基于图像分解和稀疏表示的图像去噪修复方法研究
基于图像变换系数稀疏性的去噪处理
基于图像变换系数稀疏性的去噪处理李睿;何坤;周激流【摘要】为解决传统图像去噪算法存在边缘纹理信息损失的问题,根据图像平滑区域离散余弦变换(DCT)非零系数个数较少的特点,提出了基于图像变换域稀疏表示的去噪算法:首先依据l2范式将图像的相似区域块构成块群；然后对块群中的各块进行DCT.由变换域系数的稀疏性,利用阈值进行首次去噪.为进一步去除噪声,对块群进行主成分分析(PCA),提取块群PC分量,运用PC分量对块群进行分析处理；最后把处理后的图块结合Kaiser窗口返回到原图像中,得到去噪后的图像.与传统去噪相比,该方法在去噪过程中保留了边缘纹理信息,抑制了该信息对去噪的影响,提高了图像的视觉效果.%This paper proposed an image denoising method using transform - domain sparse representation with the characteristic that fewer Discrete Cosine Transformation ( DCT) nonzero coefficients exist in image smoothing - domain. This method overcame the shortcoming of traditional denoising method, I. E. Losing information of edge and texture. Firstly, similar image block was grouped by computing l2 norm; secondly, according to transform - domain coefficient sparsity, denoising was performed by threshold. To improve it, Principal Component Analysis (PCA) was used on these groups, processing groups with PC components. Lastly, the image with processed groups was reconstructed using Kaiser windows method. Compared to traditional method, this method preserves image edge and texture information, so that the noise could be preferably removed and the effect of image visual could be improved.【期刊名称】《计算机应用》【年(卷),期】2011(031)011【总页数】4页(P3015-3017,3021)【关键词】图像去噪;离散余弦变换;组群;PC分量;Kaiser窗口【作者】李睿;何坤;周激流【作者单位】四川大学计算机学院,成都610064;四川大学计算机学院,成都610064;四川大学计算机学院,成都610064【正文语种】中文【中图分类】TP391.40 引言图像在采集、保存以及传输的过程中，不可避免地受到噪声干扰，极大影响了图像边缘检测和目标特征信息提取，给图像处理和分析带来不必要影响。
低秩与稀疏正则化在图像去噪与分割中的建模研究
低秩与稀疏正则化在图像去噪与分割中的建模研究低秩与稀疏正则化在图像去噪与分割中的建模研究摘要：图像去噪与分割是图像处理领域的重要问题。
为了提高图像去噪与分割的效果，近年来研究者们提出了许多基于低秩和稀疏正则化的方法。
本文将重点探讨低秩和稀疏正则化在图像去噪与分割中的建模研究。
首先介绍了低秩和稀疏正则化的基本原理和数学模型，然后详细讨论了低秩和稀疏正则化在图像去噪和分割中的应用方法，并通过实际案例进行验证。
最后，并对未来低秩和稀疏正则化在图像去噪与分割中的研究方向进行了展望。
1. 引言图像去噪与分割是图像处理领域的重要问题，广泛应用于计算机视觉、人工智能等领域。
图像去噪是指在有噪声的图像中恢复原始图像，而图像分割则是将图像划分为不同的区域，以实现目标检测、目标追踪等应用。
然而，由于各种因素的影响，图像往往存在各种不同类型的噪声，如高斯噪声、椒盐噪声等，这会影响到图像去噪与分割的效果。
2. 低秩与稀疏正则化的基本原理与模型2.1 低秩正则化低秩正则化是一种通过对图像矩阵进行降秩处理来恢复真实图像信息的方法。
低秩正则化的基本思想是，真实图像往往具有较低的秩，即具有较少的独立信息，而噪声和干扰会导致图像矩阵的秩升高。
