B，DE⊥BE于点E，若AB＝DE，AC＝DF，则Rt△ABC与Rt△DEF是否全等？现在我们就来研究这个问题．(引入新课)【设计意图】说明：在复习巩固原有知识的基础上，进一步探究直角三角形全等的判定方法，以培养学生分析问题、解决问题的能力．建议：教师可进一步设计如下几个问题与学生共同探究．问题2 任意画一个Rt△ABC，使∠C =90°，再画一个Rt△A＇B＇C＇，使∠C＇=90°，B＇C＇=BC，A＇B＇=AB，然后把画好的Rt△A＇B＇C＇剪下来放到Rt△ABC上，你发现了什么？画法：（1）画∠MC＇N =90°；（2）在射线C＇M上取B＇C＇=BC；（3）以B＇为圆心，AB为半径画弧，交射线C＇ N于点A＇；（4）连接A＇B＇．[现象]两个直角三角形能重合．[说明]这两个直角三角形全等．[规律]斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL ”)．用几何语言表示为：在Rt △ABC 和Rt △A 1B 1C 1中，∵⎩⎨⎧==1111C B BC B A AB ∴Rt △ABC ≌Rt △A 1B 1C 1(HL )．【设计意图】1.巩固三角形的画法．培养学生的归纳、概括能力．2．操作探究活动的设计不仅让学生直观地感受了“斜边、直角边”可以确定一个直角三角形的大小和形状，而且也让学生较好地感悟到了“斜边、直角边”可以判定两个直角三角形全等.问题3：例1 如图，AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC =BD ．求证：BC =AD ．证明：∵ AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，∴ ∠C 和∠D 都是直角．在Rt △ABC 和 Rt △BAD 中，⎩⎨⎧==BDAC BA AB ，∴ Rt △ABC ≌ Rt △BAD （HL ）．∴ BC =AD （全等三角形对应边相等）．变式如图，已知∠ACB ＝∠ADB ＝90°，要使△ABC ≌△BAD ，还需增加一个什么条件？把增加的条件填在横线上，并在后面相应括号内填上判定它们全等的理由：①________( ) ②________( )③________( ) ④________( )【设计意图】1.规范使用“HL ”判定方法证明三角形全等的书写格式．在证明两个直角三角形全等时，要防止学生使用“SSA ”来证明．2．例题的设计在巩固新知识的同时也有效地培养了学生运用新知识解决问题的能力.问题4：如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC 和∠DFE 的大小有什么关系？为什么？证明：∵ AC ⊥AB ，DE ⊥DF ，∴ ∠CAB 和∠FDE 都是直角．在Rt △ABC 和 Rt △DEF 中，⎩⎨⎧==,,DF AC EF BC ∴ Rt △ABC ≌ Rt △DEF （HL ）．[练习1](1)两直角三角形两条直角边对应相等，这两个直角三角形全等，根据________．(2)两直角三角形斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等，根据________．(3)两直角三角形一个锐角和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等，根据________．(4)两直角三角形全等的特殊条件是________和________对应相等．[练习2] 如图12－2－，已知∠ADC ＝∠AEB ＝90°，AB ＝AC ，BE ＝CD ，AB 交DC 于点M ，AC 交BE 于点N.求证：△ADM ≌△AEN.[师生活动]教师点拨：要证明△ADM ≌△AEN ，我们容易寻找到的条件是∠ADC ＝∠AEB ＝90°，其他条件都是未知的．考虑到AD ＝AE ，∠DAM ＝∠EAN 都可通过△ADC ≌△AEB 得到，故可考虑先证明△ADC ≌△AEB.学生活动：在教师的点拨和引导下，学生自主探究出答案．证明：在Rt △ADC 和Rt △AEB 中，∵{AC ＝AB （已知），CD ＝BE （已知），∴Rt△ADC≌Rt△AEB(HL)．∴AD＝AE(全等三角形的对应边相等)，∠DAC＝∠EAB(全等三角形的对应角相等)．【设计意图】1.使学生准确把握直角三角形全等的所有判定方法．2．该环节不仅进一步巩固了新知识，而且有效地拓展了学生的知识面和综合运用三角形全等的判定方法解决问题的能力.问题5：课堂小结：这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流，通过今天的学习和对前面三角形全等条件的探求，可知判定三角形全等有五种方法．(教师让学生讨论归纳)布置作业：课本P44中的练习，习题12.2第7，8题．【设计意图】课堂总结，发展潜能，提高学生的归纳能力及语言表达能力.问题6 知识网络：【设计意图】框架图式总结，更容易形成知识网络.教学反思：1.本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行．在探究三角形全等的判定方法——“斜边、直角边”时，要让学生进行合作交流．在寻找未知的等边或等角时，常考虑将其转移到其他三角形中，利用三角形全等来进行证明．此外，还要注重通过适量的练习巩固所学的新知识．2.本节课从操作探究活动入手，有效地激发了学生的学习积极性和探究热情，提高了课堂的教学效率，促进了学生对新知识的理解和掌握．从课堂教学的情况来看，学生对“斜边、直角边”掌握较好，达到了教学的预期目的．存在的问题是少数学生在书写证明过程时，容易漏掉直角这一条件，还需要在今后的教学中进一步加强巩固和训练．。