因此，通过对图像矩阵进行低秩正则化处理，可以去除图像中的噪声和干扰，从而恢复原始图像。
2.2 稀疏正则化稀疏正则化是一种通过对图像进行稀疏表示处理来去噪和分割的方法。
稀疏正则化的基本思想是，真实图像在某种表示下可以被稀疏表示，即可以用较少的非零系数表示图像。
而噪声和干扰会导致图像在稀疏表示下的系数变得更加密集，因此通过对图像进行稀疏正则化处理，可以去除图像中的噪声和干扰，实现去噪和分割的效果。
3. 低秩与稀疏正则化在图像去噪中的研究与应用3.1 基于低秩正则化的图像去噪方法基于低秩正则化的图像去噪方法主要包括基于低秩矩阵分解的方法和基于低秩约束的方法。
低秩矩阵分解方法通过对图像矩阵进行SVD分解，将低秩约束转化为对特征值的约束，从而实现去噪的效果。
图像去噪算法的性能分析与优化研究
图像去噪算法的性能分析与优化研究近年来，随着科技的不断进步和人们对图像质量的要求不断提高，图像去噪技术也越来越受到关注。
在实际应用中，噪声会严重影响图像的质量和可读性，传统的手动去噪方法往往耗费时间和精力，并且效果有限。
而图像去噪算法作为一种自动去噪的方法，可有效提高图像质量和可读性，并且具有较高的效率和实用性。
本文旨在对目前常见的图像去噪算法性能进行分析和优化研究。
1. 常见的图像去噪算法在图像去噪领域，有许多经典的算法，下面将简单介绍几种常见的图像去噪算法。
1.1 小波去噪算法小波去噪算法是一种基于小波变换的信号处理方法，它是一种自适应去噪方法，可以自动地识别图像的特征和噪声的类型，并将其分离。
该算法的原理是先对图像进行小波变换，然后根据小波系数的大小对其进行阈值处理，将小于阈值的系数设为0，大于阈值的系数保留。
最后对处理后的小波系数进行反变换，得到的即为去噪后的图像。
1.2 统计学滤波算法统计学滤波算法是一种基于统计学原理的信号处理方法，它基于信号和噪声的概率分布来设计滤波器，通过比较信号和噪声的分布，将噪声滤除。
该算法常用的有均值滤波、中值滤波、高斯滤波等。
1.3 开关算法开关算法是一种比较常用的基于局部直方图的去噪算法，其原理是比较像素的灰度值与其邻近像素的灰度值，如果像素的灰度值与邻近像素的灰度值差异很大，则认为该像素为噪声，将其赋值为邻近像素的灰度值。
2. 图像去噪算法性能分析为了更好地评估不同图像去噪算法的性能，下面将从峰值信噪比、结构相似度、速度等方面进行分析。
2.1 峰值信噪比（PSNR）峰值信噪比是图像去噪中常用的性能评估指标，其公式为：$$\text { PSNR }=10 \log_{10}\left(\frac{\mathrm{MA}_x^2}{\mathrm{MSE}}\right)$$其中，MAx表示图像的最大像素值，MSE表示去噪后的图像与原始图像的均方误差。
PSNR值越高，表示去噪效果越好，可达到60-80以上。
图像去噪算法的优化与改进研究
图像去噪算法的优化与改进研究摘要：随着图像获取设备的不断进步，图像噪声问题成为限制图像质量的一大挑战。
本研究旨在优化和改进图像去噪算法，以提高图像处理和分析的准确性。
首先，本文回顾了目前常用的图像去噪算法和方法，分析了其优缺点。
接着，我们介绍了一种新的图像去噪算法，并根据实验结果证明了其在噪声抑制和图像重建方面的有效性。
最后，我们探讨了未来图像去噪算法的发展方向和挑战。
1. 引言图像噪声是指由于图像采集、传输、处理等过程中所引入的干扰信号，降低了图像的质量和可用性。
针对不同类型的噪声，目前已经存在多种图像去噪算法。
然而，现有算法存在以下问题：噪声抑制效果不佳、图像细节损失严重、计算复杂度高等。
因此，优化和改进图像去噪算法迫在眉睫。
2. 常用的图像去噪算法2.1 均值滤波算法均值滤波算法是一种简单的线性滤波方法，通过对窗口内像素值的平均来减小噪声。
然而，在去除噪声的同时，均值滤波算法也会导致图像细节的模糊和失真。
2.2 中值滤波算法中值滤波算法采用中值代替窗口内的像素值，可以有效抑制椒盐噪声。
然而，对于高斯噪声等其他类型的噪声，中值滤波算法效果不佳。
2.3 小波去噪算法小波去噪算法是一种基于小波变换的非局部方法，其基本思想是通过将图像转换到频域，然后根据不同频率的系数进行阈值处理。
然而，小波去噪算法对图像细节的保护效果较差，对均匀噪声的去除效果也不理想。
3. 新的图像去噪算法本研究提出了一种基于深度学习的图像去噪算法，利用卷积神经网络（CNN）进行噪声模式的学习和噪声特征的提取。
具体而言，我们设计了一个多层的CNN网络，其中包括卷积层、池化层和全连接层。
通过训练大量的带有噪声的图像样本，我们的算法可以自动学习到噪声的特征，并将其应用于去噪处理。
4. 实验与结果分析我们使用了多个常见的图像数据集进行实验，将我们的新算法与现有的算法进行了比较。
实验结果表明，我们的算法在不同类型的噪声下均取得了良好的去噪效果，并成功保护了图像的细节。
基于稀疏字典的图像去噪方法研究
基于稀疏字典的图像去噪方法研究唐凡;郑晗;陈晨;刘小卫【摘要】传统的去噪方法在去除噪声时,不仅会造成较大的模糊,还会影响图像的边缘信息.文章利用稀疏表示理论去噪,将包含噪声的图像分解成低频信号和高频信号,由于噪声大部分都是高频信号,于是我们利用K-SVD算法仅对高频信号进行去噪,然后将去噪后的高频信号和原有的低频信号相融合.这样能有效地降低噪声对图像影响,为下一步的图像处理打好了基础.文章通过实验对比了传统空间域和频率域的去噪方法和NL-means去噪算法.试验结果表明,文章内所述方法在去除噪声的同时,能较好的保留图像的边缘和细节信息.【期刊名称】《价值工程》【年(卷),期】2019(038)004【总页数】3页(P185-187)【关键词】稀疏表示;图像去噪;k-svd算法;字典学习【作者】唐凡;郑晗;陈晨;刘小卫【作者单位】西安工程大学机电工程学院,西安710600;西安工程大学机电工程学院,西安710600;西安工程大学机电工程学院,西安710600;西安工程大学机电工程学院,西安710600【正文语种】中文【中图分类】TU323.50 引言图像是人类视觉的基础，是对对象客观的描述，是人类社会活动中最常用的信息载体。
在人们日常生活中获取、处理和传输图像的过程中，由于受到收集设备和外部环境的影响，会导致图像中的一些随机或离散点，我们称之为图像噪声。
传统的去噪方法可以分为两类：空域法和频域法。
空间域方法构造不同的模板并通过将图像的每个像素的灰度值与滤波器模板进行卷积来处理它们。
典型的空域方法是中值滤波、均值滤波、维纳滤波等。
频域方法将图像从空间域转换到频域，并在频域中构造低通滤波器以传递低频信号并有效地阻挡高频信号。
然后通过逆变换将其转换为空间域以实现去噪的目的。
典型的频域方法包括小波变换、傅立叶变换和离散余弦变换。
无论哪种方式，在去除噪声的同时，或多或少地移除在图像中有用的高频信号。
因此，去噪的关键就是在于如何以牺牲图像中最少的高频信号来保证图像完整性。
一种基于稀疏表示的图像修复算法研究本科毕业论文
本科生毕业论文一种基于稀疏表示的图像修复算法研究院系：信息工程学院专业：通信工程班级： 102学号： 010705202职称（或学位）：博士2014年4月原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文（设计），是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。
除文中已经注明引用的内容外，本论文（设计）不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。
对本论文（设计）的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。
本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。
学生签名：年月日指导声明本人指导的同学的毕业论文（设计）题目大小、难度适当，且符合该同学所学专业的培养目标的要求。
本人在指导过程中，通过网上文献搜索及文献比对等方式，对其毕业论文（设计）内容进行了检查，未发现抄袭现象，特此声明。
指导教师签名：年月日目录1引言 (2)2 图像修复的一般方法 (2)2.1 基于偏微分方程的方法 (2)2.2 基于纹理的方法 (2)2.3 基于混合的方法 (3)2.4 基于稀疏表示的方法 (3)3 图像信号的稀疏表示理论 (3)3.1 稀疏编码................................................... 错误！未定义书签。
3.2 字典的更新 (5)4 结论 (6)5 结束语 (7)致谢 (8)参考文献 (8)附录 (9)一种基于稀疏表示的图像修复算法研究摘要：图像具有直观地表达物体信息的功能，是人们获得信息的重要媒介，当图像受到破损时，图像本身的部分信息就会丢失，因此就需要一项技术对破损的区域进行修补，使其丢失的信息得到大部分的还原，这项技术就是图像修复。
本文主要研究图像信号的稀疏表示方法，求解稀疏系数的匹配追踪算法，对字典原子进行更新的奇异值分解算法，通过对字典每一列原子的更新和对稀疏系数矩阵每一行的更新，减小了图像修复过程中产生的误差。