人教版数学八年级上册12.2三角形全等的判定HL优秀教学案例

3.教师巡回指导，解答学生遇到的疑难问题，给予及时反馈。
4.教师组织小组展示成果，培养学生的表达能力和评价能力。
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结HL判定法的判定条件、判定过程和应用注意事项。
2.教师通过提问、追问等方式，帮助学生巩固对HL判定法的理解。
3.教师总结本节课的学习内容，强调HL判定法在三角形全等问题中的重要性。
5.作业小结注重反馈：教师对学生的作业情况进行评价，及时给予反馈，促进学生的进步。同时，教师提醒学生按时完成作业，关注作业质量，并鼓励学生自我检查、相互交流，提高了学生的解题能力。
本节课通过以上五个方面的亮点，展现了教学活动的生动性和有效性。教师以学生为中心，注重启发式教学，激发学生的学习兴趣和求知欲，培养学生的思维能力、实践能力和创新能力。同时，教师关注学生的情感态度和价值观的培养，引导学生树立正确的数学学习观念。总之，本节课案例亮点纷呈，为学生的全面发展奠定了良好基础。
3.小组合作促进交流：教师将学生分成若干小组，鼓励学生相互讨论、交流，培养了学生的团队合作精神。小组合作的方式有助于提高学生的实践能力、表达能力和评价能力。
4.总结归纳提升理解：教师引导学生总结HL判定法的判定条件、判定过程和应用注意事项，帮助学生巩固对HL判定法的理解。通过总结归纳的方式，提高了学生对学习内容的掌握程度。
4.教师利用课堂总结环节，对学生的学习情况进行总结，提高学生的情感态度和价值观。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师通过展示生活中实际的三角形图形，如自行车三角架、滑梯等，引导学生观察并思考：这些三角形之间有什么关系？
2.教师提出问题：“如何判断两个三角形是完全相同的呢？”引发学生对三角形全等问题的思考。
4.巩固学生已学的三角形基本性质、全等概念等基础知识，提高学生的综合运用能力。

人教版数学八年级上册第12章第3课12.2三角形全等的判定(教案)

1.掌握三角形全等的定义及性质；
2.理解并熟练运用SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法；
3.能够运用全等三角形的性质解决实际问题；
4.培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生几何直观和空间想象能力，通过观察和操作全等三角形，让学生体会几何图形在空间中的位置关系和运动变化；
2.教学难点
-难点一：理解全等三角形的动态性质，即如何通过平移、旋转等变换使一个三角形与另一个三角形重合。
-难点二：识别和应用SAS、ASA、AAS判定方法中的“夹角”概念，特别是AAS判定中，为什么必须是两角和一边的对应边相等。
-难点三：在实际问题中，如何从复杂的图形中提取出全等三角形的判定条件，并运用这些条件进行解题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了三角形全等的基本概念、判定方法以及在实际生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对三角形全等的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决几何问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
人教版数学八年级上册第12章第3课12.2三角形全等的判定（教案）
一、教学内容
人教版数学八年级上册第12章第3课12.2《三角形全等的判定》：本节课主要围绕三角形全等的判定方法进行教学，包括SSS（三边相等）、SAS（两边和夹角相等）、ASA（两角和边相等）、AAS（两角和一边的对应边相等）四种判定方法。教学内容具体包括：
举例解释：
-难点一：通过动态几何软件或实物模型演示，让学生直观感受全等三角形的动态性质，理解全等不仅仅是静态的图形相似，而是可以通过变换实现完全重合。