关键词：图像修复；字典；稀疏表示；匹配追踪；奇异值分解Study of an Image Inpainting Algorithm Based on Sparse Representation Chen Jianghui(College of Information Engineering , Advisor: Chen Shuqing)Abstract: Image has the function of expressing the nformation of objects visually, which is an important medium of gainning information, when the image is damaged, a part of the information is lost, so they need a technology to repair the damaged areas, make the loss information is probably restored, the technology is called image inpainting. This paper mainly studies the sparse representation method of signal, the algorithm for solving sparse coefficient called matching pursuit algorithm and the singular value decomposition algorithm to update the atoms of dictionary , through the atomic learning dictionary each column and each line of sparse matrix is updated, which reduces the error occurring in the process of the image inpainting.Keywords: image inpainting; dictionary; sparse representation; matching1引言图像是人们获取信息的一种重要渠道，利用静态灰度图像验证算法的可行性和有效性，可以减小图像处理过程中的复杂度。
本科毕业设计---基于稀疏表达的图像恢复算法研究
摘要摘要图像去噪即从一张带有噪声的图像中去除其中所包含的附加噪声。
本文主要研究基于稀疏表达的高斯噪声和椒盐噪声去噪模型与算法。
由于高斯噪声和椒盐噪声特性的不同，我们分别对高斯噪声和椒盐噪声建立了模型。
使得针对不同的噪声应用相应的模型处理可以得到更好的去噪效果。
首先，我们学习与研究基于稀疏表达的高斯噪声图像模型。
该类算法和模型的基本思想是将原始图像表达为局部的基元线性组合，并约束线性组合系数的稀疏性，从而建立解决去噪问题的能量函数，在极小化过程中通过OMP和K-SVD算法优化该能量函数。
在实现中，我们可以用离散余弦变换（DCT）构造其中的基元组，也可以自适应的学习该基元组。
我们实现了该算法，并应用于高斯噪声图像的去噪问题。
另一方面，我们研究椒盐噪声的图像去噪问题。
我们发现，应用经典的稀疏表达模型会在处理去除椒盐噪声图像中失效，因此我们提出一种新的基于稀疏性的椒盐噪声图像去噪模型。
结合椒盐噪声的特性，我们用更为鲁棒的带权稀疏表达模型，在使用基元组时采用DCT基元组，并通过OMP方法优化该稀疏表达模型。
通过实验表明，该方法相对于经典的稀疏表达模型能更好的去除椒盐噪声。
关键词：图像去噪；基元表示；OMP；K-SVD；稀疏编码I西安交通大学本科毕业设计（论文）II ABSTRACTImage denoising is to remove the noises from a given observed noisy image. This paper mainly concentrates on how to remove Gaussian noises and pepper noises based on image sparse representation. Based on the characteristics of Gaussian noises and pepper noises, we learned and proposed the sparse representation based denoising model and algorithms to achieve image denoising.Firstly, we learn and investigate the sparse representation based Gaussian noise removal. The main idea is to represent the image by the local sparse linear combination over a dictionary of basis, and then OMP and K-SVD methods are used to optimize the deduced energy function. In implementation, the dictionary of basic can be set as constant or learned adaptively from the noisy images. We implemented this model and applied it to Gaussian noise removal.Secondly, we investigate the pepper noise removal based on image sparse representation. We find that, the traditional sparse representation model cannot handle the pepper noise removal problem perfectly. In this paper, we propose a novel weighted sparse representation model to remove the pepper noises, which uses the dictionary of DCT basis and optimize it by OMP algorithm. Experiments show that this proposed method can accurately remove pepper noises with much higher Peak Signal to Noises Ratio (PSNR).KEY WORDS:Image denoising;Dictionary learing;OMP;K-SVD;Sparse coding目录目录1 绪论 (1)1.1 研究背景 (1)1.2 本文主要研究工作 (2)2 基于稀疏线性表达的高斯噪声去噪模型 (4)2.1 模型介绍 (4)2.1.1 局部块上建立去噪模型 (4)2.1.2 图像整体上建立去噪模型 (5)2.2 模型优化求解 (6)2.2.1 采用DCT基元组优化模型 (6)2.2.2 全局学习基元组优化模型 (7)2.2.3 自适应学习基元组优化模型 (7)2.3 迭代求解算法 (8)3 基于稀疏线性表达的椒盐噪声去噪模型 (2)3.1 模型的建立 (2)3.2 模型优化求解 (3)3.3 迭代求解算法 (5)4 实验 (6)4.1 高斯噪声去噪实验 (7)4.2 椒盐噪声去噪实验 (8)5 结论与展望 (10)参考文献 (11)附录 (12)致谢 (25)III西安交通大学本科毕业设计（论文）IV1 绪论11 绪论1.1 研究背景 20世纪20年代，图像处理技术首次得到应用。
基于稀疏分解的信号去噪方法研究
基于稀疏分解的信号去噪方法研究一、综述随着科学技术的发展，信号处理技术在图像、通信、生物医学等众多领域的应用越来越广泛。
在实际应用中，信号往往受到噪声的干扰，这给信号处理带来了诸多挑战。
信号去噪成为了重要的研究方向。
基于稀疏分解的信号去噪方法受到了广泛关注。
稀疏分解是一种新的信号处理方法，它认为信号具有稀疏或可压缩性质，并采用稀疏表示的方法来对信号进行表示和去噪。
相较于传统的信号处理方法，稀疏分解具有较好的去噪效果和鲁棒性。
本文将对基于稀疏分解的信号去噪方法进行综述，探讨其原理、算法及其优缺点。
二、稀疏分解基本原理随着数学和计算机科学的飞速发展，信号处理领域正经历着一场革命性的变革。
稀疏分解作为一种强大的信号处理工具，在众多应用场景中得到了广泛关注和研究。
稀疏分解主要基于数学变换基的问题转换，将时域信号转换到变换域，从而利用稀疏或可压缩特性进行信息提取及去噪处理。
稀疏性：根据信号的自适应变换特性，信号在某些变换域（如傅里叶变换、小波变换等）中呈现稀疏分布，即大部分元素为零或近似为零。
这种稀疏性使得信号在相应的变换域中具有较高的可压缩性和辨识度，为信号的去噪处理提供了有利条件。
字典学习与匹配：为了实现信号的稀疏分解，首先需要构建一个合适的字典。
字典的优劣直接影响稀疏分解的效果。
当前常用的字典学习方法包括匹配追踪法（Matching Pursuit, MP）、基追踪法（Basis Pursuit, BP）等。
这些方法能够从训练样本中学习得到具有良好相似度的原子，从而构成可用于信号稀疏分解的字典。
在信号稀疏分解过程中，通过逐层迭代匹配策略，逐渐逼近信号稀疏表示的最优解，以实现信号的高效去噪。