人教版八年级上册第十二章12.2三角形全等的判定教学设计

1.教师设计具有代表性的练习题，涵盖全等三角形的判定方法，让学生独立完成。
2.学生在练习过程中，教师观察学生的解题思路和方法，及时发现问题，给予个别指导。
3.教师选取部分学生的解答进行展示和评价，指出解题过程中的优点和不足，引导学生互相借鉴和学习。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学的全等三角形的判定方法，总结每种方法的要点和适用场景。
-拓展学生的知识面，激发学生的探究兴趣。
5.鼓励学生在课后进行自主学习，通过网络资源、图书等途径，了解更多关于全等三角形的历史背景和应用领域。
-培养学生的自主学习能力，提高数学素养。
作业布置时，教师应注意作业的量和难度，确保作业既有针对性，又能兼顾学生的个体差异。同时，鼓励学生在完成作业的过程中，积极思考、主动探索，培养几何学科的核心素养。
4.提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力，为后续学习相似三角形、四边形等相关知识打下基础。
（二）过程与方法
1.通过实际操作、观察、讨论等教学活动，引导学生探索三角形全等的判定方法，培养学生动手实践、合作交流的能力。
2.运用问题驱动法，设置一系列有针对性的问题，引导学生逐步深入思考，掌握三角形全等的判定方法。
1.教师将学生分成小组，每组选择一个判定方法，讨论以下问题：
a.该判定方法适用于哪些情况？
b.使用该判定方法证明全等三角形时，需要注意哪些问题？
c.能否举例说明该判定方法在实际问题中的应用？
2.学生在小组内展开讨论，互相交流观点，共同解决问题。教师巡回指导，关注学生的讨论过程，及时解答学生的疑问。
（四）课堂练习
2.讲解全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA），结合具体例题，让学生了解每种判定方法的适用场景。

人教版八年级上册第12章第二节三角形全等的判定教学设计

3.教师巡回指导，解答学生的疑问，及时了解学生的学习情况。
（五）总结归纳
1.通过提问、讨论等方式，引导学生回顾本节课所学内容，巩固知识点。
2.教师进行总结，强调全等三角形判定方法的要点，提醒学生注意证明过程中的逻辑性。
3.布置课后作业，要求学生在课后对所学知识进行巩固，提高解决问题的能力。
五、作业布置
2.判定方法的证明过程
-以SSS判定方法为例，引导学生通过观察、思考，得出结论：若两个三角形的三组对应边分别相等，则这两个三角形全等。
-通过实际操作，如折叠、拼接等，让学生感受判定方法的证明过程。
3.判定方法的运用
-分析例题，让学生学会运用判定方法解决实际问题。
-引导学生注意证明过程中的逻辑性，培养严谨的数学思维。
人教版八年级上册第12章第二节三角形全等的判定教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解三角形全等的定义，掌握三角形全等的判定方法，包括SSS（边边边）、SAS（边角边）、ASA（角边角）和AAS（角角边）。
2.能够运用三角形全等的判定方法解决实际问题，如几何图形的面积计算、角度求解等。
3.能够运用三角板、量角器等工具，通过实际操作验证三角形全等的关系。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成若干小组，每组讨论一种全等三角形的判定方法。
2.各小组汇报讨论成果，分享判定方法的证明过程及在实际问题中的应用。
3.教师点评，强调判定方法的要点及注意事项。
（四）课堂练习
1.设计具有层次性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
2.练习题包括基本概念题、实际应用题和拓展提高题，涵盖本节课的教学内容。
为了巩固学生对三角形全等判定方法的理解和应用，特布置以下作业：

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