基追踪去噪算法：结合稀疏分解和字典学习的思想，一种名为基追踪去噪算法（ Basis Pursuit Denoising, BPDN）被提出并应用于信号去噪处理中。
该算法不仅能够充分利用信号的稀疏性，还能有效克服传统去噪方法中可能出现的过平滑问题和伪迹残留问题。
基于稀疏编码收缩算法的图像去噪研究的开题报告
基于稀疏编码收缩算法的图像去噪研究的开题报告1. 研究背景和意义：图像去噪一直是计算机视觉领域中的研究热点之一，对于提高图像质量、增强图像信息、提高图像识别准确率等方面具有重要意义。
近年来，基于稀疏编码的图像去噪算法受到越来越多的关注。
稀疏编码算法是一种广泛应用于信号处理、模式识别等领域的一种算法，其实现原理是在一组原子集合上最小化表示输入向量的系数，因此可以有效地抑制噪声。
2. 研究内容和目标：本研究将利用基于稀疏编码收缩算法对图像进行去噪处理，研究其效果和性能，了解其优点和缺点，并最终达到提高图像质量和增强图像信息的目标。
具体研究内容包括以下几个方面：（1）研究基于稀疏编码收缩算法的原理和实现；（2）分析图像去噪的评价方法，并在实验中验证算法的去噪效果；（3）研究图像去噪算法在不同噪声环境下的稳定性；（4）探讨图像去噪算法在不同场景下的适用性。
3. 研究方法和步骤：（1）收集相关文献和数据，了解稀疏编码和图像去噪的相关知识；（2）研究基于稀疏编码收缩算法的原理和实现；（3）使用MATLAB等工具实现算法，并在不同噪声环境下进行实验；（4）对实验结果进行评估和分析；（5）探究算法在不同场景下的适用性。
4. 参考成果：（1）Elad M. et al. Image Denoising Via Sparse and Redundant Representations Over Learned Dictionaries. IEEE Trans. on Image Processing. 2006, 15(12): 3736-3745.（2）Duan L. et al. Patch-based image denoising via local similarity approximation. Pattern Recognition Letters. 2013, 34(1): 3-11.（3）陈沐, 管雅洁. 基于势能函数和正则化的图像去噪方法. 计算机应用, 2017, 37(10): 2793-2797.（4）陈锦斌, 胡永胜. 基于稀疏编码的图像去噪[J]. 电脑知识与技能, 2015(24):120-121+135.5. 研究时间安排：（1）第一阶段（2周）：收集文献，了解稀疏编码和图像去噪的相关知识；（2）第二阶段（2周）：研究基于稀疏编码收缩算法的原理和实现；（3）第三阶段（4周）：使用MATLAB等工具实现算法，并在不同噪声环境下进行实验；（4）第四阶段（2周）：对实验结果进行评估和分析；（5）第五阶段（2周）：探究算法在不同场景下的适用性。
基于稀疏重建的磁共振图像尖峰噪声消除方法
基于稀疏重建的磁共振图像尖峰噪声消除方法李智敏;谢海滨;周敏雄;张成秀;奚伟;姜小平;杨光【摘要】It is well-known that, in magnetic resonance imaging (MRI), the presence of spike noise in the K-space will degrade the quality of reconstructed images. In this work, we proposed a method to remove spike noises based on the non-linear conjugate gradient (NLCG) reconstruction algorithm of compressed sensing (CS). The traditional CG algorithm reconstructs images in the wave-domain, making it difficult to remove spike noises. The proposed algorithm is a partial K-space reconstruction algorithm. Using image sparsity as a restrain, the algorithm reconstructs only the data which is covered by spike noises. Compared with the interpolation and NLCG algorithm, the proposed algorithm was shown to yield better images with less artifacts without the need to know the accurate localization of the spike noises.%磁共振图像K空间中的尖峰噪声会严重影响图像质量。
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基于图像分解和稀疏表示的图像去噪修复方法研究
作者：宋峰张宏烈王丽辉
来源：《计算机光盘软件与应用》2013年第24期
摘要：传统的图像去噪方法大致可分为空域去噪和变换域去噪两类。
常见的图像空域去噪方法包括邻域平均、空域低通滤波、空域中值滤波等。
邻域平均法是一种典型的局部空域处理的去噪算法，其缺点是处理后的图像存在一定的模糊度。
空域低通滤波方法通过低通卷积模板在图像空域进行二维卷积来达到去除图像噪声的目的。
关键词：图像差值；稀疏表示；增强图像；剖面曲率
中图分类号：TP391.41
近年来，随着稀疏分解技术的快速发展，基于稀疏分解的信号处理技术为图像去噪和图像修复提供了全新的思路和手段。
相比起传统的图像修复方法，只要字典选择合适，基于稀疏分解的图像修复可以有效避免传统图像修复技术中所存在的诸如修复缺损区域较小、修复后的图像存在边界模糊和图像不光滑、修复后的图像比较模糊等问题；只要字典选择合适，基于稀疏分解的图像去噪就能够最大程度地区分开投影后信号与噪声，得到很好的图像去噪效果。
此外，基于稀疏分解的图像去噪和图像修复具有实现方法规范统一、计算量明确等优点，因此近年来，围绕基于稀疏分解的图像修复和图像去噪技术又重新引起了人们的广泛关注。
此外，基于稀疏分解的增强图像处理技术还可以很简单地推广到图像识别等数字图像处理技术。
因此深入、系统地开展基于稀疏分解的增强图像去噪和图像修复技术是十分必要的。
图像变换域去噪方法通过对图像进行某种变换，将图像变换到变换域，再利用变换域以及噪声的非相思特征然后在通过变换系数进行合理处理，从而达到有效去除噪声的目的。
傅立叶变换是一类比较经典的变换域分析方法，但图像信号与噪声的频域特征往往存在一定程度的相互重叠，因此频域滤波在抑制噪声的同时，也会模糊图像、破坏图像的细节信息。
除了频域变换分析方法，将空域图像变换到其他变换域的图像去噪方法成为图像去噪技术研究和应用的重要方向。
与傅里叶变换相比，小波变换具有低熵性、多分辨率、去相关性和选基灵活等特点。
Donoho和Johnstone提出了基于小波阈值萎缩的图像去噪方法。
在图像修复问题中，待修复区域内信息完全丢失，只能根据周围图像信息对待修复区域的内容进行预测、估计和填充，使之在视觉上达到完整。
从数学角度来看，数字图像修复是一类病态问题。
由于没有足够信息可以保证能唯一正确地恢复出被损坏的部分，它是一个不确定问题，没有唯一解存在，解的合理性取作为一类重要的变换域特征，图像信号在某些专门构造的变换域上的投影往往表现出明显的稀疏表示特征，而噪声或干扰在这些变换域上的投影则没有明显的稀疏特征，显然利用图像信号在变换域上的稀疏特征为图像去噪提供了另一种可行的思
路。
以小波变换与超小波变换为代表的变换域分析方法尽管具有普适性好的优点，但往往难以充分地刻画和反映信号稀疏特征。
与之相对应的是，通过图像样本训练所确定的过完备字典往往能够更好地刻画图像信号内在的稀疏特征。
基于图像分解和稀疏表示的图像去噪修复方法是一种新颖的图像修复方法。
如前所述，图像在过完备字典下的稀疏特征与图像信号本身之间有着一一对应的关系，只要图像在空域的污损投影到过完备字典下不影响到对图像信号的稀疏特征，那么就可以从已知信号在完备字典下的稀疏表示重构出原始的图像信号，进而完成图像修复任务。
基于稀疏表示的图像修复是一种新颖的图像修复方法。
如前所述，图像在过完备字典下的稀疏特征与图像信号本身之间有着一一对应的关系，只要图像在空域的污损投影到过完备字典下不影响到对图像信号的稀疏特征，那么就可以从已知信号在完备字典下的稀疏表示重构出原始的图像信号，进而完成图像修复任务。
参考文献：
[1]李长洋.基于稀疏性的图像分层修复[D].西南交通大学硕士论文，2010.
[2]赵辉.应用于图像处理的自适应中值滤波算法的研究[D].东北大学硕士论文，2009.
[3]赵慧民，倪霄.压缩感知的冗余字典及其迭代软阈值实现算法[J].电路与系统学报，2013，02，15.
[4]王建英，尹忠科，张春梅.信号与图像的稀疏分解及其初步应用[M].成都：西南交通大学出版社，2006：49-139.
作者简介：宋峰（1982-），男，黑龙江嫩江人，硕士研究生，研究方向：图形学、图像处理。
作者单位：齐齐哈尔大学，黑龙江齐齐哈尔 161006；齐齐哈尔林业学校，黑龙江齐齐哈尔 161006。